MHT CET 2021 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ છે કે ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dr}{dt} = 2 \text{ cm/sec}$ છે.
આપણે જ્યારે ત્રિજ્યા $r = 10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ $A$ માં થતો ફેરફારનો દર શોધવાનો છે.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\frac{dA}{dt} = 2 \pi r \frac{dr}{dt}$.
આપેલ કિંમતો $r = 10 \text{ cm}$ અને $\frac{dr}{dt} = 2 \text{ cm/sec}$ મૂકતા:
$\frac{dA}{dt} = 2 \pi \times 10 \times 2 = 40 \pi \text{ cm}^2/\text{sec}$.

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ છે. વિધેયના પ્રદેશ માટે $1+x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $x > -1$.
સૌ પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1+x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2+x} \right]$
$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \left[ \frac{(2+x)(2) - (2x)(1)}{(2+x)^2} \right]$
$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$
વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.
કારણ કે $x^2 > 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ એ તમામ $x > -1$ માટે છે ($x=0$ સિવાય),તેથી $f'(x) > 0$ ની શરત ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $1+x > 0$,જેનો અર્થ છે કે $x > -1$.
તેથી,વિધેય $(-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

(A) આપણી પાસે $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ છે.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:
$f^{\prime}(x)=\frac{(1+x+x^2)(2x-1)-(1-x+x^2)(2x+1)}{(1+x+x^2)^2}$.
અંશનું વિસ્તરણ કરતા:
$f^{\prime}(x)=\frac{(2x^3+x^2+x-1)-(2x^3-x^2+x+1)}{(1+x+x^2)^2} = \frac{2x^2-2}{(1+x+x^2)^2}$.
$f^{\prime}(x)=0$ લેતા,$2(x^2-1)=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x=1$ અથવા $x=-1$.
આ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધતા:
$x=1$ માટે,$f(1)=\frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.
$x=-1$ માટે,$f(-1)=\frac{1-(-1)+(-1)^2}{1+(-1)+(-1)^2} = \frac{3}{1} = 3$.
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

(D) પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ છીએ,જેના માટે $x^2 = x$ લઈએ.
આનાથી $x^2 - x = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x-1) = 0$.
આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ છે.
અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માટે,રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=x^2$ ની ઉપર આવેલી છે.
માગેલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:
$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$
$A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$
$A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - (0 - 0)$
$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ ચોરસ એકમ.

(B) વક્ર $y=2x-x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y=0$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:
$0 = 2x - x^2$
$x(2-x) = 0$
તેથી,$x=0$ અને $x=2$.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધીના વક્રના સંકલન દ્વારા મળે છે:
$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$
$A = \left[ \frac{2x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$
$A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$
$A = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3})$
$A = (4 - \frac{8}{3}) - 0$
$A = \frac{12-8}{3} = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}\right) dx$.
ગુણધર્મ $\tan^{-1}(a) - \tan^{-1}(b) = \tan^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખી શકીએ:
$\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$.
આમ,$\tan^{-1}\left(\frac{x-(1-x)}{1+x(1-x)}\right) = \tan^{-1}(x) - \tan^{-1}(1-x)$.
તેથી,$I = \int_0^1 \tan^{-1}(x) dx - \int_0^1 \tan^{-1}(1-x) dx$.
ધારો કે $J = \int_0^1 \tan^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $J = \int_0^1 \tan^{-1}(1-(1-x)) dx = \int_0^1 \tan^{-1}(x) dx$.
તેથી,$I = \int_0^1 \tan^{-1}(x) dx - \int_0^1 \tan^{-1}(x) dx = 0$.

(A) શરતી વિધાન $p \rightarrow (\sim p \vee q)$ ત્યારે જ અસત્ય હોય જ્યારે પૂર્વગ સત્ય હોય અને ઉત્તરગ અસત્ય હોય.
તેથી,$p \equiv T$ અને $(\sim p \vee q) \equiv F$.
$p \equiv T$ હોવાથી,$\sim p \equiv F$ થાય.
આ કિંમત બીજા વિધાનમાં મૂકતા: $F \vee q \equiv F$.
વિકલ્પ (disjunction) અસત્ય હોવા માટે બંને ઘટકો અસત્ય હોવા જોઈએ,તેથી $q \equiv F$.
આમ,સત્યતા મૂલ્યો $p \equiv T$ અને $q \equiv F$ છે.

(A) ધારો કે આપેલી પદાવલિ $E = [(p \wedge \sim q) \vee q] \vee (\sim p \wedge q)$ છે.
વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$(p \wedge \sim q) \vee q = (p \vee q) \wedge (\sim q \vee q)$.
કારણ કે $(\sim q \vee q) = T$ (નિરર્થક સત્ય),તેથી આપણને $(p \vee q) \wedge T = p \vee q$ મળે છે.
હવે,પદાવલિ $E = (p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ બને છે.
ફરીથી વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$(p \vee q) \vee (\sim p \wedge q) = (p \vee q \vee \sim p) \wedge (p \vee q \vee q)$.
કારણ કે $(p \vee \sim p) = T$,તેથી આપણને $(T \vee q) \wedge (p \vee q) = T \wedge (p \vee q) = p \vee q$ મળે છે.
આમ,પદાવલિ $p \vee q$ ને સમકક્ષ છે.

(D) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓ દર્શાવે છે.
આપણને ઢાળનો સરવાળો $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને ઢાળનો ગુણાકાર $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ મળે છે.
આપેલ છે કે ઢાળનો ગુણોત્તર $m_1:m_2 = 5:3$ છે,તેથી $m_1 = 5k$ અને $m_2 = 3k$ લો.
તેથી $m_1+m_2 = 8k = -\frac{2h}{b} \Rightarrow k = -\frac{h}{4b}$.
અને $m_1m_2 = 15k^2 = \frac{a}{b}$.
$k$ ની કિંમત ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $15(-\frac{h}{4b})^2 = \frac{a}{b}$.
$15 \times \frac{h^2}{16b^2} = \frac{a}{b}$.
$\frac{15h^2}{16b^2} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{h^2}{ab} = \frac{16}{15}$.
આમ,$h^2:ab$ નો ગુણોત્તર $16:15$ છે.

(C) આપેલ છે કે $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y), \sin (x+y-z)$ એ $AP$ માં છે.
તેથી,$2 \sin (z+x-y) = \sin (y+z-x) + \sin (x+y-z)$.
સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,
$2 \sin (z+x-y) = 2 \sin y \cos (z-x)$.
આ સમીકરણને ઉકેલતા અને $\cos x \cos y \cos z$ વડે ભાગતા,
$2 \tan y = \tan x + \tan z$ મળે છે.

(D) ધારો કે શરૂઆતની વસ્તી $P$ છે અને વધારાનો દર $8 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
વસ્તી વૃદ્ધિ દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ $\frac{dP}{dt} = \frac{8}{100} P = 0.08 P$ છે.
ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dP}{P} = 0.08 dt$ મળે છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dP}{P} = \int 0.08 dt$,જે $\log P = 0.08 t + C$ આપે છે.
જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે વસ્તી $P_0$ છે,તેથી $C = \log P_0$.
આમ,$\log P = 0.08 t + \log P_0$,અથવા $\log \left( \frac{P}{P_0} \right) = 0.08 t$.
વસ્તી બમણી થવા માટે,$P = 2 P_0$,તેથી $\log 2 = 0.08 t$.
આપેલ છે કે $\log 2 = 0.6912$,તેથી $0.6912 = 0.08 t$.
તેથી,$t = \frac{0.6912}{0.08} = 8.64 \text{ વર્ષ}$.

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0, \bar{b} \cdot \bar{c} = 0, \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ અને માન $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=3$ છે.
અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = (\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b}-\bar{a}) \times \bar{c})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{b}-\bar{a}) \times \bar{c} = (\bar{b} \times \bar{c}) - (\bar{a} \times \bar{c})$.
હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ: $(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b} \times \bar{c}) - (\bar{a} \times \bar{c}))$.
કારણ કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ છે,$\bar{b} \times \bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને સમાંતર છે અને $\bar{a} \times \bar{c}$ એ $\bar{b}$ ને સમાંતર છે.
ખાસ કરીને,$\bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ અને $\bar{b} \cdot (\bar{a} \times \bar{c}) = -[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.
પદાવલિનું સાદું રૂપ: $\bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) - \bar{a} \cdot (\bar{a} \times \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} \times \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) - \bar{c} \cdot (\bar{a} \times \bar{c})$.
$\bar{a} \cdot (\bar{a} \times \bar{c}) = 0$ અને $\bar{c} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) = 0$ થાય છે.
આમ,આપણને $\bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} \times \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] - (-[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]) = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ મળે છે.
પરસ્પર લંબ હોવાથી,$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a}| |\bar{b}| |\bar{c}| = 1 \times 2 \times 3 = 6$.
તેથી,$2 \times 6 = 12$.

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{c}|=3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$.
અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x} \quad \vec{y} \quad \vec{z}] = (\vec{x} \times \vec{y}) \cdot \vec{z}$.
આપણે $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}] = ((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times (\vec{b}-\vec{a})) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધવાની છે.
ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times (\vec{b}-\vec{a}) = \vec{a} \times \vec{b} - \vec{a} \times \vec{a} + \vec{b} \times \vec{b} - \vec{b} \times \vec{a} + \vec{c} \times \vec{b} - \vec{c} \times \vec{a}$.
કારણ કે $\vec{x} \times \vec{x} = 0$ અને $\vec{b} \times \vec{a} = -(\vec{a} \times \vec{b})$,આપણને મળે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} \times \vec{b} - \vec{c} \times \vec{a} = 2(\vec{a} \times \vec{b}) + \vec{c} \times \vec{b} - \vec{c} \times \vec{a}$.
હવે,$\vec{c}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $(2(\vec{a} \times \vec{b}) + \vec{c} \times \vec{b} - \vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{c} = 2(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} + (\vec{c} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} - (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{c}$.
જો બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,તેથી $(\vec{c} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ અને $(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{c} = 0$.
આમ,પદાવલિ $2(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 2[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}]$ માં પરિણમે છે.
કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ છે,$[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}] = |\vec{a}| |\vec{b}| |\vec{c}| = 1 \times 2 \times 3 = 6$.
તેથી,પરિણામ $2 \times 6 = 12$ મળે છે.

(C) ખ્યાલ: કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{q^2}{2C}$
જ્યાં $q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $C$ એ કેપેસિટન્સ છે.
ધારો કે મૂળ વિદ્યુતભાર $q$ છે. પ્રારંભિક ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભારમાં $\Delta q = 2 \ C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વિદ્યુતભાર $(q + 2)$ થાય છે.
નવી ઉર્જા $U'$ એ $U' = U + 21\% \text{ of } U = 1.21U$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
ઉર્જાના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1.21 \left( \frac{q^2}{2C} \right) = \frac{(q + 2)^2}{2C}$
$1.21 q^2 = (q + 2)^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\sqrt{1.21} q = q + 2$
$1.1q = q + 2$
$0.1q = 2$
$q = \frac{2}{0.1} = 20 \ C$.
તેથી,કેપેસિટર પરનો મૂળ વિદ્યુતભાર $20 \ C$ છે.

(C) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{q^2}{2C}$ છે.
ધારો કે મૂળ વિદ્યુતભાર $q$ છે. મૂળ ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભારમાં $2 \ C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વિદ્યુતભાર $(q + 2) \ C$ થાય છે.
નવી ઉર્જા $U'$ એ મૂળ ઉર્જા કરતાં $21 \%$ વધારે છે,તેથી $U' = U + 0.21U = 1.21U$.
ઉર્જાના સમીકરણો મૂકતા: $\frac{(q + 2)^2}{2C} = 1.21 \times \frac{q^2}{2C}$.
બંને બાજુથી $2C$ દૂર કરતા,આપણને $(q + 2)^2 = 1.21q^2$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $q + 2 = 1.1q$.
પદોને ગોઠવતા: $1.1q - q = 2$,જે $0.1q = 2$ આપે છે.
તેથી,$q = \frac{2}{0.1} = 20 \ C$.

(B) ધારો કે કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2.1 \text{ A}$ બિંદુ $P$ પર દાખલ થાય છે અને બિંદુ $R$ પરથી બહાર નીકળે છે. ધારો કે શાખા $PQ$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ છે. તો શાખા $QR$ માંથી વહેતો પ્રવાહ પણ $i$ થશે.
કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ નો ઉપયોગ કરતા:
બંને સમાંતર માર્ગો $PQR$ અને $PSR$ માટે $P$ અને $R$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન છે.
માર્ગ $PQR$ માટે,કુલ અવરોધ $R_1 = 5 \Omega + 1 \Omega = 6 \Omega$ છે.
માર્ગ $PSR$ માટે,કુલ અવરોધ $R_2 = 12.5 \Omega + 2.5 \Omega = 15 \Omega$ છે.
ધારો કે માર્ગ $PQR$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_1$ છે અને માર્ગ $PSR$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2$ છે.
$i_1 + i_2 = 2.1 \text{ A}$ અને $i_1 R_1 = i_2 R_2$ હોવાથી:
$i_1 (6) = i_2 (15) \Rightarrow i_2 = \frac{6}{15} i_1 = 0.4 i_1$.
કુલ પ્રવાહના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$i_1 + 0.4 i_1 = 2.1 \text{ A} \Rightarrow 1.4 i_1 = 2.1 \text{ A} \Rightarrow i_1 = \frac{2.1}{1.4} = 1.5 \text{ A}$.
આમ,$1 \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $1.5 \text{ A}$ છે.

(D) '$R$' ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા ગૂંચળા દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે '$r$' ત્રિજ્યા ધરાવતું નાનું ગૂંચળું કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવ્યું છે અને $R \gg r$ છે,આપણે ધારી શકીએ છીએ કે નાના ગૂંચળાના ક્ષેત્રફળ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે.
નાના ગૂંચળામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \times A$ છે,જ્યાં $A = \pi r^2$ એ નાના ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ છે.
$\phi = \left( \frac{\mu_0 I}{2R} \right) \times (\pi r^2) = \frac{\mu_0 \pi r^2 I}{2R}$.
અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $M$ ને $M = \frac{\phi}{I}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\phi$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $M = \frac{\mu_0 \pi r^2}{2R}$ મળે છે.
તેથી,અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $M$ એ $\frac{r^2}{R}$ ના પ્રમાણમાં છે.

(B) સાદા લોલકની આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\ell}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n \propto \sqrt{g}$ હોવાથી,નવી આવૃત્તિ $n'$ અને મૂળ આવૃત્તિ $n$ નો ગુણોત્તર $\frac{n'}{n} = \sqrt{\frac{g'}{g}}$ થાય.
$d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $g' = g(1 - \frac{d}{R})$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$d = \frac{R}{2}$ મૂકતા,$g' = g(1 - \frac{R/2}{R}) = g(1 - \frac{1}{2}) = \frac{g}{2}$ મળે.
તેથી,$\frac{n'}{n} = \sqrt{\frac{g/2}{g}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,નવી આવૃત્તિ $n' = \frac{n}{\sqrt{2}}$ થાય.

(B) આદર્શ વાયુની પ્રતિ મોલ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{3}{2} R T$ છે.
અહીં,$E$ એ પ્રતિ મોલ ગતિઊર્જા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ:
$R = \frac{2 E}{3 T}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ બેગના વજન જેટલું હોય છે,$W = mg = 49 ~N$।
$g = 9.8 ~m/s^2$ લેતા,બેગનું દળ $m = \frac{49}{9.8} = 5 ~kg$ થાય છે।
જ્યારે લિફ્ટ $a = 5 ~m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી વજન $W'$ એ સૂત્ર $W' = m(g - a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $W' = 5 \times (9.8 - 5) = 5 \times 4.8 = 24 ~N$।
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું રીડિંગ $24 ~N$ હશે।

(C) અંતરે રહેલા $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા બે સમાંતર વાહકો વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવાહ સમાન દિશામાં હોવાથી,બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે. ધારો કે પ્રારંભિક બળ $F = k \frac{I_1 I_2}{d}$ છે,જ્યાં $k = \frac{\mu_0}{2 \pi}$ છે.
નવી સ્થિતિમાં,એક વાહકમાં પ્રવાહ $2I_1$ (અથવા $2I_2$) થાય છે અને દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે,જેનાથી બળ અપાકર્ષી (ઋણ ચિહ્ન) બને છે.
નવું અંતર $d' = 3d$ છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = -k \frac{(2I_1) I_2}{3d} = -\frac{2}{3} \left( k \frac{I_1 I_2}{d} \right) = -\frac{2}{3} F$ દ્વારા મળે છે.

(C) '$m$' દળ ધરાવતો કણ '$r$' ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં '$\omega$' કોણીય ઝડપથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનું કોણીય વેગમાન $L = I\omega = (mr^2)\omega$ થાય છે.
પરિભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભાર સાથે સંકળાયેલી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = IA$ છે,જ્યાં $I$ એ સમતુલ્ય પ્રવાહ છે અને $A$ એ કક્ષાનું ક્ષેત્રફળ છે.
પ્રવાહ $I = \frac{q}{T} = \frac{q}{2\pi/\omega} = \frac{q\omega}{2\pi}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$.
તેથી,$M = \left(\frac{q\omega}{2\pi}\right)(\pi r^2) = \frac{1}{2}q\omega r^2$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ અને કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{M}{L} = \frac{\frac{1}{2}q\omega r^2}{mr^2\omega} = \frac{q}{2m}$ થાય છે.
આમ,આ ગુણોત્તર માત્ર કણના વિદ્યુતભાર '$q$' અને દળ '$m$' પર આધાર રાખે છે.

(C) ધારો કે પારોનું પૃષ્ઠતાણ $T$ છે.
સંયોજન પહેલાંની કુલ પૃષ્ઠ ઊર્જા $(E_1)$: $R$ ત્રિજ્યાના બે ટીપાં હોવાથી,$E_1 = 2 \times (4 \pi R^2 T) = 8 \pi R^2 T$.
ધારો કે નવા મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R'$ છે. કદના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $\frac{4}{3} \pi R'^3 = 2 \times \frac{4}{3} \pi R^3$,જે આપણને $R'^3 = 2R^3$ અથવા $R' = 2^{1/3} R$ આપે છે.
સંયોજન પછીની કુલ પૃષ્ઠ ઊર્જા $(E_2)$: $E_2 = 4 \pi R'^2 T = 4 \pi (2^{1/3} R)^2 T = 4 \pi (2^{2/3}) R^2 T$.
પૃષ્ઠ ઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{8 \pi R^2 T}{4 \pi (2^{2/3}) R^2 T} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$.
આમ,ગુણોત્તર $2^{1/3} : 1$ છે.

(C) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આથી,$h \propto \frac{1}{r}$ થાય.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,$r \propto \sqrt{A}$ મળે.
તેથી,$h \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = h$ અને પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ $A_1 = A$ છે. નવી ઊંચાઈ $h_2$ અને નવું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{A}{9}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{h_2}{h_1} = \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{h_2}{h} = \sqrt{\frac{A}{A/9}} = \sqrt{9} = 3$.
તેથી,$h_2 = 3h$.

(B) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જે દર્શાવે છે કે $h \propto \frac{1}{r}$.
જો ત્રિજ્યા $r_1 = r$ થી બદલાઈને $r_2 = \frac{r}{3}$ થાય,તો નવી ઊંચાઈ $h_2 = h_1 \times \frac{r_1}{r_2} = h \times \frac{r}{r/3} = 3h$ થશે.
કેશનળીમાં રહેલા પાણીનું દળ $m = V \rho = (\pi r^2 h) \rho$ છે.
પ્રથમ નળી માટે,$m_1 = \pi r^2 h \rho = m$.
બીજી નળી માટે,$m_2 = \pi (r_2)^2 h_2 \rho = \pi (\frac{r}{3})^2 (3h) \rho$.
$m_2 = \pi (\frac{r^2}{9}) (3h) \rho = \frac{1}{3} \pi r^2 h \rho$.
તેથી,$m_2 = \frac{m}{3}$.

(A) પદાર્થ $B$ માટે,કાપેલું અંતર $x = V t$ છે.
પદાર્થ $A$ માટે,સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરતા,કાપેલું અંતર $x = \frac{1}{2} a t^2$ છે.
તેઓ એક જ બિંદુએથી શરૂઆત કરે છે અને $t$ સમયે મળે છે,તેથી તેમનું સ્થાનાંતર સમાન હોવું જોઈએ:
$\frac{1}{2} a t^2 = V t$
બંને બાજુ $t$ વડે ભાગતા (ધારો કે $t \neq 0$):
$\frac{1}{2} a t = V$
$t = \frac{2V}{a}$

(A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 15 ~m/s$,પ્રવેગ $a = -0.3 ~m/s^2$,સમય $t = 60 ~s$.
સૌ પ્રથમ,વાહનને અટકતા લાગતો સમય શોધીએ: $v = u + at \implies 0 = 15 - 0.3t \implies t = 50 ~s$.
ડ્રાઈવર $60 ~s$ માટે બ્રેક લગાવે છે,તેથી વાહન $50 ~s$ પર અટકી જશે અને બાકીના $10 ~s$ માટે સ્થિર રહેશે.
$50 ~s$ માં કાપેલું અંતર: $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 15(50) + \frac{1}{2}(-0.3)(50)^2 = 750 - 375 = 375 ~m$.
ટ્રાફિક લાઈટથી અંતર $= 400 ~m - 375 ~m = 25 ~m$.

(B) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા કણનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $a = \frac{v^2}{R}$.
વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $R$ અચળ રહેતી હોવાથી,પ્રવેગ એ ઝડપના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $a \propto v^2$.
ધારો કે પ્રારંભિક ઝડપ $v_1 = v$ છે અને પ્રારંભિક પ્રવેગ $a_1 = a = \frac{v^2}{R}$ છે.
જ્યારે ઝડપ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ઝડપ $v_2 = 2v$ થાય છે.
નવો પ્રવેગ $a_2$ નીચે મુજબ મળે છે: $a_2 = \frac{(2v)^2}{R} = \frac{4v^2}{R} = 4a$.
તેથી,ફેરફાર પછીના પ્રવેગ અને ફેરફાર પહેલાના પ્રવેગનો ગુણોત્તર: $\frac{a_2}{a_1} = \frac{4a}{a} = \frac{4}{1}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(A) $S.H.M.$ ની આવૃત્તિ $f = 5 \ Hz$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5 = 10\pi \ rad/s$.
દોલનના સૌથી ઊંચા બિંદુએ સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી,જેનો અર્થ છે કે સંતુલન સ્થિતિમાં વિસ્તરણ એ દોલનના કંપવિસ્તાર $A$ જેટલું છે.
તેથી,$A = \Delta l = \frac{mg}{k}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^2 = \frac{k}{m}$,તેથી $\frac{g}{\omega^2} = \frac{mg}{k} = A$.
કિંમતો મૂકતા: $A = \frac{10}{(10\pi)^2} = \frac{10}{100\pi^2} = \frac{1}{10\pi^2} \ m$.
મહત્તમ ઝડપ $V_{\max} = A\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V_{\max} = \left(\frac{1}{10\pi^2}\right) \times (10\pi) = \frac{1}{\pi} \ m/s$.

(B) આપેલ છે: જડત્વની ચાકમાત્રા $I = 1.2 ~kg \cdot m^2$,ચાકગતિ ઉર્જા $K.E. = 1500 ~J$,કોણીય પ્રવેગ $\alpha = 25 ~rad/s^2$,પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_0 = 0$.
પગલું $1$: ચાકગતિ ઉર્જાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંતિમ કોણીય વેગ $\omega$ શોધો:
$K.E. = \frac{1}{2} I \omega^2$
$1500 = \frac{1}{2} \times 1.2 \times \omega^2$
$1500 = 0.6 \times \omega^2$
$\omega^2 = \frac{1500}{0.6} = 2500$
$\omega = 50 ~rad/s$.
પગલું $2$: પરિભ્રમણ માટેના ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમય $t$ શોધો:
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
$50 = 0 + 25 \times t$
$t = \frac{50}{25} = 2 ~s$.

(D) ચાકગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2} I \omega^2$ છે.
વ્યાસને અનુલક્ષીને ફરતા નક્કર ગોળા માટે જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{\text{sphere}} = \frac{2}{5} M R^2$ છે.
તેથી,$K_{\text{sphere}} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{5} M R^2 \right) \omega_{\text{sphere}}^2 = \frac{1}{5} M R^2 \omega_{\text{sphere}}^2$.
ભૌમિતિક અક્ષને અનુલક્ષીને ફરતા નક્કર નળાકાર માટે જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{\text{cylinder}} = \frac{1}{2} M R^2$ છે.
આપેલ છે કે $\omega_{\text{cylinder}} = 2 \omega_{\text{sphere}}$,તેથી ચાકગતિ ઉર્જા $K_{\text{cylinder}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} M R^2 \right) (2 \omega_{\text{sphere}})^2 = \frac{1}{4} M R^2 (4 \omega_{\text{sphere}}^2) = M R^2 \omega_{\text{sphere}}^2$.
ગુણોત્તર $\frac{K_{\text{sphere}}}{K_{\text{cylinder}}} = \frac{\frac{1}{5} M R^2 \omega_{\text{sphere}}^2}{M R^2 \omega_{\text{sphere}}^2} = \frac{1}{5}$ થાય છે.

(A) પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$,તેના દળ $m$ અને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ ના પદમાં $I = mK^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોણીય વેગમાન $L$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ અને કોણીય વેગ $\omega$ સાથે $L = I\omega$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
$I$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $L = (mK^2)\omega$ મળે છે.
કોણીય વેગ $\omega$ શોધવા માટે સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને $\omega = \frac{L}{mK^2}$ મળે છે.

(B) આ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ ($G1$ અને $G2$) છે,ત્યારબાદ એક $NOR$ ગેટ છે. $NOT$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. તેથી,$NOT$ ગેટના આઉટપુટ $C = \overline{A}$ અને $D = \overline{B}$ છે. આને $NOR$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = \overline{C+D}$ દ્વારા મળે છે. $C$ અને $D$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $Y = \overline{\overline{A} + \overline{B}}$ મળે છે. ડી મોર્ગનના પ્રમેય મુજબ,$\overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B$. આ $AND$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે. સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:

$A$	$B$	$C=\overline{A}$	$D=\overline{B}$	$Y=\overline{C+D}$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

(C) સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એક આદર્શ પદાર્થ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે કોઈપણ તરંગલંબાઇના તમામ આપાત વિકિરણોનું શોષણ કરે છે.
કિર્ચોફના ઉષ્મીય વિકિરણના નિયમ મુજબ,ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહેલા કોઈપણ પદાર્થ માટે,તેની ઉત્સર્જકતા $(e)$ તેની શોષકતા $(a)$ જેટલી હોય છે.
કારણ કે સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થની શોષકતા $a = 1$ હોય છે,તેથી તેની ઉત્સર્જકતા પણ $e = 1$ હોવી જોઈએ.
તેથી,સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માટે ઉત્સર્જનનો ગુણાંક એકમ (unity) છે.

(B) કેલ્વિન $(T_K)$ અને સેલ્સિયસ $(T_C)$ માં તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T_K = T_C + 273$
અહીં $T_C = -197^{\circ} C$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$T_K = -197 + 273$
$T_K = 76 ~K$

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં આપેલ છે કે અંતિમ કદ $V_2 = V_1 / 8$,તેથી ગુણોત્તર $V_1 / V_2 = 8$ થાય.
મોનોએટોમિક વાયુ માટે એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 5/3$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma = (8)^{5/3}$.
કારણ કે $8 = 2^3$,તેથી $(2^3)^{5/3} = 2^5 = 32$ મળે.
આમ,અંતિમ દબાણ અને પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્તર $32$ છે.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુ માટે,વિશિષ્ટ ઉષ્મા વચ્ચેનો સંબંધ મેયરના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $C_p - C_v = R$
આપેલ છે કે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ છે,તેથી આપણે $C_p = \gamma C_v$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને મેયરના સંબંધમાં મૂકતા: $\gamma C_v - C_v = R$
$C_v$ ને સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે: $C_v(\gamma - 1) = R$
તેથી,$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.

(B) આપેલ છે:
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 ~mm = 10^{-3} ~m$
સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $D = 1.33 ~m$
પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu = 1.33$
હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda = 6300 ~Å = 6.3 \times 10^{-7} ~m$
પાણીમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda_w = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{6.3 \times 10^{-7}}{1.33} ~m$ થશે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $X$ નું સૂત્ર:
$X = \frac{\lambda_w D}{d}$
કિંમતો મૂકતા:
$X = \frac{(6.3 \times 10^{-7} / 1.33) \times 1.33}{10^{-3}}$
$X = \frac{6.3 \times 10^{-7}}{10^{-3}} = 6.3 \times 10^{-4} ~m$.
આમ,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $6.3 \times 10^{-4} ~m$ છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં કોઈપણ બિંદુએ પરિણામી તીવ્રતા $I$ નું સૂત્ર $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
અહીં $I_0$ એ મહત્તમ તીવ્રતા છે,તેથી $I = I_0 \cos^2(\frac{\phi}{2})$.
કળા તફાવત $\phi$ અને પથ તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ છે.
આપેલ પથ તફાવત $\Delta x = \frac{\lambda}{6}$ હોવાથી,કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{6} = \frac{\pi}{3}$ થશે.
આ કિંમતને તીવ્રતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{I}{I_0} = \cos^2(\frac{\pi/3}{2}) = \cos^2(\frac{\pi}{6})$.
કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $\frac{I}{I_0} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$ મળે છે.

(A) તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $Y = A \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $\omega = 2 \pi f$.
આપેલ $Y_1 = 0.25 \sin 316 t$ માટે,$\omega_1 = 316 \text{ rad/s}$ છે.
તેથી,$2 \pi f_1 = 316 \implies f_1 = \frac{316}{2 \pi} = \frac{158}{\pi} \text{ Hz}$.
આપેલ $Y_2 = 0.25 \sin 310 t$ માટે,$\omega_2 = 310 \text{ rad/s}$ છે.
તેથી,$2 \pi f_2 = 310 \implies f_2 = \frac{310}{2 \pi} = \frac{155}{\pi} \text{ Hz}$.
બીટ આવૃત્તિ એ બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\text{બીટ આવૃત્તિ} = f_1 - f_2 = \frac{158}{\pi} - \frac{155}{\pi} = \frac{3}{\pi} \text{ Hz}$.

(A) હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ ની હાજરીમાં બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ક્લોરાઇડની ક્યુપ્રસ ક્લોરાઇડ $(CuCl)$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા ક્લોરોબેન્ઝીન બનવાની પ્રક્રિયાને સેન્ડમેયર પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ડાયઝોનિયમ ગ્રુપ $(-N_2^+Cl^-)$ ક્લોરિન પરમાણુ દ્વારા બદલાય છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા વુર્ટ્ઝ પ્રક્રિયા છે: $2R-Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} R-R + 2NaCl$.
'$A$' શોધવા માટે,આપણે નીપજ $3,4-$ડાયઇથાઇલ$-3,4-$ડાયમિથાઇલહેક્ઝેનને $C3$ અને $C4$ વચ્ચેના બંધથી તોડીએ છીએ.
નીપજ $CH_3CH_2-C(CH_3)(CH_2CH_3)-C(CH_3)(CH_2CH_3)-CH_2CH_3$ છે.
આને મધ્યના $C-C$ બંધથી તોડતા બે સમાન ટુકડા મળે છે: $CH_3CH_2-C(CH_3)(CH_2CH_3)-$.
રેડિકલને ક્લોરિન પરમાણુ સાથે બદલતા $CH_3CH_2-C(Cl)(CH_3)-CH_2CH_3$ મળે છે,જે $3-$ક્લોરો$-3-$મિથાઇલપેન્ટેન છે.

(C) જે પ્રક્રિયા આલ્ડિહાઇડ અને કીટોનના કાર્બોનિલ સમૂહ $(>C=O)$ ને ઝિંક એમાલગમ $(Zn-Hg)$ અને સાંદ્ર હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ નો ઉપયોગ કરીને મિથિલીન સમૂહ $(>CH_2)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે,તેને ક્લેમેન્સન રિડક્શન કહેવામાં આવે છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$R-CO-R' \xrightarrow{Zn-Hg/HCl} R-CH_2-R'$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) વુર્ટ્ઝ પ્રક્રિયામાં સોડિયમ ધાતુની હાજરીમાં બે આલ્કાઈલ હેલાઈડ અણુઓનું જોડાણ થઈને સંમિત આલ્કેન બને છે.
$2,2,3,3-$ટેટ્રામિથાઈલબ્યુટેન મેળવવા માટે,આપણે તે આલ્કાઈલ સમૂહને ઓળખવો જોઈએ જે બમણો થવાથી આ બંધારણ બનાવે છે.
$2,2,3,3-$ટેટ્રામિથાઈલબ્યુટેનનું બંધારણ $(CH_3)_3C-C(CH_3)_3$ છે.
આ અણુને મધ્યના $C-C$ બંધ પરથી તોડતા બે $(CH_3)_3C-$ સમૂહો મળે છે.
તેથી,જરૂરી આલ્કાઈલ હેલાઈડ $tert-$બ્યુટાઈલ બ્રોમાઈડ,$(CH_3)_3C-Br$ છે.

(C) શુષ્ક ઈથરની હાજરીમાં સોડિયમ ધાતુ સાથે એરાઈલ હેલાઈડના (જેમ કે ક્લોરોબેન્ઝીન) બે અણુઓની પ્રક્રિયા થઈને ડાયએરાઈલ સંયોજનો (જેમ કે બાયફિનાઈલ) બનવાની પ્રક્રિયાને ફિટિંગ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2C_6H_5Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-C_6H_5 + 2NaCl$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) આલ્કાઈલ ક્લોરાઈડ અથવા આલ્કાઈલ બ્રોમાઈડનું આલ્કાઈલ આયોડાઈડમાં રૂપાંતર ફિંકલસ્ટીન પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં,આલ્કાઈલ હેલાઈડની પ્રક્રિયા સૂકા એસિટોનની હાજરીમાં સોડિયમ આયોડાઈડ $(NaI)$ સાથે કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા: $R-X + NaI \xrightarrow{\text{dry acetone}} R-I + NaX$ (જ્યાં $X = Cl, Br$).

(A) $2-$Methylhexan$-3-$ol નું સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે નિર્જલીકરણ કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તી દ્વારા થાય છે.
પ્રોટોન દૂર થવાથી,વિવિધ આલ્કીન બની શકે છે.
ઝેટસેફ (Saytzeff) ના નિયમ મુજબ,વધુ વિસ્થાપિત આલ્કીન મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે.
$2-$Methylhexan$-3-$ol ના નિર્જલીકરણથી $2-$Methylhex$-2-$ene મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે કારણ કે તે ટ્રાય-વિસ્થાપિત આલ્કીન છે,જે ડાય-વિસ્થાપિત $2-$Methylhex$-3-$ene કરતા વધુ સ્થાયી છે.

(A) પગલું $1$: $623 \ K$ તાપમાને $Al_2O_3$ સાથે $Propan-1-ol$ નું નિર્જલીકરણ કરવાથી પ્રોપીન $(A)$ નીપજ તરીકે મળે છે.
$CH_3-CH_2-CH_2-OH \xrightarrow[623 \ K]{Al_2O_3} CH_3-CH=CH_2 (A)$
પગલું $2$: પ્રોપીનમાં $conc. H_2SO_4$ ઉમેરવાથી $Markovnikov$ ના નિયમ મુજબ આઈસોપ્રોપાઈલ હાઈડ્રોજન સલ્ફેટ બને છે,જે પાણી $(H_2O, \Delta)$ સાથે જળવિભાજન પામીને $Propan-2-ol$ $(B)$ આપે છે.
$CH_3-CH=CH_2$ $\xrightarrow{conc. H_2SO_4} CH_3-CH(OSO_3H)-CH_3$ $\xrightarrow{H_2O, \Delta} CH_3-CH(OH)-CH_3 (B)$
આમ,અંતિમ નીપજ $B$ એ $Propan-2-ol$ છે.

(A) ટર્શરી બ્યુટાઇલ બ્રોમાઇડ $(CH_3)_3C-Br$ એ ટર્શરી આલ્કાઇલ હેલાઇડ છે. જ્યારે તે $NH_3$ ના આલ્કોહોલિક દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન પ્રક્રિયા ($\alpha, \beta-$વિલોપન) અનુભવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,બેઇઝ (એમોનિયા) $\beta-$કાર્બનમાંથી પ્રોટોન દૂર કરે છે,જેના પરિણામે $HBr$ નું વિલોપન થાય છે અને આલ્કીન બને છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $(CH_3)_3C-Br \xrightarrow{alc. NH_3} CH_3-C(CH_3)=CH_2 + HBr$.
બનતી નીપજ $2-$મિથાઇલપ્રોપીન છે.

(B) પગલું $1$: $623 \ K$ તાપમાને $Al_2 O_3$ સાથે $CH_3-CH_2-CH_2-OH$ (પ્રોપેન$-1-$ઓલ) નું નિર્જલીકરણ કરવાથી $A$ મળે છે,જે પ્રોપીન $(CH_3-CH=CH_2)$ છે.
પગલું $2$: પ્રોપીન સાંદ્ર $H_2 SO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે અને ત્યારબાદ માર્કોવનીકોવના નિયમ મુજબ જળવિભાજન $(H_2 O)$ દ્વારા હાઇડ્રેશન થાય છે.
પગલું $3$: પ્રક્રિયા આ મિકેનિઝમને અનુસરે છે: $CH_3-CH=CH_2 + H_2 SO_4$ $\rightarrow CH_3-CH(OSO_3 H)-CH_3$ $\xrightarrow{H_2 O} CH_3-CH(OH)-CH_3$ (પ્રોપેન$-2-$ઓલ).
આમ,નીપજ $B$ એ પ્રોપેન$-2-$ઓલ છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટસ એસાઇલેશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ક્લોરોબેન્ઝીન નિર્જળ લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપક જેમ કે $AlCl_3$ ની હાજરીમાં એસાઇલેટિંગ એજન્ટ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$\text{ક્લોરોબેન્ઝીન} + CH_3COCl \xrightarrow[anhydrous]{AlCl_3} 2-\text{ક્લોરોએસીટોફિનોન} + 4-\text{ક્લોરોએસીટોફિનોન}$
અહીં,પ્રક્રિયક $(A)$ એ એસીટાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_3COCl)$ છે.

(B) જ્યારે ક્લોરોબેન્ઝીનને સાંદ્ર $HNO_3$ અને $H_2SO_4$ ના મિશ્રણ સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે ત્યારે તે ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપન (નાઈટ્રેશન) પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
ક્લોરિન પરમાણુ ઓર્થો/પેરા-નિર્દેશક હોવાથી,આ પ્રક્રિયા $2-$ક્લોરોનાઈટ્રોબેન્ઝીન અને $4-$ક્લોરોનાઈટ્રોબેન્ઝીનનું મિશ્રણ આપે છે.

(C) $Toluene$ ની $Chromyl chloride$ $(CrO_2Cl_2)$ સાથે $Carbon disulfide$ $(CS_2)$ ની હાજરીમાં પ્રક્રિયા કરીને ત્યારબાદ એસિડ જળવિભાજન $(H_3O^+)$ દ્વારા $Benzaldehyde$ બનવાની પ્રક્રિયાને $Etard reaction$ કહેવામાં આવે છે.

(D) જ્યારે ઇથાઇલ બેન્ઝીનની પ્રક્રિયા $HNO_3$ અથવા $KMnO_4$ જેવા પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તાઓ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલ આલ્કાઇલ સાઇડ ચેઇનનું ઓક્સિડેશન થઈને કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $(-COOH)$ બને છે.
આમ,ઇથાઇલ બેન્ઝીનનું પ્રબળ ઓક્સિડેશન થઈને બેન્ઝોઇક એસિડ બને છે.

(A) $N_2O_5$ એ નાઈટ્રોજનનો અધાત્વીય ઓક્સાઈડ છે જે ઊંચી ઓક્સિડેશન અવસ્થા $(+5)$ ધરાવે છે,જે તેને સ્વભાવે એસિડિક બનાવે છે.
$NO$ એ તટસ્થ ઓક્સાઈડ છે.
$Na_2O$ એ ધાત્વીય ઓક્સાઈડ છે,જે તેને સ્વભાવે બેઝિક બનાવે છે.
$CO$ એ તટસ્થ ઓક્સાઈડ છે.

(A) સેલેનિયમ બે અપરરૂપ સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે: લાલ (અધાત્વિક) અને રાખોડી (ધાત્વિક).

(C) $SO_2$ નો ઉપયોગ ખાદ્ય સંરક્ષક તરીકે,એન્ટિક્લોર તરીકે અને $H_2SO_4$ ના ઉત્પાદનમાં થાય છે.
જોકે,$SO_2$ સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે ઓલિયમ બનાવતું નથી.
ઓલિયમ $(H_2S_2O_7)$ એ સલ્ફર ટ્રાયોક્સાઈડ $(SO_3)$ ની સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથેની પ્રક્રિયાથી બને છે.

(C) મસ્ટર્ડ ગેસ,જેને સલ્ફર મસ્ટર્ડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેનું રાસાયણિક સૂત્ર $S(CH_2CH_2Cl)_2$ છે.
તે એક શક્તિશાળી વેસિકન્ટ રાસાયણિક યુદ્ધ એજન્ટ છે જે ત્વચા,આંખો અને શ્વસન માર્ગમાં ગંભીર ફોલ્લા અને બળતરા પેદા કરે છે.

(C) ઓરડાના તાપમાને $F_2$ અને $Cl_2$ વાયુઓ છે,$Br_2$ પ્રવાહી છે અને $I_2$ તથા $At$ ઘન છે. તેથી,સાચો જવાબ $Bromine$ છે.

(C) $IF_3$ (આયોડિન ટ્રાયફ્લોરાઇડ) એ આંતર-હેલોજન સંયોજન છે.
તે ઓરડાના તાપમાને પીળા રંગનો ઘન પદાર્થ છે,જ્યારે $ClF$,$IF_7$ અને $ClF_3$ રંગહીન વાયુઓ છે.

(C) હાઇડ્રોજન હેલાઇડની એસિડિક પ્રબળતા $H-X$ બંધની બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી પર આધાર રાખે છે.
જેમ આપણે સમૂહમાં $F$ થી $I$ તરફ નીચે જઈએ છીએ,તેમ પરમાણુ કદ વધે છે,જેનાથી બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી ઘટે છે.
પરિણામે,$H^{+}$ આયન મુક્ત કરવાની સરળતા સમૂહમાં નીચે તરફ વધે છે.
તેથી,એસિડિક પ્રબળતાનો ક્રમ $HF < HCl < HBr < HI$ છે.
આમ,$HF$ સૌથી ઓછી એસિડિક પ્રબળતા ધરાવે છે.

(C) આપેલા એસિડમાં $Cl$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. હાઈપોક્લોરસ એસિડ $(HClO)$: $+1$
$2$. ક્લોરસ એસિડ $(HClO_2)$: $+3$
$3$. ક્લોરિક એસિડ $(HClO_3)$: $+5$
$4$. પરક્લોરિક એસિડ $(HClO_4)$: $+7$
તેથી,પરક્લોરિક એસિડ $(HClO_4)$ માં $Cl$ પરમાણુ $+7$ ની સૌથી વધુ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.

(C) સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં આયનીકરણ એન્થાલ્પી ઘટે છે અને આપેલા નિષ્ક્રિય વાયુઓમાંથી $Xe$ ની આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી ઓછી છે.
આ ઓછી આયનીકરણ ઉર્જાને કારણે,$Xe$ ફ્લોરિન સાથે પ્રક્રિયા કરીને $XeF_2$,$XeF_4$ અને $XeF_6$ જેવા સ્થાયી સ્ફટિકમય ફ્લોરાઈડ સરળતાથી બનાવી શકે છે.

(C) આર્ગોનનો ઉપયોગ વિશિષ્ટ મિશ્ર ધાતુઓના વેલ્ડિંગમાં તેમજ ઓટોમોબાઈલ ફ્રેમ્સ,મફલર્સ અને અન્ય ઓટોમોટિવ ભાગોના વેલ્ડિંગમાં થાય છે. તેને શીલ્ડ ગેસ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે વેલ્ડિંગ પ્રક્રિયાની આસપાસના વાયુઓ અને ધાતુઓ સાથે પ્રતિક્રિયા આપતું નથી. તે ફક્ત જગ્યા રોકે છે અને $N_2$ અને $O_2$ જેવા સક્રિય વાયુઓને કારણે થતી અનિચ્છનીય પ્રતિક્રિયાઓને અટકાવે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બમાં ફિલામેન્ટ ટંગસ્ટનનો બનેલો હોય છે,જે હવામાં રહેલા ઓક્સિજનના સંપર્કમાં આવતા તરત જ બળી જાય છે.
આ કારણોસર $Ar$ અને $N_2$ જેવા નિષ્ક્રિય વાયુઓનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ભરવા માટે થાય છે.
આ વાયુઓ રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય છે અને ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટના ઓક્સિડેશનને અટકાવે છે,જેનાથી બલ્બનું આયુષ્ય વધે છે.

(A) સિનેમા ફિલ્મોની તૈયારીમાં અર્ધ-સંશ્લેષિત પોલિમર (જેમ કે સેલ્યુલોઝ એસીટેટ) નો ઉપયોગ થાય છે.

(C) ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિનનું પોલિમરાઇઝેશન કરીને પોલિટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન $(PTFE)$ બનાવવા માટે ઉચ્ચ દબાણ હેઠળ એમોનિયમ પરસલ્ફેટ અથવા હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ જેવા ફ્રી રેડિકલ ઇનિશિયેટરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

(A) $\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમ વિનાઇલ પોલીમરાઇઝેશન અનુભવતું નથી.
તે રિંગ-ઓપનિંગ પોલીમરાઇઝેશન દ્વારા નાયલોન-$6$ બનાવે છે.

(C) $Nylon-6$ ને કેપ્રોલેક્ટમને પાણી સાથે ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,કેપ્રોલેક્ટમની રીંગ ખુલીને એમિનોકેપ્રોઈક એસિડ બનાવે છે,જે ત્યારબાદ પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા $Nylon-6$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$\text{Caprolactam}$ $\xrightarrow{H_2O, \text{Heat}} H_2N-(CH_2)_5-COOH$ $\xrightarrow{\text{Heat}} (-NH-(CH_2)_5-CO-)_n \text{ (Nylon-6)}$

(C) પોલિએક્રિલામાઇડ એ એક કૃત્રિમ પોલિમર છે જે પોલિમરાઇઝેશન દરમિયાન ક્રોસ-લિંક્ડ જેલ માળખું બનાવે છે. આ જેલનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રોફોરેસિસમાં પ્રોટીન અને ન્યુક્લિક એસિડ જેવા જૈવિક અણુઓને તેમના કદ અને વીજભારના આધારે અલગ કરવા માટે થાય છે.

(C) $Buna-N$ એ $1,3-butadiene$ અને $acrylonitrile$ નો કૃત્રિમ રબર કોપોલિમર છે. તે પેટ્રોલ,લુબ્રિકેટિંગ ઓઈલ અને કાર્બનિક દ્રાવકોની અસર સામે ખૂબ જ પ્રતિરોધક છે. આ ગુણધર્મોને કારણે,તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે ઓઈલ સીલ,ટેન્ક લાઇનિંગ અને એડહેસિવ્સ બનાવવા માટે થાય છે.

(A) $Polyvinyl$ $chloride$ $(PVC)$ એ $vinyl$ $chloride$ મોનોમરના પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું પોલિમર છે. $vinyl$ $chloride$ નું રાસાયણિક સૂત્ર $CH_2=CHCl$ છે. પોલિમરાઈઝેશન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$n(CH_2=CHCl) \xrightarrow{\text{catalyst}} -[CH_2-CHCl]_n-$

(A) હોમોપોલિમર એ એક જ પ્રકારના મોનોમર એકમોમાંથી બનતો પોલિમર છે.
$Teflon$ એ ટેટ્રાફ્લોરોઇથીન $(CF_2=CF_2)$ નો હોમોપોલિમર છે.
નાયલોન $2-$નાયલોન $6$,$PHBV$,અને બેકેલાઇટ એ કોપોલિમર છે કારણ કે તે બે અથવા વધુ અલગ પ્રકારના મોનોમર એકમોમાંથી બને છે.

(C) વલ્કેનાઈઝેશનની પ્રક્રિયામાં,રબરમાં સલ્ફર $(S)$ ઉમેરવામાં આવે છે જેથી પોલિમર સાંકળો વચ્ચે ક્રોસલિંક્સ બને છે,જે રબરના યાંત્રિક ગુણધર્મોમાં સુધારો કરે છે. તેથી,$S$ એ $SBR$ રબરના વલ્કેનાઈઝેશનમાં ક્રોસલિંક્સ બનાવે છે.

(D) નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીન ($2$-ક્લોરો-$1,3$-બ્યુટાડાઈન) ના મુક્ત-મૂલક પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું કૃત્રિમ રબર છે.
તે એક યોગશીલ પોલિમર છે,સંઘનન પોલિમર નથી.
તે પેટ્રોલિયમ,વનસ્પતિ તેલ અને પ્રકાશ સામે ખૂબ જ પ્રતિરોધક છે.
તેથી,તે સંઘનન પોલિમર છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) $\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમમાંથી મેળવવામાં આવતો પોલીમર નાયલોન-$6$ છે.
જ્યારે $\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમને ઊંચા તાપમાને પાણી સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે રિંગ-ઓપનિંગ પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા નાયલોન-$6$ બનાવે છે.

(C) કો-પોલિમર એ બે અથવા વધુ અલગ પ્રકારના મોનોમર એકમોમાંથી બનતું પોલિમર છે.
બ્યુના-$S$ એ $1,3-$બ્યુટાડાયન અને સ્ટાયરીનના પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બનતું કો-પોલિમર છે.

(B) $PVC$ (પોલિવિનાઇલ ક્લોરાઇડ) તેની ટકાઉપણું અને રાસાયણિક પ્રતિકારને કારણે ફ્લોર ટાઇલ્સ,પાઇપ અને વિવિધ બાંધકામ સામગ્રીના ઉત્પાદનમાં વ્યાપકપણે વપરાય છે.

(C) Buna-$S$ એ $1,3-$બ્યુટાડાઈન અને સ્ટાયરીનનો સહ-પોલિમર છે.
તે $1,3-$બ્યુટાડાઈન અને સ્ટાયરીનના $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$nCH_2=CH-CH=CH_2 + nC_6H_5CH=CH_2 \xrightarrow{\text{Polymerization}} (-CH_2-CH=CH-CH_2-CH(C_6H_5)-CH_2-)_n$

(B) $SBR$ (સ્ટાયરીન-બ્યુટાડાઈન રબર) નો ઉપયોગ ટાયર બનાવવા માટે થાય છે.

(B) $LDPE$ (લો ડેન્સિટી પોલીઈથીલીન) નો ઉપયોગ તેની લવચીકતા અને મજબૂતીને કારણે શોપિંગ બેગ બનાવવા માટે થાય છે.

(C) ચક્રીય એમાઇડને લેક્ટમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
$\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમ એ સાત-સભ્ય ધરાવતું ચક્રીય એમાઇડ છે જેનો ઉપયોગ નાયલોન-$6$ ની બનાવટ માટે મોનોમર તરીકે થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $HDP$ એટલે હાઈ-ડેન્સિટી પોલિઇથિલિન. તે નજીકની ગોઠવણીને કારણે ઉચ્ચ ઘનતા ધરાવતો રેખીય પોલિમર છે.
$HDP$ એ ઝિગલર-નાટા ઉદ્દીપકની હાજરીમાં ઇથિનના પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે,જે $333 \ K$ થી $343 \ K$ તાપમાન અને $6-7 \ atm$ દબાણે ટ્રાયઇથિલ એલ્યુમિનિયમ અને ટાઇટેનિયમ ટેટ્રાક્લોરાઇડનું મિશ્રણ છે.

(B) ટેફલોન એ ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન $(CF_2=CF_2)$ ના પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બનતું પોલિમર છે.
આ પ્રક્રિયા ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિનને મુક્ત રેડિકલ અથવા પરસલ્ફેટ ઉદ્દીપક સાથે ઊંચા દબાણે ગરમ કરીને કરવામાં આવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ: $nCF_2=CF_2 \xrightarrow[(NH_4)_2S_2O_8]{\text{Heat, pressure}} -[CF_2-CF_2]_n-$
આમ,વપરાયેલ મોનોમર ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન છે.

(B) $Terylene$ (જેને $Dacron$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ પોલિએસ્ટર ફાઇબર છે.
તે $Ethylene \ glycol$ $(HO-CH_2-CH_2-OH)$ અને $Terephthalic \ acid$ $(HOOC-C_6H_4-COOH)$ ના કન્ડેન્સેશન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$n(HO-CH_2-CH_2-OH) + n(HOOC-C_6H_4-COOH) \rightarrow -[O-CH_2-CH_2-O-CO-C_6H_4-CO]_n- + 2nH_2O$
તેથી,સાચા મોનોમર્સ $Ethylene \ glycol$ અને $Terephthalic \ acid$ છે.

(D) મેલામાઈન-ફોર્માલ્ડિહાઈડ રેઝિન એ મેલામાઈન અને ફોર્માલ્ડિહાઈડના સહ-પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા રચાય છે.
તે ક્રોસ-લિંક્ડ પોલિમરનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે,જેમાં પોલિમર સાંકળો સહસંયોજક બંધો દ્વારા જોડાઈને ત્રિ-પરિમાણીય નેટવર્ક માળખું બનાવે છે.

(B) ઓઝોન રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તે છે જ્યારે તે પેરોક્સાઈડનું ઓક્સાઈડમાં રિડક્શન કરે છે અને પોતે ઓક્સિજનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રક્રિયા $BaO_{2(s)} + O_{3(g)} \rightarrow BaO_{(s)} + 2 O_{2(g)}$ માં,ઓઝોન બેરિયમ પેરોક્સાઈડ $(BaO_2)$ નું બેરિયમ ઓક્સાઈડ $(BaO)$ માં રિડક્શન કરે છે.

(D) $7$ પ્રકારની સ્ફટિક પ્રણાલીમાં કુલ $14$ બ્રાવેસ લેટિસ હાજર હોય છે.

(C) $X$-ray ક્રિસ્ટલોગ્રાફીનો ઉપયોગ સ્ફટિકના આણ્વિક અને પરમાણ્વીય બંધારણને ઓળખવા માટે થાય છે.
સ્ફટિક આપાત $X$-ray કિરણોનું વિવર્તન (diffraction) કરે છે.
આ વિવર્તિત કિરણોની તીવ્રતા અને ખૂણાઓને માપીને,સ્ફટિકના આણ્વિક બંધારણનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે.
આ સાધનને $X$-ray ડિફ્રેક્ટોમીટર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) સમાન સ્ફટિક રચના ધરાવતા બે કે તેથી વધુ પદાર્થોને આઈસોમોર્ફસ કહેવામાં આવે છે.
તેઓ સમાન પરમાણુ ગુણોત્તર દર્શાવે છે (Iso- સમાન,Morphous- સ્વરૂપ).
ઉદાહરણોમાં $NaF$ અને $MgO$ ($1:1$ ગુણોત્તર),અને $NaNO_3$ અને $CaCO_3$ ($1:1:3$ ગુણોત્તર) નો સમાવેશ થાય છે.
$NaCl$ અને $KCl$ સમાન ગુણધર્મો ધરાવે છે પરંતુ તેમની સ્ફટિક રચનાઓ અલગ છે.