ChemistryQ401–450 of 772 questions
Page 9 of 10 · Hindi
401
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
$Dacron$ के निर्माण में निम्नलिखित में से किस उत्प्रेरक का उपयोग किया जाता है?
A
ऑक्सीजन
B
टाइटेनियम क्लोराइड और ट्राइएथिल एल्युमिनियम
C
जिंक एसीटेट और एंटीमनी ट्राइऑक्साइड
D
पेरोक्साइड
Solution
(C) $Dacron$ का निर्माण एथिलीन ग्लाइकॉल और टेरेफ्थैलिक एसिड के मिश्रण को $420-460 \ K$ पर जिंक एसीटेट-एंटीमनी ट्राइऑक्साइड उत्प्रेरक की उपस्थिति में गर्म करके किया जाता है।
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402
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
निम्नलिखित में से किसका उपयोग नियोप्रीन के निर्माण के लिए एकलक (monomer) के रूप में किया जाता है?
A
आइसोप्रीन
B
ग्लाइसिन
C
क्लोरोप्रीन
D
स्टाइरीन
Solution
(C) नियोप्रीन एक कृत्रिम रबर है जो क्लोरोप्रीन ($2$-क्लोरोब्यूटा-$1,3$-डाईन) के मुक्त मूलक बहुलकीकरण (free radical polymerization) द्वारा बनता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n \ CH_2=C(Cl)-CH=CH_2 \xrightarrow{\text{polymerization}} [-CH_2-C(Cl)=CH-CH_2-]_n$
अतः,क्लोरोप्रीन नियोप्रीन के निर्माण के लिए उपयोग किया जाने वाला एकलक है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n \ CH_2=C(Cl)-CH=CH_2 \xrightarrow{\text{polymerization}} [-CH_2-C(Cl)=CH-CH_2-]_n$
अतः,क्लोरोप्रीन नियोप्रीन के निर्माण के लिए उपयोग किया जाने वाला एकलक है।
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403
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$K_{3}[Cr(C_{2}O_{4})_{3}]$ में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था की पहचान करें।
A
$+3$
B
$+2$
C
$+6$
D
$+5$
Solution
(A) $K$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है और ऑक्सालेट आयन $(C_{2}O_{4}^{2-})$ पर $-2$ का आवेश होता है।
माना $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
संकुल $K_{3}[Cr(C_{2}O_{4})_{3}]$ के लिए,ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग शून्य होता है:
$(3 \times (+1)) + x + (3 \times (-2)) = 0$
$3 + x - 6 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +3$
अतः,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
माना $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
संकुल $K_{3}[Cr(C_{2}O_{4})_{3}]$ के लिए,ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग शून्य होता है:
$(3 \times (+1)) + x + (3 \times (-2)) = 0$
$3 + x - 6 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +3$
अतः,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
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404
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$[Ru(NH_{3})_{5}H_{2}O]Cl_{2}$ में $Ru$ की ऑक्सीकरण संख्या क्या है?
A
$+6$
B
$+5$
C
$+1$
D
$+2$
Solution
(D) माना कि $Ru$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है।
$NH_{3}$ एक उदासीन लिगैंड है (आवेश $= 0$)।
$H_{2}O$ एक उदासीन लिगैंड है (आवेश $= 0$)।
$Cl$ एक क्लोराइड आयन है (आवेश $= -1$)।
संकुल उदासीन है,इसलिए ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$x + 5(0) + 1(0) + 2(-1) = 0$
$x - 2 = 0$
$x = +2$
अतः,$Ru$ की ऑक्सीकरण संख्या $+2$ है।
$NH_{3}$ एक उदासीन लिगैंड है (आवेश $= 0$)।
$H_{2}O$ एक उदासीन लिगैंड है (आवेश $= 0$)।
$Cl$ एक क्लोराइड आयन है (आवेश $= -1$)।
संकुल उदासीन है,इसलिए ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$x + 5(0) + 1(0) + 2(-1) = 0$
$x - 2 = 0$
$x = +2$
अतः,$Ru$ की ऑक्सीकरण संख्या $+2$ है।
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405
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा अक्रिस्टलीय (amorphous) ठोस का एक उदाहरण है?
A
कपूर
B
मैग्नीशियम
C
हीरा
D
कांच
Solution
(D) अक्रिस्टलीय ठोस वे होते हैं जिनमें घटक कणों की व्यवस्था में दीर्घ-परास (long-range) क्रम नहीं होता है।
$\text{कांच}$,$\text{रबर}$ और $\text{प्लास्टिक}$ अक्रिस्टलीय ठोस के सामान्य उदाहरण हैं।
$\text{कपूर}$ एक आणविक क्रिस्टलीय ठोस है।
$\text{मैग्नीशियम}$ एक धात्विक क्रिस्टलीय ठोस है।
$\text{हीरा}$ एक सहसंयोजक (नेटवर्क) क्रिस्टलीय ठोस है।
अतः,$\text{कांच}$ अक्रिस्टलीय ठोस का सही उदाहरण है।
$\text{कांच}$,$\text{रबर}$ और $\text{प्लास्टिक}$ अक्रिस्टलीय ठोस के सामान्य उदाहरण हैं।
$\text{कपूर}$ एक आणविक क्रिस्टलीय ठोस है।
$\text{मैग्नीशियम}$ एक धात्विक क्रिस्टलीय ठोस है।
$\text{हीरा}$ एक सहसंयोजक (नेटवर्क) क्रिस्टलीय ठोस है।
अतः,$\text{कांच}$ अक्रिस्टलीय ठोस का सही उदाहरण है।
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406
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा अक्रिस्टलीय (amorphous) ठोस नहीं है?
A
रबर
B
मक्खन
C
तारकोल
D
कपूर
Solution
(D) अक्रिस्टलीय ठोस वे होते हैं जिनमें घटक कणों की दीर्घ-परासी व्यवस्था नहीं होती है। इसके उदाहरणों में रबर,कांच,प्लास्टिक और तारकोल शामिल हैं।
क्रिस्टलीय ठोसों में घटक कणों की एक दीर्घ-परासी व्यवस्था होती है। कपूर एक आणविक क्रिस्टलीय ठोस है।
इसलिए,कपूर अक्रिस्टलीय ठोस नहीं है।
क्रिस्टलीय ठोसों में घटक कणों की एक दीर्घ-परासी व्यवस्था होती है। कपूर एक आणविक क्रिस्टलीय ठोस है।
इसलिए,कपूर अक्रिस्टलीय ठोस नहीं है।
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407
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
$19.3 \ g \ cm^{-3}$ घनत्व वाली और एक इकाई सेल का आयतन $6.18 \times 10^{-23} \ cm^{3}$ वाली उत्कृष्ट धातु के $38.6 \ g$ में इकाई सेलों की संख्या की गणना करें।
A
$3.236 \times 10^{22}$
B
$6.180 \times 10^{23}$
C
$6.236 \times 10^{20}$
D
$3.236 \times 10^{23}$
Solution
(A) $\text{धातु का आयतन} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{38.6 \ g}{19.3 \ g \ cm^{-3}} = 2 \ cm^{3}$
$\text{इकाई सेलों की संख्या} = \frac{\text{धातु का कुल आयतन}}{\text{एक इकाई सेल का आयतन}}$
$\text{इकाई सेलों की संख्या} = \frac{2 \ cm^{3}}{6.18 \times 10^{-23} \ cm^{3}} \approx 3.236 \times 10^{22}$
$\text{इकाई सेलों की संख्या} = \frac{\text{धातु का कुल आयतन}}{\text{एक इकाई सेल का आयतन}}$
$\text{इकाई सेलों की संख्या} = \frac{2 \ cm^{3}}{6.18 \times 10^{-23} \ cm^{3}} \approx 3.236 \times 10^{22}$
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408
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$6$ समन्वय संख्या वाले आयनिक क्रिस्टल के लिए त्रिज्या अनुपात का मान क्या है?
A
$0.732$ से अधिक
B
$0.414$ से $0.732$ के बीच
C
$0.225$ से $0.414$ के बीच
D
$0.225$ से कम
Solution
(B) सही उत्तर $0.414$ और $0.732$ के बीच है।
$6$ समन्वय संख्या वाले आयनिक क्रिस्टल के लिए,संरचना अष्टफलकीय (octahedral) होती है।
अष्टफलकीय ज्यामिति के लिए त्रिज्या अनुपात $(r_+ / r_-)$ गणितीय रूप से $0.414$ से $0.732$ की सीमा में होता है।
ऐसे क्रिस्टल का एक उदाहरण $NaCl$ है।
$6$ समन्वय संख्या वाले आयनिक क्रिस्टल के लिए,संरचना अष्टफलकीय (octahedral) होती है।
अष्टफलकीय ज्यामिति के लिए त्रिज्या अनुपात $(r_+ / r_-)$ गणितीय रूप से $0.414$ से $0.732$ की सीमा में होता है।
ऐसे क्रिस्टल का एक उदाहरण $NaCl$ है।
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409
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
सोडियम $bcc$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी त्रिज्या $1.86 \times 10^{-8} \text{ cm}$ है। सोडियम की इकाई कोशिका की कोर लंबाई क्या है?
A
$4.3 \times 10^{-8} \text{ cm}$
B
$3.72 \times 10^{-8} \text{ cm}$
C
$7.44 \times 10^{-8} \text{ cm}$
D
$5.26 \times 10^{-8} \text{ cm}$
Solution
(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ इकाई कोशिका के लिए,कोर लंबाई $(a)$ और त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध $\sqrt{3} a = 4r$ है।
दिया गया है $r = 1.86 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
$a = \frac{4r}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 1.86 \times 10^{-8}}{1.732} \approx 4.3 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
दिया गया है $r = 1.86 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
$a = \frac{4r}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 1.86 \times 10^{-8}}{1.732} \approx 4.3 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
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410
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
यदि $\frac{r+}{r-}$ का सीमाकारी मान $0.225$ से $0.414$ की सीमा में है,तो किस प्रकार का छिद्र (hole) अधिकृत होता है?
A
अष्टफलकीय (Octahedral)
B
घनीय (Cubic)
C
समतलीय त्रिकोणीय (Planar triangular)
D
चतुष्फलकीय (Tetrahedral)
Solution
(D) त्रिज्या अनुपात आयनिक क्रिस्टल में धनायन द्वारा अधिकृत छिद्र के प्रकार को निर्धारित करता है। विभिन्न छिद्रों के लिए सीमाकारी त्रिज्या अनुपात इस प्रकार हैं:
$1$. समतलीय त्रिकोणीय छिद्र: $0.155 - 0.225$
$2$. चतुष्फलकीय छिद्र: $0.225 - 0.414$
$3$. अष्टफलकीय छिद्र: $0.414 - 0.732$
$4$. घनीय छिद्र: $0.732 - 1.000$
अतः,यदि $\frac{r+}{r-}$ का सीमाकारी मान $0.225$ से $0.414$ की सीमा में है,तो यह चतुष्फलकीय छिद्र के अनुरूप है।
$1$. समतलीय त्रिकोणीय छिद्र: $0.155 - 0.225$
$2$. चतुष्फलकीय छिद्र: $0.225 - 0.414$
$3$. अष्टफलकीय छिद्र: $0.414 - 0.732$
$4$. घनीय छिद्र: $0.732 - 1.000$
अतः,यदि $\frac{r+}{r-}$ का सीमाकारी मान $0.225$ से $0.414$ की सीमा में है,तो यह चतुष्फलकीय छिद्र के अनुरूप है।
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411
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$bcc$ प्रकार के यूनिट सेल में रिक्त स्थान (void space) का प्रतिशत कितना होता है ($\%$ में)?
A
$68$
B
$26$
C
$74$
D
$32$
Solution
(D) $bcc$ प्रकार के यूनिट सेल की पैकिंग दक्षता $68 \%$ होती है।
रिक्त स्थान की गणना $100 \% - \text{पैकिंग दक्षता}$ के रूप में की जाती है।
अतः,रिक्त स्थान $= 100 \% - 68 \% = 32 \%$।
रिक्त स्थान की गणना $100 \% - \text{पैकिंग दक्षता}$ के रूप में की जाती है।
अतः,रिक्त स्थान $= 100 \% - 68 \% = 32 \%$।
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412
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
यदि किसी तत्व के एक परमाणु का द्रव्यमान $6 \times 10^{-23} \ g$ है,तो $fcc$ इकाई सेल का द्रव्यमान क्या होगा?
A
$24 \times 10^{-22} \ g$
B
$4 \times 10^{-23} \ g$
C
$2.4 \times 10^{-22} \ g$
D
$2.4 \times 10^{-23} \ g$
Solution
(C) $fcc$ इकाई सेल में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ होती है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $4$ परमाणुओं के द्रव्यमान के बराबर होता है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $= 4 \times (6 \times 10^{-23} \ g) = 24 \times 10^{-23} \ g$।
वैज्ञानिक संकेतन में बदलने पर,हमें $2.4 \times 10^{-22} \ g$ प्राप्त होता है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $4$ परमाणुओं के द्रव्यमान के बराबर होता है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $= 4 \times (6 \times 10^{-23} \ g) = 24 \times 10^{-23} \ g$।
वैज्ञानिक संकेतन में बदलने पर,हमें $2.4 \times 10^{-22} \ g$ प्राप्त होता है।
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413
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$fcc$ क्रिस्टल संरचना की संकुलन क्षमता (packing efficiency) क्या है ($\%$ में)?
A
$74.0$
B
$68.04$
C
$52.4$
D
$47.6$
Solution
(A) $fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) एकक कोष्ठिका में,परमाणु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
कोर की लंबाई '$a$' और परमाणु की त्रिज्या '$r$' के बीच का संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है।
$fcc$ के लिए प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
$4$ गोलों का आयतन $4 \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।
एकक कोष्ठिका का आयतन $a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$ है।
संकुलन क्षमता = $\frac{\text{4 गोलों का आयतन}}{\text{एकक कोष्ठिका का आयतन}} \times 100 = \frac{\frac{16}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} \times 100 = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \times 100 \approx 74.0 \%$.
कोर की लंबाई '$a$' और परमाणु की त्रिज्या '$r$' के बीच का संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है।
$fcc$ के लिए प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
$4$ गोलों का आयतन $4 \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।
एकक कोष्ठिका का आयतन $a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$ है।
संकुलन क्षमता = $\frac{\text{4 गोलों का आयतन}}{\text{एकक कोष्ठिका का आयतन}} \times 100 = \frac{\frac{16}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} \times 100 = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \times 100 \approx 74.0 \%$.
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414
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$100 \ g$ तत्व में कितने एकक कोष्ठिका (unit cells) उपस्थित होंगे,जिसकी घनत्व $10 \ g/cm^{3}$ और कोर की लंबाई $100 \ pm$ वाला $fcc$ क्रिस्टल संरचना है?
A
$3 \times 10^{25}$
B
$2 \times 10^{25}$
C
$4 \times 10^{25}$
D
$1 \times 10^{25}$
Solution
(D) एक एकक कोष्ठिका का आयतन $= (a)^{3} = (100 \ pm)^{3} = (100 \times 10^{-10} \ cm)^{3} = 10^{-24} \ cm^{3}$.
$100 \ g$ तत्व का कुल आयतन $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{100 \ g}{10 \ g/cm^{3}} = 10 \ cm^{3}$.
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या $= \frac{\text{कुल आयतन}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का आयतन}} = \frac{10 \ cm^{3}}{10^{-24} \ cm^{3}} = 1 \times 10^{25}$ एकक कोष्ठिका।
$100 \ g$ तत्व का कुल आयतन $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{100 \ g}{10 \ g/cm^{3}} = 10 \ cm^{3}$.
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या $= \frac{\text{कुल आयतन}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का आयतन}} = \frac{10 \ cm^{3}}{10^{-24} \ cm^{3}} = 1 \times 10^{25}$ एकक कोष्ठिका।
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415
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एक तत्व $bcc$ प्रकार में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी परमाणु त्रिज्या $1.33 \times 10^{-8} \ cm$ है,तो इकाई सेल के किनारे की लंबाई क्या होगी?
A
$2.17 \times 10^{-8} \ cm$
B
$2.66 \times 10^{-8} \ cm$
C
$4.08 \times 10^{-8} \ cm$
D
$3.07 \times 10^{-8} \ cm$
Solution
(D) $bcc$ क्रिस्टल के लिए,परमाणु त्रिज्या $r$ और किनारे की लंबाई $a$ के बीच संबंध है: $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$
अतः,$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
दिए गए मान $r = 1.33 \times 10^{-8} \ cm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \frac{4 \times 1.33 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} = \frac{5.32 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} \approx 3.07 \times 10^{-8} \ cm$.
अतः,$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
दिए गए मान $r = 1.33 \times 10^{-8} \ cm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \frac{4 \times 1.33 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} = \frac{5.32 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} \approx 3.07 \times 10^{-8} \ cm$.
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416
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एक तत्व $bcc$ प्रकार के यूनिट सेल में क्रिस्टलीकृत होता है। यूनिट सेल का घनत्व और कोर की लंबाई क्रमशः $4 \ g \ cm^{-3}$ और $500 \ pm$ है। तत्व का परमाणु द्रव्यमान क्या है?
A
$125.5$
B
$100.1$
C
$250.0$
D
$150.5$
Solution
(D) $bcc$ यूनिट सेल के लिए, प्रति यूनिट सेल परमाणुओं की संख्या $n = 2$ है।
दिया गया घनत्व $\rho = 4 \ g \ cm^{-3}$ और कोर की लंबाई $a = 500 \ pm = 500 \times 10^{-10} \ cm = 5 \times 10^{-8} \ cm$ है।
यूनिट सेल का आयतन $a^{3} = (5 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 125 \times 10^{-24} \ cm^{3}$ है।
परमाणु द्रव्यमान $M$ का सूत्र $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$ है।
मान रखने पर: $M = \frac{4 \times 125 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} = 150.55 \ g \ mol^{-1}$।
अतः, परमाणु द्रव्यमान लगभग $150.5 \ g \ mol^{-1}$ है।
दिया गया घनत्व $\rho = 4 \ g \ cm^{-3}$ और कोर की लंबाई $a = 500 \ pm = 500 \times 10^{-10} \ cm = 5 \times 10^{-8} \ cm$ है।
यूनिट सेल का आयतन $a^{3} = (5 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 125 \times 10^{-24} \ cm^{3}$ है।
परमाणु द्रव्यमान $M$ का सूत्र $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$ है।
मान रखने पर: $M = \frac{4 \times 125 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} = 150.55 \ g \ mol^{-1}$।
अतः, परमाणु द्रव्यमान लगभग $150.5 \ g \ mol^{-1}$ है।
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417
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निकेल एक $fcc$ प्रकार की इकाई कोशिका में क्रिस्टलीकृत होता है,जिसकी कोर की लंबाई $0.3524 \ nm$ है। निकेल परमाणु की त्रिज्या की गणना कीजिए। ($nm$ में)
A
$0.1624$
B
$0.2164$
C
$0.1426$
D
$0.1246$
Solution
(D) $fcc$ इकाई कोशिका के लिए,परमाणु की त्रिज्या $(r)$ और इकाई कोशिका की कोर की लंबाई $(a)$ के बीच का संबंध है: $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$.
दिया गया है,$a = 0.3524 \ nm$.
सूत्र में $a$ का मान रखने पर:
$r = \frac{0.3524 \ nm}{2 \times 1.414} = \frac{0.3524 \ nm}{2.828} = 0.1246 \ nm$.
दिया गया है,$a = 0.3524 \ nm$.
सूत्र में $a$ का मान रखने पर:
$r = \frac{0.3524 \ nm}{2 \times 1.414} = \frac{0.3524 \ nm}{2.828} = 0.1246 \ nm$.
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418
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$127.6 \ pm$ परमाणु त्रिज्या वाले कॉपर के $fcc$ प्रकार के एकक कोष्ठिका की कोर लंबाई किसके बराबर है ($pm$ में)?
A
$295$
B
$361$
C
$331$
D
$378$
Solution
(B) $fcc$ प्रकार की एकक कोष्ठिका के लिए, कोर लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ है।
$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, $a = 2 \sqrt{2} \times r$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $r = 127.6 \ pm$, मान रखने पर:
$a = 2 \times 1.414 \times 127.6 \ pm = 360.85 \ pm$।
निकटतम पूर्णांक में, $a \approx 361 \ pm$।
$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, $a = 2 \sqrt{2} \times r$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $r = 127.6 \ pm$, मान रखने पर:
$a = 2 \times 1.414 \times 127.6 \ pm = 360.85 \ pm$।
निकटतम पूर्णांक में, $a \approx 361 \ pm$।
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419
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$4 \ \mathring{A}$ की कोर लंबाई वाले एल्युमीनियम के प्रति इकाई सेल में उपस्थित परमाणुओं की संख्या क्या है? (दिया गया है: $Al$ का घनत्व = $2.7 \ g \ cm^{-3}$,$Al$ का परमाणु द्रव्यमान = $27 \ g \ mol^{-1}$)
A
$8$
B
$1$
C
$2$
D
$4$
Solution
(D) घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$ है।
दिया गया है: $a = 4 \ \mathring{A} = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$\rho = 2.7 \ g \ cm^{-3}$,$M = 27 \ g \ mol^{-1}$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
$n$ के लिए सूत्र: $n = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{M}$.
मान रखने पर: $n = \frac{2.7 \times (4 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{27}$.
$n = \frac{2.7 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{27} = 0.1 \times 64 \times 0.6022 \approx 3.85$.
चूंकि प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए $n \approx 4$,जो फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल को दर्शाता है।
दिया गया है: $a = 4 \ \mathring{A} = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$\rho = 2.7 \ g \ cm^{-3}$,$M = 27 \ g \ mol^{-1}$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
$n$ के लिए सूत्र: $n = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{M}$.
मान रखने पर: $n = \frac{2.7 \times (4 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{27}$.
$n = \frac{2.7 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{27} = 0.1 \times 64 \times 0.6022 \approx 3.85$.
चूंकि प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए $n \approx 4$,जो फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल को दर्शाता है।
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420
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
लिथियम बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि इसकी इकाई कोशिका (unit cell) की किनारे की लंबाई $351 \ pm$ है, तो लिथियम की त्रिज्या क्या होगी ($pm$ में)?
A
$151.98$
B
$300.50$
C
$75.50$
D
$240.80$
Solution
(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ इकाई कोशिका के लिए, त्रिज्या $(r)$ और किनारे की लंबाई $(a)$ के बीच का संबंध $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$ है。
यहाँ किनारे की लंबाई $a = 351 \ pm$ दी गई है。
सूत्र में $a$ का मान रखने पर:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 351}{4} = \frac{1.732 \times 351}{4} = \frac{607.932}{4} = 151.98 \ pm$.
यहाँ किनारे की लंबाई $a = 351 \ pm$ दी गई है。
सूत्र में $a$ का मान रखने पर:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 351}{4} = \frac{1.732 \times 351}{4} = \frac{607.932}{4} = 151.98 \ pm$.
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421
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एल्युमीनियम एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है, इसकी परमाणु त्रिज्या $125 \text{ pm}$ है। यूनिट सेल की कोर की लंबाई क्या है ($\text{pm}$ में)?
A
$280$
B
$353.5$
C
$335.5$
D
$288.6$
Solution
(B) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ यूनिट सेल के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ है।
इसलिए, कोर की लंबाई $a = 2 \sqrt{2} \times r$ है।
दिया गया है कि $r = 125 \text{ pm}$, इसलिए $a = 2 \times 1.414 \times 125 \text{ pm} = 353.5 \text{ pm}$।
इसलिए, कोर की लंबाई $a = 2 \sqrt{2} \times r$ है।
दिया गया है कि $r = 125 \text{ pm}$, इसलिए $a = 2 \times 1.414 \times 125 \text{ pm} = 353.5 \text{ pm}$।
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422
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एक तत्व $250 \ pm$ की सेल कोर के साथ $fcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। तत्व का घनत्व ज्ञात कीजिए (परमाणु द्रव्यमान $= 90.3 \ g \ mol^{-1}$) ($g \ cm^{-3}$ में)
A
$23.12$
B
$19.20$
C
$48.40$
D
$38.40$
Solution
(D) दिया गया है: सेल कोर $a = 250 \ pm = 2.5 \times 10^{-8} \ cm$.
परमाणु द्रव्यमान $M = 90.3 \ g \ mol^{-1}$.
$fcc$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $n = 4$.
एवोगैड्रो संख्या $N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$ है।
मान रखने पर: $\rho = \frac{4 \times 90.3}{(2.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$\rho = \frac{361.2}{15.625 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}} = \frac{361.2}{9.409} \approx 38.40 \ g \ cm^{-3}$.
परमाणु द्रव्यमान $M = 90.3 \ g \ mol^{-1}$.
$fcc$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $n = 4$.
एवोगैड्रो संख्या $N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$ है।
मान रखने पर: $\rho = \frac{4 \times 90.3}{(2.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$\rho = \frac{361.2}{15.625 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}} = \frac{361.2}{9.409} \approx 38.40 \ g \ cm^{-3}$.
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423
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$2.8 \ g \ cm^{-3}$ घनत्व वाला एक तत्व $4 \times 10^{-8} \ cm$ कोर लंबाई वाला $fcc$ इकाई सेल बनाता है। तत्व का मोलर द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
A
$33.0 \ g \ mol^{-1}$
B
$22.0 \ g \ mol^{-1}$
C
$27.0 \ g \ mol^{-1}$
D
$36.0 \ g \ mol^{-1}$
Solution
(C) दिया गया है: घनत्व $(\rho)$ = $2.8 \ g \ cm^{-3}$,कोर लंबाई $(a)$ = $4 \times 10^{-8} \ cm$,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(n)$ = $4$ ($fcc$ के लिए),आवोगाद्रो संख्या $(N_{A})$ = $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
सूत्र: $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$.
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$.
मान रखने पर: $M = \frac{2.8 \times (4 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = \frac{2.8 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = 0.7 \times 64 \times 0.6022 = 26.97896 \approx 27 \ g \ mol^{-1}$.
सूत्र: $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$.
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$.
मान रखने पर: $M = \frac{2.8 \times (4 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = \frac{2.8 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = 0.7 \times 64 \times 0.6022 = 26.97896 \approx 27 \ g \ mol^{-1}$.
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424
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
$16 \times 10^{-8} \ cm$ की इकाई सेल कोर लंबाई वाले एक क्रिस्टलीय ठोस के $1$ मोल का आयतन क्या होगा,यदि इसकी इकाई सेल में $24$ अणु हैं?
A
$102.7 \ cm^{3} \ mol^{-1}$
B
$404.0 \ cm^{3} \ mol^{-1}$
C
$159.3 \ cm^{3} \ mol^{-1}$
D
$142.1 \ cm^{3} \ mol^{-1}$
Solution
(A) कोर की लंबाई $a = 16 \times 10^{-8} \ cm$.
एक इकाई सेल का आयतन $= a^{3} = (16 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 4096 \times 10^{-24} \ cm^{3}$.
चूंकि इकाई सेल में $24$ अणु होते हैं,इसलिए $24$ अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन $4096 \times 10^{-24} \ cm^{3}$ है।
$1$ मोल अणुओं का आयतन $= (24 \text{ अणुओं का आयतन} / 24) \times N_{A}$.
$1$ मोल का आयतन $= (4096 \times 10^{-24} / 24) \times 6.022 \times 10^{23} \ cm^{3} \ mol^{-1}$.
$1$ मोल का आयतन $\approx 170.67 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 102.77 \ cm^{3} \ mol^{-1}$.
एक इकाई सेल का आयतन $= a^{3} = (16 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 4096 \times 10^{-24} \ cm^{3}$.
चूंकि इकाई सेल में $24$ अणु होते हैं,इसलिए $24$ अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन $4096 \times 10^{-24} \ cm^{3}$ है।
$1$ मोल अणुओं का आयतन $= (24 \text{ अणुओं का आयतन} / 24) \times N_{A}$.
$1$ मोल का आयतन $= (4096 \times 10^{-24} / 24) \times 6.022 \times 10^{23} \ cm^{3} \ mol^{-1}$.
$1$ मोल का आयतन $\approx 170.67 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 102.77 \ cm^{3} \ mol^{-1}$.
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425
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सोडियम $bcc$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी त्रिज्या $1.86 \times 10^{-8} \ cm$ है। इकाई सेल की कोर लंबाई की गणना करें।
A
$4.29 \times 10^{-8} \ cm$
B
$6.20 \times 10^{-8} \ cm$
C
$8.05 \times 10^{-8} \ cm$
D
$3.72 \times 10^{-8} \ cm$
Solution
(A) $bcc$ इकाई सेल के लिए,त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$ है।
$a$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $r = 1.86 \times 10^{-8} \ cm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \frac{4 \times 1.86 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} = 4.29 \times 10^{-8} \ cm$।
$a$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $r = 1.86 \times 10^{-8} \ cm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \frac{4 \times 1.86 \times 10^{-8} \ cm}{1.732} = 4.29 \times 10^{-8} \ cm$।
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426
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एक तत्व $bcc$ प्रकार की क्रिस्टल संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है, जिसके इकाई सेल की कोर लंबाई $300 \ pm$ है। तत्व की त्रिज्या की गणना कीजिए।
A
$2.299 \times 10^{-8} \ cm$
B
$1.299 \times 10^{-8} \ cm$
C
$6.920 \times 10^{-8} \ cm$
D
$1.440 \times 10^{-8} \ cm$
Solution
(B) दी गई कोर लंबाई $a = 300 \ pm = 3 \times 10^{-8} \ cm$ है।
$bcc$ इकाई सेल के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{1.732 \times 3 \times 10^{-8} \ cm}{4}$.
$r = \frac{5.196 \times 10^{-8} \ cm}{4} = 1.299 \times 10^{-8} \ cm$.
$bcc$ इकाई सेल के लिए, त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{1.732 \times 3 \times 10^{-8} \ cm}{4}$.
$r = \frac{5.196 \times 10^{-8} \ cm}{4} = 1.299 \times 10^{-8} \ cm$.
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427
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क्यूबिक क्लोज पैक्ड $(ccp)$ संरचना में गोले की समन्वय संख्या (coordination number) क्या है?
A
$6$
B
$4$
C
$12$
D
$8$
Solution
(C) क्यूबिक क्लोज पैकिंग $(ccp)$ या फलक-केंद्रित क्यूबिक $(fcc)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
विशेष रूप से,फलक केंद्र पर स्थित एक परमाणु अपने स्वयं के तल में $4$ परमाणुओं,ऊपर के तल में $4$ परमाणुओं और नीचे के तल में $4$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
इसलिए,समन्वय संख्या $12$ है।
विशेष रूप से,फलक केंद्र पर स्थित एक परमाणु अपने स्वयं के तल में $4$ परमाणुओं,ऊपर के तल में $4$ परमाणुओं और नीचे के तल में $4$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
इसलिए,समन्वय संख्या $12$ है।
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428
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यदि आयनिक यौगिक में धनायन द्वारा घेरे गए छिद्र का प्रकार घनीय (cubic) है,तो धनायन की समन्वय संख्या (coordination number) क्या होगी?
A
$3$
B
$4$
C
$8$
D
$6$
Solution
(C) आयनिक क्रिस्टल जालक में,आयन की समन्वय संख्या उस रिक्ति (void) के प्रकार द्वारा निर्धारित होती है जिसे वह घेरता है।
घनीय रिक्ति के लिए,धनायन एक घन के कोनों पर स्थित $8$ ऋणायनों से घिरा होता है।
इसलिए,घनीय रिक्ति में धनायन की समन्वय संख्या $8$ होती है।
घनीय रिक्ति के लिए,धनायन एक घन के कोनों पर स्थित $8$ ऋणायनों से घिरा होता है।
इसलिए,घनीय रिक्ति में धनायन की समन्वय संख्या $8$ होती है।
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429
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
एक धात्विक तत्व सरल घनीय जालक (simple cubic lattice) में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि इकाई सेल के किनारे की लंबाई $3 \mathring{A}$ है और घनत्व $8 \ g/cm^{3}$ है,तो $100 \ g$ धातु में इकाई सेलों की संख्या क्या होगी? (धातु का मोलर द्रव्यमान $= 108 \ g/mol$)
A
$1.33 \times 10^{20}$
B
$4.63 \times 10^{23}$
C
$2.7 \times 10^{22}$
D
$5 \times 10^{23}$
Solution
(B) $1$. किनारे की लंबाई $a = 3 \mathring{A} = 3 \times 10^{-8} \ cm$.
$2$. इकाई सेल का आयतन $V = a^{3} = (3 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 27 \times 10^{-24} \ cm^{3}$.
$3$. एक इकाई सेल का द्रव्यमान = $\text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 27 \times 10^{-24} \ cm^{3} \times 8 \ g/cm^{3} = 216 \times 10^{-24} \ g$.
$4$. $100 \ g$ में इकाई सेलों की संख्या = $\frac{100 \ g}{216 \times 10^{-24} \ g/\text{इकाई सेल}} = 0.4629 \times 10^{24} = 4.63 \times 10^{23}$ इकाई सेल।
$2$. इकाई सेल का आयतन $V = a^{3} = (3 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 27 \times 10^{-24} \ cm^{3}$.
$3$. एक इकाई सेल का द्रव्यमान = $\text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 27 \times 10^{-24} \ cm^{3} \times 8 \ g/cm^{3} = 216 \times 10^{-24} \ g$.
$4$. $100 \ g$ में इकाई सेलों की संख्या = $\frac{100 \ g}{216 \times 10^{-24} \ g/\text{इकाई सेल}} = 0.4629 \times 10^{24} = 4.63 \times 10^{23}$ इकाई सेल।
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430
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ज़ेनॉन $fcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है और इकाई सेल की कोर लंबाई $620 \ pm$ है। $Xe$ परमाणु की त्रिज्या क्या है ($pm$ में)?
A
$219.2$
B
$438.5$
C
$265.5$
D
$536.9$
Solution
(A) $fcc$ इकाई सेल के लिए, कोर लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ है।
दिया गया है कि कोर लंबाई $a = 620 \ pm$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{620}{2 \times 1.414} = \frac{620}{2.828} \approx 219.2 \ pm$।
अतः, $Xe$ परमाणु की त्रिज्या $219.2 \ pm$ है।
दिया गया है कि कोर लंबाई $a = 620 \ pm$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{620}{2 \times 1.414} = \frac{620}{2.828} \approx 219.2 \ pm$।
अतः, $Xe$ परमाणु की त्रिज्या $219.2 \ pm$ है।
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431
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एक यौगिक की संरचना $fcc$ है। यदि इकाई सेल का घनत्व $3.4 \text{ g cm}^{-3}$ है,तो इकाई सेल की कोर लंबाई क्या है? (मोलर द्रव्यमान $= 98.99 \text{ g mol}^{-1}$)
A
$7.783 \mathring A$
B
$5.783 \mathring A$
C
$8.780 \mathring A$
D
$6.083 \mathring A$
Solution
(B) $fcc$ संरचना के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ है।
घनत्व $d = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$।
कोर लंबाई $a$ के लिए सूत्र: $a^3 = \frac{Z \cdot M}{d \cdot N_A}$।
मान रखने पर: $a^3 = \frac{4 \times 98.99}{3.4 \times 6.022 \times 10^{23}}$।
$a^3 = 193.389 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$।
$a = \sqrt[3]{193.389} \times 10^{-8} \text{ cm} = 5.783 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
चूंकि $1 \text{ cm} = 10^8 \mathring A$,इसलिए $a = 5.783 \mathring A$।
घनत्व $d = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$।
कोर लंबाई $a$ के लिए सूत्र: $a^3 = \frac{Z \cdot M}{d \cdot N_A}$।
मान रखने पर: $a^3 = \frac{4 \times 98.99}{3.4 \times 6.022 \times 10^{23}}$।
$a^3 = 193.389 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$।
$a = \sqrt[3]{193.389} \times 10^{-8} \text{ cm} = 5.783 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
चूंकि $1 \text{ cm} = 10^8 \mathring A$,इसलिए $a = 5.783 \mathring A$।
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432
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एक तत्व $bcc$ संरचना रखता है जिसकी कोशिका कोर $288 \ pm$ है। तत्व का घनत्व $7.2 \ g \ cm^{-3}$ है। तत्व का परमाणु द्रव्यमान क्या है?
A
$51.78 \ g \ mol^{-1}$
B
$25.89 \ g \ mol^{-1}$
C
$62.43 \ g \ mol^{-1}$
D
$77.68 \ g \ mol^{-1}$
Solution
$(A)$ $bcc$ इकाई कोशिका के लिए, प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या $(n)$ $2$ है।
कोर की लंबाई $(a)$ $288 \ pm = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$ है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$ है।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$।
मान रखने पर: $M = \frac{7.2 \times (2.88 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} \approx 51.78 \ g \ mol^{-1}$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।
कोर की लंबाई $(a)$ $288 \ pm = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$ है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{n \times M}{a^{3} \times N_{A}}$ है।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n}$।
मान रखने पर: $M = \frac{7.2 \times (2.88 \times 10^{-8})^{3} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} \approx 51.78 \ g \ mol^{-1}$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।
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433
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सिल्वर $fcc$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि इकाई सेल की कोर लंबाई $316.5 \text{ pm}$ है, तो सिल्वर परमाणु की त्रिज्या क्या है ($\text{pm}$ में)?
A
$137.04$
B
$111.91$
C
$121.91$
D
$158.25$
Solution
(B) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ इकाई सेल के लिए, कोर लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध $a = 2 \sqrt{2} r$ या $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ है।
दी गई कोर लंबाई $a = 316.5 \text{ pm}$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{316.5 \text{ pm}}{2 \times 1.414} = \frac{316.5 \text{ pm}}{2.828} \approx 111.91 \text{ pm}$ है।
अतः, सही विकल्प $B$ है।
दी गई कोर लंबाई $a = 316.5 \text{ pm}$ है।
मान रखने पर: $r = \frac{316.5 \text{ pm}}{2 \times 1.414} = \frac{316.5 \text{ pm}}{2.828} \approx 111.91 \text{ pm}$ है।
अतः, सही विकल्प $B$ है।
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434
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एक तत्व $500 \ pm$ की सेल कोर के साथ $bcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। तत्व का घनत्व $7.5 \ g \ cm^{-3}$ है। $300 \ g$ धातु में कितने परमाणु उपस्थित हैं?
A
$12.8 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$
B
$6.4 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$
C
$3.2 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$
D
$1.6 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$
Solution
(B) $bcc$ जालक के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $n = 2$ है।
दिया गया है: कोर की लंबाई $a = 500 \ pm = 5 \times 10^{-8} \ cm$, घनत्व $\rho = 7.5 \ g \ cm^{-3}$, द्रव्यमान $m = 300 \ g$।
इकाई सेल का आयतन $a^{3} = (5 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 125 \times 10^{-24} \ cm^{3}$।
घनत्व सूत्र $\rho = \frac{nM}{a^{3} N_{A}}$ का उपयोग करके, हम मोलर द्रव्यमान $M$ ज्ञात करते हैं:
$M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n} = \frac{7.5 \times 125 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} \approx 282.3 \ g \ mol^{-1}$।
$300 \ g$ धातु में परमाणुओं की संख्या = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_{A} = \frac{300}{282.3} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 6.4 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$।
दिया गया है: कोर की लंबाई $a = 500 \ pm = 5 \times 10^{-8} \ cm$, घनत्व $\rho = 7.5 \ g \ cm^{-3}$, द्रव्यमान $m = 300 \ g$।
इकाई सेल का आयतन $a^{3} = (5 \times 10^{-8} \ cm)^{3} = 125 \times 10^{-24} \ cm^{3}$।
घनत्व सूत्र $\rho = \frac{nM}{a^{3} N_{A}}$ का उपयोग करके, हम मोलर द्रव्यमान $M$ ज्ञात करते हैं:
$M = \frac{\rho \times a^{3} \times N_{A}}{n} = \frac{7.5 \times 125 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} \approx 282.3 \ g \ mol^{-1}$।
$300 \ g$ धातु में परमाणुओं की संख्या = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_{A} = \frac{300}{282.3} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 6.4 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$।
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435
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
$bcc$ इकाई सेल के प्रत्येक कोने पर परमाणु का कितना भाग स्थित होता है?
A
$1/4$
B
$1/8$
C
$1/2$
D
$1/6$
Solution
(B) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,परमाणु सभी $8$ कोनों पर और एक परमाणु सेल के केंद्र में स्थित होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती इकाई सेलों द्वारा साझा किया जाता है।
इसलिए,कोने पर स्थित प्रत्येक परमाणु का एक इकाई सेल में योगदान $1/8$ होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती इकाई सेलों द्वारा साझा किया जाता है।
इसलिए,कोने पर स्थित प्रत्येक परमाणु का एक इकाई सेल में योगदान $1/8$ होता है।
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436
ChemistryDifficultMCQMHT CET · 2020
यदि आयनिक यौगिक में धनायन द्वारा घेरे गए छिद्र का प्रकार अष्टफलकीय (octahedral) है,तो धनायन की समन्वय संख्या (coordination number) क्या होगी?
A
$8$
B
$6$
C
$4$
D
$3$
Solution
(B) अष्टफलकीय रिक्ति (octahedral void) की समन्वय संख्या $6$ होती है।
अतः,यदि धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित है,तो उसकी समन्वय संख्या $6$ होगी।
अतः,यदि धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित है,तो उसकी समन्वय संख्या $6$ होगी।
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437
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निम्नलिखित में से किस क्रिस्टल जालक में धनायन द्वारा सभी घनीय छिद्रों (cubic holes) को भरा जाता है?
A
$SrCl_{2}$
B
$CaF_{2}$
C
$CsCl$
D
$UO_{2}$
Solution
(C) सही उत्तर $CsCl$ है।
$CsCl$ क्रिस्टल जालक में,$Cl^{-}$ आयन एक सरल घनीय व्यवस्था बनाते हैं और $Cs^{+}$ धनायन काय-केंद्रित घनीय छिद्र (body-centered cubic hole) पर स्थित होता है।
चूंकि प्रति इकाई सेल में केवल एक ही काय-केंद्रित छिद्र होता है,इसलिए $Cs^{+}$ आयन इस एकमात्र घनीय छिद्र को भरता है।
अतः,$CsCl$ वह क्रिस्टल जालक है जिसमें धनायन घनीय छिद्र को भरता है।
$CsCl$ क्रिस्टल जालक में,$Cl^{-}$ आयन एक सरल घनीय व्यवस्था बनाते हैं और $Cs^{+}$ धनायन काय-केंद्रित घनीय छिद्र (body-centered cubic hole) पर स्थित होता है।
चूंकि प्रति इकाई सेल में केवल एक ही काय-केंद्रित छिद्र होता है,इसलिए $Cs^{+}$ आयन इस एकमात्र घनीय छिद्र को भरता है।
अतः,$CsCl$ वह क्रिस्टल जालक है जिसमें धनायन घनीय छिद्र को भरता है।
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438
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एक तत्व $fcc$ प्रकार के इकाई सेल में क्रिस्टलीकृत होता है। एक इकाई सेल का आयतन $24.99 \times 10^{-24} \ cm^{3}$ है और तत्व का घनत्व $7.2 \ g \ cm^{-3}$ है। तत्व के $36 \ g$ शुद्ध नमूने में इकाई सेलों की संख्या की गणना कीजिए।
A
$2.0 \times 10^{23}$
B
$2.0 \times 10^{21}$
C
$2.0 \times 10^{24}$
D
$1.25 \times 10^{21}$
Solution
(A) दिए गए नमूने का आयतन इस प्रकार है: $\text{Volume} = \frac{\text{Mass}}{\text{Density}} = \frac{36 \ g}{7.2 \ g \ cm^{-3}} = 5 \ cm^{3}$.
नमूने में इकाई सेलों की संख्या नमूने के कुल आयतन और एक इकाई सेल के आयतन के अनुपात द्वारा प्राप्त की जाती है:
$\text{Number of unit cells} = \frac{\text{Total Volume}}{\text{Volume of one unit cell}} = \frac{5 \ cm^{3}}{24.99 \times 10^{-24} \ cm^{3}}$.
$\text{Number of unit cells} \approx 0.20008 \times 10^{24} = 2.0 \times 10^{23}$.
नमूने में इकाई सेलों की संख्या नमूने के कुल आयतन और एक इकाई सेल के आयतन के अनुपात द्वारा प्राप्त की जाती है:
$\text{Number of unit cells} = \frac{\text{Total Volume}}{\text{Volume of one unit cell}} = \frac{5 \ cm^{3}}{24.99 \times 10^{-24} \ cm^{3}}$.
$\text{Number of unit cells} \approx 0.20008 \times 10^{24} = 2.0 \times 10^{23}$.
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439
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$fcc$ एकक कोष्ठिका में रिक्त स्थान का प्रतिशत कितना है ($\%$ में)?
A
$74$
B
$26$
C
$68$
D
$32$
Solution
(B) $fcc$ एकक कोष्ठिका के लिए,संकुलन क्षमता $74 \%$ है।
अतः,रिक्त स्थान का प्रतिशत $100 \% - 74 \% = 26 \%$ है।
अतः,रिक्त स्थान का प्रतिशत $100 \% - 74 \% = 26 \%$ है।
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440
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यदि सोडियम के एक परमाणु का द्रव्यमान $3.819 \times 10^{-23} \ g$ है,तो सोडियम के $bcc$ प्रकार की इकाई कोशिका (unit cell) का द्रव्यमान क्या होगा?
A
$7.038 \times 10^{-23} \ g$
B
$7.638 \times 10^{-23} \ g$
C
$3.819 \times 10^{-23} \ g$
D
$1.5276 \times 10^{-22} \ g$
Solution
(B) $bcc$ प्रकार की इकाई कोशिका में प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या $n = 2$ होती है।
$bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $=$ $2$ परमाणुओं का द्रव्यमान।
$\therefore$ $Na$ की $bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $= 3.819 \times 10^{-23} \ g \times 2 = 7.638 \times 10^{-23} \ g$.
$bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $=$ $2$ परमाणुओं का द्रव्यमान।
$\therefore$ $Na$ की $bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $= 3.819 \times 10^{-23} \ g \times 2 = 7.638 \times 10^{-23} \ g$.
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441
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
यदि एक आयनिक ठोस के लिए त्रिज्या अनुपात $0.5248$ है और धनायन की त्रिज्या $0.95 \ \mathring{A}$ है,तो ऋणायन की त्रिज्या क्या है?
A
$1.45 \ \mathring{A}$
B
$1.81 \ \mathring{A}$
C
$1.20 \ \mathring{A}$
D
$1.60 \ \mathring{A}$
Solution
(B) त्रिज्या अनुपात $= \frac{\text{धनायन की त्रिज्या}}{\text{ऋणायन की त्रिज्या}}$.
दिया गया है,त्रिज्या अनुपात $= 0.5248$ और $r_+ = 0.95 \ \mathring{A}$.
मान रखने पर: $0.5248 = \frac{0.95}{r_-}$.
अतः,$r_- = \frac{0.95}{0.5248} \approx 1.81 \ \mathring{A}$.
दिया गया है,त्रिज्या अनुपात $= 0.5248$ और $r_+ = 0.95 \ \mathring{A}$.
मान रखने पर: $0.5248 = \frac{0.95}{r_-}$.
अतः,$r_- = \frac{0.95}{0.5248} \approx 1.81 \ \mathring{A}$.
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442
ChemistryDifficultMCQMHT CET · 2020
यदि ऋणायन की त्रिज्या धनायन की त्रिज्या से दोगुनी है,तो धनायन की समन्वय संख्या और अधिकृत छिद्र का प्रकार क्रमशः क्या है?
A
$3$,त्रिकोणीय
B
$4$,चतुष्फलकीय
C
$8$,घनीय
D
$6$,अष्टफलकीय
Solution
(D) दिया गया है कि ऋणायन की त्रिज्या $(r_a)$ धनायन की त्रिज्या $(r_c)$ की दोगुनी है,इसलिए $r_a = 2r_c$।
त्रिज्या अनुपात $\frac{r_c}{r_a} = \frac{r_c}{2r_c} = 0.5$ है।
$0.414 - 0.732$ की सीमा में त्रिज्या अनुपात के लिए,समन्वय संख्या $6$ होती है और धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित होता है।
त्रिज्या अनुपात $\frac{r_c}{r_a} = \frac{r_c}{2r_c} = 0.5$ है।
$0.414 - 0.732$ की सीमा में त्रिज्या अनुपात के लिए,समन्वय संख्या $6$ होती है और धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित होता है।
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443
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा पदार्थ प्रकृति में लौहचुंबकीय (ferromagnetic) है?
A
बेंजीन
B
ऑक्सीजन
C
आयरन (लोहा)
D
जल
Solution
(C) $O_2$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
बेंजीन और जल प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।
$Fe$ (आयरन) लौहचुंबकीय (ferromagnetic) है।
बेंजीन और जल प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।
$Fe$ (आयरन) लौहचुंबकीय (ferromagnetic) है।
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444
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा पदार्थ प्रकृति में लौहचुंबकीय (ferromagnetic) है?
A
ऑक्सीजन
B
गैडोलीनियम
C
बेंजीन
D
जल
Solution
(B) $Gadolinium$ लौहचुंबकीय है।
$Oxygen$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$Water$ और $Benzene$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।
$Oxygen$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$Water$ और $Benzene$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।
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445
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विलयन के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?
A
पदार्थ की तीनों अवस्थाएँ ठोस,द्रव और गैस,विलेय या विलायक की भूमिका निभा सकती हैं।
B
विलयन का वह घटक जो कम मात्रा में होता है,उसे विलेय कहा जाता है।
C
जब जल विलायक होता है,तो विलायकीकरण की प्रक्रिया को जलयोजन (hydration) कहा जाता है।
D
वास्तविक विलयन दो या दो से अधिक पदार्थों का निश्चित संरचना वाला विषमांगी मिश्रण है।
Solution
(D) एक वास्तविक विलयन दो या दो से अधिक पदार्थों का समांगी मिश्रण होता है।
यह विषमांगी मिश्रण नहीं होता है।
एक वास्तविक विलयन में,विलेय के कणों का आकार $10^{-9} \ m$ या $1 \ nm$ से कम होता है।
चूंकि घटक आणविक स्तर पर समान रूप से वितरित होते हैं,इसलिए यह पूरे विलयन में एक समान गुण प्रदर्शित करता है।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।
यह विषमांगी मिश्रण नहीं होता है।
एक वास्तविक विलयन में,विलेय के कणों का आकार $10^{-9} \ m$ या $1 \ nm$ से कम होता है।
चूंकि घटक आणविक स्तर पर समान रूप से वितरित होते हैं,इसलिए यह पूरे विलयन में एक समान गुण प्रदर्शित करता है।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।
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446
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यदि $2.0 \ g$ $NaOH$ को $500 \ cm^{3}$ जल में घोला जाता है, तो विलयन की मोलरता क्या है?
A
$0.25 \ mol \ dm^{-3}$
B
$0.1 \ mol \ dm^{-3}$
C
$0.4 \ mol \ dm^{-3}$
D
$0.50 \ mol \ dm^{-3}$
Solution
(B) $NaOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 23 + 16 + 1 = 40 \ g \ mol^{-1}$ है।
$NaOH$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.0 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$ है।
विलयन का आयतन $= 500 \ cm^{3} = 0.5 \ L$ है।
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ \text{में}}} = \frac{0.05 \ mol}{0.5 \ L} = 0.1 \ mol \ dm^{-3}$ है।
$NaOH$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.0 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$ है।
विलयन का आयतन $= 500 \ cm^{3} = 0.5 \ L$ है।
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ \text{में}}} = \frac{0.05 \ mol}{0.5 \ L} = 0.1 \ mol \ dm^{-3}$ है।
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447
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
$60 \ g$ $CH_3COOH$ को $1 \ dm^3$ विलायक में घोला गया है। विलयन की मोललता क्या है ($m$ में)? (घनत्व $= 1.25 \ g / cm^3$)
A
$0.8$
B
$0.4$
C
$0.2$
D
$0.6$
Solution
(A) दिया गया है: विलेय $(CH_3COOH)$ का द्रव्यमान $= 60 \ g$,विलयन का आयतन $= 1 \ dm^3 = 1000 \ cm^3$,विलयन का घनत्व $= 1.25 \ g / cm^3$.
$CH_3COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 60 \ g / mol$.
विलेय के मोल $= \frac{60 \ g}{60 \ g / mol} = 1 \ mol$.
विलयन का द्रव्यमान $= \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 1000 \ cm^3 \times 1.25 \ g / cm^3 = 1250 \ g$.
विलायक का द्रव्यमान $= \text{विलयन का द्रव्यमान} - \text{विलेय का द्रव्यमान} = 1250 \ g - 60 \ g = 1190 \ g = 1.19 \ kg$.
मोललता $(m) = \frac{1 \ mol}{1.19 \ kg} \approx 0.84 \ m$.
विकल्पों के अनुसार,$0.8 \ m$ सबसे निकटतम उत्तर है।
$CH_3COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 60 \ g / mol$.
विलेय के मोल $= \frac{60 \ g}{60 \ g / mol} = 1 \ mol$.
विलयन का द्रव्यमान $= \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 1000 \ cm^3 \times 1.25 \ g / cm^3 = 1250 \ g$.
विलायक का द्रव्यमान $= \text{विलयन का द्रव्यमान} - \text{विलेय का द्रव्यमान} = 1250 \ g - 60 \ g = 1190 \ g = 1.19 \ kg$.
मोललता $(m) = \frac{1 \ mol}{1.19 \ kg} \approx 0.84 \ m$.
विकल्पों के अनुसार,$0.8 \ m$ सबसे निकटतम उत्तर है।
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448
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
समान तापमान पर $1 \ m$ जलीय $KI$ विलयन के वाष्प दाब में वृद्धि करने के लिए निम्नलिखित में से कौन सा परिवर्तन करना चाहिए?
A
$0.1 \ m$ $NaCl$ विलयन मिलाना
B
$0.5 \ m$ $Na_2SO_4$ विलयन मिलाना
C
पानी मिलाना
D
$1 \ m$ $KI$ विलयन मिलाना
Solution
(C) विलयन का वाष्प दाब विलायक के मोल अंश पर निर्भर करता है। राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{sol} = X_{solvent} \times P^0_{solvent}$ होता है।
जलीय विलयन में पानी मिलाने से विलेय के सापेक्ष विलायक की मात्रा बढ़ जाती है,जिससे विलायक का मोल अंश $(X_{solvent})$ बढ़ जाता है।
चूंकि एक निश्चित तापमान पर $P^0_{solvent}$ (शुद्ध पानी का वाष्प दाब) स्थिर रहता है,इसलिए $X_{solvent}$ में वृद्धि होने से विलयन के वाष्प दाब में वृद्धि होती है।
अधिक विलेय मिलाने से (जैसा कि विकल्प $A$,$B$,और $D$ में है) विलायक का मोल अंश कम हो जाएगा,जिससे वाष्प दाब घट जाएगा।
जलीय विलयन में पानी मिलाने से विलेय के सापेक्ष विलायक की मात्रा बढ़ जाती है,जिससे विलायक का मोल अंश $(X_{solvent})$ बढ़ जाता है।
चूंकि एक निश्चित तापमान पर $P^0_{solvent}$ (शुद्ध पानी का वाष्प दाब) स्थिर रहता है,इसलिए $X_{solvent}$ में वृद्धि होने से विलयन के वाष्प दाब में वृद्धि होती है।
अधिक विलेय मिलाने से (जैसा कि विकल्प $A$,$B$,और $D$ में है) विलायक का मोल अंश कम हो जाएगा,जिससे वाष्प दाब घट जाएगा।
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449
ChemistryMediumMCQMHT CET · 2020
$38.4 \ g$ अज्ञात पदार्थ (मोलर द्रव्यमान $384 \ g \ mol^{-1}$) और $116 \ g$ एसीटोन का उपयोग करके $313 \ K$ पर एक विलयन तैयार किया जाता है। यदि शुद्ध एसीटोन का वाष्प दाब (मोलर द्रव्यमान $58 \ g \ mol^{-1}$) $0.842 \ atm$ है,तो विलयन का वाष्प दाब क्या होगा ($atm$ में)?
A
$0.650$
B
$0.880$
C
$0.7999$
D
$0.958$
Solution
(C) चरण $1$: विलेय $(n_2)$ और विलायक $(n_1)$ के मोलों की संख्या ज्ञात करें।
$n_2 = \frac{38.4 \ g}{384 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{116 \ g}{58 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$
चरण $2$: विलायक का मोल अंश $(x_1)$ ज्ञात करें।
$x_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2} = \frac{2}{2 + 0.1} = \frac{2}{2.1} \approx 0.9524$
चरण $3$: राउल्ट के नियम का उपयोग करके विलयन का वाष्प दाब $(P)$ ज्ञात करें।
$P = x_1 \times P_0 = 0.9524 \times 0.842 \ atm \approx 0.8019 \ atm$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $0.7999 \ atm$ है।
$n_2 = \frac{38.4 \ g}{384 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{116 \ g}{58 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$
चरण $2$: विलायक का मोल अंश $(x_1)$ ज्ञात करें।
$x_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2} = \frac{2}{2 + 0.1} = \frac{2}{2.1} \approx 0.9524$
चरण $3$: राउल्ट के नियम का उपयोग करके विलयन का वाष्प दाब $(P)$ ज्ञात करें।
$P = x_1 \times P_0 = 0.9524 \times 0.842 \ atm \approx 0.8019 \ atm$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $0.7999 \ atm$ है।
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450
ChemistryEasyMCQMHT CET · 2020
ऑक्सीजन के लिए हेनरी के नियम का स्थिरांक $1.3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}$ है। यदि ऑक्सीजन का आंशिक दाब $0.46 \ atm$ है,तो घुली हुई ऑक्सीजन की सांद्रता क्या होगी?
A
$5.98 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$
B
$3.53 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$
C
$5.98 \ mol \ dm^{-3}$
D
$2.82 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$
Solution
(A) हेनरी के नियम के अनुसार,गैस की घुलनशीलता $(S)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S = K_{H} \times P$
दिया गया है: $K_{H} = 1.3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}$ और $P = 0.46 \ atm$
मान रखने पर: $S = (1.3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}) \times (0.46 \ atm) = 5.98 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$
दिया गया है: $K_{H} = 1.3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}$ और $P = 0.46 \ atm$
मान रखने पर: $S = (1.3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ atm^{-1}) \times (0.46 \ atm) = 5.98 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$
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