ત્રણ બિંદુવત દળ,દરેકનું દળ $m$ છે,તે $L$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર રાખવામાં આવ્યા છે. આ તંત્ર ત્રિકોણના કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે. પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ $T$ એ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

$(a)$ પૃથ્વીને $6400 \, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો ગણી શકાય. પૃથ્વીના પરિભ્રમણ (સમયગાળો $1 \, \text{દિવસ}$) ને કારણે કોઈપણ પદાર્થ (અથવા વ્યક્તિ) પૃથ્વીની ધરીની આસપાસ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર (વિષુવવૃત્ત પર) પદાર્થનો તેના કેન્દ્ર તરફનો પ્રવેગ કેટલો છે? અક્ષાંશ $\theta$ પર તે કેટલો હશે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?
$(b)$ પૃથ્વી પણ સૂર્યની આસપાસ દર વર્ષે $1.5 \times 10^{11} \, m$ ની કક્ષીય ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ પૃથ્વીનો (અથવા પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ પદાર્થનો) પ્રવેગ કેટલો છે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ એક ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h \ll R$). પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપમાં જરૂરી લઘુત્તમ વધારો કેટલો છે? (વાતાવરણની અસરને અવગણો.)

ગ્રહની પેરિહેલિયન (સૂર્યની નજીકનું બિંદુ) થી એફેલિયન (સૂર્યથી દૂરનું બિંદુ) સુધીની ગતિ દરમિયાન,સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા તેના પર થયેલું કાર્ય ........... છે.

$100 \, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $A, B$ અને $C$ ને એક સીધી રેખામાં $AB = BC = 13 \, m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે $AC$ રેખાના લંબ દ્વિભાજક પર કણ $B$ થી $13 \, m$ અંતરે તેટલા જ દળનો ચોથો કણ $P$ મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ છે. $F$ નું મૂલ્ય આશરે $....G$ હશે.

$m$ દળનો એક માણસ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ તરફ પડવાનું શરૂ કરે છે. જેમ તે સપાટીની નજીક પહોંચે છે,તેને સમજાય છે કે તે ગ્રહમાં રહેલા એક નાના છિદ્રમાંથી પસાર થશે. જેમ તે છિદ્રમાં પ્રવેશ કરે છે,તે જુએ છે કે ગ્રહ ખરેખર બે ભાગોનો બનેલો છે: $\frac{2M}{3}$ દળ ધરાવતી નગણ્ય જાડાઈની ગોળાકાર કવચ અને કેન્દ્રમાં $\frac{M}{3}$ દળ ધરાવતો બિંદુવત પદાર્થ. માણસ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?