Electrical Energy and Power Questions in Hindi

(A) ऊष्मा उत्पन्न होने की दर विद्युत शक्ति $P = i^2 R$ द्वारा दी जाती है。
हम जानते हैं कि तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ होता है, जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है。
तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है。
प्रतिरोध के सूत्र में $A$ का मान रखने पर, हमें $R = \frac{\rho l}{\pi r^2}$ प्राप्त होता है。
अब, शक्ति के सूत्र में $R$ का मान रखने पर, हमें $P = i^2 \left( \frac{\rho l}{\pi r^2} \right) = \frac{i^2 l \rho}{\pi r^2}$ प्राप्त होता है。

(B) शक्ति की इकाई $Watt$ $(W)$ है।
$1 \ W = 1 \ J/s$ (जूल प्रति सेकंड)।
सूत्र $P = VI$ से,$1 \ W = 1 \ V \times 1 \ A$ (वोल्ट-एम्पीयर)।
सूत्र $P = I^2R$ से,$1 \ W = (1 \ A)^2 \times 1 \ \Omega$ (एम्पीयर$^2$-ओम)।
इन विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$Amp / Volt$ $Watt$ के बराबर नहीं है क्योंकि $Amp / Volt = 1 / Ohm$ (सीमेंस),जो चालकता की इकाई है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) उत्पन्न ऊष्मा की दर को विद्युत शक्ति $(P)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
परिभाषा के अनुसार,शक्ति वोल्टेज $(V)$ और धारा $(I)$ का गुणनफल है: $P = V \times I$।
ओम के नियम के अनुसार,एक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज $V = I \times R$ द्वारा दिया जाता है।
इस मान को शक्ति के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $P = (I \times R) \times I = I^2R$।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा की दर $I^2R$ है।

(A) एक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है: $V = 220\,V$ और $P = 40\,W$.
सूत्र को $R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $R = \frac{V^2}{P}$.
मान रखने पर: $R = \frac{(220)^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210\,\Omega$.
अतः,प्रतिरोध का मान $1210\,\Omega$ है।

(B) विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ को सूत्र $P = V \times i$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $i$ धारा है।
दिया गया है: शक्ति $P = 60\,W$ और वोल्टेज $V = 220\,V$.
धारा $i$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $i = \frac{P}{V}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $i = \frac{60}{220} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}\,A$.
अतः,बल्ब से प्रवाहित होने वाली धारा $3/11\,A$ है।

(C) ऊष्मा क्षय की दर (शक्ति) $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि वोल्टेज $V$ समान है, इसलिए $P \propto \frac{1}{R}$ होगा।
प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ होता है। चूंकि द्रव्यमान $m = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = \rho_d \times A \times l$ है, इसलिए $A = \frac{m}{\rho_d \times l}$ होगा।
इस मान को प्रतिरोध के सूत्र में रखने पर: $R = \rho \frac{l^2 \rho_d}{m}$ प्राप्त होता है।
समान पदार्थ और द्रव्यमान के तारों के लिए, $R \propto l^2$ होता है।
अतः, $\frac{P_A}{P_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{l_B^2}{l_A^2}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2}$, इसलिए $\frac{P_A}{P_B} = (\frac{2}{1})^2 = 4$ होगा।
चूंकि $P_B = 5\,W$ है, इसलिए $P_A = 4 \times 5\,W = 20\,W$ होगा।

(A) विद्युत बल्ब की शक्ति $P$ को सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
चूँकि दोनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ समान है,इसलिए हमारे पास $R = \frac{V^2}{P}$ है।
अतः,प्रतिरोध शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है,यानी $R \propto \frac{1}{P}$।
$P_1 = 40\,W$ और $P_2 = 60\,W$ शक्ति वाले दो बल्बों के लिए,उनके प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}$ होगा।
मान रखने पर,हमें $\frac{R_1}{R_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,उनके प्रतिरोधों का अनुपात $3:2$ है।

(B) इलेक्ट्रिक बल्ब द्वारा खपत की गई पावर का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है,जहाँ $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
चूँकि बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,इसलिए $P \propto V^2$ होता है।
अतः,वोल्टेज $V$ पर पावर और वोल्टेज $V_0$ पर पावर का अनुपात $\frac{P}{P_0} = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2$ है।
इसे व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2 P_0$ प्राप्त होता है।

(D) जब $R$ प्रतिरोध वाले किसी प्रतिरोधक से $t$ समय के लिए $I$ विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो उत्पन्न ऊष्मा जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है।
इस नियम के अनुसार,ऊष्मीय ऊर्जा $H$ को $H = I^2Rt$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूँकि दोनों तारों के लिए वोल्टेज $V$ और समय $t$ समान हैं,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $H \propto \frac{1}{R}$।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1}$ होगा।
दिया गया है कि $R_1 = 2 \ \Omega$ और $R_2 = 4 \ \Omega$,इसलिए $\frac{H_1}{H_2} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$।
इस प्रकार,अनुपात $2:1$ है।

(A) बल्ब की शक्ति रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ रेटेड वोल्टेज है और $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
दोनों बल्बों के लिए,प्रतिरोध $R_1 = \frac{V^2}{P_1}$ और $R_2 = \frac{V^2}{P_2}$ हैं।
जब इन्हें $V$ वोल्टेज स्रोत के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है,तो कुल व्ययित शक्ति $P_p$ प्रत्येक बल्ब द्वारा व्यय की गई शक्ति का योग होती है।
चूंकि प्रत्येक बल्ब के सिरों पर वोल्टेज $V$ ही रहता है,इसलिए प्रत्येक बल्ब द्वारा व्यय की गई शक्ति उसकी रेटेड शक्ति के बराबर होती है।
अतः,कुल शक्ति $P_p = P_1 + P_2$ होगी।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R$ है और स्रोत का वोल्टेज $V$ है।
प्रत्येक बल्ब की शक्ति रेटिंग $P = V^2 / R$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है कि प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2 / P$ है।
जब ऐसे $n$ बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_t = nR$ हो जाता है।
श्रेणी परिपथ से प्रवाहित होने वाली धारा $I = V / R_t = V / (nR)$ है।
श्रेणी संयोजन द्वारा खींची गई कुल शक्ति $P_t = I^2 R_t$ है।
$I$ और $R_t$ के मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_t = (V / nR)^2 \times (nR) = (V^2 / n^2 R^2) \times (nR) = V^2 / (nR)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $V^2 / R = P$,हम लिख सकते हैं कि $P_t = (V^2 / R) / n = P / n$।

(D) बल्ब की पावर रेटिंग $P_1 = 40\, W$ है जब वोल्टेज $V_1 = 200\, V$ हो।
चूंकि बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,हम सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हैं।
इसलिए,नई पावर $P_2$ और रेटेड पावर $P_1$ का अनुपात $\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_2^2}{V_1^2}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $V_2 = 100\, V$ दिया गया है,इसलिए $\frac{P_2}{40} = \left( \frac{100}{200} \right)^2$.
$\frac{P_2}{40} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
$P_2 = \frac{40}{4} = 10\, W$.

(B) बल्ब की शक्ति $P = 1\, kW = 1000\, W$ है।
वोल्टेज $V = 250\, V$ है।
शक्ति और वोल्टेज के संदर्भ में प्रतिरोध $R$ का सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $R = \frac{(250)^2}{1000} = \frac{62500}{1000} = 62.5\,\Omega$.
अतः,बल्ब का प्रतिरोध $62.5\,\Omega$ है।

(C) इलेक्ट्रिक बल्ब की शक्ति $P$ और वोल्टेज $V$ उसके प्रतिरोध $R$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित हैं: $P = \frac{V^2}{R}$।
$R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$R = \frac{V^2}{P}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $V = 220\,V$ और $P = 60\,W$ दिया गया है।
मान रखने पर: $R = \frac{220 \times 220}{60} = \frac{48400}{60} \approx 806.67\,\Omega$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,$R = 807\,\Omega$ प्राप्त होता है।

(D) बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है और इसे $R = \frac{V^2}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए बल्ब के लिए,$R = \frac{220^2}{1000} = \frac{48400}{1000} = 48.4\, \Omega$.
जब इसे $110\, V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है,तो खपत की गई शक्ति $P' = \frac{V'^2}{R}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$P' = \frac{110^2}{48.4} = \frac{12100}{48.4} = 250\, W$.
वैकल्पिक रूप से,अनुपात सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^2$.
$\frac{1000}{P_2} = \left( \frac{220}{110} \right)^2 = 2^2 = 4$.
$P_2 = \frac{1000}{4} = 250\, W$.

(D) विद्युत परिपथ में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{P \times t}{J}$ है,जहाँ $P$ वाट में शक्ति है,$t$ सेकंड में समय है,और $J$ ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक है $(J \approx 4.2 \, J/cal)$।
दिया गया है: शक्ति $P = 210 \, W$,समय $t = 5 \, \text{मिनट} = 5 \times 60 = 300 \, s$।
मान रखने पर: $H = \frac{210 \times 300}{4.2} = \frac{63000}{4.2} = 15000 \, cal$।

(C) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,चालक को दी गई विद्युत ऊर्जा ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$H = I^2Rt = mS\Delta T$
यहाँ,$I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है,$t$ समय है,$m$ द्रव्यमान है,$S$ विशिष्ट ऊष्मा है और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
चूंकि $R$,$t$,$m$ और $S$ स्थिर हैं,इसलिए $\Delta T \propto I^2$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि प्रारंभिक तापमान वृद्धि $\Delta T_1 = 5\, ^oC$ है जब धारा $I_1 = I$ है।
जब धारा को दोगुना किया जाता है,तो $I_2 = 2I$ हो जाता है।
अतः,$\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2 = \left(\frac{2I}{I}\right)^2 = 4$।
इसलिए,$\Delta T_2 = 4 \times \Delta T_1 = 4 \times 5\, ^oC = 20\, ^oC$।

(B) खपत की गई विद्युत ऊर्जा की गणना $E = P \times t$ सूत्र द्वारा की जाती है。
दिया गया पावर $P = 2\, kW$ है。
प्रतिदिन उपयोग किया गया समय $t_{day} = 1\, \text{घंटा}$ है。
$30$ दिनों के लिए कुल समय $t = 1 \times 30 = 30\, \text{घंटे}$ है。
अतः, कुल खपत की गई ऊर्जा $E = 2\, kW \times 30\, \text{घंटे }= 60\, kWh$ है。
चूंकि $1\, kWh = 1\, unit$, इसलिए कुल खपत की गई ऊर्जा $60\, units$ है。

(A) प्रतिरोध $R$ और $2R$ वोल्टेज स्रोत $E$ के साथ समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
समानांतर संयोजन में,प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होता है।
किसी प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ है।
चूंकि $V$ और $t$ दोनों प्रतिरोधों के लिए स्थिर हैं,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $H \propto \frac{1}{R}$।
अतः,$R$ और $2R$ में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_R}{H_{2R}} = \frac{2R}{R} = \frac{2}{1}$ या $2:1$ है।

$(A)$ दिया गया है: धारा $I = 4\, A$, विभवांतर $V = 250\, V$, समय $t = 1\, \text{minute} = 60\, s$.
शक्ति $P$ का सूत्र $P = V \times I$ है।
$P = 250\, V \times 4\, A = 1000\, W = 1\, kW$.
खपत की गई ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = P \times t$ है।
$E = 1\, kW \times 60\, s = 60\, kJ$ (या $1000\, W \times 60\, s = 60,000\, J = 60\, kJ$).
अतः, शक्ति $1\, kW$ है और खपत की गई ऊर्जा $60\, kJ$ है।

(C) प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
यहाँ वोल्टेज $V = 25\, V$ और प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा (शक्ति) $P = 25\, J/s = 25\, W$ दी गई है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$25 = \frac{25^2}{R}$
$R = \frac{625}{25} = 25\,\Omega$.
अतः,प्रतिरोध $R$ का मान $25\,\Omega$ है।

(D) विद्युत बल्ब की शक्ति रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि दोनों बल्ब समान वोल्टेज $V = 220\, V$ पर रेट किए गए हैं,इसलिए प्रतिरोध $R$,शक्ति $P$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $R \propto \frac{1}{P}$।
अतः,उनके प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $P_1 = 40\, W$ और $P_2 = 60\, W$ दिया गया है,इसलिए $\frac{R_1}{R_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$।
इस प्रकार,उनके प्रतिरोधों का अनुपात $3:2$ है।

(A) प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मीय ऊर्जा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} \times t$ है।
दिया गया है:
वोल्टेज $V = 10\, V$
प्रतिरोध $R = 50\,\Omega$
समय $t = 1\, \text{घंटा} = 3600\, \text{सेकंड}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$H = \frac{10^2}{50} \times 3600$
$H = \frac{100}{50} \times 3600$
$H = 2 \times 3600 = 7200\, J$।
अतः, उत्पन्न ऊष्मीय ऊर्जा $7200\, J$ है।

(C) खपत की गई विद्युत ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = P \times t$ है,जहाँ $P$ शक्ति है और $t$ समय है।
चूँकि शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ है,इसलिए ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{V^2}{R} \times t$ हो जाता है।
दिए गए मान $V = 200\,V$,$R = 80\,\Omega$,और $t = 2\,h$ हैं।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$E = \frac{200 \times 200}{80} \times 2$
$E = \frac{40000}{80} \times 2$
$E = 500 \times 2 = 1000\,Wh$.

(A) विद्युत उपकरण द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ का सूत्र $H = P \times t$ है, जहाँ $P$ शक्ति है और $t$ सेकंड में समय है।
दिया गया है: शक्ति $P = 100\, W$, समय $t = 2\, \text{मिनट }= 2 \times 60\, s = 120\, s$.
मान रखने पर: $H = 100\, W \times 120\, s = 12000\, J$.
इसे वैज्ञानिक संकेतन में $12 \times 10^3\, J$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(C) बल्ब की पावर रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ रेटेड वोल्टेज है।
चूंकि दोनों बल्ब एक ही स्रोत से समानांतर में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब पर वोल्टेज $V$ समान रहता है।
संबंध $P = \frac{V^2}{R}$ से,हमें $R = \frac{V^2}{P}$ प्राप्त होता है।
बल्ब $A$ के लिए,$P_A = 60\, W$,इसलिए $R_A = \frac{V^2}{60}$।
बल्ब $B$ के लिए,$P_B = 100\, W$,इसलिए $R_B = \frac{V^2}{100}$।
बल्ब द्वारा खींची गई धारा $I = \frac{V}{R}$ द्वारा दी जाती है।
$R$ का मान रखने पर,हमें $I = \frac{V}{V^2/P} = \frac{P}{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए $I \propto P$ होता है।
चूंकि $P_B > P_A$ $(100\, W > 60\, W)$,इसलिए बल्ब $B$ द्वारा खींची गई धारा बल्ब $A$ द्वारा खींची गई धारा से अधिक होगी $(I_B > I_A)$।

(B) दी गई शक्ति $P = 2.2\,kW = 2.2 \times 10^3\,W$.
वोल्टेज $V = 22,000\,V$.
प्रतिरोध $R = 100\,\Omega$.
लाइन से प्रवाहित होने वाली धारा $i$ का मान $P = Vi$ से प्राप्त होता है,इसलिए $i = \frac{P}{V}$.
$i = \frac{2.2 \times 10^3}{22,000} = \frac{2200}{22000} = 0.1\,A$.
ऊष्मा के रूप में शक्ति का ह्रास $P_{loss} = i^2R$ द्वारा दिया जाता है।
$P_{loss} = (0.1)^2 \times 100 = 0.01 \times 100 = 1\,W$.

(C) लैंप की शक्ति $P = 60\, W = 0.06\, kW$ है।
उपयोग का कुल समय $T = 8\, \text{घंटे/दिन} \times 30\, \text{दिन} = 240\, \text{घंटे}$ है।
कुल खपत की गई ऊर्जा $kWh$ में $E = P \times T = 0.06\, kW \times 240\, h = 14.4\, kWh$ है।
$1\, kWh$ की लागत Rs. $1.25$ है।
अतः, कुल लागत $14.4 \times 1.25 = 18\, \text{Rs}$ है।

(A) $l$ लंबाई,$r$ त्रिज्या और $\rho$ प्रतिरोधकता वाले फ्यूज तार में $I$ धारा के कारण उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2 R t = I^2 (\rho l / \pi r^2) t$ द्वारा दी जाती है।
यह ऊष्मा तार की सतह से विकिरण के माध्यम से बाहर निकलती है,जो सतह के क्षेत्रफल $A = 2\pi rl$ और तापमान के अंतर $\Delta T$ के समानुपाती होती है,जो स्टीफन के नियम का पालन करती है: $H_{dissipated} \propto (2\pi rl) \Delta T$.
तार के पिघलने के बिंदु पर,उत्पन्न ऊष्मा और व्यय ऊष्मा बराबर होती है: $I^2 (\rho l / \pi r^2) \propto 2\pi rl$.
$I^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $I^2 \propto r^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $I \propto r^{3/2}$.
अतः,अधिकतम धारा $r^{3/2}$ के समानुपाती होती है।

(D) लैंप की शक्ति $P$ और वोल्टेज $V$ क्रमशः $P = 50\, W$ और $V = 250\, V$ दिए गए हैं।
विद्युत शक्ति के सूत्र $P = V \times I$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $I$ विद्युत धारा है।
धारा ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \frac{P}{V}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{50}{250} = \frac{1}{5} = 0.2\, A$.
अतः,लैंप से प्रवाहित होने वाली धारा $0.2\, A$ है।

(C) हीटर द्वारा उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = \frac{V^2 t}{R}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है,$t$ समय है और $R$ कॉइल का प्रतिरोध है।
जब कॉइल को दो बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग का प्रतिरोध $R' = \frac{R}{2}$ हो जाता है।
चूंकि वोल्टेज $V$ स्थिर रहता है,इसलिए नई उत्पन्न ऊष्मा $H'$ का मान $H' = \frac{V^2 t}{R'} = \frac{V^2 t}{R/2} = 2 \times \frac{V^2 t}{R}$ होगा।
अतः,$H' = 2H$।
इस प्रकार,उत्पन्न ऊष्मा दुगुनी हो जाती है।

(A) बैटरी में कम हुई रासायनिक ऊर्जा, बैटरी द्वारा बाहरी सर्किट को दी गई विद्युत ऊर्जा के बराबर होती है।
विद्युत ऊर्जा $E = V \times I \times t$
दिया गया है:
वोल्टेज $V = 6.0 \, V$
धारा $I = 5.0 \, A$
समय $t = 6.0 \, \text{minutes} = 6.0 \times 60 \, \text{seconds} = 360 \, \text{s}$
मान रखने पर:
$E = 6.0 \, V \times 5.0 \, A \times 360 \, \text{s}$
$E = 30 \times 360 \, J$
$E = 10800 \, J$
$E = 1.08 \times 10^{4} \, J$
अतः, बैटरी की रासायनिक ऊर्जा में $1.08 \times 10^{4} \, J$ की कमी आती है।

(C) प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा लैंप द्वारा खपत की गई शक्ति के बराबर होती है।
शक्ति $P$ का सूत्र $P = V \times I$ है।
दिया गया है: वोल्टेज $V = 15\,V$ और धारा $I = 2.1\,A$ है।
$P = 15\,V \times 2.1\,A = 31.5\,W$ (या $31.5\,J/s$)।
जूल (Joules) में उत्पन्न ऊष्मा को कैलोरी (calories) में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1\,cal = 4.2\,J$ का उपयोग करते हैं।
प्रति सेकंड कैलोरी में ऊष्मा $= \frac{31.5\,J}{4.2\,J/cal} = 7.5\,cal/s$ है।
अतः,प्रत्येक लैंप में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा $7.5\,cal$ है।

(D) जूल प्रभाव का तात्पर्य किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर उत्पन्न ऊष्मा से है,जिसे $H = I^2Rt$ द्वारा दर्शाया जाता है। यह प्रक्रिया अपरिवर्तनीय है क्योंकि उत्पन्न ऊष्मा आसपास के वातावरण में फैल जाती है और केवल धारा की दिशा बदलकर इसे वापस विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
पेल्टियर प्रभाव का तात्पर्य दो भिन्न धातुओं के जंक्शन से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर ऊष्मा के अवशोषण या उत्सर्जन से है। यह प्रभाव प्रतिवर्ती है; यदि धारा की दिशा उलट दी जाए,तो जो ऊष्मा पहले अवशोषित हुई थी वह मुक्त हो जाएगी,और इसके विपरीत भी संभव है।
अतः,जूल प्रभाव अपरिवर्तनीय है,जबकि पेल्टियर प्रभाव प्रतिवर्ती है।

(D) परिपथ द्वारा प्रदान की गई शक्ति $P = V \times I$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$V = 220 \, V$ और $I = 9 \, A$ दिया गया है।
कुल शक्ति $P = 220 \times 9 = 1980 \, W$ है।
मान लीजिए कि समानांतर क्रम में $n$ लैंप जुड़े हुए हैं,प्रत्येक की शक्ति $60 \, W$ है।
$n$ लैंप द्वारा खपत की गई कुल शक्ति $n \times 60 \, W$ है।
फ्यूज न उड़े इसके लिए,कुल खपत शक्ति सप्लाई शक्ति के बराबर या उससे कम होनी चाहिए:
$n \times 60 \leq 1980$.
$n \leq \frac{1980}{60} = 33$.
अतः,अधिकतम $33$ लैंप एक साथ जलाए जा सकते हैं।

(C) हीटिंग एलिमेंट द्वारा खपत की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि हीटिंग यूनिट का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,इसलिए शक्ति वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होती है: $P \propto V^2$।
अतः,नई शक्ति $P_{new}$ और रेटेड शक्ति $P_{rated}$ का अनुपात $\frac{P_{new}}{P_{rated}} = \left( \frac{V_{new}}{V_{rated}} \right)^2$ द्वारा प्राप्त होता है।
यहाँ $P_{rated} = 500\, W$,$V_{rated} = 115\, V$,और $V_{new} = 110\, V$ दिया गया है,इसलिए:
$P_{new} = \left( \frac{110}{115} \right)^2 \times 500 = (0.9565)^2 \times 500 \approx 0.9149 \times 500 = 457.46\, W$।
शक्ति में गिरावट $\Delta P = P_{rated} - P_{new} = 500 - 457.46 = 42.54\, W$ है।
हीट आउटपुट में प्रतिशत गिरावट $\frac{\Delta P}{P_{rated}} \times 100 = \frac{42.54}{500} \times 100 = 8.508\% \approx 8.6\% $ होगी।

(D) पानी की एक निश्चित मात्रा को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा $H$ स्थिर होती है。
हीटर द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R} t$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $V$ वोल्टेज है, $R$ हीटर का प्रतिरोध है और $t$ समय है。
चूंकि पानी की मात्रा समान है, इसलिए दोनों स्थितियों में आवश्यक ऊष्मा $H$ समान होगी。
यह मानते हुए कि हीटर का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है, हमारे पास $H = \frac{V_1^2}{R} t_1 = \frac{V_2^2}{R} t_2$ है。
यहाँ $V_1 = 220\, V$, $t_1 = 5\, \text{min}$ और $V_2 = 110\, V$ दिया गया है。
मान रखने पर: $\frac{220^2}{R} \times 5 = \frac{110^2}{R} \times t_2$.
$t_2 = 5 \times \left( \frac{220}{110} \right)^2 = 5 \times (2)^2 = 5 \times 4 = 20\, \text{min}$.

(B) इलेक्ट्रिक केतली द्वारा खपत की गई शक्ति $P = V \times I = 220\, V \times 4\, A = 880\, W$ है।
$1\, kg$ पानी को उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H = m \times c \times \Delta T$ है।
यहाँ $m = 1\, kg$,$c = 4200\, J/kg\, ^\circ C$,और $\Delta T = (100 - 20)\, ^\circ C = 80\, ^\circ C$ है।
$H = 1 \times 4200 \times 80 = 336000\, J$.
चूंकि $H = P \times t$,सेकंड में समय $t = H / P = 336000 / 880 \approx 381.82\, s$ होगा।
मिनटों में बदलने पर: $t = 381.82 / 60 \approx 6.36\, minutes$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $6.3\, minutes$ है।

(C) तार में व्यय होने वाली विद्युत शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए मानों को रखने पर: $P = \frac{(210)^2}{20} = \frac{44100}{20} = 2205\,W$ (या $J/s$)।
बर्फ के पिघलने की दर $m$ सूत्र $P = m \times L$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ बर्फ की गलन की गुप्त ऊष्मा है।
दिया गया है $L = 80\,cal/g$ और $1\,cal = 4.2\,J$,इसलिए $L = 80 \times 4.2 = 336\,J/g$।
अतः,$m = \frac{P}{L} = \frac{2205}{336} = 6.56\,g/s$।

(D) तार में उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2 R t$ द्वारा दी जाती है।
श्रेणीक्रम संयोजन में, विद्युत धारा $I$ और समय $t$ दोनों तारों के लिए समान रहते हैं।
प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ होता है।
चूंकि द्रव्यमान $m = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = \rho_d \times A \times l$ स्थिर है, इसलिए $l = \frac{m}{\rho_d A}$ होगा।
इसे प्रतिरोध के सूत्र में रखने पर: $R = \rho \frac{m}{\rho_d A^2} \propto \frac{1}{A^2}$।
चूंकि क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है, इसलिए $R \propto \frac{1}{(r^2)^2} = \frac{1}{r^4}$।
अतः, $H \propto \frac{1}{r^4}$।
$r_1 = 1 \, mm$ और $r_2 = 2 \, mm$ त्रिज्या वाले दो तारों के लिए, उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात:
$\frac{H_1}{H_2} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^4 = \left( \frac{2}{1} \right)^4 = \frac{16}{1}$।

(A) फैराडे के विद्युत अपघटन के प्रथम नियम के अनुसार,जमा हुआ द्रव्यमान $m = ZIt$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Z$ सिल्वर $(Ag)$ का विद्युत-रासायनिक तुल्यांक है।
सिल्वर के लिए,परमाणु द्रव्यमान $108 \, g/mol$ है और इसकी संयोजकता $1$ है। अतः,$Z = \frac{108}{96500} \, g/C$.
दिया गया है: $m = 2.68 \, g$,$t = 10 \, \min = 600 \, s$.
धारा $I$ की गणना:
$I = \frac{m}{Zt} = \frac{2.68}{\left(\frac{108}{96500}\right) \times 600} = \frac{2.68 \times 96500}{108 \times 600} \approx 4 \, A$.
अब,$R = 20 \, \Omega$ के प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा $H$,जूल के ऊष्मीय नियम द्वारा दी जाती है:
$H = I^2 Rt = (4)^2 \times 20 \times 600 = 16 \times 20 \times 600 = 192000 \, J = 192 \, kJ$.

(D) एक दिए गए समय $t$ में $R$ प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मीय ऊर्जा $U$,जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $U = i^2 Rt$।
चूंकि $R$ और $t$ स्थिरांक हैं,इसलिए $U \propto i^2$ है।
यह संबंध $U$-अक्ष की दिशा में ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय (parabola) को दर्शाता है।
दिए गए आलेखों में,वक्र $d$ एक परवलयिक परिवर्तन को दर्शाता है जहाँ $i$ के बढ़ने के साथ $U$ अधिक तेजी से बढ़ता है,जो $U \propto i^2$ संबंध के अनुरूप है।
अतः,सही आलेख $d$ है।

(D) एक प्रतिरोधक में तापीय ऊर्जा के उत्पादन की दर शक्ति $P = \frac{dU}{dt} = i^2 R$ द्वारा दी जाती है।
एक चालक का प्रतिरोध $R$ तापमान $T$ पर $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ के अनुसार निर्भर करता है,जहाँ $R_0$ प्रारंभिक प्रतिरोध है,$\alpha$ प्रतिरोध का तापमान गुणांक है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
जैसे-जैसे धारा $i$ प्रतिरोधक से बहती है,यह गर्म हो जाता है,इसलिए तापमान $T$ समय $t$ के साथ बढ़ता है। यह मानते हुए कि तापमान में वृद्धि बीते हुए समय के समानुपाती है (अर्थात,$\Delta T \propto t$),हम $R(t) = R_0(1 + \alpha' t)$ लिख सकते हैं,जहाँ $\alpha'$ एक स्थिरांक है।
इसे शक्ति समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P(t) = i^2 R_0(1 + \alpha' t) = i^2 R_0 + (i^2 R_0 \alpha') t$.
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जो एक धनात्मक ढाल $(i^2 R_0 \alpha')$ और एक धनात्मक y-अन्तःखंड $(i^2 R_0)$ वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है।
दिए गए प्लॉट में से,वक्र $d$ एक गैर-शून्य मान से शुरू होने वाली रैखिक वृद्धि को दर्शाता है,जो इस संबंध का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(C) जब $P$ शक्ति वाले $n$ समान विद्युत उपकरणों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो खपत की गई कुल शक्ति का सूत्र $P_{total} = n \times P$ होता है।
यहाँ $n = 2$ और $P = 40\,W$ दिया गया है।
इसलिए,$P_{total} = 2 \times 40\,W = 80\,W$.
अतः,इस संयोजन द्वारा खपत की गई कुल शक्ति $80\,W$ है।

(D) एक प्रतिरोधक (बल्ब) द्वारा उपभोग की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
प्रारंभ में,बल्ब $V_0$ वोल्टेज और $P_0$ शक्ति पर कार्य करता है। इसलिए,प्रतिरोध $R$ इस प्रकार है:
$R = \frac{V_0^2}{P_0} \quad \dots(1)$
जब बल्ब को नए वोल्टेज $V$ से जोड़ा जाता है,तो यह नई शक्ति $P$ का उपभोग करता है। चूंकि बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,इसलिए:
$P = \frac{V^2}{R}$
समीकरण $(1)$ से $R$ का मान इस व्यंजक में रखने पर:
$P = \frac{V^2}{(V_0^2 / P_0)}$
$P = \left( \frac{V^2}{V_0^2} \right) P_0$
$P = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2 P_0$

(D) मान लीजिए कि स्रोत का वोल्टेज $V$ है और प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R$ है।
चूंकि प्रत्येक बल्ब $V$ वोल्टेज पर $P$ शक्ति का उपभोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है,इसलिए $P = V^2/R$,जिसका अर्थ है $R = V^2/P$।
जब ऐसे $n$ बल्बों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = nR$ हो जाता है।
श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा उपभोग की गई कुल शक्ति $P_{total} = V^2 / R_{eq}$ है।
$R_{eq} = nR$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{total} = V^2 / (nR) = (1/n) * (V^2/R)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $P = V^2/R$ है,इसलिए कुल शक्ति $P_{total} = P/n$ है।

(D) समानांतर संयोजन में,प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान होता है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
चूंकि $P \propto \frac{1}{R}$,जिस बल्ब का प्रतिरोध कम होगा,वह अधिक शक्ति की खपत करेगा।
दिए गए रेटेड वोल्टेज के लिए,$R = \frac{V^2}{P}$ होता है,जिसका अर्थ है $R \propto \frac{1}{P}$।
अतः,$40\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध $60\, W$ के बल्ब की तुलना में अधिक होता है।
समानांतर क्रम में,व्यय की गई शक्ति $P_{dissipated} = \frac{V^2}{R}$ होती है।
चूंकि $60\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध कम है,इसलिए यह अधिक शक्ति व्यय करेगा और अधिक चमकेगा।

(A) बल्ब की शक्ति रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ रेटेड वोल्टेज है और $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
दोनों बल्बों के लिए,उनके प्रतिरोध $R_1 = \frac{V^2}{P_1}$ और $R_2 = \frac{V^2}{P_2}$ हैं।
जब उन्हें समान वोल्टेज $V$ के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है,तो कुल खपत की गई शक्ति $P_{total}$ प्रत्येक बल्ब द्वारा खपत की गई व्यक्तिगत शक्ति का योग होती है।
चूंकि प्रत्येक बल्ब अपने रेटेड वोल्टेज $V$ से जुड़ा है,इसलिए प्रत्येक बल्ब अपनी रेटेड शक्ति का उपभोग करता है।
अतः,$P_{total} = P_1 + P_2$।

(B) शक्ति $(P)$ को कार्य करने की दर या ऊर्जा खपत की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। शक्ति की $SI$ इकाई वाट $(W)$ है,जो $Joule/sec$ $(J/s)$ के बराबर है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$। शक्ति का सूत्र $P = VI = I^2R = V^2/R$ है।
$1$. $P = I^2R$: इकाई $(Amp)^2 \times \Omega$ है।
$2$. $P = VI$: इकाई $Amp \times Volt$ है।
$3$. $P = W/t$: इकाई $Joule/sec$ है।
इन विकल्पों की तुलना करने पर,$Amp / Volt$ शक्ति की इकाई नहीं है। वास्तव में,$Amp / Volt$ चालकता $(1/Resistance)$ की इकाई है,जिसे सीमेंस $(S)$ कहा जाता है।