मान लीजिए PQR एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। चूँकि $	riangle PQR$ बिंदु $P$ पर एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इ

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$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

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(B) मान लीजिए $PQ$ और $PR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। चूँकि $	riangle PQR$ बिंदु $P$ पर एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है,रेखाएँ $PQ$ और $PR$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$। मान लीजिए $m_1 = m$,तो $m_2 = -\frac{1}{m}$।चूँकि $	riangle PQR$ समद्विबाहु है और $\angle P = 90^\circ$,इसलिए $\angle PQR = \angle PRQ = 45^\circ$।रेखा $QR$ की ढाल $m_{QR} = -2$ है।$PQ$ (ढाल $m$) और $QR$ (ढाल $-2$) के बीच का कोण $45^\circ$ है:$	an 45^\circ = \left| \frac{m - (-2)}{1 + m(-2)} ight| = 1$$\left| \frac{m+2}{1-2m} ight| = 1 \Rightarrow (m+2)^2 = (1-2m)^2$$m^2 + 4m + 4 = 1 - 4m + 4m^2 \Rightarrow 3m^2 - 8m - 3 = 0$$(3m+1)(m-3) = 0 \Rightarrow m = 3, -\frac{1}{3}$।$P(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं $PQ$ और $PR$ के समीकरण $y-1 = 3(x-2)$ और $y-1 = -\frac{1}{3}(x-2)$ हैं।इन्हें $3x - y - 5 = 0$ और $x + 3y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।संयुक्त समीकरण $(3x - y - 5)(x + 3y - 5) = 0$ है।$3x^2 + 9xy - 15x - xy - 3y^2 + 5y - 5x - 15y + 25 = 0$$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$.

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