જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ પરસ્પર લંબ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{c}|=3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{c}|=3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x} \quad \vec{y} \quad \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$.આપણે $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}] = ((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{b}-\vec{a})) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{b}-\vec{a}) = \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}$.કારણ કે $\vec{x} 	imes \vec{x} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,આપણને મળે $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}$.હવે,$\vec{c}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $(2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} + (\vec{c} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} - (\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c}$.જો બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,તેથી $(\vec{c} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c} = 0$.આમ,પદાવલિ $2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 2[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}]$ માં પરિણમે છે.કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ છે,$[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}] = |\vec{a}| |\vec{b}| |\vec{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$.તેથી,પરિણામ $2 	imes 6 = 12$ મળે છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને તેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}]=$

Similar Questions

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module