Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Hindi

(C) माना कि दो संधारित्रों की धारिता $C_1$ और $C_2$ है।
जब उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी धारिता $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 3\,\mu F$ होती है। (समीकरण $1$)
जब उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी धारिता $C_1 + C_2 = 16\,\mu F$ होती है। (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$C_1 C_2 = 3 \times 16 = 48$.
हमारे पास योग $C_1 + C_2 = 16$ और गुणनफल $C_1 C_2 = 48$ है। ये द्विघात समीकरण $x^2 - 16x + 48 = 0$ के मूल हैं।
द्विघात समीकरण को हल करने पर:
$(x - 12)(x - 4) = 0$.
अतः,$x = 12$ या $x = 4$ है।
इसलिए,संधारित्रों की धारिता $12\,\mu F$ और $4\,\mu F$ है।

(NONE) यह परिपथ समानांतर में जुड़ी दो शाखाओं से बना है।
$1$. ऊपरी शाखा में $C$ धारिता वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_1$ का मान $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $C_1 = \frac{C}{2}$।
$2$. निचली शाखा में भी $C$ धारिता वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_2$ का मान $\frac{1}{C_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $C_2 = \frac{C}{2}$।
$3$. ये दोनों शाखाएं समानांतर में जुड़ी हुई हैं। अतः,कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ का मान $C_{eq} = C_1 + C_2 = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} = C$ होगा।

(A) संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर समान है,$V = 10\,V$.
प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
$C_1$ पर आवेश $Q_1 = C_1 V = 2\,\mu F \times 10\,V = 20\,\mu C$ है।
$C_2$ पर आवेश $Q_2 = C_2 V = x\,\mu F \times 10\,V = 10x\,\mu C$ है।
$C_3$ पर आवेश $Q_3 = C_3 V = 3\,\mu F \times 10\,V = 30\,\mu C$ है।
संयोजन में संचित कुल आवेश $Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3$ है।
दिया गया है कि $Q_{total} = 100\,\mu C$,इसलिए:
$20 + 10x + 30 = 100$
$50 + 10x = 100$
$10x = 50$
$x = 5$.

(B) दिए गए परिपथ में,दो $3\,\mu F$ के संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_p$ इस प्रकार है:
$C_p = 3\,\mu F + 3\,\mu F = 6\,\mu F$
अब,यह $C_p$ एक अन्य $3\,\mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है।
कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ है:
$C_{eq} = \frac{C_p \times 3\,\mu F}{C_p + 3\,\mu F} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\,\mu F$

(D) दिया गया परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु है क्योंकि इसकी भुजाओं में धारिताओं का अनुपात समान है $(2 \mu F / 2 \mu F = 2 \mu F / 2 \mu F)$।
एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु में,मध्य संधारित्र में कोई आवेश संचित नहीं होता है,इसलिए इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
मध्य संधारित्र को हटाने के बाद,परिपथ में दो समानांतर शाखाएँ होती हैं,जिनमें से प्रत्येक में दो $2 \mu F$ के संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं।
ऊपरी शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_1$ इस प्रकार है:
$1/C_1 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_1 = 1 \mu F$।
इसी प्रकार,निचली शाखा के लिए,तुल्य धारिता $C_2$ है:
$1/C_2 = 1/2 + 1/2 = 1 \implies C_2 = 1 \mu F$।
चूंकि ये दोनों शाखाएँ समानांतर क्रम में हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ है:
$C_{AB} = C_1 + C_2 = 1 \mu F + 1 \mu F = 2 \mu F$।

(C) कुल आवेश $Q = +80 \ \mu C$ को $4 \ \mu F$ संधारित्र को दिया जाता है। यह आवेश फिर $2 \ \mu F$ और $3 \ \mu F$ संधारित्रों के समानांतर संयोजन के बीच वितरित हो जाता है।
समानांतर संयोजन की तुल्य धारिता $C_p = 2 \ \mu F + 3 \ \mu F = 5 \ \mu F$ है।
आवेश $Q$ समानांतर संधारित्रों पर उनकी धारिता के अनुपात में वितरित होता है। $3 \ \mu F$ संधारित्र पर आवेश $q_3$ आवेश विभाजन नियम द्वारा प्राप्त होता है:
$q_3 = \left( \frac{C_3}{C_2 + C_3} \right) \cdot Q$
दिए गए मानों को रखने पर:
$q_3 = \left( \frac{3 \ \mu F}{2 \ \mu F + 3 \ \mu F} \right) \times 80 \ \mu C$
$q_3 = \left( \frac{3}{5} \right) \times 80 \ \mu C$
$q_3 = 3 \times 16 \ \mu C = 48 \ \mu C$
अतः,$3 \ \mu F$ संधारित्र की ऊपरी प्लेट पर आवेश $+48 \ \mu C$ है।

(D) दिए गए परिपथ आरेख का विश्लेषण करने पर,हम नोड्स को चिह्नित कर सकते हैं। मान लीजिए बिंदु $A$ पर विभव $V_A$ है और बिंदु $B$ पर विभव $V_B$ है।
कनेक्शनों को ट्रेस करने पर,हम देखते हैं कि चारों संधारित्र बिंदु $A$ और $B$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि सभी संधारित्रों की धारिता समान $C = 16 \mu F$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$C_{eq} = 16 \mu F + 16 \mu F + 16 \mu F + 16 \mu F = 64 \mu F$.
अतः,बिंदु $A$ और $B$ के बीच तुल्य धारिता $64 \mu F$ है।

(A) मान लीजिए बिंदु $A$ और $B$ हैं। परिपथ एक ब्रिज जैसी संरचना है।
परिपथ का अवलोकन करने पर,$2 \ \mu F$ संधारित्र (ऊपर) और $2 \ \mu F$ संधारित्र (दाएं) श्रेणीक्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_1$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$,अतः $C_1 = 1 \ \mu F$।
यह $C_1$,$1 \ \mu F$ संधारित्र (मध्य) के साथ समांतर क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_2 = 1 + 1 = 2 \ \mu F$ होगी।
अंत में,यह $C_2$,$2 \ \mu F$ संधारित्र (नीचे) के साथ श्रेणीक्रम में है। कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ के लिए: $\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।
अतः,$C_{AB} = 1 \ \mu F$ प्राप्त होता है।

(A) संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $q$ समान होता है। मान लीजिए बिंदु $B$ पर विभव $V_B$ है। $C_1$ के सिरों के बीच विभवांतर $V_A - V_B = 40 - V_B$ है। $C_2$ के सिरों के बीच विभवांतर $V_B - V_C = V_B - 10$ है। चूंकि आवेश $q = CV$ दोनों के लिए समान है,इसलिए $C_1(V_A - V_B) = C_2(V_B - V_C)$ होगा। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2(40 - V_B) = 3(V_B - 10)$। इसे हल करने पर,हमें $80 - 2V_B = 3V_B - 30$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$5V_B = 110$,जिससे $V_B = 22 \ V$ प्राप्त होता है।

(B) जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q$ समान होता है।
दिया गया है: $C_1 = 3 \mu F$,$C_2 = 2 \mu F$.
संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V = \frac{Q}{C}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि श्रेणीक्रम में $Q$ समान है,इसलिए $V \propto \frac{1}{C}$ होता है।
अतः,$C_2$ और $C_1$ के सिरों पर विभवांतर का अनुपात:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{Q/C_2}{Q/C_1} = \frac{C_1}{C_2}$.
मान रखने पर:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{3 \mu F}{2 \mu F} = \frac{3}{2}$.
अतः,अनुपात $3:2$ है।

(D) मान लीजिए कि चार संधारित्र $C_1, C_2, C_3, C_4$ बाएं से दाएं एक पंक्ति में हैं।
टर्मिनल $A$,$C_1$ की बाईं प्लेट से जुड़ा है।
$C_1$ की दाईं प्लेट,$C_2$ की बाईं प्लेट और $C_4$ की दाईं प्लेट एक साथ जुड़ी हुई हैं।
$C_2$ की दाईं प्लेट और $C_3$ की बाईं प्लेट जुड़ी हुई हैं।
$C_3$ की दाईं प्लेट और $C_4$ की बाईं प्लेट टर्मिनल $B$ से जुड़ी हैं।
परिपथ का विश्लेषण करने पर,हम देखते हैं कि $C_1, C_2, C_3$ श्रेणीक्रम में हैं और यह संयोजन $C_4$ के साथ समांतर क्रम में है।
श्रेणीक्रम में तीन संधारित्रों की समतुल्य धारिता: $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C} \implies C_s = \frac{C}{3}$.
अब,यह $C_s$ चौथे संधारित्र $C$ के साथ समांतर क्रम में है।
$C_{eq} = C_s + C = \frac{C}{3} + C = \frac{4C}{3}$.

(D) जब संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q$ समान होता है।
संबंध $Q = CV$ का उपयोग करते हुए,हम प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर को $V_i = \frac{Q}{C_i}$ के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि श्रेणी संयोजन में सभी संधारित्रों के लिए $Q$ स्थिर रहता है,इसलिए विभवांतर $V_i$ धारिता $C_i$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अतः,विभवांतर का अनुपात $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{Q}{C_1} : \frac{Q}{C_2} : \frac{Q}{C_3}$ होगा।
इसे सरल करने पर $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{C_1} : \frac{1}{C_2} : \frac{1}{C_3}$ प्राप्त होता है।

(A) $C_1$ मान के $10$ संधारित्रों के श्रेणी संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq1} = \frac{C_1}{10}$ है।
पहले संयोजन में संचित ऊर्जा $U_1 = \frac{1}{2} C_{eq1} (4V)^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1}{10} \right) (16V^2) = \frac{16}{20} C_1 V^2 = \frac{4}{5} C_1 V^2$ है।
$C_2$ मान के $8$ संधारित्रों के समांतर संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq2} = 8C_2$ है।
दूसरे संयोजन में संचित ऊर्जा $U_2 = \frac{1}{2} C_{eq2} V^2 = \frac{1}{2} (8C_2) V^2 = 4 C_2 V^2$ है।
यह दिया गया है कि $U_1 = U_2$,इसलिए $\frac{4}{5} C_1 V^2 = 4 C_2 V^2$ है।
दोनों पक्षों को $4V^2$ से विभाजित करने पर,हमें $C_2 = \frac{C_1}{5}$ प्राप्त होता है।

(D) श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र है: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$।
चूंकि $C_1 = C_2 = C_3 = C$ है,इसलिए $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$।
अतः,$C_{eq} = \frac{C}{3}$।
जब संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल ब्रेकडाउन वोल्टेज प्रत्येक संधारित्र के व्यक्तिगत ब्रेकडाउन वोल्टेज का योग होता है,यदि वे समान हों।
इसलिए,कुल ब्रेकडाउन वोल्टेज $V_{total} = V + V + V = 3 V$ होगा।
अतः,तुल्य धारिता $\frac{C}{3}$ और ब्रेकडाउन वोल्टेज $3 V$ है।

(C) चित्र से हम देख सकते हैं कि ऊपरी शाखा में तीन संधारित्र समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। इस समानांतर संयोजन की तुल्य धारिता $C_1 = C + C + C = 3C$ है।
निचली शाखा में दो संधारित्र श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं। इस श्रेणी संयोजन की तुल्य धारिता $C_2 = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C^2}{2C} = \frac{C}{2}$ है।
ये दोनों शाखाएँ ($C_1$ और $C_2$) बिंदु $A$ और $B$ के बीच समानांतर में जुड़ी हुई हैं।
इसलिए,परिणामी धारिता $C_{eq} = C_1 + C_2$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $C_{eq} = 14 \mu F$,इसलिए $14 = 3C + \frac{C}{2}$।
$14 = \frac{6C + C}{2} = \frac{7C}{2}$।
$7C = 28$,जिससे हमें $C = 4 \mu F$ प्राप्त होता है।

(B) $1$. $P$ और $R$ के बीच तुल्य धारिता $(C_{PR})$ ज्ञात करने के लिए: $P-Q-R$ पथ में दो संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो $C/2$ देते हैं। $P-T-S-R$ पथ में तीन संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो $C/3$ देते हैं। ये दोनों शाखाएँ समांतर क्रम में हैं। अतः,$C_{PR} = C/2 + C/3 = 5C/6$.
$2$. $P$ और $Q$ के बीच तुल्य धारिता $(C_{PQ})$ ज्ञात करने के लिए: $P-Q$ पथ में एक संधारित्र $C$ है। $P-T-S-R-Q$ पथ में चार संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो $C/4$ देते हैं। ये दोनों शाखाएँ समांतर क्रम में हैं। अतः,$C_{PQ} = C + C/4 = 5C/4$.
$3$. अनुपात $C_{PR} / C_{PQ} = (5C/6) / (5C/4) = 4/6 = 2/3$.

(C) $1$. सबसे पहले,$2 \mu F$ और $4 \mu F$ संधारित्रों के समानांतर संयोजन की तुल्य धारिता ज्ञात करें।
$C_p = 2 \mu F + 4 \mu F = 6 \mu F$.
$2$. अब,परिपथ में $4 \mu F$ का संधारित्र और $6 \mu F$ का तुल्य संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,जो $9 V$ की बैटरी से जुड़े हैं।
$3$. पूरे परिपथ की तुल्य धारिता $(C_{eq})$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4 \mu F} + \frac{1}{6 \mu F} = \frac{3 + 2}{12 \mu F} = \frac{5}{12 \mu F}$.
$C_{eq} = \frac{12}{5} \mu F = 2.4 \mu F$.
$4$. बैटरी द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $(Q)$:
$Q = C_{eq} \times V = 2.4 \mu F \times 9 V = 21.6 \mu C$.
$5$. चूंकि $4 \mu F$ संधारित्र समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है,इसलिए इसमें से समान आवेश $Q = 21.6 \mu C$ प्रवाहित होगा।
$6$. $4 \mu F$ संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $(V_1)$:
$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{21.6 \mu C}{4 \mu F} = 5.4 V$.

(C) माना प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 2 \mu F$ है। हमें प्रभावी धारिता $C_{eq} = \frac{6}{13} \mu F$ प्राप्त करनी है।
यदि हम $3$ संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ते हैं,तो उनकी धारिता $C_p = 3C = 6 \mu F$ होगी।
अब,इस समूह को शेष $4$ संधारित्रों के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ने पर,प्रभावी धारिता $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{1}{3C} + \frac{4}{C} = \frac{1 + 12}{3C} = \frac{13}{3C}$ होगी।
अतः,$C_{eq} = \frac{3C}{13} = \frac{3 \times 2}{13} = \frac{6}{13} \mu F$ प्राप्त होता है।
इसलिए,सही संयोजन $3$ संधारित्र समांतर क्रम में और $4$ संधारित्र श्रेणी क्रम में है।

(B) माना कि प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
$C$ धारिता वाले तीन संधारित्र समानांतर क्रम में जुड़े हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_p = C + C + C = 3C$ है।
यह संयोजन $C$ धारिता वाले एक अन्य संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है।
श्रेणी संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{C} = \frac{1+3}{3C} = \frac{4}{3C}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{3C}{4}$.
दिया गया है कि $C_{eq} = 4.5 \mu F$,इसलिए:
$4.5 = \frac{3C}{4}$
$C = \frac{4.5 \times 4}{3} = 1.5 \times 4 = 6 \mu F$.

(C) समानांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ समान होता है।
दिया गया है $V = 5 \text{ V}$,$C_1 = 2C$,और $C_2 = C$।
संधारित्र में संचित आवेश $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
$Q_1 = C_1 V = (2C)(5) = 10C \text{ C}$।
$Q_2 = C_2 V = (C)(5) = 5C \text{ C}$।
संधारित्र में संचित ऊर्जा $E = \frac{1}{2}CV^2$ द्वारा दी जाती है।
$E_1 = \frac{1}{2} C_1 V^2 = \frac{1}{2} (2C) (5)^2 = 25C \text{ J}$।
$E_2 = \frac{1}{2} C_2 V^2 = \frac{1}{2} (C) (5)^2 = 12.5C \text{ J}$।
अब,अनुपात $\frac{E_1-E_2}{Q_1-Q_2}$ की गणना करें:
$\frac{E_1-E_2}{Q_1-Q_2} = \frac{25C - 12.5C}{10C - 5C} = \frac{12.5C}{5C} = \frac{12.5}{5} = 2.5 = \frac{5}{2}$।

(C) श्रेणीक्रम में जुड़े तीन संधारित्रों की तुल्य धारिता इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$
अतः,$C_{s} = \frac{C}{3}$.
इस संयोजन को $C$ धारिता वाले एक अन्य समान संधारित्र के साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ होगी:
$C_{eq} = C_{s} + C = \frac{C}{3} + C = \frac{4C}{3}$.

(A) परिपथ दो मुख्य भागों से बना है जो श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
$1$. पहला भाग (बाईं ओर) इनपुट नोड और मध्यवर्ती नोड के बीच समानांतर क्रम में जुड़े $C$ धारिता वाले तीन संधारित्रों से बना है। तुल्य धारिता $C_1 = C + C + C = 3C$ है।
$2$. दूसरा भाग (दाईं ओर) मध्यवर्ती नोड और बिंदु $B$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े $C$ धारिता वाले तीन संधारित्रों से बना है। तुल्य धारिता $C_2 = C + C + C = 3C$ है।
$3$. अब,ये दो तुल्य संधारित्र $C_1$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं।
$4$. कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ इस प्रकार दी जाती है: $\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{3C} = \frac{2}{3C}$।
$5$. अतः,$C_{AB} = \frac{3C}{2} = 1.5C$।

(A) मान लीजिए कि $m$ संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं और $n$ संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,ताकि कुल संधारित्रों की संख्या $m + n = 7$ हो।
$m$ संधारित्रों के समांतर संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_p = mC$ होती है।
$n$ संधारित्रों के श्रेणीक्रम संयोजन के लिए,तुल्य धारिता $C_s = C/n$ होती है।
जब ये दो समूह श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल तुल्य धारिता $C_{\text{net}}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{\text{net}}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{mC} + \frac{n}{C} = \frac{1 + mn}{mC}$.
दिया गया है $C_{\text{net}} = \frac{10}{11} \mu F$ और $C = 2 \mu F$:
$\frac{11}{10} = \frac{1 + mn}{2m} \implies \frac{11}{5} = \frac{1 + mn}{m} = \frac{1}{m} + n$.
उन विकल्पों की जाँच करने पर जहाँ $m + n = 7$:
यदि $m = 5$ और $n = 2$ है,तो $\frac{1}{5} + 2 = 0.2 + 2 = 2.2 = \frac{11}{5}$.
यह आवश्यक मान से मेल खाता है। अतः,$5$ संधारित्र समांतर में और $2$ श्रेणीक्रम में सही संयोजन है।

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक समान संधारित्र की धारिता $C$ है।
समानांतर क्रम में जुड़े $n$ समान संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{\|} = nC$ होती है।
$n=4$ के लिए,$C_{\|} = 4C$ है।
श्रेणी क्रम में जुड़े $n$ समान संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{s} = \frac{C}{n}$ होती है।
$n=4$ के लिए,$C_{s} = \frac{C}{4}$ है।
श्रेणी क्रम और समानांतर क्रम में तुल्य धारिता का अनुपात $\frac{C_{s}}{C_{\|}} = \frac{C/4}{4C} = \frac{1}{16}$ है।
अतः,अनुपात $1: 16$ है।

(D) इस संधारित्र को समानांतर क्रम में जुड़े दो संधारित्रों के रूप में माना जा सकता है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल $A/2$ है।
पहले भाग के लिए,प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। अतः,$C_1 = \frac{\epsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{\epsilon_0 A}{2d}$।
दूसरे भाग के लिए,प्लेटों के बीच की दूरी $d+b$ है। अतः,$C_2 = \frac{\epsilon_0 (A/2)}{d+b} = \frac{\epsilon_0 A}{2(d+b)}$।
चूंकि वे समानांतर क्रम में हैं,इसलिए कुल धारिता $C = C_1 + C_2$ होगी।
$C = \frac{\epsilon_0 A}{2d} + \frac{\epsilon_0 A}{2(d+b)} = \frac{\epsilon_0 A}{2} \left[ \frac{1}{d} + \frac{1}{d+b} \right]$।
$C = \frac{\epsilon_0 A}{2} \left[ \frac{d+b+d}{d(d+b)} \right] = \frac{\epsilon_0 A}{2} \left[ \frac{2d+b}{d(d+b)} \right]$।
इसे सरल करने पर $C = \frac{\epsilon_0 A}{2d} \left[ \frac{2d+b}{d+b} \right]$ प्राप्त होता है।

(C) परिपथ आरेख से,संधारित्र $C_1 = 1C$,$C_2 = 2C$,और $C_3 = 3C$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। इस श्रेणी शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
$C_{eq} = \frac{6}{11}C$
चूंकि यह शाखा $V$ वोल्टेज की बैटरी के साथ संधारित्र $C_4 = 4C$ के समानांतर जुड़ी है,इसलिए श्रेणी शाखा पर विभवांतर $V$ है।
श्रेणी शाखा पर आवेश ($C_1, C_2,$ और $C_3$ के लिए समान) है:
$Q_{series} = C_{eq} V = \frac{6}{11}CV$
संधारित्र $C_4$ पर आवेश है:
$Q_4 = C_4 V = (4C)V = 4CV$
$C_2$ पर आवेश और $C_4$ पर आवेश का अनुपात है:
$\frac{Q_2}{Q_4} = \frac{\frac{6}{11}CV}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$

(D) समानांतर संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर समान होता है।
माना विभवांतर $\Delta V = 10 \ V$ है।
संधारित्र पर आवेश $Q = C \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
तीनों संधारित्रों के लिए:
$Q_1 = C_1 \Delta V = (2C) \Delta V = 2C \Delta V$
$Q_2 = C_2 \Delta V = (C) \Delta V = C \Delta V$
$Q_3 = C_3 \Delta V = (C/2) \Delta V = 0.5C \Delta V$
अब,$Q_1: Q_2: Q_3$ का अनुपात है:
$Q_1: Q_2: Q_3 = 2C \Delta V : C \Delta V : 0.5C \Delta V$
$C \Delta V$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$Q_1: Q_2: Q_3 = 2 : 1 : 0.5$
पूर्णांक में व्यक्त करने के लिए $2$ से गुणा करने पर:
$Q_1: Q_2: Q_3 = 4 : 2 : 1$.

(D) परिपथ की सममिति (symmetry) के कारण समान विभव वाले नोड्स की पहचान करके परिपथ को सरल बनाया जा सकता है। मान लीजिए कि मध्यवर्ती नोड्स $P$ और $Q$ हैं।
सममिति का विश्लेषण करके,परिपथ को श्रेणीक्रम में जुड़ी दो समानांतर शाखाओं के रूप में फिर से बनाया जा सकता है।
प्रत्येक शाखा में समानांतर क्रम में संधारित्र होते हैं।
पहले भाग की तुल्य धारिता $C_1 = 3 C + 2 C + C = 6 C$ है।
दूसरे भाग की तुल्य धारिता $C_2 = 3 C + 2 C + C = 6 C$ है।
चूंकि ये दोनों भाग श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{AB}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{6 C} + \frac{1}{6 C} = \frac{2}{6 C} = \frac{1}{3 C}$.
अतः,$C_{AB} = 3 C$.

(D) चित्र से,$2 C$ धारिता वाले तीन संधारित्र बिंदु $A$ और बिंदु $P$ के बीच समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
अतः,तुल्य धारिता $C_{AP}$ है:
$C_{AP} = 2 C + 2 C + 2 C = 6 C$
अब,यह तुल्य संधारित्र $C_{AP}$,बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच संधारित्र $C^{\prime}$ के साथ श्रेणी क्रम में है।
श्रेणी क्रम में जुड़े दो संधारित्रों की तुल्य धारिता $C_{AB}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{AB}} = \frac{1}{C_{AP}} + \frac{1}{C^{\prime}}$
दिया गया है $C_{AB} = 3 C$,इसलिए:
$\frac{1}{3 C} = \frac{1}{6 C} + \frac{1}{C^{\prime}}$
$\frac{1}{C^{\prime}} = \frac{1}{3 C} - \frac{1}{6 C} = \frac{2 - 1}{6 C} = \frac{1}{6 C}$
अतः,$C^{\prime} = 6 C$.

(A) दी गई सर्किट में,$P$ और $M$ के बीच,तथा $M$ और $R$ के बीच जुड़े संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। उनकी समतुल्य धारिता $C_{PM R} = \frac{C \times C}{C + C} = \frac{C}{2}$ है।
यह संयोजन $P$ और $R$ के बीच सीधे जुड़े संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में है। इसलिए,$P$ और $R$ के बीच समतुल्य धारिता $C_{PR} = \frac{C}{2} + C = \frac{3C}{2}$ है।
अब,यह संयोजन $A-P$ और $R-B$ के बीच जुड़े दो संधारित्रों के साथ श्रेणीक्रम में है। सर्किट का विश्लेषण करने पर,$A$ और $B$ के बीच तीन समानांतर शाखाएं प्राप्त होती हैं:
$1$. $A-P-M-R-B$ शाखा जिसका समतुल्य $C/3$ है।
$2$. $A-P-R-B$ शाखा जिसका समतुल्य $C/2$ है।
$3$. $A-B$ शाखा जिसका समतुल्य $C/2$ है।
इनका योग करने पर $C_{eq} = \frac{C}{3} + \frac{C}{2} + \frac{C}{2} = \frac{4C}{3}$ प्राप्त होता है।

(B) माना प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 6 \mu F$ है।
परिपथ को देखने पर,$C_1$ और $C_3$ श्रेणीक्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_{13} = 3 \mu F$ प्राप्त होती है।
अब,$C_{13}$ संधारित्र $C_2$ के साथ समांतर क्रम में है। अतः उनकी तुल्य धारिता $C_{123} = C_{13} + C_2 = 3 + 6 = 9 \mu F$ होगी।
अंत में,$C_{123}$ संधारित्र $C_4$ के साथ श्रेणीक्रम में है। अतः $A$ और $B$ के बीच कुल तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{18}{5} = 3.6 \mu F$ प्राप्त होती है।

(C) $1$. नीचे दाईं ओर $C$ धारिता वाले दो संधारित्र समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_p = C + C = 2 C$ है।
$2$. यह $C_p = 2 C$ इसके ऊपर स्थित $2 C$ के संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_s$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{2 C} + \frac{1}{2 C} = \frac{2}{2 C} = \frac{1}{C}$,अतः $C_s = C$ है।
$3$. यह $C_s = C$ बीच में स्थित $C$ के संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_p' = C + C = 2 C$ है।
$4$. यह $C_p' = 2 C$ इसके ऊपर स्थित $2 C$ के संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। उनकी तुल्य धारिता $C_s'$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_s'} = \frac{1}{2 C} + \frac{1}{2 C} = \frac{1}{C}$,अतः $C_s' = C$ है।
$5$. अंत में,यह $C_s' = C$ बाईं ओर स्थित $2 C$ के संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में है। अतः कुल तुल्य धारिता $C_{eq} = C + 2 C = 3 C$ है।

(C) संधारित्र $C_2$ और $C_3$ समानांतर क्रम में हैं। अतः उनकी तुल्य धारिता है:
$C_p = C_2 + C_3 = 8 \ \mu F + 4 \ \mu F = 12 \ \mu F$
अब,$C_p$ और $C_1$ श्रेणी क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_{eq}$ है:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_p}{C_1 + C_p} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \ \mu F$
संयोजन द्वारा संग्रहीत कुल आवेश है:
$q = C_{eq} \times V_{AB} = 4 \ \mu F \times 900 \ V = 3600 \ \mu C$
श्रेणी संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है। इसलिए,$C_1$ पर आवेश $3600 \ \mu C$ है।
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर है:
$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{3600 \ \mu C}{6 \ \mu F} = 600 \ V$
चूंकि $V_A - V_P = V_1$,इसलिए:
$900 \ V - V_P = 600 \ V$
$V_P = 900 \ V - 600 \ V = 300 \ V$

(C) श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C$ को $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ द्वारा दिया जाता है।
$\frac{1}{C} = \frac{C_2 C_3 + C_1 C_3 + C_1 C_2}{C_1 C_2 C_3}$.
अतः,$C = \frac{C_1 C_2 C_3}{C_2 C_3 + C_1 C_3 + C_1 C_2}$.
संयोजन द्वारा संग्रहित कुल आवेश $Q$ का मान $Q = CV = \frac{C_1 C_2 C_3 V}{C_2 C_3 + C_1 C_3 + C_1 C_2}$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है और कुल आवेश $Q$ के बराबर होता है।
इसलिए,संधारित्र $C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = \frac{Q}{C_1}$ है।
$Q$ का मान रखने पर,हमें $V_1 = \frac{C_1 C_2 C_3 V}{C_1 (C_2 C_3 + C_1 C_3 + C_1 C_2)} = \frac{C_2 C_3 V}{C_2 C_3 + C_1 C_3 + C_1 C_2}$ प्राप्त होता है।

(B) मान लीजिए प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
जब दो संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य धारिता $C_s$ इस प्रकार होती है:
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \implies C_s = \frac{C}{2}$.
जब दो संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य धारिता $C_p$ इस प्रकार होती है:
$C_p = C + C = 2C$.
श्रेणीक्रम और समांतर क्रम संयोजन में परिणामी धारिता का अनुपात है:
$\frac{C_s}{C_p} = \frac{C/2}{2C} = \frac{1}{4}$.
अतः,अनुपात $1: 4$ है।

(C) माना प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C_{1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{4}{C}$ से $C_{1} = \frac{C}{4}$ प्राप्त होती है।
समांतर क्रम संयोजन में,तुल्य धारिता $C_{2} = C + C + C + C = 4C$ प्राप्त होती है।
अब,अनुपात $\frac{C_{2}}{C_{1}}$ की गणना करते हैं:
$\frac{C_{2}}{C_{1}} = \frac{4C}{C/4} = 4 \times 4 = 16$.

(D) जब संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो सभी संधारित्रों पर आवेश $Q$ समान रहता है।
संबंध $Q = C V$ के अनुसार,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V_i = \frac{Q}{C_i}$ होता है।
चूंकि श्रेणीक्रम में $Q$ स्थिर रहता है,इसलिए विभवांतर $V_i$ धारिता $C_i$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अतः,विभवांतर का अनुपात $V_1 : V_2 : V_3$ इस प्रकार होगा:
$V_1 : V_2 : V_3 = \frac{Q}{C_1} : \frac{Q}{C_2} : \frac{Q}{C_3}$
$V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{C_1} : \frac{1}{C_2} : \frac{1}{C_3}$

(C) माना $n$ संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं,प्रत्येक की धारिता $C = 2 \mu F$ है। इस समांतर समूह की तुल्य धारिता $C_p = nC = 2n \mu F$ है।
माना ऐसे $m$ समूह श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। संधारित्रों की कुल संख्या $N = n \times m = 7$ है।
श्रेणीक्रम में ऐसे $m$ समूहों की तुल्य धारिता $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{m}{C_p}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$C_{eq} = \frac{C_p}{m} = \frac{2n}{m}$.
दिया है $C_{eq} = \frac{10}{11} \mu F$,इसलिए $\frac{2n}{m} = \frac{10}{11}$,जो सरल होकर $\frac{n}{m} = \frac{5}{11}$ हो जाता है।
इसका अर्थ है $11n = 5m$। चूंकि कुल संधारित्रों की संख्या $7$ है,विकल्पों की जांच करने पर,$5$ श्रेणीक्रम और $2$ समांतर क्रम का संयोजन सबसे उपयुक्त परिणाम देता है।

(D) परिपथ आरेख से,संधारित्र $C_{1}$,$C_{2}$ और $C_{3}$ एक-दूसरे के साथ श्रेणीक्रम में हैं,और यह संयोजन संधारित्र $C_{4}$ के साथ समांतर क्रम में है।
दिया गया है: $C_{1} = C$,$C_{2} = 2C$,$C_{3} = 3C$,और $C_{4} = 4C$।
$C_{1}$,$C_{2}$ और $C_{3}$ के श्रेणीक्रम संयोजन की तुल्य धारिता इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
$\Rightarrow C_{eq} = \frac{6}{11}C$
श्रेणीक्रम संयोजन पर आवेश (जो प्रत्येक संधारित्र $C_{1}$,$C_{2}$ और $C_{3}$ के लिए समान है) है:
$Q_{series} = C_{eq} V = \frac{6}{11}CV$
चूंकि $C_{2}$ इस श्रेणी शाखा में है,इसलिए $C_{2}$ पर आवेश $Q_{2} = \frac{6}{11}CV$ है।
संधारित्र $C_{4}$ पर आवेश (जो बैटरी के साथ समांतर क्रम में है) है:
$Q_{4} = C_{4} V = (4C)V = 4CV$
$C_{2}$ और $C_{4}$ पर आवेशों का अनुपात है:
$\frac{Q_{2}}{Q_{4}} = \frac{\frac{6}{11}CV}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$

(B) $1$. सबसे पहले, $C$ और $2C$ के समानांतर संयोजन की तुल्य धारिता ज्ञात करें। समानांतर क्रम में होने के कारण, $C_p = C + 2C = 3C$ होगा।
$2$. अब, यह संयोजन $(C_p = 3C)$ $3C$ धारिता वाले तीसरे संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है।
$3$. श्रेणी संयोजन की कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{3C} = \frac{2}{3C}$, इसलिए $C_{eq} = \frac{3C}{2}$।
$4$. स्रोत द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = \frac{3CV}{2}$ है।
$5$. श्रेणी परिपथ में, प्रत्येक शाखा पर आवेश समान होता है। अतः, $3C$ संधारित्र पर आवेश $\frac{3CV}{2}$ है और समानांतर संयोजन $(C_p = 3C)$ पर भी आवेश $\frac{3CV}{2}$ है।
$6$. समानांतर संयोजन के लिए, दोनों संधारित्रों ($C$ और $2C$) पर वोल्टेज समान होता है। मान लीजिए यह वोल्टेज $V'$ है। $V' = \frac{Q_{parallel}}{C_p} = \frac{3CV/2}{3C} = \frac{V}{2}$।
$7$. $C$ धारिता वाले संधारित्र पर आवेश $q = C \times V' = C \times \frac{V}{2} = \frac{CV}{2}$ होगा।

(C) दिया गया है,परिणामी धारिता,$C_{eq} = 2 \mu F$।
चित्र से स्पष्ट है कि सभी पाँच संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों की तुल्य धारिता का सूत्र है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{5}{C}$
$C_{eq}$ का मान रखने पर:
$\frac{1}{2 \mu F} = \frac{5}{C}$
$C = 5 \times 2 \mu F = 10 \mu F$
अतः,प्रत्येक संधारित्र की धारिता $10 \mu F$ है।

(A) माना $C_1 = 2 \mu F$,$C_2 = 4 \mu F$,और $C_3 = 6 \mu F$ है।
$C_1$ और $C_2$ समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_p = C_1 + C_2 = 2 + 4 = 6 \mu F$ है।
अब,$C_p$ और $C_3$ श्रेणी क्रम में हैं। पूरे परिपथ की तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_p \times C_3}{C_p + C_3} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3 \mu F$ है।
बैटरी द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} \times V = 3 \mu F \times 12 \text{ V} = 36 \mu C$ है।
चूंकि $C_p$ और $C_3$ श्रेणी क्रम में हैं,इसलिए समानांतर संयोजन $(C_p)$ पर भी आवेश $36 \mu C$ होगा।
यह आवेश $Q$,$C_1$ और $C_2$ के बीच उनकी धारिता के अनुपात में विभाजित होगा:
$Q_1 = Q \times \left( \frac{C_1}{C_1 + C_2} \right) = 36 \mu C \times \left( \frac{2}{2 + 4} \right) = 36 \times \frac{2}{6} = 12 \mu C$.
अतः,$2 \mu F$ संधारित्र पर आवेश $12 \mu C$ है।

(A) यह परिपथ एक $3 \mu F$ के संधारित्र से बना है जो दो $1.5 \mu F$ के संधारित्रों के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है,जो फिर एक अन्य $3 \mu F$ के संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है।
$1$. सबसे पहले,समानांतर में जुड़े दो $1.5 \mu F$ संधारित्रों की समतुल्य धारिता की गणना करें: $C_p = 1.5 \mu F + 1.5 \mu F = 3 \mu F$.
$2$. अब,परिपथ तीन $3 \mu F$ के संधारित्रों का श्रेणीक्रम संयोजन बन जाता है।
$3$. श्रेणीक्रम संयोजन के लिए समतुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$.
$4$. मान रखने पर: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \mu F^{-1}$.
$5$. अतः,$C_{eq} = 1 \mu F$.

(D) माना समांतर क्रम में $n$ संधारित्र हैं,प्रत्येक की धारिता $C = 2 \mu F$ है। इस समांतर शाखा की तुल्य धारिता $C_p = nC = 2n \mu F$ है।
माना ऐसी $m$ शाखाएं श्रेणी क्रम में जुड़ी हैं। कुल तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_p}{m} = \frac{2n}{m}$ द्वारा दी जाती है।
हमें $C_{eq} = \frac{10}{11} \mu F$ दिया गया है और संधारित्रों की कुल संख्या $n \times m = 7$ है।
समीकरण $\frac{2n}{m} = \frac{10}{11}$ से,हमें $\frac{n}{m} = \frac{5}{11}$ प्राप्त होता है।
अतः,$5$ संधारित्रों को समांतर में और $2$ को श्रेणी में जोड़ने पर परिणामी धारिता $\frac{10}{11} \mu F$ प्राप्त होती है।

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
जब $C$ धारिता वाले तीन संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो उनकी तुल्य धारिता $C_p = C + C + C = 3C$ होती है।
अब,इस संयोजन को $C$ धारिता वाले एक अन्य संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है।
परिणामी तुल्य धारिता $C_{eq}$ श्रेणी क्रम के सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{C} = \frac{1 + 3}{3C} = \frac{4}{3C}$.
अतः,$C_{eq} = \frac{3C}{4}$.
दिया गया है कि $C_{eq} = 3.75 \mu F$,इसलिए:
$3.75 = \frac{3C}{4}$
$C = \frac{3.75 \times 4}{3} = 1.25 \times 4 = 5.00 \mu F$.
इस प्रकार,प्रत्येक संधारित्र की धारिता $5 \mu F$ है।

(B) समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A'}{d'}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A'$ क्षेत्रफल है और $d'$ दूरी है।
चूंकि प्रत्येक संधारित्र का क्षेत्रफल $A' = \frac{A}{3}$ है,इसलिए व्यक्तिगत धारिताएं हैं:
$C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/3)}{d} = \frac{\varepsilon_0 A}{3d}$
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 (A/3)}{2d} = \frac{\varepsilon_0 A}{6d}$
$C_3 = \frac{\varepsilon_0 (A/3)}{3d} = \frac{\varepsilon_0 A}{9d}$
चूंकि संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए तुल्य धारिता $C_{eq}$ व्यक्तिगत धारिताओं का योग है:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$
$C_{eq} = \frac{\varepsilon_0 A}{3d} + \frac{\varepsilon_0 A}{6d} + \frac{\varepsilon_0 A}{9d}$
$C_{eq} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \right)$
$3, 6, 9$ का लघुत्तम समापवर्त्य $18$ लेने पर:
$C_{eq} = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \left( \frac{6 + 3 + 2}{18} \right) = \frac{11 \varepsilon_0 A}{18d}$

(B) समानांतर क्रम में जुड़े तीन संधारित्रों की प्रभावी धारिता $C_p = C + C + C = 3C$ होती है।
इस संयोजन को $C$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा गया है।
श्रेणी क्रम में दो संधारित्रों के लिए तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C_p \times C}{C_p + C}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$3.75 = \frac{3C \times C}{3C + C}$
$3.75 = \frac{3C^2}{4C}$
$3.75 = \frac{3}{4}C$
$C = \frac{3.75 \times 4}{3}$
$C = 1.25 \times 4 = 5 \mu F$
अतः, प्रत्येक संधारित्र की धारिता $5 \mu F$ है।

(B) $3 \mu F$ और $6 \mu F$ के संधारित्र समांतर क्रम में जुड़े हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_p = 3 \mu F + 6 \mu F = 9 \mu F$ है।
यह $C_p$,$4.5 \mu F$ संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में है। परिपथ की तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{4.5 \times 9}{4.5 + 9} = \frac{40.5}{13.5} = 3 \mu F$ है।
$12 \text{ V}$ की बैटरी द्वारा प्रदान किया गया कुल आवेश $Q = C_{eq} V = 3 \mu F \times 12 \text{ V} = 36 \mu C$ है।
चूंकि $4.5 \mu F$ संधारित्र इस संयोजन के साथ श्रेणी क्रम में है,इसलिए इस पर आवेश कुल आवेश $Q = 36 \mu C$ के बराबर होगा।
अतः,$4.5 \mu F$ संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_{4.5} = \frac{Q}{C} = \frac{36 \mu C}{4.5 \mu F} = 8 \text{ V}$ है।

(C) माना बिंदु $B$ पर विभव $V$ है।
चूंकि संधारित्र $C_1 = 2 \ \mu F$ और $C_2 = 3 \ \mu F$ श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए दोनों संधारित्रों पर आवेश $Q$ समान होगा।
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_A - V_B = 40 - V$ है।
अतः,$Q = C_1(V_A - V_B) = 2(40 - V)$।
$C_2$ के सिरों पर विभवांतर $V_B - V_C = V - 10$ है।
अतः,$Q = C_2(V_B - V_C) = 3(V - 10)$।
चूंकि आवेश समान हैं:
$2(40 - V) = 3(V - 10)$
$80 - 2V = 3V - 30$
$5V = 110$
$V = 22 \ V$।