First Order reaction Questions in Hindi

(A) ग्राफ से,$t = 0 \ s$ पर,$[A]_0 = 50 \ g \ L^{-1}$ है।
$t = 15 \ s$ पर,$[A]_t = 20 \ g \ L^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की बलगतिकी मानते हुए,दर स्थिरांक $k$ है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$k = \frac{2.303}{15} \log \frac{50}{20} = \frac{2.303}{15} \log 2.5 \approx 0.06106 \ s^{-1}$.
अब,$[A]_t = 2.5 \ g \ L^{-1}$ के लिए:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{2.303}{0.06106} \log 20 \approx 49.06 \ s$.
निकटतम पूर्णांक $49 \ s$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$43 \ s$ सबसे निकटतम उत्तर है।

(D) दिया गया है: $[A]_0 = 8[B]_0$.
अर्ध-आयु: $(t_{1/2})_A = 10 \ min$,$(t_{1/2})_B = 40 \ min$.
दर स्थिरांक: $k_A = \frac{\ln 2}{10}$,$k_B = \frac{\ln 2}{40}$.
प्रथम कोटि की गतिज के लिए,$[A]_t = [A]_0 e^{-k_A t}$ और $[B]_t = [B]_0 e^{-k_B t}$.
$[A]_t = [B]_t$ रखने पर:
$[A]_0 e^{-k_A t} = [B]_0 e^{-k_B t} \implies \frac{[A]_0}{[B]_0} = e^{(k_A - k_B)t}$.
मान रखने पर: $8 = e^{(\frac{\ln 2}{10} - \frac{\ln 2}{40})t}$.
प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln 8 = (\frac{4\ln 2 - \ln 2}{40})t$.
$3 \ln 2 = (\frac{3 \ln 2}{40})t$.
$t = 40 \ min$.

(C) अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$ के लिए:
$t=0$ पर,$P_A = P_0$ और $P_{total} = P_0$.
$t=\infty$ पर,सारा $A$ उपभोग हो जाता है,इसलिए $P_{\infty} = 2P_0 + P_0 = 3P_0 = 240 \ mm \ Hg$,जिससे $P_0 = 80 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(a)$ सही है।
$t=10 \ min$ पर,$P_{total} = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x = 160 \ mm \ Hg$.
$P_0 = 80$ रखने पर,हमें $80 + 2x = 160$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 40 \ mm \ Hg$.
$10 \ min$ पर $A$ का आंशिक दाब $= P_0 - x = 80 - 40 = 40 \ mm \ Hg$. अतः,विकल्प $(d)$ सही है।
वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A} = \frac{2.303}{10} \log \frac{80}{40} = \frac{2.303 \times 0.3010}{10} = 0.0693 \ min^{-1}$. अतः,विकल्प $(c)$ गलत है।
प्रथम कोटि की अभिक्रियाएं सैद्धांतिक रूप से कभी पूर्ण नहीं होती हैं,इसलिए विकल्प $(b)$ सही है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ के लिए:
$t = 0$ पर,$P_A = P_0$,$P_B = 0$,$P_C = 0$
$t = t$ पर,$P_A = P_0 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$
कुल दाब $P_t = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x \Rightarrow x = P_t - P_0$
$t = \infty$ पर,$P_A = 0$,$P_B = P_0$,$P_C = P_0$
कुल दाब $P_{\infty} = 2P_0 \Rightarrow P_0 = \frac{P_{\infty}}{2}$
समय $t$ पर $A$ का दाब: $P_A = P_0 - x = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t$
$P_0 = \frac{P_{\infty}}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $P_A = 2(\frac{P_{\infty}}{2}) - P_t = P_{\infty} - P_t$
वेग स्थिरांक $k = \frac{1}{t} \ln \frac{P_0}{P_A} = \frac{1}{t} \ln \frac{P_{\infty}/2}{P_{\infty} - P_t} = \frac{1}{t} \ln \frac{P_{\infty}}{2(P_{\infty} - P_t)}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,प्रारंभिक सांद्रता $C_0$ से सांद्रता $C_t$ तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_t})$ द्वारा दिया जाता है।
जब $C_t = C_0 / 4$,तब $t_1 = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_0/4}) = \frac{2.303}{k} \log(4) = \frac{2.303}{k} \times 2 \log(2)$.
जब $C_t = C_0 / 8$,तब $t_2 = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_0/8}) = \frac{2.303}{k} \log(8) = \frac{2.303}{k} \times 3 \log(2)$.
अतः,अनुपात $\frac{t_1}{t_2} = \frac{2 \log(2)}{3 \log(2)} = \frac{2}{3}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
यहाँ $t_{1/2} = 1 \text{ minute}$ दिया गया है,इसलिए $k = 0.693 \text{ min}^{-1}$।
अभिक्रिया के पूर्ण होने का समय $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$99.9\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.001[A]_0$।
अतः,$t = \frac{2.303}{0.693} \log(1000) = \frac{2.303}{0.693} \times 3 \approx 9.96 \text{ minutes}$।
यह $10 \text{ minutes}$ के सबसे निकट है।

(A) यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समय का सूत्र: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
दिया गया है: $k = 0.03 \ s^{-1}$,$[A]_0 = 7.2 \ mol \ L^{-1}$,$[A]_t = 0.9 \ mol \ L^{-1}$.
$t = \frac{2.303}{0.03} \log \frac{7.2}{0.9} = \frac{2.303}{0.03} \log 8$.
$\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 = 3 \times 0.301 = 0.903$.
$t = \frac{2.303 \times 0.903}{0.03} \approx 69.3 \ s$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक कम होने में लगने वाले समय को अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ कहा जाता है।
चूंकि अभिकारक $6 \ g$ से घटकर $3 \ g$ हो जाता है,यह ठीक एक अर्ध-आयु काल है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु का सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ है।
दिया गया है $K = 1.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}$।
मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693}{1.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}} = 630 \ s$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दिया जाता है।
यह व्यंजक दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ से स्वतंत्र है।
अतः,कथन सत्य है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $Rate = k[R]^1$ है।
दर स्थिरांक $k$ एक निश्चित तापमान पर स्थिर रहता है और यह अभिकारक की सांद्रता $[R]$ से स्वतंत्र होता है।
अतः,कारण असत्य है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 10 \text{ दिन}$,इसलिए $k = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ day}^{-1}$।
$1/4$ भाग के रूपांतरण के लिए,शेष अभिकारक $[A]_t = 1 - 1/4 = 3/4$ $[A]_0$ होगा।
प्रथम कोटि के समाकलित वेग समीकरण का उपयोग करने पर: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
$t = \frac{2.303}{0.0693} \log \frac{1}{3/4} = \frac{2.303}{0.0693} \log(1.333)$।
$t = 33.23 \times 0.1249 \approx 4.15 \text{ दिन}$।
अतः,आवश्यक समय लगभग $4.1 \text{ दिन}$ है।

(D) अभिक्रिया $A(g) \longrightarrow B(g) + C(g) + D(g)$ है।
माना $A$ का प्रारंभिक दबाव $P_0 = 400 \ atm$ है।
समय $t = 2 \ hr$ पर,माना $A$ का $x$ दबाव खर्च हुआ है।
दबाव इस प्रकार हैं: $P_A = P_0 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$,$P_D = x$.
कुल दबाव $P_t = (P_0 - x) + x + x + x = P_0 + 2x$.
दिया है $P_t = 800 \ atm$ और $P_0 = 400 \ atm$,इसलिए $800 = 400 + 2x$,जिसका अर्थ है $2x = 400$,यानी $x = 200 \ atm$.
$t = 2 \ hr$ पर शेष $A$ का दबाव $P_A = 400 - 200 = 200 \ atm$ है।
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{P_0}{P_A})$.
$k = \frac{2.303}{2} \log(\frac{400}{200}) = \frac{2.303}{2} \log(2)$.
$\log(2) \approx 0.3010$ का उपयोग करने पर,$k = 1.1515 \times 0.3010 \approx 0.346 \ hr^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ है।
$t = 0$ पर,$A$ का दाब $P_0 = 100 \ mm$,$P_B = 0$,$P_C = 0$ है। कुल दाब $P_{total} = 100 \ mm$ है।
$t = 10 \ min$ पर,मान लीजिए $A$ का $x$ दाब खर्च हुआ है।
$P_A = 100 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$ है।
कुल दाब $P_t = (100 - x) + x + x = 100 + x = 120 \ mm$ है।
अतः,$x = 20 \ mm$ है।
$t = 10 \ min$ पर $A$ का शेष दाब $P_A = 100 - 20 = 80 \ mm$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A}$ है।
मान रखने पर,$k = \frac{2.303}{10} \log \frac{100}{80} \ min^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $k = 0.02303 \ hour^{-1}$,$[A]_0 = 100$,$[A]_t = 20$
मान रखने पर: $0.02303 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{20}$
$0.02303 = \frac{2.303}{t} \log 5$
चूंकि $\log 5 \approx 0.699$,इसलिए: $t = \frac{2.303 \times 0.699}{0.02303} \approx 100 \times 0.699 = 69.9 \ hour$
निकटतम पूर्णांक में,$t \approx 70 \ hour$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता $0.8 \text{ M}$ से $0.2 \text{ M}$ तक कम होने में दो अर्ध-आयु $(2 \times t_{1/2})$ का समय लगता है:
$0.8 \text{ M}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.4 \text{ M}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.2 \text{ M}$
कुल समय $= 12 \text{ घंटे}$ दिया गया है।
अतः,$2 \times t_{1/2} = 12 \text{ घंटे}$।
$t_{1/2} = 6 \text{ घंटे}$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
यदि सांद्रता $90 \ \%$ कम हो जाती है,तो शेष सांद्रता $[A]_t$ प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $10 \ \%$ है।
अतः,$[A]_t = 0.1 [A]_0$ या $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$।
$t = 30 \ min$ दिया गया है,इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$k = \frac{2.303}{30} \log_{10} (10)$।
चूंकि $\log_{10} (10) = 1$,हमें प्राप्त होता है:
$k = \frac{2.303}{30} \approx 7.67 \times 10^{-2} \ min^{-1}$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है।
दिया गया है $t_{1/2} = 10 \ minute$,इसलिए $k = \frac{0.693}{10 \ min} = 0.0693 \ min^{-1}$।
समाकलित दर समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यहाँ,$[A]_0 = 100$ और $[A]_t = 10$ (क्योंकि सांद्रता $10 \%$ तक कम हो जाती है)।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.0693 \ min^{-1}} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{0.0693} \times 1 \approx 33.23 \ minute$।
निकटतम पूर्णांक में,$t = 33 \ minute$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
चूंकि अभिक्रिया $20 \%$ वियोजित होती है,यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है,तो शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 20 = 80$ होगी।
मानों को सूत्र में रखने पर: $k = \frac{2.303}{40 \ min} \log_{10} \frac{100}{80}$।
$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} (1.25)$।
$\log_{10} (1.25) \approx 0.0969$ का उपयोग करने पर,$k = \frac{2.303 \times 0.0969}{40} \ min^{-1}$।
$k \approx 0.00557 \ min^{-1} = 5.57 \times 10^{-3} \ min^{-1}$।
अतः,$k \approx 5.6 \times 10^{-3} \ min^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
सांद्रता $90 \%$ कम हो जाती है,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t$ प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $10 \%$ है।
अतः,$[A]_t = 0.1 [A]_0$ या $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$ है।
सूत्र में $t = 30 \ minutes$ और $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$ का मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{30} \log_{10} (10)$।
चूंकि $\log_{10} (10) = 1$ है,इसलिए $k = \frac{2.303}{30} \approx 0.07676 \ minute^{-1}$ प्राप्त होता है।
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,$k = 7.7 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]$.
$k = \frac{\text{Rate}}{[A]}$.
दिया गया है,$\text{Rate} = 5.4 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ और $[A] = 0.3 \ M$.
$k = \frac{5.4 \times 10^{-6}}{0.3} \ s^{-1} = 1.8 \times 10^{-5} \ s^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
यहाँ $80 \%$ अभिकारक अभिक्रिया कर चुका है,इसलिए यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है,तो शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 80 = 20$ होगी।
समय $t = 15 \ minute$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{20}$
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10}(5)$
$\log_{10}(5) \approx 0.699$ का उपयोग करने पर:
$k = \frac{2.303 \times 0.699}{15}$
$k \approx 0.1073 \ minute^{-1}$
अतः,$k \approx 0.11 \ minute^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 40 \ minute$ दिया गया है:
$k = \frac{0.693}{40} = 1.733 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यह दिया गया है कि $99.9 \%$ अभिक्रिया पूर्ण हो चुकी है,अतः यदि $[A]_0 = 100$,तो $[A]_t = 100 - 99.9 = 0.1$ होगा।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.576} \log_{10} \frac{100}{0.1}$.
$t = \frac{2.303}{0.576} \log_{10} (1000) = \frac{2.303}{0.576} \times 3$.
$t = 11.99 \approx 12 \ \text{minutes}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
दिया गया है,$[A]_0 = 100 \%$,$[A]_t = 100 - 20 = 80 \%$,और $t = 23.03 \ minutes$।
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$k = \frac{2.303}{23.03} \log_{10} \left( \frac{100}{80} \right)$।
$k = 0.1 \times \log_{10}(1.25)$।
चूंकि $\log_{10}(1.25) \approx 0.0969$,हमें प्राप्त होता है:
$k = 0.1 \times 0.0969 = 0.00969 \ minute^{-1}$।
अतः,$k = 9.69 \times 10^{-3} \ minute^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$20 \%$ अभिकारक विघटित हो चुका है।
यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है,तो $t$ समय पर सांद्रता $[A]_t = 100 - 20 = 80$ होगी।
दर स्थिरांक $k$ का सूत्र: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{80} = \frac{2.303}{15} \log_{10} (1.25)$.
$\log_{10} (1.25) \approx 0.0969$ का उपयोग करने पर:
$k = \frac{2.303}{15} \times 0.0969 \approx 0.01488 \ minute^{-1}$.
अतः,$k = 1.488 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = k[\text{Reactant}]$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \text{Rate}$,$x = [\text{Concentration}]$,और $c = 0$,ढाल $m$ दर स्थिरांक $k$ के बराबर होता है।
दिया गया है कि ढाल $2.5 \times 10^{-3}$ है,इसलिए,दर स्थिरांक $k = 2.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $t = 60 \ minutes$,$[A]_0 = 100$,$[A]_t = 100 - 80 = 20$.
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{100}{20} = \frac{2.303}{60} \log_{10} 5$
$k = \frac{2.303}{60} \times 0.699 = 2.68 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम है: $r = K[A]$।
दिया गया है: $r = 0.01 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ और $[A] = 0.2 \ M$।
दर समीकरण में मान रखने पर:
$0.01 = K \times 0.2$
$K = \frac{0.01}{0.2} = 0.05 \ s^{-1}$।

(B) जलीय विलयन में हाइड्रोजन पेरोक्साइड $(H_2O_2)$ का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया का एक प्रसिद्ध उदाहरण है।
इस अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[H_2O_2]^1$ है।
अन्य दी गई अभिक्रियाएं ($Pt$ पर $NH_3$ का अपघटन,$W$ पर $PH_3$ और $Pt$ पर $N_2O$) उच्च दाब पर शून्य कोटि की अभिक्रियाओं के उदाहरण हैं।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
अर्ध-आयु का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया है,$k = 7.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}$
सूत्र में $k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{7.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}}$
$t_{1/2} = 990 \ s$

(A) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ है।
अर्ध-आयु काल पर,$t = t_{\frac{1}{2}}$ और $[A] = \frac{[A]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$K = \frac{2.303}{t_{\frac{1}{2}}} \log 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$,इसलिए $K = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{0.693}{t_{\frac{1}{2}}}$ होता है।
अतः,संबंध $t_{\frac{1}{2}} = \frac{0.693}{K}$ है।

(B) $n$ वीं कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक की इकाइयाँ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती हैं।
यहाँ,$n$ अभिक्रिया की कोटि को दर्शाता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 1$ है।
सूत्र में $n = 1$ रखने पर:
इकाई $= (mol \ L^{-1})^{1-1} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{0} \ s^{-1} = 1 \times s^{-1} = s^{-1}$.

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की सामान्य इकाई $\text{mol}^{1-n} \ \text{L}^{n-1} \ \text{s}^{-1}$ होती है।
दिया गया है कि वेग स्थिरांक की इकाई $\text{time}^{-1}$ है,जो $\text{mol}^{0} \ \text{L}^{0} \ \text{s}^{-1}$ के बराबर है।
इकाइयों के घातांकों की तुलना करने पर:
$\text{mol}$ के लिए: $1 - n = 0 \implies n = 1$.
$\text{L}$ के लिए: $n - 1 = 0 \implies n = 1$.
अतः,यह अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
यहाँ,$k$ अभिक्रिया का दर स्थिरांक है।
सूत्र में देखे अनुसार,$t_{1/2}$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
इसलिए,यदि प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो अर्ध-आयु अपरिवर्तित रहती है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 20 \ mmol \ dm^{-3}$
अंतिम सांद्रता $[A]_t = 8 \ mmol \ dm^{-3}$
समय $t = 40 \ minute$
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{20}{8}$
$k = \frac{2.303}{40} \log(2.5)$
चूंकि $\log(2.5) \approx 0.3979$:
$k = \frac{2.303 \times 0.3979}{40} \approx 0.0229 \ minute^{-1}$
अतः,$k \approx 0.023 \ minute^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 3 \ minute$,इसलिए $k = \frac{0.693}{3} = 0.231 \ minute^{-1}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए आवश्यक समय $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यदि सांद्रता $90 \%$ कम हो जाती है,तो $[A]_t = [A]_0 - 0.90[A]_0 = 0.10[A]_0$ होगा।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.231} \log \frac{[A]_0}{0.10[A]_0} = \frac{2.303}{0.231} \log(10)$।
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = \frac{2.303}{0.231} \approx 9.97 \ minute$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
दिया गया दर स्थिरांक $k = 1.386 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ है।
सूत्र में $k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.386 \times 10^{-3} \ s^{-1}}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.386} \times 10^{3} \ s$.
$t_{1/2} = 0.5 \times 1000 \ s = 500 \ s$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 20 \ min$,इसलिए $k = \frac{0.693}{20} = 0.03465 \ min^{-1}$.
सांद्रता को प्रारंभिक सांद्रता के $(1/10)$ भाग तक कम करने के लिए आवश्यक समय $t$ सूत्र $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t})$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$[A]_t = \frac{[A]_0}{10}$,इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.03465} \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = \frac{2.303}{0.03465} \approx 66.46 \ min$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है।
अभिक्रिया $A$ के लिए: $t_{1/2, A} = 75 \ min$.
अभिक्रिया $B$ के लिए: $t_{1/2, B} = 2.5 \ h = 150 \ min$.
$A$ के लिए वेग स्थिरांक $k_A = \frac{0.693}{75}$.
$B$ के लिए वेग स्थिरांक $k_B = \frac{0.693}{150}$.
वेग स्थिरांकों का अनुपात $\frac{k_A}{k_B} = \frac{150}{75} = 2.0$ है।

(D) हाइड्रोजन पेरोक्साइड का अपघटन $(2H_2O_{2_{(aq)}} \rightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2_{(g)}})$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया का एक प्रसिद्ध उदाहरण है।
इस अभिक्रिया में,अपघटन की दर $H_2O_2$ की सांद्रता की घात $1$ पर निर्भर करती है,अर्थात $\text{Rate} = k[H_2O_2]^1$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $k = 1.15 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 5 \ g$,$[A]_t = 3 \ g$
मान रखने पर: $1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{5}{3}$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \log(1.666)$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times 0.2218$
$t \approx 444 \ s$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ वह समय है जिसमें अभिक्रिया $50 \%$ पूर्ण होती है। दिया गया है $t_{1/2} = 16 \ minutes$।
$32 \ minutes$ में,व्यतीत अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{32}{16} = 2$ है।
$n$ अर्ध-आयु के बाद शेष अभिकारक का अंश $(\frac{1}{2})^n$ द्वारा दिया जाता है।
शेष अंश = $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0.25$ या $25 \%$।
अभिक्रिया करने वाले अभिकारक का प्रतिशत = $100 \% - 25 \% = 75 \%$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
यहाँ,$[A]_0 = 100$ और $[A]_t = 100 - 99 = 1$ है।
दिया गया है $k = 23.03 \ min^{-1}$।
मान रखने पर: $23.03 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{1}$।
$23.03 = \frac{2.303}{t} \log(10^2)$।
$23.03 = \frac{2.303 \times 2}{t}$।
$t = \frac{4.606}{23.03} = 0.2 \ min$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, समाकलित वेग समीकरण $\ln [A]_t = -kt + \ln [A]_0$ है।
इसे आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर: $\log [A]_t = -\frac{k}{2.303}t + \log [A]_0$ प्राप्त होता है।
$\log [A]_t$ बनाम '$t$' के ग्राफ का ढाल $m = -\frac{k}{2.303}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया ढाल $m = -2.5 \times 10^{-3} \,s^{-1}$ है।
अतः, $-\frac{k}{2.303} = -2.5 \times 10^{-3} \,s^{-1}$।
$k = 2.5 \times 10^{-3} \times 2.303 \,s^{-1} = 5.7575 \times 10^{-3} \,s^{-1}$।
इस प्रकार, वेग स्थिरांक $5.757 \times 10^{-3} \,s^{-1}$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
चूंकि अभिक्रिया $20 \ \%$ पूर्ण हो गई है,शेष सांद्रता $[A]_t$ प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $80 \ \%$ है।
अतः,$[A]_t = 0.80 [A]_0$ और $t = 10 \ min$ है।
इन मानों को रखने पर: $k = \frac{2.303}{10} \log \frac{1}{0.8} = \frac{2.303}{10} \log(1.25)$
चूंकि $\log(1.25) \approx 0.0969$,इसलिए $k = \frac{2.303 \times 0.0969}{10} \approx 0.0223 \ min^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
यहाँ,$[A]_0 = 0.4 \ M$,$[A]_t = 0.1 \ M$,और $t = x \ \text{घंटे}$ है।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{x} \log \frac{0.4}{0.1} = \frac{2.303}{x} \log 4 = \frac{2.303}{x} \times 2 \log 2$।
चूँकि अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होती है,इसलिए $t_{1/2} = \frac{0.693 \times x}{2.303 \times 2 \times 0.3010} = \frac{x}{2} \ \text{घंटे}$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
यह दिया गया है कि सांद्रता $15$ मिनट में $0.8 \ mol \ L^{-1}$ से घटकर $0.4 \ mol \ L^{-1}$ (आधी) हो जाती है,इसलिए अर्ध-आयु $t_{1/2} = 15$ मिनट है।
सांद्रता को $0.1 \ mol \ L^{-1}$ से $0.025 \ mol \ L^{-1}$ तक कम करने के लिए:
चरण $1$: $0.1 \ mol \ L^{-1} \rightarrow 0.05 \ mol \ L^{-1}$ (एक अर्ध-आयु,$15$ मिनट)।
चरण $2$: $0.05 \ mol \ L^{-1} \rightarrow 0.025 \ mol \ L^{-1}$ (दूसरी अर्ध-आयु,$15$ मिनट)।
कुल आवश्यक समय $= 15 + 15 = 30$ मिनट।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,शेष अभिकारक की मात्रा सूत्र द्वारा दी जाती है: $[A_t] = [A_0] \times (1/2)^n$,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
दिया गया है $[A_0] = 100 \ g$ और $[A_t] = 25 \ g$,इसलिए $25 = 100 \times (1/2)^n$.
$(1/2)^n = 25/100 = 1/4 = (1/2)^2$.
अतः,$n = 2$ अर्ध-आयु।
चूँकि एक अर्ध-आयु $t_{1/2} = 5760 \ year$ है,कुल समय $t = n \times t_{1/2} = 2 \times 5760 \ year = 11520 \ year$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
चूंकि $60 \%$ अभिकारक विघटित हो जाता है,यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100$ है,तो शेष सांद्रता $[A]_t = 100 - 60 = 40$ होगी।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{45} \log_{10} \frac{100}{40}$।
$k = \frac{2.303}{45} \log_{10} (2.5)$।
चूंकि $\log_{10} (2.5) \approx 0.3979$,इसलिए $k = \frac{2.303 \times 0.3979}{45}$।
$k \approx 0.020 \ minute^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n$ अर्ध-आयु के बाद शेष मात्रा इस सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{[A]_t}{[A]_0} = (\frac{1}{2})^n$.
यहाँ,कुल समय $t = 3 \text{ hours}$ और अर्ध-आयु $t_{1/2} = 1 \text{ hour}$ है।
अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{3}{1} = 3$.
अतः,शेष अंश $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ है।

(D) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]$.
दिया गया है: $\text{Rate} = 1.5 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ minute^{-1}$ और $[A] = 0.5 \ M$.
मान रखने पर: $1.5 \times 10^{-2} = k(0.5)$.
दर स्थिरांक की गणना: $k = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.5} = 0.03 \ minute^{-1}$.
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.03 \ minute^{-1}} = 23.1 \ minute$.