MHT CET 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) आइंस्टीन का प्रकाश-विद्युत समीकरण $eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$ है,जहाँ $\phi_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$ और $\lambda_0$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम स्थिति के लिए: $e(4.8) = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0 \quad ... (i)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $e(1.6) = \frac{hc}{2\lambda} - \phi_0 \quad ... (ii)$
समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{4.8}{1.6} = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \phi_0}{\frac{hc}{2\lambda} - \phi_0}$
$3 = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \phi_0}{\frac{hc}{2\lambda} - \phi_0}$
$3 \left( \frac{hc}{2\lambda} - \phi_0 \right) = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$
$\frac{3hc}{2\lambda} - 3\phi_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$
$\frac{3hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda} = 2\phi_0$
$\frac{hc}{2\lambda} = 2\phi_0 \implies \phi_0 = \frac{hc}{4\lambda}$
चूँकि $\phi_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$,इसलिए $\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{4\lambda}$।
अतः,देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0 = 4\lambda$ है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V$ इस प्रकार दिया जाता है: $eV = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$,जहाँ $\lambda_0$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम स्थिति के लिए: $eV = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $e(\frac{V}{4}) = \frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:
$4 = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}{\frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}$
$4 = \frac{\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}$
$4(\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}) = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{2}{\lambda} - \frac{4}{\lambda_0} = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{2}{\lambda} - \frac{1}{\lambda} = \frac{4}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{1}{\lambda} = \frac{3}{\lambda_0}$
$\lambda_0 = 3\lambda$.

(D) मान लीजिए कि डिस्क के केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा त्रिज्यीय (radial) खंड है।
जैसे ही डिस्क घूमती है,यह खंड चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v = r\omega$ के रैखिक वेग से गति करता है।
इस छोटे खंड में प्रेरित गतिकीय e.m.f. $de = Bv dr = B(r\omega) dr$ द्वारा दिया जाता है।
केंद्र $(r=0)$ और रिम $(r=R)$ के बीच कुल प्रेरित e.m.f. $e$ ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{R} B\omega r dr$
$e = B\omega \int_{0}^{R} r dr$
$e = B\omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R}$
$e = \frac{B\omega R^2}{2}$
अतः,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = \frac{B\omega R^2}{2}$ है।

(D) $I_1$ धारा ले जाने वाले $R_1$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R_1$ > $R_2$, हम मानते हैं कि $R_2$ त्रिज्या का छोटा लूप बड़े लूप के चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है।
छोटे लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B \cdot A_2$ है, जहाँ $A_2 = \pi R_2^2$ छोटे लूप का क्षेत्रफल है।
मान रखने पर, हमें $\phi_2 = \left( \frac{\mu_0 I_1}{2 R_1} \right) (\pi R_2^2) = \left( \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1} \right) I_1$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार, अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ को $\phi_2 = M I_1$ द्वारा दिया जाता है, इसलिए $M = \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1}$ है।
अतः, $M$ सीधे $\frac{R_2^2}{R_1}$ के आनुपातिक है।

(D) $R_1$ त्रिज्या वाले बड़े लूप द्वारा उसके केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2 R_1}$ है।
यह मानते हुए कि $R_2$ त्रिज्या वाला छोटा लूप इस एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है,छोटे लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A_2$ है,जहाँ $A_2 = \pi R_2^2$ छोटे लूप का क्षेत्रफल है।
$\phi = \left( \frac{\mu_0 I}{2 R_1} \right) (\pi R_2^2) = \left( \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1} \right) I$.
चूंकि $\phi = M I$,दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $M = \frac{\mu_0 \pi R_2^2}{2 R_1}$ प्राप्त होता है।
अतः,अन्योन्य प्रेरकत्व $M$,$\frac{R_2^2}{R_1}$ के सीधे आनुपातिक है।

(A) वृत्ताकार धारावाही लूप द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B$ उसकी अक्ष के अनुदिश होता है।
जब एक इलेक्ट्रॉन को वृत्ताकार चालक की अक्ष के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसका वेग सदिश $v$ चुंबकीय क्षेत्र सदिश $B$ के समानांतर होता है।
इसलिए,वेग सदिश $v$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण $\theta = 0^{\circ}$ है।
आवेशित कण द्वारा अनुभव किया जाने वाला चुंबकीय बल $F = qvB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
$\theta = 0^{\circ}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $F = qvB \sin(0^{\circ}) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,इलेक्ट्रॉन कोई बल अनुभव नहीं करता है।

(B) मीटर ब्रिज प्रयोग में,शून्य विक्षेप बिंदु के लिए संतुलन की स्थिति व्हीटस्टोन ब्रिज के सिद्धांत द्वारा दी जाती है: $\frac{P}{Q} = \frac{R_1}{R_2}$,जहाँ $R_1$ और $R_2$ तार के दो खंडों के प्रतिरोध हैं।
चूँकि $R = \rho \frac{L}{A}$ होता है,इसलिए दोनों खंडों के प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho (l/A)}{\rho ((100-l)/A)} = \frac{l}{100-l}$ होता है।
यह अनुपात केवल तार की लंबाई के खंडों पर निर्भर करता है और तार की प्रतिरोधकता $\rho$ तथा अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को बदलने से संतुलन की स्थिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
शून्य विक्षेप बिंदु उसी स्थान पर रहेगा,अर्थात बाएँ सिरे से $l \text{ cm}$ की दूरी पर।

(B) मीटर ब्रिज में,शून्य विक्षेप बिंदु के लिए शर्त अनुपात द्वारा दी जाती है: $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$,जहाँ $P$ बाएं अंतराल में प्रतिरोध है और $Q$ दाएं अंतराल में प्रतिरोध है।
प्रारंभ में,$\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$.
जब प्रतिरोधों को दोगुना किया जाता है,तो वे $2P$ और $2Q$ हो जाते हैं। जब उन्हें आपस में बदल दिया जाता है,तो नया बायां प्रतिरोध $2Q$ और नया दायां प्रतिरोध $2P$ हो जाता है।
नया शून्य विक्षेप बिंदु $l'$ इस प्रकार संतुष्ट होता है: $\frac{2Q}{2P} = \frac{l'}{100-l'}$.
अनुपात को सरल करने पर: $\frac{Q}{P} = \frac{l'}{100-l'}$.
चूंकि $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$,इसलिए $\frac{Q}{P} = \frac{100-l}{l}$.
दोनों की तुलना करने पर: $\frac{l'}{100-l'} = \frac{100-l}{l}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $l cdot l' = (100-l)(100-l')$.
$l cdot l' = 10000 - 100l' - 100l + l cdot l'$.
$100l' = 10000 - 100l$.
$l' = 100 - l$.
अतः,शून्य विक्षेप बिंदु की नई स्थिति $(100-l)$ होगी।

(C) मीटर ब्रिज के लिए,संतुलन की स्थिति $\frac{X}{Y} = \frac{l}{100-l}$ द्वारा दी जाती है।
पहले मामले में,$l = 20 \text{ cm}$.
$\frac{X}{Y} = \frac{20}{100-20} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}$.
अतः,$Y = 4X$.
दूसरे मामले में,शून्य विक्षेप बिंदु $l' = 40 \text{ cm}$ पर स्थानांतरित हो जाता है। चूंकि $X < Y$,हम $20 \text{ } \Omega$ के प्रतिरोध को $X$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ते हैं।
अतः,$X' = X + 20$ और $Y' = Y = 4X$.
नई संतुलन स्थिति $\frac{X+20}{4X} = \frac{40}{100-40} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ है।
वज्र गुणन करने पर,$3(X + 20) = 2(4X)$.
$3X + 60 = 8X$.
$5X = 60$,जिससे $X = 12 \text{ } \Omega$ प्राप्त होता है।
चूंकि $Y = 4X = 48 \text{ } \Omega$,इसलिए छोटा प्रतिरोध $X = 12 \text{ } \Omega$ है।

(A) दिया गया है: $\frac{R}{C_{V}} = 0.4$
$C_{V} = \frac{R}{0.4} = \frac{R}{2/5} = \frac{5R}{2}$
हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस के लिए,$C_{P} = C_{V} + R$.
$C_{V}$ का मान रखने पर:
$C_{P} = \frac{5R}{2} + R = \frac{7R}{2}$
रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) $\gamma$ को $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$ द्वारा दिया जाता है।
$\gamma = \frac{7R/2}{5R/2} = \frac{7}{5} = 1.4$
गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f$,$\gamma$ से $\gamma = 1 + \frac{2}{f}$ द्वारा संबंधित है।
$1.4 = 1 + \frac{2}{f} \implies 0.4 = \frac{2}{f} \implies f = \frac{2}{0.4} = 5$.
$f = 5$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस दृढ़ द्विपरमाणुक अणुओं से बनी होती है।

(D) किसी गैस द्वारा पात्र की दीवारों पर लगाया गया दाब $P$,प्रति इकाई क्षेत्रफल $A$ पर लगने वाले बल $F$ के रूप में परिभाषित होता है,जिसे $P = \frac{F}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि पात्र का क्षेत्रफल $A$ स्थिर है,इसलिए बल $F$,दाब $P$ के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $F \propto P$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम लिख सकते हैं $P = \frac{nRT}{V}$।
एक बंद पात्र के लिए,आयतन $V$ स्थिर रहता है। इसलिए,$P \propto T$।
इस संबंध को बल की आनुपातिकता में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $F \propto T$ प्राप्त होता है।
इसे दिए गए व्यंजक $F \propto T^{x}$ के साथ तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $x = 1$।

(C) गैस के अणुओं का रूट-मीन-स्क्वायर (rms) वेग निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि किसी दी गई गैस के लिए $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ होता है।
समतापीय प्रक्रिया में,निकाय का तापमान $(T)$ स्थिर रहता है।
चूंकि तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए गैस के अणुओं का r.m.s. वेग समान रहता है।

(B) दिया गया है: वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = 25 \, cm^2 = 25 \times 10^{-4} \, m^2$.
भुजा की लंबाई $l = \sqrt{A} = 5 \, cm = 0.05 \, m$.
प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$, समय $t = 1 \, s$, चुंबकीय क्षेत्र $B = 40 \, T$.
लूप को $1 \, s$ में बाहर खींचने के लिए आवश्यक वेग $v = l/t = 0.05/1 = 0.05 \, m/s$ है।
प्रेरित गतिकीय emf $\varepsilon = Blv$ है।
प्रेरित धारा $I = \varepsilon/R = (Blv)/R$ है।
मान रखने पर: $I = (40 \times 0.05 \times 0.05) / 10 = 0.01 \, A$.
लूप पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F = BIl$ है।
मान रखने पर: $F = 40 \times 0.01 \times 0.05 = 0.02 \, N$.
किया गया कार्य $W = F \times l = 0.02 \times 0.05 = 1 \times 10^{-3} \, J$ है।

(D) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के लिए,चुंबकीय लोरेंत्ज़ बल वृत्ताकार गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
$q v B = \frac{m v^2}{R}$
$\therefore R = \frac{m v}{q B}$
दिया गया है कि नई चाल $v' = \frac{v}{2}$ और नया चुंबकीय क्षेत्र $B' = 2 B$ है।
नई त्रिज्या $R'$ इस प्रकार होगी:
$R' = \frac{m v'}{q B'} = \frac{m (v/2)}{q (2 B)}$
$R' = \frac{1}{4} \frac{m v}{q B}$
चूँकि $R = \frac{m v}{q B}$,इसलिए:
$R' = \frac{R}{4}$

(B) वृत्ताकार धारावाही लूप द्वारा उसकी अक्ष पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र स्वयं अक्ष की दिशा में होता है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन को अक्ष के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है,इसलिए उसका वेग सदिश $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के समानांतर या प्रति-समानांतर होता है।
गतिमान आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है,जिसका परिमाण $F = qvB \sin \theta$ होता है।
यहाँ,वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta$,$0^{\circ}$ या $180^{\circ}$ है।
चूंकि $\sin(0^{\circ}) = 0$ और $\sin(180^{\circ}) = 0$ होता है,इसलिए चुंबकीय बल $F = 0$ होगा।
अतः,इलेक्ट्रॉन कोई बल अनुभव नहीं करेगा।

(C) विद्युत चुंबक के लिए ऐसे पदार्थ की आवश्यकता होती है जिसे आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जा सके।
$1$. उच्च रिटेंटिविटी पदार्थ को कुंडली से धारा प्रवाहित होने पर एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त करने की अनुमति देती है।
$2$. कम कोर्सिविटी यह सुनिश्चित करती है कि धारा बंद होने पर पदार्थ जल्दी से अपना चुंबकत्व खो दे,जिससे प्रभावी नियंत्रण संभव हो सके।
इसलिए,नरम लोहा (soft iron) जैसे पदार्थ विद्युत चुंबक के लिए आदर्श होते हैं क्योंकि उनमें उच्च रिटेंटिविटी और कम कोर्सिविटी होती है।

(B) डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} MR^2$ होता है।
घूर्णी गति के समीकरण का उपयोग करते हुए,$\omega = \omega_0 + \alpha t$। चूंकि डिस्क विरामावस्था से शुरू होती है,$\omega_0 = 0$,इसलिए $\alpha = \frac{\omega}{t}$।
आवश्यक टॉर्क $\tau = I \alpha = (\frac{1}{2} MR^2) \times (\frac{\omega}{t}) = \frac{MR^2 \omega}{2t}$ है।
चूंकि बल $F$ रिम पर स्पर्शरेखीय रूप से लगाया जाता है,टॉर्क $\tau = F \times R$ होता है।
टॉर्क के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $F \times R = \frac{MR^2 \omega}{2t}$।
अतः,स्पर्शरेखीय बल $F = \frac{MR \omega}{2t}$ है।

(C) सरल आवर्त गति में कण का वेग $v = \omega \sqrt{a^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।
स्थिति $x = \frac{a}{2}$ पर,चाल होगी:
$v = \omega \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2}$
$v = \omega \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}}$
$v = \omega \sqrt{\frac{3a^2}{4}}$
$v = \omega \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$v = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$v = \frac{\pi a \sqrt{3}}{T}$

(B) दिया गया है: कांच का अपवर्तनांक $\mu_g = 1.5$,हवा का अपवर्तनांक $\mu_a = 1$,द्रव का अपवर्तनांक $\mu_l = 1.25$,और वक्रता त्रिज्याएँ $R_1 = 20 ~cm, R_2 = -20 ~cm$.
लेंस मेकर सूत्र का उपयोग करते हुए: $P = \frac{1}{f} = (\frac{\mu_g}{\mu_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
हवा में शक्ति $(P_a)$: $P_a = (\frac{1.5}{1} - 1)(\frac{1}{20} - \frac{1}{-20}) = (0.5)(\frac{2}{20}) = 0.5 \times 0.1 = 0.05 ~cm^{-1}$.
द्रव में शक्ति $(P_l)$: $P_l = (\frac{1.5}{1.25} - 1)(\frac{1}{20} - \frac{1}{-20}) = (1.2 - 1)(0.1) = 0.2 \times 0.1 = 0.02 ~cm^{-1}$.
द्रव में शक्ति और हवा में शक्ति का अनुपात: $\frac{P_l}{P_a} = \frac{0.02}{0.05} = \frac{2}{5}$.

(B) सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता $R$ का सूत्र $R = \frac{2n \sin \alpha}{0.61 \lambda}$ है,जहाँ $n$ वस्तु और अभिदृश्यक लेंस के बीच के माध्यम का अपवर्तनांक है,$\alpha$ अर्ध-ऊर्ध्वाधर कोण है,और $\lambda$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है।
सूत्र से यह स्पष्ट है कि $R \propto n$ है।
इसलिए,वस्तु और अभिदृश्यक लेंस के बीच के माध्यम का अपवर्तनांक $n$ बढ़ाकर सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता को बढ़ाया जा सकता है।

(A) $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाले कांच के स्लैब द्वारा उत्पन्न सामान्य विस्थापन $x$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$x = t \left( 1 - \frac{1}{\mu} \right)$
$t$ के लिए हल करने हेतु पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$x = t \left( \frac{\mu - 1}{\mu} \right)$
$t = \frac{x \mu}{\mu - 1}$
अतः,कांच के स्लैब की मोटाई $\frac{\mu x}{\mu - 1}$ है।

(D) घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$,कोणीय संवेग $L$ और जड़त्व आघूर्ण $I$ के बीच संबंध $K = \frac{L^2}{2I}$ है।
कोणीय संवेग के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$L = \sqrt{2KI}$ प्राप्त होता है।
चूंकि दोनों पिंडों के लिए गतिज ऊर्जा $K$ समान है,इसलिए $L \propto \sqrt{I}$ होगा।
अतः,दोनों पिंडों के कोणीय संवेग का अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}}$ होगा।
दिया गया है कि $I_1 = I$ और $I_2 = 2I$,इन मानों को रखने पर:
$\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I}{2I}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
इस प्रकार,अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

(A) कोणीय त्वरण $\alpha = \frac{\omega}{t}$ द्वारा दिया जाता है।
डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} mR^2$ होता है।
आवश्यक टॉर्क $\tau = I \alpha = (\frac{1}{2} mR^2) (\frac{\omega}{t}) = \frac{mR^2 \omega}{2t}$ है।
चूंकि टॉर्क का सूत्र $\tau = F \cdot R$ भी है,जहाँ $F$ रिम पर लगाया गया स्पर्शरेखीय बल है,
इसलिए,$F \cdot R = \frac{mR^2 \omega}{2t}$।
$F$ के लिए हल करने पर,हमें $F = \frac{mR \omega}{2t}$ प्राप्त होता है।

(B) आपतित विकिरण के लिए ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
पारगमन गुणांक $(t)$ + अवशोषण गुणांक $(a)$ + परावर्तन गुणांक $(r)$ $= 1$
दिया गया है: $a = 0.8$,$r = 0.1$
अतः,$t = 1 - 0.8 - 0.1 = 0.1$
इसका अर्थ है कि आपतित ऊर्जा का $10\%$ सतह द्वारा पारगमित होता है।
$5 ~min$ में कुल आपतित ऊर्जा $= 1000 ~J/min \times 5 ~min = 5000 ~J$
पारगमित ऊर्जा $= 5000 ~J \times 0.1 = 500 ~J$

(C) एडियाबेटिक प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच का संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$।
एक मोनोएटॉमिक आदर्श गैस के लिए,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma = \frac{5}{3}$ है।
अतः,$\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$।
चूंकि गैस स्थिर अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ वाले सिलेंडर में है,इसलिए आयतन $V$ गैस कॉलम की लंबाई $L$ के समानुपाती होता है $(V = AL)$।
$V_1 = AL_1$ और $V_2 = AL_2$ रखने पर,हमें $\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1}{L_2}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को तापमान अनुपात के समीकरण में रखने पर:
$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^{2/3}$।

(B) प्रति इकाई समय कुल आपतित ऊर्जा $Q_{in} = 1000 ~J/min$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अवशोषण $(a)$,परावर्तन $(r)$ और संचरण $(t)$ के गुणांकों का योग $1$ होता है:
$a + r + t = 1$
यहाँ $a = 0.8$ और $r = 0.1$ दिया गया है,इसलिए संचरण गुणांक $(t)$ ज्ञात किया जा सकता है:
$0.8 + 0.1 + t = 1$
$0.9 + t = 1$
$t = 0.1$
अब,प्रसारित ऊष्मीय ऊर्जा की दर $H = t \times Q_{in} = 0.1 \times 1000 = 100 ~J/min$ है।
$5$ मिनट में प्रसारित कुल ऊष्मीय ऊर्जा $E = H \times 5 = 100 \times 5 = 500 ~J$ होगी।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ होता है।
दिया गया है,प्रारंभिक आयतन $= V_i$,प्रारंभिक तापमान $= T_i$,और अंतिम आयतन $V_f = \frac{V_i}{32}$।
रुद्धोष्म संबंध का उपयोग करने पर: $T_i V_i^{\gamma-1} = T_f V_f^{\gamma-1}$।
मान रखने पर: $T_i V_i^{\frac{7}{5}-1} = T_f \left(\frac{V_i}{32}\right)^{\frac{7}{5}-1}$।
$T_i V_i^{\frac{2}{5}} = T_f \left(\frac{V_i}{32}\right)^{\frac{2}{5}}$।
$T_i = T_f \left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{2}{5}}$।
$T_f = T_i \times (32)^{\frac{2}{5}}$।
चूंकि $32 = 2^5$,इसलिए $(32)^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^2 = 4$।
अतः,$T_f = 4T_i$।
इसकी तुलना $T_f = xT_i$ से करने पर,हमें $x = 4$ प्राप्त होता है।

(B) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच संबंध $T V^{\gamma-1} = \text{constant}$ होता है।
चूंकि गैस मोनोएटॉमिक है,इसलिए रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{5}{3}$ है।
अतः,$\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$।
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ वाले सिलेंडर में गैस कॉलम का आयतन $V = A \times L$ होता है।
इसलिए,$T_1 (A L_1)^{\gamma-1} = T_2 (A L_2)^{\gamma-1}$।
अनुपात $\frac{T_1}{T_2}$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)^{2/3}$।

(A) $n^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज की स्थिति $y_{n} = \frac{n \lambda_{1} D}{d}$ द्वारा दी जाती है। $5^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज के लिए,$y_{5} = \frac{5 \lambda_{1} D}{d}$ है।
$m^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज की स्थिति $y'_{m} = \frac{(2m - 1) \lambda_{2} D}{2d}$ द्वारा दी जाती है। $6^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज के लिए,$y'_{6} = \frac{(2 \times 6 - 1) \lambda_{2} D}{2d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$ है।
चूंकि फ्रिंज संपाती हैं,इसलिए $y_{5} = y'_{6}$।
$\frac{5 \lambda_{1} D}{d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$।
सरल करने पर,$5 \lambda_{1} = \frac{11 \lambda_{2}}{2}$।
अतः,$\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} = \frac{11}{10}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{10}{11}$।

(D) मान लीजिए कि दो स्लिट्स $S_1$ और $S_2$ हैं। पर्दे पर बिंदु $P$,स्लिट $S_1$ के ठीक सामने है।
दूरी $S_1 P = D$ और दूरी $S_2 P = \sqrt{D^2 + d^2}$ है।
$S_2 P$ के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर:
$S_2 P = D \left(1 + \frac{d^2}{D^2}\right)^{1/2} \approx D \left(1 + \frac{1}{2} \frac{d^2}{D^2}\right) = D + \frac{d^2}{2D}$.
बिंदु $P$ पर पहुँचने वाली दो तरंगों के बीच पथ अंतर $\Delta x$ है:
$\Delta x = S_2 P - S_1 P = (D + \frac{d^2}{2D}) - D = \frac{d^2}{2D}$.
अदीप्त फ्रिंज के लिए,पथ अंतर $\frac{\lambda}{2}$ का विषम गुणज होना चाहिए। पहली अदीप्त फ्रिंज के लिए:
$\Delta x = \frac{\lambda}{2}$.
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$\frac{d^2}{2D} = \frac{\lambda}{2}$.
अतः,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{d^2}{D}$ है।

(C) $n^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज की स्थिति $y_n = \frac{n \lambda_1 D}{d}$ द्वारा दी जाती है।
$5^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज के लिए $(n=5)$: $y_5 = \frac{5 \lambda_1 D}{d}$।
$n^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज की स्थिति $y_n' = \frac{(2n-1) \lambda_2 D}{2d}$ द्वारा दी जाती है।
$6^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज के लिए $(n=6)$: $y_6' = \frac{(2 \times 6 - 1) \lambda_2 D}{2d} = \frac{11 \lambda_2 D}{2d}$।
दिया गया है कि फ्रिंज संपाती हैं,इसलिए $y_5 = y_6'$,अर्थात:
$\frac{5 \lambda_1 D}{d} = \frac{11 \lambda_2 D}{2d}$।
दोनों पक्षों से $D$ और $d$ को हटाने पर:
$5 \lambda_1 = \frac{11 \lambda_2}{2}$।
अनुपात $\frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ ज्ञात करने पर:
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{5 \times 2}{11} = \frac{10}{11}$।

(A) सरल घनीय एकक कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2r$ होता है।
अतः, $r = \frac{a}{2}$।
दिया गया है $a = 334.7 \ pm$।
$r = \frac{334.7 \ pm}{2} = 167.35 \ pm$।

(A) $ccp$ (क्यूबिक क्लोज़-पैक्ड) संरचना को $fcc$ (फेस-सेंटर्ड क्यूबिक) संरचना के रूप में भी जाना जाता है।
दिए गए विकल्पों में से,$Cu$ (कॉपर) $fcc$ $(ccp)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$Zn$ (जिंक) और $Mg$ (मैग्नीशियम) $hcp$ (हेक्सागोनल क्लोज़-पैक्ड) संरचना में क्रिस्टलीकृत होते हैं।
$Po$ (पोलोनियम) सरल घनीय (simple cubic) संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।

(B) इकाई सेल के लिए घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ है।
$fcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(n)$ $4$ होती है।
दिया गया है: $\rho = 21 \ g \ cm^{-3}$ और $a^3 \cdot N_A = 36 \ cm^3 \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $21 = \frac{M \times 4}{36}$।
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{21 \times 36}{4} = 21 \times 9 = 189.00 \ g \ mol^{-1}$।

(C) $fcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \cdot N_A}$ है।
दिया गया है $\rho = 2.7 \ g \ cm^{-3}$ और $a^3 \cdot N_A = 40 \ cm^3 \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $2.7 = \frac{M \times 4}{40}$।
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{2.7 \times 40}{4} = 27 \ g \ mol^{-1}$।

(B) $bcc$ इकाई कोशिका के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच का संबंध $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ है।
इसलिए, $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
दिए गए मान $r = 173 \ pm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \frac{4 \times 173}{1.732} \approx 400 \ pm$.
सेंटीमीटर में बदलने पर:
$a = 400 \times 10^{-10} \ cm = 4.00 \times 10^{-8} \ cm$.

(D) $fcc$ क्रिस्टल संरचना के लिए, कोर लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध $4r = \sqrt{2}a$ है।
इसलिए, $r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$।
दी गई मान $a = 393 \ pm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$r = \frac{1.414 \times 393}{4} = 138.93 \ pm$।

(B) मोल की संख्या $= \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
परमाणुओं की कुल संख्या $= 0.01 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{21} \ {\text{परमाणु}}$
प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $= 4$
इकाई सेलों की संख्या $= \frac{\text{परमाणुओं की कुल संख्या}}{\text{प्रति इकाई सेल परमाणु}} = \frac{6.022 \times 10^{21}}{4} \approx 1.5 \times 10^{21} \ {\text{इकाई सेल}}$

(C) $BCC$ इकाई सेल के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $n = 2$ है。
घनत्व का सूत्र: $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\rho \times a^3 \times N_A}{n}$
दिया गया है: $\rho = 10 \ g \ cm^{-3}$, $a = 300 \ pm = 3 \times 10^{-8} \ cm$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$, $n = 2$.
$M = \frac{10 \times (3 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$
$M = \frac{10 \times 27 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$
$M = \frac{162.594}{2} \approx 81.3 \ g \ mol^{-1}$.

(D) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) यूनिट सेल में,परमाणु बॉडी डायगोनल (काय विकर्ण) के साथ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
बॉडी डायगोनल की लंबाई $\sqrt{3} a$ होती है।
चूंकि बॉडी डायगोनल में कोने वाले परमाणुओं की दो त्रिज्याएँ और केंद्रीय परमाणु का एक पूरा व्यास शामिल होता है,इसलिए $\sqrt{3} a = 4r$ होता है।
किनारे की लंबाई $a$ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।

(C) $fcc$ क्रिस्टल संरचना के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} a$ है।
दिया गया है $a = 405 \ pm$।
मान रखने पर: $r = \frac{1.414 \times 405}{4} = \frac{572.67}{4} = 143.1675 \ pm \approx 143.2 \ pm$।

(A) सरल घनीय एकक कोष्ठिका के लिए,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $n = 1$ है।
घनत्व $(\rho)$ का सूत्र $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $9.3 = \frac{M \cdot 1}{22.6}$।
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए हल करने पर: $M = 9.3 \times 22.6 = 210.2 \ g \ mol^{-1}$।

(A) $bcc$ एकक कोष्ठिका के लिए,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $n = 2$ होती है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_{A}}$ है।
दिया गया है: $\rho = 7.8 \ g \ cm^{-3}$ और $a^3 \cdot N_{A} = 16.2 \ cm^3 \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $7.8 = \frac{M \times 2}{16.2}$।
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{7.8 \times 16.2}{2} = 63.18 \ g \ mol^{-1}$।

(A) $0.3 \ mol$ में परमाणुओं की संख्या $= 0.3 \times N_A = 0.3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{23}$.
$I$. $hcp$ संरचना के लिए,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $=$ परमाणुओं की संख्या।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 1.8066 \times 10^{23}$.
$II$. $hcp$ संरचना के लिए,चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times$ परमाणुओं की संख्या।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 1.8066 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{23}$.

(B) सरल घनीय एकक कोष्ठिका में, परमाणु घन की कोर के अनुदिश एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
अतः, कोर की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध $a = 2r$ है।
दिया गया है $r = 167.3 \ pm$।
इस प्रकार, $a = 2 \times 167.3 \ pm = 334.6 \ pm$।

(A) घनत्व $\rho$ का सूत्र है: $\rho = \frac{M \times Z}{a^3 \cdot N_A}$
$fcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ होती है।
दिया गया है: $M = 27 \ g \ mol^{-1}$ और $a^3 \cdot N_A = 38.5 \ cm^3 \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $\rho = \frac{27 \ g \ mol^{-1} \times 4}{38.5 \ cm^3 \ mol^{-1}}$
$\rho = \frac{108}{38.5} \ g \ cm^{-3} \approx 2.8 \ g \ cm^{-3}$।

(A) $bcc$ इकाई सेल के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच का संबंध $4r = \sqrt{3}a$ है।
$a = 287 \ pm$ का मान रखने पर:
$r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 287$
$r = \frac{1.732 \times 287}{4} = 124.27 \ pm$.

(B) $Zn$ (जिंक) $hcp$ (हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड) क्रिस्टल संरचना में होता है।
$Cu$ (कॉपर) और $Ag$ (सिल्वर) $ccp$ (क्यूबिक क्लोज-पैक्ड) क्रिस्टल संरचना में होते हैं।
$Po$ (पोलोनियम) सरल घनीय (simple cubic) संरचना में होता है।

(B) $bcc$ इकाई सेल के लिए, परमाणु की त्रिज्या $(r)$ और कोर लंबाई $(a)$ के बीच का संबंध $4r = \sqrt{3}a$ है।
दी गई कोर लंबाई $a = 450 \ pm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 450}{4} = \frac{1.732 \times 450}{4} = 194.85 \ pm$.

(A) $fcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(n)$ $4$ होती है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ है।
इकाई सेल के आयतन $(a^3)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$a^3 = \frac{M \times n}{\rho \times N_A}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $M = 180 \ g \ mol^{-1}$,$n = 4$,और $\rho \cdot N_A = 120 \times 10^{21} \ g \ cm^{-3} \ mol^{-1}$।
$a^3 = \frac{180 \times 4}{120 \times 10^{21}} = \frac{720}{120 \times 10^{21}} = 6.00 \times 10^{-21} \ cm^3$.

(A) $Y$ तत्व के परमाणु $hcp$ संरचना बनाते हैं। मान लीजिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $N$ है।
उत्पन्न चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
$X$ तत्व के परमाणु इन चतुष्फलकीय रिक्तियों के $1/3$ भाग को घेरते हैं।
इसलिए,$X$ परमाणुओं की संख्या $= 2N \times 1/3 = 2/3 N$ है।
$X$ और $Y$ परमाणुओं का अनुपात $(2/3 N) : N = 2/3 : 1 = 2 : 3$ है।
अतः,यौगिक का सूत्र $X_2 Y_3$ है।

(D) इकाई सेल का घनत्व $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$M = 56 \ g \ mol^{-1}$,$n = 2$ ($bcc$ संरचना के लिए),और $\rho \cdot N_A = 4.8 \times 10^{24} \ g \ cm^{-3} \ mol^{-1}$ है।
इकाई सेल का आयतन $V = a^3 = \frac{M \cdot n}{\rho \cdot N_A}$ है।
मान रखने पर: $V = \frac{56 \times 2}{4.8 \times 10^{24}} \ cm^3$.
$V = \frac{112}{4.8} \times 10^{-24} \ cm^3 = 23.33 \times 10^{-24} \ cm^3 = 2.33 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(A) सरल घनीय एकक कोष्ठिका के लिए,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $(n) = 1$ है।
घनत्व $(\rho)$ का सूत्र: $\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_{A}}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $\rho = \frac{1 \times 210}{21.5} \ g \ cm^{-3}$।
$\rho = 9.77 \ g \ cm^{-3}$।

(B) $bcc$ इकाई सेल के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ है।
इसलिए, $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
$r = 227 \ pm$ का मान रखने पर:
$a = \frac{4 \times 227}{1.732} \approx 524.83 \ pm$.
$pm$ को $cm$ में बदलने पर: $1 \ pm = 10^{-10} \ cm$.
$a = 524.83 \times 10^{-10} \ cm = 5.2483 \times 10^{-8} \ cm$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, हमें $5.24 \times 10^{-8} \ cm$ प्राप्त होता है।

(B) सांद्रता के वे पद जिनमें आयतन शामिल होता है,वे तापमान पर निर्भर करते हैं क्योंकि तापमान के साथ आयतन बदलता है।
$Molarity$ $(M)$ को प्रति लीटर विलयन में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है $(mol/L)$।
चूंकि आयतन हर (denominator) का हिस्सा है,इसलिए $Molarity$ तापमान के साथ बदलती है।
इसके विपरीत,$Molality$,$Mole fraction$ और $Percent by mass$ द्रव्यमान पर आधारित होते हैं,जो तापमान से स्वतंत्र होते हैं।

(A) द्रवों में गैसों की घुलनशीलता गैस और विलायक की प्रकृति पर निर्भर करती है।
$O_2$ एक अध्रुवीय गैस है और कमरे के तापमान पर पानी में बहुत कम घुलनशीलता प्रदर्शित करती है।
इसके विपरीत,$CO_2$,$NH_3$ और $HCl$ जैसी गैसें पानी में अत्यधिक घुलनशील होती हैं क्योंकि वे या तो पानी के साथ प्रतिक्रिया करती हैं या प्रकृति में ध्रुवीय होती हैं।

(C) जल में एथिल अल्कोहल का विलयन एक द्रव विलेय (एथिल अल्कोहल) को एक द्रव विलायक (जल) में घोलकर बनाया जाता है। इसलिए,इसे $Liquid$ में $Liquid$ प्रकार के विलयन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) कार्बनिक यौगिकों की पानी में घुलनशीलता पानी के अणुओं के साथ हाइड्रोजन बंधन बनाने की उनकी क्षमता पर निर्भर करती है।
अल्कोहल $(R-OH)$ नाइट्रोजन की तुलना में ऑक्सीजन की उच्च विद्युत ऋणात्मकता के कारण पानी के साथ मजबूत हाइड्रोजन बंधन बनाते हैं।
एमाइन $(R-NH_2)$ भी पानी के साथ हाइड्रोजन बंधन बनाते हैं,लेकिन ये अल्कोहल द्वारा बनाए गए बंधनों की तुलना में कमजोर होते हैं क्योंकि नाइट्रोजन ऑक्सीजन की तुलना में कम विद्युत ऋणात्मक होता है।
एल्केन अध्रुवीय होते हैं और पानी के साथ हाइड्रोजन बंधन नहीं बना सकते हैं,जिससे वे व्यावहारिक रूप से अघुलनशील होते हैं।
इसलिए,घुलनशीलता का घटता क्रम है: $\text{Alcohol} > \text{Amine} > \text{Alkane}$.

(D) $\text{दिया गया है: } n_2 = 1 \ mol \text{ (विलेय)}, w_1 = 36 \ g \text{ (विलायक)}, P_1^0 = 32 \ mm \ Hg$.
$\text{जल के मोल } (n_1) = \frac{36 \ g}{18 \ g/mol} = 2 \ mol$.
$\text{अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: } \frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
$\text{मान रखने पर: } \frac{32 - P_1}{32} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$.
$3(32 - P_1) = 32$.
$96 - 3P_1 = 32$.
$3P_1 = 96 - 32 = 64$.
$P_1 = \frac{64}{3} = 21.33 \ mm \ Hg$.

(D) आदर्श विलयन के लिए,वाष्प दाब हमेशा शुद्ध घटकों के वाष्प दाब के बीच में होता है। इसलिए,यह कथन कि यह शुद्ध घटकों से अधिक या कम होता है,गलत है।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार,गैस की विलेयता $(S)$ का सूत्र है: $S = K_{H} \times P$.
दिया गया है: $K_{H} = 0.16 \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}$ और $P = 0.18 \ atm$.
मान रखने पर: $S = 0.16 \times 0.18 = 0.0288 \ mol \ dm^{-3}$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.029 \ mol \ dm^{-3}$ प्राप्त होता है।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार,किसी द्रव में गैस की घुलनशीलता द्रव की सतह के ऊपर गैस के आंशिक दाब के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$P = K_H \cdot x$,जहाँ $P$ आंशिक दाब है,$x$ मोल अंश (घुलनशीलता) है,और $K_H$ हेनरी के नियम का स्थिरांक है।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार,गैस की विलेयता $(S)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$S = K_{H} \times P$
दिया गया है:
$K_{H} = 0.159 \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1}$
$P = 0.346 \ bar$
गणना:
$S = 0.159 \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1} \times 0.346 \ bar = 0.055 \ mol \ dm^{-3}$
अतः,गैस की विलेयता $0.055 \ mol \ dm^{-3}$ है।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार,गैस की विलेयता $(S)$ उसके आंशिक दाब $(P)$ के सीधे समानुपाती होती है: $S = K_{H} \times P$।
यहाँ,$S = 0.028 \ mol \ dm^{-3}$ और $P = 0.346 \ bar$ है।
अतः,हेनरी के नियम का स्थिरांक $(K_{H})$ इस प्रकार है:
$K_{H} = \frac{S}{P} = \frac{0.028 \ mol \ dm^{-3}}{0.346 \ bar} \approx 0.081 \ mol \ dm^{-3} \ bar^{-1}$।

(C) विलेय के मोलर द्रव्यमान का सूत्र है: $M_2 = \frac{K_b \times W_2 \times 1000}{\Delta T_b \times W_1}$
दिया गया है: $K_b = 2.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_2 = 3.5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,और $\Delta T_b = 0.35 \ K$।
मान रखने पर: $M_2 = \frac{2.5 \times 3.5 \times 1000}{0.35 \times 100}$
$M_2 = \frac{8750}{35} = 250 \ g \ mol^{-1}$।

(D) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = M \times R \times T$ है,जहाँ $M$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
चूँकि दोनों स्थितियों के लिए $R$ और $T$ स्थिर हैं,इसलिए हमारे पास $\frac{\pi_1}{M_1} = \frac{\pi_2}{M_2}$ संबंध है।
दिया गया है: $\pi_1 = 4.9 \ atm$,$M_1 = 0.2 \ M$,और $\pi_2 = 1.5 \ atm$।
मान रखने पर: $\frac{4.9}{0.2} = \frac{1.5}{M_2}$।
$M_2 = \frac{1.5 \times 0.2}{4.9} = \frac{0.3}{4.9} \approx 0.0612 \ M$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,सांद्रता $0.06 \ M$ है।

(D) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1} = \frac{1 \ g \times 1000}{60 \ g \ mol^{-1} \times 100 \ g} = \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.3 \ K$.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ का उपयोग करने पर:
$0.3 \ K = K_{f} \times \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
$K_{f} = 0.3 \times 6 = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = \frac{W_2 RT}{M_2 V}$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_2$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $W_2 = 8 \ g$,$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$\pi = 0.6 \ atm$,और $V = 2 \ dm^3$.
$M_2 = \frac{8 \times 0.082 \times 300}{0.6 \times 2} \ g \ mol^{-1}$.
$M_2 = \frac{196.8}{1.2} \ g \ mol^{-1} = 164 \ g \ mol^{-1}$.

(B) क्वथनांक उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो $\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$ द्वारा दिया जाता है। पूर्ण वियोजन मानते हुए,हम प्रत्येक विलयन के लिए $i \cdot m$ गुणनफल की तुलना करते हैं:
$(A)$ $0.1 \text{ m } AlCl_3$ के लिए: $i = 4$,$i \cdot m = 4 \times 0.1 = 0.4$
$(B)$ $0.01 \text{ m } MgCl_2$ के लिए: $i = 3$,$i \cdot m = 3 \times 0.01 = 0.03$
$(C)$ $1 \text{ m } KCl$ के लिए: $i = 2$,$i \cdot m = 2 \times 1 = 2.0$
$(D)$ $0.5 \text{ m } NaCl$ के लिए: $i = 2$,$i \cdot m = 2 \times 0.5 = 1.0$
$i \cdot m$ का सबसे कम मान $0.03$ है,अतः $0.01 \text{ m } MgCl_2$ का क्वथनांक उन्नयन सबसे कम है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $W_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $W_2 = 3.2 \ g$,$M_2 = 128 \ g \ mol^{-1}$,$W_1 = 80 \ g$,और $K_{f} = 4.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$\Delta T_{f} = \frac{4.8 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 3.2 \ g \times 1000 \ g \ kg^{-1}}{128 \ g \ mol^{-1} \times 80 \ g}$.
$\Delta T_{f} = \frac{15360}{10240} \ K = 1.5 \ K$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iMRT = \frac{i \times W_2 \times R \times T}{M_2 \times V}$ है।
दिए गए मान हैं: $i = 2.47$,$W_2 = 1.7 \ g$,$R = 0.082 \ dm^3 \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,$T = 300 \ K$,$M_2 = 111 \ g \ mol^{-1}$,और $V = 1.25 \ dm^3$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\pi = \frac{2.47 \times 1.7 \times 0.082 \times 300}{111 \times 1.25} \ atm$.
$\pi = \frac{103.3638}{138.75} \ atm$.
$\pi = 0.744 \ atm$.

(D) विलयन की मोललता $m$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
ग्लूकोज का द्रव्यमान $(W_2)$ $= 36 \ g$.
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ $= 180 \ g \ mol^{-1}$.
विलयन का आयतन $= 1 \ dm^3 = 1 \ L$.
यह मानते हुए कि विलयन का घनत्व लगभग $1 \ g \ mL^{-1}$ है,विलायक (जल) $W_1$ का द्रव्यमान $1000 \ g = 1 \ kg$ है।
मोललता $m = \frac{W_2}{M_2 \times W_1 (\text{in } kg)} = \frac{36}{180 \times 1} = 0.2 \ mol \ kg^{-1} = \frac{2}{10} \ mol \ kg^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times m = K_b \times \frac{2}{10} = \frac{2 \ K_b}{10}$ द्वारा दिया जाता है।
जल का क्वथनांक $100^{\circ} C$ होता है।
अतः,विलयन का क्वथनांक $T_b = 100 + \Delta T_b = (100 + \frac{2 \ K_b}{10})^{\circ} C$ होगा।

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iMRT$ है।
दिया गया है:
$i = 1.83$
$M = 0.2 \ M$
$T = 0^{\circ} C = 273 \ K$
$R = 0.082 \ dm^3 \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मान रखने पर:
$\pi = 1.83 \times 0.2 \times 0.082 \times 273$
$\pi = 8.196 \ atm \approx 8.2 \ atm$.

(A) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2 = 1.5 \ g$,$M_2 = 150 \ g \ mol^{-1}$,और $W_1 = 30 \ g$ है।
समीकरण $\Delta T_b = K_b \times \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$ में मान रखने पर:
$0.65 = K_b \times \frac{1.5 \times 1000}{150 \times 30}$
$0.65 = K_b \times \frac{1500}{4500}$
$0.65 = K_b \times \frac{1}{3}$
$K_b = 0.65 \times 3 = 1.95 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(C) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_{b} = 1.89 \ K$ और $K_{b} = 3.15 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $1.89 = 3.15 \times m$।
अतः,$m = \frac{1.89}{3.15} = 0.6 \ mol \ kg^{-1}$ या $0.6 \ m$।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = M R T = \frac{n_2 R T}{V}$ है।
दिया गया है:
$n_2 = 0.025 \ mol$
$V = 100 \ mL = 0.1 \ dm^3$
$T = 300 \ K$
$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मान रखने पर:
$\pi = \frac{0.025 \ mol \times 0.082 \ atm \ dm^3 \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K}{0.1 \ dm^3}$
$\pi = \frac{0.615}{0.1} \ atm = 6.15 \ atm$.

(D) क्वथनांक उन्नयन $\Delta T_b$ को $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है और $m$ मोललता है। $i \times m$ का मान उन्नयन की मात्रा निर्धारित करता है।
$A) \ 0.1 \ m \ NaCl: i \times m = 2 \times 0.1 = 0.2 \ m$
$B) \ 0.2 \ m \ KNO_3: i \times m = 2 \times 0.2 = 0.4 \ m$
$C) \ 0.1 \ m \ Na_2SO_4: i \times m = 3 \times 0.1 = 0.3 \ m$
$D) \ 0.05 \ m \ CaCl_2: i \times m = 3 \times 0.05 = 0.15 \ m$
चूंकि $0.05 \ m \ CaCl_2$ में $i \times m$ का मान सबसे कम $(0.15)$ है,इसलिए यह न्यूनतम क्वथनांक उन्नयन प्रदर्शित करता है।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^0 - T_{f}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $T_{f}^0 = 0^{\circ} C$ और $T_{f} = -0.51^{\circ} C$ है,इसलिए $\Delta T_{f} = 0 - (-0.51) = 0.51 \ K$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
मान रखने पर: $0.51 = i \times 1.86 \times 0.15$ है।
$i$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{0.51}{1.86 \times 0.15} = \frac{0.51}{0.279} \approx 1.828$ है।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,वांट हॉफ गुणांक $i = 1.82$ प्राप्त होता है।

(A) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि $1 \ \text{mole}$ विलेय $1 \ kg$ विलायक में घुला है,इसलिए मोललता $m = \frac{1 \ \text{mol}}{1 \ \text{kg}} = 1 \ \text{mol} \ kg^{-1}$ है।
समीकरण में मान रखने पर: $x \ K = K_{b} \times 1 \ \text{mol} \ kg^{-1}$।
अतः,$K_{b} = x \ K \ kg \ mol^{-1}$।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $W_1$ विलायक का द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $1.75 = \frac{3 \times 5.6 \times 1000}{M_2 \times 50}$.
$M_2$ के लिए हल करने पर: $M_2 = \frac{3 \times 5.6 \times 1000}{1.75 \times 50}$.
$M_2 = \frac{16800}{87.5} = 192 \ g \ mol^{-1}$.

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0 - (-0.43) = 0.43 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.1 \ m$।
मान रखने पर: $0.43 = i \times 1.86 \times 0.1$।
$i$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{0.43}{0.186} \approx 2.31$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $2.3$ है।