MHT CET 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) . ઉષ્માવહન એ પદાર્થના ગરમ ભાગથી ઠંડા ભાગ તરફ કણોના વાસ્તવિક સ્થાનાંતર વિના ઉષ્માના પ્રસરણની પ્રક્રિયા છે.
$B$. ઉષ્માનયનમાં પ્રવાહીના કણોનું હલનચલન થાય છે. ગરમ અને હલકા કણો ઉપર તરફ જાય છે,જ્યારે ઠંડા અને ભારે કણો ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે નીચે તરફ આવે છે. આમ,ઉષ્માનયન ગુરુત્વાકર્ષણ પર આધાર રાખે છે.
$C$. ઉષ્માવિકિરણ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા એક પદાર્થમાંથી બીજા પદાર્થમાં ઉષ્માના પ્રસરણની પ્રક્રિયા છે,જે શૂન્યાવકાશમાં પણ થઈ શકે છે અને તે ગુરુત્વાકર્ષણ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) મુખ્ય વિચાર: સ્થિત તરંગમાં $3$ નિસ્પંદ બિંદુઓ $(N)$ અને $2$ પ્રસ્પંદ બિંદુઓ $(A)$ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $2$ લૂપ અથવા વિભાગો છે.
બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ હોય છે.
અહીં $3$ નિસ્પંદ બિંદુઓ હોવાથી,બે પરમાણુઓ વચ્ચે આવા $2$ વિભાગો છે.
સ્થિત તરંગની કુલ લંબાઈ $L$ એ આ $2$ વિભાગોની લંબાઈનો સરવાળો છે:
$L = 2 \times \left( \frac{\lambda}{2} \right) = \lambda$
આપેલ છે કે બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $1.21 \ Å$ છે,તેથી:
$L = 1.21 \ Å$
તેથી,$\lambda = 1.21 \ Å$.

(C) $m$ દળ ધરાવતી કાર માટે $r$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $v$ વેગથી ગતિ કરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F$ નું સૂત્ર: $F = \frac{mv^2}{r}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
દળ $m = 500 \,kg$
ત્રિજ્યા $r = 50 \,m$
વેગ $v = 36 \,km/h = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \,m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$F = \frac{500 \times (10)^2}{50} = \frac{500 \times 100}{50} = 10 \times 100 = 1000 \,N$.
આમ,કેન્દ્રગામી બળ $1000 \,N$ છે.

(A) જ્યારે તારને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે આંતર-પરમાણ્વીય બળોની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવામાં આવે છે. આ કાર્ય તારમાં સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જાના સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે.
એકમ કદ દીઠ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $(U)$ નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \text{વિકૃતિ}$
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ:
$Y = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{\text{વિકૃતિ}}$
$\Rightarrow \text{પ્રતિબળ} = Y \times \text{વિકૃતિ}$
અહીં રેખીય વિકૃતિ $X$ આપેલી છે:
$U = \frac{1}{2} \times (Y \times X) \times X$
$U = 0.5 Y X^{2}$

(C) ધારો કે $U$-ટ્યુબમાં પારાનું સ્તર શરૂઆતમાં બંને બાજુ સમાન ઊંચાઈએ છે. જ્યારે ડાબી બાજુમાં $11.2 \,cm$ પાણી રેડવામાં આવે છે, ત્યારે ડાબી બાજુમાં પારાનું સ્તર $x \,cm$ નીચે જાય છે અને જમણી બાજુમાં $x \,cm$ ઉપર આવે છે. બંને બાજુઓ વચ્ચે પારાના સ્તરનો કુલ તફાવત $2x \,cm$ થાય છે.
સમાન સમક્ષિતિજ સ્તરે (ડાબી બાજુમાં પાણી અને પારાનું સંગમ સ્થાન, બિંદુ $A$, અને જમણી બાજુમાં તે જ સ્તર, બિંદુ $B$) દબાણને સરખાવતા:
$p_A = p_B$
$h_{water} \times \rho_{water} \times g = h_{Hg} \times \rho_{Hg} \times g$
અહીં $h_{water} = 11.2 \,cm = 0.112 \,m$, $\rho_{water} = 1000 \,kg/m^3$, અને $\rho_{Hg} = 13600 \,kg/m^3$ છે।
$0.112 \times 1000 = 2x \times 13600$
$112 = 27200x$
$x = \frac{112}{27200} \,m \approx 0.004117 \,m = 0.41 \,cm$.
આમ, બીજી બાજુમાં પારો $0.41 \,cm$ જેટલો ઊંચે આવશે.

(C) ધ્વનિ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $f' = f \left( \frac{v - v_o}{v - v_s} \right)$ છે,જ્યાં $v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે,$v_o$ એ અવલોકનકારનો વેગ છે અને $v_s$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે.
આ કિસ્સામાં,સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,તેથી $v_s = v/4$.
અવલોકનકાર સ્ત્રોતથી દૂર જાય છે,તેથી $v_o = v/6$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$f' = f \left( \frac{v - v/6}{v - v/4} \right)$
$f' = f \left( \frac{5v/6}{3v/4} \right)$
$f' = f \left( \frac{5}{6} \times \frac{4}{3} \right)$
$f' = f \left( \frac{20}{18} \right) = \frac{10}{9} f$.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ $Q = \Delta U + W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ સિસ્ટમને આપવામાં આવેલી ઉષ્મા છે,$\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર છે,અને $W$ એ સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,તેથી $Q = 0$ થાય છે.
પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં $Q = 0$ મૂકતા: $0 = \Delta U + W$.
આને ફરીથી ગોઠવતા $\Delta U = -W$ મળે છે.
તેથી,વિધાન $\Delta U = -W$ એ એડિબેટિક પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(B) હુકે $1679$ માં પ્રાયોગિક રીતે દર્શાવ્યું હતું કે જો વિકૃતિ નાની હોય,તો પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર આપેલ પદાર્થના દ્રવ્ય માટે અચળ હોય છે અને તેને સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ $E$ કહેવામાં આવે છે.
આમ,$E = \frac{\text{stress}}{\text{strain}} = \text{constant}$.
તેથી,જો પ્રતિબળ વધારવામાં આવે (સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં),તો પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.

(C) બળયુગ્મ (couple) એટલે એકબીજાથી અમુક અંતરે કાર્ય કરતા બે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશાના બળોની જોડી.
બંને બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,તેમનો સદિશ સરવાળો (પરિણામી બળ) શૂન્ય થાય છે,જેનો અર્થ છે કે કોઈ રેખીય (સ્થાનાંતરીય) પ્રવેગ ઉત્પન્ન થતો નથી.
જોકે,આ બળો અલગ-અલગ બિંદુઓ પર કાર્ય કરતા હોવાથી,તેઓ કોઈપણ બિંદુની સાપેક્ષે ટોર્ક ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે પદાર્થ ભ્રમણ કરે છે.
તેથી,બળયુગ્મ માત્ર ભ્રમણીય ગતિ ઉત્પન્ન કરે છે.

(C) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માં,કુલ ઉર્જા $(E)$ એ સ્થિતિ ઉર્જા $(U)$ અને ગતિ ઉર્જા $(K)$ નો સરવાળો છે.
$E = U + K$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$
સંબંધો $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ અને $k = m \omega^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m (\omega^2 (A^2 - x^2))$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} k A^2 - \frac{1}{2} k x^2$
$E = \frac{1}{2} k A^2$
આમ,કુલ ઉર્જા માત્ર બળ અચળાંક $(k)$ અને કંપવિસ્તાર $(A)$ પર આધાર રાખે છે.

(A) સરળ આવર્ત દોલકની સ્થિતિ ઊર્જા $U$ એ સ્થાનાંતર $y$ પર નીચે મુજબ આધાર રાખે છે: $U = \frac{1}{2} m \omega^2 y^2$.
દોલકની કુલ ઊર્જા $E$ એ $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ છે,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે.
જ્યારે કણ તેના અંતિમ બિંદુથી અડધા અંતરે હોય,ત્યારે સ્થાનાંતર $y$ એ કંપવિસ્તારના અડધા જેટલું હોય છે,એટલે કે $y = \frac{A}{2}$.
આ કિંમતને સ્થિતિ ઊર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{A}{2})^2$
$U = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{A^2}{4})$
$U = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} m \omega^2 A^2)$
કારણ કે $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$,તેથી આપણને મળે છે:
$U = \frac{1}{4} E$.

(D) આપેલ છે કે ગ્રહ $A$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ એ ગ્રહ $B$ કરતા $9$ ગણો છે:
$g_{A} = 9g_{B}$ $(i)$
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા, $v^2 = u^2 + 2gh$. કૂદકા માટે પ્રારંભિક વેગ $u$ બંને ગ્રહો પર સમાન છે અને મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ $v = 0$ હોવાથી, $u^2 = 2gh$, અથવા $h = \frac{u^2}{2g}$ મળે.
તેથી, $h \propto \frac{1}{g}$
આથી, $\frac{h_{B}}{h_{A}} = \frac{g_{A}}{g_{B}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{h_{B}}{2} = \frac{9g_{B}}{g_{B}} = 9$
$h_{B} = 9 \times 2 = 18 \,m$.

(A) ધ્વનિ તરંગો એ યાંત્રિક તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે. જ્યારે તેઓ વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેમની ઊર્જા ઘણા પરિબળોને કારણે ઘટે છે:
$1$. ભૌમિતિક ફેલાવો: જેમ તરંગ મોટા વિસ્તારમાં ફેલાય છે તેમ તેની તીવ્રતા ઘટે છે.
$2$. વાતાવરણીય શોષણ: આણ્વિક રિલેક્સેશન અને સ્નિગ્ધતા (viscosity) ની અસરોને કારણે વાતાવરણ દ્વારા ધ્વનિ ઊર્જાનું શોષણ થાય છે.
$3$. સપાટીની અસરો: જમીન અને અવરોધો સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે વિખેરણ અને શોષણ થાય છે.
આ ઊર્જાના વ્યયને કારણે,અંતર સાથે ધ્વનિ તરંગોની તીવ્રતા ઝડપથી ઘટે છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની તુલનામાં લાંબા અંતરના પ્રસારણ માટે તેને બિનઅસરકારક બનાવે છે. જોકે ટૂંકા અંતર માટે વાતાવરણીય શોષણ નગણ્ય હોઈ શકે છે,પરંતુ લાંબા અંતરે તે નોંધપાત્ર બની જાય છે.

(A) જ્યારે તરંગ શ્રેણીનો એક પલ્સ ખેંચાયેલી દોરી પર ગતિ કરે છે અને જડિત છેડા સુધી પહોંચે છે,ત્યારે તેનું પરાવર્તન થાય છે.
જડિત છેડા માટેની સીમા શરતો મુજબ,સીમા પર સ્થાનાંતર હંમેશા શૂન્ય હોવું જોઈએ.
આના પરિણામે પરાવર્તિત પલ્સમાં આપાત પલ્સની સાપેક્ષે $\pi$ $(180^{\circ})$ નો કળા તફાવત ઉદ્ભવે છે.
જોકે,પરાવર્તન પછી તરંગનો વેગ દિશામાં ઉલટાય છે,પરંતુ તેનું મૂલ્ય સમાન રહે છે.
તેથી,પલ્સ $180^{\circ}$ ના કળા તફાવત સાથે પરાવર્તિત થાય છે અને તેનો વેગ ઉલટાય છે.

(B) જમીન સાથે અથડાતા પહેલા દડાનો વેગ $v_1 = \sqrt{2gh_1}$ છે.
અથડાયા પછી તરત જ દડાનો વેગ $v_2 = \sqrt{2gh_2}$ છે.
વેગમાં થતો ઘટાડો $\Delta v = v_1 - v_2$ છે.
વેગમાં થતા ઘટાડાનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta v}{v_1} = \frac{v_1 - v_2}{v_1} = 1 - \frac{v_2}{v_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v_1$ અને $v_2$ ના પદો મૂકતા,આપણને $\frac{\Delta v}{v_1} = 1 - \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$ મળે છે.
અહીં $h_1 = 5 \ m$ અને $h_2 = 1.8 \ m$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\Delta v}{v_1} = 1 - \sqrt{\frac{1.8}{5}} = 1 - \sqrt{0.36} = 1 - 0.6 = 0.4$ થાય.
$0.4$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ મળે છે.

(C) સમાન વર્તુળાકાર તકતીની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{CM} = \frac{1}{2} M R^{2}$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષથી $d = R$ અંતરે આવેલી અને તેને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{CM} + M d^{2}$ થાય.
$d = R$ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$I = \frac{1}{2} M R^{2} + M R^{2} = \frac{3}{2} M R^{2}$.

(A) મુખ્ય વિચાર: ઉષ્મીય અવરોધકતા એ ઉષ્મીય વાહકતાનો વ્યસ્ત છે.
ઉષ્મીય અવરોધકતા = $\frac{1}{\text{ઉષ્મીય વાહકતા}}$
ઉષ્મીય અવરોધકતા = $\frac{1}{2} = 0.5$

(C) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $p$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ પોઈસનના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $p V^{\gamma} = \text{અચળ}$.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $pV = RT$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $V = \frac{RT}{p}$.
આ કિંમતને એડિબેટિક સમીકરણમાં મૂકતા:
$p \left( \frac{RT}{p} \right)^{\gamma} = \text{અચળ}$
$p^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{અચળ}$
$p \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$.
આને આપેલા સંબંધ $p \propto T^{C}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $C = \frac{\gamma}{\gamma-1}$ મળે છે.
એક પરમાણ્વીય વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = \frac{5}{3}$ છે.
$\gamma$ ની કિંમત મૂકતા:
$C = \frac{5/3}{5/3 - 1} = \frac{5/3}{2/3} = \frac{5}{2}$.

(C) મુખ્ય વિચાર: તરંગમાં બે ક્રમિક શૃંગો વચ્ચેના અંતરને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે હોડી મોજાં દ્વારા હલે છે,ત્યારે તે એક સંપૂર્ણ તરંગલંબાઈ પસાર થાય ત્યારે એક સંપૂર્ણ ઉછાળો (ઉપર અને નીચે) પૂર્ણ કરે છે.
આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ $= 100 \,m$
તરંગનો વેગ $(v)$ $= 25 \,m/s$
ઉછાળાનો સમયગાળો $(T)$ એ એક તરંગલંબાઈને નિશ્ચિત બિંદુ પરથી પસાર થવા માટે લાગતો સમય છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $T = \frac{\lambda}{v}$
$T = \frac{100 \,m}{25 \,m/s} = 4 \,s$
તેથી,હોડી દર $4 \,s$ માં એકવાર ઉપર ઉછળે છે.

(C) જ્યારે બે ટીપાં જોડાય છે ત્યારે પ્રવાહીનું કદ અચળ રહે છે. ધારો કે દરેક નાના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ છે.
બે નાના ટીપાંનું કદ = મોટા ટીપાનું કદ
$2 \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3$
$R^3 = 2r^3 \implies R = 2^{1/3} r$
પૃષ્ઠ ઊર્જા $W$ એ $W = T \times A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $A$ એ પૃષ્ઠફળ છે.
મોટા ટીપાની પૃષ્ઠ ઊર્જા,$W_1 = T \times (4 \pi R^2) = 4 \pi T (2^{1/3} r)^2 = 2^{2/3} (4 \pi r^2 T)$.
એક નાના ટીપાની પૃષ્ઠ ઊર્જા,$W_2 = T \times (4 \pi r^2) = 4 \pi r^2 T$.
મોટા ટીપાની પૃષ્ઠ ઊર્જા અને નાના ટીપાની પૃષ્ઠ ઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{2^{2/3} (4 \pi r^2 T)}{4 \pi r^2 T} = 2^{2/3} : 1$.

(C) પરમ શૂન્યથી ઉપરના તાપમાને રહેલા તમામ પદાર્થો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. માનવ શરીર,જે આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ તાપમાને હોય છે,તે ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,આ વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારને અનુરૂપ છે.
માનવ શરીરના વિકિરણ માટેની તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર સામાન્ય રીતે ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે,ખાસ કરીને $10 \ \mu m$ ની આસપાસ.
તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.

(A) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપ $(v_{av})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું આણ્વીય દળ છે.
ધારો કે બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન છે,તો સરેરાશ ઝડપ એ આણ્વીય દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$v_{av} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
ધારો કે $v_{1}$ એ $SO_{2}$ ની ઝડપ છે અને $v_{2}$ એ અજ્ઞાત વાયુની ઝડપ છે. આપેલ છે કે $v_{2} = 4v_{1}$ અને $M_{1} = 64$:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{M_{1}}{M_{2}}}$
$4 = \sqrt{\frac{64}{M_{2}}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$16 = \frac{64}{M_{2}}$
$M_{2} = \frac{64}{16} = 4$
$4$ આણ્વીય દળ ધરાવતો વાયુ હિલિયમ $(He)$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) આપેલ સ્થાનાંતર સમીકરણ $y = A \sin \omega t - B \cos \omega t$ છે.
કંપવિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને $y = R \sin(\omega t - \phi)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.
ધારો કે $A = R \cos \phi$ અને $B = R \sin \phi$.
તેથી,$y = R \cos \phi \sin \omega t - R \sin \phi \cos \omega t = R \sin(\omega t - \phi)$.
$A$ અને $B$ ના પદોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$A^2 + B^2 = R^2 \cos^2 \phi + R^2 \sin^2 \phi = R^2(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = R^2$.
તેથી,કંપવિસ્તાર $R = \sqrt{A^2 + B^2}$ થાય.

(A) વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા ફક્ત તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે અને તે $K.E. = \frac{f}{2} k T$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) ની સંખ્યા છે અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
કાર્બન મોનોક્સાઇડ $(CO)$ અને નાઇટ્રોજન $(N_{2})$ બંને દ્વિપરમાણ્વીય વાયુઓ છે.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુઓ માટે,મધ્યમ તાપમાને મુક્તિના અંશોની સંખ્યા $f = 5$ હોય છે.
બંને વાયુઓ સમાન તાપમાન $T$ પર હોવાથી,તેમના અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે.
તેથી,$E_{1} = E_{2}$.

(D) ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_{medium} = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = KC_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C_0$ એ પ્લેટો વચ્ચે હવા/શૂન્યાવકાશ હોય ત્યારે કેપેસિટન્સ છે.
આપેલ છે કે $C_{medium} = C$ અને $K = 2$,તેથી $C = 2C_0$ થાય.
તેથી,હવા સાથેનું કેપેસિટન્સ (જ્યારે તેલ દૂર કરવામાં આવે છે) $C_0 = \frac{C}{2}$ થશે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ માં $\overrightarrow{v}$ વેગથી ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ લોરેન્ટ્ઝ બળના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વિદ્યુતભાર $q = -e$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $\overrightarrow{v} = v_x \hat{i}$ છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = B_y \hat{j}$ છે.
આ કિંમતોને બળના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\overrightarrow{F} = -e(v_x \hat{i} \times B_y \hat{j})$
$\overrightarrow{F} = -e v_x B_y (\hat{i} \times \hat{j})$
કારણ કે $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,આપણને $\overrightarrow{F} = -e v_x B_y \hat{k}$ મળે છે.
બળ હંમેશા વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેને લંબ હોય છે. વેગ $x$-દિશામાં છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y$-દિશામાં છે,તેથી બળ $z$-દિશામાં (ઇલેક્ટ્રોન માટે $-z$ દિશામાં) લાગે છે. કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ સમતલમાં,એટલે કે $xz$-સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરશે.

(C) $p-n$ જંકશન ડાયોડનો બેરિયર પોટેન્શિયલ $(V_B)$ અર્ધવાહક પદાર્થના આંતરિક ગુણધર્મો અને તે જે પરિસ્થિતિમાં કાર્ય કરે છે તેના દ્વારા નક્કી થાય છે.
$1$. ડોપિંગ ઘનતા: ડોપિંગ સાંદ્રતામાં વધારો થવાથી બેરિયર પોટેન્શિયલ વધે છે.
$2$. તાપમાન: તાપમાન વધવાની સાથે બેરિયર પોટેન્શિયલ ઘટે છે.
$3$. ફોરવર્ડ બાયસ: ફોરવર્ડ બાયસ લાગુ કરવાથી અસરકારક બેરિયર પોટેન્શિયલ ઘટે છે,જેનાથી પ્રવાહ વહી શકે છે.
$4$. ડાયોડની ડિઝાઇન: બેરિયર પોટેન્શિયલ એ $p-n$ જંકશનનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે ડાયોડની ભૌતિક ડિઝાઇન કે ભૂમિતિ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરના ગૂંચળામાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ $I$ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગૂંચળાના સમતલને લંબ રૂપે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ઉત્પન્ન થાય છે,એટલે કે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $H$ ને લંબ રૂપે. બે પરસ્પર લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્રો $B$ અને $H$ ની અસર હેઠળ,ગેલ્વેનોમીટરની ચુંબકીય સોય $\theta$ જેટલું કોણાવર્તન અનુભવે છે,જે ટેન્જન્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ટેન્જન્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંબંધ $I = K \tan \theta$ મેળવી શકીએ છીએ,જ્યાં $K$ એ રિડક્શન ફેક્ટર છે. આ સ્પષ્ટપણે સૂચવે છે કે ટેન્જન્ટ ગેલ્વેનોમીટર એ પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહ માપવા માટે વપરાતું સાધન છે. નોંધ: ટેન્જન્ટ ગેલ્વેનોમીટર ત્યારે સૌથી સચોટ હોય છે જ્યારે તેનું કોણાવર્તન $45^{\circ}$ હોય.

(C) $DC$ મોટર એ એક એવું ઉપકરણ છે જે વિદ્યુત ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તે પ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતા ચુંબકીય બળના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
$DC$ જનરેટર એ એક એવું ઉપકરણ છે જે યાંત્રિક ઊર્જાનું $DC$ સ્વરૂપમાં વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તે વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,અને પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા ફ્લેમિંગના જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.

(B) જ્યારે કોઈલ ખુલ્લી હોય,ત્યારે સર્કિટ તૂટેલી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહી શકતો નથી $(i = 0)$.
સર્કિટ ખુલ્લી હોવાથી,માર્ગનો અવરોધ $R$ અનંત $(R = \infty)$ ગણાય છે.
સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ $L$ વિશે વાત કરીએ તો,તે કોઈલનો પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે. ગાણિતિક રીતે,$\phi = Li$,જ્યાં $\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે.
ખુલ્લી કોઈલ માટે,કોઈ પ્રવાહ હોતો નથી $(i = 0)$,અને પરિણામે,કોઈલ દ્વારા કોઈ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન થતું નથી $(\phi = 0)$.
આમ,$L = \frac{\phi}{i} = \frac{0}{0}$. ખુલ્લી સર્કિટના સંદર્ભમાં,ચુંબકીય ઉર્જા સંગ્રહિત કરવાની કે $EMF$ ઉત્પન્ન કરવાની ક્ષમતા હોતી નથી,તેથી $L = 0$ થાય છે.

(D) એસી સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ સંબંધ તેમાં રહેલા ઘટકો પર આધાર રાખે છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર ઇન્ડક્ટર $L$ હોય) માટે,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ ના ફેઝ એંગલથી આગળ હોય છે,જેનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ જેટલો પાછળ રહે છે.
શુદ્ધ કેપેસિટીવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર કેપેસિટર $C$ હોય) માટે,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ ના ફેઝ એંગલથી આગળ હોય છે.
શુદ્ધ રેઝિસ્ટિવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર અવરોધ $R$ હોય) માટે,પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ સમાન ફેઝમાં હોય છે (ફેઝ તફાવત $0$ હોય છે).
તેથી,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ જેટલો પાછળ રહેતો હોવાથી,સર્કિટમાં માત્ર ઇન્ડક્ટર $L$ હોવું જોઈએ.

(B) ઇલેક્ટ્રોન પર ઋણ વીજભાર હોય છે. જ્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન બીજા ઇલેક્ટ્રોન તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે સમાન વીજભારને કારણે તેમની વચ્ચે અપાકર્ષણ બળ ઉદભવે છે.
તેમને નજીક લાવવા માટે,આ અપાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવું પડે છે.
આ કાર્ય તંત્રમાં સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જાના સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે.
આમ,તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા વધે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,બે ઇલેક્ટ્રોનના તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(-e)(-e)}{r} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r}$
જેમ અંતર $r$ ઘટે છે,તેમ સ્થિતિઊર્જા $U$ વધે છે.

(D) . વ્યતિકરણ એ એક એવી ઘટના છે જેમાં સમાન આવૃત્તિના બે તરંગો એકબીજા પર સંપાત થઈને પરિણામી તીવ્રતા આપે છે જે તેમની અલગ-અલગ તીવ્રતાના સરવાળા કરતા અલગ હોય છે. તેથી,તે પ્રકાશનો કણ સ્વભાવ દર્શાવી શકતું નથી.
$B$. વિવર્તન એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશ અવરોધ અથવા છિદ્રની તીક્ષ્ણ ધાર પર વળે છે. તેથી,તે પણ પ્રકાશનો કણ સ્વભાવ દર્શાવી શકતું નથી.
$C$. પ્રકાશનું ધ્રુવીભવન એ એક એવો ગુણધર્મ છે જેના કારણે સ્ફટિક (જેમ કે ટુરમાલિન) માંથી બહાર નીકળ્યા પછી પ્રકાશના કિરણના કંપનો તેની પ્રસરણની દિશાને લંબ સમતલમાં હોય છે. તેથી,તે પણ પ્રકાશનો કણ સ્વભાવ સમજાવી શકતું નથી.
$D$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર જણાવે છે કે પ્રકાશ ઉર્જાના જથ્થા અથવા પેકેટના સ્વરૂપમાં મુસાફરી કરે છે,જેને ફોટોન કહેવામાં આવે છે. આ અસર પ્રકાશના ક્વોન્ટમ (કણ) સ્વભાવના આધારે સમજાવવામાં આવે છે. તેથી,તે સ્પષ્ટપણે પ્રકાશનો કણ સ્વભાવ સમજાવે છે.
આથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(A) જ્યારે પાણીની સપાટી પર તેલનું પાતળું પડ ફેલાયેલું હોય અને તેને દિવસના પ્રકાશમાં જોવામાં આવે,ત્યારે તેજસ્વી રંગો જોવા મળે છે.
આ રંગો તેલના પાતળા પડની ઉપરની અને નીચેની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થતા સૂર્યપ્રકાશના વ્યતિકરણને કારણે ઉદ્ભવે છે.
અવરોધોની કિનારીઓ પર પ્રકાશના કિરણોનું વળવું તેને વિવર્તન કહેવાય છે.
વિક્ષેપન એટલે સફેદ પ્રકાશનું તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજન થવું.
ધ્રુવીભવન એટલે લંબગત તરંગમાં થતા કંપનોને એક જ સમતલમાં મર્યાદિત કરવા.

(C) જ્યારે આપણે પોટેન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ કરીને કોષનું $EMF$ માપીએ છીએ,ત્યારે શૂન્ય-વિક્ષેપની સ્થિતિમાં કોષમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,એટલે કે કોષ ખુલ્લા પરિપથમાં હોય છે.
આમ,આ સ્થિતિમાં કોષનું વાસ્તવિક $EMF$ આંતરિક અવરોધને કારણે થતા વોલ્ટેજ ડ્રોપ વગર માપી શકાય છે.
આ રીતે,પોટેન્શિયોમીટર અનંત અવરોધ ધરાવતા આદર્શ વોલ્ટમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
નોંધ: પોટેન્શિયોમીટરમાં $EMF$ શૂન્ય-વિક્ષેપ પદ્ધતિ (null method) દ્વારા માપવામાં આવે છે,જેમાં તાર પર શૂન્ય-વિક્ષેપની સ્થિતિ શોધવામાં આવે છે.

(B) ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ છે.
જ્યારે પરમાણુ $12.1 \text{ eV}$ ઉર્જાનો ફોટોન શોષે છે,ત્યારે નવી ઉર્જા સ્તર $E_n$ નીચે મુજબ મળે છે:
$E_n = E_1 + 12.1 \text{ eV} = -13.6 \text{ eV} + 12.1 \text{ eV} = -1.5 \text{ eV}$.
બોહરના સૂત્ર $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-1.5 = -\frac{13.6}{n^2} \implies n^2 = \frac{13.6}{1.5} \approx 9.06 \approx 9$.
આમ,$n = 3$.
ઇલેક્ટ્રોન $n=3$ સ્તરમાં ઉત્તેજિત થાય છે. ઇલેક્ટ્રોન માટે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પાછા ફરવા માટેના સંભવિત સંક્રમણો નીચે મુજબ છે:
$1$. $n=3$ થી $n=2$
$2$. $n=3$ થી $n=1$
$3$. $n=2$ થી $n=1$
વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $N = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{3(3-1)}{2} = 3$ છે.
તેથી,$3$ વર્ણપટ રેખાઓ ઉત્સર્જિત થશે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $R$ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $R = R_{0} e^{-\lambda t}$,જ્યાં $R_{0}$ એ $t=0$ સમયે પ્રારંભિક એક્ટિવિટી છે.
સમય $t_{1}$ પર,એક્ટિવિટી $R_{1} = R_{0} e^{-\lambda t_{1}}$ છે.
સમય $t_{2}$ પર,એક્ટિવિટી $R_{2} = R_{0} e^{-\lambda t_{2}}$ છે.
$R_{1}$ ના સમીકરણને $R_{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{0} e^{-\lambda t_{1}}}{R_{0} e^{-\lambda t_{2}}} = e^{-\lambda t_{1} - (-\lambda t_{2})} = e^{-\lambda(t_{1}-t_{2})}$.
તેથી,$R_{1} = R_{2} e^{-\lambda(t_{1}-t_{2})}$.

(D) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ તે સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા કુલ વિદ્યુતભારના $\frac{1}{\varepsilon_{0}}$ ગણું હોય છે.
જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ઘનના એક ખૂણા પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે $8$ સમાન ઘન દ્વારા વહેંચાય છે જેથી એક સંમિત બંધ ગોસિયન સપાટી બને છે.
તેથી,એક ઘનમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ એ $q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા કુલ ફ્લક્સના $\frac{1}{8}$ ભાગનું હોય છે.
આમ,ઘનમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = \frac{q}{8 \varepsilon_{0}}$ થાય છે.

(B) ફુલ વેવ રેક્ટિફાયરમાં, આઉટપુટ ઇનપુટ $AC$ સપ્લાયના દરેક એક ચક્ર માટે બે પલ્સ ધરાવે છે.
તેથી, રિપલ આવૃત્તિ એ ઇનપુટ આવૃત્તિ કરતા બમણી હોય છે.
આપેલ છે, ઇનપુટ આવૃત્તિ $f = 50 \,Hz$.
રિપલ આવૃત્તિ $= 2 \times f = 2 \times 50 \,Hz = 100 \,Hz$.

(C) ધારો કે $\lambda$ એ એકવર્ણી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$d$ એ સુસંબદ્ધ ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે,અને $D$ એ પડદા અને ઉદગમ વચ્ચેનું અંતર છે. ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{D \lambda}{d}$
પ્રારંભિક શરતો આપેલ છે: $d_1 = d$ અને $D_1 = D$. પ્રારંભિક ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_1 = \frac{D \lambda}{d}$ છે.
નવી શરતો આપેલ છે: $d_2 = 10d$ અને $D_2 = \frac{D}{2}$.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_2$ નીચે મુજબ છે:
$\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2} = \frac{(\frac{D}{2}) \lambda}{10d} = \frac{D \lambda}{20d}$
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈની પ્રારંભિક સાથે સરખામણી કરતા:
$\beta_2 = \frac{1}{20} \left( \frac{D \lambda}{d} \right) = \frac{\beta_1}{20}$
આમ,ફ્રિન્જની પહોળાઈ મૂળ ફ્રિન્જની પહોળાઈ કરતા $1/20$ ગણી થાય છે.

(D) ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ તરંગલંબાઇ છે.
ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ મુજબ,વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{h}{p}$.
ઊર્જાના સમીકરણમાં $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $E = \frac{hc}{h/p} = pc$.
તેથી,વેગમાન $p = \frac{E}{c}$ થશે.
આપેલ છે: $E = 1 \text{ MeV} = 1 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ J}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $p = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{8}} \approx 0.533 \times 10^{-21} \text{ kg-m/s} = 5.33 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $p = 5 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$ છે.

(C) સ્થાયી ન્યુક્લિયસનું દળ હંમેશા તેના ઘટક પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનના દળના સરવાળા કરતા ઓછું જોવા મળે છે. દળમાં આ તફાવતને દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = (Z m_{p} + N m_{n}) - M$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્થાયી ન્યુક્લિયસ માટે દળ ક્ષતિ ધન હોવાથી, તેનો અર્થ એ છે કે $M < (Z m_{p} + N m_{n})$.
આ ખૂટતું દળ બંધન ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જે ન્યુક્લિયસને જકડી રાખે છે.

(B) દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમ માટે,તીવ્રતા $I$ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે: $I \propto \frac{1}{d^2}$,જ્યાં $d$ એ ઉદગમથી અંતર છે.
જ્યારે અંતર બમણું કરવામાં આવે $(d' = 2d)$,ત્યારે નવી તીવ્રતા $I'$ એ $I' = \frac{I}{2^2} = \frac{I}{4}$ થાય છે.
જેમ કે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં છે,તેથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રારંભિક સંખ્યાના ચોથા ભાગની થઈ જશે.
દરેક ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં. તેથી,દરેક ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા અપરિવર્તિત રહે છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,એક આપાત ફોટોન એક ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
જ્યારે પ્રકાશની તીવ્રતા વધે છે,ત્યારે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આપાત ફોટોનની સંખ્યા વધે છે.
દરેક ફોટોન એક ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરતું હોવાથી,ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે ફોટો-કરંટમાં વધારો થાય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઊર્જા $K_{\max} = h\nu - \Phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $\Phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
તીવ્રતા સાથે વ્યક્તિગત ફોટોનની ઊર્જા બદલાતી ન હોવાથી,ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઊર્જા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધારિત રહેતી નથી.

(B) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓ $\theta$ ખૂણે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બે ક્રમિક પરાવર્તન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન $\delta = 360^{\circ} - 2\theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં આપેલ છે કે અરીસાઓ લંબ છે,તેથી $\theta = 90^{\circ}$.
સૂત્રમાં $\theta$ ની કિંમત મૂકતા:
$\delta = 360^{\circ} - 2(90^{\circ}) = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}$.
$180^{\circ}$ નું વિચલન એટલે કે અંતિમ કિરણ મૂળ કિરણની બરાબર વિરુદ્ધ દિશામાં છે,જેનો અર્થ છે કે બહાર આવતું કિરણ મૂળ કિરણને સમાંતર છે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ છે,જ્યાં $D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે પ્રયોગ પાણીમાં કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે,જ્યાં $\mu$ એ પાણીનો વક્રીભવનાંક છે $(\mu > 1)$.
કારણ કે $\beta \propto \lambda$,નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{D \lambda'}{d} = \frac{D \lambda}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ થશે.
ચૂક્યું કે $\mu > 1$ છે,તેથી નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ મૂળ ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ કરતા ઓછી હશે. તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટશે.

(A) મુખ્ય વિચાર: જ્યારે કોષ પ્રવાહ પૂરો પાડે છે, ત્યારે તેના આંતરિક અવરોધમાં થતા પોટેન્શિયલ ડ્રોપને કારણે તેના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તેના emf કરતા ઓછો હોય છે.
આપેલ છે:
કોષનું emf, $E = 2 \, V$
આંતરિક અવરોધ, $r = 0.1 \, \Omega$
બાહ્ય અવરોધ, $R = 3.9 \, \Omega$
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i$ નીચે મુજબ મળે છે:
$i = \frac{E}{R + r} = \frac{2}{3.9 + 0.1} = \frac{2}{4.0} = 0.5 \, A$
કોષના બે છેડા વચ્ચેનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$V = E - ir$
કિંમતો મૂકતા:
$V = 2 - (0.5 \times 0.1)$
$V = 2 - 0.05$
$V = 1.95 \, V$
આમ, કોષના બે છેડા વચ્ચેનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $1.95 \, V$ છે.

(D) મુખ્ય વિચાર: સેચ્યુરેશન (સંતૃપ્તિ) સમયે,પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્લેટ અવરોધ $r_p$ એ પ્લેટ વોલ્ટેજમાં થતા ફેરફાર $\delta V$ અને પ્લેટ પ્રવાહમાં થતા ફેરફાર $\delta I$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$r_p = \frac{\delta V}{\delta I}$
સેચ્યુરેશન પોઈન્ટ પર,વોલ્ટેજમાં વધારો કરવા છતાં પ્રવાહ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $\delta I = 0$ છે.
તેથી,પ્લેટ અવરોધ નીચે મુજબ થશે:
$r_p = \frac{\delta V}{0} = \infty$
આમ,પ્લેટ અવરોધ અનંત હશે.

(C) જ્યારે કોઈ ચુંબકીય પદાર્થને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે જો તે પદાર્થ ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) હોય તો તે ક્ષેત્ર દ્વારા નિર્બળ રીતે અપાકર્ષાય છે અથવા 'બહાર ફેંકાય છે'.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે પદાર્થ લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્બળ રીતે ચુંબકીય બને છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થની ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી (magnetic susceptibility) ઋણ હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નિર્બળ રીતે આકર્ષાય છે અને ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબક દ્વારા પ્રબળ રીતે આકર્ષાય છે.

(B) $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને કારણે $(r, \theta)$ બિંદુએ ચુંબકીય પોટેન્શિયલ $V = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{M \cos \theta}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિષુવરેખા (લંબ દ્વિભાજક) પર,સ્થાન સદિશ અને ડાયપોલ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે.
કારણ કે $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે,તેથી વિષુવરેખા પરના તમામ બિંદુઓ પર ચુંબકીય પોટેન્શિયલ $V$ શૂન્ય હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.