First Order reaction Questions in Hindi

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 10 \text{ minutes}$,इसलिए दर स्थिरांक $K = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ min}^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ है।
यहाँ,$[A] = 10 \% [A]_0 = 0.1 [A]_0$,इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]} = 10$ है।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.0693} \log(10) = \frac{2.303}{0.0693} \times 1 \approx 33.2 \text{ minutes}$।

(A) प्रथम-$order$ अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण $R = R_0 e^{-kt}$ है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln R = \ln R_0 - kt$.
इसे $\ln(R_0/R) = kt$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
$10$ के आधार में परिवर्तित करने पर: $\log(R_0/R) = \frac{kt}{2.303}$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log(R_0/R)$ और $x = t$,ढाल $m = \frac{k}{2.303}$ प्राप्त होती है,जो धनात्मक है।
अतः,$\log(R_0/R)$ बनाम समय का आलेख खींचने पर धनात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए: $[R] = [R]_0 e^{-kt}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln [R] = \ln [R]_0 - kt$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\ln [R]_0 - \ln [R] = kt$,जिससे $\ln \frac{[R]_0}{[R]} = kt$ प्राप्त होता है।
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर: $2.303 \log \frac{[R]_0}{[R]} = kt$.
अतः,$\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{k}{2.303} t$.
इसकी तुलना सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ बनाम $t$ का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल $m = \frac{k}{2.303}$ वाली सीधी रेखा देता है।

(D) अभिक्रिया की अर्ध-आयु वह समय है जो अभिकारक की सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक कम करने के लिए आवश्यक होता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
ग्राफ से,$t = 30 \ minutes$ पर,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t$ उत्पाद $[B_2]$ की सांद्रता के बराबर है।
अभिक्रिया: $A_5 \rightarrow 5 B_2$
प्रारंभिक: $a \quad 0$
$t = 30 \ min$ पर: $a-x \quad 5x$
दिया गया है कि $a-x = 5x$,इसलिए $a = 6x$.
दर समीकरण में मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{30} \log \frac{6x}{x} = \frac{2.303}{30} \log 6 \approx 0.0597 \ min^{-1}$.
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0597} \approx 116 \ minutes$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$114 \ minutes$ सबसे निकटतम मान है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$.
$t_{1/4}$ के लिए,$x = \frac{a}{4}$,अतः $t_{1/4} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
$t_{1/10}$ के लिए,$x = \frac{a}{10}$,अतः $t_{1/10} = \frac{2.303}{k} \log \frac{10}{9}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} = \frac{\log(4/3)}{\log(10/9)} = \frac{2 \log 2 - \log 3}{1 - 2 \log 3}$.
$\log 2 = 0.3$ और $\log 3 = 0.477$ रखने पर: $\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} = \frac{0.6 - 0.477}{1 - 0.954} = \frac{0.123}{0.046} \approx 2.67$.
अतः,$\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} \times 100 \approx 267$. निकटतम विकल्प $272$ है।

(C) किसी दी गई रासायनिक अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ केवल तापमान और अभिकारक की प्रकृति पर निर्भर करता है।
यह अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
चूंकि तापमान $300 \ K$ पर स्थिर रहता है,इसलिए प्रारंभिक सांद्रता $[A]$ में परिवर्तन के बावजूद दर स्थिरांक $k$ समान रहेगा।
अतः,दर स्थिरांक $0.125 \ min^{-1}$ ही रहेगा।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}$
चूंकि अभिक्रिया $90 \%$ पूर्ण होती है,इसलिए $a = 100$ और $(a-x) = 100 - 90 = 10$ है।
दर स्थिरांक $k = 6.93 \times 10^{-2} \ min^{-1}$ है।
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{6.93 \times 10^{-2}} \log \frac{100}{10}$
$t = \frac{2.303}{0.0693} \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$t = \frac{2.303}{0.0693} \approx 33.23 \ min$.
निकटतम पूर्णांक $33 \ min$ है।

(B) यह शर्त कि अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ प्रारंभिक सांद्रता $([R]_0)$ से स्वतंत्र है,प्रथम कोटि की अभिक्रिया का गुण है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\ln[R] = -kt + \ln[R]_0$ है,जिसे $\log[R] = -\frac{kt}{2.303} + \log[R]_0$ या $\log\frac{[R]_0}{[R]} = \frac{kt}{2.303}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
ग्राफ $A$ ($\ln[R]$ बनाम $\text{time}$) $-k$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो सही है।
ग्राफ $B$ ($[R]$ बनाम $\text{time}$) एक घातीय क्षय वक्र को दर्शाता है,न कि स्थिर ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा को। अतः,यह ग्राफ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए गलत है।
ग्राफ $C$ ($\log[R]$ बनाम $\text{time}$) $-\frac{k}{2.303}$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो सही है।
ग्राफ $D$ ($\log\frac{[R]_0}{[R]}$ बनाम $\text{time}$) मूल बिंदु से गुजरने वाली $\frac{k}{2.303}$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो सही है।

(B) अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ के लिए,$A$ का प्रारंभिक दाब $P_0 = 200 \ mm$ है। $t = 20 \ min$ पर,$A$ का दाब $x$ कम हो जाता है। कुल दाब $P_t = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x$ है। दिया गया है $P_t = 250 \ mm$,इसलिए $250 = 200 + x$,जिससे $x = 50 \ mm$ प्राप्त होता है। $t = 20 \ min$ पर $A$ का दाब $P_A = P_0 - x = 200 - 50 = 150 \ mm$ है। वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{P_0}{P_A}) = \frac{2.303}{20} \log(\frac{200}{150}) = \frac{2.303}{20} \log(\frac{4}{3}) = \frac{2.303}{20} (0.60 - 0.48) = \frac{2.303 \times 0.12}{20} = 0.013818 \ min^{-1}$ है। अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.013818} \approx 50.15 \ min$ है। अतः,अर्ध-आयु लगभग $50.2 \ min$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $\ln [R] = -kt + \ln [R]_0$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln [R]$,$x = t$,$m = -k$ (ढाल),और $c = \ln [R]_0$ (अंतःखंड) है।
अतः,$y$-अक्ष पर अंतःखंड $\ln [R]_0$ के बराबर है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$\log \frac{a}{a-x} = \frac{kt}{2.303}$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर:
यहाँ,$y = \log \frac{a}{a-x}$,$x = t$,और ढाल $m = \frac{k}{2.303}$ है।
दिया गया है कि ढाल $m = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$,इसलिए:
$\frac{k}{2.303} = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$
अतः,$k = 2.303 \times 2 \times 10^{-3} \ min^{-1} = 4.606 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(C) अपघटन अभिक्रिया $O_{3(g)} \longrightarrow O_{2(g)} + O_{(g)}$ है।
प्रारंभिक दाब: $100 \ atm, \ 0, \ 0$.
$t$ समय के बाद दाब: $(100-x), \ x, \ x$.
दिया है: $k = 1.0 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$t = 38.38 \ min = 2302.8 \ s$.
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{p_f}$.
$1.0 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{2302.8} \log \frac{100}{100-x}$.
$\log \frac{100}{100-x} = \frac{1.0 \times 10^{-3} \times 2302.8}{2.303} \approx 1$.
$\frac{100}{100-x} = 10$.
$100 = 1000 - 10x \implies x = 90 \ atm$.
$O_3$ का आंशिक दाब $= 100 - 90 = 10 \ atm$.
$O_2$ का आंशिक दाब $= 90 \ atm$.
$O$ का आंशिक दाब $= 90 \ atm$.
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) दिया गया है,प्रथम कोटि के लिए दर स्थिरांक $(k) = 0.2303 \ min^{-1}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $(t)$ का सूत्र:
$t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$
जहाँ $a$ प्रारंभिक सांद्रता है और $x$ अभिक्रिया की मात्रा है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $(a) = 1$ है।
चूंकि $9/10$ भाग पूर्ण हो चुका है,इसलिए $x = 0.9$ है।
शेष सांद्रता $(a-x) = 1 - 0.9 = 0.1$ है।
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{0.2303} \log \left( \frac{1}{0.1} \right)$
$t = 10 \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = 10 \times 1 = 10 \ min$ है।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(B)
वेग स्थिरांक $k$ की इकाई $s^{-1}$ है, जो इंगित करती है कि यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक का समीकरण है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 1.15 \times 10^{-3} \,s^{-1}$
$[A]_0 = 6 \,g$
$[A]_t = 3 \,g$
मान रखने पर:
$1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{6}{3}$
$1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log 2$
$\log 2 = 0.301$ का उपयोग करने पर:
$t = \frac{2.303 \times 0.301}{1.15 \times 10^{-3}}$
$t = \frac{0.6932}{1.15 \times 10^{-3}}$
$t \approx 602.8 \,s \approx 603 \,s$

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\log(a-x) = -\frac{kt}{2.303} + \log a$ है। अतः,$\log(a-x)$ बनाम $t$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जैसा कि $(i)$ में दिखाया गया है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है,जो प्रारंभिक सांद्रता $a$ से स्वतंत्र है। अतः,$t_{1/2}$ बनाम $a$ का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है,जैसा कि $(ii)$ में दिखाया गया है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग $\frac{dx}{dt} = k(a-x)$ है। अतः,$\frac{dx}{dt}$ बनाम $(a-x)$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जैसा कि $(iii)$ में दिखाया गया है।
इसलिए,ग्राफ $(i), (ii)$ और $(iii)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाते हैं।

(C) चूंकि अभिकारक की सांद्रता $15 \ min$ में $0.6 \ M$ से $0.3 \ M$ (अर्थात आधी) हो जाती है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ $15 \ min$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता प्रत्येक क्रमिक अर्ध-आयु अंतराल में आधी हो जाती है।
$0.1 \ M$ से शुरू करने पर:
$0.1 \ M$ $\xrightarrow{15 \ min} 0.05 \ M$ $\xrightarrow{15 \ min} 0.025 \ M$।
कुल समय $= 15 \ min + 15 \ min = 30 \ min$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log (a-x)$,$x = t$,ढाल $m = -\frac{k}{2.303}$,और अंतःखंड $c = \log a$ है।
अतः,$\log (a-x)$ बनाम $t$ का आलेख ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्रदान करता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $a = 100$ है।
$75 \%$ पूर्णता के लिए,$x = 75$,इसलिए शेष सांद्रता $100 - 75 = 25$ है। अतः,$t_{75\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
$25 \%$ पूर्णता के लिए,$x = 25$,इसलिए शेष सांद्रता $100 - 25 = 75$ है। अतः,$t_{25\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{75} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
अनुपात $\frac{t_{75\%}}{t_{25\%}} = \frac{\log 4}{\log (4/3)} = \frac{\log 4}{\log 4 - \log 3}$ है।
$\log 4 \approx 0.6020$ और $\log 3 \approx 0.4771$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{0.6020}{0.6020 - 0.4771} = \frac{0.6020}{0.1249} \approx 4.82$ प्राप्त होता है।

(C) वेग स्थिरांक $k$ की इकाई $s^{-1}$ है,जो इंगित करती है कि यह $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया है।
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\ln [A] = \ln [A]_0 - kt$ है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ढाल) और $c = \ln [A]_0$ (अंतःखंड) है।
इसलिए,$\ln [A]$ बनाम $t$ का आलेख $-k$ के बराबर ऋणात्मक ढाल के साथ एक सीधी रेखा होगी।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 1200 \ s$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{1200} \ s^{-1}$
$k = 0.0005775 \ s^{-1}$
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर:
$k \approx 5.8 \times 10^{-4} \ s^{-1}$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0$
इसे $10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर:
$\log[A]_t = \frac{-kt}{2.303} + \log[A]_0$
इस समीकरण की तुलना सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log[A]_t$,$x = t$,और $c = \log[A]_0$,ढाल $m = \frac{-k}{2.303}$ प्राप्त होती है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और दर स्थिरांक $(k)$ के बीच संबंध $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
अभिक्रिया $(1)$ के लिए: $A \rightarrow B$,$k = 0.693 \ min^{-1}$। अतः,$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.693} = 1.0 \ min$।
अभिक्रिया $(2)$ के लिए: $A \rightarrow C$,$t_{1/2} = 0.693 \ min$। अतः,$k = \frac{0.693}{0.693} = 1.0 \ min^{-1}$।
दर स्थिरांकों की तुलना करने पर,अभिक्रिया $(1)$ के लिए $k = 0.693 \ min^{-1}$ और अभिक्रिया $(2)$ के लिए $k = 1.0 \ min^{-1}$ है।
चूंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया की दर $Rate = k[A]$ होती है,और $A$ की प्रारंभिक सांद्रता दोनों के लिए समान है,इसलिए उच्च दर स्थिरांक वाली अभिक्रिया तेज होती है।
चूंकि $1.0 > 0.693$,इसलिए अभिक्रिया $(2)$,अभिक्रिया $(1)$ से तेज है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया $(1)$,अभिक्रिया $(2)$ से धीमी है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - x}$ है।
$10 \%$ पूर्णता के लिए $(x = 10)$: $20 = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ $(i)$.
$19 \%$ पूर्णता के लिए $(x = 19)$: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - 19} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{81} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)^2 = 2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ (ii).
समीकरण (ii) को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{t}{20} = \frac{2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)}{\frac{2.303}{k} \log (10/9)} = 2$.
अतः,$t = 20 \times 2 = 40 \ min$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता $A_0$ से $A_t$ तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_t}$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/8}$ के लिए,शेष सांद्रता $\frac{A_0}{8}$ है,इसलिए $t_{1/8} = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_0/8} = \frac{1}{k} \ln 8$.
$t_{1/10}$ के लिए,शेष सांद्रता $\frac{A_0}{10}$ है,इसलिए $t_{1/10} = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_0/10} = \frac{1}{k} \ln 10$.
अनुपात लेने पर: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{\ln 8}{\ln 10} = \frac{\log 8}{\log 10} = \log 8$.
चूंकि $\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 = 3 \times 0.3 = 0.9$.
अतः,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 = 0.9 \times 10 = 9$.

(B) अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ है।
प्रारंभ में $(t=0)$: $P_A = 1 \ bar$,$P_B = 0$,$P_C = 0$. कुल दाब $P_0 = 1 \ bar$.
$t = 100 \ min$ पर: $P_A = 1 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$.
कुल दाब $P_t = (1 - x) + x + x = 1 + x$.
दिया गया है $P_t = 1.5 \ bar$,अतः $1 + x = 1.5 \implies x = 0.5 \ bar$.
$t = 100 \ min$ पर $A$ का आंशिक दाब $P_A = 1 - 0.5 = 0.5 \ bar$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A}$.
$k = \frac{2.303}{100} \log \frac{1}{0.5} = \frac{2.303}{100} \log 2$.
$\log 2 = 0.3$ का उपयोग करने पर,$k = \frac{2.303 \times 0.3}{100} = \frac{0.6909}{100} \approx 6.9 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = 2.0 \text{ min}^{-1}$ दिया गया है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होता है।
$k$ का मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693}{2.0} = 0.3465 \text{ min}$।
अर्ध-आयु काल को मिनट से सेकंड में बदलने के लिए,$60$ से गुणा करने पर: $0.3465 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 20.79 \text{ s}$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $20.8 \text{ seconds}$ प्राप्त होता है।

(A) $1$. अभिक्रिया पर विचार करें: $A(g) \to B(g) + C(g)$।
$2$. $t = 0$ पर,$A$ का प्रारंभिक दाब $p_i$ है,और $B$ तथा $C$ का दाब $0$ है।
$3$. समय $t$ पर,मान लीजिए $A$ के दाब में कमी $x$ है। तो दाब इस प्रकार होंगे: $P_A = p_i - x$,$P_B = x$,और $P_C = x$।
$4$. समय $t$ पर कुल दाब $p_t$ इस प्रकार दिया गया है: $p_t = (p_i - x) + x + x = p_i + x$।
$5$. इससे हमें $x = p_t - p_i$ प्राप्त होता है।
$6$. समय $t$ पर $A$ का आंशिक दाब $P_A = p_i - x = p_i - (p_t - p_i) = 2p_i - p_t$ है।
$7$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{P_A}$।
$8$. $P_A$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{2p_i - p_t}$।

(C) $1$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर अभिकारक की सांद्रता $[R]_t = [R]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है।
$2$. समय $t$ पर शेष बचे अभिकारक का अंश,समय $t$ पर सांद्रता और प्रारंभिक सांद्रता का अनुपात है: $\frac{[R]_t}{[R]_0} = e^{-kt}$।
$3$. विघटित अणुओं का अंश $1$ में से शेष बचे अंश को घटाने पर प्राप्त होता है: $\text{विघटित अंश} = 1 - \frac{[R]_t}{[R]_0} = 1 - e^{-kt}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n$ अर्ध-आयु काल के बाद शेष मात्रा $N = N_0 \times (1/2)^n$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ,कुल समय $t = 6 \text{ घंटे}$ है और अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 3 \text{ घंटे}$ है।
अर्ध-आयु काल की संख्या $n$ की गणना $n = t / t_{1/2} = 6 / 3 = 2$ के रूप में की जाती है।
शेष सुक्रोज का अंश $(1/2)^n = (1/2)^2 = 1/4 = 0.25$ है।
शेष प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम अंश को $100$ से गुणा करते हैं: $0.25 \times 100 = 25\%$.
अतः,$6 \text{ घंटे}$ बाद $25\%$ सुक्रोज शेष रहता है।

(A) $1$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = 0.693 / t_{1/2}$ है।
यहाँ $t_{1/2} = 6.93$ मिनट दिया गया है,इसलिए $k = 0.693 / 6.93 = 0.1 \text{ min}^{-1}$ है।
$2$. अभिक्रिया के $99\%$ पूर्ण होने में लगा समय $t$ इस सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है: $t = (2.303 / k) \log([A]_0 / [A]_t)$.
यहाँ,$[A]_0 = 100$ और $[A]_t = 100 - 99 = 1$ है।
$3$. मान रखने पर: $t = (2.303 / 0.1) \log(100 / 1) = 23.03 \times \log(10^2) = 23.03 \times 2 = 46.06$ मिनट।
निकटतम पूर्णांक में,समय $46$ मिनट है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र इस प्रकार है:
$k = \frac{1}{t} \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
$t = 20 \text{ min}$ पर,$[A]_0 = 0.6500 \text{ M}$ और $[A]_t = 0.00065 \text{ M}$ है।
$k = \frac{1}{20} \ln\left(\frac{0.6500}{0.00065}\right) = \frac{1}{20} \ln(1000) = \frac{1}{20} \times 6.908 = 0.3454 \text{ min}^{-1}$.
अब,$t = x$ के लिए,$[A]_t = 0.0650 \text{ M}$ है।
$k = \frac{1}{x} \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
$0.3454 = \frac{1}{x} \ln\left(\frac{0.6500}{0.0650}\right)$
$0.3454 = \frac{1}{x} \ln(10)$
$0.3454 = \frac{2.303}{x}$
$x = \frac{2.303}{0.3454} \approx 6.67 \text{ min}$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $x = 7 \text{ min}$ प्राप्त होता है।