मान लीजिए PQR एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि $	riangle PQR$,$P$ पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि $	riangle PQR$,$P$ पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$। साथ ही,$PQ$ और $QR$ के बीच का कोण $45^\circ$ है। $QR$ की प्रवणता $m = -2$ है। सूत्र $	an 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $|\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| = 1$ प्राप्त होता है। इससे $m_1 + 2 = 1 - 2m_1$ या $m_1 + 2 = -(1 - 2m_1)$ मिलता है। $3m_1 = -1$ को हल करने पर $m_1 = -1/3$ प्राप्त होता है,और $m_1 + 2 = -1 + 2m_1$ को हल करने पर $m_1 = 3$ प्राप्त होता है। अतः,प्रवणताएँ $3$ और $-1/3$ हैं। $P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण $y - 1 = 3(x - 2)$ और $y - 1 = -1/3(x - 2)$ हैं। इन्हें $3x - y - 5 = 0$ और $x + 3y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त समीकरण $(3x - y - 5)(x + 3y - 5) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर: $3x^2 + 9xy - 15x - xy - 3y^2 + 5y - 5x - 15y + 25 = 0$,जो सरल होकर $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$ हो जाता है।

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