સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે તેવી ચુંબકીય સોયના કંપાસને $30$ આંટા અને $12 \;cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાની મધ્યમાં મૂકેલ છે. આ ગુંચળુ શિરોલંબ સમતલમાં મેગ્નેટીક મેરીડિયન સાથે $45^{\circ}$ કોણ બનાવતી દિશામાં રાખેલું છે. જ્યારે ગૂંચળામાં પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $0.35 \;A$ હોય, ત્યારે આ સોય પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ રહે છે.

$(a)$ આ સ્થળે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક શોધો.

$(b)$ ગૂંચળામાં વહેતો પ્રવાહ ઉલટાવવામાં આવે છે અને ગૂંચળાને શિરોલંબ અક્ષની સાપેક્ષે ઉપરથી જોતાં વિષમ ઘડી દિશામાં $90^{\circ}$ કોણે ઘુમાવવામાં આવે છે. ચુંબકીય સોયની દિશા શોધો. આ સ્થળે મેગ્નેટીક ડેક્સિનેશન શૂન્ય ધારો.

Number of turns in the circular coil, $N=30$

Radius of the circular coil, $r=12 \,cm =0.12 \,m$

Current in the coil, $I=0.35 \,A$

Angle of dip, $\delta=45^{\circ}$

$(a)$ The magnetic field due to current $I$, at a distance $r,$ is given as:

$B=\frac{\mu_{0} 2 \pi N T}{4 \pi r}$

Where,

$\mu_{0}=$ Permeability of free space $=4 \pi \times 10^{-7}\, T\,m \,A ^{-1}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \pi \times 30 \times 0.35}{4 \pi \times 0.12}$

$=5.49 \times 10^{-5} \,T$

The compass needle points from West to East. Hence, the horizontal component of earth's magnetic field is given as

$B_{H}=B \sin \delta$

$=5.49 \times 10^{-5} \sin 45^{\circ}=3.88 \times 10^{-5} \,T =0.388 \,G$

$(b)$ When the current in the coil is reversed and the coil is rotated about its vertical axis by an angle of $90^{\circ},$ the needle will reverse its original direction. In this case, the needle will point from East to West.