Electrical Energy and Power Questions in Hindi

(D) शक्ति (power) की इकाई वाट $(W)$ है।
शक्ति को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $P = \frac{W}{t}$,जिससे इकाई $\text{जूल/सेकंड}$ प्राप्त होती है।
विद्युत शक्ति के सूत्र $P = VI$ से,इकाई $\text{एम्पियर} \times \text{वोल्ट}$ होती है।
ओम के नियम $V = IR$ का उपयोग करके,$V$ का मान प्रतिस्थापित करने पर $P = I(IR) = I^{2}R$ प्राप्त होता है,जिसकी इकाई $\text{एम्पियर}^{2} \times \text{ओम}$ होती है।
हालाँकि,$\text{एम्पियर/वोल्ट}$ चालकता (सीमेंस) की इकाई है,शक्ति की नहीं।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) $Kilowatt-hour$ $(kWh)$ ऊर्जा का एक मात्रक है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \ kWh$ वह ऊर्जा है जो $1 \ kilowatt$ $(1000 \ W)$ शक्ति वाला उपकरण $1 \ \text{घंटे}$ $(3600 \ s)$ तक चलने पर उपयोग करता है।
चूंकि $Power = \frac{Energy}{Time}$,इसलिए $Energy = Power \times Time$ होता है।
अतः,$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ Joules$।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) $kWh$ (किलोवाट-घंटा) ऊर्जा की एक इकाई है।
$1 \, kWh = 1 \, kW \times 1 \, h$
चूंकि $1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$ और $1 \, h = 3600 \, s$ है,
इसलिए $1 \, kWh = 1000 \, J/s \times 3600 \, s = 3,600,000 \, J$
$1 \, kWh = 36 \times 10^5 \, J$.

(B) मोटर की शक्ति $P = 12 \text{ HP} = 12 \times 746 \text{ W} = 8952 \text{ W} = 8.952 \text{ kW}$ है।
कुल संचालन समय $t = 10 \text{ दिन} \times 8 \text{ घंटे/दिन} = 80 \text{ घंटे}$ है।
कुल ऊर्जा खपत $E = P \times t = 8.952 \text{ kW} \times 80 \text{ h} = 716.16 \text{ kWh}$ है।
दी गई दर $50 \text{ पैसे/kWh} = 0.5 \text{ रुपये/kWh}$ है।
कुल खर्च = $\text{ऊर्जा} \times \text{दर} = 716.16 \text{ kWh} \times 0.5 \text{ रुपये/kWh} = 358.08 \text{ रुपये}$ है।
निकटतम पूर्णांक में,खर्च $358 \text{ रुपये}$ होगा।

(D) जब $R$ प्रतिरोध वाले किसी चालक से $t$ समय के लिए $I$ विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो जूल के तापन नियम के अनुसार चालक में ऊष्मा उत्पन्न होती है।
उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा $H = I^2Rt$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यह ऊष्मीय ऊर्जा चालक की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाती है,जिसके परिणामस्वरूप इसके तापमान में वृद्धि होती है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) दिया गया है:
$I = 2\, A$
$t = 6\, \text{मिनट} = 6 \times 60 = 360\, s$
$W = 1000\, J$
हम जानते हैं कि परिपथ में किया गया कार्य $W$, $W = V \times I \times t$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $V$ स्रोत का $e.m.f.$ है।
$V$ का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$V = \frac{W}{I \times t}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$V = \frac{1000}{2 \times 360}$
$V = \frac{1000}{720}$
$V \approx 1.38\, V$
अतः, स्रोत का $e.m.f.$ $1.38\, V$ है।

(B) $V$ विभवांतर के बीच $q$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $W = qV$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
आवेश $q = 6 \mu C = 6 \times 10^{-6} C$
विभवांतर $V = 9 V$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$W = (6 \times 10^{-6} C) \times (9 V)$
$W = 54 \times 10^{-6} J$
अतः,आवश्यक कार्य $54 \times 10^{-6} J$ है।

(C) $E$ emf और $r$ आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी द्वारा बाहरी परिपथ को दी गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I = \frac{E}{R+r}$ है।
अतः,$P = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R$।
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण के लिए,बाहरी प्रतिरोध $R$ आंतरिक प्रतिरोध $r$ के बराबर होना चाहिए $(R = r)$।
अधिकतम शक्ति का सूत्र $P_{\text{max}} = \frac{E^2}{4r}$ है।
यहाँ $E = 2\, V$ और $r = 0.5\,\Omega$ दिया गया है,मान रखने पर:
$P_{\text{max}} = \frac{(2)^2}{4 \times 0.5} = \frac{4}{2} = 2\, W$।

(B) परिपथ में धारा $i$ का मान $i = \frac{E}{r + R}$ है,जहाँ $R$ बाह्य प्रतिरोध है।
बाह्य प्रतिरोध को दी गई शक्ति $P = i^2 R = \frac{E^2 R}{(r + R)^2}$ है।
अधिकतम शक्ति ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dP}{dR} = E^2 \left[ \frac{(r + R)^2 - R(2)(r + R)}{(r + R)^4} \right] = 0$.
इसे सरल करने पर $(r + R) - 2R = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $R = r$।
$R = r$ को शक्ति के समीकरण में रखने पर: $P_{\max} = \frac{E^2 r}{(r + r)^2} = \frac{E^2 r}{4r^2} = \frac{E^2}{4r}$।

(A) ऊर्जा की इकाई किलोवाट घंटा $(kWh)$ है।
$1 \; kWh = 1 \; kW \times 1 \; h$
चूंकि $1 \; kW = 1000 \; W$ और $1 \; h = 3600 \; s$ होता है,
$1 \; kWh = 1000 \; W \times 3600 \; s = 3,600,000 \; W \cdot s$।
चूंकि $1 \; W \cdot s = 1 \; J$ होता है,इसलिए $1 \; kWh = 3.6 \times 10^6 \; J$ प्राप्त होता है।
इसे $36 \times 10^5 \; J$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(B) समान वोल्टेज $V$ पर संचालित बल्ब की शक्ति $P$ को सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि वोल्टेज $V$ दोनों बल्बों के लिए समान है,इसलिए $P \propto \frac{1}{R}$ होता है।
इसका अर्थ है कि $P_1 R_1 = P_2 R_2$,या $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$।
दिया गया है कि $P_1 = 200 \ W$ और $P_2 = 100 \ W$,इन मानों को अनुपात में रखने पर:
$\frac{200}{100} = \frac{R_2}{R_1}$
$2 = \frac{R_2}{R_1}$
अतः,$R_2 = 2R_1$।

(C) विद्युत उपकरण की शक्ति रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
पहले बल्ब के लिए $(40 \; W, 200 \; V)$:
$R_{40} = \frac{V^2}{P_1} = \frac{(200)^2}{40} = \frac{40000}{40} = 1000 \; \Omega$.
दूसरे बल्ब के लिए $(100 \; W, 200 \; V)$:
$R_{100} = \frac{V^2}{P_2} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \; \Omega$.
दोनों मानों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $1000 \; \Omega > 400 \; \Omega$,जिसका अर्थ है कि $R_{40} > R_{100}$.

(C) फ्यूज तार एक सुरक्षा उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथों को अत्यधिक धारा से बचाने के लिए किया जाता है।
जूल के ऊष्मीय नियम के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ धारा है,$R$ प्रतिरोध है,और $t$ समय है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि जब धारा एक सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाए तो फ्यूज जल्दी पिघल जाए,इसका प्रतिरोध उच्च होना चाहिए (ताकि अधिक ऊष्मा उत्पन्न हो) और गलनांक निम्न होना चाहिए (ताकि यह आसानी से पिघल जाए)।
इसलिए,फ्यूज तार के पदार्थ में उच्च विशिष्ट प्रतिरोध और निम्न गलनांक होना चाहिए।

(A) स्थिर वोल्टेज $V$ से जुड़ी हीटर कॉइल द्वारा व्यय की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ कॉइल का प्रतिरोध है।
चूंकि $P \propto \frac{1}{R}$ और प्रतिरोध $R$ तार की लंबाई $l$ के सीधे आनुपातिक है $(R = \rho \frac{l}{A})$,इसलिए $R \propto l$ है।
अतः,$P \propto \frac{1}{l}$ है।
मान लीजिए मूल लंबाई $l$ है और मूल प्रतिरोध $R$ है। नई लंबाई $l' = \frac{l}{2}$ है,इसलिए नया प्रतिरोध $R' = \frac{R}{2}$ होगा।
मूल कॉइल द्वारा उत्पन्न शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ है।
आधी कॉइल द्वारा उत्पन्न शक्ति $P' = \frac{V^2}{R'} = \frac{V^2}{R/2} = 2 \frac{V^2}{R} = 2P$ है।
इस प्रकार,आधी कॉइल द्वारा उत्पन्न ऊष्मा और मूल कॉइल द्वारा उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $P' : P = 2:1$ है।

(A) श्रेणीक्रम परिपथ में,दोनों बल्बों से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ समान होती है।
प्रतिरोध में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है।
चूंकि दोनों बल्बों के लिए $I$ स्थिर है,इसलिए व्यय होने वाली शक्ति प्रतिरोध के सीधे समानुपाती होती है,अर्थात $P \propto R$।
अतः,व्यय होने वाली शक्ति का अनुपात उनके प्रतिरोधों के अनुपात के बराबर होगा:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$।

(D) किलोवाट-घंटा $(kWh)$ में व्यय ऊर्जा का सूत्र है: $E = \frac{P \times t}{1000}$,जहाँ $P$ वाट में शक्ति है और $t$ घंटों में समय है।
दिया गया है:
बल्बों की संख्या = $10$
प्रत्येक बल्ब की शक्ति = $50\,W$
कुल शक्ति $(P)$ = $10 \times 50\,W = 500\,W$
प्रतिदिन समय = $10\,h$
दिनों की संख्या = $30$
कुल समय $(t)$ = $10 \times 30 = 300\,h$
व्यय ऊर्जा $(E)$ = $\frac{500\,W \times 300\,h}{1000} = \frac{150000}{1000} = 150\,kWh$.
अतः,कुल व्यय ऊर्जा $150\,kWh$ है।

(C) जब विद्युत उपकरणों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो संयोजन द्वारा खपत की गई कुल शक्ति प्रत्येक उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति के योग के बराबर होती है।
यहाँ $n = 2$ लैंप दिए गए हैं,जिनमें से प्रत्येक की शक्ति $P = 40\, W$ है।
समानांतर संयोजन में कुल शक्ति $P_p$ का सूत्र $P_p = P_1 + P_2 + ... + P_n$ है।
चूंकि सभी लैंप समान शक्ति रेटिंग के हैं,इसलिए $P_p = n \times P$ होगा।
मान रखने पर: $P_p = 2 \times 40\, W = 80\, W$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है और इसकी गणना रेट किए गए मानों का उपयोग करके की जाती है: $R = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}} = \frac{220^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega$.
जब बल्ब को नए वोल्टेज $V' = 110\, V$ पर संचालित किया जाता है,तो खपत की गई शक्ति $P'$ इस प्रकार है: $P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{110^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.

(C) किसी विद्युत उपकरण की शक्ति $P$,उसके प्रतिरोध $R$ और कार्यशील वोल्टेज $V$ से $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा संबंधित होती है।
चूंकि दोनों उपकरण समान वोल्टेज $V = 220 \ V$ पर कार्य करते हैं,इसलिए प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि $R \propto \frac{1}{P}$,अर्थात प्रतिरोध शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
पंखे के लिए,$P_f = 100 \ W$,इसलिए $R_f = \frac{V^2}{100}$।
हीटर के लिए,$P_h = 1000 \ W$,इसलिए $R_h = \frac{V^2}{1000}$।
दोनों की तुलना करने पर,चूंकि $1000 > 100$ है,इसलिए $R_h < R_f$ प्राप्त होता है।
अतः,हीटर का प्रतिरोध पंखे के प्रतिरोध से कम है।

(D) चालक में ऊष्मा के रूप में व्यय होने वाली शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
हम जानते हैं कि चालक का प्रतिरोध $R = \frac{\rho l}{A}$ होता है,जहाँ $\rho$ विशिष्ट प्रतिरोध (प्रतिरोधकता) है,$l$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
शक्ति के सूत्र में $R$ का मान रखने पर,हमें $P = \frac{V^2}{(\rho l / A)} = \frac{A V^2}{\rho l}$ प्राप्त होता है।
दी गई शर्तों के अनुसार विभवांतर $V$,लंबाई $l$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ स्थिर हैं,इसलिए पद $\frac{A V^2}{l}$ एक स्थिरांक है।
अतः,$P \propto \frac{1}{\rho}$।
इस प्रकार,उत्पन्न ऊष्मा $\frac{1}{\rho}$ के सीधे आनुपातिक है।

(B) जब बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान होता है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए खपत की गई शक्ति बल्ब की रेटेड शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है $(P \propto P_{rated})$।
इसलिए,जिस बल्ब की रेटेड शक्ति अधिक होगी,वह प्रति इकाई समय में अधिक विद्युत ऊर्जा की खपत करेगा और अधिक चमकीला जलेगा।
अतः,$100\, W$ का बल्ब $25\, W$ के बल्ब की तुलना में अधिक चमकीला जलेगा।

(B) विद्युत बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ को सूत्र $P = i^2R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ धारा है और $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
यह मानते हुए कि प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,हम सापेक्ष त्रुटि की विधि का उपयोग कर सकते हैं:
$\frac{\Delta P}{P} = 2 \frac{\Delta i}{i}$.
प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करते हैं:
$\left( \frac{\Delta P}{P} \times 100 \right) = 2 \times \left( \frac{\Delta i}{i} \times 100 \right)$.
यह दिया गया है कि धारा में प्रतिशत परिवर्तन $1\%$ है,इसलिए:
$\text{शक्ति में } \% \text{ परिवर्तन} = 2 \times 1\% = 2\%$.
अतः,शक्ति में $2\%$ का परिवर्तन होगा।

(A) तार में उत्पन्न ऊष्मा की दर (शक्ति) $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $V$ स्थिर वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है。
चूंकि $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$, इसलिए $P \propto \frac{1}{R} \propto \frac{r^2}{l}$ होता है。
मान लीजिए प्रारंभिक लंबाई $l_1 = l$ और त्रिज्या $r_1 = r$ है। तब $P_1 \propto \frac{r^2}{l}$ होगा。
जब लंबाई और त्रिज्या दोनों को दोगुना किया जाता है, तो $l_2 = 2l$ और $r_2 = 2r$ हो जाता है。
नई शक्ति $P_2 \propto \frac{r_2^2}{l_2} = \frac{(2r)^2}{2l} = \frac{4r^2}{2l} = 2 \left( \frac{r^2}{l} \right)$ होगी。
अतः, $P_2 = 2P_1$। इस प्रकार, उत्पन्न ऊष्मा की दर दोगुनी हो जाएगी。

(D) हीटिंग कॉइल द्वारा व्यय की गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
यह दिया गया है कि सभी कॉइल्स के लिए वोल्टेज $V = 220\, V$ स्थिर है,इसलिए शक्ति $P$ प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(P \propto \frac{1}{R})$।
अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए,प्रतिरोध $R$ का मान दिए गए विकल्पों में से न्यूनतम होना चाहिए।
$55\,\Omega$,$110\,\Omega$,$220\,\Omega$ और $440\,\Omega$ प्रतिरोधों की तुलना करने पर,न्यूनतम प्रतिरोध $55\,\Omega$ है।
अतः,$55\,\Omega$ प्रतिरोध वाला हीटर अधिकतम शक्ति उत्पन्न करेगा।

(C) जूल के तापन नियम के अनुसार,एक चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ का सूत्र $H = I^2Rt$ है,जहाँ $I$ धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि $H \propto R$,$H \propto I^2$ और $H \propto t$ है।
चूंकि $I = \frac{q}{t}$,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $H = (\frac{q}{t})^2 Rt = \frac{q^2 R}{t}$।
अतः,$H$ आवेश के वर्ग $(q^2)$ के समानुपाती है और समय $(t)$ के व्युत्क्रमानुपाती है,न कि आवेश $(q)$ के सीधे समानुपाती।
इसलिए,यह कथन कि उत्पन्न ऊष्मा आवेश के समानुपाती होती है,गलत है।

(B) हीटर की पावर रेटिंग $P = 1100\, W$ है।
उपयोग का समय $t = 4\, \text{घंटे}$ है।
खपत की गई ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = P \times t$ है।
चूंकि हमें ऊर्जा $kWh$ में चाहिए, इसलिए पावर को $W$ से $kW$ में बदलने के लिए $1000$ से विभाजित करना होगा।
$P = \frac{1100}{1000} = 1.1\, kW$.
अब, $E = 1.1\, kW \times 4\, h = 4.4\, kWh$.
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) चालक में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ है,जहाँ $V$ विभवांतर है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूंकि विभवांतर $V$ स्थिर है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,$H \propto \frac{1}{R}$।

(A) एक इलेक्ट्रिक मोटर द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = V \times I$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $I$ विद्युत धारा है।
दिया गया है: $V = 200\, V$ और $I = 3.75\, A$.
मान रखने पर: $P = 200\, V \times 3.75\, A = 750\, W$.
चूंकि $1\, H.P. \approx 746\, W$ होता है,इसलिए पावर रेटिंग लगभग $1\, H.P.$ है।

(A) विद्युत बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ फिलामेंट का प्रतिरोध है।
प्रतिरोध $R$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,हमें $R = \frac{V^2}{P}$ प्राप्त होता है।
दी गई मान $P = 100\, W$ और $V = 220\, V$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $R = \frac{220 \times 220}{100}$.
$R = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega$.
अतः,फिलामेंट का प्रतिरोध $484\,\Omega$ है।

(B) जनरेटर द्वारा दी गई शक्ति $P = 250\,kW = 250 \times 10^3\,W$ है।
वोल्टेज $V = 10000\,V$ है।
केबल से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I = P/V = (250 \times 10^3) / 10000 = 25\,A$ है।
$R = 10\,\Omega$ प्रतिरोध के कारण केबल में नष्ट हुई शक्ति $P_{loss} = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $P_{loss} = (25)^2 \times 10 = 625 \times 10 = 6250\,W$।
$kW$ में बदलने पर: $6250\,W = 6.25\,kW$।

(A) $R$ प्रतिरोध वाले तार में $I$ धारा $t$ समय तक प्रवाहित होने पर उत्पन्न विद्युत ऊर्जा $E$ जूल के तापन नियम के अनुसार $H = I^2 Rt \text{ Joules}$ होती है।
इस ऊर्जा को जूल से कैलोरी में बदलने के लिए,हम ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक का उपयोग करते हैं,जहाँ $1 \text{ calorie} \approx 4.2 \text{ Joules}$ होता है।
अतः,कैलोरी में उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{I^2 Rt}{4.2} \text{ cal}$ होगी।

(B) बल्ब का प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
पहले बल्ब के लिए: $R_1 = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400\,\Omega$.
दूसरे बल्ब के लिए: $R_2 = \frac{100^2}{200} = \frac{10000}{200} = 50\,\Omega$.
अधिकतम धारा रेटिंग $i = \frac{P}{V}$ द्वारा दी जाती है।
पहले बल्ब के लिए: $i_1 = \frac{100}{200} = 0.5\, A$.
दूसरे बल्ब के लिए: $i_2 = \frac{200}{100} = 2.0\, A$.
अधिकतम धारा रेटिंग का अनुपात $\frac{i_1}{i_2} = \frac{0.5}{2.0} = \frac{1}{4}$ है।

(B) उपकरण $220\, V$ की आपूर्ति से समानांतर में जुड़े हुए हैं,जो सभी उपकरणों के लिए निर्धारित वोल्टेज है।
परिपथ द्वारा खपत की गई कुल शक्ति केतली और तीन बल्बों की शक्ति का योग है।
$P_{\text{total}} = P_{\text{kettle}} + 3 \times P_{\text{bulb}}$
$P_{\text{total}} = 800\, W + 3 \times 100\, W = 800\, W + 300\, W = 1100\, W$.
शक्ति के सूत्र $P = V \times I$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $V = 220\, V$ है:
$I = \frac{P_{\text{total}}}{V} = \frac{1100\, W}{220\, V} = 5.0\, A$.
अतः,कुल धारा $5.0\, A$ है।

(C) एक बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ बल्ब के सिरों पर वोल्टेज है और $R$ इसका प्रतिरोध है।
यह मानते हुए कि वोल्टेज $V$ सभी बल्बों के लिए स्थिर है,हमारे पास $R = \frac{V^2}{P}$ है।
यह दर्शाता है कि प्रतिरोध $R$,शक्ति $P$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(R \propto \frac{1}{P})$।
इसलिए,जिस बल्ब की पावर रेटिंग सबसे अधिक होगी,उसका प्रतिरोध सबसे कम होगा।
दिए गए मानों ($25\, W$,$40\, W$ और $60\, W$) की तुलना करने पर,$60\, W$ के बल्ब की शक्ति सबसे अधिक है।
अतः,$60\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध सबसे कम है।

(C) ट्रांसमिशन लाइनों में शक्ति का ह्रास $(P_L)$ सूत्र $P_L = I^2 R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ धारा है और $R$ तार का प्रतिरोध है।
चूंकि प्रेषित शक्ति $P = VI$ है,हम $I = P/V$ लिख सकते हैं।
इस मान को शक्ति ह्रास के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_L = (P/V)^2 R = \frac{P^2 R}{V^2}$ प्राप्त होता है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $P_L \propto \frac{1}{V^2}$ है।
इसलिए,ट्रांसमिशन वोल्टेज $(V)$ को बढ़ाकर,शक्ति का ह्रास $(P_L)$ काफी कम हो जाता है।

(C) ऊष्मा उत्पादन की दर $P = \frac{H}{t} = 800 \, cal/sec$ द्वारा दी गई है।
इसे $SI$ इकाइयों (जूल प्रति सेकंड या वाट) में बदलने पर: $P = 800 \times 4.2 \, J/sec = 3360 \, W$।
वोल्टेज $V$ और प्रतिरोध $R$ के संदर्भ में विद्युत शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $3360 = \frac{20^2}{R}$।
$3360 = \frac{400}{R}$।
$R = \frac{400}{3360} = \frac{40}{336} \approx 0.119 \, \Omega$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $R \approx 0.12 \, \Omega$ प्राप्त होता है।

(D) खपत की गई ऊर्जा $(E)$,शक्ति $(P)$ और समय $(t)$ के गुणनफल के बराबर होती है:
$E = P \times t$
दिया गया है:
शक्ति $(P)$ = $1\, kW = 1000\, W$
समय $(t)$ = $30\, s$
मान रखने पर:
$E = 1000\, W \times 30\, s = 30,000\, J$
$E = 3 \times 10^4\, J$

(B) मुक्त ऊर्जा (ऊष्मा) $H$ को सूत्र $H = \frac{V^2 t}{R}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 6 \, \Omega$
वोल्टेज $V = 120 \, \text{V}$
समय $t = 10 \, \text{मिनट} = 10 \times 60 \, \text{सेकंड} = 600 \, \text{सेकंड}$।
मान रखने पर:
$H = \frac{(120)^2 \times 600}{6}$
$H = \frac{14400 \times 600}{6}$
$H = 14400 \times 100 = 1,440,000 \, \text{J}$।
$H = 14.4 \times 10^5 \, \text{J}$।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(D) चालक का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों चालक समान पदार्थ के हैं,इसलिए $\rho$ स्थिर है।
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$,जहाँ $d$ व्यास है।
अतः,$R \propto \frac{l}{d^2}$.
एक स्थिर विभवांतर $V$ से जुड़े चालक को दी गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ होती है।
इसलिए,$P \propto \frac{1}{R} \propto \frac{d^2}{l}$.
चालक $A$ के लिए दिया गया है: $d_A = 2d_B$ और $l_A = 2l_B$.
अनुपात की गणना करने पर: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A^2 / l_A}{d_B^2 / l_B} = \left( \frac{d_A}{d_B} \right)^2 \times \left( \frac{l_B}{l_A} \right) = (2)^2 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 4 \times 0.5 = 2$.
अतः,$P_A/P_B = 2$.

(C) विद्युत धारा के प्रवाह के कारण चालक में उत्पन्न ऊष्मा जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = i^2Rt$।
चूंकि तापमान में वृद्धि $\Delta T$ उत्पन्न ऊष्मा $H$ के सीधे आनुपातिक है,इसलिए $\Delta T \propto i^2$ होता है।
दिया गया है कि प्रारंभिक तापमान वृद्धि $\Delta T_1 = 5\,^{\circ}\text{C}$ है जब धारा $i_1 = i$ है।
जब धारा को दोगुना किया जाता है,तो $i_2 = 2i$ हो जाता है।
तापमान में नई वृद्धि $\Delta T_2$ अनुपात द्वारा प्राप्त की जाती है:
$\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \left(\frac{i_2}{i_1}\right)^2 = \left(\frac{2i}{i}\right)^2 = 4$।
अतः,$\Delta T_2 = 4 \times \Delta T_1 = 4 \times 5\,^{\circ}\text{C} = 20\,^{\circ}\text{C}$।

(A) वाट-घंटा मीटर एक विद्युत उपकरण है जिसका उपयोग समय की अवधि में विद्युत परिपथ द्वारा खपत की गई कुल विद्युत ऊर्जा को मापने के लिए किया जाता है。
चूंकि $Energy = Power \times Time$ (ऊर्जा = शक्ति $\times$ समय), इकाई $Watt-hour$ $(Wh)$ $1 \ hour$ में $1 \ W$ शक्ति वाले उपकरण द्वारा खपत की गई ऊर्जा को दर्शाती है。
इसलिए, सही विकल्प $A$ है。

(D) लैंप की पावर रेटिंग $P = 60\, W = 0.06\, kW$ है।
लैंप के उपयोग का समय $t = 8\, \text{घंटे}$ है।
कुल खपत की गई ऊर्जा $E = P \times t = 0.06\, kW \times 8\, h = 0.48\, kWh$ है।
प्रति यूनिट लागत Rs. $1.25$ प्रति $kWh$ है।
अतः, कुल लागत $= 0.48\, kWh \times 1.25\, Rs./kWh = 0.60\, Rs.$ होगी।

(A) प्रत्येक बल्ब की निर्धारित शक्ति $P = 40\, W$ और निर्धारित वोल्टेज $V = 250\, V$ है।
प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P} = \frac{250^2}{40} = \frac{62500}{40} = 1562.5\, \Omega$ है।
जब $n = 4$ समान बल्बों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = nR = 4 \times 1562.5 = 6250\, \Omega$ होता है।
$250\, V$ के मुख्य स्रोत से जुड़े श्रेणी संयोजन द्वारा खपत की गई कुल शक्ति $P_{total} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{250^2}{6250} = \frac{62500}{6250} = 10\, W$ है।
वैकल्पिक रूप से,श्रेणीक्रम में $n$ समान बल्बों के लिए,कुल शक्ति $P_{total} = \frac{P}{n} = \frac{40}{4} = 10\, W$ होती है।

(D) विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है, जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है。
दिया गया है: $V = 225\, V$ और $R = 50\, \Omega$।
सूत्र में मान रखने पर:
$P = \frac{(225)^2}{50} = \frac{50625}{50} = 1012.5\, W$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान लेने पर, शक्ति लगभग $1000\, W$ है।

(B) शक्ति $(P)$,विभवांतर $(V)$ और धारा $(i)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $P = V \times i$.
धारा $(i)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $i = \frac{P}{V}$.
दिए गए मान $P = 100\, W$ और $V = 200\, V$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $i = \frac{100}{200} = 0.5\, A$.
अतः,प्रवाहित धारा $0.5\, A$ है।

(B) चालक में उत्पन्न ऊष्मा जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = I^2Rt$।
दिया गया है:
$I = 2\, A$
$H = 80\, J$
$t = 10\, s$
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$R = \frac{H}{I^2t}$
मान रखने पर:
$R = \frac{80}{(2)^2 \times 10} = \frac{80}{4 \times 10} = \frac{80}{40} = 2\,\,\Omega$।
अतः,चालक का प्रतिरोध $2\,\,\Omega$ है।

(D) इलेक्ट्रिक हीटर में ऊष्मा उत्पन्न होने की दर को विद्युत शक्ति $P$ द्वारा दर्शाया जाता है।
वोल्टेज $V$ और प्रतिरोध $R$ के संदर्भ में विद्युत शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
दिया गया है: वोल्टेज $V = 110\, V$ और प्रतिरोध $R = 10\, \Omega$।
सूत्र में मान रखने पर:
$P = \frac{(110)^2}{10} = \frac{12100}{10} = 1210\, W$।
अतः, जिस दर पर यह ऊष्मा उत्पन्न करता है वह $1210\, watts$ है।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$ उसकी रेटेड शक्ति $P_R$ और रेटेड वोल्टेज $V_R$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:
$R = \frac{V_R^2}{P_R} = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400\,\Omega$.
जब इसे $V = 160\, V$ के आपूर्ति वोल्टेज से जोड़ा जाता है,तो खपत की गई शक्ति $P$ इस प्रकार है:
$P = \frac{V^2}{R} = \frac{160^2}{400} = \frac{25600}{400} = 64\, W$.
वैकल्पिक रूप से,अनुपात सूत्र का उपयोग करते हुए:
$P_{consumed} = \left( \frac{V}{V_R} \right)^2 \times P_R = \left( \frac{160}{200} \right)^2 \times 100 = (0.8)^2 \times 100 = 0.64 \times 100 = 64\, W$.

(D) प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति को सूत्र $P = I^2 R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ वाट में शक्ति है,$I$ एम्पीयर में धारा है और $R$ ओम में प्रतिरोध है।
दिया गया है:
$I = 15\, A$
$P = 22.5\, W$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$22.5 = (15)^2 \times R$
$22.5 = 225 \times R$
$R = \frac{22.5}{225}$
$R = 0.10\,\,\Omega$
अतः,फ्यूज तार का प्रतिरोध $0.10\,\,\Omega$ है।

(A) ऊर्जा क्षय की दर को उपकरण द्वारा खपत की गई विद्युत शक्ति $P$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
धारा $I = 2\,A$
वोल्टेज $V = 250\,V$
विद्युत शक्ति का सूत्र $P = V \times I$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$P = 250\,V \times 2\,A = 500\,W$.
अतः,ऊर्जा क्षय की दर $500\,W$ है।