यदि bar{a}, bar{b}, bar{c} असमतलीय इकाई सदिश | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र का उपयोग करने पर,$\bar{a}

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$\frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र का उपयोग करने पर,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$.अतः,$(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{b} + \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{c}$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\bar{a} \cdot \bar{c} - \frac{1}{\sqrt{2}})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b} + \frac{1}{\sqrt{2}})\bar{c} = 0$.चूंकि $\bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय (और इसलिए रैखिक रूप से स्वतंत्र) हैं,उनके गुणांक शून्य होने चाहिए।इसलिए,$\bar{a} \cdot \bar{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,$|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$.$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{a}||\bar{b}|} = \frac{-1/\sqrt{2}}{1 	imes 1} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय इकाई सदिश हैं और $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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