MHT CET 2019 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) આપેલ છે,ઢળતા સમતલની ઊંચાઈ $h = 7 \ m$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,નક્કર ગોળા દ્વારા ગુમાવેલી સ્થિતિ ઉર્જા એ મેળવેલી કુલ ગતિ ઉર્જા (સ્થાનાંતરિત + ચાકગતિ) જેટલી હોય છે.
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
નક્કર ગોળા માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5}mR^2$ અને લપસ્યા વગર ગબડવાની શરત $\omega = \frac{v}{R}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2} \left(\frac{2}{5}mR^2\right) \left(\frac{v}{R}\right)^2$
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2$
$mgh = \frac{7}{10}mv^2$
$v^2 = \frac{10}{7}gh$
$v = \sqrt{\frac{10}{7} \times 10 \times 7} = \sqrt{100} = 10 \ m/s$.

(A) પ્રારંભિક રેખીય વેગ $= v$
પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $= r$
કોણીય વેગમાન $L = mvr$
જ્યારે દોરીની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ થાય છે.
કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહેતું હોવાથી:
$mvr = mv'r'$
$mvr = mv' \left(\frac{r}{2}\right)$
$v = \frac{v'}{2}$
$v' = 2v$
તેથી,નવો રેખીય વેગ $2v$ થશે.

(A) આપેલ સંબંધ $v = r \omega$ છે.
ભ્રમણ કરતા દ્રઢ પદાર્થમાં,બધા જ કણો ભ્રમણાક્ષની આસપાસ સમાન કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે.
જોકે કણનો રેખીય વેગ $v$ એ અક્ષથી તેના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે ($v = r \omega$ મુજબ),પરંતુ કોણીય વેગ $\omega$ એ સમગ્ર દ્રઢ પદાર્થના ભ્રમણનો ગુણધર્મ છે.
તેથી,પદાર્થના તમામ કણો માટે $\omega$ અચળ રહે છે,ભલે તેમનું અક્ષથી અંતર $r$ ગમે તે હોય.
આમ,$\omega$ એ $r$ પર આધારિત નથી.

(B) ધારો કે દળો $L$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ પર છે. ધારો કે $O$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.
કોઈપણ શિરોબિંદુથી મધ્યકેન્દ્ર $O$ સુધીનું અંતર $R = \frac{L}{\sqrt{3}}$ છે.
$O$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા:
$I = 3 \times (m R^2) = 3 \times m \times \left(\frac{L}{\sqrt{3}}\right)^2 = 3 \times m \times \frac{L^2}{3} = m L^2$.
તંત્રને ફરવા માટે,દળો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
અન્ય બે દળોને કારણે એક દળ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{net} = 2 \times \left(\frac{G m^2}{L^2}\right) \cos 30^{\circ} = 2 \times \frac{G m^2}{L^2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} G m^2}{L^2}$ છે.
આ બળ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે: $F_{net} = m \omega^2 R$.
$\frac{\sqrt{3} G m^2}{L^2} = m \omega^2 \left(\frac{L}{\sqrt{3}}\right)$.
$\omega^2 = \frac{\sqrt{3} G m}{L^2} \times \frac{\sqrt{3}}{L} = \frac{3 G m}{L^3}$.
કારણ કે $T = \frac{2 \pi}{\omega}$,તેથી $T^2 = \frac{4 \pi^2}{\omega^2} = \frac{4 \pi^2 L^3}{3 G m}$.
આમ,$T^2 \propto L^3$,જેનો અર્થ છે કે $T \propto L^{3/2}$.

(C) બળયુગ્મની ચાકમાત્રા એ કોઈ એક બળનું મૂલ્ય અને બે બળોની કાર્યરેખાઓ વચ્ચેના લંબ અંતરના ગુણાકાર જેટલી હોય છે.
ધારો કે સળિયા અને બળની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$ છે.
$l$ લંબાઈના સળિયાના છેડે લાગતા બે સમાંતર બળો $F$ વચ્ચેનું લંબ અંતર $d = l \sin \theta$ છે.
બળયુગ્મની ચાકમાત્રા $\tau$ નીચે મુજબ મળે:
$\tau = F \times d = F \times l \sin 30^{\circ}$
આપેલ છે કે $\sin 30^{\circ} = 0.5 = \frac{1}{2}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\tau = F \times l \times \frac{1}{2}$
$\tau = \frac{F l}{2}$
$F$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$F = \frac{2 \tau}{l}$

(A) ધરી $C$ ની આસપાસ કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોવાથી,તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_i = (2m)(v)(L) + (m)(2v)(2L) = 2mvL + 4mvL = 6mvL$.
અંતિમ જડત્વની ચાકમાત્રા $I_f = I_{\text{rod}} + I_{2m} + I_{m} = \frac{(8m)(6L)^2}{12} + (2m)(L)^2 + (m)(2L)^2$.
$I_f = \frac{8m \cdot 36L^2}{12} + 2mL^2 + 4mL^2 = 24mL^2 + 2mL^2 + 4mL^2 = 30mL^2$.
$L_i = I_f \omega$ નો ઉપયોગ કરતા:
$6mvL = (30mL^2) \omega$.
$\omega = \frac{6mvL}{30mL^2} = \frac{v}{5L}$.

(C) આપેલ છે,મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_m = 289.8 \ nm = 289.8 \times 10^{-9} \ m = 2.898 \times 10^{-7} \ m$.
સ્ટેફનનો અચળાંક $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \ W \ m^{-2} \ K^{-4}$.
વિનનો અચળાંક $b = 2898 \ \mu m \ K = 2898 \times 10^{-6} \ m \ K$.
વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_m = \frac{b}{T}$,તેથી $T = \frac{b}{\lambda_m}$.
કિંમતો મૂકતા,$T = \frac{2898 \times 10^{-6}}{289.8 \times 10^{-9}} = 10^4 \ K$.
સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,વિકિરણની તીવ્રતા $I = \sigma T^4$ (તારાને કૃષ્ણ પદાર્થ ગણતા,$e=1$).
કિંમતો મૂકતા,$I = (5.67 \times 10^{-8}) \times (10^4)^4 = 5.67 \times 10^{-8} \times 10^{16} = 5.67 \times 10^8 \ W \ m^{-2}$.

(D) લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિકલન લેતા,આવર્તકાળમાં થતો ફેરફાર $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \frac{dL}{L}$ થાય છે.
કારણ કે $\frac{dL}{L} = \alpha \Delta \theta$,તેથી $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ મળે.
અહીં,$T = 0.5 \ s$,$\alpha = 9 \times 10^{-7} /^{\circ}C$,અને $\Delta \theta = 30^{\circ}C - 20^{\circ}C = 10^{\circ}C$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $dT = T \times \frac{1}{2} \times \alpha \times \Delta \theta$.
$dT = 0.5 \times \frac{1}{2} \times (9 \times 10^{-7}) \times 10$.
$dT = 0.25 \times 9 \times 10^{-6} = 2.25 \times 10^{-6} \ s$.

(C) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\alpha$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી મેળવેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\alpha = \frac{Q_2}{W}$.
કારણ કે $W = Q_1 - Q_2$,જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરને આપેલી ઉષ્મા છે,તેથી $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $\alpha(Q_1 - Q_2) = Q_2$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $\alpha Q_1 - \alpha Q_2 = Q_2$.
$Q_2$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\alpha Q_1 = Q_2 + \alpha Q_2 = Q_2(1 + \alpha)$.
તેથી,$Q_2 = \frac{\alpha Q_1}{1 + \alpha}$.

(A) ટોર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.
ટોર્ક એ બળ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $\tau = F \times r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળ $(F)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
અંતર $(r)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,ટોર્ક $(\tau)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}] \times [L^1] = [M^1 L^2 T^{-2}]$ થાય છે.

(D) સ્ટીફનના નિયમ મુજબ,પદાર્થ દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ઉર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$E = \sigma T^4$
જ્યાં $E$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ઉર્જા છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $\sigma$ એ સ્ટીફન અચળાંક છે.
$\sigma$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\sigma = \frac{E}{T^4}$.
$E$ નો એકમ $\frac{J}{m^2 s}$ છે.
તેથી,$\sigma$ નો એકમ $\frac{J}{m^2 s K^4}$ થાય.
ઉર્જાનું પરિમાણ $[M L^2 T^{-2}]$,ક્ષેત્રફળનું $[L^2]$,સમયનું $[T]$ અને તાપમાનનું $[K]$ છે.
$\sigma = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L^2] [T] [K^4]} = [M^1 L^0 T^{-3} K^{-4}]$.

(A) બળનું પરિમાણ $[F] = [M L T^{-2}]$ છે.
ઘનતાનું પરિમાણ $[d] = [M L^{-3} T^0]$ છે.
આપેલ સંબંધ $F = \frac{y}{\sqrt{d}}$ પરથી,આપણે લખી શકીએ $y = F \sqrt{d}$.
$F$ અને $d$ ના પરિમાણો મૂકતા:
$[y] = [M L T^{-2}] \times [M L^{-3}]^{1/2}$
$[y] = [M L T^{-2}] \times [M^{1/2} L^{-3/2}]$
$[y] = [M^{1 + 1/2} L^{1 - 3/2} T^{-2}]$
$[y] = [M^{3/2} L^{-1/2} T^{-2}]$.

(B) ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર $(\gamma)$ એ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $(M)$ અને કોણીય વેગમાન $(L)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\gamma = \frac{M}{L}$
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = I \cdot A$ હોવાથી (જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે),તેના પરિમાણો $[I^1 L^2]$ છે.
કોણીય વેગમાન $L = mvr$ હોવાથી,તેના પરિમાણો $[M^1 L^2 T^{-1}]$ છે.
તેથી,ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તરના પરિમાણો:
$\text{Dimension} = \frac{[I^1 L^2]}{[M^1 L^2 T^{-1}]} = [M^{-1} L^0 T^1 I^1]$ છે.

(A) ટોર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર $\tau = r \times F$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળ $F$ ના પરિમાણો $[M^1L^1T^{-2}]$ છે અને અંતર $r$ ના પરિમાણો $[L^1]$ હોવાથી,ટોર્કના પરિમાણો $[M^1L^1T^{-2}] \times [L^1] = [M^1L^2T^{-2}]$ થાય છે.
બળની ચાકમાત્રા (moment of force) એ બળ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે ટોર્કની વ્યાખ્યા સમાન જ છે.
તેથી,બળની ચાકમાત્રાના પરિમાણો પણ $[M^1L^2T^{-2}]$ છે.
આમ,ટોર્કના પરિમાણો બળની ચાકમાત્રાના પરિમાણો સમાન છે.

(B) ડેમ્પ્ડ $SHM$ માં,ડેમ્પિંગ બળ $F_d$ એ ઓસિલેટરના વેગ $v$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $F_d = -bv$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ ડેમ્પિંગ અચળાંક છે.
તેથી,ડેમ્પિંગ અચળાંક $b = \frac{F_d}{v}$ થાય.
બળ $F_d$ નો $SI$ એકમ $Newton$ $(N)$ અથવા $kg \cdot m/s^2$ છે.
વેગ $v$ નો $SI$ એકમ $m/s$ છે.
આમ,ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$ નો $SI$ એકમ $\frac{kg \cdot m/s^2}{m/s} = kg/s$ થાય.
તેથી,ડેમ્પિંગ અચળાંકનો $SI$ એકમ $kg/s$ છે.

(C) $SHM$ કરતા કણ માટે,સ્થાનાંતર $x = A \sin(\omega t + \phi)$ છે.
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \phi)$ છે.
પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \sin(\omega t + \phi) = -\omega^2 x$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ છે.
હવે,વિકલ્પ $(c)$ માં આપેલ પદનું પરિમાણીય વિશ્લેષણ કરીએ:
$\frac{a T}{v}$ નું પરિમાણ $= \frac{[L T^{-2}] [T]}{[L T^{-1}]} = \frac{[L T^{-1}]}{[L T^{-1}]} = [M^0 L^0 T^0]$.
આ પદ પરિમાણરહિત છે અને તે $SHM$ ની લાક્ષણિકતા દર્શાવતો અચળાંક છે,તેથી તે સમય સાથે બદલાતું નથી.

(C) પ્લાન્કના અચળાંક $h$ ના પરિમાણો $[h] = [M L^2 T^{-1}]$ છે.
જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ના પરિમાણો $[I] = [M L^2]$ છે.
પ્લાન્કના અચળાંક અને જડત્વની ચાકમાત્રાના પરિમાણોનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{[h]}{[I]} = \frac{[M L^2 T^{-1}]}{[M L^2]} = [T^{-1}]$.
પરિમાણ $[T^{-1}]$ એ આવૃત્તિનું પરિમાણ દર્શાવે છે.

(C) પૃથ્વીનો વ્યાસ $(D_e)$ = $2 \times 6371 \ km = 12742 \ km = 1.2742 \times 10^4 \ km$.
પૃથ્વીના વ્યાસનો પરિમાણનો ક્રમ $10^4$ છે.
ભ્રમણકક્ષાનો વ્યાસ $(D_o)$ = $2 \times 149 \times 10^6 \ km = 298 \times 10^6 \ km = 2.98 \times 10^8 \ km$.
ભ્રમણકક્ષાના વ્યાસનો પરિમાણનો ક્રમ $10^8$ છે.
પરિમાણના ક્રમમાં તફાવત $8 - 4 = 4$ છે.
તેથી,ભ્રમણકક્ષાના વ્યાસનો પરિમાણનો ક્રમ પૃથ્વી કરતા $10^4$ જેટલો વધારે છે.

(B) આપેલ $SHM$ તરંગનું સમીકરણ $y = 0.03 \sin \pi (2 t - 0.01 x) \ m$ છે.
આને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $y = 0.03 \sin (2 \pi t - 0.01 \pi x) \ m$ મળે છે.
આ સમીકરણને સામાન્ય તરંગ સમીકરણ $y = a \sin (\omega t - k x)$ સાથે સરખાવતા,આપણે તરંગ સંખ્યા $k = 0.01 \pi \ rad/m$ મેળવીએ છીએ.
$\Delta x$ અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $\Delta \phi = k \Delta x$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\Delta x = 25 \ m$ અને $k = 0.01 \pi \ rad/m$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \phi = (0.01 \pi) \times 25 = 0.25 \pi = \frac{\pi}{4} \ rad$.
આમ,કળા તફાવત $\frac{\pi}{4} \ rad$ છે.

(B) ખેંચાયેલા તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી આવૃત્તિ $f = \frac{p}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$p$ એ લૂપ્સની સંખ્યા છે,$l$ એ લંબાઈ છે,$T$ એ તણાવ છે,અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
સમાન તાર માટે $T$ અને $m$ અચળ હોવાથી,આપણને $f \propto \frac{1}{l}$ મળે છે.
આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $f_1 : f_2 : f_3 = 2 : 3 : 4$ આપેલ છે,તેથી લંબાઈનો ગુણોત્તર $l_1 : l_2 : l_3 = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ થશે.
લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(12)$ વડે ગુણતા,આપણને $l_1 : l_2 : l_3 = 6 : 4 : 3$ મળે છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $6 + 4 + 3 = 13$ છે.
કુલ લંબાઈ $L = 260 \ cm$ આપેલ હોવાથી,વ્યક્તિગત લંબાઈઓ નીચે મુજબ છે:
$l_1 = \frac{6}{13} \times 260 = 120 \ cm$
$l_2 = \frac{4}{13} \times 260 = 80 \ cm$
$l_3 = \frac{3}{13} \times 260 = 60 \ cm$.

(A) બંને છેડે જડેલી ખેંચાયેલી દોરી માટે,લંબાઈ $l$ નું સૂત્ર $l = \frac{p \lambda}{2}$ છે,જ્યાં $p$ એ લૂપ્સની સંખ્યા છે.
બંને છેડે જડેલી દોરી પરના સ્થિત તરંગોમાં,લૂપ્સની સંખ્યા $p$ એ પ્રસ્પંદ બિંદુઓ (anti-nodes) ની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
નિસ્પંદ બિંદુઓ $m$ અને પ્રસ્પંદ બિંદુઓ $p$ વચ્ચેનો સંબંધ $m = p + 1$ છે.
તેથી,લૂપ્સની સંખ્યા $p = m - 1$ થશે.
$p$ ની આ કિંમત લંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $l = \frac{(m-1) \lambda}{2}$ મળે છે.

(D) બીટ્સ એ ધ્વનિની તીવ્રતામાં થતા સામયિક ફેરફારો છે જે ત્યારે સંભળાય છે જ્યારે સહેજ અલગ આવૃત્તિઓ અને તુલનાત્મક કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે ધ્વનિ તરંગો એકબીજા સાથે વ્યતિકરણ (interference) કરે છે.
સ્પષ્ટ બીટ્સની રચના માટે,બે ધ્વનિ સ્ત્રોતોની આવૃત્તિઓ લગભગ સમાન હોવી જોઈએ જેથી બીટ આવૃત્તિ $(f_{beat} = |f_1 - f_2|)$ એટલી ઓછી હોય કે માનવ કાન તેને અનુભવી શકે.
વધુમાં,તેમની પાસે લગભગ સમાન કંપવિસ્તાર હોવો જોઈએ જેથી વ્યતિકરણને કારણે તીવ્રતાના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો સ્પષ્ટપણે સાંભળી શકાય.

(C) $L$ લંબાઈ ધરાવતી ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,$P^{\text{th}}$ ઓવરટોનની આવૃત્તિ $f_{\text{open}} = (P+1) \frac{v}{2L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન લંબાઈ $L$ ધરાવતી બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,$P^{\text{th}}$ ઓવરટોનની આવૃત્તિ $f_{\text{closed}} = (2P+1) \frac{v}{4L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ખુલ્લી પાઇપના $P^{\text{th}}$ ઓવરટોન અને બંધ પાઇપના $P^{\text{th}}$ ઓવરટોનની આવૃત્તિનો ગુણોત્તર લેતા:
ગુણોત્તર $= \frac{(P+1) \frac{v}{2L}}{(2P+1) \frac{v}{4L}}$.
ગુણોત્તર $= \frac{P+1}{2L} \times \frac{4L}{2P+1} = \frac{2(P+1)}{2P+1}$.

(D) $l$ લંબાઈની બંધ પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_0 = \frac{v}{4l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે.
ધ્વનિ તરંગને પાઇપની લંબાઈ $l$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{l}{v}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $v = \frac{l}{t}$.
આવૃત્તિના સૂત્રમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા:
$f_0 = \frac{l/t}{4l} = \frac{1}{4t}$.
આમ,કંપનની આવૃત્તિ $(4t)^{-1}$ છે.

(D) ખુલ્લી પાઈપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{v}{2l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે અને $l$ એ પાઈપની લંબાઈ છે.
બે પાઈપો માટે,આપણી પાસે $l_1 = \frac{v}{2n_1}$ અને $l_2 = \frac{v}{2n_2}$ છે.
જ્યારે બે પાઈપોને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $L = l_1 + l_2$ થાય છે.
નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ $n'$ એ $n' = \frac{v}{2L} = \frac{v}{2(l_1 + l_2)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l_1$ અને $l_2$ ની કિંમતો મૂકતા:
$n' = \frac{v}{2(\frac{v}{2n_1} + \frac{v}{2n_2})} = \frac{v}{\frac{v}{n_1} + \frac{v}{n_2}} = \frac{1}{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}} = \frac{n_1 n_2}{n_1 + n_2}$.

(A) આપેલ સમીકરણ $Y = 0.04 \cos(\pi x) \sin(50 \pi t)$ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સમીકરણને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ છીએ:
$Y = 0.02 \sin(50 \pi t + \pi x) + 0.02 \sin(50 \pi t - \pi x)$.
આને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y = a \sin(\omega t \pm kx)$ સાથે સરખાવતા:
$1$. કંપવિસ્તાર $a = 0.02 \text{ m}$.
$2$. કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 50 \pi \text{ rad/s}$.
$3$. તરંગ સંખ્યા $k = \pi \text{ m}^{-1}$.
હવે,પરિમાણોની ગણતરી કરતા:
- સમયગાળો $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{50 \pi} = 0.04 \text{ s}$.
- તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{\pi} = 2 \text{ m}$.
- વેગ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{50 \pi}{\pi} = 50 \text{ m/s}$.
આ પરિણામોને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ (સમયગાળો $= 0.02 \text{ s}$) માં આપેલું વિધાન ખોટું છે,કારણ કે ગણતરી કરેલ સમયગાળો $0.04 \text{ s}$ છે.

(C) લંબગત તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $Y = A \sin(kx + \omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $Y = 0.05 \sin(x + 15t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 15 \ rad/s$ અને તરંગ સંખ્યા $k = 1 \ m^{-1}$ મળે છે.
તરંગની ઝડપ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{15}{1} = 15 \ m/s$ થાય.
દોરી પરના લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
અહીં $\mu = 10^{-3} \ kg/m$ આપેલ છે,તેથી $15 = \sqrt{\frac{T}{10^{-3}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$225 = \frac{T}{10^{-3}}$.
તેથી,$T = 225 \times 10^{-3} \ N = 0.225 \ N$.

(D) સોનોમીટરના તારની કંપન આવૃત્તિ $v$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$v = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{m}}$
જ્યાં $T$ એ તણાવ (વજન $w$) છે અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,આવૃત્તિ:
$v = \frac{1}{2L_1} \sqrt{\frac{w}{m}} \quad (i)$
બીજા કિસ્સા માટે,વજન ઘટાડીને $\frac{w}{4}$ કરવામાં આવે છે અને લંબાઈ $L_2$ થાય છે:
$v = \frac{1}{2L_2} \sqrt{\frac{w/4}{m}} = \frac{1}{2L_2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{w}{m}} = \frac{1}{4L_2} \sqrt{\frac{w}{m}} \quad (ii)$
ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $v$ સમાન રહેતી હોવાથી,સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{1}{2L_1} \sqrt{\frac{w}{m}} = \frac{1}{4L_2} \sqrt{\frac{w}{m}}$
$\frac{1}{2L_1} = \frac{1}{4L_2}$
$4L_2 = 2L_1$
$\frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{2} = 2$
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2}$ એ $2:1$ છે.

(C) ખેંચાયેલા તારની મૂળભૂત આવૃત્તિનું સૂત્ર $v = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ છે.
અહીં $l$ અને $m$ અચળ હોવાથી,$v \propto \sqrt{T}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક આવૃત્તિ $v$ છે અને પ્રારંભિક તણાવ $T$ છે.
જ્યારે તણાવ $69 \%$ વધારવામાં આવે,ત્યારે નવું તણાવ $T' = T + 0.69T = 1.69T$ થાય.
નવી આવૃત્તિ $v' = v + 9$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{T'}{T}} = \sqrt{\frac{1.69T}{T}} = \sqrt{1.69} = 1.3$.
તેથી,$v + 9 = 1.3v$.
$0.3v = 9$.
$v = \frac{9}{0.3} = 30 \ Hz$.

(D) માધ્યમ '$Y$' ની સાપેક્ષે માધ્યમ '$x$' નો વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ મળે છે: $n_{xy} = \frac{1}{\sin \theta}$.
વળી,વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા મુજબ: $n_{xy} = \frac{V_{Y}}{V_{x}}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{V_{Y}}{V_{x}} = \frac{1}{\sin \theta}$.
તેથી,માધ્યમ '$Y$' માં પ્રકાશની ઝડપ: $V_{Y} = \frac{V_{x}}{\sin \theta}$ થાય.

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\mu = \frac{c}{v}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્રકાશ તેલ (માધ્યમ $1$) માંથી સ્ફટિક (માધ્યમ $2$) માં જાય છે,ત્યારે ઝડપનો ગુણોત્તર તેમના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{v_{crystal}}{v_{oil}} = \frac{\mu_{oil}}{\mu_{crystal}}$
અહીં $\mu_{crystal} = 1.68$ અને $\mu_{oil} = 1.2$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{v_{crystal}}{v_{oil}} = \frac{1.2}{1.68} = \frac{120}{168} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$.
આમ,વેગ $\frac{5}{7}$ ના અવયવથી બદલાશે.

(A) જ્યારે પ્રકાશ શૂન્યાવકાશમાંથી કાચમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ઘટે છે. આનું કારણ એ છે કે કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા ઓછી હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે. સંબંધ $v = f \lambda$ પરથી,જ્યાં $v$ એ ઝડપ છે,$f$ એ આવૃત્તિ છે,અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,આપણી પાસે $\lambda = \frac{v}{f}$ છે. શૂન્યાવકાશની સરખામણીમાં કાચમાં ઝડપ $v$ ઘટે છે અને આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં ઘટાડો થાય છે.

(B) પાતળા પ્રિઝમ માટે,વિચલન કોણ $\delta$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\delta = (n - 1)A$,જ્યાં $n$ એ પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો વક્રીભવન કોણ છે.
આપેલ છે:
વક્રીભવન કોણ $A = 3^{\circ}$
વિચલન કોણ $\delta = 1^{\circ}$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$1^{\circ} = (n - 1) \cdot 3^{\circ}$
$n - 1 = \frac{1}{3}$
$n = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$n = 1.33$
તેથી,પાણીનો વક્રીભવનાંક $1.33$ છે.

(B) $LED$ (લાઈટ એમિટિંગ ડાયોડ) એ એક $p-n$ જંકશન ડાયોડ છે જે ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય ત્યારે પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે.
તેથી,તેની $V-I$ લાક્ષણિકતાઓ ફોરવર્ડ બાયસ વિસ્તારમાં કાર્યરત પ્રમાણભૂત $p-n$ જંકશન ડાયોડ જેવી જ હોય છે.
ફોરવર્ડ બાયસ વિસ્તારમાં,થ્રેશોલ્ડ વોલ્ટેજ (ની વોલ્ટેજ) પ્રાપ્ત થયા પછી લાગુ કરેલા વોલ્ટેજ સાથે પ્રવાહ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
આલેખ $(b)$ પ્રથમ ચરણમાં વોલ્ટેજ સાથે પ્રવાહમાં આ ઘાતાંકીય વધારો દર્શાવે છે,જે ફોરવર્ડ બાયસમાં $LED$ ની લાક્ષણિક વર્તણૂક છે.
આલેખ $(a)$ ફોરવર્ડ અને રિવર્સ બાયસ બંને દર્શાવે છે,જે સામાન્ય ડાયોડ માટે છે.
આલેખ $(c)$ સોલર સેલની લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છે.
આલેખ $(d)$ ફોટોડાયોડની લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છે.

(B) $p-n$ જંકશન ડાયોડમાં,જ્યારે તેને રિવર્સ બાયસ આપવામાં આવે છે,ત્યારે લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ બેરિયર પોટેન્શિયલને ટેકો આપે છે,જેના કારણે ડેપ્લેશન વિસ્તારની પહોળાઈ વધે છે.
ફોરવર્ડ બાયસિંગમાં,ડેપ્લેશન વિસ્તારની પહોળાઈ ઘટે છે કારણ કે ફોરવર્ડ વોલ્ટેજ પોટેન્શિયલ બેરિયરનો વિરોધ કરે છે.
વધુમાં,ભારે ડોપિંગ સાથે ડેપ્લેશન વિસ્તારની પહોળાઈ ઘટે છે કારણ કે ચાર્જ કેરિયર્સની વધેલી સાંદ્રતાને લીધે સ્પેસ ચાર્જ વિસ્તાર સાંકડો બને છે.

(C) ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં જોડાયેલ છે કારણ કે $p$-બાજુ $+3 \text{ V}$ પર છે અને $n$-બાજુ $+1 \text{ V}$ પર છે.
ડાયોડ આદર્શ હોવાથી, ફોરવર્ડ બાયસમાં તેનો અવરોધ શૂન્ય છે.
અવરોધ $R = 100 \ \Omega$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 3 \text{ V} - 1 \text{ V} = 2 \text{ V}$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{2 \text{ V}}{100 \ \Omega} = 0.02 \text{ A}$ મળે છે.
મિલીએમ્પીયરમાં ફેરવતા, $I = 0.02 \times 1000 \text{ mA} = 20 \text{ mA}$ થાય છે.

(C) ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં,એમિટર વિભાગ વધુ ડોપ્ડ (heavily doped) હોય છે કારણ કે તેનું મુખ્ય કાર્ય બેઝમાં મોટી સંખ્યામાં ચાર્જ કેરિયર્સને ઇન્જેક્ટ કરવાનું છે.
બેઝ વિભાગ ખૂબ જ ઓછા ડોપ્ડ (lightly doped) હોય છે અને તેને પાતળો રાખવામાં આવે છે જેથી ચાર્જ કેરિયર્સનું પુનઃસંયોજન (recombination) ન્યૂનતમ થાય,જેનાથી મોટાભાગના કેરિયર્સ કલેક્ટર સુધી પહોંચી શકે.
કલેક્ટર વિભાગ એમિટર અને બેઝની સરખામણીમાં મધ્યમ ડોપ્ડ હોય છે.
તેથી,એમિટર વધુ ડોપ્ડ છે અને બેઝ ઓછો ડોપ્ડ છે.

(B) કલેક્ટર પ્રવાહ $(I_C)$ અને એમિટર પ્રવાહ $(I_E)$ ના ગુણોત્તરને કોમન-બેઝ કરંટ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર કહેવામાં આવે છે,જેને $\alpha$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આપેલ છે: $\alpha = \frac{I_C}{I_E} = 0.98$.
કલેક્ટર પ્રવાહ $(I_C)$ અને બેઝ પ્રવાહ $(I_B)$ ના ગુણોત્તરને કોમન-એમિટર કરંટ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર કહેવામાં આવે છે,જેને $\beta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$\alpha$ અને $\beta$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$.
આપેલી કિંમત મૂકતા: $\beta = \frac{0.98}{1 - 0.98} = \frac{0.98}{0.02} = 49$.
તેથી,કલેક્ટર પ્રવાહ અને બેઝ પ્રવાહનો ગુણોત્તર $49$ થશે.

(B) કોમન-એમિટર ટ્રાન્ઝિસ્ટર કોન્ફિગરેશન માટે પ્રવાહ ગેઇન $\beta_{dc}$ ને કલેક્ટર પ્રવાહ $(i_c)$ અને બેઝ પ્રવાહ $(i_b)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\beta_{dc} = \frac{i_c}{i_b} = \frac{\text{કલેક્ટર પ્રવાહ}}{\text{બેઝ પ્રવાહ}}$.

(A) વિદ્યુત ધ્રુવીભવન $(P)$ ને એકમ કદ દીઠ ડાયપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$P = \frac{p}{V} = \frac{q \cdot d}{A \cdot d} = \frac{q}{A}$
જ્યાં $q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે.
વિદ્યુતભાર $q$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[I^1 T^1]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
તેથી,$P$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર:
$[P] = \frac{[I^1 T^1]}{[L^2]} = [M^0 L^{-2} T^1 I^1]$ થાય છે.

(B) વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ ને એકમ વિદ્યુતભાર દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $E = \frac{F}{q}$.
બળનું પરિમાણ $[F] = [M L T^{-2}]$ અને વિદ્યુતભારનું પરિમાણ $[q] = [A T]$ છે.
તેથી,વિદ્યુત ક્ષેત્રનું પરિમાણ $[E] = \frac{[M L T^{-2}]}{[A T]} = [M L T^{-3} A^{-1}]$ થાય.
વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં દળનો ઘાતાંક $1$ છે.
વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ $p$ ને વિદ્યુતભાર અને અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $p = q \times d$.
વિદ્યુતભારનું પરિમાણ $[q] = [A T]$ અને અંતરનું પરિમાણ $[d] = [L]$ છે.
તેથી,વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટનું પરિમાણ $[p] = [A T L] = [M^0 L^1 T^1 A^1]$ થાય.
વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટમાં દળનો ઘાતાંક $0$ છે.
આમ,દળના ઘાતાંક અનુક્રમે $1$ અને $0$ છે.

(C) કોઈલનું સેલ્ફ અથવા મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ એ એકમ પ્રવાહ દીઠ ફ્લક્સ ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$L \text{ અથવા } M = \frac{\phi}{I}$
જ્યાં $\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2} I^{-1}]$ છે.
વિદ્યુત પ્રવાહ $I$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[I^1]$ છે.
તેથી,ઇન્ડક્ટન્સનું પરિમાણ:
$[L] = \frac{[\phi]}{[I]} = \frac{[M L^2 T^{-2} I^{-1}]}{[I^1]} = [M L^2 T^{-2} I^{-2}]$

(C) એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈનું સૂત્ર $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્લિટની પહોળાઈ $a$ એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ $w$ જેટલી છે.
તેથી,આપણે $a = \frac{2 \lambda D}{a}$ લખી શકીએ.
$D$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને મળે: $a^2 = 2 \lambda D$.
આમ,$D = \frac{a^2}{2 \lambda}$.

(D) સૂર્યોદય થાય તે પહેલાં પર્વતની કિનારી પર દેખાતી પ્રકાશિત સીમા એ પ્રકાશના વિવર્તનને કારણે હોય છે. વિવર્તન એ અવરોધ અથવા છિદ્રની કિનારીઓ પરથી પ્રકાશના વાંકા વળવાની ઘટના છે. જ્યારે સૂર્ય ક્ષિતિજની થોડો નીચે હોય છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો પર્વતની કિનારીઓ પાસેથી પસાર થાય છે. આ કિરણો વિવર્તનને કારણે કિનારીઓ પર વાંકા વળે છે,જેનાથી પર્વતની કિનારી પ્રકાશિત દેખાય છે.

(C) વ્યતિકરણની ઘટનામાં,માધ્યમમાં ઉર્જાનું પુનઃવિતરણ થાય છે.
સહાયક વ્યતિકરણના બિંદુઓ પર તીવ્રતા (અને તેથી ઉર્જા) મહત્તમ હોય છે,જ્યારે વિનાશક વ્યતિકરણના બિંદુઓ પર તીવ્રતા ન્યૂનતમ હોય છે.
માધ્યમમાં કુલ ઉર્જા અચળ રહેતી હોવાથી,વ્યતિકરણની ઘટના ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $n$-મી અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$x_n = \frac{D}{d} (2n - 1) \frac{\lambda}{2}$
તરંગલંબાઈ $\lambda$ માટે સૂત્ર:
$\lambda = \frac{2 x_n d}{D(2n - 1)} \quad \dots (i)$
આપેલ છે કે પાંચમી અપ્રકાશિત શલાકા $(n=5)$ એક સ્લિટની સામે રચાય છે,તેથી આ શલાકાનું મધ્યસ્થ અક્ષથી અંતર એ બે સ્લિટ વચ્ચેના અંતરનું અડધું થાય:
$x_5 = \frac{d}{2} \implies 2x_5 = d$
સમીકરણ $(i)$ માં $n=5$ અને $2x_5 = d$ મૂકતા:
$\lambda = \frac{(2x_5) d}{D(2 \times 5 - 1)}$
$\lambda = \frac{d \cdot d}{D(10 - 1)}$
$\lambda = \frac{d^2}{9D}$

(D) શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $D = 1.2 \ m$ એ ઉદગમ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર છે અને $d = 0.84 \ mm = 0.84 \times 10^{-3} \ m$ એ બે આભાસી ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે આઈપીસને $y = 2.799 \ cm = 2.799 \times 10^{-2} \ m$ જેટલા અંતરે ત્રાંસી રીતે ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે સ્થાનાંતરિત થતી શલાકાઓની સંખ્યા $n = 30$ છે.
સંબંધ $y = n \beta = n \frac{\lambda D}{d}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.799 \times 10^{-2} = 30 \times \frac{\lambda \times 1.2}{0.84 \times 10^{-3}}$.
$\lambda = \frac{2.799 \times 10^{-2} \times 0.84 \times 10^{-3}}{30 \times 1.2}$.
$\lambda = \frac{2.35116 \times 10^{-5}}{36} = 0.06531 \times 10^{-5} \ m = 6531 \times 10^{-10} \ m$.
તેથી,$\lambda = 6531 \ \mathring{A}$.

(C) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $f'$ એ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f$ કરતા વધે છે.
આ સૂત્ર $f' = f \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ અવલોકનકાર તરફ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આવૃત્તિ વધતી હોવાથી,તરંગલંબાઇ $\lambda$ ઘટે છે $(\lambda = c/f)$.
તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો એ દ્રશ્ય વર્ણપટના વાદળી છેડા તરફના સ્થાનાંતરને અનુરૂપ છે,જેને 'બ્લુ શિફ્ટ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,પીળો પ્રકાશ વાદળી રંગ તરફ બદલાતો જણાશે.