M द्रव्यमान और frac{R}{2} त्रिज्या वाले दो गो | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो गोले $P$ और $Q$ हैं। घूर्णन अक्ष गोले $Q$ के केंद्र से गुजरती है और छड़ के लंबवत है।निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{net}} = I_Q +

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$\frac{21}{5}MR^2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो गोले $P$ और $Q$ हैं। घूर्णन अक्ष गोले $Q$ के केंद्र से गुजरती है और छड़ के लंबवत है।निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{net}} = I_Q + I_P + I_{	ext{rod}}$ है।$1$. गोले $Q$ के लिए: अक्ष इसके केंद्र से गुजरती है। एक ठोस गोले का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_Q = \frac{2}{5} M r^2$ होता है,जहाँ $r = \frac{R}{2}$ है।$I_Q = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{2}{5} M \left(\frac{R^2}{4}ight) = \frac{1}{10} MR^2$.$2$. गोले $P$ के लिए: अक्ष इसके केंद्र से $d = 2R$ की दूरी पर है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_P = I_{	ext{cm}} + Md^2$.$I_P = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}ight)^2 + M(2R)^2 = \frac{1}{10} MR^2 + 4MR^2 = \frac{41}{10} MR^2$.$3$. छड़ के लिए: चूँकि छड़ द्रव्यमानहीन है,इसलिए $I_{	ext{rod}} = 0$.कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{net}} = I_Q + I_P = \frac{1}{10} MR^2 + \frac{41}{10} MR^2 = \frac{42}{10} MR^2 = \frac{21}{5} MR^2$.

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