Ohm's Law Questions in Hindi

(A) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते कि भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) स्थिर रहें।
धात्विक चालकों के लिए,ओम का नियम तब तक सत्य रहता है जब तक तापमान स्थिर रहता है।
उच्च तापमान पर,धात्विक चालकों का प्रतिरोध बढ़ जाता है,जिससे $V-I$ ग्राफ गैर-रेखीय (non-linear) हो जाता है,जो ओम के नियम का उल्लंघन करता है।
विद्युत अपघट्य (electrolytes) और डायोड गैर-ओमी उपकरण हैं क्योंकि वे $V$ और $I$ के बीच रैखिक संबंध का पालन नहीं करते हैं।
इसलिए,ओम का नियम मुख्य रूप से कम या स्थिर तापमान पर धात्विक चालकों के लिए लागू होता है।

(B) ओम के नियम के अनुसार,किसी चालक के सिरों के बीच का विभवांतर $V$,उसमें प्रवाहित होने वाली धारा $I$ के सीधे आनुपातिक होता है,यदि भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें।
$V = IR$
इस परिपथ में,सेल विद्युत वाहक बल $(e.m.f.)$ $E$ प्रदान करता है,जो अमीटर के प्रतिरोध $R$ के सिरों के बीच विभवांतर के रूप में कार्य करता है।
इसलिए,$V$ के स्थान पर $E$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$E = IR$

(B) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से प्रवाहित होने वाली धारा उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर (p.d.) के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें। इसके परिणामस्वरूप एक रैखिक $V-I$ ग्राफ प्राप्त होता है। द्रवों (इलेक्ट्रोलाइट्स) के लिए,धारा और विभवांतर के बीच का संबंध आमतौर पर गैर-रैखिक होता है,जिसका कारण ध्रुवीकरण और इलेक्ट्रोड पर होने वाले रासायनिक परिवर्तन जैसे कारक हैं। इसलिए,द्रव ओम के नियम का सख्ती से पालन नहीं करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे इसका पालन केवल आंशिक रूप से या विशिष्ट,सीमित परिस्थितियों में ही करते हैं। अतः,विकल्प $B$ सही है।

(B) ओम के नियम के अनुसार,अनुपात $V/i$ चालक के प्रतिरोध $R$ के बराबर होता है।
धात्विक तार के लिए,प्रतिरोध $R$ को संबंध $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha$ प्रतिरोध का ताप गुणांक है।
धातुओं के लिए,$\alpha$ धनात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,धात्विक तार का प्रतिरोध $R$ बढ़ता जाता है।
इसलिए,तापमान बढ़ने पर अनुपात $V/i$ बढ़ता है।

(A) ओम के नियम के अनुसार,प्रतिरोध $R$ विभवांतर $V$ और धारा $I$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$R = \frac{V}{I}$
दिया गया है:
विभवांतर $V = 60\, V$
धारा $I = 15\, A$
मान रखने पर:
$R = \frac{60}{15} = 4\, \Omega$
अतः,कुंडली का प्रतिरोध $4\, \Omega$ है।

(C) सही उत्तर $C$ है। ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें।
अर्धचालक गैर-ओमी उपकरण हैं,जिसका अर्थ है कि वे ओम के नियम का पालन नहीं करते हैं क्योंकि वोल्टेज और धारा के बीच का संबंध रैखिक नहीं होता है।
इसलिए,यह कथन कि ओम का नियम अर्धचालकों पर लागू होता है,गलत है।

(B) डिस्चार्ज ट्यूब ओम के नियम का पालन नहीं करती है,जो यह बताता है कि स्थिर प्रतिरोध के लिए विद्युत धारा विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है। डिस्चार्ज ट्यूब में,ट्यूब के अंदर भरी गैस के कणों के द्वितीयक आयनीकरण की प्रक्रिया के कारण विद्युत धारा और वोल्टेज $(I-V)$ के बीच का संबंध रैखिक नहीं होता है। जैसे-जैसे विभवांतर बढ़ता है,आवेश वाहकों की संख्या में काफी वृद्धि होती है,जिससे प्रतिरोध बदल जाता है। इसलिए,इसे नॉन-ओमिक उपकरण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,हमें एक प्रतिरोधक से बहने वाली धारा और उसके सिरों के बीच विभवांतर को मापने की आवश्यकता होती है।
$1$. एमीटर का उपयोग धारा को मापने के लिए किया जाता है और इसे घटक के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए।
$2$. वोल्टमीटर का उपयोग विभवांतर को मापने के लिए किया जाता है और इसे घटक के सिरों के बीच समानांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाना चाहिए।
$3$. दिए गए विकल्पों में,सही सेटअप वह है जिसमें एमीटर प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में है और वोल्टमीटर प्रतिरोधक के सिरों के बीच समानांतर क्रम में जुड़ा है ताकि उस पर वोल्टेज ड्रॉप को मापा जा सके।
$4$. ओम के नियम के सत्यापन के लिए मानक सर्किट आरेखों के आधार पर,जिस सेटअप में एमीटर श्रेणीक्रम में और वोल्टमीटर समानांतर क्रम में होता है,वही सही विन्यास है।

(A) ओमिक प्रतिरोध के लिए,ओम के नियम के अनुसार,विभवांतर $V$ इससे प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ के सीधे समानुपाती होता है।
इसे $V \propto I$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जिसे $V = RI$ लिखा जा सकता है,जहाँ $R$ प्रतिरोध है और एक स्थिरांक है।
समीकरण $V = RI$ एक $V$-$I$ ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है,जहाँ रेखा का ढलान प्रतिरोध $R$ के बराबर होता है।
इसलिए,ओमिक प्रतिरोध को दर्शाने वाला ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

(D) ओम के नियम के अनुसार,$V = iR$,जिसका अर्थ है $R = V/i$।
दिए गए $V-i$ ग्राफ में,किसी भी बिंदु पर प्रतिरोध $(R)$ उस बिंदु पर स्पर्शरेखा (tangent) के ढलान के बराबर होता है,जिसे $\tan \theta = \frac{dV}{di}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे हम वक्र पर बिंदु $A$ से $D$ की ओर बढ़ते हैं,स्पर्शरेखा द्वारा धारा अक्ष $(i)$ के साथ बनाया गया कोण $\theta$ घटता जाता है।
चूंकि $A$ से $D$ की ओर जाने पर वक्र का ढलान घटता है,इसलिए इन बिंदुओं पर प्रतिरोध का क्रम $R_A > R_B > R_C > R_D$ होगा।
इसे दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर:
$A)$ $R_C = R_D$ गलत है।
$B)$ $R_B > R_A$ गलत है क्योंकि $R_A > R_B$ है।
$C)$ $R_C > R_B$ गलत है क्योंकि $R_B > R_C$ है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) $V-I$ ग्राफ का ढाल (slope) चालक के प्रतिरोध $R$ को दर्शाता है,क्योंकि $R = V/I$ होता है।
दिए गए चित्र से,तापमान $T_1$ के संगत रेखा का ढाल,तापमान $T_2$ के संगत रेखा के ढाल से अधिक है।
इसलिए,$R_{T_1} > R_{T_2}$ होगा।
धात्विक चालक के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है।
चूंकि $T_1$ पर प्रतिरोध $T_2$ के प्रतिरोध से अधिक है,इसलिए $T_1 > T_2$ होगा।

(C) प्रतिरोध $R$ को $R = V/I$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है। $I-V$ ग्राफ में,वक्र का ढाल $dI/dV$ द्वारा दिया जाता है,जो $1/R$ के बराबर होता है।
ऋणात्मक प्रतिरोध के लिए,ढाल $dI/dV$ ऋणात्मक होना चाहिए।
ग्राफ को देखने पर,$CD$ भाग में,जैसे-जैसे वोल्टेज $V$ बढ़ता है,धारा $I$ घटती है।
इसलिए,$CD$ क्षेत्र में ढाल $dI/dV$ ऋणात्मक है,जो ऋणात्मक प्रतिरोध के अनुरूप है।

(D) ओम के नियम के अनुसार,$V = iR$,जिसका अर्थ है $R = \frac{V}{i}$।
दिए गए $V-i$ ग्राफ में,सीधी रेखा का ढलान प्रतिरोध $R$ को दर्शाता है।
ग्राफ पर एक बिंदु लेने पर,$i = 4 \text{ A}$ के लिए,संबंधित वोल्टेज $V = 4 \text{ V}$ है।
इसलिए,$R = \frac{V}{i} = \frac{4}{4} = 1 \text{ } \Omega$।

(A) प्रतिरोध $R$ को $R = \frac{V}{I}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
$V-I$ ग्राफ में, प्रतिरोध ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दिया जाता है, लेकिन यहाँ ग्राफ $I$ बनाम $V$ के रूप में प्लॉट किया गया है।
इसलिए, चालकता $G = \frac{I}{V}$ को $I-V$ ग्राफ के ढाल द्वारा दर्शाया जाता है।
प्रतिरोध $R = \frac{1}{I-V \text{ ग्राफ का ढाल}}$.
बिंदु $A$ पर, वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल ऋणात्मक है (क्योंकि वोल्टेज $V$ बढ़ने के साथ धारा $I$ घट रही है)।
चूंकि ढाल ऋणात्मक है, इसलिए बिंदु $A$ पर प्रतिरोध $R$ ऋणात्मक है।

(C) एक चालक के लिए,प्रतिरोध $R$ तापमान $T$ के सीधे समानुपाती होता है,अर्थात $R \propto T$।
$V-i$ ग्राफ में,ढाल प्रतिरोध $R = \frac{V}{i}$ को दर्शाती है।
चित्र से,तापमान $T_1$ के लिए,ढाल $\tan \theta$ है। अतः,$R_1 = \tan \theta \propto T_1$,जो किसी स्थिरांक $k$ के लिए $T_1 = k \tan \theta$ देता है।
तापमान $T_2$ के लिए,$V$-अक्ष के साथ कोण $\theta$ है,इसलिए $i$-अक्ष के साथ कोण $(90^\circ - \theta)$ है। अतः,$R_2 = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \propto T_2$,जो $T_2 = k \cot \theta$ देता है।
अब,$(T_2 - T_1) = k(\cot \theta - \tan \theta)$।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:
$(T_2 - T_1) = k \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) = k \left( \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} \right) = k \left( \frac{\cos 2\theta}{\frac{1}{2} \sin 2\theta} \right) = 2k \cot 2\theta$।
अतः,$(T_2 - T_1) \propto \cot 2\theta$।

(D) ओम के नियम के अनुसार,$V = iR$,जिसका अर्थ है $R = V/i$।
$V-i$ ग्राफ में,प्रतिरोध $R$ को $i$-अक्ष के सापेक्ष रेखा के ढाल (slope) द्वारा दर्शाया जाता है।
रेखा का ढाल $\tan(\phi)$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $\phi$ वह कोण है जो रेखा $i$-अक्ष के साथ बनाती है।
यह दिया गया है कि ग्राफ $V$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,इसलिए यह $i$-अक्ष के साथ $(90^\circ - \theta)$ कोण बनाएगा।
अतः,प्रतिरोध $R = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$ होगा।

(A) घुलनशील इलेक्ट्रोड वाला $Cu$ वोल्टामीटर ओम के नियम का पालन करता है,जिसके परिणामस्वरूप मूल बिंदु से गुजरने वाला एक रैखिक $V-I$ ग्राफ प्राप्त होता है,जैसा कि ग्राफ $B$ में दिखाया गया है।
जल वोल्टामीटर में,ध्रुवीकरण (polarization) के कारण एक बैक $e.m.f.$ होता है। जब अनुप्रयुक्त वोल्टेज $V$ छोटा होता है $(V < 1.7 \, V)$,तो बहुत कम धारा प्रवाहित होती है और उपकरण ओम के नियम का पालन नहीं करता है।
जैसे ही $V$ का मान $1.7 \, V$ (अपघटन वोल्टेज) से अधिक हो जाता है,धारा ओम के नियम के अनुसार स्थिर रूप से बढ़ती है,जैसा कि ग्राफ $A$ में दिखाया गया है।

(A) $V-I$ ग्राफ की ढाल (slope) चालक के प्रतिरोध $R$ को दर्शाती है,क्योंकि $R = \frac{V}{I}$ होता है।
दिए गए ग्राफ से,तापमान $T_1$ के लिए ढाल,तापमान $T_2$ के लिए ढाल से अधिक है।
इसलिए,$R_1 > R_2$ प्राप्त होता है।
धात्विक चालक के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध का मान बढ़ता है।
अतः,चूंकि $R_1 > R_2$ है,इसलिए $T_1 > T_2$ होगा।

(A) ओम के नियम के अनुसार,एक चालक के सिरों के बीच का विभवांतर $V$ उसमें बहने वाली विद्युत धारा $I$ के सीधे समानुपाती होता है,बशर्ते तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें।
$V \propto I$
$V = IR$
यहाँ $R$ प्रतिरोध है,जो एक ओमिक प्रतिरोधक के लिए स्थिर रहता है।
यह समीकरण $V-I$ ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है।
इसलिए,जो ग्राफ $V$ और $I$ के बीच रैखिक संबंध दिखाता है,वह एक ओमिक प्रतिरोधक का प्रतिनिधित्व करता है।

(A) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$ होता है।
दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log\ V = \log\ (IR) = \log\ I + \log\ R$।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log\ V$,$x = \log\ I$,ढाल $m = 1$ और अंतःखंड $c = \log\ R$ है।
चूंकि यह एक रैखिक समीकरण है,इसलिए $\log\ V$ और $\log\ I$ के बीच का ग्राफ एक सीधी रेखा प्राप्त होता है।

(D) ओम के नियम के अनुसार,$V = iR$,इसलिए $R = V/i$ होता है।
दिए गए ग्राफ में,$V$-अक्ष ऊर्ध्वाधर है और $i$-अक्ष क्षैतिज है।
कोण $\theta$ को $V$-अक्ष के साथ दिया गया है।
इसलिए,$i$-अक्ष के सापेक्ष ग्राफ की ढाल (slope) $\tan \phi$ है,जहाँ $\phi$ $i$-अक्ष के साथ बना कोण है।
चूँकि $\phi = 90^\circ - \theta$,इसलिए ढाल $\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$ होगी।
चूँकि $V-i$ ग्राफ की ढाल प्रतिरोध $R$ को दर्शाती है,इसलिए $R \propto \cot \theta$ होगा।

(B) ओम के नियम के अनुसार,$R = \frac{V}{I}$ है।
दिए गए $I-V$ ग्राफ में,रेखा का ढाल (slope) $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ है।
चूंकि $T_1$ के लिए रेखा का ढाल $T_2$ के लिए रेखा के ढाल से अधिक है,इसलिए $\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,जिसका अर्थ है कि $R_1 < R_2$ है।
धात्विक चालक के लिए,तापमान $T$ बढ़ने पर प्रतिरोध $R$ बढ़ता है।
चूंकि $R_1 < R_2$ है,इसलिए $T_1 < T_2$ होगा।

(C) $I-V$ ग्राफ की ढाल (slope) $\text{Slope} = \frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ द्वारा दी जाती है।
ग्राफ से,$T_1$ के अनुरूप रेखा की ढाल $T_2$ के अनुरूप रेखा की ढाल से अधिक है।
इसलिए,$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,जिसका अर्थ है कि $R_1 < R_2$ है।
धात्विक तार के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है।
चूंकि $R_1 < R_2$ है,इसलिए $T_1 < T_2$ होगा।

(B) ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,हम $V = IR$ संबंध का उपयोग करते हैं,जहाँ $I$ एक प्रतिरोधक से बहने वाली विद्युत धारा है और $V$ उस विशिष्ट प्रतिरोधक के सिरों के बीच का विभवांतर है।
$1$. प्रतिरोधक से बहने वाली धारा $I$ को मापने के लिए एमीटर को प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए।
$2$. प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V$ को मापने के लिए वोल्टमीटर को प्रतिरोधक के साथ समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाना चाहिए।
विकल्पों को देखने पर,विकल्प $(b)$ में दिया गया सेटअप एमीटर को प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में और वोल्टमीटर को प्रतिरोधक के साथ समांतर क्रम में सही ढंग से रखता है। इसलिए,विकल्प $(b)$ सही सेटअप है।

(B) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जिसका अर्थ है $I = \frac{1}{R} V$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,$I-V$ ग्राफ की ढाल (slope) $\text{slope} = \frac{dI}{dV} = \frac{1}{R}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए ग्राफ से,तापमान $T_1$ के लिए ढाल,तापमान $T_2$ के लिए ढाल से अधिक है।
इसलिए,$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,जिसका अर्थ है $R_1 < R_2$.
धात्विक तार के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है $(R \propto T)$.
चूंकि $R_1 < R_2$,इसलिए $T_1 < T_2$ प्राप्त होता है।

(B) $1$. विकल्प $A$ गलत है क्योंकि ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए कम प्रतिरोध ताप गुणांक वाली मिश्र धातुओं (जैसे मैंगनीन या कॉन्सटेंटन) का उपयोग किया जाता है,न कि केवल कम प्रतिरोधकता वाली धातुओं का।
$2$. विकल्प $B$ सही है। ओम के नियम का सूक्ष्म रूप $\vec{J} = \sigma \vec{E}$ है,जिसे $\vec{E} = \rho \vec{J}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है।
$3$. विकल्प $C$ गलत है क्योंकि $V = IR$ केवल ओमिक चालकों के लिए मान्य है,अर्धचालकों या डायोड जैसी गैर-ओमिक सामग्रियों के लिए नहीं।
$4$. इसलिए,केवल कथन $B$ सत्य है।

(D) कथन गलत है क्योंकि ओम का नियम सभी चालक तत्वों पर लागू नहीं होता है। जो पदार्थ ओम के नियम का पालन करते हैं उन्हें ओमिक चालक (जैसे,धात्विक चालक) कहा जाता है,जबकि जो पालन नहीं करते उन्हें गैर-ओमिक चालक (जैसे,जंक्शन डायोड,ट्रांजिस्टर,इलेक्ट्रोलाइट्स) कहा जाता है।
कारण भी गलत है क्योंकि ओम का नियम न्यूटन के नियमों या मैक्सवेल के समीकरणों की तरह प्रकृति का कोई मौलिक नियम नहीं है। यह एक अनुभवजन्य संबंध है जो केवल विशिष्ट परिस्थितियों में कुछ पदार्थों के लिए ही सत्य होता है।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(N/A) चालक की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम कुछ डेटा बिंदुओं के लिए अनुपात $R = V/I$ की गणना करते हैं:
$I = 0.2 \, A$ के लिए,$V = 3.94 \, V \implies R = 3.94 / 0.2 = 19.7 \, \Omega$.
$I = 1.0 \, A$ के लिए,$V = 19.7 \, V \implies R = 19.7 / 1.0 = 19.7 \, \Omega$.
$I = 8.0 \, A$ के लिए,$V = 158.0 \, V \implies R = 158.0 / 8.0 = 19.7 \, \Omega$.
चूंकि दिए गए सभी मानों के लिए अनुपात $V/I$ स्थिर $19.7 \, \Omega$ रहता है,इसलिए प्रतिरोधक ओम के नियम का पालन करता है।
अतः,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि मंगनीन $19.7 \, \Omega$ के स्थिर प्रतिरोध वाला एक ओमिक चालक है।

(N/A) $1828$ में, जर्मन वैज्ञानिक जॉर्ज साइमन ओम ने निम्नलिखित नियम दिया:
"यदि किसी चालक की भौतिक अवस्थाएँ नियत रहें, तो चालक के दो बिंदुओं के बीच का विभवांतर $(V)$ और उसमें बहने वाली विद्युत धारा $(I)$ का अनुपात नियत रहता है।"
$\therefore V \propto I$
$\therefore V = RI$, जहाँ $R$ समानुपातिकता नियतांक है।
$\therefore \frac{V}{I} = R$
यहाँ, $R$ को प्रतिरोध कहा जाता है। प्रतिरोध का मात्रक $\frac{\text{Volt}}{\text{Ampere}} = \text{Ohm} (\Omega)$ है। प्रतिरोध का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}]$ है।

(N/A) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से बहने वाली विद्युत धारा उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें। हालाँकि,इसकी कुछ सीमाएँ हैं:
$(a)$ सभी पदार्थों के लिए $V$ और $I$ एक-दूसरे के आनुपातिक नहीं होते हैं।
दिए गए ग्राफ में,बिंदुदार रेखा उस क्षेत्र को दर्शाती है जहाँ ओम के नियम का पालन होता है (रैखिक व्यवहार)। निरंतर वक्र रेखा यह दर्शाती है कि जहाँ ओम के नियम का पालन नहीं होता है (अ-ओमीय व्यवहार)।
जब किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो जूल ऊष्मा उत्पन्न होती है। जैसे-जैसे चालक का तापमान बढ़ता है,उसका प्रतिरोध बदल जाता है। परिणामस्वरूप,ऐसे पदार्थों के लिए $V-I$ ग्राफ एक गैर-रैखिक वक्र होता है।
उदाहरण: डायोड,ट्रांजिस्टर।
$(b)$ $I$ और $V$ के बीच का संबंध लागू वोल्टेज $V$ की ध्रुवता पर निर्भर करता है। इसलिए,समान परिमाण के धनात्मक या ऋणात्मक वोल्टेज के लिए,विद्युत धारा के अलग-अलग मान प्राप्त होते हैं।
उदाहरण: $PN$ जंक्शन डायोड।

(A) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से प्रवाहित होने वाली धारा $I$,उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर $V$ के सीधे समानुपाती होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) स्थिर रहें।
गणितीय रूप से,इसे $V = IR$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $R$ चालक का प्रतिरोध है।
चूंकि ओमिक पदार्थ के लिए $R$ स्थिर होता है,इसलिए समीकरण $V = IR$ एक रैखिक संबंध को दर्शाता है।
अतः,$V$ बनाम $I$ का ग्राफ मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है।

(A) एक फलन एक-एक (one-one) तब होता है जब प्रत्येक इनपुट मान एक अद्वितीय आउटपुट मान से जुड़ता है। विद्युत परिपथ के संदर्भ में, $V \to I$ संबंध वोल्टेज $V$ के फलन के रूप में धारा $I$ को दर्शाता है।
ओमिक चालक के लिए, यह संबंध रैखिक $(V = IR)$ होता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक $V$ के लिए एक अद्वितीय $I$ प्राप्त होता है, इसलिए यह एक-एक फलन है।
हालाँकि, गैर-ओमिक उपकरणों (जैसे $p-n$ जंक्शन डायोड या थर्मिस्टर) के लिए, $V-I$ विशेषता वक्र रैखिक नहीं होता है।
विशेष रूप से, जिन उपकरणों में नेगेटिव डिफरेंशियल रेजिस्टेंस (जैसे टनल डायोड) होता है, उनमें एक निश्चित सीमा में वोल्टेज $V$ बढ़ाने पर धारा $I$ घट सकती है।
इसके अलावा, हिस्टैरिसीस वाले उपकरणों में, $V$ के कई मानों के लिए $I$ का समान मान हो सकता है, या संबंध पूरी तरह से मोनोटोनिक नहीं होता है।
इसलिए, चूंकि सभी प्रकार के पदार्थों में धारा हमेशा वोल्टेज के साथ अद्वितीय और मोनोटोनिक रूप से नहीं बढ़ती है, इसलिए $V \to I$ संबंध सार्वभौमिक रूप से एक-एक फलन नहीं है।

(A) $Ohm$ के नियम को सत्यापित करने के लिए,हमें प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा और उसके सिरों के बीच विभवांतर को मापने की आवश्यकता होती है।
$1$. एमीटर: एमीटर को सर्किट से प्रवाहित होने वाली धारा को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि सर्किट घटक से जितनी धारा प्रवाहित हो रही है,उतनी ही एमीटर से भी प्रवाहित हो,इसे प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए।
$2$. वोल्टमीटर: वोल्टमीटर को दो बिंदुओं के बीच विभवांतर (वोल्टेज) को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। किसी विशिष्ट प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज मापने के लिए,इसे उस प्रतिरोधक के साथ समानांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाना चाहिए।
अतः,सही विन्यास यह है कि एमीटर श्रेणी क्रम में और वोल्टमीटर समानांतर क्रम में जुड़ा होता है।

(A) दिया गया है: $\frac{R}{l} = \frac{1}{2} \, \Omega/cm$ और $l = 5 \, cm$.
सबसे पहले,तार का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करें:
$R = \frac{1}{2} \times l = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \, \Omega$.
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,विद्युत धारा $i$ इस प्रकार है:
$i = \frac{V}{R}$.
यहाँ $V = 1 \, V$ दिया गया है,इसलिए:
$i = \frac{1}{2.5} = \frac{10}{25} = 0.4 \, A$.
अतः,तार से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $0.4 \, A$ है।

(D) दिया गया है: विभवांतर $V = 10 \,V$,प्रतिरोध $R = 1000 \,\Omega$,समय $t = 300 \,s$.
सबसे पहले,ओम के नियम का उपयोग करके धारा $I$ की गणना करें: $I = \frac{V}{R} = \frac{10}{1000} = 0.01 \,A$.
समय $t$ में प्रवाहित कुल आवेश $Q = I \times t = 0.01 \times 300 = 3 \,C$.
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ को $Q = n \times e$ संबंध द्वारा ज्ञात किया जाता है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$.
अतः,$n = \frac{Q}{e} = \frac{3}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.875 \times 10^{19}$ इलेक्ट्रॉन।

(B) जब किसी पदार्थ का विद्युत प्रतिरोध शून्य हो जाता है,तो उसे अतिचालक (superconductor) कहा जाता है।
यह घटना तब होती है जब पदार्थ को उसके क्रांतिक तापमान $(T_c)$ या उससे कम तापमान पर ठंडा किया जाता है।
अतः,एक चालक अपने क्रांतिक तापमान पर या उससे नीचे अतिचालक के रूप में व्यवहार करता है।

(C) सही कथन यह है कि प्रतिरोध विद्युत धारा के प्रवाह में बाधा है।
$A$. विद्युत धारा एक अदिश राशि है,सदिश नहीं,क्योंकि यह सदिश योग के नियमों का पालन नहीं करती है।
$B$. एक चालक के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोधकता बढ़ती है।
$C$. प्रतिरोध को किसी पदार्थ के उस गुण के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उससे होकर बहने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है। यह सही है।
$D$. धारा घनत्व एक सदिश राशि है।

(C) हम जानते हैं कि ओम का नियम $V = I R$ द्वारा दिया जाता है।
$V = E \cdot l$ और $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $l$ लंबाई है और $A$ चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है,हमें प्राप्त होता है:
$E \cdot l = I \cdot \rho \cdot \frac{l}{A}$
दोनों पक्षों को $l$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$E = \left( \frac{I}{A} \right) \rho$
चूंकि धारा घनत्व $J = \frac{I}{A}$ है,इसलिए हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$E = J \rho$ या $E = \rho J$.

(D) $L$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार की $I-V$ विशेषता आकृति में दिखाई गई है।
चूंकि $I-V$ विशेषता एक सीधी रेखा है,इसलिए यह ओम के नियम का पालन करती है।
$I-V$ ग्राफ का ढाल $\text{slope} = \tan \theta = \frac{I}{V}$ द्वारा दिया जाता है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,इसलिए $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$।
चूंकि $R = \rho \frac{L}{A}$,इसलिए $\text{slope} = \frac{1}{\rho \frac{L}{A}} = \frac{A}{\rho L}$।
$(i)$ यदि लंबाई $L$ बढ़ाई जाती है,तो ढाल $\frac{A}{\rho L}$ कम हो जाता है।
(ii) यदि क्षेत्रफल $A$ बढ़ाया जाता है,तो ढाल $\frac{A}{\rho L}$ बढ़ जाता है।
(iii) यदि समान आयाम वाले स्टील के तार का उपयोग किया जाता है,तो चूंकि $\rho_{\text{steel}} > \rho_{\text{copper}}$,इसलिए ढाल $\frac{A}{\rho L}$ कम हो जाता है।
(iv) यदि प्रयोग उच्च तापमान पर किया जाता है,तो तांबे की प्रतिरोधकता $\rho$ बढ़ जाती है,इसलिए ढाल $\frac{A}{\rho L}$ कम हो जाता है।
अतः,सही कथन यह है कि यदि तार की लंबाई बढ़ाई जाती है तो ढाल कम हो जाता है।

(B) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जिसे $I = \frac{1}{R}V$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,$I-V$ ग्राफ का ढाल (slope) $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$I-V$ ग्राफ का ढाल प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(Slope \propto \frac{1}{R})$।
दिए गए आरेख में,रेखा $Q$ का ढाल रेखा $P$ के ढाल से अधिक है (अर्थात,$Slope_Q > Slope_P$)।
इसलिए,$\frac{1}{R_Q} > \frac{1}{R_P}$।
इसका अर्थ है कि $R_P > R_Q$।

(D) ओम का नियम स्थिर भौतिक परिस्थितियों में चालकों पर लागू होता है।
ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से बहने वाली विद्युत धारा उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें।
गणितीय रूप से,इसे $V = IR$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है,और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि डायोड,ट्रांजिस्टर और इलेक्ट्रोलाइट गैर-ओमीय उपकरण हैं,इसलिए वे इस रैखिक संबंध का पालन नहीं करते हैं।

(A) एक चालक के लिए,प्रतिरोध $R$ को $V-I$ ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $R = \frac{V}{I}$ है।
चित्र से,$T_{1}$ के संगत रेखा का ढाल $T_{2}$ के संगत रेखा के ढाल से अधिक है।
इसलिए,$R_{1} > R_{2}$ है।
धात्विक चालक के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है $(R \propto T)$।
चूंकि $R_{1} > R_{2}$ है,इसलिए $T_{1} > T_{2}$ होगा।

(C) ओमिक उपकरण ओम के नियम का पालन करते हैं,जो बताता है कि किसी चालक से बहने वाली धारा $I$,उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर $V$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) स्थिर रहें।
इसे $V = IR$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $R$ उपकरण का प्रतिरोध है।
चूंकि एक ओमिक उपकरण के लिए $R$ स्थिर है,इसलिए हमारे पास $I = (1/R)V$ है।
यह समीकरण मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका ढाल $1/R$ है।
दिए गए विकल्पों में से,जो ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा दिखाता है,वह ग्राफ $C$ है।

(D) प्रतिरोधक से गुजरने वाला आवेश $q = 3t^2 - 2t + 6$ द्वारा दिया गया है。
विद्युत धारा $I$ ज्ञात करने के लिए, हम आवेश का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे:
$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t + 6) = 6t - 2$.
समय $t = 5 \, s$ पर, विद्युत धारा:
$I = 6(5) - 2 = 30 - 2 = 28 \, A$.
प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$ दिया गया है。
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, विभवांतर $V$:
$V = I \times R = 28 \, A \times 10 \, \Omega = 280 \, V$.

(C) $T_1$ और $T_2$ तापमान पर एक चालक के लिए $V-I$ ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।
हम जानते हैं कि चालक का प्रतिरोध $R$ उसके तापमान $T$ के सीधे समानुपाती होता है (अर्थात $R \propto T$)।
$V-I$ ग्राफ के लिए,ढाल (slope) प्रतिरोध $R = \frac{V}{I}$ को दर्शाता है।
चित्र से,$I$-अक्ष के साथ $T_1$ के लिए रेखा की ढाल $\tan \theta$ है। अतः,$R_1 \propto \tan \theta \Rightarrow R_1 = K \tan \theta$,जहाँ $K$ एक नियतांक है।
इसी प्रकार,$I$-अक्ष के साथ $T_2$ के लिए रेखा की ढाल $\tan(90^{\circ}-\theta) = \cot \theta$ है। अतः,$R_2 \propto \cot \theta \Rightarrow R_2 = K \cot \theta$.
इसलिए,$T_2 - T_1 \propto R_2 - R_1 = K(\cot \theta - \tan \theta)$.
$T_2 - T_1 \propto K \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) = K \left( \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} \right)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos 2 \theta$ और $\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{2} \sin 2 \theta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$T_2 - T_1 \propto K \left( \frac{\cos 2 \theta}{\frac{1}{2} \sin 2 \theta} \right) = 2K \cot 2 \theta$.
अतः,$T_2 - T_1 \propto \cot 2 \theta$.

(B) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जिसका अर्थ है $I = \frac{1}{R} V$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = I$ और $x = V$ है,$I-V$ ग्राफ का ढाल $m = \tan \theta = \frac{1}{R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिए गए ग्राफ से,कोण $\theta = 60^{\circ}$ है।
इसलिए,$\tan 60^{\circ} = \frac{1}{R}$।
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए $\sqrt{3} = \frac{1}{R}$।
अतः,परिपथ का प्रतिरोध $R = \frac{1}{\sqrt{3}} \Omega$ है।

(B) धातु के तार के लिए,तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध $R$ बढ़ता है।
$I-V$ ग्राफ की ढाल (slope) $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ द्वारा दी जाती है।
चित्र से,$T_{1}$ के संगत रेखा की ढाल $T_{2}$ के संगत रेखा की ढाल से अधिक है।
इसलिए,$\frac{1}{R_{1}} > \frac{1}{R_{2}}$,जिसका अर्थ है $R_{1} < R_{2}$।
चूंकि तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है,इसलिए $R_{1} < R_{2}$ का अर्थ है $T_{1} < T_{2}$।