Electrical Energy and Power Questions in Gujarati

(A) ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર એ વિદ્યુત પાવર $P = i^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
આપણે જાણીએ છીએ કે તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ છે, જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે。
તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે。
અવરોધના સૂત્રમાં $A$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $R = \frac{\rho l}{\pi r^2}$ મળે છે。
હવે, પાવરના સૂત્રમાં $R$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $P = i^2 \left( \frac{\rho l}{\pi r^2} \right) = \frac{i^2 l \rho}{\pi r^2}$ મળે છે。

(B) પાવરનો એકમ $Watt$ $(W)$ છે.
$1 \ W = 1 \ J/s$ (જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ).
સૂત્ર $P = VI$ પરથી,$1 \ W = 1 \ V \times 1 \ A$ (વોલ્ટ-એમ્પીયર).
સૂત્ર $P = I^2R$ પરથી,$1 \ W = (1 \ A)^2 \times 1 \ \Omega$ (એમ્પીયર$^2$-ઓહ્મ).
આ વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,$Amp / Volt$ એ $Watt$ ને સમાન નથી કારણ કે $Amp / Volt = 1 / Ohm$ (સીમેન્સ),જે વાહકતાનો એકમ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર એ વિદ્યુત પાવર $(P)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,પાવર એ વોલ્ટેજ $(V)$ અને પ્રવાહ $(I)$ નો ગુણાકાર છે: $P = V \times I$.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ કિંમતને પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $P = (I \times R) \times I = I^2R$.
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર $I^2R$ છે.

(A) અવરોધકમાં વ્યય થતો પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{V^2}{R}$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે: $V = 220\,V$ અને $P = 40\,W$.
સૂત્રને $R$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $R = \frac{V^2}{P}$.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(220)^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210\,\Omega$.
તેથી,અવરોધનું મૂલ્ય $1210\,\Omega$ છે.

(B) વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ $P = V \times i$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $i$ એ પ્રવાહ છે.
આપેલ છે: પાવર $P = 60\,W$ અને વોલ્ટેજ $V = 220\,V$.
પ્રવાહ $i$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $i = \frac{P}{V}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $i = \frac{60}{220} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}\,A$.
તેથી,બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $3/11\,A$ છે.

(C) ઉષ્મા વ્યયનો દર (પાવર) $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોવાથી, $P \propto \frac{1}{R}$ થાય.
અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ છે. દળ $m = \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = \rho_d \times A \times l$ હોવાથી, $A = \frac{m}{\rho_d \times l}$ મળે.
આ કિંમત અવરોધના સૂત્રમાં મૂકતા: $R = \rho \frac{l^2 \rho_d}{m}$ મળે.
સમાન દ્રવ્ય અને દળ માટે, $R \propto l^2$ થાય.
તેથી, $\frac{P_A}{P_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{l_B^2}{l_A^2}$ થાય.
અહીં $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2}$ આપેલ છે, તેથી $\frac{P_A}{P_B} = (\frac{2}{1})^2 = 4$ મળે.
$P_B = 5\,W$ આપેલ હોવાથી, $P_A = 4 \times 5\,W = 20\,W$ થાય.

(A) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બનો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
બંને બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોવાથી,આપણી પાસે $R = \frac{V^2}{P}$ છે.
તેથી,અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $R \propto \frac{1}{P}$.
$P_1 = 40\,W$ અને $P_2 = 60\,W$ પાવર ધરાવતા બે બલ્બ માટે,તેમના અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{R_1}{R_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ મળે છે.
આમ,તેમના અવરોધનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ બલ્બનો અવરોધ છે.
બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ હોવાથી,$P \propto V^2$ થાય.
તેથી,$V$ વોલ્ટેજ પરના પાવર અને $V_0$ વોલ્ટેજ પરના પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P}{P_0} = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2$ દ્વારા મળે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $P = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2 P_0$ મળે છે.

(D) જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા અવરોધકમાંથી $t$ સમય માટે $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,ઉષ્મા ઉર્જા $H$ ને $H = I^2Rt$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} t$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
અહીં બંને વાયર માટે વોલ્ટેજ $V$ અને સમય $t$ સમાન હોવાથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $H \propto \frac{1}{R}$.
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1}$ થશે.
આપેલ છે કે $R_1 = 2 \ \Omega$ અને $R_2 = 4 \ \Omega$,તેથી $\frac{H_1}{H_2} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(A) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ રેટ કરેલ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ બલ્બનો અવરોધ છે.
બે બલ્બ માટે,અવરોધ $R_1 = \frac{V^2}{P_1}$ અને $R_2 = \frac{V^2}{P_2}$ છે.
જ્યારે તેમને $V$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો કુલ પાવર $P_p$ એ દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતા પાવરનો સરવાળો છે.
દરેક બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $V$ રહેતો હોવાથી,દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર તેના રેટ કરેલ પાવર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,કુલ પાવર $P_p = P_1 + P_2$ થાય.

(B) ધારો કે દરેક બલ્બનો અવરોધ $R$ છે અને સોર્સનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
દરેક બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = V^2 / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે દરેક બલ્બનો અવરોધ $R = V^2 / P$ છે.
જ્યારે આવા $n$ બલ્બ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_t = nR$ થાય છે.
શ્રેણી સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = V / R_t = V / (nR)$ છે.
શ્રેણી જોડાણ દ્વારા ખેંચાયેલ કુલ પાવર $P_t = I^2 R_t$ છે.
$I$ અને $R_t$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $P_t = (V / nR)^2 \times (nR) = (V^2 / n^2 R^2) \times (nR) = V^2 / (nR)$ મળે છે.
કારણ કે $V^2 / R = P$,આપણે લખી શકીએ કે $P_t = (V^2 / R) / n = P / n$.

(D) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P_1 = 40\, W$ છે જ્યારે વોલ્ટેજ $V_1 = 200\, V$ હોય.
બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહેતો હોવાથી,આપણે $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,નવા પાવર $P_2$ અને રેટ કરેલ પાવર $P_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_2^2}{V_1^2}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $V_2 = 100\, V$ આપેલ છે,તેથી $\frac{P_2}{40} = \left( \frac{100}{200} \right)^2$.
$\frac{P_2}{40} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
$P_2 = \frac{40}{4} = 10\, W$.

(B) બલ્બનો પાવર $P = 1\, kW = 1000\, W$ છે.
વોલ્ટેજ $V = 250\, V$ છે.
પાવર અને વોલ્ટેજના સંદર્ભમાં અવરોધ $R$ નું સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(250)^2}{1000} = \frac{62500}{1000} = 62.5\,\Omega$.
તેથી,બલ્બનો અવરોધ $62.5\,\Omega$ છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બનો પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ તેના અવરોધ $R$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $P = \frac{V^2}{R}$.
$R$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
અહીં $V = 220\,V$ અને $P = 60\,W$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{220 \times 220}{60} = \frac{48400}{60} \approx 806.67\,\Omega$.
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,$R = 807\,\Omega$ મળે છે.

(D) બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે અને તે $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ બલ્બ માટે,$R = \frac{220^2}{1000} = \frac{48400}{1000} = 48.4\, \Omega$.
જ્યારે તેને $110\, V$ ના સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે,ત્યારે વપરાતો પાવર $P' = \frac{V'^2}{R}$ દ્વારા મળે છે.
$P' = \frac{110^2}{48.4} = \frac{12100}{48.4} = 250\, W$.
વૈકલ્પિક રીતે,ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^2$.
$\frac{1000}{P_2} = \left( \frac{220}{110} \right)^2 = 2^2 = 4$.
$P_2 = \frac{1000}{4} = 250\, W$.

(D) ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{P \times t}{J}$ છે,જ્યાં $P$ એ વોટમાં પાવર છે,$t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે,અને $J$ એ ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક છે $(J \approx 4.2 \, J/cal)$.
આપેલ છે: પાવર $P = 210 \, W$,સમય $t = 5 \, \text{મિનિટ} = 5 \times 60 = 300 \, s$.
કિંમતો મૂકતા: $H = \frac{210 \times 300}{4.2} = \frac{63000}{4.2} = 15000 \, cal$.

(C) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વાહકને આપવામાં આવતી વિદ્યુત ઉર્જા ઉષ્મા ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$H = I^2Rt = mS\Delta T$
અહીં,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે,$t$ એ સમય છે,$m$ એ દળ છે,$S$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો વધારો છે.
અહીં $R$,$t$,$m$ અને $S$ અચળ હોવાથી,$\Delta T \propto I^2$ મળે છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક તાપમાનમાં વધારો $\Delta T_1 = 5\, ^oC$ છે જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1 = I$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે $I_2 = 2I$ થાય છે.
તેથી,$\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2 = \left(\frac{2I}{I}\right)^2 = 4$.
આમ,$\Delta T_2 = 4 \times \Delta T_1 = 4 \times 5\, ^oC = 20\, ^oC$.

(B) વપરાતી વિદ્યુત ઉર્જાની ગણતરી $E = P \times t$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે。
આપેલ પાવર $P = 2\, kW$ છે。
દરરોજ વપરાતો સમય $t_{day} = 1\, \text{કલાક}$ છે。
$30$ દિવસ માટેનો કુલ સમય $t = 1 \times 30 = 30\, \text{કલાક}$ છે。
તેથી, કુલ વપરાતી ઉર્જા $E = 2\, kW \times 30\, \text{કલાક }= 60\, kWh$ છે。
કારણ કે $1\, kWh = 1\, unit$, તેથી કુલ વપરાતી ઉર્જા $60\, units$ છે。

(A) અવરોધો $R$ અને $2R$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $E$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
સમાંતર જોડાણમાં,દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} t$ છે.
અહીં $V$ અને $t$ બંને અવરોધો માટે અચળ હોવાથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $H \propto \frac{1}{R}$.
તેથી,$R$ અને $2R$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{H_R}{H_{2R}} = \frac{2R}{R} = \frac{2}{1}$ એટલે કે $2:1$ થાય.

$(A)$ આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 4\, A$, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 250\, V$, સમય $t = 1\, \text{minute} = 60\, s$.
પાવર $P$ શોધવાનું સૂત્ર $P = V \times I$ છે.
$P = 250\, V \times 4\, A = 1000\, W = 1\, kW$.
વપરાયેલી ઉર્જા $E$ શોધવાનું સૂત્ર $E = P \times t$ છે.
$E = 1\, kW \times 60\, s = 60\, kJ$ (અથવા $1000\, W \times 60\, s = 60,000\, J = 60\, kJ$).
આમ, પાવર $1\, kW$ છે અને વપરાયેલી ઉર્જા $60\, kJ$ છે.

(C) અવરોધકમાં વ્યય થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વોલ્ટેજ $V = 25\, V$ અને પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (પાવર) $P = 25\, J/s = 25\, W$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$25 = \frac{25^2}{R}$
$R = \frac{625}{25} = 25\,\Omega$.
તેથી,અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય $25\,\Omega$ છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
બંને બલ્બ સમાન વોલ્ટેજ $V = 220\, V$ પર રેટ કરેલા હોવાથી,અવરોધ $R$ એ પાવર $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R \propto \frac{1}{P}$.
તેથી,તેમના અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $P_1 = 40\, W$ અને $P_2 = 60\, W$ આપેલ છે,તેથી $\frac{R_1}{R_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$.
આમ,તેમના અવરોધનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.

(A) અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ઉર્જાનું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} \times t$ છે.
આપેલ છે:
વોલ્ટેજ $V = 10\, V$
અવરોધ $R = 50\,\Omega$
સમય $t = 1\, \text{કલાક} = 3600\, \text{સેકન્ડ}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$H = \frac{10^2}{50} \times 3600$
$H = \frac{100}{50} \times 3600$
$H = 2 \times 3600 = 7200\, J$.
તેથી, ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ઉર્જા $7200\, J$ છે.

(C) વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જા $E$ નું સૂત્ર $E = P \times t$ છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે અને $t$ એ સમય છે.
પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ હોવાથી,ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{V^2}{R} \times t$ થાય.
આપેલ કિંમતો $V = 200\,V$,$R = 80\,\Omega$,અને $t = 2\,h$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$E = \frac{200 \times 200}{80} \times 2$
$E = \frac{40000}{80} \times 2$
$E = 500 \times 2 = 1000\,Wh$.

(A) વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું સૂત્ર $H = P \times t$ છે, જ્યાં $P$ એ પાવર છે અને $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે.
આપેલ છે: પાવર $P = 100\, W$, સમય $t = 2\, \text{મિનિટ }= 2 \times 60\, s = 120\, s$.
કિંમતો મૂકતા: $H = 100\, W \times 120\, s = 12000\, J$.
આને વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં $12 \times 10^3\, J$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(C) બલ્બનું પાવર રેટિંગ $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ રેટ કરેલ વોલ્ટેજ છે.
બંને બલ્બ સમાન સ્ત્રોત સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $V$ સમાન રહે છે.
સંબંધ $P = \frac{V^2}{R}$ પરથી,આપણને $R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
બલ્બ $A$ માટે,$P_A = 60\, W$,તેથી $R_A = \frac{V^2}{60}$.
બલ્બ $B$ માટે,$P_B = 100\, W$,તેથી $R_B = \frac{V^2}{100}$.
બલ્બ દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I = \frac{V}{V^2/P} = \frac{P}{V}$ મળે છે.
અહીં $V$ અચળ હોવાથી,$I \propto P$ થાય.
કારણ કે $P_B > P_A$ $(100\, W > 60\, W)$,તેથી બલ્બ $B$ દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ એ બલ્બ $A$ દ્વારા ખેંચાતા પ્રવાહ કરતા વધારે હશે $(I_B > I_A)$.

(B) આપેલ પાવર $P = 2.2\,kW = 2.2 \times 10^3\,W$.
વોલ્ટેજ $V = 22,000\,V$.
અવરોધ $R = 100\,\Omega$.
લાઇનમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ એ $P = Vi$ દ્વારા મળે છે,તેથી $i = \frac{P}{V}$.
$i = \frac{2.2 \times 10^3}{22,000} = \frac{2200}{22000} = 0.1\,A$.
ગરમીના સ્વરૂપમાં પાવરનો વ્યય $P_{loss} = i^2R$ દ્વારા મળે છે.
$P_{loss} = (0.1)^2 \times 100 = 0.01 \times 100 = 1\,W$.

(C) લેમ્પનો પાવર $P = 60\, W = 0.06\, kW$ છે।
કુલ વપરાશનો સમય $T = 8\, \text{કલાક/દિવસ} \times 30\, \text{દિવસ} = 240\, \text{કલાક}$ છે।
કુલ વપરાયેલી ઉર્જા $kWh$ માં $E = P \times T = 0.06\, kW \times 240\, h = 14.4\, kWh$ થાય।
$1\, kWh$ નો ખર્ચ Rs. $1.25$ છે।
તેથી, કુલ ખર્ચ $14.4 \times 1.25 = 18\, \text{Rs}$ થાય।

(A) $l$ લંબાઈ,$r$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ અવરોધકતા ધરાવતા ફ્યુઝ વાયરમાં $I$ પ્રવાહને કારણે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2 R t = I^2 (\rho l / \pi r^2) t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ ઉષ્મા વાયરની સપાટી દ્વારા વિકિરણ સ્વરૂપે બહાર નીકળે છે,જે સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A = 2\pi rl$ અને તાપમાનના તફાવત $\Delta T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે સ્ટેફનના નિયમ મુજબ છે: $H_{dissipated} \propto (2\pi rl) \Delta T$.
વાયર ઉડી જાય તે સમયે,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા અને વ્યય થતી ઉષ્મા સમાન હોય છે: $I^2 (\rho l / \pi r^2) \propto 2\pi rl$.
$I^2$ માટે સાદું રૂપ આપતા,આપણને $I^2 \propto r^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $I \propto r^{3/2}$.
તેથી,મહત્તમ પ્રવાહ $r^{3/2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(D) લેમ્પનો પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ અનુક્રમે $P = 50\, W$ અને $V = 250\, V$ આપેલ છે.
વિદ્યુત પાવરના સૂત્ર $P = V \times I$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
પ્રવાહ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $I = \frac{P}{V}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{50}{250} = \frac{1}{5} = 0.2\, A$.
તેથી,લેમ્પમાંથી વહેતો પ્રવાહ $0.2\, A$ છે.

(C) હીટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું સૂત્ર $H = \frac{V^2 t}{R}$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે,$t$ એ સમય છે અને $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
જ્યારે કોઈલને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $R' = \frac{R}{2}$ થાય છે.
વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહેતું હોવાથી,નવી ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H'$ એ $H' = \frac{V^2 t}{R'} = \frac{V^2 t}{R/2} = 2 \times \frac{V^2 t}{R}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$H' = 2H$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા બમણી થાય છે.

(A) બેટરીમાં ઘટાડો થતી રાસાયણિક ઉર્જા એ બેટરી દ્વારા બાહ્ય સર્કિટને આપવામાં આવતી વિદ્યુત ઉર્જા જેટલી હોય છે।
વિદ્યુત ઉર્જા $E = V \times I \times t$
આપેલ છે:
વોલ્ટેજ $V = 6.0 \, V$
પ્રવાહ $I = 5.0 \, A$
સમય $t = 6.0 \, \text{minutes} = 6.0 \times 60 \, \text{seconds} = 360 \, \text{s}$
કિંમતો મૂકતા:
$E = 6.0 \, V \times 5.0 \, A \times 360 \, \text{s}$
$E = 30 \times 360 \, J$
$E = 10800 \, J$
$E = 1.08 \times 10^{4} \, J$
તેથી, બેટરીની રાસાયણિક ઉર્જામાં $1.08 \times 10^{4} \, J$ નો ઘટાડો થાય છે।

(C) પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ લેમ્પ દ્વારા વપરાતા પાવર જેટલી હોય છે.
પાવર $P$ નું સૂત્ર $P = V \times I$ છે.
આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 15\,V$ અને પ્રવાહ $I = 2.1\,A$.
$P = 15\,V \times 2.1\,A = 31.5\,W$ (અથવા $31.5\,J/s$).
જૂલ (Joules) માં ઉત્પન્ન થયેલી ઉષ્માને કેલરી (calories) માં ફેરવવા માટે,આપણે $1\,cal = 4.2\,J$ રૂપાંતરણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પ્રતિ સેકન્ડ કેલરીમાં ઉષ્મા $= \frac{31.5\,J}{4.2\,J/cal} = 7.5\,cal/s$.
તેથી,દરેક લેમ્પમાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $7.5\,cal$ છે.

(D) જુલ અસર એટલે જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ વાહકમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા,જે $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા અપ્રતિવર્તી છે કારણ કે ઉત્પન્ન થયેલી ઉષ્મા આસપાસના વાતાવરણમાં ફેલાઈ જાય છે અને માત્ર પ્રવાહની દિશા ઉલટાવીને તેને ફરીથી વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી.
પેલ્ટીયર અસર એટલે જ્યારે બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશનમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે ત્યાં ઉષ્માનું શોષણ અથવા ઉત્સર્જન થવું. આ અસર પ્રતિવર્તી છે; જો પ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે,તો જે ઉષ્મા અગાઉ શોષાઈ હતી તે મુક્ત થશે અને તેનાથી ઉલટું પણ શક્ય છે.
તેથી,જુલ અસર અપ્રતિવર્તી છે,જ્યારે પેલ્ટીયર અસર પ્રતિવર્તી છે.

(D) પરિપથ દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો પાવર $P = V \times I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$V = 220 \, V$ અને $I = 9 \, A$ આપેલ છે.
કુલ પાવર $P = 220 \times 9 = 1980 \, W$.
ધારો કે સમાંતર જોડાણમાં $n$ લેમ્પ જોડાયેલા છે,દરેકનો પાવર $60 \, W$ છે.
$n$ લેમ્પ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $n \times 60 \, W$ થાય.
ફ્યુઝ ન ઉડે તે માટે,કુલ વપરાશ પાવર એ સપ્લાય પાવર કરતા ઓછો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ:
$n \times 60 \leq 1980$.
$n \leq \frac{1980}{60} = 33$.
તેથી,મહત્તમ $33$ લેમ્પ એકસાથે ચાલુ કરી શકાય છે.

(C) હીટિંગ એલિમેન્ટ દ્વારા વપરાતી પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હીટિંગ યુનિટનો અવરોધ $R$ અચળ રહેતો હોવાથી,પાવર એ વોલ્ટેજના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે: $P \propto V^2$.
તેથી,નવા પાવર $P_{new}$ અને રેટ કરેલ પાવર $P_{rated}$ નો ગુણોત્તર $\frac{P_{new}}{P_{rated}} = \left( \frac{V_{new}}{V_{rated}} \right)^2$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $P_{rated} = 500\, W$,$V_{rated} = 115\, V$,અને $V_{new} = 110\, V$ આપેલ છે,તેથી:
$P_{new} = \left( \frac{110}{115} \right)^2 \times 500 = (0.9565)^2 \times 500 \approx 0.9149 \times 500 = 457.46\, W$.
પાવરમાં ઘટાડો $\Delta P = P_{rated} - P_{new} = 500 - 457.46 = 42.54\, W$ છે.
હીટ આઉટપુટમાં ટકાવારી ઘટાડો $\frac{\Delta P}{P_{rated}} \times 100 = \frac{42.54}{500} \times 100 = 8.508\% \approx 8.6\% $ થાય.

(D) પાણીના ચોક્કસ જથ્થાને ગરમ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા $H$ અચળ છે.
હીટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{V^2}{R} t$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે, $R$ એ હીટરનો અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
પાણીનો જથ્થો સમાન હોવાથી, બંને કિસ્સામાં જરૂરી ઉષ્મા $H$ સમાન રહેશે.
ધારો કે હીટરનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે, તેથી $H = \frac{V_1^2}{R} t_1 = \frac{V_2^2}{R} t_2$.
અહીં $V_1 = 220\, V$, $t_1 = 5\, \text{min}$ અને $V_2 = 110\, V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{220^2}{R} \times 5 = \frac{110^2}{R} \times t_2$.
$t_2 = 5 \times \left( \frac{220}{110} \right)^2 = 5 \times (2)^2 = 5 \times 4 = 20\, \text{min}$.

(B) ઇલેક્ટ્રિક કેટલ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = V \times I = 220\, V \times 4\, A = 880\, W$ છે.
$1\, kg$ પાણીને ઉકાળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $H = m \times c \times \Delta T$ છે.
અહીં $m = 1\, kg$,$c = 4200\, J/kg\, ^\circ C$,અને $\Delta T = (100 - 20)\, ^\circ C = 80\, ^\circ C$ છે.
$H = 1 \times 4200 \times 80 = 336000\, J$.
$H = P \times t$ હોવાથી,સેકન્ડમાં સમય $t = H / P = 336000 / 880 \approx 381.82\, s$ થાય.
મિનિટમાં ફેરવતા: $t = 381.82 / 60 \approx 6.36\, minutes$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $6.3\, minutes$ છે.

(C) તારમાં વ્યય થતો વિદ્યુત પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{(210)^2}{20} = \frac{44100}{20} = 2205\,W$ (અથવા $J/s$).
બરફ પીગળવાનો દર $m$ એ $P = m \times L$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $L$ એ બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા છે.
આપેલ છે કે $L = 80\,cal/g$ અને $1\,cal = 4.2\,J$,તેથી $L = 80 \times 4.2 = 336\,J/g$.
તેથી,$m = \frac{P}{L} = \frac{2205}{336} = 6.56\,g/s$.

(D) તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2 R t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
શ્રેણી જોડાણમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને સમય $t$ બંને તાર માટે સમાન રહે છે।
અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ છે।
દળ $m = \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = \rho_d \times A \times l$ અચળ હોવાથી, $l = \frac{m}{\rho_d A}$ થાય।
આ કિંમત અવરોધના સૂત્રમાં મૂકતા: $R = \rho \frac{m}{\rho_d A^2} \propto \frac{1}{A^2}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી, $R \propto \frac{1}{(r^2)^2} = \frac{1}{r^4}$ મળે।
તેથી, $H \propto \frac{1}{r^4}$.
$r_1 = 1 \, mm$ અને $r_2 = 2 \, mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે તાર માટે, ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર:
$\frac{H_1}{H_2} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^4 = \left( \frac{2}{1} \right)^4 = \frac{16}{1}$.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જમા થયેલ દળ $m = ZIt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Z$ એ સિલ્વર $(Ag)$ નો વિદ્યુત-રાસાયણિક તુલ્યાંક છે.
સિલ્વર માટે,પરમાણુ દળ $108 \, g/mol$ છે અને તેની સંયોજકતા $1$ છે. તેથી,$Z = \frac{108}{96500} \, g/C$.
આપેલ છે: $m = 2.68 \, g$,$t = 10 \, \min = 600 \, s$.
પ્રવાહ $I$ ની ગણતરી:
$I = \frac{m}{Zt} = \frac{2.68}{\left(\frac{108}{96500}\right) \times 600} = \frac{2.68 \times 96500}{108 \times 600} \approx 4 \, A$.
હવે,$R = 20 \, \Omega$ ના અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ એ જૂલના ઉષ્માના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$H = I^2 Rt = (4)^2 \times 20 \times 600 = 16 \times 20 \times 600 = 192000 \, J = 192 \, kJ$.

(D) આપેલ સમય $t$ માં $R$ અવરોધ ધરાવતા અવરોધકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જા $U$ એ જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $U = i^2 Rt$.
અહીં $R$ અને $t$ અચળ હોવાથી,$U \propto i^2$ થાય છે.
આ સંબંધ $U$-અક્ષની દિશામાં ઉપરની તરફ ખુલતા પરવલય (parabola) ને દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખોમાંથી,વક્ર $d$ એ પરવલયાકાર ફેરફાર દર્શાવે છે જ્યાં $i$ વધવાની સાથે $U$ વધુ ઝડપથી વધે છે,જે $U \propto i^2$ સંબંધ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સાચો આલેખ $d$ છે.

(D) અવરોધકમાં ઉષ્મીય ઉર્જાના ઉત્પાદનનો દર પાવર $P = \frac{dU}{dt} = i^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાહકનો અવરોધ $R$ એ તાપમાન $T$ પર $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $R_0$ એ પ્રારંભિક અવરોધ છે,$\alpha$ એ અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક છે,અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
જેમ પ્રવાહ $i$ અવરોધકમાંથી વહે છે,તેમ તે ગરમ થાય છે,તેથી તાપમાન $T$ સમય $t$ સાથે વધે છે. ધારો કે તાપમાનમાં વધારો એ વીતેલા સમયના પ્રમાણમાં છે (એટલે કે,$\Delta T \propto t$),તો આપણે $R(t) = R_0(1 + \alpha' t)$ લખી શકીએ,જ્યાં $\alpha'$ એક અચળાંક છે.
આને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા:
$P(t) = i^2 R_0(1 + \alpha' t) = i^2 R_0 + (i^2 R_0 \alpha') t$.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જે ધન ઢાળ $(i^2 R_0 \alpha')$ અને ધન y-અંતઃખંડ $(i^2 R_0)$ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
આપેલા આલેખોમાંથી,વક્ર $d$ શૂન્યતર મૂલ્યથી શરૂ થતો રેખીય વધારો દર્શાવે છે,જે આ સંબંધને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે.

(C) જ્યારે $P$ પાવર ધરાવતા $n$ સમાન વિદ્યુત ઉપકરણોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો કુલ પાવર $P_{total} = n \times P$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $n = 2$ અને $P = 40\,W$ આપેલ છે.
તેથી,$P_{total} = 2 \times 40\,W = 80\,W$.
આમ,આ સંયોજન દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $80\,W$ છે.

(D) અવરોધક (બલ્બ) દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ બલ્બનો અવરોધ છે.
શરૂઆતમાં,બલ્બ $V_0$ વોલ્ટેજ અને $P_0$ પાવર પર કાર્ય કરે છે. તેથી,અવરોધ $R$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R = \frac{V_0^2}{P_0} \quad \dots(1)$
જ્યારે બલ્બને નવા વોલ્ટેજ $V$ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે નવો પાવર $P$ વાપરે છે. કારણ કે બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે,તેથી:
$P = \frac{V^2}{R}$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $R$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા:
$P = \frac{V^2}{(V_0^2 / P_0)}$
$P = \left( \frac{V^2}{V_0^2} \right) P_0$
$P = \left( \frac{V}{V_0} \right)^2 P_0$

(D) ધારો કે સ્ત્રોતનો વોલ્ટેજ $V$ છે અને દરેક ગોળાનો અવરોધ $R$ છે.
દરેક ગોળો $V$ વોલ્ટેજ પર $P$ પાવર વાપરે છે,તેથી $P = V^2/R$,જેનો અર્થ છે કે $R = V^2/P$.
જ્યારે આવા $n$ ગોળાઓને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = nR$ થાય છે.
શ્રેણી જોડાણ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર $P_{total} = V^2 / R_{eq}$ છે.
$R_{eq} = nR$ મૂકતા,આપણને $P_{total} = V^2 / (nR) = (1/n) * (V^2/R)$ મળે છે.
$P = V^2/R$ હોવાથી,કુલ પાવર $P_{total} = P/n$ થાય છે.

(D) સમાંતર જોડાણમાં,દરેક બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $(V)$ સમાન હોય છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$P \propto \frac{1}{R}$ હોવાથી,જે બલ્બનો અવરોધ ઓછો હશે તે વધુ પાવર વાપરશે.
આપેલ રેટિંગ વોલ્ટેજ માટે,$R = \frac{V^2}{P}$ હોવાથી,$R \propto \frac{1}{P}$ થાય છે.
તેથી,$40\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ $60\, W$ ના બલ્બ કરતા વધારે હોય છે.
સમાંતર જોડાણમાં,વપરાતો પાવર $P_{dissipated} = \frac{V^2}{R}$ છે.
આમ,$60\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ ઓછો હોવાથી,તે વધુ પાવર વાપરશે અને વધુ પ્રકાશિત થશે.

(A) બલ્બનો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ રેટ કરેલ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ બલ્બનો અવરોધ છે.
બંને બલ્બ માટે,તેમના અવરોધ $R_1 = \frac{V^2}{P_1}$ અને $R_2 = \frac{V^2}{P_2}$ છે.
જ્યારે તેમને સમાન વોલ્ટેજ $V$ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વપરાતો પાવર $P_{total}$ એ દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતા વ્યક્તિગત પાવરનો સરવાળો છે.
દરેક બલ્બ તેના રેટ કરેલ વોલ્ટેજ $V$ સાથે જોડાયેલ હોવાથી,દરેક બલ્બ તેનો રેટ કરેલ પાવર વાપરે છે.
તેથી,$P_{total} = P_1 + P_2$.

(B) પાવર $(P)$ એટલે કાર્ય કરવાનો દર અથવા ઉર્જા વપરાશનો દર. પાવરનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે,જે $Joule/sec$ $(J/s)$ ને સમાન છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$. પાવરનું સૂત્ર $P = VI = I^2R = V^2/R$ છે.
$1$. $P = I^2R$: એકમ $(Amp)^2 \times \Omega$ છે.
$2$. $P = VI$: એકમ $Amp \times Volt$ છે.
$3$. $P = W/t$: એકમ $Joule/sec$ છે.
આ વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$Amp / Volt$ એ પાવરનો એકમ નથી. વાસ્તવમાં,$Amp / Volt$ એ કન્ડક્ટન્સ $(1/Resistance)$ નો એકમ છે,જેને સીમેન્સ $(S)$ કહેવામાં આવે છે.