First Order reaction Questions in Hindi

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,क्षय स्थिरांक $(k)$ और अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
दिया गया है $t_{1/2} = 138.6 \ minutes$.
मान रखने पर: $k = \frac{0.693}{138.6 \ min} = 0.005 \ min^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
दिया गया है कि $75\%$ अभिक्रिया $32$ मिनट में पूर्ण होती है,इसलिए शेष सांद्रता $[A]_t = 100\% - 75\% = 25\% = 0.25 [A]_0$ है।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{32} \log \frac{[A]_0}{0.25 [A]_0} = \frac{2.303}{32} \log(4) = \frac{2.303 \times 0.602}{32}$.
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$k$ का मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693 \times 32}{2.303 \times 0.602} \approx 16 \text{ मिनट}$।
वैकल्पिक रूप से,$75\%$ पूर्णता $2$ अर्ध-आयु $(2 \times t_{1/2} = 32 \text{ मिनट})$ के बराबर है,इसलिए $t_{1/2} = 16 \text{ मिनट}$।

(B) रेडियोधर्मी क्षय $First \ order \ reaction$ है क्योंकि क्षय की दर उस समय उपस्थित रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।

(A) अभिक्रिया प्रथम कोटि की है क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
$k = 2.34 \ s^{-1}$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.34} \approx 0.296 \ s$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.30 \ s$ प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
प्रथम स्थिति में,$10\%$ पूर्ण होती है,अतः $[A]_t = 100 - 10 = 90$ और $t = 20 \text{ min}$.
$K = \frac{2.303}{20} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{20} \log \frac{10}{9}$ ..... $(i)$
द्वितीय स्थिति में,$19\%$ पूर्ण होती है,अतः $[A]_t = 100 - 19 = 81$ और $t = ?$.
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{81}$ ..... $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{2.303}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{81}$
$\frac{1}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{1}{t} \log (\frac{10}{9})^2$
$\frac{1}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{2}{t} \log \frac{10}{9}$
$\frac{1}{20} = \frac{2}{t}$
$t = 40 \text{ min}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ का सूत्र: $K = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{p_0}{p_t}$ है।
दिया गया है: $p_0 = 500 \ atm$,$K = 3.38 \times 10^{-5} \ s^{-1}$,और $t = 10 \ minutes = 600 \ s$.
मान रखने पर: $3.38 \times 10^{-5} = \frac{2.303}{600} \log_{10} \frac{500}{p_t}$.
$0.00880 = \log_{10} \frac{500}{p_t}$.
प्रतिलॉग (antilog) लेने पर: $10^{0.00880} = \frac{500}{p_t} \approx 1.0204$.
$p_t = \frac{500}{1.0204} \approx 490 \ atm$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ का मान $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
अतः,$K$ की इकाई $Time^{-1}$ (जैसे $s^{-1}$ या $min^{-1}$) होती है।
विकल्प $(d)$ में दी गई इकाई $mole^{-1} \ min^{-1}$ द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए होती है।
इसलिए,कथन $(d)$ गलत है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
दिया गया है: $t = 2 \times 10^2 \ s$,$[A]_0 = 800 \ mol/dm^3$,$[A]_t = 50 \ mol/dm^3$।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{2 \times 10^2} \log_{10} \frac{800}{50}$।
$k = \frac{2.303}{200} \log_{10} 16$।
चूंकि $\log_{10} 16 = \log_{10} 2^4 = 4 \times 0.3010 = 1.204$।
$k = \frac{2.303 \times 1.204}{200} = \frac{2.7728}{200} = 1.3864 \times 10^{-2} \ s^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 6 \ min^{-1}$
$[A]_0 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$
$[A]_t = 0.05 \ mol \ L^{-1}$
मान रखने पर:
$6 = \frac{2.303}{t} \log \frac{0.5}{0.05}$
$6 = \frac{2.303}{t} \log(10)$
चूँकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$6 = \frac{2.303}{t}$
$t = \frac{2.303}{6} \approx 0.384 \ min$

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम इस प्रकार है: $Rate = k[Concentration]^n$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 1$।
अतः,$Rate = k[Concentration]^1$।
वेग की इकाई $mole \ litre^{-1} \ sec^{-1}$ है और सांद्रता की इकाई $mole \ litre^{-1}$ है।
इन इकाइयों को रखने पर: $mole \ litre^{-1} \ sec^{-1} = k \times (mole \ litre^{-1})^1$।
$k$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है: $k = sec^{-1}$।

(A) अमोनियम नाइट्राइट $(NH_4NO_2)$ का अपघटन एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,दर $Rate = k[NH_4NO_2]^1$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि दर केवल एक अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर करती है,इसलिए यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया ($1^{st}$ order reaction) के लिए दर स्थिरांक का व्यंजक है:
$K = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{(a - x)}$
जहाँ $a$ प्रारंभिक सांद्रता है और $(a - x)$ समय $t$ पर सांद्रता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया दर स्थिरांक $k = 6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ है।
सूत्र में $k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{6.2 \times 10^{-4}} \ s$
$t_{1/2} = 1117.7 \ s$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यहाँ $t = 30 \ min$ और अभिक्रिया $30\%$ पूर्ण होती है,इसलिए $[A]_t = 100 - 30 = 70$.
$k = \frac{2.303}{30} \log \frac{100}{70} \approx 0.01188 \ min^{-1}$.
अर्ध-आयु काल $T_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
$T_{1/2} = \frac{0.693}{0.01188} \approx 58.3 \ min$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $58.2 \ min$ है।

(A) हाइड्रोजन पेरोक्साइड $(H_2O_2)$ का उत्प्रेरकीय अपघटन एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
यह इसके वेग नियम व्यंजक $r = k[H_2O_2]^1$ से स्पष्ट है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(A) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
अतः,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
चूंकि $k$ एक स्थिरांक है,इसलिए $t_{1/2}$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ से स्वतंत्र है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम $Rate = k[A]^1$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $Rate$ की इकाई $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है और सांद्रता $[A]$ की इकाई $mol \ L^{-1}$ है,इसलिए:
$mol \ L^{-1} \ s^{-1} = k \times (mol \ L^{-1})^1$.
अतः,$k$ की इकाई $s^{-1}$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ $30 \ min$ दी गई है।
$50\%$ पूर्णता एक अर्ध-आयु के बराबर है,इसलिए $t_{1/2} = 30 \ min$.
$75\%$ पूर्णता के लिए,अभिक्रिया दो अर्ध-आयु $(50\% + 25\%)$ का समय लेती है।
कुल समय $t = 2 \times t_{1/2} = 2 \times 30 \ min = 60 \ min$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ का समीकरण है: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
अर्ध-आयु काल $(t = t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी हो जाती है,अर्थात $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $K = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$।
चूँकि $\log 2 \approx 0.3010$,इसलिए $K = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और क्षय स्थिरांक $(k)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया है $k = 1.1 \times 10^{-9} \ s^{-1}$।
मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.1 \times 10^{-9}} \ s$
$t_{1/2} = 0.63 \times 10^9 \ s = 6.3 \times 10^8 \ s$.

(C) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग नियम $Rate = k[A]^1$ है।
चूंकि $Rate$ की इकाई $\text{concentration} \times \text{time}^{-1}$ है और $[A]$ की इकाई $\text{concentration}$ है,इसलिए वेग स्थिरांक $k$ की इकाई:
$k = \frac{\text{Rate}}{[A]} = \frac{\text{concentration} \times \text{time}^{-1}}{\text{concentration}} = \text{time}^{-1}$ होगी।
अतः,सही इकाई प्रति इकाई समय है।

(C) $1$st कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
चूंकि इस व्यंजक में प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ शामिल नहीं है,इसलिए अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 138.6 \ min$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$K = \frac{0.693}{138.6 \ min} = 0.005 \ min^{-1}$
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दी जाती है।
$(A)$ यह प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है,जो सत्य है।
$(B)$ यह दर स्थिरांक $k$ पर निर्भर करता है,जो आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार तापमान पर निर्भर है। अतः,यह तापमान से स्वतंत्र नहीं है।
$(C)$ उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है,जिससे $k$ बढ़ता है और $t_{1/2}$ घटता है,जो सत्य है।
$(D)$ जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,$k$ बढ़ता है,इसलिए $t_{1/2}$ घटता है। अतः,यह कथन कि तापमान बढ़ने के साथ यह बढ़ता है,गलत है।

(D) चूंकि दी गई अभिक्रिया प्रथम कोटि की अभिक्रिया है,इसलिए इसका अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ स्थिर रहता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$75\%$ अपघटन दो अर्ध-आयु काल $(2 \times t_{1/2})$ में होता है।
यह दिया गया है कि $75\%$ अपघटन $24 \ minutes$ में होता है,इसलिए $2 \times t_{1/2} = 24 \ minutes$,जिसका अर्थ है $t_{1/2} = 12 \ minutes$।
एक घंटा $60 \ minutes$ के बराबर होता है,जो $60 / 12 = 5$ अर्ध-आयु काल के बराबर है।
$n$ अर्ध-आयु काल के बाद शेष अभिकारक की मात्रा $(1/2)^n \times 100\%$ द्वारा दी जाती है।
$n = 5$ के लिए,शेष मात्रा $(1/2)^5 \times 100\% = (1/32) \times 100\% = 3.125\%$ है।
अतः,शेष ऑक्साइड की मात्रा लगभग $3\%$ है।
इसलिए,विकल्प $D$ सही उत्तर है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सांद्रता की प्रथम घात के समानुपाती होता है।
अवकल वेग समीकरण है: $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$।
इस समीकरण का $t = 0$ पर $[A] = [A]_0$ और $t = t$ पर $[A] = [A]$ सीमाओं के बीच समाकलन करने पर:
$\ln \frac{[A]_0}{[A]} = kt$।
प्राकृतिक लघुगणक को $10$ के आधार में बदलने के लिए $2.303$ से गुणा करने पर:
$2.303 \, \log \frac{[A]_0}{[A]} = kt$।
अतः,सही समाकलित वेग समीकरण $kt = 2.303 \, \log \frac{[A]_0}{[A]}$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ का समीकरण है: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$।
अर्ध-आयु पर,$t = t_{1/2}$ और $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $K = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{2.303 \log 2}{K} = \frac{0.693}{K}$।

(B) $1$म कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a - x}$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\log (a - x) = \log a - \frac{kt}{2.303}$
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log (a - x)$,$x = t$,$m = -\frac{k}{2.303}$ (ढाल),और $c = \log a$ (अंतःखंड) है।
चूंकि $\log (a - x)$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है,इसलिए अभिक्रिया $1$म कोटि की है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
दिया गया है $k = 3.46 \times 10^{-3} \ min^{-1}$।
$k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{3.46 \times 10^{-3}} \approx 200 \ min$
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 69.35 \, \text{sec}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{69.35} \approx 0.00999 \, \sec^{-1} \approx 0.01 \, \sec^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(A) अर्ध-आयु की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{96 \ hr}{24 \ hr} = 4$.
पदार्थ की शेष मात्रा के लिए सूत्र: $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
मान रखने पर: $N_t = 10 \ g \times (\frac{1}{2})^4$.
$N_t = 10 \times \frac{1}{16} = 0.625 \ g$.
अतः,$0.625 \ g$ $N_2O_5$ शेष रहेगा।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 \times (1/2)^n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
दिया गया है $[A]_0 = 0.08 \ mol \ L^{-1}$ और $[A]_t = 0.01 \ mol \ L^{-1}$।
$0.01 = 0.08 \times (1/2)^n$
$(1/2)^n = 0.01 / 0.08 = 1/8 = (1/2)^3$।
अतः,$n = 3$।
चूंकि एक अर्ध-आयु $10 \ min$ है,इसलिए कुल समय $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 10 \ min = 30 \ min$।

(B) हाइड्रोजन पेरोक्साइड $(H_2O_2)$ का अपघटन प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करता है।
इस अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[H_2O_2]^1$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,यह $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 120 \, min$ दिया गया है।
दर स्थिरांक $k$ की गणना: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{120} = 5.775 \times 10^{-3} \, min^{-1}$.
$90\%$ अपघटन के लिए,शेष सांद्रता $(a - x) = 100 - 90 = 10$ है।
प्रथम कोटि के समाकलित दर समीकरण का उपयोग करने पर: $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a - x}$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{5.775 \times 10^{-3}} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{5.775 \times 10^{-3}} \times 1 = 398.78 \, min$.
निकटतम मान लेने पर,$t \approx 400 \, minutes$ प्राप्त होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 100 \, \text{sec}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{100 \, \text{sec}} = 6.93 \times 10^{-3} \, \text{sec}^{-1}$
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ है।
अर्ध-आयु पर,$t = t_{1/2}$ और $x = \frac{a}{2}$,इसलिए $a-x = \frac{a}{2}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{a}{a/2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$।
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$,हमें प्राप्त होता है $k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 480 \ s$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{480} \ s^{-1} = 1.44 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल का सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है,जहाँ $k$ दर स्थिरांक है।
चूंकि इस व्यंजक में प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ शामिल नहीं है,इसलिए अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
यह व्यंजक दर्शाता है कि अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है।
इसलिए,यह कथन कि अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है,गलत है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
दिया गया है,$k = 0.6932 \ hr^{-1}$।
मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693}{0.6932 \ hr^{-1}} \approx 1 \ hr$।

(B) वेग स्थिरांक की इकाई $(min^{-1})$ दर्शाती है कि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
दिया गया है $k = 0.69 \times 10^{-1} \ min^{-1}$।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.69 \times 10^{-1}} \ min \approx 10 \ min$।
इसे सेकंड में बदलने पर: $10 \ min \times 60 \ \sec/min = 600 \ \sec$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग नियम $Rate = K[A]$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि वेग स्थिरांक $(K) = 3 \times 10^{-6} \ s^{-1}$ और प्रारंभिक सांद्रता $[A] = 0.10 \ M$ है।
इन मानों को वेग समीकरण में रखने पर:
$Rate = (3 \times 10^{-6} \ s^{-1}) \times (0.10 \ M) = 3 \times 10^{-7} \ M \ s^{-1}$.
अतः,अभिक्रिया का प्रारंभिक वेग $3 \times 10^{-7} \ M \ s^{-1}$ है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = k[A]$ है।
दिया गया है $r = 1.0 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$ और $[A] = 0.2 \, mol \, L^{-1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$1.0 \times 10^{-2} = k \times 0.2$ प्राप्त होता है।
अतः,$k = \frac{1.0 \times 10^{-2}}{0.2} = 0.05 \, min^{-1}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.05} = 13.86 \, min$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
यहाँ क्षय स्थिरांक $k = 1.155 \times 10^{-3} \, \sec^{-1}$ दिया गया है।
$k$ का मान रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155 \times 10^{-3}} = 600 \, \sec$
अतः,$600 \, \sec$ के बाद अभिकारकों की सांद्रता आधी हो जाएगी।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
यहाँ,$k$ वेग स्थिरांक है।
चूंकि $t_{1/2}$ के व्यंजक में अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $(CO)$ शामिल नहीं है,इसका अर्थ है कि $t_{1/2} \propto (CO)^{0}$।
अतः,प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होती है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = k[A]$ है।
दी गई दर $r = 0.6932 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$ और प्रारंभिक सांद्रता $[A] = 1 \, M$ है।
दर स्थिरांक $k$ की गणना:
$k = \frac{r}{[A]} = \frac{0.6932 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}}{1 \, mol \, L^{-1}} = 0.6932 \times 10^{-2} \, min^{-1}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $T_{1/2}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$T_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.6932 \times 10^{-2}} \approx 100 \, min$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{a - x} \right)$ है।
$75\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.75a$,अतः $a - x = 0.25a$ और $t = 30 \ min$:
$k = \frac{2.303}{30} \log \left( \frac{a}{0.25a} \right) = \frac{2.303}{30} \log(4) = \frac{2.303}{30} \times 0.6020$.
$93.75\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.9375a$,अतः $a - x = 0.0625a$:
$k = \frac{2.303}{t'} \log \left( \frac{a}{0.0625a} \right) = \frac{2.303}{t'} \log(16) = \frac{2.303}{t'} \times 1.2040$.
$k$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$\frac{2.303}{30} \times 0.6020 = \frac{2.303}{t'} \times 1.2040$.
$t' = 30 \times \frac{1.2040}{0.6020} = 30 \times 2 = 60 \ min$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है।
यहाँ $t_{1/2} = 45 \, \text{min}$ दिया गया है,इसलिए $k = \frac{0.693}{45} \, \text{min}^{-1}$.
$99.9 \%$ पूर्णता के लिए,शेष सांद्रता $0.001a$ है।
लिया गया समय $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{0.001a} \right) = \frac{2.303}{k} \log(10^3) = \frac{2.303 \times 3}{k}$.
$k = \frac{0.693}{45}$ रखने पर,$t = \frac{2.303 \times 3 \times 45}{0.693} \approx 448.5 \, \text{min}$.
घंटों में बदलने पर: $t = \frac{448.5}{60} \approx 7.475 \, \text{hr} \approx 7.5 \, \text{hr}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $[A]_0 = 2.00 \, M$,$[A]_t = 0.15 \, M$,और $t = 200 \, \min$।
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{200} \log \left( \frac{2.00}{0.15} \right)$
$k = \frac{2.303}{200} \log(13.333)$
$k = \frac{2.303}{200} \times 1.1249$
$k \approx 1.29 \times 10^{-2} \, \min^{-1}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ और वेग स्थिरांक $(k)$ के बीच संबंध: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
दिया गया है $t_{1/2} = 693 \ sec$.
सूत्र में मान रखने पर: $693 = \frac{0.693}{k}$.
$k$ के लिए गणना करने पर: $k = \frac{0.693}{693} = \frac{693 \times 10^{-3}}{693} = 10^{-3} \ sec^{-1}$.
अतः,$k = 0.001 \ sec^{-1}$.