Electrical Energy and Power Questions in Gujarati

(D) પાવરનો એકમ વોટ $(W)$ છે.
પાવર એટલે કાર્ય કરવાનો દર,તેથી $P = \frac{W}{t}$,જેનો એકમ $\text{જૂલ/સેકન્ડ}$ થાય છે.
વિદ્યુત પાવરના સૂત્ર $P = VI$ પરથી,એકમ $\text{એમ્પીયર} \times \text{વોલ્ટ}$ મળે છે.
ઓહ્મના નિયમ $V = IR$ નો ઉપયોગ કરીને,$V$ ની કિંમત મૂકતા $P = I(IR) = I^{2}R$ મળે છે,જેનો એકમ $\text{એમ્પીયર}^{2} \times \text{ઓહ્મ}$ થાય છે.
જોકે,$\text{એમ્પીયર/વોલ્ટ}$ એ કન્ડક્ટન્સ (સીમેન્સ) નો એકમ છે,પાવરનો નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) $Kilowatt-hour$ $(kWh)$ એ ઉર્જાનો એકમ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \ kWh$ એટલે $1 \ kilowatt$ $(1000 \ W)$ પાવર ધરાવતું સાધન $1 \ \text{કલાક}$ $(3600 \ s)$ સુધી કાર્ય કરે ત્યારે વપરાતી ઉર્જા.
આપણે જાણીએ છીએ કે $Power = \frac{Energy}{Time}$,તેથી $Energy = Power \times Time$.
આથી,$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ Joules$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $kWh$ (કિલોવોટ-અવર) એ ઉર્જાનો એકમ છે.
$1 \, kWh = 1 \, kW \times 1 \, h$
કારણ કે $1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$ અને $1 \, h = 3600 \, s$ છે,
તેથી $1 \, kWh = 1000 \, J/s \times 3600 \, s = 3,600,000 \, J$
$1 \, kWh = 36 \times 10^5 \, J$.

(B) મોટરનો પાવર $P = 12 \text{ HP} = 12 \times 746 \text{ W} = 8952 \text{ W} = 8.952 \text{ kW}$.
કુલ કાર્યકારી સમય $t = 10 \text{ દિવસ} \times 8 \text{ કલાક/દિવસ} = 80 \text{ કલાક}$.
કુલ વપરાયેલી ઉર્જા $E = P \times t = 8.952 \text{ kW} \times 80 \text{ h} = 716.16 \text{ kWh}$.
આપેલ દર $50 \text{ પૈસા/kWh} = 0.5 \text{ રૂપિયા/kWh}$ છે.
કુલ ખર્ચ = $\text{ઉર્જા} \times \text{દર} = 716.16 \text{ kWh} \times 0.5 \text{ રૂપિયા/kWh} = 358.08 \text{ રૂપિયા}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,ખર્ચ $358 \text{ રૂપિયા}$ થાય.

(D) જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા વાહકમાંથી $t$ સમય માટે $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે જૂલના તાપીય અસરના નિયમ મુજબ વાહકમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું પ્રમાણ $H = I^2Rt$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ ઉષ્મા ઉર્જાને કારણે વાહકની આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે,જેના પરિણામે તેના તાપમાનમાં વધારો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) આપેલ છે:
$I = 2\, A$
$t = 6\, \text{મિનિટ} = 6 \times 60 = 360\, s$
$W = 1000\, J$
આપણે જાણીએ છીએ કે સર્કિટમાં થયેલ કાર્ય $W$ એ $W = V \times I \times t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ સ્ત્રોતનું $e.m.f.$ છે.
$V$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$V = \frac{W}{I \times t}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V = \frac{1000}{2 \times 360}$
$V = \frac{1000}{720}$
$V \approx 1.38\, V$
તેથી, સ્ત્રોતનું $e.m.f.$ $1.38\, V$ છે.

(B) $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત વચ્ચે $q$ જેટલા વિદ્યુતભારને લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = qV$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $q = 6 \mu C = 6 \times 10^{-6} C$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 9 V$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = (6 \times 10^{-6} C) \times (9 V)$
$W = 54 \times 10^{-6} J$
તેથી,જરૂરી કાર્ય $54 \times 10^{-6} J$ છે.

(C) emf $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતી બેટરી દ્વારા બાહ્ય પરિપથને આપવામાં આવતો પાવર $P = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I = \frac{E}{R+r}$ છે.
આમ,$P = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R$.
મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,બાહ્ય અવરોધ $R$ એ આંતરિક અવરોધ $r$ જેટલો હોવો જોઈએ $(R = r)$.
મહત્તમ પાવર માટેનું સૂત્ર $P_{\text{max}} = \frac{E^2}{4r}$ છે.
અહીં $E = 2\, V$ અને $r = 0.5\,\Omega$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$P_{\text{max}} = \frac{(2)^2}{4 \times 0.5} = \frac{4}{2} = 2\, W$.

(B) પરિપથમાં પ્રવાહ $i$ એ $i = \frac{E}{r + R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ બાહ્ય અવરોધ છે.
બાહ્ય અવરોધને મળતો પાવર $P = i^2 R = \frac{E^2 R}{(r + R)^2}$ છે.
મહત્તમ પાવર શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ: $\frac{dP}{dR} = E^2 \left[ \frac{(r + R)^2 - R(2)(r + R)}{(r + R)^4} \right] = 0$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $(r + R) - 2R = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = r$.
$R = r$ ને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા: $P_{\max} = \frac{E^2 r}{(r + r)^2} = \frac{E^2 r}{4r^2} = \frac{E^2}{4r}$.

(A) ઉર્જાનો એકમ કિલોવોટ અવર $(kWh)$ છે.
$1 \; kWh = 1 \; kW \times 1 \; h$
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \; kW = 1000 \; W$ અને $1 \; h = 3600 \; s$ થાય છે.
તેથી,$1 \; kWh = 1000 \; W \times 3600 \; s = 3,600,000 \; W \cdot s$.
$1 \; W \cdot s = 1 \; J$ હોવાથી,$1 \; kWh = 3.6 \times 10^6 \; J$ મળે.
આને $36 \times 10^5 \; J$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.

(B) સમાન વોલ્ટેજ $V$ પર કાર્ય કરતા બલ્બનો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વોલ્ટેજ $V$ બંને બલ્બ માટે સમાન હોવાથી,$P \propto \frac{1}{R}$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $P_1 R_1 = P_2 R_2$,અથવા $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$.
આપેલ છે કે $P_1 = 200 \ W$ અને $P_2 = 100 \ W$,આ કિંમતો ગુણોત્તરમાં મૂકતા:
$\frac{200}{100} = \frac{R_2}{R_1}$
$2 = \frac{R_2}{R_1}$
તેથી,$R_2 = 2R_1$.

(C) વિદ્યુત ઉપકરણનો પાવર રેટિંગ $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે $(40 \; W, 200 \; V)$:
$R_{40} = \frac{V^2}{P_1} = \frac{(200)^2}{40} = \frac{40000}{40} = 1000 \; \Omega$.
બીજા બલ્બ માટે $(100 \; W, 200 \; V)$:
$R_{100} = \frac{V^2}{P_2} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \; \Omega$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $1000 \; \Omega > 400 \; \Omega$,જેનો અર્થ છે કે $R_{40} > R_{100}$.

(C) ફ્યુઝ વાયર એ વિદ્યુત પરિપથને વધુ પડતા પ્રવાહથી બચાવવા માટે વપરાતું સુરક્ષા સાધન છે.
જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
જ્યારે પ્રવાહ સુરક્ષિત મર્યાદા કરતા વધી જાય ત્યારે ફ્યુઝ ઝડપથી પીગળી જાય તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,તેનો અવરોધ ઉચ્ચ હોવો જોઈએ (જેથી વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય) અને ગલનબિંદુ નીચું હોવું જોઈએ (જેથી તે સરળતાથી પીગળી જાય).
તેથી,ફ્યુઝ વાયરના પદાર્થમાં ઉચ્ચ વિશિષ્ટ અવરોધ અને નીચું ગલનબિંદુ હોવું જોઈએ.

(A) અચળ વોલ્ટેજ $V$ સાથે જોડાયેલ હીટર કોઈલ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
કારણ કે $P \propto \frac{1}{R}$ અને અવરોધ $R$ એ વાયરની લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(R = \rho \frac{l}{A})$,તેથી $R \propto l$.
તેથી,$P \propto \frac{1}{l}$.
ધારો કે મૂળ લંબાઈ $l$ છે અને મૂળ અવરોધ $R$ છે. નવી લંબાઈ $l' = \frac{l}{2}$ છે,તેથી નવો અવરોધ $R' = \frac{R}{2}$ થશે.
મૂળ કોઈલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ છે.
અડધી કોઈલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $P' = \frac{V^2}{R'} = \frac{V^2}{R/2} = 2 \frac{V^2}{R} = 2P$ છે.
આમ,અડધી કોઈલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમી અને મૂળ કોઈલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો ગુણોત્તર $P' : P = 2:1$ છે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,બંને બલ્બમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
અવરોધમાં વપરાતો પાવર $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I$ બંને બલ્બ માટે અચળ હોવાથી,વપરાતો પાવર અવરોધના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto R$.
તેથી,વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર તેમના અવરોધના ગુણોત્તર જેટલો જ થાય:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$.

(D) કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ માં વપરાતી ઉર્જાનું સૂત્ર છે: $E = \frac{P \times t}{1000}$,જ્યાં $P$ એ પાવર વોટમાં છે અને $t$ એ સમય કલાકમાં છે.
આપેલ છે:
બલ્બની સંખ્યા = $10$
દરેક બલ્બનો પાવર = $50\,W$
કુલ પાવર $(P)$ = $10 \times 50\,W = 500\,W$
દરરોજનો સમય = $10\,h$
દિવસોની સંખ્યા = $30$
કુલ સમય $(t)$ = $10 \times 30 = 300\,h$
વપરાતી ઉર્જા $(E)$ = $\frac{500\,W \times 300\,h}{1000} = \frac{150000}{1000} = 150\,kWh$.
તેથી,કુલ વપરાતી ઉર્જા $150\,kWh$ છે.

(C) જ્યારે વિદ્યુત ઉપકરણોને સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સંયોજન દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર એ દરેક વ્યક્તિગત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતા પાવરના સરવાળા જેટલો હોય છે.
અહીં $n = 2$ લેમ્પ આપેલા છે,જેમાંથી દરેકનો પાવર $P = 40\, W$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં કુલ પાવર $P_p$ નું સૂત્ર $P_p = P_1 + P_2 + ... + P_n$ છે.
બધા લેમ્પ સમાન પાવર રેટિંગ ધરાવતા હોવાથી,$P_p = n \times P$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $P_p = 2 \times 40\, W = 80\, W$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે અને તેની ગણતરી રેટ કરેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: $R = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}} = \frac{220^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega$.
જ્યારે બલ્બને નવા વોલ્ટેજ $V' = 110\, V$ પર ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો પાવર $P'$ નીચે મુજબ મળે છે: $P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{110^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.

(C) ઇલેક્ટ્રિક ઉપકરણનો પાવર $P$,તેના અવરોધ $R$ અને વોલ્ટેજ $V$ સાથે $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
બંને ઉપકરણો સમાન વોલ્ટેજ $V = 220 \ V$ પર કાર્યરત હોવાથી,અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $R \propto \frac{1}{P}$,એટલે કે અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
પંખા માટે,$P_f = 100 \ W$,તેથી $R_f = \frac{V^2}{100}$.
હીટર માટે,$P_h = 1000 \ W$,તેથી $R_h = \frac{V^2}{1000}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$1000 > 100$ હોવાથી,$R_h < R_f$ સાબિત થાય છે.
તેથી,હીટરનો અવરોધ પંખાના અવરોધ કરતા ઓછો છે.

(D) વાહકમાં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વાહકનો અવરોધ $R = \frac{\rho l}{A}$ છે,જ્યાં $\rho$ એ વિશિષ્ટ અવરોધ (અવરોધકતા) છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
પાવરના સૂત્રમાં $R$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $P = \frac{V^2}{(\rho l / A)} = \frac{A V^2}{\rho l}$ મળે છે.
આપેલ શરતો મુજબ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$,લંબાઈ $l$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અચળ હોવાથી,પદ $\frac{A V^2}{l}$ અચળ છે.
તેથી,$P \propto \frac{1}{\rho}$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $\frac{1}{\rho}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

(B) જ્યારે બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોય છે,ત્યારે દરેક બલ્બ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન હોય છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V$ અચળ હોવાથી,વપરાતો પાવર એ બલ્બના રેટેડ પાવરના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto P_{rated})$.
તેથી,જે બલ્બનો રેટેડ પાવર વધારે હશે તે પ્રતિ એકમ સમયમાં વધુ વિદ્યુત ઊર્જા વાપરશે અને વધુ તેજસ્વી પ્રકાશશે.
આમ,$100\, W$ નો બલ્બ $25\, W$ ના બલ્બ કરતા વધુ તેજસ્વી પ્રકાશશે.

(B) વિદ્યુત બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = i^2R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ પ્રવાહ છે અને $R$ એ બલ્બનો અવરોધ છે.
ધારો કે અવરોધ $R$ અચળ રહે છે,તો આપણે સાપેક્ષ ત્રુટિની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:
$\frac{\Delta P}{P} = 2 \frac{\Delta i}{i}$.
ટકાવારીમાં ફેરફાર શોધવા માટે,આપણે બંને બાજુ $100$ વડે ગુણીએ છીએ:
$\left( \frac{\Delta P}{P} \times 100 \right) = 2 \times \left( \frac{\Delta i}{i} \times 100 \right)$.
આપેલ છે કે પ્રવાહમાં ટકાવારી ફેરફાર $1\%$ છે,તેથી:
$\text{પાવરમાં } \% \text{ ફેરફાર} = 2 \times 1\% = 2\%$.
તેથી,પાવરમાં $2\%$ નો ફેરફાર થશે.

(A) તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર (પાવર) $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ અચળ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે。
અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ હોવાથી, $P \propto \frac{1}{R} \propto \frac{r^2}{l}$ થાય。
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = l$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = r$ છે। તેથી $P_1 \propto \frac{r^2}{l}$。
જ્યારે લંબાઈ અને ત્રિજ્યા બંને બમણી કરવામાં આવે, ત્યારે $l_2 = 2l$ અને $r_2 = 2r$ થાય。
નવો પાવર $P_2 \propto \frac{r_2^2}{l_2} = \frac{(2r)^2}{2l} = \frac{4r^2}{2l} = 2 \left( \frac{r^2}{l} \right)$ મળે。
તેથી, $P_2 = 2P_1$। આમ, ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર બમણો થશે。

(D) હીટિંગ કોઇલ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે કે તમામ કોઇલ માટે વોલ્ટેજ $V = 220\, V$ અચળ છે,તેથી પાવર $P$ એ અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(P \propto \frac{1}{R})$.
મહત્તમ પાવર મેળવવા માટે,અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય આપેલા વિકલ્પોમાંથી ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.
$55\,\Omega$,$110\,\Omega$,$220\,\Omega$ અને $440\,\Omega$ અવરોધોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ અવરોધ $55\,\Omega$ છે.
તેથી,$55\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતું હીટર મહત્તમ પાવર ઉત્પન્ન કરશે.

(C) જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ,વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું સૂત્ર $H = I^2Rt$ છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $H \propto R$,$H \propto I^2$ અને $H \propto t$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $I = \frac{q}{t}$,તેથી આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $H = (\frac{q}{t})^2 Rt = \frac{q^2 R}{t}$ મળે છે.
આમ,$H$ એ વિદ્યુતભારના વર્ગ $(q^2)$ ના સમપ્રમાણમાં છે અને સમય $(t)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તે વિદ્યુતભાર $(q)$ ના સીધા સમપ્રમાણમાં નથી.
તેથી,વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા વિદ્યુતભારના સમપ્રમાણમાં હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) હીટરનો પાવર રેટિંગ $P = 1100\, W$ છે.
તેનો ઉપયોગ કરવાનો સમય $t = 4\, \text{કલાક}$ છે.
વપરાયેલી ઉર્જા $E$ નું સૂત્ર $E = P \times t$ છે.
આપણને ઉર્જા $kWh$ માં જોઈએ છે, તેથી પાવરને $W$ માંથી $kW$ માં ફેરવવા માટે $1000$ વડે ભાગાકાર કરવો પડે.
$P = \frac{1100}{1000} = 1.1\, kW$.
હવે, $E = 1.1\, kW \times 4\, h = 4.4\, kWh$.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} t$ છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
અહીં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ હોવાથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$H \propto \frac{1}{R}$.

(A) ઇલેક્ટ્રિક મોટર દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = V \times I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે: $V = 200\, V$ અને $I = 3.75\, A$.
કિંમતો મૂકતા: $P = 200\, V \times 3.75\, A = 750\, W$.
ચૂકી $1\, H.P. \approx 746\, W$ હોવાથી,પાવર રેટિંગ આશરે $1\, H.P.$ થાય છે.

(A) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ ફિલામેન્ટનો અવરોધ છે.
અવરોધ $R$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $P = 100\, W$ અને $V = 220\, V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $R = \frac{220 \times 220}{100}$.
$R = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega$.
તેથી,ફિલામેન્ટનો અવરોધ $484\,\Omega$ છે.

(B) જનરેટર દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર $P = 250\,kW = 250 \times 10^3\,W$ છે.
વોલ્ટેજ $V = 10000\,V$ છે.
કેબલમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = P/V = (250 \times 10^3) / 10000 = 25\,A$ છે.
$R = 10\,\Omega$ અવરોધને કારણે કેબલમાં વ્યય થતો પાવર $P_{loss} = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $P_{loss} = (25)^2 \times 10 = 625 \times 10 = 6250\,W$.
$kW$ માં રૂપાંતર કરતા: $6250\,W = 6.25\,kW$.

(A) $R$ અવરોધ ધરાવતા વાયરમાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ $t$ સમય માટે વહેતા ઉત્પન્ન થતી વિદ્યુત ઉર્જા $E$ એ જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ $H = I^2 Rt \text{ Joules}$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાંથી કેલરીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે ઉષ્માના યાંત્રિક તુલ્યાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $1 \text{ calorie} \approx 4.2 \text{ Joules}$ છે.
તેથી,કેલરીમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{I^2 Rt}{4.2} \text{ cal}$ થશે.

(B) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે: $R_1 = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400\,\Omega$.
બીજા બલ્બ માટે: $R_2 = \frac{100^2}{200} = \frac{10000}{200} = 50\,\Omega$.
મહત્તમ પ્રવાહ રેટિંગ $i = \frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે: $i_1 = \frac{100}{200} = 0.5\, A$.
બીજા બલ્બ માટે: $i_2 = \frac{200}{100} = 2.0\, A$.
મહત્તમ પ્રવાહ રેટિંગનો ગુણોત્તર $\frac{i_1}{i_2} = \frac{0.5}{2.0} = \frac{1}{4}$ થાય છે.

(B) ઉપકરણો $220\, V$ ના સપ્લાય સાથે સમાંતર જોડાયેલા છે,જે તમામ ઉપકરણો માટે નિર્ધારિત વોલ્ટેજ છે.
પરિપથ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર એ કીટલી અને ત્રણ બલ્બના પાવરનો સરવાળો છે.
$P_{\text{total}} = P_{\text{kettle}} + 3 \times P_{\text{bulb}}$
$P_{\text{total}} = 800\, W + 3 \times 100\, W = 800\, W + 300\, W = 1100\, W$.
પાવર માટેના સૂત્ર $P = V \times I$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $V = 220\, V$ છે:
$I = \frac{P_{\text{total}}}{V} = \frac{1100\, W}{220\, V} = 5.0\, A$.
તેથી,કુલ પ્રવાહ $5.0\, A$ છે.

(C) બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ તેનો અવરોધ છે.
ધારો કે વોલ્ટેજ $V$ બધા બલ્બ માટે સમાન છે,તો આપણને $R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે અવરોધ $R$ એ પાવર $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,જે બલ્બનો પાવર રેટિંગ સૌથી વધુ હશે તેનો અવરોધ સૌથી ઓછો હશે.
આપેલ મૂલ્યો ($25\, W$,$40\, W$ અને $60\, W$) ની સરખામણી કરતા,$60\, W$ ના બલ્બનો પાવર સૌથી વધુ છે.
આમ,$60\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ સૌથી ઓછો છે.

(C) ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાં પાવરનો વ્યય $(P_L)$ સૂત્ર $P_L = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $R$ એ તારનો અવરોધ છે.
ટ્રાન્સમિટ થતો પાવર $P = VI$ હોવાથી,આપણે $I = P/V$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને પાવર લોસના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $P_L = (P/V)^2 R = \frac{P^2 R}{V^2}$ મળે છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $P_L \propto \frac{1}{V^2}$.
તેથી,ટ્રાન્સમિશન વોલ્ટેજ $(V)$ વધારીને,પાવરનો વ્યય $(P_L)$ નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકાય છે.

(C) ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર $P = \frac{H}{t} = 800 \, cal/sec$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને $SI$ એકમોમાં (જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ અથવા વોટ) ફેરવતા: $P = 800 \times 4.2 \, J/sec = 3360 \, W$.
વોલ્ટેજ $V$ અને અવરોધ $R$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $3360 = \frac{20^2}{R}$.
$3360 = \frac{400}{R}$.
$R = \frac{400}{3360} = \frac{40}{336} \approx 0.119 \, \Omega$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $R \approx 0.12 \, \Omega$ મળે છે.

(D) વપરાતી ઉર્જા $(E)$ એ પાવર $(P)$ અને સમય $(t)$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે:
$E = P \times t$
આપેલ છે:
પાવર $(P)$ = $1\, kW = 1000\, W$
સમય $(t)$ = $30\, s$
કિંમતો મૂકતા:
$E = 1000\, W \times 30\, s = 30,000\, J$
$E = 3 \times 10^4\, J$

(B) મુક્ત થતી ઉર્જા (ઉષ્મા) $H$ એ સૂત્ર $H = \frac{V^2 t}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
અવરોધ $R = 6 \, \Omega$
વોલ્ટેજ $V = 120 \, \text{V}$
સમય $t = 10 \, \text{મિનિટ} = 10 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 600 \, \text{સેકન્ડ}$.
કિંમતો મૂકતા:
$H = \frac{(120)^2 \times 600}{6}$
$H = \frac{14400 \times 600}{6}$
$H = 14400 \times 100 = 1,440,000 \, \text{J}$.
$H = 14.4 \times 10^5 \, \text{J}$.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) વાહકનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે,અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને વાહકો સમાન દ્રવ્યના હોવાથી,$\rho$ અચળ રહે છે.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$,જ્યાં $d$ એ વ્યાસ છે.
તેથી,$R \propto \frac{l}{d^2}$.
અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ સાથે જોડાયેલા વાહકને મળતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ છે.
તેથી,$P \propto \frac{1}{R} \propto \frac{d^2}{l}$.
વાહક $A$ માટે આપેલ છે: $d_A = 2d_B$ અને $l_A = 2l_B$.
ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A^2 / l_A}{d_B^2 / l_B} = \left( \frac{d_A}{d_B} \right)^2 \times \left( \frac{l_B}{l_A} \right) = (2)^2 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 4 \times 0.5 = 2$.
આમ,$P_A/P_B = 2$.

(C) વિદ્યુતપ્રવાહના વહન દરમિયાન વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ મુજબ આપવામાં આવે છે: $H = i^2Rt$.
તાપમાનમાં થતો વધારો $\Delta T$ એ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$\Delta T \propto i^2$ થાય.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક તાપમાનમાં વધારો $\Delta T_1 = 5\,^{\circ}\text{C}$ છે જ્યારે પ્રવાહ $i_1 = i$ હોય.
જ્યારે પ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે $i_2 = 2i$ થાય.
તાપમાનમાં નવો વધારો $\Delta T_2$ નીચે મુજબના ગુણોત્તરથી મળે છે:
$\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \left(\frac{i_2}{i_1}\right)^2 = \left(\frac{2i}{i}\right)^2 = 4$.
તેથી,$\Delta T_2 = 4 \times \Delta T_1 = 4 \times 5\,^{\circ}\text{C} = 20\,^{\circ}\text{C}$.

(A) વોટ-અવર મીટર એ એક વિદ્યુત ઉપકરણ છે જેનો ઉપયોગ સમયના ગાળા દરમિયાન વિદ્યુત સર્કિટ દ્વારા વપરાતી કુલ વિદ્યુત ઉર્જા માપવા માટે થાય છે。
કારણ કે $Energy = Power \times Time$ (ઉર્જા = પાવર $\times$ સમય), એકમ $Watt-hour$ $(Wh)$ એ $1 \ hour$ માં $1 \ W$ પાવર ધરાવતા ઉપકરણ દ્વારા વપરાતી ઉર્જા દર્શાવે છે。
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે。

(D) લેમ્પનો પાવર રેટિંગ $P = 60\, W = 0.06\, kW$ છે.
લેમ્પનો ઉપયોગ કરવાનો સમય $t = 8\, \text{કલાક}$ છે.
કુલ વપરાયેલી ઉર્જા $E = P \times t = 0.06\, kW \times 8\, h = 0.48\, kWh$ થાય.
એકમ દીઠ ખર્ચ Rs. $1.25$ પ્રતિ $kWh$ છે.
તેથી, કુલ ખર્ચ $= 0.48\, kWh \times 1.25\, Rs./kWh = 0.60\, Rs.$ થાય.

(A) દરેક બલ્બનો રેટ કરેલ પાવર $P = 40\, W$ અને રેટ કરેલ વોલ્ટેજ $V = 250\, V$ છે.
દરેક બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P} = \frac{250^2}{40} = \frac{62500}{40} = 1562.5\, \Omega$ છે.
જ્યારે $n = 4$ સમાન બલ્બને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = nR = 4 \times 1562.5 = 6250\, \Omega$ થાય છે.
$250\, V$ ના મેઈન સપ્લાય સાથે જોડાયેલા શ્રેણી જોડાણ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $P_{total} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{250^2}{6250} = \frac{62500}{6250} = 10\, W$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,શ્રેણીમાં $n$ સમાન બલ્બ માટે,કુલ પાવર $P_{total} = \frac{P}{n} = \frac{40}{4} = 10\, W$ થાય છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક ઉપકરણ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે: $V = 225\, V$ અને $R = 50\, \Omega$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{(225)^2}{50} = \frac{50625}{50} = 1012.5\, W$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા, પાવર આશરે $1000\, W$ થાય છે.

(B) પાવર $(P)$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ અને પ્રવાહ $(i)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = V \times i$.
પ્રવાહ $(i)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે ગોઠવીએ છીએ: $i = \frac{P}{V}$.
આપેલ કિંમતો $P = 100\, W$ અને $V = 200\, V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $i = \frac{100}{200} = 0.5\, A$.
તેથી,વહેતો પ્રવાહ $0.5\, A$ છે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $H = I^2Rt$.
આપેલ છે:
$I = 2\, A$
$H = 80\, J$
$t = 10\, s$
અવરોધ $R$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$R = \frac{H}{I^2t}$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{80}{(2)^2 \times 10} = \frac{80}{4 \times 10} = \frac{80}{40} = 2\,\,\Omega$.
તેથી,વાહકનો અવરોધ $2\,\,\Omega$ છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક હીટરમાં ગરમી ઉત્પન્ન થવાનો દર એ ઇલેક્ટ્રિક પાવર $P$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
વોલ્ટેજ $V$ અને અવરોધ $R$ ના સંદર્ભમાં ઇલેક્ટ્રિક પાવરનું સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ છે.
આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 110\, V$ અને અવરોધ $R = 10\, \Omega$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{(110)^2}{10} = \frac{12100}{10} = 1210\, W$.
તેથી, તે જે દરે ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે તે $1210\, watts$ છે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R$ તેના રેટ કરેલા પાવર $P_R$ અને રેટ કરેલા વોલ્ટેજ $V_R$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$R = \frac{V_R^2}{P_R} = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400\,\Omega$.
જ્યારે તેને $V = 160\, V$ ના સપ્લાય વોલ્ટેજ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો પાવર $P$ નીચે મુજબ મળે છે:
$P = \frac{V^2}{R} = \frac{160^2}{400} = \frac{25600}{400} = 64\, W$.
વૈકલ્પિક રીતે,ગુણોત્તર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$P_{consumed} = \left( \frac{V}{V_R} \right)^2 \times P_R = \left( \frac{160}{200} \right)^2 \times 100 = (0.8)^2 \times 100 = 0.64 \times 100 = 64\, W$.

(D) અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ વોટમાં પાવર છે,$I$ એ એમ્પીયરમાં પ્રવાહ છે અને $R$ એ ઓહ્મમાં અવરોધ છે.
આપેલ છે:
$I = 15\, A$
$P = 22.5\, W$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$22.5 = (15)^2 \times R$
$22.5 = 225 \times R$
$R = \frac{22.5}{225}$
$R = 0.10\,\,\Omega$
તેથી,ફ્યુઝ વાયરનો અવરોધ $0.10\,\,\Omega$ છે.

(A) ઉર્જા વ્યયનો દર એ ઉપકરણ દ્વારા વપરાતી વિદ્યુત પાવર $P$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પ્રવાહ $I = 2\,A$
વોલ્ટેજ $V = 250\,V$
વિદ્યુત પાવર માટેનું સૂત્ર $P = V \times I$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$P = 250\,V \times 2\,A = 500\,W$.
તેથી,ઉર્જા વ્યયનો દર $500\,W$ છે.