दो गोलों S_{1} और S_{2} की त्रिज्याएँ समान है | vedclass

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Question

(A) किसी वस्तु की उत्सर्जक शक्ति $P$ को स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दिया जाता है: $P = \sigma e T^{4}$,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक है,$

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$\sqrt{2}: 1$

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(A) किसी वस्तु की उत्सर्जक शक्ति $P$ को स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दिया जाता है: $P = \sigma e T^{4}$,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक है,$e$ उत्सर्जकता है,और $T$ परम तापमान है।यह दिया गया है कि दोनों गोलों की उत्सर्जक शक्ति समान है,इसलिए $P_{1} = P_{2}$।अतः,$\sigma e_{1} T_{1}^{4} = \sigma e_{2} T_{2}^{4}$।इसे सरल करने पर,$\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = \frac{e_{2}}{e_{1}}$ प्राप्त होता है।उत्सर्जकता का अनुपात $e_{1} : e_{2} = 1 : 4$ दिया गया है,इसलिए $\frac{e_{2}}{e_{1}} = \frac{4}{1} = 4$।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = 4$।दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = (4)^{1/4} = (2^{2})^{1/4} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$।इस प्रकार,$T_{1} : T_{2}$ का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है।

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