First Order reaction Questions in Hindi

(C) दिया गया है कि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 0.08 \text{ mol dm}^{-3}$ है।
हमें अनुपात $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 5.00$ दिया गया है।
शेष सांद्रता $[A]_t$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$[A]_t = \frac{[A]_0}{5.00} = \frac{0.08 \text{ mol dm}^{-3}}{5.00} = 0.016 \text{ mol dm}^{-3}$.
अतः,$40 \text{ minutes}$ के बाद शेष सांद्रता $0.016 \text{ mol dm}^{-3}$ है।

(B) दी गई अभिक्रिया प्रथम कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि वेग स्थिरांक की इकाई $\text{minute}^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया है $k = 4.7672 \text{ minute}^{-1}$।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{4.7672 \text{ minute}^{-1}} = 0.1454 \text{ minute}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
चूँकि $60 \%$ अभिकारक परिवर्तित हो गया है,शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 60 = 40$ होगी।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{45} \log \frac{100}{40}$
$k = \frac{2.303}{45} \times 0.3979$
$k \approx 0.0204 \ minute^{-1}$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
यहाँ दर स्थिरांक $k = 4.2 \times 10^{-2} \text{ day}^{-1}$ दिया गया है।
$k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{4.2 \times 10^{-2}} = 16.5 \text{ दिन}$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$90 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.10[A]_0$. अतः,$x = \frac{2.303}{k} \log_{10} 10 = \frac{2.303}{k} \times 1$.
$99.9 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.001[A]_0$. अतः,$t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{k} \log_{10} 1000 = \frac{2.303}{k} \times 3$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,$t_{99.9 \%} = 3 \times \left( \frac{2.303}{k} \right) = 3x \ \text{मिनट}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $\text{Rate} = k[A]$ है।
दिया गया है $\text{Rate} = 0.00352 \ mol \ L^{-1} \ minute^{-1}$ और $[A] = 0.01 \ mol \ L^{-1}$।
इन मानों को रखने पर: $0.00352 = k \times 0.01$।
अतः,$k = \frac{0.00352}{0.01} = 0.352 \ minute^{-1}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2}) = \frac{0.693}{k}$ होता है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.352} \approx 1.969 \ minute$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और वेग स्थिरांक $(k)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
यहाँ $k = 2.772 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ दिया गया है,अतः:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.772 \times 10^{-3} \ s^{-1}}$
$t_{1/2} = 250 \ s$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$90 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.10[A]_0$। अतः,$k = \frac{2.303}{t} \log(10) = \frac{2.303}{t}$।
इस प्रकार,$t = \frac{2.303}{k}$।
$99.9 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.001[A]_0$। मान लीजिए समय $t'$ है।
$t' = \frac{2.303}{k} \log(1000) = \frac{2.303}{k} \times 3$।
$t = \frac{2.303}{k}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $t' = 3t$ प्राप्त होता है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$।
दिया गया वेग स्थिरांक $K = 1 \times 10^{-3} \ sec^{-1}$ है।
मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693}{1 \times 10^{-3}} = 693 \ sec$।
समय को मिनट में बदलने के लिए,$60$ से भाग देने पर: $t_{1/2} = \frac{693}{60} = 11.55 \ min$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ है।
अर्ध-आयु पर,$t = t_{1/2}$ और $[R] = \frac{[R]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$,इसलिए $k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
अतः,सही संबंध $k \times t_{1/2} = 0.693$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
यहाँ $[A]_0 = 0.8 \ mol \ dm^{-3}$,$[A]_t = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$ और $t = 12 \ hour$ है।
$k = \frac{2.303}{12} \log \frac{0.8}{0.2} = \frac{2.303}{12} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.602}{12} \approx 0.1155 \ hour^{-1}$।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होती है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1155} = 6 \ hour$।
वैकल्पिक रूप से,सांद्रता $4$ के गुणक से घटती है $(0.8$ $\rightarrow 0.4$ $\rightarrow 0.2)$,जो $2$ अर्ध-आयु के बराबर है। अतः,$2 \times t_{1/2} = 12 \ hour$,जिसका अर्थ है $t_{1/2} = 6 \ hour$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण है: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
यहाँ,$[A]_0 = 100$ और $[A]_t = 100 - 90 = 10$ है।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{10}$
$t = \frac{2.303}{k} \log 10$
चूँकि $\log 10 = 1$,इसलिए $t = \frac{2.303}{k}$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K$ का सूत्र है:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $[A]_0 = 1.6 \ M$,$[A]_t = 0.4 \ M$,और $t = 12 \ \text{घंटे}$.
मान रखने पर:
$K = \frac{2.303}{12} \log \frac{1.6}{0.4}$
$K = \frac{2.303}{12} \log 4$
चूंकि $\log 4 = 2 \log 2 \approx 0.6020$:
$K = \frac{2.303 \times 0.6020}{12} \approx 0.1155 \ hour^{-1}$
अतः,$K \approx 0.116 \ hour^{-1}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,पूर्ण होने में लगा समय $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ द्वारा दिया जाता है।
$90 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.1[A]_0$। अतः,$t = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k}$।
$99.9 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.001[A]_0$। अतः,$t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{k} \log 10^3 = 3 \times \frac{2.303}{k}$।
समीकरण में $t$ का मान रखने पर,हमें $t_{99.9 \%} = 3t$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
चूंकि वेग स्थिरांक $k = 0.02 \ min^{-1}$ दिया गया है,
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.02} \ min = 34.65 \ min$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $\ln [A]_t = \ln [A]_0 - Kt$
इसे इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है: $\ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = Kt$
आधार $10$ में बदलने पर: $\log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{K}{2.303} \cdot t$
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx$ से तुलना करने पर,ढाल $m = \frac{K}{2.303}$ प्राप्त होता है।
दिया गया ढाल $1 \times 10^{-3}$ है,इसलिए: $\frac{K}{2.303} = 1 \times 10^{-3}$
अतः,$K = 2.303 \times 10^{-3}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ का सूत्र है: $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
यहाँ,$t_{1/2} = 2.5 \ hours$ दिया गया है।
अर्ध-आयु को सेकंड में बदलने पर: $t_{1/2} = 2.5 \times 60 \times 60 \ sec = 9000 \ sec$।
अब,मान को सूत्र में रखने पर: $K = \frac{0.693}{9000 \ sec} = 7.7 \times 10^{-5} \ sec^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया दर स्थिरांक $k = 0.693 \times 10^{-2} \ min^{-1}$ है।
सूत्र में $k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.693 \times 10^{-2}} \ min$
$t_{1/2} = 10^2 \ min = 100 \ min$
समय को सेकंड में बदलने के लिए,हम $60 \ s/min$ से गुणा करेंगे:
$t_{1/2} = 100 \times 60 \ s = 6000 \ s$.

(D) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a_0}{a_t}$
दिया गया है:
$a_0 = 20 \ mmol$
$a_t = 10 \ mmol$
$t = 1.151 \ min$
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{1.151} \log \left( \frac{20}{10} \right)$
$k = \frac{2.303}{1.151} \times \log 2$
$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{1.151}$
$k = 0.60 \ min^{-1}$
वैकल्पिक रूप से,चूंकि सांद्रता आधी ($20 \ mmol$ से $10 \ mmol$) हो रही है,लिया गया समय अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ है:
$t_{1/2} = 1.151 \ min$
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{1.151} \approx 0.60 \ min^{-1}$

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,$k = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \ hour^{-1}$ प्राप्त होता है।
$80 \%$ पूर्णता के लिए,शेष सांद्रता $[A]_t = [A]_0 - 0.80[A]_0 = 0.20[A]_0$ है।
समय $t$ की गणना $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$t = \frac{2.303}{0.1} \log_{10} \frac{100}{20} = 23.03 \times \log_{10} 5$ है।
$\log_{10} 5 \approx 0.699$ का उपयोग करने पर,$t = 23.03 \times 0.699 \approx 16.10 \ hours$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम इस प्रकार है:
$Rate = k[A]^1$
इसे मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \text{Rate}$,$x = [A]$,और $m = \text{slope}$:
$Rate = k[A]$
अतः,ढाल $m = k$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
दिया गया है: $[A]_t = \frac{[A]_0}{8}$ और $t = 23.03 \ min$।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{23.03} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/8} = 0.1 \log 8 = 0.1 \times 3 \log 2 = 0.3 \times 0.3010 = 0.0903 \ min^{-1}$।
अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0903} \approx 7.67 \ min \approx 7.7 \ min$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
दिया गया है: $[A]_0 = 1.0 \ M$,$[A]_t = 0.25 \ M$ और $t = 10 \ hours$।
$k = \frac{1}{10} \ln \frac{1.0}{0.25} = \frac{\ln 4}{10} \ h^{-1}$।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ होती है।
$k$ का मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{(\ln 4) / 10} = \frac{10 \ln 2}{2 \ln 2} = 5 \ hours$।

(C) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$2.303 \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right) = kt$
इस समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right) = \left(\frac{k}{2.303}\right) t$
इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$,$x = t$,$m = \frac{k}{2.303}$,और $c$ अंतःखंड है।
चूँकि यहाँ कोई अचर पद नहीं है,इसलिए अंतःखंड $c = 0$ है।

(D) दिया गया दर स्थिरांक $k = 2 \times 10^{-2} \ s^{-1}$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $\ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = kt$ है,जिसे $2.303 \log \frac{[A]_0}{[A]_t} = kt$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दिया गया है $[A]_0 = 1.0 \ mol \ dm^{-3}$,$t = 100 \ s$,और $k = 2 \times 10^{-2} \ s^{-1}$।
मान रखने पर: $\log \frac{1}{[A]_t} = \frac{kt}{2.303} = \frac{2 \times 10^{-2} \times 100}{2.303} = \frac{2}{2.303} \approx 0.868$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K$ का सूत्र है:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $[A]_0 = 0.08 \ mol$,$[A]_t = 0.02 \ mol$,$t = 23.03 \ min$।
मान रखने पर:
$K = \frac{2.303}{23.03} \log \frac{0.08}{0.02}$
$K = 0.1 \times \log 4$
चूंकि $\log 4 = 2 \log 2 \approx 0.6020$:
$K = 0.1 \times 0.6020 = 0.0602 \ min^{-1}$।

(B) अभिक्रिया के लिए: $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$
$t = 0$ पर: $A$ का दाब = $P_{i}$,$B = 0$,$C = 0$.
$t = t$ पर: $A$ का दाब = $P_{i} - x$,$B = x$,$C = x$.
कुल दाब $P = (P_{i} - x) + x + x = P_{i} + x$.
अतः,$x = P - P_{i}$.
$t$ समय पर $A$ का दाब $P_{A} = P_{i} - x = P_{i} - (P - P_{i}) = 2P_{i} - P$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{P_{i}}{P_{A}}$ है।
$P_{A}$ का मान रखने पर,हमें $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{P_{i}}{2P_{i} - P}$ प्राप्त होता है।

(A) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ की गणना दर स्थिरांक $(k)$ का उपयोग करके की जाती है:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}$
चूँकि $k = 0.1989 \ min^{-1}$ दिया गया है,
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1989} \approx 3.48 \ min$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी हो जाती है,अर्थात $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2} = \frac{2.303}{k} \log 2$
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$,इसलिए:
$t_{1/2} = \frac{2.303 \times 0.3010}{k} = \frac{0.693}{k}$

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर स्थिरांक $k$ इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} \text{ min}^{-1}$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए आवश्यक समय है:
$t = \frac{2.303}{k} \log\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
दिया गया है $[A]_t = \frac{[A]_0}{10}$, इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
$t = \frac{2.303 \times 20}{0.693} \log(10) = \frac{46.06}{0.693} \times 1 \approx 66.46 \text{ min}$.
दिया गया सबसे निकटतम विकल्प $66.56 \text{ min}$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$87.5 \%$ रूपांतरण के बाद शेष अभिकारक $100 \% - 87.5 \% = 12.5 \%$ है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ और $t = 15 \ min$ पर सांद्रता $[A]_t = 12.5$ है।
अर्ध-आयु काल की संख्या $n$ की गणना इस प्रकार की जा सकती है: $12.5 = 100 \times (1/2)^n$,जिससे $(1/2)^n = 1/8$ प्राप्त होता है,अतः $n = 3$.
चूंकि $t = n \times t_{1/2}$,इसलिए $15 = 3 \times t_{1/2}$,जिसका अर्थ है $t_{1/2} = 5 \ min$.
दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5} \ min^{-1}$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{6.0 \ h} = 0.1155 \ h^{-1}$
यहाँ,प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 0.4 \ M$ और अंतिम सांद्रता $[A]_t = 0.12 \ M$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के समाकलित दर समीकरण का उपयोग करने पर:
$t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$t = \frac{2.303}{0.1155 \ h^{-1}} \times \log_{10} \left( \frac{0.4}{0.12} \right)$
$t = \frac{2.303}{0.1155} \times \log_{10} (3.333)$
$t = 19.939 \times 0.5228 \approx 10.42 \ h$

(D) अभिक्रिया का दर स्थिरांक $(k)$ एक अभिलक्षणिक गुण है जो केवल तापमान और अभिकारकों की प्रकृति पर निर्भर करता है।
यह अभिकारकों की सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,यदि $A$ की सांद्रता आधी भी कर दी जाए,तो दर स्थिरांक $0.25 \ s^{-1}$ ही रहेगा।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = k[N_{2}O_{5}]$
दिया गया है,$k = 6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ और $[N_{2}O_{5}] = 1.25 \ mol \ L^{-1}$.
मान रखने पर:
$\text{Rate} = (6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}) \times (1.25 \ mol \ L^{-1})$
$\text{Rate} = 7.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$
दिया गया है: $[A]_{0} = 100$,$[A]_{t} = 100 - 75 = 25$,और $k = 0.02232 \ min^{-1}$।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.02232} \log \frac{100}{25}$
$t = \frac{2.303}{0.02232} \log 4$
चूंकि $\log 4 \approx 0.6021$,इसलिए: $t = \frac{2.303 \times 0.6021}{0.02232} \approx 62.12 \ min$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log_{10} [A]_t = -\frac{k}{2.303} t + \log_{10} [A]_0$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} [A]_t$,$x = t$,और $c = \log_{10} [A]_0$,ढाल $m$ का मान $-k / 2.303$ के बराबर होता है।

(C) वेग स्थिरांक $k = 1 \times 10^{-2} \ s^{-1}$,प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 20 \ g$,और अंतिम सांद्रता $[A]_t = 5 \ g$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ का सूत्र है:
$t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{1 \times 10^{-2}} \log_{10} \frac{20}{5}$
$t = 2.303 \times 10^2 \times \log_{10}(4)$
चूंकि $\log_{10}(4) \approx 0.602$:
$t = 230.3 \times 0.602 \approx 138.6 \ s$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सही विकल्प $(D)$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है:
$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$
उपभोग की गई मात्रा $= 20 \%$,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 20 = 80$
समय $t = 15 \ min$
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{80}$
$k = \frac{2.303}{15} \times 0.0969$
$k \approx 1.48 \times 10^{-2} \ min^{-1}$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
दिया गया है,वेग स्थिरांक $k = 0.00813 \ min^{-1}$।
मान लीजिए प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है।
$60 \%$ पूर्णता के लिए,अभिक्रिया की मात्रा $60$ है,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 60 = 40$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{0.00813} \log_{10} \frac{100}{40}$
$t = \frac{2.303}{0.00813} \log_{10} (2.5)$
$t = \frac{2.303}{0.00813} \times 0.3979$
$t \approx 112.7 \ min$.

(B)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 3 \ min$,इसलिए $k = \frac{0.693}{3} = 0.231 \ min^{-1}$।
माना प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है।
सांद्रता $90 \%$ कम हो जाती है,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 90 = 10$ है।
प्रथम कोटि के समाकलित दर समीकरण का उपयोग करने पर: $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
$t = \frac{2.303}{0.231} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{0.231} \times 1 = 9.969 \ min$।

(C) यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
चूंकि सांद्रता $0.2 \ M$ से घटकर $0.1 \ M$ (जो प्रारंभिक सांद्रता का आधा है) हो जाती है,इसलिए लिया गया समय अर्ध-आयु काल है,$t_{1/2} = 100 \ minutes$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
मान रखने पर: $k = \frac{0.693}{100 \ min} = 6.93 \times 10^{-3} \ min^{-1}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$ है।
यहाँ अभिक्रिया $25 \%$ पूर्ण होती है,इसलिए यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_{0} = 100$ है,तो शेष सांद्रता $[A]_{t} = 100 - 25 = 75$ होगी।
समय $t = 40 \ min$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} \frac{100}{75}$ प्राप्त होता है।
भिन्न $\frac{100}{75}$ को सरल करने पर $\frac{4}{3}$ मिलता है।
अतः,$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} \frac{4}{3}$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
दिया गया है कि $60 \ min$ में $75 \%$ पूर्ण होती है,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t$,$[A]_0$ का $100 - 75 = 25 \%$ है।
$k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{100}{25} = \frac{2.303}{60} \log_{10} 4 = \frac{2.303 \times 0.6020}{60} \approx 0.0231 \ min^{-1}$.
$50 \%$ पूर्ण होने में लगा समय अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0231} = 30 \ min$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया $A \rightarrow \text{product}$ के लिए,वेग: $\text{Rate} = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ है।
समीकरण का समाकलन करने पर: $\ln \frac{[A]_t}{[A]_0} = -kt$ प्राप्त होता है।
अतः,समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
वैकल्पिक रूप से,$10$ आधार वाले लघुगणक का उपयोग करने पर,$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,विकल्प $A$ और $B$ दोनों सही हैं।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ द्वारा दिया जाता है।
समय $t=0$ (जहाँ $[A] = a$) से समय $t$ (जहाँ $[A] = a-x$) तक इस समीकरण का समाकलन करने पर:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
जहाँ '$a$' प्रारंभिक सांद्रता है और '$a-x$' समय '$t$' पर सांद्रता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $k = \frac{1}{t} \ln \frac{a}{a-x}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$a$ प्रारंभिक सांद्रता है और $(a-x)$ समय $t$ पर सांद्रता है।
वैकल्पिक रूप से,$10$ के आधार वाले लघुगणक का उपयोग करके,इसे $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए मानक समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ है।
लघुगणक के गुण $\log(\frac{x}{y}) = -\log(\frac{y}{x})$ का उपयोग करके,हम समीकरण को $k = \frac{-2.303}{t} \log \frac{a-x}{a}$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,विकल्प $B$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण का गणितीय रूप से सही निरूपण है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
दिया गया दर स्थिरांक $k = 1.155 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ है।
सूत्र में $k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155 \times 10^{-3}} \ s$।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155} \times 10^{3} \ s$।
$t_{1/2} = 0.6 \times 1000 \ s$।
$t_{1/2} = 600 \ s$।

(D) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का संबंध है: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$,जहाँ $[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 1$.
समीकरण में $n = 1$ रखने पर: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{1-1}} = \frac{1}{[A]_0^0} = \text{स्थिरांक}$.
अतः,प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक का सूत्र:
$k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)$
यहाँ $k = 0.02303 \ min^{-1}$ और $t = 60 \ min$ दिया गया है।
मान लीजिए प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है,हमें $[A]$ ज्ञात करना है।
$0.02303 = \frac{2.303}{60} \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.02303 \times \frac{60}{2.303} = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.01 \times 60 = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.6 = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
चूंकि $\log(4) \approx 0.602$,इसलिए $\frac{100}{[A]} = 4$,अर्थात $[A] = 25$।
वैकल्पिक रूप से,अर्ध-आयु का उपयोग करके:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.02303} \approx 30 \ min$।
$60 \ min$ $(2 \times t_{1/2})$ के बाद,शेष मात्रा $(\frac{1}{2})^2 \times 100 \% = 25 \%$ होगी।