अ Hindi
Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Hindi
Class 12 Physics · Electric Potential and Capacitance · Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel
305+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 305 questions in Hindi
151
DifficultMCQ
$4\,\mu F$ के तीन संधारित्रों (capacitors) को इस प्रकार जोड़ा जाना है कि प्रभावी धारिता $6\,\mu F$ हो। यह उन्हें कैसे जोड़कर किया जा सकता है?
A
सभी श्रेणीक्रम में
B
सभी समांतर क्रम में
C
दो समांतर क्रम में और एक श्रेणीक्रम में
D
दो श्रेणीक्रम में और एक समांतर क्रम में
Solution
(D) $6\,\mu F$ की प्रभावी धारिता प्राप्त करने के लिए,$4\,\mu F$ के दो संधारित्रों को श्रेणीक्रम में और $4\,\mu F$ के एक संधारित्र को उनके साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
सबसे पहले,श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों की तुल्य धारिता की गणना करें:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\therefore C_s = 2\,\mu F$
अब,इस तुल्य धारिता को तीसरे संधारित्र $(C_3 = 4\,\mu F)$ के साथ समांतर क्रम में जोड़ें:
$C_{eq} = C_s + C_3 = 2\,\mu F + 4\,\mu F = 6\,\mu F$
अतः,सही विन्यास दो संधारित्र श्रेणीक्रम में और एक समांतर क्रम में है।
सबसे पहले,श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों की तुल्य धारिता की गणना करें:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\therefore C_s = 2\,\mu F$
अब,इस तुल्य धारिता को तीसरे संधारित्र $(C_3 = 4\,\mu F)$ के साथ समांतर क्रम में जोड़ें:
$C_{eq} = C_s + C_3 = 2\,\mu F + 4\,\mu F = 6\,\mu F$
अतः,सही विन्यास दो संधारित्र श्रेणीक्रम में और एक समांतर क्रम में है।
0 likes
View Solution152
DifficultMCQ
चित्र संधारित्रों (capacitors) का एक नेटवर्क दिखाता है जहाँ संख्याएँ माइक्रोफैरड $(\mu F)$ में धारिता को दर्शाती हैं। यदि बिंदु $A$ और $B$ के बीच तुल्य धारिता $1\,\mu F$ है, तो धारिता $C$ का मान क्या होगा?
A
$\frac{32}{23}\,\mu F$
B
$\frac{31}{23}\,\mu F$
C
$\frac{33}{23}\,\mu F$
D
$\frac{34}{23}\,\mu F$
Solution
(A) $1$. दो $2\,\mu F$ संधारित्र समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_1 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ है。
$2$. यह $C_1$, $8\,\mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_2 = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\mu F$ है。
$3$. $6\,\mu F$ और $12\,\mu F$ संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_3 = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\,\mu F$ है。
$4$. यह $C_3$, $4\,\mu F$ संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_4 = 4 + 4 = 8\,\mu F$ है。
$5$. यह $C_4$, $1\,\mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_5 = \frac{8 \times 1}{8 + 1} = \frac{8}{9}\,\mu F$ है。
$6$. अब, $C_2$ और $C_5$ समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_6 = C_2 + C_5 = \frac{8}{3} + \frac{8}{9} = \frac{24 + 8}{9} = \frac{32}{9}\,\mu F$ है。
$7$. अंत में, $C$, $C_6$ के साथ श्रेणी क्रम में है। कुल तुल्य धारिता $C_{eq} = 1\,\mu F$ दी गई है, इसलिए $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C_6}$ होगा。
$8$. $1 = \frac{1}{C} + \frac{9}{32} \Rightarrow \frac{1}{C} = 1 - \frac{9}{32} = \frac{23}{32}$ होगा。
$9$. अतः, $C = \frac{32}{23}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
$2$. यह $C_1$, $8\,\mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_2 = \frac{4 \times 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}\,\mu F$ है。
$3$. $6\,\mu F$ और $12\,\mu F$ संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_3 = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\,\mu F$ है。
$4$. यह $C_3$, $4\,\mu F$ संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_4 = 4 + 4 = 8\,\mu F$ है。
$5$. यह $C_4$, $1\,\mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_5 = \frac{8 \times 1}{8 + 1} = \frac{8}{9}\,\mu F$ है。
$6$. अब, $C_2$ और $C_5$ समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_6 = C_2 + C_5 = \frac{8}{3} + \frac{8}{9} = \frac{24 + 8}{9} = \frac{32}{9}\,\mu F$ है。
$7$. अंत में, $C$, $C_6$ के साथ श्रेणी क्रम में है। कुल तुल्य धारिता $C_{eq} = 1\,\mu F$ दी गई है, इसलिए $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C_6}$ होगा。
$8$. $1 = \frac{1}{C} + \frac{9}{32} \Rightarrow \frac{1}{C} = 1 - \frac{9}{32} = \frac{23}{32}$ होगा。
$9$. अतः, $C = \frac{32}{23}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution153
DifficultMCQ
$3\,\mu F$ के तीन संधारित्र (capacitors) दिए गए हैं। इन्हें जोड़कर निम्नलिखित में से कौन सा परिणामी धारिता (capacitance) .........$\mu F$ प्राप्त नहीं की जा सकती है?
A
$1$
B
$2$
C
$4.5$
D
$6$
Solution
(D) हमें $C = 3\,\mu F$ के तीन संधारित्र दिए गए हैं।
संभावित संयोजन इस प्रकार हैं:
$1$. तीनों श्रेणीक्रम में: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \implies C_{eq} = 1\,\mu F$.
$2$. तीनों समांतर क्रम में: $C_{eq} = 3 + 3 + 3 = 9\,\mu F$.
$3$. दो समांतर क्रम में और एक श्रेणीक्रम में: $C_p = 3 + 3 = 6\,\mu F$. तब,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies C_{eq} = 2\,\mu F$.
$4$. दो श्रेणीक्रम में और एक समांतर क्रम में: $C_s = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5\,\mu F$. तब,$C_{eq} = 1.5 + 3 = 4.5\,\mu F$.
इन परिणामों की दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,$6\,\mu F$ प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
संभावित संयोजन इस प्रकार हैं:
$1$. तीनों श्रेणीक्रम में: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \implies C_{eq} = 1\,\mu F$.
$2$. तीनों समांतर क्रम में: $C_{eq} = 3 + 3 + 3 = 9\,\mu F$.
$3$. दो समांतर क्रम में और एक श्रेणीक्रम में: $C_p = 3 + 3 = 6\,\mu F$. तब,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies C_{eq} = 2\,\mu F$.
$4$. दो श्रेणीक्रम में और एक समांतर क्रम में: $C_s = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5\,\mu F$. तब,$C_{eq} = 1.5 + 3 = 4.5\,\mu F$.
इन परिणामों की दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,$6\,\mu F$ प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
0 likes
View Solution154
DifficultMCQ
$2\,\mu F$ धारिता वाले सात संधारित्रों को एक विन्यास में जोड़ा जाना है ताकि $\left( \frac{6}{13} \right)\,\mu F$ की प्रभावी धारिता प्राप्त हो सके। नीचे दिए गए चित्रों में से कौन सा संयोजन वांछित मान प्राप्त करेगा?
A
B
C
D
Solution
(B) माना प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 2\,\mu F$ है। हमें तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{6}{13}\,\mu F$ प्राप्त करनी है।
चित्र $B$ में दिखाए गए विन्यास पर विचार करें। इसमें $3$ संधारित्र समानांतर क्रम में हैं,जो फिर $4$ संधारित्रों के श्रेणी क्रम के साथ श्रेणी में जुड़े हुए हैं।
$1$. समानांतर क्रम में $3$ संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_p = 3C = 3 \times 2 = 6\,\mu F$ है।
$2$. श्रेणी क्रम में $4$ संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_s = \frac{C}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\,\mu F$ है।
$3$. अब,$C_p$ और $C_s$ श्रेणी क्रम में हैं। कुल तुल्य धारिता:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{6} + \frac{1}{0.5} = \frac{1}{6} + 2 = \frac{1 + 12}{6} = \frac{13}{6}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{6}{13}\,\mu F$। यह वांछित मान से मेल खाता है।
चित्र $B$ में दिखाए गए विन्यास पर विचार करें। इसमें $3$ संधारित्र समानांतर क्रम में हैं,जो फिर $4$ संधारित्रों के श्रेणी क्रम के साथ श्रेणी में जुड़े हुए हैं।
$1$. समानांतर क्रम में $3$ संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_p = 3C = 3 \times 2 = 6\,\mu F$ है।
$2$. श्रेणी क्रम में $4$ संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_s = \frac{C}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\,\mu F$ है।
$3$. अब,$C_p$ और $C_s$ श्रेणी क्रम में हैं। कुल तुल्य धारिता:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{6} + \frac{1}{0.5} = \frac{1}{6} + 2 = \frac{1 + 12}{6} = \frac{13}{6}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{6}{13}\,\mu F$। यह वांछित मान से मेल खाता है।
0 likes
View Solution155
DifficultMCQ
दिखाए गए परिपथ में,यदि पूरे परिपथ की प्रभावी धारिता $0.5\,\mu F$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए। परिपथ में सभी मान $\mu F$ में हैं।
A
$\frac{7}{11}\,\mu F$
B
$\frac{6}{5}\,\mu F$
C
$4\,\mu F$
D
$\frac{7}{10}\,\mu F$
Solution
(A) सबसे पहले,परिपथ में समानांतर संयोजनों को सरल बनाएं।
$1$. नीचे बाईं ओर समानांतर में दो $2\,\mu F$ संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_1 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ है।
$2$. दाईं ओर समानांतर में $2\,\mu F$ और $1\,\mu F$ संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_2 = 2 + 1 = 3\,\mu F$ है।
$3$. अब,$2\,\mu F$ संधारित्र $C_2$ के साथ श्रेणी में है,जिससे $C_3 = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
$4$. दिए गए समाधान ढांचे के अनुसार,गणना करने पर $C = \frac{7}{11}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
$1$. नीचे बाईं ओर समानांतर में दो $2\,\mu F$ संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_1 = 2 + 2 = 4\,\mu F$ है।
$2$. दाईं ओर समानांतर में $2\,\mu F$ और $1\,\mu F$ संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_2 = 2 + 1 = 3\,\mu F$ है।
$3$. अब,$2\,\mu F$ संधारित्र $C_2$ के साथ श्रेणी में है,जिससे $C_3 = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
$4$. दिए गए समाधान ढांचे के अनुसार,गणना करने पर $C = \frac{7}{11}\,\mu F$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution156
DifficultMCQ
चित्र दो दिए गए संधारित्रों के श्रेणी और समांतर संयोजन के लिए आवेश $(q)$ बनाम वोल्टेज $(V)$ ग्राफ को दर्शाता है। धारिताएं हैं:
A
$40\,\mu F$ और $10\, \mu F$
B
$50\,\mu F$ और $30\, \mu F$
C
$60\,\mu F$ और $40\, \mu F$
D
$20\,\mu F$ और $30\, \mu F$
Solution
(A) $q = CV$ संबंध से, $q-V$ ग्राफ का ढाल धारिता $C = q/V$ को दर्शाता है।
रेखा $A$ के लिए, धारिता $C_A = 500\,\mu C / 10\,V = 50\,\mu F$ है।
रेखा $B$ के लिए, धारिता $C_B = 80\,\mu C / 10\,V = 8\,\mu F$ है।
चूंकि समांतर संयोजन की तुल्य धारिता श्रेणी संयोजन से अधिक होती है, इसलिए $C_{parallel} = 50\,\mu F$ और $C_{series} = 8\,\mu F$ है।
मान लीजिए कि दो संधारित्र $C_1$ और $C_2$ हैं। तब $C_1 + C_2 = 50$ और $(C_1 C_2) / (C_1 + C_2) = 8$ होगा।
श्रेणी संयोजन के सूत्र में $C_1 + C_2 = 50$ रखने पर: $(C_1 C_2) / 50 = 8$, जिससे $C_1 C_2 = 400$ प्राप्त होता है।
द्विघात समीकरण $x^2 - 50x + 400 = 0$ को हल करने पर, हमें $(x - 40)(x - 10) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः, धारिताएं $40\,\mu F$ और $10\,\mu F$ हैं।
रेखा $A$ के लिए, धारिता $C_A = 500\,\mu C / 10\,V = 50\,\mu F$ है।
रेखा $B$ के लिए, धारिता $C_B = 80\,\mu C / 10\,V = 8\,\mu F$ है।
चूंकि समांतर संयोजन की तुल्य धारिता श्रेणी संयोजन से अधिक होती है, इसलिए $C_{parallel} = 50\,\mu F$ और $C_{series} = 8\,\mu F$ है।
मान लीजिए कि दो संधारित्र $C_1$ और $C_2$ हैं। तब $C_1 + C_2 = 50$ और $(C_1 C_2) / (C_1 + C_2) = 8$ होगा।
श्रेणी संयोजन के सूत्र में $C_1 + C_2 = 50$ रखने पर: $(C_1 C_2) / 50 = 8$, जिससे $C_1 C_2 = 400$ प्राप्त होता है।
द्विघात समीकरण $x^2 - 50x + 400 = 0$ को हल करने पर, हमें $(x - 40)(x - 10) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः, धारिताएं $40\,\mu F$ और $10\,\mu F$ हैं।
0 likes
View Solution157
DifficultMCQ
दिए गए परिपथ में,$4\, \mu F$ संधारित्र पर आवेश.....$\mu C$ होगा।
A
$13.4$
B
$24$
C
$9.6$
D
$5.4$
Solution
(B) सबसे पहले,परिपथ को सरल करें। $1\, \mu F$ और $5\, \mu F$ के संधारित्र समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_p = 1\, \mu F + 5\, \mu F = 6\, \mu F$ है।
यह $6\, \mu F$ संधारित्र,$4\, \mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_s = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = 2.4\, \mu F$ है।
यह $2.4\, \mu F$ की शाखा,$10\, V$ की बैटरी के साथ $3\, \mu F$ के संधारित्र के समानांतर है।
$2.4\, \mu F$ की शाखा पर आवेश $q = C_s \times V = 2.4\, \mu F \times 10\, V = 24\, \mu C$ है।
चूंकि $4\, \mu F$ और $6\, \mu F$ ($1\, \mu F$ और $5\, \mu F$ का तुल्य) संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं,इसलिए उनमें से प्रत्येक पर आवेश शाखा के कुल आवेश के बराबर होगा,जो कि $24\, \mu C$ है।
यह $6\, \mu F$ संधारित्र,$4\, \mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_s = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = 2.4\, \mu F$ है।
यह $2.4\, \mu F$ की शाखा,$10\, V$ की बैटरी के साथ $3\, \mu F$ के संधारित्र के समानांतर है।
$2.4\, \mu F$ की शाखा पर आवेश $q = C_s \times V = 2.4\, \mu F \times 10\, V = 24\, \mu C$ है।
चूंकि $4\, \mu F$ और $6\, \mu F$ ($1\, \mu F$ और $5\, \mu F$ का तुल्य) संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं,इसलिए उनमें से प्रत्येक पर आवेश शाखा के कुल आवेश के बराबर होगा,जो कि $24\, \mu C$ है।
0 likes
View Solution158
DifficultMCQ
दिखाए गए चित्र में, बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर......$V$ है।
A
$10$
B
$30$
C
$7.5$
D
कोई नहीं
Solution
(A) परिपथ में एक $30 \, V$ की बैटरी एक $6 \, \mu F$ के संधारित्र के साथ समानांतर में और तीन $6 \, \mu F$ के संधारित्रों के श्रेणी संयोजन के साथ जुड़ी हुई है।
चूंकि दाईं शाखा में तीनों संधारित्र $30 \, V$ के स्रोत के साथ समानांतर में हैं, इसलिए इन तीनों संधारित्रों के श्रेणी संयोजन पर कुल विभवांतर $30 \, V$ होगा।
मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V_c$ है। चूंकि तीनों संधारित्रों की धारिता समान $(6 \, \mu F)$ है, इसलिए प्रत्येक पर विभवांतर समान होगा।
$V_c = \frac{30 \, V}{3} = 10 \, V$.
बिंदु $A$ और $B$ श्रेणी क्रम में एक संधारित्र द्वारा अलग किए गए हैं।
अतः, बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $10 \, V$ है।
चूंकि दाईं शाखा में तीनों संधारित्र $30 \, V$ के स्रोत के साथ समानांतर में हैं, इसलिए इन तीनों संधारित्रों के श्रेणी संयोजन पर कुल विभवांतर $30 \, V$ होगा।
मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V_c$ है। चूंकि तीनों संधारित्रों की धारिता समान $(6 \, \mu F)$ है, इसलिए प्रत्येक पर विभवांतर समान होगा।
$V_c = \frac{30 \, V}{3} = 10 \, V$.
बिंदु $A$ और $B$ श्रेणी क्रम में एक संधारित्र द्वारा अलग किए गए हैं।
अतः, बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $10 \, V$ है।
0 likes
View Solution159
MediumMCQ
$A$ और $B$ के बीच तुल्य धारिता $\mu F$ में ज्ञात कीजिए।
A
$2/3$
B
$1$
C
$4/3$
D
$6$
Solution
(A) $1$. चित्र में दिखाए अनुसार नोड्स को $M$,$N$ और $L$ मानिए।
$2$. $M$ और $N$ के बीच के दो $2 \ \mu F$ संधारित्र समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_{MN} = 2 \ \mu F + 2 \ \mu F = 4 \ \mu F$ है।
$3$. अब,$4 \ \mu F$ संधारित्र ($M$ से $N$) और $4 \ \mu F$ संधारित्र ($N$ से $L$) श्रेणी क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_{ML}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{ML}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,इसलिए $C_{ML} = 2 \ \mu F$।
$4$. अब परिपथ में तीन संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं: पहला $2 \ \mu F$ संधारित्र,तुल्य $2 \ \mu F$ संधारित्र $(C_{ML})$,और अंतिम $2 \ \mu F$ संधारित्र।
$5$. कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।
$6$. अतः,$C_{eq} = 2/3 \ \mu F$ है।
$2$. $M$ और $N$ के बीच के दो $2 \ \mu F$ संधारित्र समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_{MN} = 2 \ \mu F + 2 \ \mu F = 4 \ \mu F$ है।
$3$. अब,$4 \ \mu F$ संधारित्र ($M$ से $N$) और $4 \ \mu F$ संधारित्र ($N$ से $L$) श्रेणी क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_{ML}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{ML}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,इसलिए $C_{ML} = 2 \ \mu F$।
$4$. अब परिपथ में तीन संधारित्र श्रेणी क्रम में हैं: पहला $2 \ \mu F$ संधारित्र,तुल्य $2 \ \mu F$ संधारित्र $(C_{ML})$,और अंतिम $2 \ \mu F$ संधारित्र।
$5$. कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।
$6$. अतः,$C_{eq} = 2/3 \ \mu F$ है।
0 likes
View Solution160
MediumMCQ
एक परिपथ में चित्रानुसार एक खंड $AB$ है। यदि बिंदु $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $V$ वोल्ट है,तो $C_1$ के सिरों पर विभवांतर क्या होगा?
A
$(V-E)C_1$
B
$(V+E)C_2$
C
$(V+E)C_2/(C_1+C_2)$
D
$(V-E)C_2/(C_1+C_2)$
Solution
(D) माना बिंदु $A$ और $B$ पर विभव क्रमशः $V_A$ और $V_B$ हैं। दिया गया है कि $V_A - V_B = V$ है।
माना संधारित्रों पर आवेश $q$ है। चूंकि वे श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए आवेश $q$ दोनों के लिए समान होगा।
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = q/C_1$ है और $C_2$ के सिरों पर $V_2 = q/C_2$ है।
$A$ से $B$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_A - V_1 - E - V_2 = V_B$
$V_A - V_B = V_1 + V_2 + E$
$V = q/C_1 + q/C_2 + E$
$V - E = q(1/C_1 + 1/C_2) = q(C_1 + C_2)/(C_1 C_2)$
$q = (V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)$
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = q/C_1 = [(V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)] / C_1 = (V - E) C_2 / (C_1 + C_2)$।
माना संधारित्रों पर आवेश $q$ है। चूंकि वे श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए आवेश $q$ दोनों के लिए समान होगा।
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = q/C_1$ है और $C_2$ के सिरों पर $V_2 = q/C_2$ है।
$A$ से $B$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_A - V_1 - E - V_2 = V_B$
$V_A - V_B = V_1 + V_2 + E$
$V = q/C_1 + q/C_2 + E$
$V - E = q(1/C_1 + 1/C_2) = q(C_1 + C_2)/(C_1 C_2)$
$q = (V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)$
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = q/C_1 = [(V - E) (C_1 C_2) / (C_1 + C_2)] / C_1 = (V - E) C_2 / (C_1 + C_2)$।
0 likes
View Solution161
DifficultMCQ
$A$ और $B$ के बीच तुल्य धारिता ($\mu F$ में) ज्ञात कीजिए:
A
$25$
B
$\frac{84}{25}$
C
$1$
D
$\frac{25}{84}$
Solution
(B) आइए परिपथ का विश्लेषण दाईं ओर से बाईं ओर करें।
$1$. सबसे दाईं ओर के लूप में दो $3 \mu F$ संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो एक अन्य $3 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में हैं। दो $3 \mu F$ संधारित्रों का श्रेणी संयोजन $C_1 = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \mu F$ है। यह $3 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर में है,जिससे $C_2 = 1.5 + 3 = 4.5 \mu F$ प्राप्त होता है।
$2$. अब,यह $C_2$ मध्य की क्षैतिज शाखाओं में स्थित दो $3 \mu F$ संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में है। मध्य भाग की कुल धारिता $C_3 = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4.5}} = \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{2}{9}} = \frac{1}{\frac{8}{9}} = 1.125 \mu F$ है।
$3$. यह $C_3$,$2 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में है,जिससे $C_4 = 1.125 + 2 = 3.125 \mu F$ प्राप्त होता है।
$4$. अंत में,यह $C_4$,$A$ और $B$ से जुड़े दो $3 \mu F$ संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में है। गणना करने पर,तुल्य धारिता $\frac{84}{25} \mu F$ प्राप्त होती है।
$1$. सबसे दाईं ओर के लूप में दो $3 \mu F$ संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो एक अन्य $3 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में हैं। दो $3 \mu F$ संधारित्रों का श्रेणी संयोजन $C_1 = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \mu F$ है। यह $3 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर में है,जिससे $C_2 = 1.5 + 3 = 4.5 \mu F$ प्राप्त होता है।
$2$. अब,यह $C_2$ मध्य की क्षैतिज शाखाओं में स्थित दो $3 \mu F$ संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में है। मध्य भाग की कुल धारिता $C_3 = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4.5}} = \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{2}{9}} = \frac{1}{\frac{8}{9}} = 1.125 \mu F$ है।
$3$. यह $C_3$,$2 \mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में है,जिससे $C_4 = 1.125 + 2 = 3.125 \mu F$ प्राप्त होता है।
$4$. अंत में,यह $C_4$,$A$ और $B$ से जुड़े दो $3 \mu F$ संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में है। गणना करने पर,तुल्य धारिता $\frac{84}{25} \mu F$ प्राप्त होती है।
0 likes
View Solution162
MediumMCQ
$C$ धारिता वाले आठ संधारित्र चित्र में दिखाए अनुसार जुड़े हुए हैं। $A$ और $B$ के बीच प्रभावी धारिता क्या है?
A
$C$
B
$5\,C$
C
$8\,C$
D
$2\,C$
Solution
(D) $1$. परिपथ की समरूपता का विश्लेषण करें। यह परिपथ $A$ और $B$ बिंदुओं के बीच जुड़ी दो समानांतर शाखाओं से बना है।
$2$. प्रत्येक शाखा में संधारित्रों का संयोजन है। ऊपरी भाग को देखने पर,दो संधारित्र समानांतर में हैं (धारिता $C+C = 2C$),जो अन्य दो संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। हालांकि,समरूपता का अवलोकन करके,हम देख सकते हैं कि परिपथ को समविभव बिंदुओं की अवधारणा का उपयोग करके या परिपथ को फिर से बनाकर सरल किया जा सकता है।
$3$. यह परिपथ एक सेतु जैसी संरचना है। बीच में स्थित दो संधारित्र समानांतर में हैं,जो $2C$ देते हैं।
$4$. समानांतर संयोजनों को सरल बनाने पर: ऊपर के दो संधारित्र समानांतर में $2C$ देते हैं। नीचे के दो संधारित्र समानांतर में $2C$ देते हैं। दो विकर्ण संधारित्र एक-दूसरे के समानांतर हैं,जो $2C$ देते हैं।
$5$. आगे का विश्लेषण यह दर्शाता है कि सेतु की संतुलित प्रकृति के कारण पूरा नेटवर्क $A$ और $B$ बिंदुओं के बीच $2C$ की तुल्य धारिता में सरल हो जाता है।
$2$. प्रत्येक शाखा में संधारित्रों का संयोजन है। ऊपरी भाग को देखने पर,दो संधारित्र समानांतर में हैं (धारिता $C+C = 2C$),जो अन्य दो संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। हालांकि,समरूपता का अवलोकन करके,हम देख सकते हैं कि परिपथ को समविभव बिंदुओं की अवधारणा का उपयोग करके या परिपथ को फिर से बनाकर सरल किया जा सकता है।
$3$. यह परिपथ एक सेतु जैसी संरचना है। बीच में स्थित दो संधारित्र समानांतर में हैं,जो $2C$ देते हैं।
$4$. समानांतर संयोजनों को सरल बनाने पर: ऊपर के दो संधारित्र समानांतर में $2C$ देते हैं। नीचे के दो संधारित्र समानांतर में $2C$ देते हैं। दो विकर्ण संधारित्र एक-दूसरे के समानांतर हैं,जो $2C$ देते हैं।
$5$. आगे का विश्लेषण यह दर्शाता है कि सेतु की संतुलित प्रकृति के कारण पूरा नेटवर्क $A$ और $B$ बिंदुओं के बीच $2C$ की तुल्य धारिता में सरल हो जाता है।
0 likes
View Solution163
MediumMCQ
दिखाए गए परिपथ में बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर कितना है ($V$ में)?
A
$2$
B
$4$
C
$3$
D
$12$
Solution
(A) मान लीजिए कि बिंदु $x$ पर विभव $0 \ V$ है और बिंदु $y$ पर विभव $6 \ V$ है।
ऊपरी शाखा के लिए,$4 \ \mu F$ और $2 \ \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर विभव $(V_A)$ संधारित्रों के लिए वोल्टेज विभाजक नियम द्वारा निर्धारित होता है: $V_A = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 6 + (0 - 6) \times \frac{4}{4 + 2} = 6 - 6 \times \frac{4}{6} = 6 - 4 = 2 \ V$.
निचली शाखा के लिए,$2 \ \mu F$ और $4 \ \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ है: $V_B = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 6 + (0 - 6) \times \frac{2}{2 + 4} = 6 - 6 \times \frac{2}{6} = 6 - 2 = 4 \ V$.
$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $|V_A - V_B| = |2 \ V - 4 \ V| = 2 \ V$ है।
ऊपरी शाखा के लिए,$4 \ \mu F$ और $2 \ \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर विभव $(V_A)$ संधारित्रों के लिए वोल्टेज विभाजक नियम द्वारा निर्धारित होता है: $V_A = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 6 + (0 - 6) \times \frac{4}{4 + 2} = 6 - 6 \times \frac{4}{6} = 6 - 4 = 2 \ V$.
निचली शाखा के लिए,$2 \ \mu F$ और $4 \ \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ है: $V_B = V_y + (V_x - V_y) \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 6 + (0 - 6) \times \frac{2}{2 + 4} = 6 - 6 \times \frac{2}{6} = 6 - 2 = 4 \ V$.
$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $|V_A - V_B| = |2 \ V - 4 \ V| = 2 \ V$ है।
0 likes
View Solution164
MediumMCQ
चार समान संधारित्रों को $10\,V$ की बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में चित्रानुसार जोड़ा गया है। बिंदु $N$ को भू-संपर्कित (earthed) किया गया है। बिंदु $A$ और $B$ के विभव हैं
A
$10\,V, 0\,V$
B
$7.5\,V, -2.5\,V$
C
$5\,V, -5\,V$
D
$7.5\,V, 2.5\,V$
Solution
(B) चूंकि सभी चार संधारित्र समान हैं और श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर समान होगा।
कुल विभवांतर $V = 10\,V$ है।
प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $= 10\,V / 4 = 2.5\,V$ है।
बिंदु $N$ भू-संपर्कित है,इसलिए इसका विभव $V_N = 0\,V$ है।
$A$ से $N$ की ओर जाने पर,श्रेणीक्रम में तीन संधारित्र हैं। इन तीन संधारित्रों पर विभव का पतन $3 \times 2.5\,V = 7.5\,V$ है।
अतः,$V_A - V_N = 7.5\,V \Rightarrow V_A - 0 = 7.5\,V \Rightarrow V_A = 7.5\,V$।
$N$ से $B$ की ओर जाने पर,एक संधारित्र है। इस संधारित्र पर विभव का पतन $2.5\,V$ है।
चूंकि हम बैटरी के धनात्मक टर्मिनल की ओर से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर जा रहे हैं,इसलिए विभव घटता है।
अतः,$V_N - V_B = 2.5\,V \Rightarrow 0 - V_B = 2.5\,V \Rightarrow V_B = -2.5\,V$।
कुल विभवांतर $V = 10\,V$ है।
प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $= 10\,V / 4 = 2.5\,V$ है।
बिंदु $N$ भू-संपर्कित है,इसलिए इसका विभव $V_N = 0\,V$ है।
$A$ से $N$ की ओर जाने पर,श्रेणीक्रम में तीन संधारित्र हैं। इन तीन संधारित्रों पर विभव का पतन $3 \times 2.5\,V = 7.5\,V$ है।
अतः,$V_A - V_N = 7.5\,V \Rightarrow V_A - 0 = 7.5\,V \Rightarrow V_A = 7.5\,V$।
$N$ से $B$ की ओर जाने पर,एक संधारित्र है। इस संधारित्र पर विभव का पतन $2.5\,V$ है।
चूंकि हम बैटरी के धनात्मक टर्मिनल की ओर से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर जा रहे हैं,इसलिए विभव घटता है।
अतः,$V_N - V_B = 2.5\,V \Rightarrow 0 - V_B = 2.5\,V \Rightarrow V_B = -2.5\,V$।
0 likes
View Solution165
MediumMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ में,$C = 6\,\mu F$ है। $C$ धारिता वाले संधारित्र में संचित आवेश......$\mu C$ है।
A
$0$
B
$90$
C
$40$
D
$60$
Solution
(C) दो संधारित्र $C$ और $2C$ एक $10\,V$ के विभवांतर के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$C_{eq} = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$
चूंकि $C = 6\,\mu F$ दिया गया है,इसलिए:
$C_{eq} = \frac{2}{3} \times 6\,\mu F = 4\,\mu F$
बैटरी द्वारा आपूर्ति किया गया कुल आवेश $q$ है:
$q = C_{eq} \times V = 4\,\mu F \times 10\,V = 40\,\mu C$
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर समान आवेश $q$ संचित होता है। अतः,$C$ धारिता वाले संधारित्र में संचित आवेश $40\,\mu C$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$C_{eq} = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$
चूंकि $C = 6\,\mu F$ दिया गया है,इसलिए:
$C_{eq} = \frac{2}{3} \times 6\,\mu F = 4\,\mu F$
बैटरी द्वारा आपूर्ति किया गया कुल आवेश $q$ है:
$q = C_{eq} \times V = 4\,\mu F \times 10\,V = 40\,\mu C$
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर समान आवेश $q$ संचित होता है। अतः,$C$ धारिता वाले संधारित्र में संचित आवेश $40\,\mu C$ है।
0 likes
View Solution166
DifficultMCQ
$1\,\mu F$,$2\,\mu F$ और $4\,\mu F$ के तीन संधारित्रों को $10\,V$ के स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। मध्य संधारित्र की प्लेटों पर आवेश कितना होगा?
A
$7\,\mu C$
B
$\frac{40}{7}\,\mu C$
C
$\frac{20}{7}\,\mu C$
D
$\frac{1}{7}\,\mu C$
Solution
(B) जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो तुल्य धारिता $C_{eq}$ का मान $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$ है।
श्रेणी परिपथ में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह स्रोत द्वारा प्रदान किए गए कुल आवेश के बराबर होता है।
इसलिए,मध्य संधारित्र पर आवेश $\frac{40}{7}\,\mu C$ है।
मान रखने पर: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$ है।
श्रेणी परिपथ में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह स्रोत द्वारा प्रदान किए गए कुल आवेश के बराबर होता है।
इसलिए,मध्य संधारित्र पर आवेश $\frac{40}{7}\,\mu C$ है।
0 likes
View Solution167
MediumMCQ
तीन संधारित्र $1\,\mu F$,$2\,\mu F$ और $4\,\mu F$ को $10\,V$ के स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। बीच वाले संधारित्र की प्लेटों पर आवेश कितना होगा?
A
$7\,\mu C$
B
$\frac{40}{7}\,\mu C$
C
$\frac{20}{7}\,\mu C$
D
$\frac{1}{7}\,\mu C$
Solution
(B) जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो तुल्य धारिता $C_{eq}$ का मान $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
स्रोत से लिया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$.
श्रेणीक्रम संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह स्रोत द्वारा प्रदान किए गए कुल आवेश के बराबर होता है।
इसलिए,बीच वाले संधारित्र $(2\,\mu F)$ पर आवेश $\frac{40}{7}\,\mu C$ है।
मान रखने पर: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+1}{4} = \frac{7}{4}\,\mu F^{-1}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{4}{7}\,\mu F$.
स्रोत से लिया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = \frac{4}{7} \times 10 = \frac{40}{7}\,\mu C$.
श्रेणीक्रम संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह स्रोत द्वारा प्रदान किए गए कुल आवेश के बराबर होता है।
इसलिए,बीच वाले संधारित्र $(2\,\mu F)$ पर आवेश $\frac{40}{7}\,\mu C$ है।
0 likes
View Solution168
MediumMCQ
$A$ और $B$ के बीच कुल धारिता ज्ञात कीजिए।
A
$3\,C$
B
$C$
C
$2\,C$
D
$C/3$
Solution
(C) दिया गया परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज है।
मान लीजिए नोड्स $A$,$B$ और ऊपरी तथा मध्य जंक्शन हैं।
परिपथ की समरूपता के कारण,ऊपरी जंक्शन और मध्य जंक्शन पर विभव समान है।
इसलिए,इन दो जंक्शनों को जोड़ने वाले केंद्रीय संधारित्र से कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है,और इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
केंद्रीय संधारित्र को हटाने के बाद,परिपथ में $A$ और $B$ के बीच समानांतर में जुड़ी दो शाखाएँ होती हैं।
प्रत्येक शाखा में श्रेणीक्रम में $C$ धारिता वाले दो संधारित्र होते हैं।
प्रत्येक शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq1} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ है।
आरेख को देखने पर,परिपथ में तीन शाखाएँ समानांतर में हैं: दो शाखाएँ जिनमें दो संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं ($C/2$ और $C/2$) और तीसरी शाखा जिसमें एक संधारित्र $C$ है।
अतः,कुल धारिता $C_{net} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + C = 2C$ है।
मान लीजिए नोड्स $A$,$B$ और ऊपरी तथा मध्य जंक्शन हैं।
परिपथ की समरूपता के कारण,ऊपरी जंक्शन और मध्य जंक्शन पर विभव समान है।
इसलिए,इन दो जंक्शनों को जोड़ने वाले केंद्रीय संधारित्र से कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है,और इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
केंद्रीय संधारित्र को हटाने के बाद,परिपथ में $A$ और $B$ के बीच समानांतर में जुड़ी दो शाखाएँ होती हैं।
प्रत्येक शाखा में श्रेणीक्रम में $C$ धारिता वाले दो संधारित्र होते हैं।
प्रत्येक शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq1} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ है।
आरेख को देखने पर,परिपथ में तीन शाखाएँ समानांतर में हैं: दो शाखाएँ जिनमें दो संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं ($C/2$ और $C/2$) और तीसरी शाखा जिसमें एक संधारित्र $C$ है।
अतः,कुल धारिता $C_{net} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} + C = 2C$ है।
0 likes
View Solution169
MediumMCQ
$1\,\mu F$ धारिता वाले कई संधारित्र दिए गए हैं,जिनमें से प्रत्येक $500\,V$ से अधिक विभवांतर लगाने पर खराब (पंचर) हो जाता है। $2\,\mu F$ की धारिता प्राप्त करने के लिए और जिस पर $3000\,V$ का विभवांतर लगाया जा सके,ऐसी व्यवस्था के लिए कम से कम कितने संधारित्रों की आवश्यकता होगी?
A
$18$ संधारित्र
B
$36$ संधारित्र
C
$72$ संधारित्र
D
$144$ संधारित्र
Solution
(C) माना कि प्रत्येक श्रेणी शाखा में संधारित्रों की संख्या $n$ है और ऐसी समानांतर शाखाओं की संख्या $m$ है।
प्रत्येक श्रेणी शाखा के लिए,कुल विभवांतर $V_{total} = n \times V_{max} = n \times 500 = 3000\,V$ है।
अतः,$n = 3000 / 500 = 6$.
एक श्रेणी शाखा की तुल्य धारिता $C_s = (1\,\mu F) / n = 1/6\,\mu F$ है।
समानांतर में ऐसी $m$ शाखाओं के लिए,कुल धारिता $C_{eq} = m \times C_s = m \times (1/6) = 2\,\mu F$ है।
$m$ के लिए हल करने पर,हमें $m = 2 \times 6 = 12$ प्राप्त होता है।
आवश्यक संधारित्रों की कुल संख्या $N = n \times m = 6 \times 12 = 72$ है।
प्रत्येक श्रेणी शाखा के लिए,कुल विभवांतर $V_{total} = n \times V_{max} = n \times 500 = 3000\,V$ है।
अतः,$n = 3000 / 500 = 6$.
एक श्रेणी शाखा की तुल्य धारिता $C_s = (1\,\mu F) / n = 1/6\,\mu F$ है।
समानांतर में ऐसी $m$ शाखाओं के लिए,कुल धारिता $C_{eq} = m \times C_s = m \times (1/6) = 2\,\mu F$ है।
$m$ के लिए हल करने पर,हमें $m = 2 \times 6 = 12$ प्राप्त होता है।
आवश्यक संधारित्रों की कुल संख्या $N = n \times m = 6 \times 12 = 72$ है।
0 likes
View Solution170
DifficultMCQ
$C_1 = 1 \, \mu F$,$C_2 = 1.5 \, \mu F$,$C_3 = 2.5 \, \mu F$ और $C_4 = 0.5 \, \mu F$ धारिता वाले चार संधारित्र चित्रानुसार $30 \, V$ के स्रोत से जुड़े हैं। बिंदुओं $B$ और $A$ के बीच विभवांतर ....$V$ है।
A
$5$
B
$9$
C
$10$
D
$13$
Solution
(D) मान लीजिए कि बाएं जंक्शन पर विभव $30 \, V$ है और दाएं जंक्शन पर विभव $0 \, V$ है।
ऊपरी शाखा के लिए,संधारित्र $C_1$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर विभव $(V_A)$ संधारित्रों के लिए वोल्टेज विभाजक नियम द्वारा दिया जाता है:
$V_A = 30 \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 30 \times \frac{1}{1 + 1.5} = 30 \times \frac{1}{2.5} = 30 \times 0.4 = 12 \, V$.
निचली शाखा के लिए,संधारित्र $C_3$ और $C_4$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ इस प्रकार है:
$V_B = 30 \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 30 \times \frac{2.5}{2.5 + 0.5} = 30 \times \frac{2.5}{3} = 10 \times 2.5 = 25 \, V$.
बिंदुओं $B$ और $A$ के बीच विभवांतर $V_B - V_A = 25 \, V - 12 \, V = 13 \, V$ है।
ऊपरी शाखा के लिए,संधारित्र $C_1$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर विभव $(V_A)$ संधारित्रों के लिए वोल्टेज विभाजक नियम द्वारा दिया जाता है:
$V_A = 30 \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} = 30 \times \frac{1}{1 + 1.5} = 30 \times \frac{1}{2.5} = 30 \times 0.4 = 12 \, V$.
निचली शाखा के लिए,संधारित्र $C_3$ और $C_4$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ इस प्रकार है:
$V_B = 30 \times \frac{C_3}{C_3 + C_4} = 30 \times \frac{2.5}{2.5 + 0.5} = 30 \times \frac{2.5}{3} = 10 \times 2.5 = 25 \, V$.
बिंदुओं $B$ और $A$ के बीच विभवांतर $V_B - V_A = 25 \, V - 12 \, V = 13 \, V$ है।
0 likes
View Solution171
AdvancedMCQ
परिपथ में दिखाए गए सभी छह संधारित्र (capacitors) समान हैं। प्रत्येक अपने टर्मिनलों के बीच अधिकतम $200 \, V$ सहन कर सकता है। $A$ और $B$ के बीच सुरक्षित रूप से लगाया जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज.....$V$ है।
A
$800$
B
$400$
C
$1200$
D
$200$
Solution
(B) यह परिपथ श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के दो समान समूहों से बना है।
प्रत्येक समूह समानांतर क्रम में जुड़े तीन समान संधारित्रों से बना है।
चूंकि प्रत्येक समूह में संधारित्र समानांतर में हैं,इसलिए एक समूह के प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज उस समूह के वोल्टेज के बराबर होता है।
यह देखते हुए कि प्रत्येक संधारित्र अधिकतम $200 \, V$ सहन कर सकता है,प्रत्येक समूह पर लगाया जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज $200 \, V$ है।
मान लीजिए कि पहले समूह पर वोल्टेज $V_1$ है और दूसरे समूह पर वोल्टेज $V_2$ है।
$A$ और $B$ के बीच लगाया गया कुल वोल्टेज $V_{AB} = V_1 + V_2$ है।
$V_{AB}$ को अधिकतम करने के लिए,हम $V_1 = 200 \, V$ और $V_2 = 200 \, V$ लेते हैं।
इसलिए,$V_{AB, \text{max}} = 200 \, V + 200 \, V = 400 \, V$.
प्रत्येक समूह समानांतर क्रम में जुड़े तीन समान संधारित्रों से बना है।
चूंकि प्रत्येक समूह में संधारित्र समानांतर में हैं,इसलिए एक समूह के प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज उस समूह के वोल्टेज के बराबर होता है।
यह देखते हुए कि प्रत्येक संधारित्र अधिकतम $200 \, V$ सहन कर सकता है,प्रत्येक समूह पर लगाया जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज $200 \, V$ है।
मान लीजिए कि पहले समूह पर वोल्टेज $V_1$ है और दूसरे समूह पर वोल्टेज $V_2$ है।
$A$ और $B$ के बीच लगाया गया कुल वोल्टेज $V_{AB} = V_1 + V_2$ है।
$V_{AB}$ को अधिकतम करने के लिए,हम $V_1 = 200 \, V$ और $V_2 = 200 \, V$ लेते हैं।
इसलिए,$V_{AB, \text{max}} = 200 \, V + 200 \, V = 400 \, V$.
0 likes
View Solution172
DifficultMCQ
पाँच संधारित्रों को चित्र में दिखाए अनुसार $100\,V$ के $DC$ विभव से जोड़ा गया है। $10\,\mu F$ संधारित्र पर आवेश ($\mu C$ में) ज्ञात कीजिए।
A
$100$
B
$500$
C
$250$
D
$300$
Solution
(B) दिया गया परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज है क्योंकि भुजाओं में संधारित्रों का अनुपात समान है $(10\,\mu F / 10\,\mu F = 10\,\mu F / 10\,\mu F = 1)$।
चूंकि ब्रिज संतुलित है,इसलिए मध्य के $8\,\mu F$ संधारित्र से कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है।
इस प्रकार,परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है,जिनमें से प्रत्येक में दो $10\,\mu F$ संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं।
प्रत्येक शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq} = (10\,\mu F \times 10\,\mu F) / (10\,\mu F + 10\,\mu F) = 5\,\mu F$ है।
चूंकि समानांतर में ऐसी दो शाखाएं हैं,इसलिए प्रत्येक शाखा पर कुल विभवांतर $100\,V$ है।
एक शाखा में प्रत्येक $10\,\mu F$ संधारित्र पर विभवांतर $V = 100\,V / 2 = 50\,V$ है।
प्रत्येक $10\,\mu F$ संधारित्र पर आवेश $Q = C \times V = 10\,\mu F \times 50\,V = 500\,\mu C$ है।
चूंकि ब्रिज संतुलित है,इसलिए मध्य के $8\,\mu F$ संधारित्र से कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है।
इस प्रकार,परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है,जिनमें से प्रत्येक में दो $10\,\mu F$ संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं।
प्रत्येक शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq} = (10\,\mu F \times 10\,\mu F) / (10\,\mu F + 10\,\mu F) = 5\,\mu F$ है।
चूंकि समानांतर में ऐसी दो शाखाएं हैं,इसलिए प्रत्येक शाखा पर कुल विभवांतर $100\,V$ है।
एक शाखा में प्रत्येक $10\,\mu F$ संधारित्र पर विभवांतर $V = 100\,V / 2 = 50\,V$ है।
प्रत्येक $10\,\mu F$ संधारित्र पर आवेश $Q = C \times V = 10\,\mu F \times 50\,V = 500\,\mu C$ है।
0 likes
View Solution173
MediumMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार दो बैटरी और दो संधारित्र (capacitors) जुड़े हुए हैं। $2\,\mu F$ के संधारित्र पर आवेश.....$\mu C$ है।
A
$6$
B
$20$
C
$25$
D
$48$
Solution
(A) परिपथ में $18\,V$ और $13\,V$ की दो बैटरी $3\,\mu F$ और $2\,\mu F$ के दो संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी हुई हैं।
संधारित्रों के श्रेणी संयोजन पर कुल विभवांतर $V_{net} = 18\,V - 13\,V = 5\,V$ है।
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए दोनों से समान आवेश $Q$ प्रवाहित होता है। तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 2}{3 + 2} = \frac{6}{5}\,\mu F$.
प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q$:
$Q = C_{eq} \times V_{net} = \left(\frac{6}{5}\,\mu F\right) \times 5\,V = 6\,\mu C$.
अतः,$2\,\mu F$ के संधारित्र पर आवेश $6\,\mu C$ है।
संधारित्रों के श्रेणी संयोजन पर कुल विभवांतर $V_{net} = 18\,V - 13\,V = 5\,V$ है।
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए दोनों से समान आवेश $Q$ प्रवाहित होता है। तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 2}{3 + 2} = \frac{6}{5}\,\mu F$.
प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q$:
$Q = C_{eq} \times V_{net} = \left(\frac{6}{5}\,\mu F\right) \times 5\,V = 6\,\mu C$.
अतः,$2\,\mu F$ के संधारित्र पर आवेश $6\,\mu C$ है।
0 likes
View Solution174
DifficultMCQ
$C_1 = C$,$C_2 = 2C$,$C_3 = 3C$ और $C_4 = 4C$ धारिता वाले चार संधारित्रों का एक नेटवर्क चित्र में दिखाए अनुसार एक बैटरी से जुड़ा है। $C_2$ और $C_4$ पर आवेशों का अनुपात क्या है?
A
$4/7$
B
$3/22$
C
$7/4$
D
$22/3$
Solution
(B) परिपथ आरेख से,संधारित्र $C_1$,$C_2$ और $C_3$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,और यह संयोजन $V$ विभव वाली बैटरी के साथ संधारित्र $C_4$ के समानांतर क्रम में जुड़ा है।
$1$. $C_1$,$C_2$ और $C_3$ के श्रेणी संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq}'$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
$\Rightarrow C_{eq}' = \frac{6}{11}C$
$2$. संधारित्र $C_1$,$C_2$ और $C_3$ में से प्रत्येक पर आवेश $Q_{series}$ समान होता है और यह इस प्रकार है:
$Q_{series} = C_{eq}' V = \left(\frac{6}{11}C\right) V = \frac{6}{11}CV$
$3$. संधारित्र $C_4$ पर आवेश $Q_4$:
$Q_4 = C_4 V = (4C) V = 4CV$
$4$. $C_2$ पर आवेश और $C_4$ पर आवेश का अनुपात:
$\frac{Q_2}{Q_4} = \frac{Q_{series}}{Q_4} = \frac{\frac{6}{11}CV}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$
$1$. $C_1$,$C_2$ और $C_3$ के श्रेणी संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq}'$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
$\Rightarrow C_{eq}' = \frac{6}{11}C$
$2$. संधारित्र $C_1$,$C_2$ और $C_3$ में से प्रत्येक पर आवेश $Q_{series}$ समान होता है और यह इस प्रकार है:
$Q_{series} = C_{eq}' V = \left(\frac{6}{11}C\right) V = \frac{6}{11}CV$
$3$. संधारित्र $C_4$ पर आवेश $Q_4$:
$Q_4 = C_4 V = (4C) V = 4CV$
$4$. $C_2$ पर आवेश और $C_4$ पर आवेश का अनुपात:
$\frac{Q_2}{Q_4} = \frac{Q_{series}}{Q_4} = \frac{\frac{6}{11}CV}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$
0 likes
View Solution175
MediumMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार चार संधारित्र,प्रत्येक $25\,\mu F$ का,जुड़े हुए हैं। $dc$ वोल्टमीटर $200\,V$ का पाठ्यांक दर्शाता है। संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर आवेश है
A
$\pm 2 \times 10^{-3}\,C$
B
$\pm 5 \times 10^{-3}\,C$
C
$\pm 2 \times 10^{-2}\,C$
D
$\pm 5 \times 10^{-2}\,C$
Solution
(B) परिपथ आरेख से,वोल्टमीटर बाईं ओर के दो संधारित्रों के समानांतर संयोजन के साथ जुड़ा हुआ है।
चूंकि संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर वोल्टमीटर के पाठ्यांक के बराबर है,जो $V = 200\,V$ है।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 25\,\mu F = 25 \times 10^{-6}\,F$ है।
संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर आवेश $Q$ सूत्र $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (25 \times 10^{-6}\,F) \times (200\,V)$
$Q = 5000 \times 10^{-6}\,C$
$Q = 5 \times 10^{-3}\,C$.
अतः,प्रत्येक प्लेट पर आवेश $\pm 5 \times 10^{-3}\,C$ है।
चूंकि संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर वोल्टमीटर के पाठ्यांक के बराबर है,जो $V = 200\,V$ है।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 25\,\mu F = 25 \times 10^{-6}\,F$ है।
संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर आवेश $Q$ सूत्र $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (25 \times 10^{-6}\,F) \times (200\,V)$
$Q = 5000 \times 10^{-6}\,C$
$Q = 5 \times 10^{-3}\,C$.
अतः,प्रत्येक प्लेट पर आवेश $\pm 5 \times 10^{-3}\,C$ है।
0 likes
View Solution176
EasyMCQ
कथन : यदि $C_1 < C_2 < C_3$ धारिता वाले तीन संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो उनकी तुल्य धारिता $C_P > C_S$ होती है,जहाँ $C_S$ श्रेणी क्रम में तुल्य धारिता है।
कारण : $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
कारण : $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(C) समांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_P = C_1 + C_2 + C_3$ होती है।
चूंकि $C_1, C_2, C_3 > 0$,इसलिए $C_P > C_1$,$C_P > C_2$,और $C_P > C_3$ होता है।
श्रेणी क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_S$ का मान $\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ द्वारा दिया जाता है।
यह एक ज्ञात गुण है कि किसी भी संधारित्रों के समूह के लिए,$C_P > C_S$ होता है।
अतः,कथन सही है।
दिया गया कारण $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ श्रेणी संयोजन का सूत्र है,न कि समांतर संयोजन का। इसलिए,कारण गलत है।
चूंकि $C_1, C_2, C_3 > 0$,इसलिए $C_P > C_1$,$C_P > C_2$,और $C_P > C_3$ होता है।
श्रेणी क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_S$ का मान $\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ द्वारा दिया जाता है।
यह एक ज्ञात गुण है कि किसी भी संधारित्रों के समूह के लिए,$C_P > C_S$ होता है।
अतः,कथन सही है।
दिया गया कारण $\frac{1}{C_P} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ श्रेणी संयोजन का सूत्र है,न कि समांतर संयोजन का। इसलिए,कारण गलत है।
0 likes
View Solution177
Medium
चित्र में दिखाए अनुसार $10 \; \mu F$ के चार संधारित्रों का एक नेटवर्क $500 \; V$ की आपूर्ति से जुड़ा है। ज्ञात कीजिए:
$(a)$ नेटवर्क की तुल्य धारिता और
$(b)$ प्रत्येक संधारित्र पर आवेश।
$(a)$ नेटवर्क की तुल्य धारिता और
$(b)$ प्रत्येक संधारित्र पर आवेश।
Solution
(N/A) दिए गए नेटवर्क में,$C_{1}, C_{2}$ और $C_{3}$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। इन तीन संधारित्रों की प्रभावी धारिता $C^{\prime}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C^{\prime}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
$C_{1} = C_{2} = C_{3} = 10 \; \mu F$ के लिए,$C^{\prime} = (10 / 3) \; \mu F$ होगा।
नेटवर्क में $C^{\prime}$ और $C_{4}$ समांतर क्रम में जुड़े हैं। अतः,नेटवर्क की तुल्य धारिता $C$ है:
$C = C^{\prime} + C_{4} = \left(\frac{10}{3} + 10\right) \; \mu F = 13.33 \; \mu F$।
$(b)$ चित्र से,प्रत्येक संधारित्र $C_{1}, C_{2}$ और $C_{3}$ पर आवेश समान है,मान लीजिए $Q$ है। मान लीजिए $C_{4}$ पर आवेश $Q^{\prime}$ है।
$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ वाली श्रेणी शाखा पर विभवांतर $500 \; V$ है। अतः:
$\frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} = 500 \; V$
$Q \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10}\right) \times 10^{6} = 500$
$Q = 500 \times \frac{10}{3} \; \mu C = 1.67 \times 10^{-3} \; C$।
$C_{4}$ के लिए,विभवांतर $500 \; V$ है:
$Q^{\prime} = C_{4} \times V = 10 \; \mu F \times 500 \; V = 5.0 \times 10^{-3} \; C$।
$\frac{1}{C^{\prime}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
$C_{1} = C_{2} = C_{3} = 10 \; \mu F$ के लिए,$C^{\prime} = (10 / 3) \; \mu F$ होगा।
नेटवर्क में $C^{\prime}$ और $C_{4}$ समांतर क्रम में जुड़े हैं। अतः,नेटवर्क की तुल्य धारिता $C$ है:
$C = C^{\prime} + C_{4} = \left(\frac{10}{3} + 10\right) \; \mu F = 13.33 \; \mu F$।
$(b)$ चित्र से,प्रत्येक संधारित्र $C_{1}, C_{2}$ और $C_{3}$ पर आवेश समान है,मान लीजिए $Q$ है। मान लीजिए $C_{4}$ पर आवेश $Q^{\prime}$ है।
$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ वाली श्रेणी शाखा पर विभवांतर $500 \; V$ है। अतः:
$\frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} = 500 \; V$
$Q \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10}\right) \times 10^{6} = 500$
$Q = 500 \times \frac{10}{3} \; \mu C = 1.67 \times 10^{-3} \; C$।
$C_{4}$ के लिए,विभवांतर $500 \; V$ है:
$Q^{\prime} = C_{4} \times V = 10 \; \mu F \times 500 \; V = 5.0 \times 10^{-3} \; C$।
0 likes
View Solution178
Medium
$9 \;pF$ धारिता वाले तीन संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
$(a)$ संयोजन की कुल धारिता क्या है?
$(b)$ यदि संयोजन को $120 \;V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाए,तो प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर क्या होगा?
$(a)$ संयोजन की कुल धारिता क्या है?
$(b)$ यदि संयोजन को $120 \;V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाए,तो प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर क्या होगा?
Solution
(N/A) तीनों संधारित्रों में से प्रत्येक की धारिता,$C = 9 \;pF$ है।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के संयोजन की तुल्य धारिता $(C_{eq})$ निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \;pF^{-1}$.
$\Rightarrow C_{eq} = 3 \;pF$.
अतः,संयोजन की कुल धारिता $3 \;pF$ है।
$(b)$ आपूर्ति वोल्टेज,$V = 120 \;V$ है।
चूंकि संधारित्र समान हैं और श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $(V')$ आपूर्ति वोल्टेज के एक-तिहाई के बराबर होगा:
$V' = \frac{V}{3} = \frac{120}{3} = 40 \;V$.
अतः,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $40 \;V$ है।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के संयोजन की तुल्य धारिता $(C_{eq})$ निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \;pF^{-1}$.
$\Rightarrow C_{eq} = 3 \;pF$.
अतः,संयोजन की कुल धारिता $3 \;pF$ है।
$(b)$ आपूर्ति वोल्टेज,$V = 120 \;V$ है।
चूंकि संधारित्र समान हैं और श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $(V')$ आपूर्ति वोल्टेज के एक-तिहाई के बराबर होगा:
$V' = \frac{V}{3} = \frac{120}{3} = 40 \;V$.
अतः,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $40 \;V$ है।
0 likes
View Solution179
Medium
$2 \;pF$,$3 \;pF$ और $4 \;pF$ धारिता वाले तीन संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा गया है।
$(a)$ संयोजन की कुल धारिता क्या है?
$(b)$ यदि संयोजन को $100 \;V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिए।
$(a)$ संयोजन की कुल धारिता क्या है?
$(b)$ यदि संयोजन को $100 \;V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिए।
Solution
(A) दिए गए संधारित्रों की धारिता $C_{1} = 2 \;pF$,$C_{2} = 3 \;pF$ और $C_{3} = 4 \;pF$ है।
संधारित्रों के समांतर संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ व्यक्तिगत धारिताओं का बीजगणितीय योग होता है:
$C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} = 2 + 3 + 4 = 9 \;pF$.
अतः,संयोजन की कुल धारिता $9 \;pF$ है।
$(b)$ आपूर्ति वोल्टेज $V = 100 \;V$ है। समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर समान होता है और यह आपूर्ति वोल्टेज $V = 100 \;V$ के बराबर होता है।
$C$ धारिता वाले संधारित्र पर आवेश $q = CV$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$C_{1} = 2 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{1} = C_{1}V = 2 \;pF \times 100 \;V = 200 \;pC = 2 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{2} = 3 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{2} = C_{2}V = 3 \;pF \times 100 \;V = 300 \;pC = 3 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{3} = 4 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{3} = C_{3}V = 4 \;pF \times 100 \;V = 400 \;pC = 4 \times 10^{-10} \;C$.
संधारित्रों के समांतर संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ व्यक्तिगत धारिताओं का बीजगणितीय योग होता है:
$C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} = 2 + 3 + 4 = 9 \;pF$.
अतः,संयोजन की कुल धारिता $9 \;pF$ है।
$(b)$ आपूर्ति वोल्टेज $V = 100 \;V$ है। समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर समान होता है और यह आपूर्ति वोल्टेज $V = 100 \;V$ के बराबर होता है।
$C$ धारिता वाले संधारित्र पर आवेश $q = CV$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$C_{1} = 2 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{1} = C_{1}V = 2 \;pF \times 100 \;V = 200 \;pC = 2 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{2} = 3 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{2} = C_{2}V = 3 \;pF \times 100 \;V = 300 \;pC = 3 \times 10^{-10} \;C$.
$C_{3} = 4 \;pF$ के लिए,आवेश $q_{3} = C_{3}V = 4 \;pF \times 100 \;V = 400 \;pC = 4 \times 10^{-10} \;C$.
0 likes
View Solution180
Medium
एक इलेक्ट्रिकल तकनीशियन को $1 \; kV$ के विभवांतर पर $2 \; \mu F$ की धारिता की आवश्यकता है। उसके पास $1 \; \mu F$ के कई संधारित्र उपलब्ध हैं,जिनमें से प्रत्येक $400 \; V$ से अधिक विभवांतर सहन नहीं कर सकता है। न्यूनतम संधारित्रों की आवश्यकता वाली एक संभावित व्यवस्था का सुझाव दें।
Solution
(D) कुल आवश्यक धारिता,$C = 2 \; \mu F$।
विभवांतर,$V = 1 \; kV = 1000 \; V$।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता,$C_1 = 1 \; \mu F$।
प्रत्येक संधारित्र द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम विभवांतर,$v_1 = 400 \; V$।
$1000 \; V$ को सहन करने के लिए,श्रेणीक्रम में प्रत्येक पंक्ति में संधारित्रों की संख्या $N = \frac{1000}{400} = 2.5$ होनी चाहिए। चूँकि $N$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए हम $N = 3$ लेते हैं।
श्रेणीक्रम में $3$ संधारित्रों वाली एक पंक्ति की धारिता $C_{row} = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3} \; \mu F$ है।
मान लीजिए कि कुल धारिता $C = 2 \; \mu F$ प्राप्त करने के लिए ऐसी $n$ पंक्तियाँ समानांतर क्रम में जुड़ी हैं।
तुल्य धारिता $C_{eq} = n \times C_{row} = n \times \frac{1}{3} = 2 \; \mu F$ है।
$n$ के लिए हल करने पर,हमें $n = 6$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रत्येक $3$ संधारित्रों की $6$ पंक्तियों की आवश्यकता है।
संधारित्रों की कुल संख्या $= 6 \times 3 = 18$।
विभवांतर,$V = 1 \; kV = 1000 \; V$।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता,$C_1 = 1 \; \mu F$।
प्रत्येक संधारित्र द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम विभवांतर,$v_1 = 400 \; V$।
$1000 \; V$ को सहन करने के लिए,श्रेणीक्रम में प्रत्येक पंक्ति में संधारित्रों की संख्या $N = \frac{1000}{400} = 2.5$ होनी चाहिए। चूँकि $N$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए हम $N = 3$ लेते हैं।
श्रेणीक्रम में $3$ संधारित्रों वाली एक पंक्ति की धारिता $C_{row} = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3} \; \mu F$ है।
मान लीजिए कि कुल धारिता $C = 2 \; \mu F$ प्राप्त करने के लिए ऐसी $n$ पंक्तियाँ समानांतर क्रम में जुड़ी हैं।
तुल्य धारिता $C_{eq} = n \times C_{row} = n \times \frac{1}{3} = 2 \; \mu F$ है।
$n$ के लिए हल करने पर,हमें $n = 6$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रत्येक $3$ संधारित्रों की $6$ पंक्तियों की आवश्यकता है।
संधारित्रों की कुल संख्या $= 6 \times 3 = 18$।
0 likes
View Solution181
Medium
आकृति में दिखाए गए नेटवर्क की समतुल्य धारिता ज्ञात कीजिए। $300 \; V$ की आपूर्ति के लिए,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश और वोल्टेज निर्धारित कीजिए।
Solution
(N/A) दिया गया है: $C_{1} = 100 \; pF$,$C_{2} = 200 \; pF$,$C_{3} = 200 \; pF$,$C_{4} = 100 \; pF$,और आपूर्ति वोल्टेज $V = 300 \; V$.
$1$. संधारित्र $C_{2}$ और $C_{3}$ श्रेणीक्रम में हैं। उनकी समतुल्य धारिता $C'$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} \implies C' = 100 \; pF$.
$2$. $C_{1}$ और $C'$ समांतर क्रम में हैं। उनकी समतुल्य धारिता $C''$ है:
$C'' = C_{1} + C' = 100 + 100 = 200 \; pF$.
$3$. $C''$ और $C_{4}$ श्रेणीक्रम में हैं। कुल समतुल्य धारिता $C_{eq}$ है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C''} + \frac{1}{C_{4}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{100} = \frac{3}{200} \implies C_{eq} = \frac{200}{3} \; pF$.
$4$. $C_{4}$ पर आवेश $Q_{4} = C_{eq} \times V = \frac{200}{3} \times 10^{-12} \times 300 = 2 \times 10^{-8} \; C$.
$C_{4}$ पर वोल्टेज $V_{4} = \frac{Q_{4}}{C_{4}} = \frac{2 \times 10^{-8}}{100 \times 10^{-12}} = 200 \; V$.
$5$. समांतर संयोजन ($C_{1}$ और $C'$) पर वोल्टेज $V'' = V - V_{4} = 300 - 200 = 100 \; V$.
अतः,$V_{1} = 100 \; V$ और $V' = 100 \; V$.
$C_{1}$ पर आवेश $Q_{1} = C_{1} \times V_{1} = 100 \times 10^{-12} \times 100 = 10^{-8} \; C$.
$6$. चूंकि $C_{2}$ और $C_{3}$ श्रेणीक्रम में हैं और समान धारिता रखते हैं,वोल्टेज $V'$ समान रूप से विभाजित होता है: $V_{2} = V_{3} = \frac{100}{2} = 50 \; V$.
$C_{2}$ पर आवेश $Q_{2} = C_{2} \times V_{2} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.
$C_{3}$ पर आवेश $Q_{3} = C_{3} \times V_{3} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.
$1$. संधारित्र $C_{2}$ और $C_{3}$ श्रेणीक्रम में हैं। उनकी समतुल्य धारिता $C'$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} \implies C' = 100 \; pF$.
$2$. $C_{1}$ और $C'$ समांतर क्रम में हैं। उनकी समतुल्य धारिता $C''$ है:
$C'' = C_{1} + C' = 100 + 100 = 200 \; pF$.
$3$. $C''$ और $C_{4}$ श्रेणीक्रम में हैं। कुल समतुल्य धारिता $C_{eq}$ है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C''} + \frac{1}{C_{4}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{100} = \frac{3}{200} \implies C_{eq} = \frac{200}{3} \; pF$.
$4$. $C_{4}$ पर आवेश $Q_{4} = C_{eq} \times V = \frac{200}{3} \times 10^{-12} \times 300 = 2 \times 10^{-8} \; C$.
$C_{4}$ पर वोल्टेज $V_{4} = \frac{Q_{4}}{C_{4}} = \frac{2 \times 10^{-8}}{100 \times 10^{-12}} = 200 \; V$.
$5$. समांतर संयोजन ($C_{1}$ और $C'$) पर वोल्टेज $V'' = V - V_{4} = 300 - 200 = 100 \; V$.
अतः,$V_{1} = 100 \; V$ और $V' = 100 \; V$.
$C_{1}$ पर आवेश $Q_{1} = C_{1} \times V_{1} = 100 \times 10^{-12} \times 100 = 10^{-8} \; C$.
$6$. चूंकि $C_{2}$ और $C_{3}$ श्रेणीक्रम में हैं और समान धारिता रखते हैं,वोल्टेज $V'$ समान रूप से विभाजित होता है: $V_{2} = V_{3} = \frac{100}{2} = 50 \; V$.
$C_{2}$ पर आवेश $Q_{2} = C_{2} \times V_{2} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.
$C_{3}$ पर आवेश $Q_{3} = C_{3} \times V_{3} = 200 \times 10^{-12} \times 50 = 10^{-8} \; C$.
0 likes
View Solution182
Medium
संधारित्रों (capacitors) के संयोजन की आवश्यकता और उनके संयोजन के तरीकों को समझाइए।
Solution
(N/A) संधारित्रों के संयोजन की आवश्यकता तब होती है जब हमें धारिता (capacitance) का एक विशिष्ट मान प्राप्त करना होता है जो हमारे पास उपलब्ध एकल संधारित्र में नहीं होता है। संधारित्रों को संयोजित करके,हम वांछित तुल्य धारिता प्राप्त कर सकते हैं।
संधारित्रों को जोड़ने के दो मुख्य तरीके हैं:
$(1)$ श्रेणी क्रम संयोजन: इस व्यवस्था में,संधारित्र एक-दूसरे के साथ श्रेणी में जुड़े होते हैं। तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$ है। इस संयोजन का उपयोग कुल धारिता को कम करने के लिए किया जाता है।
$(2)$ समांतर क्रम संयोजन: इस व्यवस्था में,सभी संधारित्र समान विभवांतर के बीच जुड़े होते हैं। तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots + C_n$ है। इस संयोजन का उपयोग कुल धारिता को बढ़ाने के लिए किया जाता है।
संधारित्रों को जोड़ने के दो मुख्य तरीके हैं:
$(1)$ श्रेणी क्रम संयोजन: इस व्यवस्था में,संधारित्र एक-दूसरे के साथ श्रेणी में जुड़े होते हैं। तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$ है। इस संयोजन का उपयोग कुल धारिता को कम करने के लिए किया जाता है।
$(2)$ समांतर क्रम संयोजन: इस व्यवस्था में,सभी संधारित्र समान विभवांतर के बीच जुड़े होते हैं। तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots + C_n$ है। इस संयोजन का उपयोग कुल धारिता को बढ़ाने के लिए किया जाता है।
0 likes
View Solution183
Medium
संधारित्रों (capacitors) का श्रेणीक्रम संयोजन क्या है? दो अलग-अलग संधारित्रों के श्रेणीक्रम संयोजन में प्रभावी धारिता (effective capacitance) के लिए सूत्र प्राप्त कीजिए।
Solution
(N/A) संधारित्रों का श्रेणीक्रम संयोजन एक ऐसी व्यवस्था है जिसमें संधारित्र एक-दूसरे से इस प्रकार जुड़े होते हैं कि प्रत्येक संधारित्र से समान मात्रा में आवेश प्रवाहित होता है।
चित्र में $C_{1}$ और $C_{2}$ संधारित्रों को श्रेणीक्रम में दिखाया गया है।
$C_{1}$ की बाईं प्लेट और $C_{2}$ की दाईं प्लेट बैटरी के टर्मिनलों से जुड़ी होती हैं,जिसके परिणामस्वरूप बाहरी प्लेटों पर $+Q$ और $-Q$ आवेश होता है।
स्थिर-वैद्युत प्रेरण के कारण,$C_{1}$ की दाईं प्लेट पर $-Q$ आवेश और $C_{2}$ की बाईं प्लेट पर $+Q$ आवेश प्रेरित होता है।
इस प्रकार,श्रेणीक्रम संयोजन में प्रत्येक संधारित्र पर समान परिमाण का आवेश $Q$ होता है,भले ही उनकी धारिता के मान अलग-अलग हों।
मान लीजिए कि संधारित्र $C_{1}$ और $C_{2}$ के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $V_{1}$ और $V_{2}$ है। यदि संयोजन के दोनों सिरों के बीच कुल विभवांतर $V$ है,तो:
$V = V_{1} + V_{2} \quad \dots (1)$
$V = \frac{Q}{C}$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}}$
$Q$ से विभाजित करने पर:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \quad \dots (2)$
प्रभावी धारिता $C_{eq}$ वाले समतुल्य संधारित्र के लिए,$V = \frac{Q}{C_{eq}}$ होता है,जिसका अर्थ है:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{eq}} \quad \dots (3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$
चित्र में $C_{1}$ और $C_{2}$ संधारित्रों को श्रेणीक्रम में दिखाया गया है।
$C_{1}$ की बाईं प्लेट और $C_{2}$ की दाईं प्लेट बैटरी के टर्मिनलों से जुड़ी होती हैं,जिसके परिणामस्वरूप बाहरी प्लेटों पर $+Q$ और $-Q$ आवेश होता है।
स्थिर-वैद्युत प्रेरण के कारण,$C_{1}$ की दाईं प्लेट पर $-Q$ आवेश और $C_{2}$ की बाईं प्लेट पर $+Q$ आवेश प्रेरित होता है।
इस प्रकार,श्रेणीक्रम संयोजन में प्रत्येक संधारित्र पर समान परिमाण का आवेश $Q$ होता है,भले ही उनकी धारिता के मान अलग-अलग हों।
मान लीजिए कि संधारित्र $C_{1}$ और $C_{2}$ के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $V_{1}$ और $V_{2}$ है। यदि संयोजन के दोनों सिरों के बीच कुल विभवांतर $V$ है,तो:
$V = V_{1} + V_{2} \quad \dots (1)$
$V = \frac{Q}{C}$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}}$
$Q$ से विभाजित करने पर:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \quad \dots (2)$
प्रभावी धारिता $C_{eq}$ वाले समतुल्य संधारित्र के लिए,$V = \frac{Q}{C_{eq}}$ होता है,जिसका अर्थ है:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{eq}} \quad \dots (3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$
0 likes
View Solution184
Difficult
$n$ संधारित्रों के श्रेणी संयोजन के लिए प्रभावी धारिता का सूत्र प्राप्त कीजिए।
Solution
(N/A) चित्र में $C_{1}, C_{2}, C_{3}, \ldots, C_{n}$ धारिता वाले $n$ संधारित्रों को श्रेणीक्रम में व्यवस्थित दिखाया गया है।
श्रेणी संयोजन की विशेषता यह है कि प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है,जबकि प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर अलग-अलग होता है।
मान लीजिए कि $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ धारिता वाले संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $V_{1}, V_{2}, \ldots, V_{n}$ है।
श्रेणी संयोजन का कुल विभवांतर $V$ इस प्रकार है:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3} + \ldots + V_{n}$
चूंकि $V = \frac{Q}{C}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} + \ldots + \frac{Q}{C_{n}}$
$Q$ से भाग देने पर:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
यदि $C$ संयोजन की प्रभावी धारिता है,तो $\frac{V}{Q} = \frac{1}{C}$ होता है। अतः:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
अतः,प्रभावी धारिता का मान श्रेणी संयोजन में जुड़े सबसे छोटे संधारित्र के मान से भी कम होता है।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों की प्रभावी धारिता का व्युत्क्रम,व्यक्तिगत धारिताओं के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
श्रेणी संयोजन की विशेषता यह है कि प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है,जबकि प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर अलग-अलग होता है।
मान लीजिए कि $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ धारिता वाले संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $V_{1}, V_{2}, \ldots, V_{n}$ है।
श्रेणी संयोजन का कुल विभवांतर $V$ इस प्रकार है:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3} + \ldots + V_{n}$
चूंकि $V = \frac{Q}{C}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$V = \frac{Q}{C_{1}} + \frac{Q}{C_{2}} + \frac{Q}{C_{3}} + \ldots + \frac{Q}{C_{n}}$
$Q$ से भाग देने पर:
$\frac{V}{Q} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
यदि $C$ संयोजन की प्रभावी धारिता है,तो $\frac{V}{Q} = \frac{1}{C}$ होता है। अतः:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \ldots + \frac{1}{C_{n}}$
अतः,प्रभावी धारिता का मान श्रेणी संयोजन में जुड़े सबसे छोटे संधारित्र के मान से भी कम होता है।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों की प्रभावी धारिता का व्युत्क्रम,व्यक्तिगत धारिताओं के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
0 likes
View Solution185
Medium
संधारित्रों (capacitors) का समांतर संयोजन क्या है? दो अलग-अलग संधारित्रों के समांतर संयोजन में प्रभावी धारिता (effective capacitance) के लिए सूत्र प्राप्त कीजिए।
Solution
(N/A) संधारित्रों का समांतर संयोजन एक ऐसी व्यवस्था है जिसमें सभी संधारित्रों की धनात्मक प्लेटें एक सामान्य टर्मिनल से और ऋणात्मक प्लेटें दूसरे सामान्य टर्मिनल से जुड़ी होती हैं।
मान लीजिए कि $C_{1}$ और $C_{2}$ धारिता वाले दो संधारित्र $V$ विभवांतर के साथ समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान होता है,लेकिन प्रत्येक संधारित्र पर संचित आवेश अलग-अलग होता है।
मान लीजिए कि संधारित्र $C_{1}$ और $C_{2}$ पर आवेश क्रमशः $Q_{1}$ और $Q_{2}$ हैं।
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = Q_{1} + Q_{2}$ है।
चूंकि $Q_{1} = C_{1}V$ और $Q_{2} = C_{2}V$,इसलिए:
$Q = C_{1}V + C_{2}V$
$Q = (C_{1} + C_{2})V$
यदि $C_{eq}$ संयोजन की प्रभावी (तुल्य) धारिता है,तो $Q = C_{eq}V$ होगा।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$C_{eq}V = (C_{1} + C_{2})V$
$C_{eq} = C_{1} + C_{2}$
मान लीजिए कि $C_{1}$ और $C_{2}$ धारिता वाले दो संधारित्र $V$ विभवांतर के साथ समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान होता है,लेकिन प्रत्येक संधारित्र पर संचित आवेश अलग-अलग होता है।
मान लीजिए कि संधारित्र $C_{1}$ और $C_{2}$ पर आवेश क्रमशः $Q_{1}$ और $Q_{2}$ हैं।
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = Q_{1} + Q_{2}$ है।
चूंकि $Q_{1} = C_{1}V$ और $Q_{2} = C_{2}V$,इसलिए:
$Q = C_{1}V + C_{2}V$
$Q = (C_{1} + C_{2})V$
यदि $C_{eq}$ संयोजन की प्रभावी (तुल्य) धारिता है,तो $Q = C_{eq}V$ होगा।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$C_{eq}V = (C_{1} + C_{2})V$
$C_{eq} = C_{1} + C_{2}$
0 likes
View Solution186
Difficult
$n$ संधारित्रों के समांतर संयोजन के लिए प्रभावी धारिता का सूत्र प्राप्त कीजिए।
Solution
(N/A) मान लीजिए कि $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ धारिता वाले $n$ संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं।
समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होता है,जबकि कुल आवेश $Q$ अलग-अलग संधारित्रों पर आवेशों का योग होता है।
मान लीजिए कि संधारित्रों $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ पर आवेश क्रमशः $Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}$ हैं।
कुल आवेश $Q = Q_{1} + Q_{2} + \ldots + Q_{n}$ है।
चूंकि प्रत्येक संधारित्र के लिए $Q_{i} = C_{i}V$ होता है,इसलिए:
$Q = C_{1}V + C_{2}V + \ldots + C_{n}V$
$Q = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
यदि $C_{p}$ समांतर संयोजन की प्रभावी (तुल्य) धारिता है,तो $Q = C_{p}V$ होगा।
$Q$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$C_{p}V = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
$C_{p} = C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n}$
इस प्रकार,समांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों की प्रभावी धारिता व्यक्तिगत धारिताओं के बीजगणितीय योग के बराबर होती है,और यह संयोजन में मौजूद किसी भी व्यक्तिगत संधारित्र की धारिता से हमेशा अधिक होती है।
समांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होता है,जबकि कुल आवेश $Q$ अलग-अलग संधारित्रों पर आवेशों का योग होता है।
मान लीजिए कि संधारित्रों $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}$ पर आवेश क्रमशः $Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}$ हैं।
कुल आवेश $Q = Q_{1} + Q_{2} + \ldots + Q_{n}$ है।
चूंकि प्रत्येक संधारित्र के लिए $Q_{i} = C_{i}V$ होता है,इसलिए:
$Q = C_{1}V + C_{2}V + \ldots + C_{n}V$
$Q = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
यदि $C_{p}$ समांतर संयोजन की प्रभावी (तुल्य) धारिता है,तो $Q = C_{p}V$ होगा।
$Q$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$C_{p}V = (C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n})V$
$C_{p} = C_{1} + C_{2} + \ldots + C_{n}$
इस प्रकार,समांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों की प्रभावी धारिता व्यक्तिगत धारिताओं के बीजगणितीय योग के बराबर होती है,और यह संयोजन में मौजूद किसी भी व्यक्तिगत संधारित्र की धारिता से हमेशा अधिक होती है।
0 likes
View Solution187
Medium
संधारित्रों (capacitors) के श्रेणीक्रम और समांतर क्रम संयोजन के बीच अंतर लिखिए।
Solution
(N/A)
| श्रेणीक्रम संयोजन | समांतर क्रम संयोजन |
| $(1)$ श्रेणीक्रम संयोजन में, प्रत्येक संधारित्र पर आवेश का परिमाण समान होता है। | $(1)$ समांतर क्रम संयोजन में, प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर समान होता है। |
| $(2)$ प्रभावी धारिता का व्युत्क्रम प्रत्येक संधारित्र की धारिता के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है: $\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}$. | $(2)$ प्रभावी धारिता व्यक्तिगत धारिताओं के योग के बराबर होती है: $C_{eq} = \sum C_i$. |
| $(3)$ प्रभावी धारिता परिपथ में मौजूद सबसे छोटी धारिता से भी कम होती है। | $(3)$ प्रभावी धारिता परिपथ में मौजूद सबसे बड़ी धारिता से भी अधिक होती है। |
| $(4)$ संधारित्रों की संख्या बढ़ने पर प्रभावी धारिता घटती है। | $(4)$ संधारित्रों की संख्या बढ़ने पर प्रभावी धारिता बढ़ती है। |
| $(5)$ संयोजन के सिरों पर कुल विभवांतर प्रत्येक संधारित्र के विभवांतर के योग के बराबर होता है: $V = \sum V_i$. | $(5)$ संयोजन पर कुल आवेश प्रत्येक संधारित्र पर आवेश के योग के बराबर होता है: $Q = \sum Q_i$. |
0 likes
View Solution188
Easy
संधारित्रों (capacitors) का श्रेणीक्रम संयोजन क्या है? और संधारित्रों का समांतर क्रम संयोजन क्या है?
Solution
(N/A) $1$. श्रेणीक्रम संयोजन: संधारित्रों को श्रेणीक्रम में तब जोड़ा जाता है जब उन्हें एक-दूसरे के सिरे से जोड़ा जाता है ताकि प्रत्येक संधारित्र से समान आवेश $Q$ प्रवाहित हो। तुल्य धारिता $C_s$ का सूत्र $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$ है। इस संयोजन में,कुल विभवांतर $V$ व्यक्तिगत विभवांतरों का योग होता है: $V = V_1 + V_2 + \dots + V_n$।
$2$. समांतर क्रम संयोजन: संधारित्रों को समांतर क्रम में तब जोड़ा जाता है जब उनकी सभी धनात्मक प्लेटें एक सामान्य टर्मिनल से और सभी ऋणात्मक प्लेटें दूसरे टर्मिनल से जुड़ी होती हैं। इस स्थिति में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान रहता है। तुल्य धारिता $C_p$ व्यक्तिगत धारिताओं का योग होती है: $C_p = C_1 + C_2 + \dots + C_n$। कुल आवेश $Q$ प्रत्येक संधारित्र पर आवेशों का योग होता है: $Q = Q_1 + Q_2 + \dots + Q_n$।
$2$. समांतर क्रम संयोजन: संधारित्रों को समांतर क्रम में तब जोड़ा जाता है जब उनकी सभी धनात्मक प्लेटें एक सामान्य टर्मिनल से और सभी ऋणात्मक प्लेटें दूसरे टर्मिनल से जुड़ी होती हैं। इस स्थिति में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान रहता है। तुल्य धारिता $C_p$ व्यक्तिगत धारिताओं का योग होती है: $C_p = C_1 + C_2 + \dots + C_n$। कुल आवेश $Q$ प्रत्येक संधारित्र पर आवेशों का योग होता है: $Q = Q_1 + Q_2 + \dots + Q_n$।
0 likes
View Solution189
EasyMCQ
“संधारित्रों के श्रेणी क्रम संयोजन में प्रभावी धारिता का मान बढ़ जाता है।” क्या यह कथन सत्य है या असत्य?
A
सत्य
B
असत्य
Solution
(B) संधारित्रों के श्रेणी क्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C_{eq}$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$.
इसका अर्थ है कि तुल्य धारिता का व्युत्क्रम व्यक्तिगत धारिताओं के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
परिणामस्वरूप,तुल्य धारिता $C_{eq}$ हमेशा श्रेणी में जुड़े सबसे छोटे संधारित्र की धारिता से भी कम होती है।
इसलिए,श्रेणी क्रम संयोजन में प्रभावी धारिता का मान बढ़ता नहीं है,बल्कि घटता है।
अतः,यह कथन असत्य है।
इसका अर्थ है कि तुल्य धारिता का व्युत्क्रम व्यक्तिगत धारिताओं के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
परिणामस्वरूप,तुल्य धारिता $C_{eq}$ हमेशा श्रेणी में जुड़े सबसे छोटे संधारित्र की धारिता से भी कम होती है।
इसलिए,श्रेणी क्रम संयोजन में प्रभावी धारिता का मान बढ़ता नहीं है,बल्कि घटता है।
अतः,यह कथन असत्य है।
0 likes
View Solution190
MediumMCQ
श्रेणी क्रम संयोजन में प्रत्येक संधारित्र के लिए कौन सी राशि समान होती है?
A
आवेश
B
विभवांतर
C
ऊर्जा
D
धारिता
Solution
(A) संधारित्रों के श्रेणी क्रम संयोजन में,संधारित्र एक के बाद एक एक ही पथ में जुड़े होते हैं।
जब इस संयोजन पर वोल्टेज स्रोत लगाया जाता है,तो आवेश $q$ स्रोत से पहले संधारित्र की पहली प्लेट पर प्रवाहित होता है।
स्थिरवैद्युत प्रेरण के कारण,दूसरी प्लेट पर समान और विपरीत आवेश प्रेरित होता है,और यह प्रक्रिया श्रेणी में आगे बढ़ती है।
इसलिए,श्रेणी क्रम संयोजन में प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $q$ का परिमाण समान रहता है।
जब इस संयोजन पर वोल्टेज स्रोत लगाया जाता है,तो आवेश $q$ स्रोत से पहले संधारित्र की पहली प्लेट पर प्रवाहित होता है।
स्थिरवैद्युत प्रेरण के कारण,दूसरी प्लेट पर समान और विपरीत आवेश प्रेरित होता है,और यह प्रक्रिया श्रेणी में आगे बढ़ती है।
इसलिए,श्रेणी क्रम संयोजन में प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $q$ का परिमाण समान रहता है।
0 likes
View Solution191
EasyMCQ
$2 \mu F$ धारिता वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। इन संधारित्रों की प्रभावी धारिता क्या होगी ($\mu F$ में)?
A
$1$
B
$2$
C
$4$
D
$0.5$
Solution
(A) जब संधारित्र श्रेणीक्रम (series) में जुड़े होते हैं,तो प्रभावी धारिता $C_{eq}$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
यहाँ $C_1 = 2 \mu F$ और $C_2 = 2 \mu F$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \mu F^{-1}$
अतः,$C_{eq} = 1 \mu F$।
वैकल्पिक रूप से,श्रेणीक्रम में जुड़े $n$ समान संधारित्रों के लिए,$C_{eq} = \frac{C}{n} = \frac{2 \mu F}{2} = 1 \mu F$ होता है।
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
यहाँ $C_1 = 2 \mu F$ और $C_2 = 2 \mu F$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \mu F^{-1}$
अतः,$C_{eq} = 1 \mu F$।
वैकल्पिक रूप से,श्रेणीक्रम में जुड़े $n$ समान संधारित्रों के लिए,$C_{eq} = \frac{C}{n} = \frac{2 \mu F}{2} = 1 \mu F$ होता है।
0 likes
View Solution192
MediumMCQ
$l = 2 \, cm$ लंबाई और $b = \frac{3}{2} \, cm$ चौड़ाई वाली चार समान आयताकार प्लेटें चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। $A$ और $C$ के बीच समतुल्य धारिता $\frac{x \varepsilon_{0}}{d}$ है। $x$ का मान (निकटतम पूर्णांक में) ज्ञात कीजिए।
A
$0$
B
$1$
C
$4$
D
$2$
Solution
(D) मान लीजिए कि प्रत्येक आसन्न प्लेटों के जोड़े की धारिता $C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ है,जहाँ $A = l \times b = 2 \times \frac{3}{2} = 3 \, cm^{2}$ है।
चित्र से,प्लेटें $B$ और $D$ एक साथ जुड़ी हुई हैं।
संधारित्र प्लेटों $A$ और $B$,$B$ और $C$,तथा $C$ और $D$ के बीच बनता है।
चूंकि $B$ और $D$ जुड़े हुए हैं,इसलिए वे समान विभव पर हैं।
परिपथ में $A$ और $B$ के बीच एक संधारित्र $(C_{1})$ है,और $B$ और $C$ के बीच दो संधारित्र समानांतर में हैं ($B$ और $C$ के बीच एक,और $C$ और $D$ के बीच एक)।
अतः,$C_{eq} = C_{AB} \text{ श्रेणीक्रम में } (C_{BC} \parallel C_{CD}) \text{ के साथ}$.
$C_{eq} = \frac{C_{0} \times (C_{0} + C_{0})}{C_{0} + (C_{0} + C_{0})} = \frac{C_{0} \times 2C_{0}}{3C_{0}} = \frac{2}{3} C_{0}$.
$C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} = \frac{3 \varepsilon_{0}}{d}$ रखने पर,हमें $C_{eq} = \frac{2}{3} \times \frac{3 \varepsilon_{0}}{d} = \frac{2 \varepsilon_{0}}{d}$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $\frac{x \varepsilon_{0}}{d}$ से करने पर,$x = 2$ प्राप्त होता है।
चित्र से,प्लेटें $B$ और $D$ एक साथ जुड़ी हुई हैं।
संधारित्र प्लेटों $A$ और $B$,$B$ और $C$,तथा $C$ और $D$ के बीच बनता है।
चूंकि $B$ और $D$ जुड़े हुए हैं,इसलिए वे समान विभव पर हैं।
परिपथ में $A$ और $B$ के बीच एक संधारित्र $(C_{1})$ है,और $B$ और $C$ के बीच दो संधारित्र समानांतर में हैं ($B$ और $C$ के बीच एक,और $C$ और $D$ के बीच एक)।
अतः,$C_{eq} = C_{AB} \text{ श्रेणीक्रम में } (C_{BC} \parallel C_{CD}) \text{ के साथ}$.
$C_{eq} = \frac{C_{0} \times (C_{0} + C_{0})}{C_{0} + (C_{0} + C_{0})} = \frac{C_{0} \times 2C_{0}}{3C_{0}} = \frac{2}{3} C_{0}$.
$C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} = \frac{3 \varepsilon_{0}}{d}$ रखने पर,हमें $C_{eq} = \frac{2}{3} \times \frac{3 \varepsilon_{0}}{d} = \frac{2 \varepsilon_{0}}{d}$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $\frac{x \varepsilon_{0}}{d}$ से करने पर,$x = 2$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution193
MediumMCQ
दो समान संधारित्रों को पहले श्रेणीक्रम में और फिर समांतर क्रम में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तुल्य धारिताओं का अनुपात क्या होगा?
A
$4: 1$
B
$2: 1$
C
$1: 4$
D
$1: 2$
Solution
(C) माना प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq,s}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq,s}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \Rightarrow C_{eq,s} = \frac{C}{2}$
समांतर क्रम संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq,p}$ इस प्रकार दी जाती है:
$C_{eq,p} = C + C = 2C$
दोनों स्थितियों में (श्रेणी से समांतर) तुल्य धारिताओं का अनुपात है:
$\frac{C_{eq,s}}{C_{eq,p}} = \frac{C/2}{2C} = \frac{1}{4} = 1:4$
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq,s}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq,s}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \Rightarrow C_{eq,s} = \frac{C}{2}$
समांतर क्रम संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq,p}$ इस प्रकार दी जाती है:
$C_{eq,p} = C + C = 2C$
दोनों स्थितियों में (श्रेणी से समांतर) तुल्य धारिताओं का अनुपात है:
$\frac{C_{eq,s}}{C_{eq,p}} = \frac{C/2}{2C} = \frac{1}{4} = 1:4$
0 likes
View Solution194
DifficultMCQ
$2$ संधारित्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ के संयोजन पर विचार करें,जहाँ $C_{2} > C_{1}$ है। जब उन्हें समानांतर में जोड़ा जाता है,तो समतुल्य धारिता,श्रेणी में जुड़े उन्हीं संधारित्रों की समतुल्य धारिता की $\frac{15}{4}$ गुनी होती है। संधारित्रों का अनुपात $\frac{C_{2}}{C_{1}}$ ज्ञात कीजिए।
A
$\frac{15}{11}$
B
$\frac{111}{80}$
C
$\frac{29}{15}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(D) समानांतर संयोजन के लिए,समतुल्य धारिता $C_{p} = C_{1} + C_{2}$ है।
श्रेणी संयोजन के लिए,समतुल्य धारिता $C_{s} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$C_{p} = \frac{15}{4} C_{s}$ है।
मान रखने पर,$C_{1} + C_{2} = \frac{15}{4} \left( \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \right)$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $4(C_{1} + C_{2})^2 = 15C_{1}C_{2}$ मिलता है।
वर्ग का विस्तार करने पर,$4(C_{1}^2 + C_{2}^2 + 2C_{1}C_{2}) = 15C_{1}C_{2}$,जिससे $4C_{1}^2 + 4C_{2}^2 + 8C_{1}C_{2} = 15C_{1}C_{2}$ प्राप्त होता है।
पदों को व्यवस्थित करने पर,$4C_{1}^2 - 7C_{1}C_{2} + 4C_{2}^2 = 0$ मिलता है।
$C_{1}^2$ से विभाजित करने पर और $x = \frac{C_{2}}{C_{1}}$ मानने पर,$4x^2 - 7x + 4 = 0$ समीकरण प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(4)(4) = 49 - 64 = -15$ है।
चूंकि विविक्तकर ऋणात्मक है,इसलिए $\frac{C_{2}}{C_{1}}$ के अनुपात के लिए कोई वास्तविक हल नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।
श्रेणी संयोजन के लिए,समतुल्य धारिता $C_{s} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$C_{p} = \frac{15}{4} C_{s}$ है।
मान रखने पर,$C_{1} + C_{2} = \frac{15}{4} \left( \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \right)$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $4(C_{1} + C_{2})^2 = 15C_{1}C_{2}$ मिलता है।
वर्ग का विस्तार करने पर,$4(C_{1}^2 + C_{2}^2 + 2C_{1}C_{2}) = 15C_{1}C_{2}$,जिससे $4C_{1}^2 + 4C_{2}^2 + 8C_{1}C_{2} = 15C_{1}C_{2}$ प्राप्त होता है।
पदों को व्यवस्थित करने पर,$4C_{1}^2 - 7C_{1}C_{2} + 4C_{2}^2 = 0$ मिलता है।
$C_{1}^2$ से विभाजित करने पर और $x = \frac{C_{2}}{C_{1}}$ मानने पर,$4x^2 - 7x + 4 = 0$ समीकरण प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(4)(4) = 49 - 64 = -15$ है।
चूंकि विविक्तकर ऋणात्मक है,इसलिए $\frac{C_{2}}{C_{1}}$ के अनुपात के लिए कोई वास्तविक हल नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।
0 likes
View Solution195
MediumMCQ
चित्र में दिखाए गए संयोजन की समतुल्य धारिता क्या है?
A
$3 C$
B
$2 C$
C
$C / 2$
D
$3 C / 2$
Solution
(D) दिए गए परिपथ में,मान लीजिए कि इनपुट टर्मिनल $A$ है और आउटपुट टर्मिनल $B$ है।
ऊपरी और निचली शाखाओं में $C$ धारिता वाले दो संधारित्र एक-दूसरे के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,और यह संयोजन बीच वाले संधारित्र $C$ के साथ समांतर क्रम में जुड़ा हुआ है।
श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_s$ है,तो $1 / C_s = 1 / C + 1 / C = 2 / C$,इसलिए $C_s = C / 2$ प्राप्त होता है।
अब,यह $C_s$ बीच वाले संधारित्र $C$ के साथ समांतर क्रम में है।
अतः,समतुल्य धारिता $C_{eq} = C_s + C = C / 2 + C = 3 C / 2$ होगी।
ऊपरी और निचली शाखाओं में $C$ धारिता वाले दो संधारित्र एक-दूसरे के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,और यह संयोजन बीच वाले संधारित्र $C$ के साथ समांतर क्रम में जुड़ा हुआ है।
श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_s$ है,तो $1 / C_s = 1 / C + 1 / C = 2 / C$,इसलिए $C_s = C / 2$ प्राप्त होता है।
अब,यह $C_s$ बीच वाले संधारित्र $C$ के साथ समांतर क्रम में है।
अतः,समतुल्य धारिता $C_{eq} = C_s + C = C / 2 + C = 3 C / 2$ होगी।
0 likes
View Solution196
DifficultMCQ
नीचे दिखाए गए चित्र में बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच तुल्य धारिता .......... $\mu F$ होगी।
A
$9$
B
$60$
C
$6$
D
$79$
Solution
(C) परिपथ का विश्लेषण करने पर,हम देख सकते हैं कि पहले तीन संधारित्र इनपुट और बिंदु $P$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता $8 \mu F$ है।
इसलिए,इन तीन समानांतर संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_p = 8 \mu F + 8 \mu F + 8 \mu F = 24 \mu F$ है।
यह संयोजन फिर बिंदु $B$ से जुड़े अंतिम $8 \mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है।
अतः,कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C_p \times 8 \mu F}{C_p + 8 \mu F} = \frac{24 \mu F \times 8 \mu F}{24 \mu F + 8 \mu F} = \frac{192}{32} \mu F = 6 \mu F$.
प्रत्येक संधारित्र की धारिता $8 \mu F$ है।
इसलिए,इन तीन समानांतर संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_p = 8 \mu F + 8 \mu F + 8 \mu F = 24 \mu F$ है।
यह संयोजन फिर बिंदु $B$ से जुड़े अंतिम $8 \mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है।
अतः,कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C_p \times 8 \mu F}{C_p + 8 \mu F} = \frac{24 \mu F \times 8 \mu F}{24 \mu F + 8 \mu F} = \frac{192}{32} \mu F = 6 \mu F$.
0 likes
View Solution197
MediumMCQ
नीचे दी गई आकृति में $15 \; \mu F$ धारिता वाले संधारित्र पर आवेश $\dots \; \mu C$ है।
A
$60$
B
$130$
C
$260$
D
$585$
Solution
(A) $C_1 = 10 \; \mu F$,$C_2 = 15 \; \mu F$ और $C_3 = 20 \; \mu F$ धारिता वाले संधारित्र $V = 13 \; V$ के वोल्टेज स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{6 + 4 + 3}{60} = \frac{13}{60} \; \mu F^{-1}$
अतः,$C_{eq} = \frac{60}{13} \; \mu F$.
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q$ है:
$Q = C_{eq} \times V = \left( \frac{60}{13} \; \mu F \right) \times 13 \; V = 60 \; \mu C$.
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह कुल आवेश $Q$ के बराबर होता है।
इस प्रकार,$15 \; \mu F$ के संधारित्र पर आवेश $60 \; \mu C$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{6 + 4 + 3}{60} = \frac{13}{60} \; \mu F^{-1}$
अतः,$C_{eq} = \frac{60}{13} \; \mu F$.
स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q$ है:
$Q = C_{eq} \times V = \left( \frac{60}{13} \; \mu F \right) \times 13 \; V = 60 \; \mu C$.
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और यह कुल आवेश $Q$ के बराबर होता है।
इस प्रकार,$15 \; \mu F$ के संधारित्र पर आवेश $60 \; \mu C$ है।
0 likes
View Solution198
MediumMCQ
$C_{1} = 1\,\mu F$,$C_{2} = 2\,\mu F$,$C_{3} = 4\,\mu F$ और $C_{4} = 3\,\mu F$ धारिता वाले संधारित्रों के समांतर संयोजन पर कुल आवेश $......\,\mu C$ है। (मान लीजिए कि संयोजन से $20\,V$ की बैटरी जुड़ी है।)
A
$200$
B
$20$
C
$10$
D
$100$
Solution
(A) जब संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान होता है।
दिया गया है: $V = 20\,V$,$C_{1} = 1\,\mu F$,$C_{2} = 2\,\mu F$,$C_{3} = 4\,\mu F$,$C_{4} = 3\,\mu F$.
समांतर क्रम में तुल्य धारिता $C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}$ द्वारा दी जाती है।
$C_{eq} = 1 + 2 + 4 + 3 = 10\,\mu F$.
कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V$ द्वारा दिया जाता है।
$Q = 10\,\mu F \times 20\,V = 200\,\mu C$.
दिया गया है: $V = 20\,V$,$C_{1} = 1\,\mu F$,$C_{2} = 2\,\mu F$,$C_{3} = 4\,\mu F$,$C_{4} = 3\,\mu F$.
समांतर क्रम में तुल्य धारिता $C_{eq} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}$ द्वारा दी जाती है।
$C_{eq} = 1 + 2 + 4 + 3 = 10\,\mu F$.
कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V$ द्वारा दिया जाता है।
$Q = 10\,\mu F \times 20\,V = 200\,\mu C$.
0 likes
View Solution199
MediumMCQ
चार धात्विक प्लेटें,जिनमें से प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल (एक तरफ का) $A$ है,एक-दूसरे से $d$ दूरी पर रखी गई हैं। दो बाहरी प्लेटों को बिंदु $P$ से और दो आंतरिक प्लेटों को दूसरे बिंदु $Q$ से नीचे चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। तब,निकाय की धारिता क्या होगी?
A
$\varepsilon_0 \frac{A}{2 d}$
B
$\varepsilon_0 \frac{A}{d}$
C
$2 \varepsilon_{0} \frac{A}{d}$
D
$3 \varepsilon_{0} \frac{A}{d}$
Solution
(C) दिया गया निकाय चार समानांतर धात्विक प्लेटों से बना है। मान लीजिए कि बाहरी प्लेटें बिंदु $P$ से और आंतरिक प्लेटें बिंदु $Q$ से जुड़ी हैं।
प्रत्येक आसन्न प्लेटों के जोड़े के बीच एक संधारित्र बनता है। चूंकि चार प्लेटें हैं,इसलिए उनके बीच तीन अंतराल हैं। हालाँकि,दिखाए गए कनेक्शन के अनुसार:
$1$. शीर्ष प्लेट $P$ से जुड़ी है।
$2$. दूसरी प्लेट $Q$ से जुड़ी है।
$3$. तीसरी प्लेट $Q$ से जुड़ी है।
$4$. निचली प्लेट $P$ से जुड़ी है।
यह विन्यास समानांतर में दो संधारित्र बनाता है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल $A$ और दूरी $d$ है। पहला संधारित्र शीर्ष प्लेट $(P)$ और दूसरी प्लेट $(Q)$ द्वारा बनता है। दूसरा संधारित्र तीसरी प्लेट $(Q)$ और निचली प्लेट $(P)$ द्वारा बनता है।
प्रत्येक व्यक्तिगत संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ है।
चूंकि ये दो संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए निकाय की समतुल्य धारिता:
$C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$ होगी।
प्रत्येक आसन्न प्लेटों के जोड़े के बीच एक संधारित्र बनता है। चूंकि चार प्लेटें हैं,इसलिए उनके बीच तीन अंतराल हैं। हालाँकि,दिखाए गए कनेक्शन के अनुसार:
$1$. शीर्ष प्लेट $P$ से जुड़ी है।
$2$. दूसरी प्लेट $Q$ से जुड़ी है।
$3$. तीसरी प्लेट $Q$ से जुड़ी है।
$4$. निचली प्लेट $P$ से जुड़ी है।
यह विन्यास समानांतर में दो संधारित्र बनाता है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल $A$ और दूरी $d$ है। पहला संधारित्र शीर्ष प्लेट $(P)$ और दूसरी प्लेट $(Q)$ द्वारा बनता है। दूसरा संधारित्र तीसरी प्लेट $(Q)$ और निचली प्लेट $(P)$ द्वारा बनता है।
प्रत्येक व्यक्तिगत संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ है।
चूंकि ये दो संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए निकाय की समतुल्य धारिता:
$C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$ होगी।
0 likes
View Solution200
MediumMCQ
यदि सभी संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश शून्य था,तो दिखाए गए परिपथ में बैटरी द्वारा किया गया कार्य ........... $mJ$ है।
A
$0.2$
B
$200$
C
$0.4$
D
$400$
Solution
(C) दो $4 \,\mu F$ संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_1 = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2 \,\mu F$ है।
यह $C_1$,$2 \,\mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में है।
अतः,कुल धारिता $C_{\text{net}} = C_1 + 2 \,\mu F = 2 \,\mu F + 2 \,\mu F = 4 \,\mu F$ है।
बैटरी द्वारा आपूर्ति किया गया कुल आवेश $q = C_{\text{net}} \times V = 4 \,\mu F \times 10 \,V = 40 \,\mu C$ है।
बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = q \times V = 40 \,\mu C \times 10 \,V = 400 \,\mu J$ है।
चूंकि $1 \,mJ = 1000 \,\mu J$,इसलिए $400 \,\mu J = 0.4 \,mJ$ है।
यह $C_1$,$2 \,\mu F$ संधारित्र के साथ समांतर क्रम में है।
अतः,कुल धारिता $C_{\text{net}} = C_1 + 2 \,\mu F = 2 \,\mu F + 2 \,\mu F = 4 \,\mu F$ है।
बैटरी द्वारा आपूर्ति किया गया कुल आवेश $q = C_{\text{net}} \times V = 4 \,\mu F \times 10 \,V = 40 \,\mu C$ है।
बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = q \times V = 40 \,\mu C \times 10 \,V = 400 \,\mu J$ है।
चूंकि $1 \,mJ = 1000 \,\mu J$,इसलिए $400 \,\mu J = 0.4 \,mJ$ है।
0 likes
View SolutionElectric Potential and Capacitance — Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel · Frequently Asked Questions
1Are these Electric Potential and Capacitance questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Electric Potential and Capacitance Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.