Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Hindi

(A) आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln(\frac{K_1}{K_2}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})$
दिया गया है: $T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 280 \, K$,$E_a = 1.157 \times 10^4 \, cal \, mol^{-1}$,$R = 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$\ln(\frac{K_1}{K_2}) = \frac{1.157 \times 10^4}{1.987} (\frac{1}{280} - \frac{1}{300})$
$\ln(\frac{K_1}{K_2}) = 5822.85 \times (\frac{20}{84000}) = 5822.85 \times 0.000238 \approx 1.386$
चूंकि $\ln(4) \approx 1.386$,इसलिए $\frac{K_1}{K_2} = 4$,जिसका अर्थ है $K_1 = 4 K_2$ या $K_2 = 0.25 K_1$.

(C) उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है।
एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया में,यह अग्र और पश्च दोनों अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा को समान रूप से कम करता है,जिससे साम्य स्थिरांक को प्रभावित किए बिना दोनों अभिक्रियाओं की दर बढ़ जाती है।

(A) सही उत्तर $(A)$ है।
उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा वाला एक नया अभिक्रिया पथ प्रदान करके साम्यावस्था को जल्दी प्राप्त करने में मदद करता है।
यह साम्यावस्था की स्थिति को परिवर्तित नहीं करता है।

(C) अभिक्रिया की ऊष्मा $(\Delta H)$ को अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,f})$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,b})$ के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\Delta H = E_{a,f} - E_{a,b}$
दिया गया है $E_{a,f} = 19 \ kJ/mol$ और $E_{a,b} = 9 \ kJ/mol$.
$\Delta H = 19 \ kJ/mol - 9 \ kJ/mol = 10 \ kJ/mol$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) तापमान गुणांक $10^\circ C$ तापमान वृद्धि के लिए $2$ दिया गया है।
यदि तापमान में $\Delta T = 50^\circ C$ की वृद्धि की जाती है,तो $10^\circ C$ के अंतरालों की संख्या $n = \frac{50}{10} = 5$ होगी।
अभिक्रिया का वेग $2^n$ के गुणक से बढ़ता है।
अतः,वेग में वृद्धि $2^5 = 32$ गुना होगी।

(A) कई अभिक्रियाओं के लिए,जब तापमान में $10\,^{\circ}C$ की वृद्धि की जाती है,तो दर स्थिरांक लगभग दोगुना या तीन गुना हो जाता है। इस कारक को तापमान गुणांक के रूप में जाना जाता है। इसलिए,सबसे उपयुक्त उत्तर $2$ है।

(B) तापमान गुणांक प्रत्येक $10^\circ C$ की वृद्धि के लिए $2$ दिया गया है।
$10^\circ C$ के अंतरालों की संख्या: $\Delta n = \frac{100^\circ C - 10^\circ C}{10^\circ C} = \frac{90}{10} = 9$.
अभिक्रिया की दर में वृद्धि: $\text{Rate increase} = (2)^{\Delta n}$.
मान रखने पर: $\text{Rate increase} = 2^9 = 512$.

(B) उत्प्रेरक सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को कम करके अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है।
सक्रियण ऊर्जा को कम करने से,दिए गए तापमान पर अभिकारक अणुओं का एक बड़ा अंश ऊर्जा अवरोध को पार कर सकता है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(A) तापमान में प्रत्येक $10 \ K$ की वृद्धि के साथ,अभिक्रिया का वेग स्थिरांक लगभग दोगुना हो जाता है।
यहाँ तापमान $290 \ K$ से बढ़कर $310 \ K$ हो जाता है,जो $20 \ K$ की वृद्धि है।
यह $10 \ K$ के दो अंतरालों के बराबर है।
अतः,वेग स्थिरांक $2^2 = 4$ के गुणक से बढ़ेगा।
नया वेग स्थिरांक $= 3.2 \times 10^{-3} \times 4 = 12.8 \times 10^{-3} = 1.28 \times 10^{-2}$.

(C) अभिक्रिया का ताप गुणांक $10\,^{\circ}C$ के अंतर वाले दो तापमानों पर अभिक्रिया के दर स्थिरांकों का अनुपात होता है।
आमतौर पर,इसे $35\,^{\circ}C$ और $25\,^{\circ}C$ तापमान पर दर स्थिरांकों के अनुपात के रूप में लिया जाता है।
गणितीय रूप से,$\text{Temperature coefficient} = \frac{K_{T+10}}{K_T} = \frac{K_{35\,^{\circ}C}}{K_{25\,^{\circ}C}} \approx 2$ से $3$ अधिकांश अभिक्रियाओं के लिए।

(A) अभिक्रिया की दर को $r = k[reactant]^n$ व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है।
आरेनियस समीकरण के अनुसार,दर स्थिरांक $k$ का मान $k = Ae^{-E_a/RT}$ होता है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,$e^{-E_a/RT}$ पद का मान बढ़ता है,जिससे दर स्थिरांक $k$ में वृद्धि होती है।
चूंकि दर $r$,दर स्थिरांक $k$ के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के साथ एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करते हैं।
सक्रियण ऊर्जा को कम करके,अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
उत्प्रेरक अभिक्रिया की एन्थैल्पी $(\Delta H)$ या साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ को नहीं बदलते हैं।

(B) सामान्यतः तापमान में $10 \ K$ की वृद्धि करने पर अभिक्रिया का वेग स्थिरांक दोगुना हो जाता है।
दिया गया है कि $T_1 = 290 \ K$ पर,वेग स्थिरांक $k_1 = 3.2 \times 10^{-3}$ है।
तापमान में $10 \ K$ की वृद्धि करके $T_2 = 300 \ K$ करने पर,वेग स्थिरांक $k_2$ प्रारंभिक मान का लगभग दोगुना हो जाता है।
$k_2 = 2 \times k_1$
$k_2 = 2 \times 3.2 \times 10^{-3} = 6.4 \times 10^{-3}$.

(B) अधिकांश अभिक्रियाओं के लिए तापमान में वृद्धि के साथ अभिक्रिया की दर सामान्यतः बढ़ती है,क्योंकि प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है। हालाँकि,अभिक्रिया की क्रियाविधि के आधार पर प्रभाव जटिल हो सकता है। एक साधारण प्राथमिक अभिक्रिया के लिए,आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार वेग स्थिरांक $k$ तापमान के साथ बढ़ता है।

(A) आरेनियस समीकरण $K = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि वेग स्थिरांक $K$,तापमान $T$ का एक फलन है,जहाँ $A$ आवृत्ति कारक है और $E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार: $k = A e^{-E_a / (RT)}$.
दर स्थिरांक $k$ अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
यह केवल आवृत्ति कारक $A$,सक्रियण ऊर्जा $E_a$ और तापमान $T$ पर निर्भर करता है।
तापमान $T$ बढ़ाने से दर स्थिरांक $k$ का मान बढ़ जाता है।

(C) अभिक्रिया का दर स्थिरांक $(k)$ एक विशिष्ट गुण है जो केवल निकाय के तापमान पर निर्भर करता है,जैसा कि आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ द्वारा वर्णित है। यह अभिकारकों की सांद्रता या निकाय के दाब से स्वतंत्र होता है।

(C) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,
$K = A e^{-E_a/RT}$
जहाँ $K$ वेग स्थिरांक है,$A$ आवृत्ति कारक है,$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
अतः,वेग स्थिरांक $K$ केवल निकाय के तापमान पर निर्भर करता है।

(D) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया का विशिष्ट दर स्थिरांक $(k)$ अभिकारकों या उत्पादों की सांद्रता या अभिक्रिया के समय पर निर्भर नहीं करता है।
यह एक विशिष्ट तापमान पर अभिक्रिया के लिए एक अभिलक्षणिक स्थिरांक है।
आरेनियस समीकरण,$k = A e^{-E_a / RT}$ के अनुसार,दर स्थिरांक अभिक्रिया के तापमान पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करता है।

(B) आर्हेनियस सिद्धांत और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण के अनुसार,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश काफी बढ़ जाता है।
इससे प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(B) संघट्ट सिद्धांत के अनुसार,अभिक्रिया होने के लिए अणुओं को पर्याप्त ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) और उचित अभिविन्यास के साथ टकराना चाहिए।
इसलिए,सभी संघट्ट प्रभावी नहीं होते हैं।
केवल वे संघट्ट जिनमें अणुओं के पास सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा होती है और सही अभिविन्यास होता है,वे ही उत्पाद बनाते हैं।
अतः,कथन $(B)$ गलत है।

(B) संघट्ट सिद्धांत के अनुसार,अभिक्रिया की दर प्रति इकाई समय में होने वाली टक्करों की संख्या (संघट्ट आवृत्ति) के सीधे आनुपातिक होती है।
संघट्ट आवृत्ति में वृद्धि से प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(C) . संघट्ट सिद्धांत के अनुसार,तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया की दर इसलिए बढ़ती है क्योंकि सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश बढ़ जाता है।

(A) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ के अनुसार।
जैसे-जैसे अभिक्रिया की दर घटती है,दर स्थिरांक $k$ कम हो जाता है।
किसी दिए गए तापमान $T$ के लिए,$k$ में कमी सक्रियण ऊर्जा $E_a$ में वृद्धि को दर्शाती है।
इसलिए,सक्रियण की मुक्त ऊर्जा अधिक होती है।

(A) तापमान में वृद्धि के साथ अभिक्रिया की दर बढ़ती है क्योंकि अधिक संख्या में अणुओं के पास सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक गतिज ऊर्जा होती है।
आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ के अनुसार,तापमान $T$ बढ़ने पर दर स्थिरांक $k$ में घातीय वृद्धि होती है।

(D) रासायनिक अभिक्रिया में टक्करों की संख्या टक्कर आवृत्ति पर निर्भर करती है,जो अभिकारकों की सांद्रता,निकाय के दाब (गैसों के लिए) और निकाय के तापमान से प्रभावित होती है। अतः,दिए गए सभी कारक टक्करों की संख्या को प्रभावित करते हैं। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,उत्पादों की ऊर्जा अभिकारकों की ऊर्जा से कम होती है।
अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = E_f - E_r$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है,इसलिए $\Delta H < 0$।
अतः,$E_f - E_r < 0$,जिसका अर्थ है कि $E_f < E_r$।

(C) आर्हेनियस सिद्धांत के अनुसार,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ वह अतिरिक्त ऊर्जा है जिसे अभिकारक अणुओं को अपनी औसत गतिज ऊर्जा के ऊपर प्राप्त करना होता है ताकि वे प्रभावी टक्कर के लिए आवश्यक देहली ऊर्जा (threshold energy) तक पहुँच सकें।
अतः,सही कथन यह है कि यह वह ऊर्जा है जिसे अणुओं को और अधिक प्राप्त करना होता है ताकि वे प्रभावी टक्कर कर सकें।

(B) $Activation \ energy$ वह अतिरिक्त ऊर्जा है जो अभिकारक अणुओं को $Threshold \ energy$ स्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक होती है।
गणितीय रूप से,$E_a = E_{threshold} - E_{average}$.

(D) आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
आधार $10$ में बदलने पर: $\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
विकल्प $D$ $(k = AE^{-RT})$ गलत है क्योंकि यह सक्रियण ऊर्जा $E_a$ और तापमान $T$ के साथ घातांकीय संबंध को नहीं दर्शाता है।

(D) तापमान में वृद्धि के साथ रासायनिक अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है क्योंकि सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ से अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश बढ़ जाता है।
इसके परिणामस्वरूप प्रति इकाई समय में प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(A) अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ अभिक्रिया का एक अभिलक्षणिक गुण है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,तापमान में वृद्धि करने से उन अणुओं का अंश बढ़ जाता है जिनके पास सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा होती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(D) $(D)$. प्रभावी टक्कर के लिए टकराने वाले अणुओं के पास जो न्यूनतम ऊर्जा होनी चाहिए, उसे देहली ऊर्जा (Threshold energy) कहा जाता है.

(A) सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ वह अतिरिक्त न्यूनतम ऊर्जा है जो अभिकारक अणुओं को दी जानी चाहिए ताकि उनकी कुल ऊर्जा देहली ऊर्जा $(E_T)$ के बराबर हो जाए।
गणितीय रूप से,$E_a = E_T - E_{\text{average}}$,जहाँ $E_{\text{average}}$ अभिकारक अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा है।
अतः,विकल्प $(A)$ सही परिभाषा है।

(C) सही उत्तर $(C)$ है।
आर्हेनियस सिद्धांत के अनुसार,अभिक्रिया की दर उन अणुओं के अंश के समानुपाती होती है जिनकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक होती है।
जब तापमान में $10 \, ^\circ C$ की वृद्धि की जाती है,तो मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण वक्र दाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है।
यह स्थानांतरण उन अणुओं की संख्या को काफी बढ़ा देता है जिनके पास देहली ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक गतिज ऊर्जा होती है।
यद्यपि टक्कर आवृत्ति में थोड़ी वृद्धि होती है,लेकिन प्रभावी टक्करों के अंश में घातीय वृद्धि ही अभिक्रिया दर के दोगुने होने का प्राथमिक कारण है।

(D) अग्र अभिक्रिया $(E_{a,f})$ और पश्च अभिक्रिया $(E_{a,r})$ की सक्रियण ऊर्जा के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_{a,f} - E_{a,r} = \Delta H$,जहाँ $\Delta H$ अभिक्रिया की एन्थैल्पी में परिवर्तन है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H < 0$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} > E_{a,f}$।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H > 0$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} < E_{a,f}$।
अतः,पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा अभिक्रिया की प्रकृति के आधार पर ${E_a}$ से कम या अधिक हो सकती है।

(B) आर्हेनियस समीकरण $K = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
तापमान $T$ के सापेक्ष दोनों तरफ अवकलन करने पर,$\frac{d \ln K}{dT} = 0 - \frac{E_a}{R} \times (-\frac{1}{T^2})$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{d \ln K}{dT} = \frac{E_a}{RT^2}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,जहाँ $\Delta E^*$ सक्रियण ऊर्जा $E_a$ को दर्शाता है,सही समीकरण $\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta E^*}{RT^2}$ है।

(B) . रासायनिक अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा का मान मुख्य रूप से अभिक्रिया करने वाली प्रजातियों की प्रकृति पर निर्भर करता है।

(A) आरेनियस समीकरण $K = A e^{-E_a/RT}$ है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\ln A = \ln K + \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।

(C) एक ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,सक्रियण ऊर्जा और एन्थैल्पी परिवर्तन के बीच संबंध है: $\Delta H = E_{a(f)} - E_{a(b)}$।
यहाँ,$\Delta H = 5 \ kcal/mol$ और $E_{a(f)} = 15 \ kcal/mol$ है।
मान रखने पर: $5 = 15 - E_{a(b)}$।
अतः,$E_{a(b)} = 15 - 5 = 10 \ kcal/mol$।

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,हमें $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
आधार $10$ में परिवर्तित करने पर,$\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_a}{2.303 R}$,और $c = \log A$ है।
इसलिए,$\log k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का आरेख $-\frac{E_a}{2.303 R}$ के ऋणात्मक ढलान के साथ एक सीधी रेखा देता है।

(D) आर्हेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ है।
यहाँ:
$k$ वेग स्थिरांक है।
$A$ पूर्व-घातांकीय कारक (आवृत्ति कारक) है।
$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।
$T$ केल्विन में तापमान है।
यह समीकरण बताता है कि वेग स्थिरांक $k$ तापमान $T$ के साथ कैसे बदलता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,$K = A \cdot e^{-E_a / RT}$ होता है।
जब सक्रियण ऊर्जा $E_a = 0$ होती है,तो समीकरण $K = A \cdot e^0 = A$ हो जाता है।
इसका अर्थ है कि दर स्थिरांक $K$ तापमान से स्वतंत्र है और पूर्व-घातांकीय कारक $A$ के बराबर है।
अतः,$300 \ K$ पर दर स्थिरांक $3.2 \times 10^6 \ s^{-1}$ ही रहेगा।

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दो अलग-अलग तापमान $T_1$ और $T_2$ पर,क्रमशः दर स्थिरांक $K_1$ और $K_2$ के लिए:
$\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
अतः,विकल्प $A$ सही सूत्र है।

(A) अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा को $E_{af}$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा को $E_{ar}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और सक्रियण ऊर्जा के बीच संबंध के अनुसार: $\Delta H = E_{af} - E_{ar}$।
यदि $E_{af} = E_{ar}$ है,तो $\Delta H = E_{af} - E_{af} = 0$।
अतः,जिस अभिक्रिया में अग्र और पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा समान होती है,उस अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन शून्य होता है।

(C) टक्कर सिद्धांत मुख्य रूप से द्वि-आण्विक अभिक्रियाओं और $2$ से अधिक आण्विकता वाली अभिक्रियाओं पर लागू होता है।
यह एक-आण्विक अभिक्रियाओं पर लागू नहीं होता है क्योंकि इस सिद्धांत के अनुसार अभिक्रिया होने के लिए कम से कम दो अभिकारक प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) का आपस में टकराना आवश्यक है।
इसलिए,द्वि-आण्विक अभिक्रियाओं में अभिक्रिया के लिए टक्कर आवश्यक है।

(B) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है: $k = A \,e^{-\frac{E_A}{RT}}$
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\ln \,k = \ln \,A - \frac{E_A}{RT}$
इसे $10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर:
$\log \,k = \log \,A - \frac{E_A}{2.303 \,RT}$
इस समीकरण की तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर:
यहाँ,$y = \log \,k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_A}{2.303 \,R}$ (ढाल),और $c = \log \,A$ (अंतःखंड) है।
चूंकि ढाल ऋणात्मक है $(-\frac{E_A}{2.303 \,R})$,इसलिए $\log \,k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो विकल्प $B$ के अनुरूप है।

(B) $k_1 = 200 \ K$ तापमान पर दर स्थिरांक
$k_2 = 400 \ K$ तापमान पर दर स्थिरांक
दिया गया है कि $k_1 = k_2 / 10$,इसलिए $k_2 / k_1 = 10$.
$T_1 = 200 \ K$,$T_2 = 400 \ K$.
आरेनियस समीकरण: $\ln(k_2 / k_1) = (E_a / R) \times [(T_2 - T_1) / (T_1 \times T_2)]$.
मान रखने पर: $\ln(10) = (E_a / R) \times [(400 - 200) / (200 \times 400)]$.
$2.303 = (E_a / R) \times [200 / 80000]$.
$2.303 = (E_a / R) \times (1 / 400)$.
$E_a / R = 2.303 \times 400 = 921.2$.
अतः,$E_a = 921.2 \ R$.

(C) दिया गया समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ आरेनियस समीकरण के रूप में जाना जाता है।
इस समीकरण में:
$k$ दर स्थिरांक है।
$A$ आरेनियस कारक या आवृत्ति कारक है।
$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।
$T$ केल्विन में तापमान है।
अतः,कथन '$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है' सही है।