MHT CET 2024 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ધ્વનિ તરંગની ઊર્જા $E$ એ તેની આવૃત્તિ $n$ ના વર્ગ અને કંપવિસ્તાર $A$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$E \propto n^2 A^2$.
આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી તરંગોની ઊર્જા સમાન છે,તેથી:
$n_P^2 A_P^2 = n_Q^2 A_Q^2$.
આપેલ કિંમતો $n_P = n$ અને $n_Q = \frac{n}{4}$ મૂકતા:
$n^2 A_P^2 = (\frac{n}{4})^2 A_Q^2$.
$n^2 A_P^2 = \frac{n^2}{16} A_Q^2$.
$A_P^2 = \frac{A_Q^2}{16}$.
$A_Q^2 = 16 A_P^2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે છે:
$A_Q = 4 A_P$.

(A) આપેલ સર્કિટમાં એક $NOR$ ગેટ છે જેની પાછળ એક $NOT$ ગેટ જોડાયેલ છે.
$1$. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{A+B}$ છે.
$2$. આ આઉટપુટ ત્યારબાદ એક $NOT$ ગેટ (ઇન્વર્ટર) માંથી પસાર થાય છે,જે પૂરક (complement) ઓપરેશન કરે છે.
$3$. અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $NOR$ આઉટપુટનું પૂરક છે: $Y = \overline{(\overline{A+B})} = A+B$.
$4$. બુલિયન સમીકરણ $A+B$ એ $OR$ ગેટ માટે છે.
તેથી,$NOR$ ગેટ અને $NOT$ ગેટનું સંયોજન $OR$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) ધારો કે $T_0$ તાપમાને પ્રારંભિક લંબાઈ $L_A$ અને $L_B$ છે. $T = T_0 + \Delta T$ તાપમાને,નવી લંબાઈઓ:
$L_A' = L_A(1 + \alpha_A \Delta T)$
$L_B' = L_B(1 + \alpha_B \Delta T)$
લંબાઈમાં તફાવત $\Delta L = L_A' - L_B' = (L_A - L_B) + (L_A \alpha_A - L_B \alpha_B) \Delta T$ છે.
લંબાઈનો તફાવત તમામ તાપમાને અચળ રહે તે માટે,$\Delta T$ વાળું પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
તેથી,$L_A \alpha_A - L_B \alpha_B = 0$.
$L_A \alpha_A = L_B \alpha_B$.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{L_A}{L_B} = \frac{\alpha_B}{\alpha_A}$ મળે છે.

(A) કાર્નોટ ચક્ર ચાર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓનું બનેલું છે:
$1$. સમતાપી વિસ્તરણ: વાયુ સ્ત્રોતમાંથી ઉષ્માનું શોષણ કરીને અચળ તાપમાન $T_1$ પર વિસ્તરણ પામે છે.
$2$. નિરુદ્ધોષ્મ વિસ્તરણ: વાયુ કોઈપણ ઉષ્માના વિનિમય વગર વધુ વિસ્તરણ પામે છે અને તેનું તાપમાન ઘટીને $T_2$ થાય છે.
$3$. સમતાપી સંકોચન: વાયુ સિંકને ઉષ્મા મુક્ત કરીને અચળ તાપમાન $T_2$ પર સંકોચાય છે.
$4$. નિરુદ્ધોષ્મ સંકોચન: વાયુ કોઈપણ ઉષ્માના વિનિમય વગર વધુ સંકોચાય છે અને તેનું તાપમાન પાછું વધીને $T_1$ થાય છે.
$P-V$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ચક્રની શરૂઆત અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ સુધીના સમતાપી વિસ્તરણથી થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) જ્યારે અવલોકનકાર સ્થિર ધ્વનિના સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ડોપ્લર અસરના સૂત્ર મુજબ આભાસી આવૃત્તિ $n^{\prime}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$n^{\prime} = \left( \frac{v + v_{o}}{v} \right) n$
જ્યાં $v$ એ ધ્વનિનો વેગ છે અને $v_{o}$ એ અવલોકનકારનો વેગ છે.
આપેલ છે કે $v_{o} = \frac{v}{5}$,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$n^{\prime} = \left( \frac{v + \frac{v}{5}}{v} \right) n = \left( \frac{\frac{6v}{5}}{v} \right) n = \frac{6}{5} n = 1.2n$
આવૃત્તિમાં થતો વધારો $\Delta n = n^{\prime} - n = 1.2n - n = 0.2n$ છે.
ટકાવારી વધારો $\left( \frac{\Delta n}{n} \right) \times 100 = \left( \frac{0.2n}{n} \right) \times 100 = 20 \%$ થાય.

(C) આપેલ છે: ધ્વનિનો વેગ $v = 330 \ m/s$,પથ તફાવત $x = 40 \ cm = 0.4 \ m$,અને કળા તફાવત $\phi = 1.6 \pi$.
આપણે જાણીએ છીએ કે કળા તફાવત અને પથ તફાવત વચ્ચેનો સંબંધ $\phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot x$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.6 \pi = \frac{2 \pi}{\lambda} \times 0.4$.
$1.6 = \frac{0.8}{\lambda} \implies \lambda = \frac{0.8}{1.6} = 0.5 \ m$.
તરંગના સમીકરણ $v = f \lambda$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે આવૃત્તિ $f = \frac{v}{\lambda}$ શોધી શકીએ છીએ.
$f = \frac{330}{0.5} = 660 \ Hz$.

(A) સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તારમાં રહેલું તણાવ છે.
જ્યારે ગોળો હવામાં હોય,ત્યારે તણાવ $T_1 = W = mg$ હોય છે,જ્યાં $W$ એ ગોળાનું વજન છે.
તેથી,$n_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{W}{\mu}}$.
જ્યારે ગોળાને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક વજન (તણાવ) $T_2 = W - F_B$ થાય છે,જ્યાં $F_B$ એ ઉત્પ્લાવક બળ છે.
$T_2 = W - \frac{W}{\sigma} = W(1 - \frac{1}{\sigma})$,જ્યાં $\sigma$ એ ધાતુની સાપેક્ષ ઘનતા છે.
તેથી,$n_2 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{W(1 - 1/\sigma)}{\mu}}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{1}{1 - 1/\sigma}} = \sqrt{\frac{\sigma}{\sigma - 1}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{\sigma}{\sigma - 1}$.
$n_1^2(\sigma - 1) = n_2^2 \sigma$.
$\sigma(n_1^2 - n_2^2) = n_1^2$.
તેથી,$\sigma = \frac{n_1^2}{n_1^2 - n_2^2}$.

(D) વર્તુળાકાર આડછેદ ધરાવતી નળી માટે અંતિમ સુધારો $e$ એ સૂત્ર $e = 0.6r$ અથવા $e = 0.3d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $d$ એ નળીનો વ્યાસ છે.
અંતિમ સુધારો $e$ એ વ્યાસ $d$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(e \propto d)$,નળીનો વ્યાસ વધારવાથી અંતિમ સુધારો પણ વધશે.
તેથી,જો નળીને પહોળી કરવામાં આવે તો અંતિમ સુધારો વધુ હશે.

$(C)$ $fcc$ $\text{એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ } a \text{ અને ત્રિજ્યા } r \text{ વચ્ચેનો સંબંધ } a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r \text{ છે।}
\text{આપેલ } r = 106.05 \ pm \text{ માટે} a = 2 \times 1.414 \times 106.05 \approx 300 \ pm।
\text{સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: } a = 300 \times 10^{-10} \ cm = 3 \times 10^{-8} \ cm।
\text{એકમ કોષનું કદ } V = a^3 = (3 \times 10^{-8} \ cm)^3 = 27 \times 10^{-24} \ cm^3 = 2.7 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(A) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ તેના પોતાના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે,ઉપરના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે અને નીચેના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$fcc$ રચનામાં પરમાણુનો કુલ સવર્ગ આંક $4 + 4 + 4 = 12$ છે.

(B) $bcc$ એકમ કોષ માટે,પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલી કિંમતો મૂકતા: $5.6 \ g \ cm^{-3} = \frac{M \times 2}{75 \ cm^3 \ mol^{-1}}$.
$M$ માટે ગણતરી કરતા: $M = \frac{5.6 \times 75}{2} = 210 \ g \ mol^{-1}$.

(B) ઘન એકમ કોષની ઘનતા $(\rho)$ માટેનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ છે.
અહીં,$M$ એ મોલર દળ છે,$n$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા છે,$a^3$ એ એકમ કોષનું કદ છે અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
$n$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $n = \frac{\rho \times a^3 \times N_A}{M}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{8.6 \ g \ cm^{-3} \times 21.5 \ cm^3 \ mol^{-1}}{92.0 \ g \ mol^{-1}}$.
$n = \frac{184.9}{92.0} \approx 2$.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ છે.

(C) $bcc$ એકમ કોષ માટે,પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ છે.
એકમ કોષના કદ $(a^3)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$a^3 = \frac{M \times n}{\rho \times N_A}$ મળે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $a^3 = \frac{92 \ g \ mol^{-1} \times 2}{5.0 \times 10^{24} \ g \ cm^{-3} \ mol^{-1}}$.
$a^3 = \frac{184}{5.0 \times 10^{24}} \ cm^3 = 36.8 \times 10^{-24} \ cm^3 = 3.68 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(B) ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ એ ગોળાઓની ક્લોઝ-પેક્ડ ગોઠવણીમાં બનતી એક પ્રકારની આંતરકાશીય જગ્યા છે.
ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ બનાવવા માટે ઓછામાં ઓછા $4$ ગોળાઓની જરૂર પડે છે.
જ્યારે આ $4$ ગોળાઓ ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિમાં ગોઠવાય છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેની ખાલી જગ્યામાં આ વોઇડ રચાય છે.
$FCC$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) અથવા $HCP$ (હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ) જેવી રચનાઓમાં,આ વોઇડ $4$ ગોળાઓની ગોઠવણી દ્વારા બને છે.

(D) $fcc$ બંધારણ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા,$n = 4$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{n \times M}{a^3 \times N_{A}}$ છે.
આપેલ છે: $M = 197 \ g \ mol^{-1}$ અને $a^3 \times N_{A} = 40 \ cm^3 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\rho = \frac{4 \times 197 \ g \ mol^{-1}}{40 \ cm^3 \ mol^{-1}} = 19.7 \ g \ cm^{-3}$.

(B) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,ધારની લંબાઈ $a$ અને ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{a}{2}$ છે.
તેથી,$a = 2r = 2 \times 400 \ pm = 800 \ pm$.
ધારની લંબાઈને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $a = 800 \ pm = 800 \times 10^{-10} \ cm = 8 \times 10^{-8} \ cm$.
એકમ કોષનું કદ $V = a^3 = (8 \times 10^{-8} \ cm)^3$ થશે.
$V = 512 \times 10^{-24} \ cm^3 = 5.12 \times 10^{-22} \ cm^3$.

(A) સ્ફટિક લેટીસમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે,સંયોજનનો જથ્થો $= 0.2 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= 0.2 \times N_A = 0.2 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.2044 \times 10^{23}$.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોવાથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 1.2044 \times 10^{23}$ થાય.

(A) $fcc$ પ્રકારના એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$ છે.
$a$ માટે સૂત્ર બનાવતા, $a = 2\sqrt{2} \times r$ મળે.
આપેલ છે કે $r = 144 \ pm$, તેથી $a = 2 \times 1.414 \times 144 \ pm = 407.23 \ pm$.
સેન્ટીમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $407.23 \ pm = 407.23 \times 10^{-10} \ cm = 4.07 \times 10^{-8} \ cm$.

(D) $bcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $\rho = 10 \ g \ cm^{-3}$,$a = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = \frac{M \times 2}{(4 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$M = \frac{10 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$.
$M = \frac{10 \times 64 \times 0.1 \times 6.022}{2} = \frac{385.4}{2} \approx 192.7 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,મોલર દળ આશરે $193 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(A) $BCC$ એકમ કોષ માટે, પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ અને ધારની લંબાઈ $(a)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $4r = \sqrt{3}a$ છે.
આપેલ $a = 287 \ pm$ કિંમત મૂકતા:
$r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 287$
$r = \frac{1.732 \times 287}{4}$
$r = \frac{497.084}{4} \approx 124.27 \ pm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં, પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $124 \ pm$ થાય છે.

(A) સાત સ્ફટિક પ્રણાલીઓ ક્યુબિક,ઓર્થોરોમ્બિક,ટેટ્રાગોનલ,મોનોક્લિનિક,ટ્રાયક્લિનિક,રોમ્બોહેડ્રલ અને હેક્સાગોનલ છે.
આ પ્રણાલીઓ માટે બ્રાવે લેટિસનું અવલોકન કરતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે 'સાદો' (અથવા આદિમ) એકમ કોષ સાતેય સ્ફટિક પ્રણાલીઓમાં હાજર હોય છે.
| અનુક્રમ નં. | પ્રણાલીનો પ્રકાર | હાજર બ્રાવે લેટિસ |
| :--- | :--- | :--- |
| $1$ | ક્યુબિક | સાદો,ફલક-કેન્દ્રિત,અંતઃકેન્દ્રિત |
| $2$ | ઓર્થોરોમ્બિક | સાદો,આધાર-કેન્દ્રિત,ફલક-કેન્દ્રિત,અંતઃકેન્દ્રિત |
| $3$ | ટેટ્રાગોનલ | સાદો,અંતઃકેન્દ્રિત |
| $4$ | મોનોક્લિનિક | સાદો,આધાર-કેન્દ્રિત |
| $5$ | ટ્રાયક્લિનિક | સાદો |
| $6$ | રોમ્બોહેડ્રલ | સાદો |
| $7$ | હેક્સાગોનલ | સાદો અથવા આદિમ |

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ $1$ છે.
એકમ કોષમાં પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કુલ કદ $= n \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
આપેલ છે $r = 3 \times 10^{-8} \ cm$.
કદ $= 1 \times \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (3 \times 10^{-8} \ cm)^3$.
કદ $= \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 27 \times 10^{-24} \ cm^3$.
કદ $= 4 \times 3.14159 \times 9 \times 10^{-24} \ cm^3$.
કદ $= 113.097 \times 10^{-24} \ cm^3 = 1.13 \times 10^{-22} \ cm^3$.

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે,ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ છે.
એક ગોળાકાર કણનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r$ ની કિંમત મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{3 \sqrt{3} a^3}{64} \right) = \frac{\sqrt{3} \pi a^3}{16}$.

(B) ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{n \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ માટે: $n = \frac{\rho \times N_A \times a^3}{M}$.
આપેલ છે: $\rho = 4 \ g \ cm^{-3}$,$M = 149 \ g \ mol^{-1}$,$a = 5 \times 10^{-8} \ cm$,અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{4 \times 6.022 \times 10^{23} \times (5 \times 10^{-8})^3}{149}$.
$n = \frac{301.1}{149} \approx 2.02$.
$n \approx 2$ હોવાથી,સ્ફટિક રચના અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ છે.

(D) $ccp$ રચનામાં,એકમ કોષ દીઠ અસરકારક પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે. $B^{-}$ આયનો $ccp$ રચના બનાવે છે,તેથી $B^{-}$ આયનોની સંખ્યા $= 4$ છે.
$ccp$ લેટીસમાં,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે,તેથી ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ છે.
$A^{+}$ આયનો અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $A^{+}$ આયનોની સંખ્યા $= 8 \times (1/2) = 4$ છે.
$A^{+} : B^{-}$ નો ગુણોત્તર $4 : 4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1 : 1$ થાય છે.
તેથી,ઘન પદાર્થનું અણુસૂત્ર $AB$ છે.

(A) $fcc$ એકમ કોષ માટે,પેકિંગ ક્ષમતા $= 74 \%$ છે.
તેથી,ખાલી અવકાશની ટકાવારી (void volume) $= 100 - 74 = 26 \%$ છે.
ખાલી અવકાશનું કદ $= 1.25 \times 10^{-22} \ cm^3 \times \frac{26}{100}$.
ખાલી અવકાશનું કદ $= 3.25 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(C) એકમ કોષનું દળ ઘનતા $(\rho)$ અને કદ $(a^3)$ ના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\rho \times a^3 = 3 \times 10^{-22} \ g$ છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{ધાતુનું કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}}$
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{0.9 \ g}{3 \times 10^{-22} \ g}$
એકમ કોષોની સંખ્યા = $0.3 \times 10^{22} = 3.0 \times 10^{21}$.

(C) બેઝ-સેન્ટર્ડ એકમ કોષમાં,કણો $8$ ખૂણાઓ પર અને $2$ વિરુદ્ધ બાજુઓના કેન્દ્ર પર હાજર હોય છે.
$8$ ખૂણાઓમાંથી ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$2$ ફલક કેન્દ્રોમાંથી ફાળો $= 2 \times \frac{1}{2} = 1$.
કણોની કુલ સંખ્યા $= 1 + 1 = 2$.

(C) ધાતુનું દળ $m = 0.4 \ g$ આપેલ છે.
ઘનતા $(\rho)$ અને એકમ કોષના કદ $(V = a^3)$ નો ગુણાકાર $\rho \times a^3 = 1.2 \times 10^{-22} \ g$ આપેલ છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{m}{\rho \times a^3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.4 \ g}{1.2 \times 10^{-22} \ g} = 3.33 \times 10^{21}$.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $3.3 \times 10^{21}$ છે.

(B) સ્ફટિક લેટીસમાં,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે.
$1 \ mole$ સંયોજનમાં $6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ હોય છે.
$0.6 \ mole$ સંયોજનમાં $0.6 \times 6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ હોય છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times (\text{પરમાણુઓની સંખ્યા}) = 2 \times 0.6 \times 6.022 \times 10^{23}$.
$= 1.2 \times 6.022 \times 10^{23} = 7.2264 \times 10^{23}$ છિદ્રો.

(C) સાચો જવાબ $C$ (શોટકી ક્ષતિ) છે.
જ્યારે આયનીય ઘન પદાર્થમાં સ્ફટિક લેટીસમાં સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો તેમના નિયમિત સ્થાનો પરથી ગેરહાજર હોય અને ખાલી જગ્યાઓ સર્જાય,ત્યારે તેને $Schottky$ ક્ષતિ કહેવામાં આવે છે.
આ ક્ષતિ સ્ફટિકની એકંદર વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવી રાખે છે.

(C) આપેલા પદાર્થોના ચુંબકીય ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$1$. $NaCl$: ડાયામેગ્નેટિક
$2$. $C_6H_6$: ડાયામેગ્નેટિક
$3$. $CrO_2$: ફેરોમેગ્નેટિક
$4$. $H_2O$: ડાયામેગ્નેટિક
તેથી,$CrO_2$ એ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ છે.

(A) $n$-પ્રકારનો અર્ધવાહક ત્યારે બને છે જ્યારે સમૂહ $14$ ના તત્વ (જેમ કે સિલિકોન અથવા જર્મેનિયમ) ને સમૂહ $15$ ના તત્વ (જેમ કે ફોસ્ફરસ અથવા આર્સેનિક) સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે,જેમાં વધુ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$(1)$ સિલિકોનમાં $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. ફોસ્ફરસમાં $5$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$(2)$ જ્યારે સિલિકોનને ફોસ્ફરસ સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફોસ્ફરસના $4$ ઇલેક્ટ્રોન સિલિકોન સાથે સહસંયોજક બંધ બનાવે છે,જ્યારે $5$મો ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત રહે છે.
$(3)$ આ વધારાનો મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુત વાહકતા વધારે છે,જેના પરિણામે $n$-પ્રકારનો અર્ધવાહક બને છે.

(D) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો એવા છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રબળ રીતે આકર્ષાય છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ કાયમી ચુંબકત્વ દર્શાવે છે.
ઉદાહરણોમાં $Fe$,$Co$,$Ni$,$CrO_2$ અને $Fe_3O_4$ નો સમાવેશ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ કરતા:
- $NaCl$ ડાયામેગ્નેટિક છે.
- $H_2O$ ડાયામેગ્નેટિક છે.
- $O_2$ પેરામેગ્નેટિક છે.
- $CrO_2$ ફેરોમેગ્નેટિક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઘન દ્રાવ્ય અને પ્રવાહી દ્રાવક ધરાવતું દ્રાવણ એ દ્રાવણનો એક સામાન્ય પ્રકાર છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$A$ (દરિયાનું પાણી) એ પાણી (પ્રવાહી) માં ક્ષાર (ઘન) નું દ્રાવણ છે.
$B$ (પાણીમાં ખાંડ) પણ ઘન-પ્રવાહી દ્રાવણનું ઉદાહરણ છે.
$C$ (કાર્બોનેટેડ પાણી) એ પ્રવાહીમાં વાયુનું દ્રાવણ છે.
$D$ (નાઈટ્રોજનમાં ક્લોરોફોર્મ) એ વાયુમાં પ્રવાહીનું દ્રાવણ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ અને $B$ બંને યોગ્ય છે,પરંતુ $B$ એ સૌથી પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ છે.

(A) ધ્રુવીય દ્રાવ્યની ધ્રુવીય દ્રાવકમાં દ્રાવ્યતા મુખ્યત્વે દ્રાવ્ય અને દ્રાવકના અણુઓ વચ્ચેની અનુકૂળ આંતરક્રિયાઓને કારણે હોય છે. આ આંતરક્રિયાઓ દ્રાવણ બનવાની પ્રક્રિયા માટે નિર્ણાયક છે.
આ માટેનું સૌથી યોગ્ય કારણ એ છે કે જ્યારે દ્રાવ્ય - દ્રાવ્ય,દ્રાવક - દ્રાવક અને દ્રાવ્ય - દ્રાવક આંતરક્રિયાઓ સમાન મૂલ્યની હોય છે. આ સંતુલન દ્રાવ્યને અસરકારક રીતે ઓગળવા દે છે,કારણ કે દ્રાવક દ્રાવ્યના અણુઓને તોડી શકે છે અને મિશ્રણમાં સમાન આંતરઆણ્વીય બળો જાળવી રાખે છે.
સાચો જવાબ: $A$. દ્રાવ્ય - દ્રાવ્ય આંતરક્રિયાઓ,દ્રાવ્ય - દ્રાવક આંતરક્રિયાઓ અને દ્રાવક - દ્રાવક આંતરક્રિયાઓ સમાન મૂલ્યની હોય છે.

(D) મિશ્રધાતુ એ બે કે તેથી વધુ ધાતુઓ અથવા એક ધાતુ અને એક અધાતુનું સમાંગ મિશ્રણ છે. દ્રાવ્ય અને દ્રાવક બંને ઘન અવસ્થામાં હોવાથી,મિશ્રધાતુને $Solid$ માં $Solid$ (ઘનનું ઘનમાં) દ્રાવણ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(D) આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સોડિયમ સલ્ફેટ $(Na_2SO_4)$ તાપમાનમાં વધારો થતાં દ્રાવ્યતામાં ઘટાડો દર્શાવે છે.
આ વર્તણૂક અસામાન્ય છે કારણ કે મોટાભાગના આયનીય ઘન પદાર્થો માટે,તાપમાન વધવાની સાથે દ્રાવ્યતા વધે છે.
જો કે,$Na_2SO_4$ માટે,તેનું ઓગળવું એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે કે તે પાણીમાં ઓગળતી વખતે ગરમી મુક્ત કરે છે.
લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,જો ઓગળવાની પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોય,તો તાપમાન વધારવાથી સંતુલન અદ્રાવ્ય ઘન પદાર્થ તરફ ખસશે,જેનાથી ઊંચા તાપમાને દ્રાવ્યતા ઘટશે.
અન્ય ક્ષારો માટે દ્રાવ્યતાના વલણો:
- $(1)$ $NaCl$ (સોડિયમ ક્લોરાઈડ): $NaCl$ ની દ્રાવ્યતા તાપમાન સાથે વધે છે.
- $(2)$ $KNO_3$ (પોટેશિયમ નાઈટ્રેટ): $KNO_3$ ની દ્રાવ્યતા તાપમાન સાથે નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
- $(3)$ $NaNO_3$ (સોડિયમ નાઈટ્રેટ): $NaNO_3$ ની દ્રાવ્યતા પણ તાપમાન સાથે વધે છે.

(D) બંને દ્રાવણો સમાન તાપમાને ઉકળતા હોવાથી,તેમના ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ સમાન હોવું જોઈએ.
$\Delta T_b = K_b \times m$ હોવાથી,અને સમાન દ્રાવક (પાણી) માટે $K_b$ સમાન હોવાથી,બંને દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ સમાન હોવી જોઈએ.
$g \ dm^{-3}$ માં આપેલી સાંદ્રતા $C = \frac{W}{V}$ છે. દ્રાવકના નિશ્ચિત કદ માટે,મોલારિટી અને મોલાલિટી એ સાંદ્રતા અને મોલર દળના ગુણોત્તરના પ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{C_{\text{glucose}}}{M_{\text{glucose}}} = \frac{C_A}{M_A}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{18}{180} = \frac{6}{M_A}$
$0.1 = \frac{6}{M_A}$
$M_A = \frac{6}{0.1} = 60 \ g \ mol^{-1}$.

(C) અર્ધપારગમ્ય પટલ દ્વારા અલગ કરાયેલા બે દ્રાવણોમાં દ્રાવકનો કોઈ ચોખ્ખો પ્રવાહ જોવા મળશે નહીં જો તેઓ આઈસોટોનિક હોય,એટલે કે તેમનું અભિસરણ દબાણ $(\pi = CRT)$ સમાન હોય.
સમાન કદ ધરાવતા દ્રાવણો માટે,આ શરત ત્યારે પૂરી થાય છે જ્યારે દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા સમાન હોય $(n_{urea} = n_{sucrose})$.
વિકલ્પ $C$ તપાસતા:
યુરિયાના મોલ = $\frac{6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
સુક્રોઝના મોલ = $\frac{34.2 \ g}{342 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
મોલની સંખ્યા સમાન હોવાથી,અભિસરણ દબાણ સમાન છે અને દ્રાવકનો કોઈ ચોખ્ખો પ્રવાહ થતો નથી.

(A) કાર્બોનેટેડ પાણી (સોડા-વોટર) પાણીમાં ઊંચા દબાણ હેઠળ $CO_2$ વાયુ ઓગાળીને તૈયાર કરવામાં આવે છે.
અહીં દ્રાવ્ય વાયુ $(CO_2)$ છે અને દ્રાવક પ્રવાહી (પાણી) છે, તેથી તે $Gas \ in \ liquid$ (પ્રવાહીમાં વાયુ) પ્રકારના દ્રાવણ તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ છે.

(B) હવામાં આયોડિનનું દ્રાવણ એ વાયુમાં વિખેરાયેલા ઘન પદાર્થનું ઉદાહરણ છે. આયોડિન ઓરડાના તાપમાને ઘન હોય છે અને તે ઉર્ધ્વપાતન પામીને આયોડિનની બાષ્પ બનાવે છે,જે વાયુ સ્વરૂપ છે. તેથી,તે વાયુમાં ઘન પ્રકારનું દ્રાવણ છે.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^0 - P}{P^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
આપેલ છે: $W_2 = 2 \ g$,$W_1 = 50 \ g$,$M_2 = 64 \ g \ mol^{-1}$,$M_1 = 78 \ g \ mol^{-1}$,$P^0 = 640 \ mm \ Hg$
$\frac{640 - P}{640} = \frac{2 \times 78}{64 \times 50}$
$\frac{640 - P}{640} = 0.04875$
$640 - P = 31.2$
$P = 608.8 \ mm \ Hg$
સૌથી નજીકનું મૂલ્ય $608.64 \ mm \ Hg$ છે.

(C) નો મોલ અંશ $x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{2}{2+3} = 0.4$ છે.
$B$ નો મોલ અંશ $x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{3}{2+3} = 0.6$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પદબાણ $P_{\text{total}} = P_{A}^{\circ} x_A + P_{B}^{\circ} x_B$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P_{\text{total}} = (420 \times 0.4) + (610 \times 0.6)$
$P_{\text{total}} = 168 + 366 = 534 \ mm \ Hg$.

(A) દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_1)$,શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ $(P_1^*)$ અને દ્રાવણમાં દ્રાવકના મોલ અંશ $(x_1)$ વચ્ચેનો સંબંધ આદર્શ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રાઉલ્ટનો નિયમ જણાવે છે કે:
$P_1 = P_1^* \cdot x_1$
જ્યાં:
-$P_1$ એ દ્રાવણમાં દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,
-$P_1^*$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,
-$x_1$ એ દ્રાવણમાં દ્રાવકના મોલ અંશ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(B) અભિસરણ દબાણનું સૂત્ર $\pi = MRT$ છે.
અહીં,$M$ એ મોલારિટી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
મોલારિટી $M = \frac{n_2}{V} = \frac{\text{દળ} / \text{મોલર દળ}}{V} = \frac{3 / 60}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \ mol \ dm^{-3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\pi = 0.025 \times 0.0821 \times 300$.
$\pi = 0.61575 \ atm \approx 0.62 \ atm$.

(D) $(1)$ આદર્શ દ્રાવણો તાપમાન અને સાંદ્રતાના સમગ્ર ગાળામાં રાઉલ્ટના નિયમનું પાલન કરે છે: આ વિધાન સાચું છે.
$(2)$ આદર્શ દ્રાવણ માટે,$\Delta_{\text{mix}}V = 0$: આ વિધાન સાચું છે. આદર્શ દ્રાવણમાં મિશ્રણ દરમિયાન કદમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.
$(3)$ બિન-આદર્શ દ્રાવણો સાંદ્રતાના સમગ્ર ગાળામાં રાઉલ્ટના નિયમનું પાલન કરતા નથી: આ વિધાન સાચું છે. બિન-આદર્શ દ્રાવણો આંતરઆણ્વિય બળોમાં તફાવતને કારણે રાઉલ્ટના નિયમથી વિચલન દર્શાવે છે.
$(4)$ બિન-આદર્શ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ હંમેશા શુદ્ધ ઘટકોના બાષ્પ દબાણની વચ્ચે હોય છે: આ વિધાન ખોટું છે. બિન-આદર્શ દ્રાવણોમાં,બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ ઘટકોના બાષ્પ દબાણ કરતા વધારે (ધન વિચલન) અથવા ઓછું (ઋણ વિચલન) હોઈ શકે છે.

(C) અભિસરણ દબાણનું સૂત્ર $\pi = CRT = \frac{W_2}{M_2 V} RT$ છે.
મોલર દળ $M_2$ શોધવા માટે સૂત્ર:
$M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$
આપેલ છે: $W_2 = 0.8 \ g$,$V = 0.3 \ dm^3$,$\pi = 0.2 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{0.8 \times 0.082 \times 300}{0.2 \times 0.3}$
$M_2 = \frac{19.68}{0.06} = 328 \ g \ mol^{-1}$.

(A) હેન્રીના નિયમ મુજબ,વાયુની દ્રાવ્યતા $(S)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $S = K_{H} \times P$.
આપેલ છે: $K_{H} = 0.16 \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1}$ અને $P = 0.15 \ bar$.
કિંમતો મૂકતા: $S = 0.16 \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1} \times 0.15 \ bar = 0.024 \ mol \ dm^{-3}$.
તેથી,$S = 2.4 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3}$.

(A) હેન્રીના નિયમ મુજબ,દ્રાવ્યતા $(S)$ અને આંશિક દબાણ $(P)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $S = K_H P$
અહીં,$K_H$ એ હેન્રીના નિયમનો અચળાંક છે.
$K_H$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $K_H = \frac{S}{P}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા: $K_H = \frac{5.14 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}}{0.75 \ bar} = 6.85 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1}$

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.93 \ K$ અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$m = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f}} = \frac{0.93 \ K}{1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 119.6^{\circ} C - 118^{\circ} C = 1.6 \ K$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_{b} = \frac{1000 \times K_{b} \times W_{2}}{M_{2} \times W_{1}}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $W_{2} = 5 \ g$,$W_{1} = 50 \ g$,અને $K_{b} = 3.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
મોલર દળ $M_{2}$ માટે ગણતરી: $M_{2} = \frac{1000 \times 3.2 \times 5}{1.6 \times 50}$.
$M_{2} = \frac{16000}{80} = 200 \ g \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ છે.
અહીં $\Delta T_{f} = 0.7 \ K$,$m = 0.2 \ m$,અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.7 = i \times 0.2 \times 1.86$.
$i = \frac{0.7}{0.2 \times 1.86} = \frac{0.7}{0.372} \approx 1.882$.

(D) મોલલ ઉન્નયન અચળાંક $(K_b)$ એ $1$ મોલલ દ્રાવણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન છે ($1 \ kg$ દ્રાવકમાં $1 \ mol$ દ્રાવ્ય). વિકલ્પ $D$ માં '$1$ મોલર દ્રાવણ' આપેલ છે,જે ખોટું છે કારણ કે મોલારિટી તાપમાન પર આધાર રાખે છે,જ્યારે ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન માટે મોલાલિટીનો ઉપયોગ થાય છે.

(B) દ્રાવ્યના મોલર દળ માટેનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{1000 \times K_{f} \times W_2}{\Delta T_{f} \times W_1}$
આપેલ છે: $W_2 = 1.5 \ g$,$W_1 = 90 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.25 \ K$,$K_{f} = 1.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{1000 \times 1.2 \times 1.5}{0.25 \times 90}$
$M_2 = \frac{1800}{22.5} = 80 \ g \ mol^{-1}$.

(B) યુરિયાના દ્રાવણની મોલારિટી $(M)$ ગણો: $M_{urea} = \frac{6 \ g \ L^{-1}}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol \ L^{-1}$.
સુક્રોઝના દ્રાવણની મોલારિટી $(M)$ ગણો: $M_{sucrose} = \frac{17.12 \ g \ L^{-1}}{342 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.05 \ mol \ L^{-1}$.
અભિસરણ દબાણ $\pi = CRT$ હોવાથી,અને તાપમાન $(T)$ અચળ હોવાથી,જે દ્રાવણની મોલર સાંદ્રતા વધુ હોય તેનું અભિસરણ દબાણ વધુ હોય છે.
$0.1 \ M > 0.05 \ M$ હોવાથી,યુરિયાના દ્રાવણનું અભિસરણ દબાણ સુક્રોઝના દ્રાવણ કરતા વધારે છે.
તેથી,યુરિયાનું દ્રાવણ સુક્રોઝના દ્રાવણની સાપેક્ષમાં હાઈપરટોનિક છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta T_{b} = 1.75 \ K$ અને $K_{b} = 3.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $1.75 \ K = 3.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times m$.
મોલાલિટી માટે ઉકેલતા: $m = \frac{1.75}{3.5} = 0.50 \ mol \ kg^{-1}$.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ નું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકનું દળ $(W_1 \text{ ગ્રામમાં})$ દીઠ દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$.
$m = \frac{n_2 \times 1000}{W_1} = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$.
આ કિંમત ઉન્નયનના સૂત્રમાં મૂકતા: $\Delta T_b = \frac{K_b \times W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$.
દ્રાવ્યના મોલર દળ $(M_2)$ ને કર્તા બનાવતા: $M_2 = \frac{1000 \times K_b \times W_2}{\Delta T_b \times W_1}$.