MHT CET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) माध्य स्थिति पर,द्रव्यमान $M$ का वेग अधिकतम होता है,जो $v_{max} = \omega_1 A_1 = \sqrt{\frac{k}{M}} A_1$ द्वारा दिया जाता है।
जब $M$ पर द्रव्यमान $m$ रखा जाता है,तो कुल द्रव्यमान $(M+m)$ हो जाता है।
चूंकि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है और माध्य स्थिति पर होती है,इसलिए संवेग संरक्षित रहता है।
$M v_{max} = (M+m) v'_{max}$.
अतः,$v'_{max} = \frac{M}{M+m} v_{max}$.
नई कोणीय आवृत्ति $\omega_2 = \sqrt{\frac{k}{M+m}}$ है।
चूंकि $v'_{max} = \omega_2 A_2$,हमारे पास $\frac{M}{M+m} (\omega_1 A_1) = \omega_2 A_2$ है।
मान रखने पर: $\frac{M}{M+m} \sqrt{\frac{k}{M}} A_1 = \sqrt{\frac{k}{M+m}} A_2$.
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{k}{M+m}} \sqrt{\frac{M}{k}} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{M}{M+m}} = \sqrt{\frac{M+m}{M}} = \left(\frac{M+m}{M}\right)^{\frac{1}{2}}$.

(C) जब द्रव्यमान $M$ माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उसका वेग $V$ अधिकतम होता है,जो $V = \omega_{1} A_{1} = \sqrt{\frac{k}{M}} A_{1}$ द्वारा दिया जाता है।
जब $M$ पर द्रव्यमान $m$ रखा जाता है,तो टक्कर के दौरान संवेग संरक्षित रहता है (क्योंकि आवेगी बल आंतरिक रूप से कार्य करता है)।
$M V = (M + m) V^{\prime}$,जहाँ $V^{\prime}$ माध्य स्थिति पर नया वेग है।
$V^{\prime} = \frac{M}{M+m} V$.
नया आयाम $A_{2}$ नई कोणीय आवृत्ति $\omega_{2} = \sqrt{\frac{k}{M+m}}$ द्वारा निर्धारित होता है।
चूंकि $V^{\prime} = \omega_{2} A_{2}$,इसलिए $A_{2} = \frac{V^{\prime}}{\omega_{2}} = \frac{M V}{(M+m) \sqrt{\frac{k}{M+m}}} = \frac{M \sqrt{\frac{k}{M}} A_{1}}{(M+m) \sqrt{\frac{k}{M+m}}} = \frac{M}{\sqrt{M}} \cdot \frac{\sqrt{M+m}}{M+m} A_{1} = \sqrt{\frac{M}{M+m}} A_{1}$.
अतः,$\frac{A_{1}}{A_{2}} = \sqrt{\frac{M+m}{M}} = \left(\frac{M+m}{M}\right)^{\frac{1}{2}}$.

(D) क्रांतिक कोण $c$ को सूत्र $\sin c = \frac{1}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ विरल माध्यम के सापेक्ष सघन माध्यम का अपवर्तनांक है।
क्रांतिक कोण को न्यूनतम होने के लिए,$\sin c$ को न्यूनतम होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\mu$ को अधिकतम होना चाहिए।
अपवर्तनांक इस प्रकार हैं: $a\mu_w = 1.33$,$a\mu_g = 1.50$।
जब प्रकाश कांच से वायु में जाता है,तो $\mu = \frac{a\mu_g}{a\mu_a} = \frac{1.5}{1} = 1.5$।
जब प्रकाश पानी से कांच में जाता है,तो $\mu = \frac{a\mu_g}{a\mu_w} = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.125$।
जब प्रकाश कांच से पानी में जाता है,तो $\mu = \frac{a\mu_w}{a\mu_g} = \frac{1.33}{1.5} < 1$ (पूर्ण आंतरिक परावर्तन संभव नहीं है)।
जिन स्थितियों में पूर्ण आंतरिक परावर्तन संभव है,उनमें $\mu = 1.5$ (कांच से वायु) अधिकतम मान है।
इसलिए,कांच से वायु में यात्रा करते समय क्रांतिक कोण न्यूनतम होता है।

(A) उत्तल लेंस द्वारा बनाए गए वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,आवर्धन $m = -n$ होता है।
चूंकि $m = \frac{v}{u}$,इसलिए $\frac{v}{u} = -n$,जिसका अर्थ है $u = -\frac{v}{n}$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{F} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करते हुए,हम $u$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{v} - \frac{1}{(-v/n)} = \frac{1}{v} + \frac{n}{v} = \frac{1+n}{v}$।
अतः,प्रतिबिंब की दूरी $v = F(n+1)$ है।

(B) सामान्य समायोजन में खगोलीय दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता $m$ का सूत्र $m = \frac{f_o}{f_e}$ है,जहाँ $f_o$ अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी है और $f_e$ नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी है।
यदि नेत्रिका की फोकस दूरी को दोगुना कर दिया जाए,तो नई फोकस दूरी $f_e' = 2f_e$ होगी।
नई आवर्धन क्षमता $m'$ का मान $m' = \frac{f_o}{f_e'} = \frac{f_o}{2f_e} = \frac{1}{2} \left( \frac{f_o}{f_e} \right) = \frac{m}{2}$ होगा।
अतः,आवर्धन क्षमता अपने मूल मान की आधी हो जाएगी।

(C) घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$ का सूत्र $K = \frac{L^2}{2I}$ है,जहाँ $L$ कोणीय संवेग है और $I$ जड़त्व आघूर्ण है।
दिया गया है कि गतिज ऊर्जाएँ समान हैं,अतः $K_1 = K_2$.
इसलिए,$\frac{L_1^2}{2I_1} = \frac{L_2^2}{2I_2}$.
$I_1 = I$ और $I_2 = 2I$ रखने पर:
$\frac{L_1^2}{2I} = \frac{L_2^2}{2(2I)}$
$\frac{L_1^2}{I} = \frac{L_2^2}{2I}$
$\frac{L_1^2}{L_2^2} = \frac{I}{2I} = \frac{1}{2}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
अतः,उनके कोणीय संवेग का अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

(C) घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} I \omega^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $\omega$ कोणीय वेग है।
दिया गया है कि आवृत्ति $f$ आधी हो जाती है,इसलिए कोणीय वेग $\omega = 2\pi f$ भी आधा हो जाता है,यानी $\omega_2 = \frac{\omega_1}{2}$.
दिया गया है कि गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है,$K_2 = 2K_1$.
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{K_2}{K_1} = \frac{\frac{1}{2} I_2 \omega_2^2}{\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2} \implies 2 = \frac{I_2}{I_1} \left( \frac{1}{2} \right)^2 \implies 2 = \frac{I_2}{I_1} \times \frac{1}{4} \implies \frac{I_2}{I_1} = 8$.
कोणीय संवेग $L = I\omega$ द्वारा दिया जाता है।
नया कोणीय संवेग $L_2$ के लिए: $\frac{L_2}{L_1} = \frac{I_2 \omega_2}{I_1 \omega_1} = \left( \frac{I_2}{I_1} \right) \left( \frac{\omega_2}{\omega_1} \right) = 8 \times \frac{1}{2} = 4$.
अतः,$L_2 = 4L$.

(D) घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$,कोणीय संवेग $L$ और जड़त्व आघूर्ण $I$ के बीच संबंध $K = \frac{L^2}{2I}$ है।
कोणीय संवेग के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$L = \sqrt{2KI}$ प्राप्त होता है।
चूंकि दोनों पिंडों के लिए गतिज ऊर्जा $K$ समान है,इसलिए $L \propto \sqrt{I}$ होगा।
अतः,दोनों पिंडों के कोणीय संवेग का अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}}$ होगा।
दिया गया है कि $I_1 = I$ और $I_2 = 2I$,इन मानों को रखने पर:
$\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I}{2I}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
इस प्रकार,अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

(D) माना प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है। छल्ले का द्रव्यमान $M = \lambda \times (2\pi r)$ होता है।
$R$ त्रिज्या वाले पहले छल्ले के लिए,द्रव्यमान $M_1 = \lambda (2\pi R)$ है। जड़त्व आघूर्ण $I_1 = M_1 R^2 = \lambda (2\pi R) R^2 = 2\pi \lambda R^3$ है।
$nR$ त्रिज्या वाले दूसरे छल्ले के लिए,द्रव्यमान $M_2 = \lambda (2\pi nR) = n M_1$ है। जड़त्व आघूर्ण $I_2 = M_2 (nR)^2 = (n M_1) (n^2 R^2) = n^3 M_1 R^2 = n^3 I_1$ है।
दिया गया अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{8}$ है।
$I_2 = n^3 I_1$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{I_1}{n^3 I_1} = \frac{1}{n^3} = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।
अतः,$n^3 = 8$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली मूल डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{\text{total}} = \frac{1}{2} MR^2$ है।
मूल डिस्क का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है। छेद का व्यास $R$ है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = R/2$ है। छेद का क्षेत्रफल $A_{\text{hole}} = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4} = \frac{A}{4}$ है।
चूंकि द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होता है,इसलिए हटाए गए भाग का द्रव्यमान $M_{\text{removed}} = \frac{M}{4}$ है।
छेद का केंद्र मूल डिस्क के केंद्र से $d = R/2$ की दूरी पर है। समानांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,मूल डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः हटाई गई डिस्क का जड़त्व आघूर्ण है:
$I_{\text{removed}} = I_{\text{cm}} + M_{\text{removed}} d^2$
$I_{\text{removed}} = \left[ \frac{1}{2} M_{\text{removed}} r^2 \right] + M_{\text{removed}} (R/2)^2$
$I_{\text{removed}} = \left[ \frac{1}{2} \left( \frac{M}{4} \right) \left( \frac{R}{2} \right)^2 \right] + \left( \frac{M}{4} \right) \left( \frac{R}{2} \right)^2$
$I_{\text{removed}} = \frac{MR^2}{32} + \frac{MR^2}{16} = \frac{MR^2 + 2MR^2}{32} = \frac{3MR^2}{32}$.
शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण है:
$I_{\text{remaining}} = I_{\text{total}} - I_{\text{removed}}$
$I_{\text{remaining}} = \frac{1}{2} MR^2 - \frac{3}{32} MR^2 = \frac{16 MR^2 - 3 MR^2}{32} = \frac{13 MR^2}{32}$.

(A) ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु पर, पानी को गिरने से रोकने के लिए शर्त यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल न्यूनतम वेग पर अभिकेंद्री बल द्वारा प्रदान किया जाना चाहिए。
$mr\omega^2 = mg$
$\omega^2 = \frac{g}{r}$
$\omega = \sqrt{\frac{g}{r}}$
चूंकि कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f$ है, जहाँ $f$ घूर्णन की आवृत्ति है:
$2\pi f = \sqrt{\frac{g}{r}}$
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{r}}$

(A) दिए गए परिपथ में एक $NOR$ गेट है जिसके बाद एक $NOT$ गेट जुड़ा हुआ है।
$1$. $NOR$ गेट का आउटपुट $\overline{A+B}$ है।
$2$. यह आउटपुट फिर एक $NOT$ गेट (इन्वर्टर) से होकर गुजरता है,जो पूरक (complement) ऑपरेशन करता है।
$3$. अंतिम आउटपुट $Y$ $NOR$ आउटपुट का पूरक है: $Y = \overline{(\overline{A+B})} = A+B$.
$4$. बूलियन व्यंजक $A+B$ $OR$ गेट के लिए है।
अतः,$NOR$ गेट और $NOT$ गेट का संयोजन एक $OR$ गेट के रूप में कार्य करता है।

(B) यह परिपथ दो $NOT$ गेट ($G1$ और $G2$) से बना है,जिसके बाद एक $NOR$ गेट लगा है। $NOT$ गेट के इनपुट $A$ और $B$ हैं। अतः,$NOT$ गेट के आउटपुट $C = \overline{A}$ और $D = \overline{B}$ हैं। इन्हें $NOR$ गेट में इनपुट के रूप में दिया जाता है। $NOR$ गेट का आउटपुट $Y = \overline{C+D}$ द्वारा दिया जाता है। $C$ और $D$ के मान रखने पर,हमें $Y = \overline{\overline{A} + \overline{B}}$ प्राप्त होता है। डी मॉर्गन के प्रमेय के अनुसार,$\overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B$। यह $AND$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक है। सत्यता सारणी इस प्रकार है:

$A$	$B$	$C=\overline{A}$	$D=\overline{B}$	$Y=\overline{C+D}$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

(A) दिए गए परिपथ में एक $NOR$ गेट है जिसके बाद एक $NOT$ गेट लगा है।
$1$. $A$ और $B$ इनपुट वाले $NOR$ गेट का आउटपुट $C = \overline{A+B}$ है।
$2$. इस आउटपुट $C$ को फिर एक $NOT$ गेट से गुजारा जाता है।
$3$. अंतिम आउटपुट $Y$,$C$ का पूरक है,इसलिए $Y = \overline{C} = \overline{\overline{A+B}}$।
$4$. डबल निगेशन (दोहरे निषेध) के नियम के अनुसार,$\overline{\overline{X}} = X$,इसलिए $Y = A+B$।
$5$. $Y = A+B$ बूलियन व्यंजक वाला गेट एक $OR$ गेट है।

(A) किसी वस्तु की उत्सर्जक शक्ति $P$ को स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दिया जाता है: $P = \sigma e T^{4}$,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक है,$e$ उत्सर्जकता है,और $T$ परम तापमान है।
यह दिया गया है कि दोनों गोलों की उत्सर्जक शक्ति समान है,इसलिए $P_{1} = P_{2}$।
अतः,$\sigma e_{1} T_{1}^{4} = \sigma e_{2} T_{2}^{4}$।
इसे सरल करने पर,$\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = \frac{e_{2}}{e_{1}}$ प्राप्त होता है।
उत्सर्जकता का अनुपात $e_{1} : e_{2} = 1 : 4$ दिया गया है,इसलिए $\frac{e_{2}}{e_{1}} = \frac{4}{1} = 4$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = 4$।
दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = (4)^{1/4} = (2^{2})^{1/4} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$।
इस प्रकार,$T_{1} : T_{2}$ का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है।

(A) एकल स्लिट विवर्तन के लिए केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta = \frac{2 \lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि कोणीय चौड़ाई $\theta$,स्लिट की चौड़ाई $a$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\theta \propto \frac{1}{a})$।
इसलिए,जैसे-जैसे स्लिट की चौड़ाई $a$ बढ़ती है,केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta$ घटती है।

(A) $n^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज की स्थिति $y_{n} = \frac{n \lambda_{1} D}{d}$ द्वारा दी जाती है। $5^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज के लिए,$y_{5} = \frac{5 \lambda_{1} D}{d}$ है।
$m^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज की स्थिति $y'_{m} = \frac{(2m - 1) \lambda_{2} D}{2d}$ द्वारा दी जाती है। $6^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज के लिए,$y'_{6} = \frac{(2 \times 6 - 1) \lambda_{2} D}{2d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$ है।
चूंकि फ्रिंज संपाती हैं,इसलिए $y_{5} = y'_{6}$।
$\frac{5 \lambda_{1} D}{d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$।
सरल करने पर,$5 \lambda_{1} = \frac{11 \lambda_{2}}{2}$।
अतः,$\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} = \frac{11}{10}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{10}{11}$।

(B) एकल स्लिट विवर्तन प्रतिरूप में केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई $w = \frac{2 \lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,$D$ स्लिट से पर्दे की दूरी है,और $d$ स्लिट की चौड़ाई है।
केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई को स्लिट पर केंद्रीय उच्चिष्ठ द्वारा अंतरित कोण के रूप में परिभाषित किया गया है,जो $\theta = \frac{w}{D} = \frac{2 \lambda}{d}$ है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि कोणीय चौड़ाई केवल तरंगदैर्ध्य $\lambda$ और स्लिट की चौड़ाई $d$ पर निर्भर करती है। यह स्लिट और पर्दे के बीच की दूरी $D$ पर निर्भर नहीं करती है।

(A) तरंग का सामान्य समीकरण $Y = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = 2 \pi f$ है।
दिया गया है $Y_1 = 0.25 \sin 316 t$,अतः $\omega_1 = 316 \text{ rad/s}$ है।
इसलिए,$2 \pi f_1 = 316 \implies f_1 = \frac{316}{2 \pi} = \frac{158}{\pi} \text{ Hz}$ है।
दिया गया है $Y_2 = 0.25 \sin 310 t$,अतः $\omega_2 = 310 \text{ rad/s}$ है।
इसलिए,$2 \pi f_2 = 310 \implies f_2 = \frac{310}{2 \pi} = \frac{155}{\pi} \text{ Hz}$ है।
विस्पंद आवृत्ति दोनों आवृत्तियों के बीच का अंतर है:
$\text{विस्पंद आवृत्ति} = f_1 - f_2 = \frac{158}{\pi} - \frac{155}{\pi} = \frac{3}{\pi} \text{ Hz}$।

(D) तरंग का सामान्य समीकरण $Y = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = 2 \pi n$ और $n$ आवृत्ति (Hz में) है।
पहली तरंग के लिए,$Y_{1} = 0.25 \sin(316 t)$,इसलिए $\omega_{1} = 316 \text{ rad/s}$.
आवृत्ति $n_{1} = \frac{\omega_{1}}{2 \pi} = \frac{316}{2 \pi} \text{ Hz}$.
दूसरी तरंग के लिए,$Y_{2} = 0.25 \sin(310 t)$,इसलिए $\omega_{2} = 310 \text{ rad/s}$.
आवृत्ति $n_{2} = \frac{\omega_{2}}{2 \pi} = \frac{310}{2 \pi} \text{ Hz}$.
प्रति सेकंड उत्पन्न होने वाले विस्पंदों की संख्या आवृत्तियों का अंतर है: $n_{beat} = |n_{1} - n_{2}|$.
$n_{beat} = \frac{316}{2 \pi} - \frac{310}{2 \pi} = \frac{316 - 310}{2 \pi} = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \text{ beats/s}$.

(B) मान लीजिए पाइप की लंबाई $\ell$ है और ध्वनि का वेग $V$ है।
खुली ऑर्गन पाइप के लिए,मूल आवृत्ति $f_{open} = \frac{V}{2\ell}$ होती है।
जब एक सिरा बंद कर दिया जाता है,तो पाइप एक बंद ऑर्गन पाइप बन जाती है। बंद ऑर्गन पाइप के हार्मोनिक्स मूल आवृत्ति $f_{closed} = \frac{V}{4\ell}$ के विषम गुणज होते हैं।
बंद ऑर्गन पाइप का तीसरा हार्मोनिक $f_{3, closed} = 3 \times \frac{V}{4\ell} = \frac{3V}{4\ell}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$f_{3, closed} - f_{open} = 50 ~Hz$ है।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{3V}{4\ell} - \frac{V}{2\ell} = 50$।
$\frac{3V - 2V}{4\ell} = 50 \implies \frac{V}{4\ell} = 50 ~Hz$।
हमें खुली पाइप की मूल आवृत्ति ज्ञात करनी है,$f_{open} = \frac{V}{2\ell} = 2 \times \frac{V}{4\ell} = 2 \times 50 = 100 ~Hz$।

(A) अप्रगामी तरंग का मानक समीकरण $y = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ होता है।
दिए गए समीकरण $y = 10 \sin \frac{\pi x}{4} \cos 20 \pi t$ के साथ तुलना करने पर,हमें तरंग संख्या $k = \frac{\pi}{4} \ cm^{-1}$ प्राप्त होती है।
तरंग संख्या $k$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
$k$ का मान रखने पर: $\frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{\lambda}$।
$\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 8 \ cm$ प्राप्त होता है।
अप्रगामी तरंग में दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी $\frac{\lambda}{2}$ के बराबर होती है।
अतः,दूरी $= \frac{8 \ cm}{2} = 4 \ cm$ है।

(A) कोणीय आवृत्ति $\omega$ का मान $\omega = 2\pi f$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $f = 50 ~Hz$ दिया गया है,इसलिए $\omega = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi ~rad/s$ होगा।
समयांतराल $\Delta t$ के लिए कला में परिवर्तन $\Delta \phi$ का सूत्र $\Delta \phi = \omega \Delta t$ है।
दिए गए मानों को रखने पर,$\Delta \phi = (100\pi) \times (0.01) = \pi ~rad$ प्राप्त होता है।

(B) तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{350}{50} = 7 ~m$ है।
$t = 0.01 ~s$ के समय अंतराल में तरंग द्वारा तय की गई दूरी $x = v \times t = 350 \times 0.01 = 3.5 ~m$ है।
कला में परिवर्तन $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times x$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\Delta \phi = \frac{2\pi}{7} \times 3.5 = \frac{2\pi}{7} \times \frac{7}{2} = \pi ~rad$.

(A) दिया गया है: चालकता $(k)$ = $0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$ और प्रतिरोध $(R)$ = $55.0 \ \Omega$।
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है: $G^* = k \times R$।
मान रखने पर: $G^* = 0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1} \times 55.0 \ \Omega$।
अतः,$G^* = 0.616 \ cm^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$
यहाँ,चालकता $(\kappa)$ = $2 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता $(C)$ = $0.08 \ M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 2 \times 10^{-2}}{0.08} = \frac{20}{0.08} = 250 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।

(B) विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता $(k)$,चालकत्व $(G)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित की जाती है।
चूंकि चालकत्व $(G)$,विद्युत प्रतिरोध $(R)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए $G = \frac{1}{R}$ होता है।
इस मान को चालकता के सूत्र में रखने पर,हमें $k = G \cdot G^* = \frac{1}{R} \cdot G^* = \frac{G^*}{R}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही संबंध $k = \frac{G^*}{R}$ है।

(A) दिया गया है: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ = $124.3 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$,चालकता $(\kappa)$ = $1.243 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
सूत्र: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,जहाँ $C$ सांद्रता $mol \ L^{-1}$ में है।
$C$ के लिए सूत्र: $C = \frac{1000 \times \kappa}{\Lambda_m}$.
गणना: $C = \frac{1000 \times 1.243 \times 10^{-4}}{124.3} = \frac{0.1243}{124.3} = 0.001 \ mol \ L^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) चालकता $(k) = \frac{1}{\text{प्रतिरोधकता}} = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm} = 400 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
मोलर चालकता $(\Lambda_{m}) = \frac{1000 \times k}{C}$.
मान रखने पर: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 400}{0.8} = \frac{400000}{0.8} = 5 \times 10^{5} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(\ell)$ और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(a)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$G^* = \frac{\ell}{a}$
दिया गया है: $\ell = 0.98 \ cm$,$a = 1.96 \ cm^{2}$.
$G^* = \frac{0.98 \ cm}{1.96 \ cm^{2}} = 0.5 \ cm^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दिया गया है: सांद्रता $C = 0.01 \ M$,मोलर चालकता $\Lambda_m = 400.0 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।
सूत्र: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,जहाँ $\kappa$ चालकता है।
$\kappa$ के लिए सूत्र: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$।
गणना: $\kappa = \frac{400.0 \times 0.01}{1000} = \frac{4}{1000} = 4.0 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$।

(D) चालकता $(\kappa)$ को प्रतिरोधकता $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\kappa = \frac{1}{\rho}$

(B) फ्रीऑन्स मीथेन और इथेन के क्लोरोफ्लोरो व्युत्पन्न होते हैं। $CCl_2F_2$ (डाइक्लोरो डाइफ्लोरोमीथेन),$CCl_3F$ (ट्राइक्लोरो फ्लोरोमीथेन),और $CHClF_2$ (क्लोरो डाइफ्लोरोमीथेन) फ्रीऑन्स के सामान्य उदाहरण हैं। डाइफिनाइल $(C_6H_5-C_6H_5)$ एक एरोमैटिक हाइड्रोकार्बन है और यह फ्रीऑन नहीं है।

(B) benzylamine की संरचना $C_6H_5CH_2NH_2$ है।
$IUPAC$ नामकरण पद्धति के अनुसार,मुख्य श्रृंखला मेथेन है,जो एक फेनिल समूह और एक अमीनो समूह द्वारा प्रतिस्थापित है।
इसलिए,इसका $IUPAC$ नाम phenylmethanamine है।

(C) दिया गया यौगिक एक ईथर है: $CH_3-CH_2-O-CH_2-CH(CH_3)_2$ ।
$IUPAC$ नियमों के अनुसार नामकरण करने के लिए,हम ऑक्सीजन परमाणु से जुड़ी सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करते हैं।
सबसे लंबी श्रृंखला में $3$ कार्बन परमाणु हैं,जो एक प्रोपेन श्रृंखला है।
एथॉक्सी समूह $(-OCH_2CH_3)$ इस श्रृंखला के पहले कार्बन से जुड़ा है।
प्रोपेन श्रृंखला के दूसरे कार्बन से एक मेथिल समूह $(-CH_3)$ जुड़ा हुआ है।
अतः,इसका $IUPAC$ नाम $1-$एथॉक्सी$-2-$मेथिलप्रोपेन है।

(B) $n-hexadecyl$ trimethyl ammonium chloride का रासायनिक सूत्र $[CH_3(CH_2)_{15}N(CH_3)_3]^+Cl^-$ है।
इस संरचना में,नाइट्रोजन परमाणु से $3$ मिथाइल समूह जुड़े हुए हैं (trimethyl भाग)।
इसके अतिरिक्त,$n-hexadecyl$ श्रृंखला के अंत में $1$ मिथाइल समूह है।
मिथाइल समूहों की कुल संख्या = $3 + 1 = 4$।

(B) $3-$क्लोरोप्रोपाइल एथिल ईथर की संरचना $CH_3-CH_2-O-CH_2-CH_2-CH_2-Cl$ है।
$IUPAC$ नामकरण में,ईथर समूह को एक एल्कोक्सी प्रतिस्थापी के रूप में नामित किया जाता है।
ईथर ऑक्सीजन युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला प्रोपेन है।
एथॉक्सी समूह $(-OCH_2CH_3)$ पहले कार्बन से जुड़ा है और क्लोरीन परमाणु तीसरे कार्बन से जुड़ा है।
इसलिए,$IUPAC$ नाम $1-$एथॉक्सी$-3-$क्लोरोप्रोपेन है,जो $3-$क्लोरो$-1-$एथॉक्सीप्रोपेन के समान है।

(C) मेसिटिल ऑक्साइड की संरचना $(CH_3)_2C=CHCOCH_3$ है।
$IUPAC$ नियमों के अनुसार इस यौगिक का नामकरण:
$1$. कार्यात्मक समूह (कीटोन) और द्वि-आबंध युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करें। इस श्रृंखला में $5$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मूल एल्केन पेंटेन है।
$2$. कीटोन समूह के निकटतम सिरे से अंकन शुरू करें: $C_1$ मिथाइल कार्बन है,$C_2$ कार्बोनिल कार्बन है,$C_3$ $CH$ समूह है,$C_4$ $C$ समूह है और $C_5$ $C_4$ से जुड़ा मिथाइल समूह है।
$3$. कीटोन $2$ स्थिति पर है और द्वि-आबंध $3$ स्थिति पर शुरू होता है। $4$ स्थिति पर एक मिथाइल समूह है।
$4$. अतः,सही नाम $4-$मिथाइलपेंट$-3-$ईन$-2-$ओन है।

(B) एलिल क्लोराइड की संरचना $CH_{2}=CH-CH_{2}Cl$ है।
संरचना में परमाणुओं की गणना करने पर:
इसमें $3$ कार्बन परमाणु $(C_{3})$ हैं।
इसमें $5$ हाइड्रोजन परमाणु $(H_{5})$ हैं।
इसमें $1$ क्लोरीन परमाणु $(Cl)$ है।
अतः,इसका आणविक सूत्र $C_{3}H_{5}Cl$ है।

(B) एलाइलिक अल्कोहल वह है जिसमें $-OH$ समूह कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध के निकटवर्ती कार्बन से जुड़ा होता है।
एलाइलिक अल्कोहल के द्वितीयक होने के लिए,$-OH$ समूह वाले कार्बन परमाणु को दो अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होना चाहिए।
$CH_2=CH-CH(OH)-CH_3$ (ब्यूट$-3-$ईन$-2-$ऑल) में,$-OH$ समूह $C-2$ कार्बन पर है,जो द्वि-आबंध $(C-3=C-4)$ के बगल में है और दो अन्य कार्बन परमाणुओं ($C-1$ और $C-3$) से जुड़ा है।
अतः,ब्यूट$-3-$ईन$-2-$ऑल एक एलाइलिक द्वितीयक अल्कोहल है।

(A) नियोहेक्सिल क्लोराइड,$3,3-$डाइमिथाइल ब्यूटाइल क्लोराइड का सामान्य नाम है,जिसकी संरचना $(CH_{3})_{3}C-CH_{2}-CH_{2}-Cl$ है।
विकल्प $A$,$3,3-$डाइमिथाइल ब्यूटाइल क्लोराइड (नियोहेक्सिल क्लोराइड) को दर्शाता है।

(C) मैंडेलोनाइट्राइल बेंज़ैल्डिहाइड का सायनोहाइड्रिन है।
इसका रासायनिक सूत्र $C_6H_5CH(OH)CN$ है।
इसे $\alpha$-हाइड्रॉक्सीफेनिलएसीटोनाइट्राइल या बेंज़ैल्डिहाइड सायनोहाइड्रिन के रूप में भी जाना जाता है।

(B) एलाइलिक अल्कोहल वह अल्कोहल है जिसमें $-OH$ समूह कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ के निकटवर्ती $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है।
$\text{ब्यूट}-3-\text{ईन}-2-\text{ओल}$ $(CH_2=CH-CH(OH)-CH_3)$ में, $-OH$ समूह द्वि-आबंध के निकटवर्ती कार्बन परमाणु से जुड़ा है, जो एलाइलिक अल्कोहल की परिभाषा को पूरा करता है।

(A) $1-$क्लोरो$-2,2-$डाइमिथाइलप्रोपेन की संरचना $(CH_3)_3C-CH_2Cl$ है।
इस अणु में,क्लोरीन से जुड़ा कार्बन परमाणु एक प्राथमिक कार्बन है,जो एक चतुष्क कार्बन परमाणु (ऐसा कार्बन जो अन्य चार कार्बन से जुड़ा हो) से जुड़ा होता है।
यह संरचनात्मक व्यवस्था,जिसमें एक केंद्रीय कार्बन तीन मिथाइल समूहों और एक $-CH_2Cl$ समूह से जुड़ा होता है,को सामान्यतः $neo-$पेंटाइल समूह कहा जाता है।
अतः,इस यौगिक का सामान्य नाम $neo-$पेंटाइल क्लोराइड है।

(C) सैलिसिलैल्डिहाइड का रासायनिक सूत्र $C_7H_6O_2$ है।
इसमें एक बेंजीन रिंग होती है जिसमें ऑर्थो स्थिति पर एक एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ और एक हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ जुड़ा होता है।
संरचना को देखने पर,एल्डिहाइड समूह में एक ऑक्सीजन परमाणु और हाइड्रॉक्सिल समूह में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है।
अतः,सैलिसिलैल्डिहाइड में उपस्थित ऑक्सीजन परमाणुओं की कुल संख्या $1 + 1 = 2$ है।

(A) सही उत्तर $A$ (ईथर) है।
ईथर कार्यात्मक समूह की सामान्य संरचना $R-O-R'$ होती है,जहाँ $R$ और $R'$ एल्काइल या एराइल समूह हैं।
इसमें कार्बोनिल समूह $(>C=O)$ नहीं होता है।
इसके विपरीत,एस्टर $(R-CO-OR')$,एमाइड $(R-CO-NH_2)$,और एसाइल हैलाइड $(R-CO-X)$ सभी में कार्बोनिल समूह $(>C=O)$ मौजूद होता है।

(C) बेंजिलिक अल्कोहल वह है जिसमें हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो सीधे बेंजीन रिंग से जुड़ा होता है।
तृतीयक $(3^{\circ})$ अल्कोहल में,$-OH$ समूह वाला कार्बन परमाणु तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
$A$: फेनिल मेथेनॉल $(C_6H_5CH_2OH)$ - प्राथमिक $(1^{\circ})$ अल्कोहल है।
$B$: $1$-फेनिल एथेनॉल $(C_6H_5CH(OH)CH_3)$ - द्वितीयक $(2^{\circ})$ अल्कोहल है।
$C$: $2$-फेनिल प्रोपेन-$2$-ऑल $(C_6H_5C(CH_3)_2OH)$ - इसमें $-OH$ वाला कार्बन तीन कार्बन से जुड़ा है,इसलिए यह तृतीयक $(3^{\circ})$ अल्कोहल है।
$D$: $1$-फेनिल प्रोपेन-$2$-ऑल - यह बेंजिलिक अल्कोहल नहीं है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) हाइड्रोक्विनोन एक फेनोलिक यौगिक है जिसमें बेंजीन रिंग पर पैरा स्थितियों ($1$ और $4$ स्थिति) पर दो हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह जुड़े होते हैं।
इसलिए,हाइड्रोक्विनोन का $IUPAC$ नाम बेंजीन-$1,4$-डायोल है।

(D) ट्राईकार्बोक्सिलिक एसिड एक कार्बनिक यौगिक है जिसमें तीन कार्बोक्सिल समूह $(-COOH)$ होते हैं।
$1$. वैलेरिक एसिड $(CH_3(CH_2)_3COOH)$ एक मोनोकार्बोक्सिलिक एसिड है।
$2$. ऑक्सालिक एसिड $(HOOC-COOH)$ एक डाईकार्बोक्सिलिक एसिड है।
$3$. कैप्रोइक एसिड $(CH_3(CH_2)_4COOH)$ एक मोनोकार्बोक्सिलिक एसिड है।
$4$. साइट्रिक एसिड $(HOOC-CH_2-C(OH)(COOH)-CH_2-COOH)$ एक ट्राईकार्बोक्सिलिक एसिड है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) ब्यूटाइलेटेड हाइड्रोक्सीटोल्यूइन $(BHT)$ की संरचना $2,6-di-tert-butyl-4-methylphenol$ है।
प्रत्येक $tert-butyl$ समूह $(-C(CH_3)_3)$ में $3$ मिथाइल समूह होते हैं।
यहाँ दो $tert-butyl$ समूह हैं,इसलिए $2 \times 3 = 6$ मिथाइल समूह होते हैं।
इसके अतिरिक्त,बेंजीन रिंग की पैरा स्थिति पर एक मिथाइल समूह जुड़ा होता है।
कुल मिथाइल समूहों की संख्या = $6 + 1 = 7$।

(A) ग्लिसराल्डिहाइड एक एल्डोट्रायोस है जिसका संरचनात्मक सूत्र $HOCH_{2}-CH(OH)-CHO$ है।
संरचना में परमाणुओं की गणना करने पर: इसमें $3$ कार्बन परमाणु,$6$ हाइड्रोजन परमाणु और $3$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
अतः,इसका आणविक सूत्र $C_{3}H_{6}O_{3}$ है।

(D) $CFC$s का उपयोग रेफ्रिजरेटर और एयर कंडीशनिंग सिस्टम में रेफ्रिजरेंट के रूप में किया जाता है।
$Dichlorodifluoromethane$ $(CCl_2F_2)$,जिसे $Freon-12$ के रूप में भी जाना जाता है,इस उद्देश्य के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सामान्य $CFC$ है।

(B) कार्बोनिल समूह में,$C$ परमाणु $sp^2$ संकरित होता है और तीन सिग्मा बंध बनाता है।
$C-C-O$ बंध कोण लगभग $120^{\circ}$ होता है।
$C=O$ बंध,एल्कीन के $C=C$ बंध की तुलना में अधिक मजबूत होता है क्योंकि ऑक्सीजन की विद्युत ऋणात्मकता कार्बन से अधिक होती है,जिसके परिणामस्वरूप $C=O$ बंध में आंशिक आयनिक गुण आ जाता है,जो इसे अधिक मजबूत बनाता है।

(D) ग्लाइकोलिक एसिड,जिसे हाइड्रॉक्सीएसेटिक एसिड के रूप में भी जाना जाता है,का रासायनिक सूत्र $HO-CH_2-COOH$ है।
इसमें हाइड्रॉक्सीमिथाइल समूह $(-CH_2OH)$ से जुड़ा एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ होता है।

(A) एरोमैटिक कार्बोक्सिलिक एसिड की अम्लीय शक्ति बेंजीन रिंग से जुड़े प्रतिस्थापी समूह के इलेक्ट्रॉनिक प्रभाव से प्रभावित होती है।
इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(EWG)$ जैसे $-Cl$,$-CN$ और $-NO_{2}$ प्रेरणिक और/या अनुनाद प्रभावों के माध्यम से कार्बोक्सिलेट आयन को स्थिर करते हैं,जिससे अम्लीय शक्ति बढ़ जाती है।
इसके विपरीत,इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(EDG)$ जैसे $-NH_{2}$ इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ाकर कार्बोक्सिलेट आयन को अस्थिर करते हैं,जो एरोमैटिक कार्बोक्सिलिक एसिड की अम्लीय शक्ति को कम कर देते हैं।
इसलिए,$-NH_{2}$ वह समूह है जो अम्लीय शक्ति को कम करता है।

(C) $C_4H_9X$ आण्विक सूत्र ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ से प्राप्त अल्काइल समूह के अनुरूप है।
$C_4H_{10}$ सूत्र वाले दो समावयवी एल्केन हैं: $n$-ब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_3)$ और आइसोब्यूटेन $(CH_3-CH(CH_3)-CH_3)$।
$n$-ब्यूटेन के लिए,हाइड्रोजन परमाणुओं के दो गैर-समतुल्य सेट हैं,जिससे दो समावयवी प्राप्त होते हैं: $1$-हेलोब्यूटेन और $2$-हेलोब्यूटेन।
आइसोब्यूटेन के लिए,हाइड्रोजन परमाणुओं के दो गैर-समतुल्य सेट हैं,जिससे दो समावयवी प्राप्त होते हैं: $1$-हेलो-$2$-मिथाइलप्रोपेन और $2$-हेलो-$2$-मिथाइलप्रोपेन।
अतः,संभावित मोनोहैलोजन डेरिवेटिव्स की कुल संख्या $2 + 2 = 4$ है।

(B) एमाइन का क्वथनांक अंतराआण्विक $H$-आबंधन की सीमा पर निर्भर करता है।
$1^{\circ}$-एमाइन (प्राथमिक एमाइन) में नाइट्रोजन परमाणु से दो $H$-परमाणु जुड़े होते हैं,जो व्यापक अंतराआण्विक $H$-आबंधन की अनुमति देते हैं।
$n$-ब्यूटिलएमाइन $(CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2)$ एक $1^{\circ}$-एमाइन है,जबकि डाइएथिलएमाइन एक $2^{\circ}$-एमाइन है और एथिलडाइमेथिलएमाइन एक $3^{\circ}$-एमाइन है।
$tert$-ब्यूटिलएमाइन भी एक $1^{\circ}$-एमाइन है,लेकिन इसकी शाखित संरचना सीधी श्रृंखला वाले $n$-ब्यूटिलएमाइन की तुलना में वैन डर वाल्स बलों के लिए सतह क्षेत्र को कम कर देती है।
इसलिए,$n$-ब्यूटिलएमाइन का क्वथनांक सबसे अधिक है।

(B) एक प्राथमिक एमाइन की सामान्य संरचना $R-NH_2$ होती है। $C_4H_{11}N$ आणविक सूत्र के लिए,अल्काइल समूह $R$ को $C_4H_9$ होना चाहिए।
ब्यूटाइल समूह $(C_4H_9-)$ के लिए संभावित आइसोमर्स हैं:
$1$. $n$-ब्यूटाइल एमाइन: $CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2$
$2$. आइसोब्यूटाइल एमाइन: $(CH_3)_2CHCH_2NH_2$
$3$. सेक-ब्यूटाइल एमाइन: $CH_3CH_2CH(NH_2)CH_3$
$4$. टर्ट-ब्यूटाइल एमाइन: $(CH_3)_3CNH_2$
अतः,कुल $4$ प्राथमिक एमाइन संभव हैं।

(B) सही उत्तर $Chromatography$ है।
अधिशोषण क्रोमैटोग्राफी मिश्रण से घटकों के स्थिर प्रावस्था (stationary phase) पर चयनात्मक अधिशोषण के सिद्धांत पर आधारित है।
इसमें एक स्थिर प्रावस्था (ठोस) और एक गतिशील प्रावस्था (तरल या गैस) शामिल होती है।
पृथक्करण इस कारण से होता है कि विभिन्न घटक स्थिर प्रावस्था पर अलग-अलग सीमा तक अधिशोषित होते हैं।

(A) कार्बोक्सिलिक एसिड के कैल्शियम लवणों का शुष्क आसवन कीटोन तैयार करने की एक मानक विधि है।
कैल्शियम प्रोपियोनेट,$(CH_3CH_2COO)_2Ca$ के लिए,अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$(CH_3CH_2COO)_2Ca \xrightarrow{\text{Dry Distillation}} CaCO_3 + CH_3CH_2COCH_2CH_3$
प्राप्त उत्पाद $CH_3CH_2COCH_2CH_3$ है,जिसे डाईएथिल कीटोन कहा जाता है।
डाईएथिल कीटोन को पेंटेन-$3$-ओन के रूप में भी जाना जाता है।

(D) गैस क्रोमैटोग्राफी में,वाहक गैस (carrier gas) एक अक्रिय गैस है जिसका उपयोग नमूने को कॉलम के माध्यम से ले जाने के लिए किया जाता है।
सामान्य रूप से उपयोग की जाने वाली वाहक गैसों में हीलियम $(He)$,नाइट्रोजन $(N_2)$,हाइड्रोजन $(H_2)$ और आर्गन $(Ar)$ शामिल हैं।
हीलियम और नाइट्रोजन सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली गैसें हैं,और जब कैपिलरी कॉलम का उपयोग किया जाता है तो हीलियम का उपयोग वांछनीय होता है।

(A) दिए गए विकल्पों में से एल्युमीनियम का खनिज $Diaspore$ है।
$Diaspore$ एक एल्युमीनियम ऑक्साइड हाइड्रॉक्साइड खनिज है जिसका रासायनिक सूत्र $\alpha-AlO(OH)$ है।
$Limonite$ एक लोहे का अयस्क है,$Azurite$ एक तांबे का खनिज है,और $Chalcopyrite$ एक कॉपर आयरन सल्फाइड खनिज है।

(A) कैलेमाइन जिंक का एक अयस्क है।
यह जिंक कार्बोनेट है जिसका रासायनिक सूत्र $ZnCO_{3}$ है।

(D) पायरोलुसाइट एक खनिज है जो मुख्य रूप से मैंगनीज डाइऑक्साइड $(MnO_{2})$ से बना होता है।
यह मैंगनीज का सबसे महत्वपूर्ण अयस्क है।

(D) क्रोमाइट अयस्क $(FeCr_{2}O_{4})$ से $K_{2}Cr_{2}O_{7}$ बनाने की प्रक्रिया तीन मुख्य चरणों में होती है:
$1$. क्रोमाइट अयस्क का सोडियम क्रोमेट में रूपांतरण:
$4FeCr_{2}O_{4} + 8Na_{2}CO_{3} + 7O_{2} \longrightarrow 2Fe_{2}O_{3} + 8CO_{2} + 8Na_{2}CrO_{4}$
$2$. सोडियम क्रोमेट का सोडियम डाइक्रोमेट में रूपांतरण:
$2Na_{2}CrO_{4} + H_{2}SO_{4} \longrightarrow Na_{2}Cr_{2}O_{7} + Na_{2}SO_{4} + H_{2}O$
$3$. सोडियम डाइक्रोमेट का पोटेशियम डाइक्रोमेट में रूपांतरण:
$Na_{2}Cr_{2}O_{7} + 2KCl \longrightarrow K_{2}Cr_{2}O_{7} + 2NaCl$
पहले चरण में,$Na_{2}CrO_{4}$ (सोडियम क्रोमेट) उत्पन्न होता है। इस $Na_{2}CrO_{4}$ का उपयोग दूसरे चरण में $Na_{2}Cr_{2}O_{7}$ बनाने के लिए अभिकारक के रूप में किया जाता है।

(D) .
ड्यूरालुमिन एक मिश्रधातु है,जो एज-हार्डनेबल एल्युमिनियम मिश्रधातुओं के शुरुआती प्रकारों के लिए एक व्यापारिक नाम है।
यह लगभग $90 \% \ Al$,$4 \% \ Cu$,$1 \% \ Mg$ और $0.5 \% - 1 \% \ Mn$ से बनी होती है।
यह बहुत कठोर और हल्की मिश्रधातु के रूप में जानी जाती है।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(C) सही उत्तर $C$ (कार्नोटाइट) है।
कार्नोटाइट एक खनिज है जिसमें वैनेडियम होता है। इसका रासायनिक सूत्र लगभग $K_2(UO_2)_2(VO_4)_2 \cdot 3H_2O$ है।
इसमें लगभग $53 \% \text{ यूरेनियम}$,$12 \% \text{ वैनेडियम}$ और रेडियम की सूक्ष्म मात्रा होती है।
यह एक रेडियोधर्मी,चमकीले-पीले रंग का,नरम और मृदा खनिज है जो यूरेनियम और वैनेडियम के एक महत्वपूर्ण स्रोत के रूप में कार्य करता है।

(D) चाल्कोपाइराइट का रासायनिक सूत्र $CuFeS_{2}$ है।
यह एक कॉपर आयरन सल्फाइड खनिज है।
अतः,चाल्कोपाइराइट में उपस्थित तत्व $Cu$,$Fe$ और $S$ हैं।

(C) क्रायोलाइट का रासायनिक नाम सोडियम हेक्साफ्लोरोएल्युमिनेट है और इसका रासायनिक सूत्र $Na_{3}AlF_{6}$ है।
यह एक हैलाइड खनिज है जिसमें एल्युमीनियम होता है।
मैग्नेसाइट $MgCO_{3}$ है,हेमेटाइट $Fe_{2}O_{3}$ है,और साइडराइट $FeCO_{3}$ है।
क्रायोलाइट का उपयोग एल्युमीनियम के विद्युत अपघटनी उत्पादन में बॉक्साइट के लिए विलायक के रूप में किया जाता है।

(B) कैसिटेराइट $(SnO_2)$ टिन का मुख्य अयस्क है।
इसमें अक्सर वोल्फ्रेमाइट की चुंबकीय अशुद्धियाँ होती हैं,जो आयरन टंगस्टेट $(FeWO_4)$ और मैंगनीज टंगस्टेट $(MnWO_4)$ का मिश्रण है।
इन चुंबकीय अशुद्धियों को विद्युत-चुंबकीय पृथक्करण (electromagnetic separation) का उपयोग करके गैर-चुंबकीय $SnO_2$ अयस्क से अलग किया जाता है।

(B) एज़्यूराइट $Cu_3(CO_3)_2(OH)_2$ रासायनिक सूत्र वाला एक नरम,गहरे नीले रंग का तांबे का खनिज है।
यह तांबे के अयस्क निक्षेपों के अपक्षय (weathering) से उत्पन्न होता है।
कार्नोटाइट यूरेनियम का अयस्क है,पायरोलुसाइट मैंगनीज $(MnO_2)$ का अयस्क है,और क्रोमाइट क्रोमियम $(FeCr_2O_4)$ का अयस्क है।

(D) सही उत्तर $Galena$ है।
$Galena$ $(PbS)$ एक सल्फाइड अयस्क है।
फेन प्लवन विधि का उपयोग विशेष रूप से सल्फाइड अयस्कों के सांद्रण के लिए किया जाता है क्योंकि सल्फाइड अयस्क तेल द्वारा अधिमानतः भीगते हैं,जबकि अशुद्धियाँ (gangue) पानी द्वारा भीगती हैं।
चूंकि $Galena$ लेड$(II)$ सल्फाइड है,इसलिए इसका सांद्रण इस विधि द्वारा किया जाता है।

(A) ज़ोन रिफाइनिंग प्रक्रिया इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था में अधिक घुलनशील होती हैं।
- इस प्रक्रिया का उपयोग बहुत उच्च शुद्धता वाली धातुएँ प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
- $Germanium$,$Silicon$,$Boron$,$Gallium$ और $Indium$ जैसे तत्वों को इस विधि का उपयोग करके शुद्ध किया जाता है।
- इसलिए,$Germanium$ सही उत्तर है।

(D) $Zr$ और $Ti$ के शोधन के लिए $Van \ Arkel$ विधि का उपयोग किया जाता है।
$Van \ Arkel$ प्रक्रिया में अशुद्ध धातु को आयोडीन के साथ गर्म किया जाता है जिससे एक वाष्पशील संकुल बनता है।
यह संकुल उच्च तापमान पर विघटित होकर शुद्ध धातु प्रदान करता है।
$Zirconium$ के लिए:
$Zr \text{ (अशुद्ध)} + 2I_2 \rightarrow ZrI_4$
$ZrI_4 \rightarrow Zr \text{ (शुद्ध)} + 2I_2 \text{ (} 1800 \ K \text{ पर)}$
$Titanium$ के लिए:
$Ti \text{ (अशुद्ध)} + 2I_2 \rightarrow TiI_4$
$TiI_4 \rightarrow Ti \text{ (शुद्ध)} + 2I_2 \text{ (} 1800 \ K \text{ पर)}$