पानी से भरी एक बाल्टी को $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। पानी को नीचे गिरने से रोकने के लिए, आवश्यक न्यूनतम घूर्णन आवृत्ति क्या है? $[g = \text{गुरुत्वीय त्वरण}]$.

यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं,तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण है

थर्मोडायनामिक परिवर्तन से गुजरने वाली एक प्रणाली का $P-V$ आरेख चित्र में दिखाया गया है। $A$ $\rightarrow B$ $\rightarrow C$ जाने में प्रणाली पर किया गया कार्य $50 \ J$ है और प्रणाली को $20 \ cal$ ऊष्मा दी जाती है। $A$ और $C$ के बीच आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ...... $J$ है। ($1 \ cal = 4.2 \ J$ लें)

भूकंप पृथ्वी में अनुप्रस्थ $(S)$ और अनुदैर्ध्य $(P)$ तरंगें उत्पन्न करता है। $S$ तरंगों की गति लगभग $4.5 \, km/s$ है और $P$ तरंगों की गति लगभग $8.0 \, km/s$ है। एक सीस्मोग्राफ भूकंप से $P$ और $S$ तरंगों को रिकॉर्ड करता है। पहली $P$ तरंग पहली $S$ तरंग से $4.0 \, min$ पहले पहुँचती है। भूकंप का केंद्र लगभग ..... $km$ की दूरी पर स्थित है।

क्लोरोफॉर्म में एक कार्बनिक यौगिक की सांद्रता $100 \ mL$ विलयन में $6.15 \ g$ है। $5 \ cm$ पोलारिमीटर ट्यूब में इस विलयन का एक हिस्सा $-1.2^{\circ}$ का प्रेक्षित घूर्णन (observed rotation) उत्पन्न करता है। यौगिक का विशिष्ट घूर्णन (specific rotation) क्या है?

$0.20 \, mm$ चौड़ाई की एक एकल स्लिट को $500 \, nm$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है। अवलोकन स्क्रीन को स्लिट से $80 \, cm$ की दूरी पर रखा गया है। केंद्रीय दीप्त फ्रिंज की चौड़ाई .....$mm$ होगी।