MHT CET 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) સિલિકોન કાર્બાઇડ $(SiC)$,જેને કાર્બોરન્ડમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે સિલિકોન અને કાર્બન ધરાવતું અર્ધવાહક છે.
તે કુદરતમાં અત્યંત દુર્લભ ખનિજ મોઇસાનાઇટ તરીકે જોવા મળે છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ ને $(x + 2)(y + 2) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે,જે બે રેખાઓ દર્શાવે છે: $x = -2$ અને $y = -2$.
ત્રીજી રેખા $x + y + 2 = 0$ છે.
ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીએ:
$1$. $x = -2$ અને $y = -2$ નું છેદબિંદુ $C(-2, -2)$ છે.
$2$. $x = -2$ અને $x + y + 2 = 0$ નું છેદબિંદુ $A(-2, 0)$ છે.
$3$. $y = -2$ અને $x + y + 2 = 0$ નું છેદબિંદુ $B(0, -2)$ છે.
રેખાઓ $x = -2$ અને $y = -2$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં કાટખૂણો $C(-2, -2)$ પર છે.
કાટકોણ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{-2 + 0}{2}, \frac{0 - 2}{2}) = (-1, -1)$ છે.

(A) આપેલ છે કે $y = \log_{\cos x} \sin x$.
બેઝ બદલવાના સૂત્ર $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ:
$y = \frac{\log \sin x}{\log \cos x}$.
હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x) \frac{d}{dx}(\log \sin x) - (\log \sin x) \frac{d}{dx}(\log \cos x)}{(\log \cos x)^2}$.
વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(\log \sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.
$\frac{d}{dx}(\log \cos x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\tan x$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x)(\cot x) - (\log \sin x)(-\tan x)}{(\log \cos x)^2}$.
$\frac{dy}{dx} = \frac{\cot x \log \cos x + \tan x \log \sin x}{(\log \cos x)^2}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ છે.
વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું:
$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1 + x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2 + x} \right]$
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(2 + x)(2) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$
$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$
સાદુરૂપ આપતા:
$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4(1 + x)}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{x^2}{(1 + x)(2 + x)^2}$
વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.
અહીં $x^2 \ge 0$ અને $(2 + x)^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $1 + x > 0$ એટલે કે $x > -1$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$x > 0$ માટે વિધેય વધતું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(0, \infty)$ છે.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{\log(\sin x)} = \sin x$ થાય છે.
તેથી,સંકલન $I = \int \cos^3 x \sin x \, dx$ થશે.
ધારો કે $t = \cos x$. તો $dt = -\sin x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int t^3 (-dt) = -\int t^3 \, dt$.
$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,આપણને $I = -\frac{t^4}{4} + c$ મળે છે.
$t = \cos x$ પાછા મૂકતા,આપણને $I = -\frac{\cos^4 x}{4} + c$ મળે છે.

(B) $NH_4Cl$ માં,એમોનિયમ આયન $(NH_4^+)$ નાઈટ્રોજન અને હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ વચ્ચેના સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલ છે. એમોનિયમ આયન $(NH_4^+)$ અને ક્લોરાઈડ આયન $(Cl^-)$ વચ્ચેનું આકર્ષણ આયનિક પ્રકારનું હોય છે. તેથી,$NH_4Cl$ માં સહસંયોજક અને આયનિક બંને પ્રકારના બંધ હોય છે.

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ માટે,તેને $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b_H^2 = \frac{81}{25}$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e_H$ માટે $e_H^2 = 1 + \frac{b_H^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ મળે.
તેથી,$e_H = \frac{5}{4}$.
નાભિઓ $(\pm ae_H, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.
ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae_E, 0)$ છે જ્યાં $a^2 = 16$.
નાભિઓ સમાન હોવાથી,$ae_E = 3$,એટલે કે $4e_E = 3$,તેથી $e_E = \frac{3}{4}$.
$b^2 = a^2(1 - e_E^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 16(1 - \frac{9}{16}) = 7$ મળે.

(D) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે.
અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h$ માટે $e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ થાય.
તેથી,$e_h = \frac{5}{4}$ મળે.
અતિવલયના નાભિઓ $(\pm a_h e_h, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.
ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ છે.
નાભિઓ સમાન હોવાથી,$\sqrt{16 - b^2} = 3$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16 - b^2 = 9$ મળે.
તેથી,$b^2 = 7$.

(B) પરમ શૂન્ય $(0 \ K)$ થી વધુ તાપમાન ધરાવતી દરેક વસ્તુ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ વિકિરણની તરંગલંબાઇ વસ્તુના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
માનવ શરીર,જેનું તાપમાન આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ હોય છે,તે મુખ્યત્વે વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે શરીરમાં પરમાણુઓ અને અણુઓના ઉષ્મીય કંપનો એવી આવૃત્તિઓ સાથે સુસંગત હોય છે જે ઇન્ફ્રારેડ શ્રેણીમાં આવે છે. તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.

(A) લીંબુ જેવા ખાટા ફળોમાં $Citric \ acid$ હોય છે.
આ એસિડ લીંબુના ખાટા સ્વાદ માટે જવાબદાર છે.

(C) એમોનિયમ ક્લોરાઈડ $(NH_{4}Cl)$ માં સહસંયોજક અને આયનીય બંને પ્રકારના બંધ હોય છે.
એમોનિયમ આયન $(NH_{4}^{+})$ માં,નાઈટ્રોજન પરમાણુ ચાર હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલ હોય છે.
એમોનિયમ આયન $(NH_{4}^{+})$ અને ક્લોરાઈડ આયન $(Cl^{-})$ એકબીજા સાથે આયનીય બંધ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.

(A) $SiO_{4}^{4-}$ માં,મધ્યસ્થ સિલિકોન પરમાણુ $(Si)$ પાસે $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
દરેક $4$ ઓક્સિજન પરમાણુ $Si$ સાથે $4$ એકલ બંધ બનાવવા માટે $1$ ઇલેક્ટ્રોન આપે છે અને ઋણ વીજભાર ધરાવે છે.
મધ્યસ્થ $Si$ પરમાણુની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની કુલ સંખ્યા $4$ છે (બધા બંધકારક યુગ્મો).
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,$4$ બંધકારક યુગ્મો $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.
તેથી,$SiO_{4}^{4-}$ આયનનો આકાર ચતુષ્ફલકીય છે.

(A) $NH_3$ માં,નાઈટ્રોજન પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ અનુભવે છે.
તેમાં $3$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની હાજરીને કારણે અપાકર્ષણ થાય છે,જે અપેક્ષિત ચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિને પિરામિડલ આકારમાં વિકૃત કરે છે.

(C) બંધ ઉર્જા (અથવા બંધ વિયોજન એન્થાલ્પી) એટલે વાયુ અવસ્થામાં રહેલા એક મોલ સમાન પ્રકારના બંધોને તોડીને બંધાયેલા પરમાણુઓને અલગ કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા.

(A) $1$. ક્રિયાશીલ સમૂહ ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા ઓળખો. સૌથી લાંબી શૃંખલામાં $5$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,તેથી મુખ્ય આલ્કેન પેન્ટેન છે.
$2$. ક્રિયાશીલ સમૂહ ઈથર સમૂહ $(-OC_2H_5)$ છે,જેને આલ્કોક્સી સમૂહ (ઈથોક્સી) તરીકે નામ આપવામાં આવે છે.
$3$. શૃંખલાને તે છેડેથી નંબર આપો જે વિસ્થાપકને સૌથી ઓછો ક્રમ આપે. ડાબેથી જમણે નંબર આપતા,ઈથોક્સી સમૂહ $2$ નંબરના સ્થાન પર છે.
$4$. તેથી,$IUPAC$ નામ $2-$ઈથોક્સી પેન્ટેન છે.

(C) $CH_3MgI$ (ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક) માંથી $but-1-ene$ $(CH_2=CH-CH_2-CH_3)$ નું સંશ્લેષણ એ ટર્મિનલ દ્વિબંધ ધરાવતા આલ્કાઈલ હેલાઈડ સાથેની ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
ચોક્કસ રીતે,$CH_3MgI$ એ એલાઈલ ક્લોરાઈડ $(CH_2=CH-CH_2Cl)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $but-1-ene$ અને મેગ્નેશિયમ ક્ષાર $(Mg(Cl)I)$ બનાવે છે:
$CH_2=CH-CH_2Cl + CH_3MgI \rightarrow CH_2=CH-CH_2-CH_3 + Mg(Cl)I$
આમ,સાચો પ્રક્રિયક એલાઈલ ક્લોરાઈડ છે.

(C) એમોનિયાના દ્રાવણમાં $NH_4OH$ હોય છે જે નિર્બળ બેઇઝ છે અને $NH_4OH \rightleftharpoons NH_4^{+} + OH^{-}$ તરીકે આયનીકરણ પામે છે.
જ્યારે $NH_4Cl$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $NH_4^{+}$ આયનો આપે છે,જે સામાન્ય આયન છે.
સામાન્ય આયન અસરને કારણે,સંતુલન ડાબી બાજુ ખસે છે,જેનાથી $OH^{-}$ આયનોની સાંદ્રતા ઘટે છે.
$pH = 14 - pOH$ અને $pOH = -\log[OH^{-}]$ હોવાથી,$[OH^{-}]$ માં ઘટાડો થવાથી $pOH$ માં વધારો થાય છે,જે પરિણામે $pH$ મૂલ્યમાં ઘટાડો કરે છે.

(C) ખૂબ જ મંદ એસિડના દ્રાવણ માટે,પાણીના સ્વયં-આયનીકરણમાંથી મળતા $H^+$ આયનોના ફાળાને અવગણી શકાય નહીં.
$H^+$ આયનોની કુલ સાંદ્રતા નીચે મુજબ છે:
$[H^+]_{total} = [H^+]_{HCl} + [H^+]_{water} = 10^{-8} \ M + 10^{-7} \ M$.
$[H^+]_{total} = (0.1 \times 10^{-7} + 1 \times 10^{-7}) \ M = 1.1 \times 10^{-7} \ M$.
હવે,$pH$ ની ગણતરી કરો:
$pH = -\log[H^+]_{total} = -\log(1.1 \times 10^{-7})$.
$pH = 7 - \log(1.1) \approx 7 - 0.0414 = 6.9586$.
આમ,$pH$ એ $6$ અને $7$ ની વચ્ચે છે.

(C) $Na_{2}CO_{3}$ એ પ્રબળ બેઇઝ $(NaOH)$ અને નિર્બળ એસિડ $(H_{2}CO_{3})$ નો ક્ષાર છે.
પાણીમાં ઓગળતા,તે $2Na^{+}$ અને $CO_{3}^{2-}$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે.
$Na^{+}$ આયન જળવિભાજન પામતું નથી કારણ કે તે પ્રબળ બેઇઝનું સંયુગ્મી એસિડ છે.
$CO_{3}^{2-}$ આયન,જે નિર્બળ એસિડ $(HCO_{3}^{-})$ નો સંયુગ્મી બેઇઝ છે,તે એનાયોનિક જળવિભાજન પામે છે:
$CO_{3}^{2-} + H_{2}O \rightleftharpoons HCO_{3}^{-} + OH^{-}$
આમ,જળવિભાજનમાં $CO_{3}^{2-}$ અને પાણી વચ્ચેની પ્રક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે.

(C) $AgCl$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$K_{sp} = (\text{દ્રાવ્યતા})^2 = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$.
ધારો કે $0.1 \ M \ NaCl$ માં $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $x \ mol/L$ છે.
$0.1 \ M \ NaCl$ ની હાજરીમાં,ક્લોરાઇડ આયનોની સાંદ્રતા $[Cl^-] = (x + 0.1) \ M$ થશે.
$x$ એ $0.1$ ની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોવાથી,આપણે $[Cl^-] \approx 0.1 \ M$ લઈ શકીએ.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 10^{-10} = x \times 0.1$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1 \times 10^{-10}}{0.1} = 1 \times 10^{-9} \ mol/L$.

(C) ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ એ છે જે એસિડ અને બેઇઝ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્ષાર અને પાણી બનાવે છે.
$Al_{2}O_{3}$ એ જાણીતો ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ છે.
તે એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે: $Al_{2}O_{3} + 6HCl \rightarrow 2AlCl_{3} + 3H_{2}O$.
તે બેઇઝ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે: $Al_{2}O_{3} + 2NaOH + 3H_{2}O \rightarrow 2Na[Al(OH)_{4}]$.
$SO_{3}$ અને $P_{4}O_{10}$ એસિડિક ઓક્સાઇડ છે,જ્યારે $MgO$ બેઝિક ઓક્સાઇડ છે.

(A) કાર્બોરન્ડમ એ સિલિકોન કાર્બાઇડ $(SiC)$ નું સામાન્ય નામ છે.
તે સિલિકા $(SiO_{2})$ ને ઇલેક્ટ્રિક ભઠ્ઠીમાં વધુ પડતા કાર્બન સાથે ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને બનાવવામાં આવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$SiO_{2} + 3C \longrightarrow SiC + 2CO$

(A) મોનોસિલેન $(SiH_{4})$ અત્યંત સક્રિય છે અને હવામાં આપમેળે સળગીને સિલિકા $(SiO_{2})$ અને પાણી ઉત્પન્ન કરે છે. દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $SiH_{4} + 2O_{2} \longrightarrow SiO_{2} + 2H_{2}O$. ઉત્પન્ન થતો સફેદ ધુમાડો $SiO_{2}$ ના સૂક્ષ્મ કણોનો બનેલો હોય છે,જે લાક્ષણિક વમળ વલયો બનાવે છે.

(C) ફ્લોરિન પરમાણુઓની ઊંચી વિદ્યુતઋણતાને કારણે $(HF)_{n}$ માં આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ જોવા મળે છે.
હાઇડ્રોજન બંધ $HF$ અણુઓના જોડાણમાં મદદરૂપ થાય છે,જેના કારણે $HF$ પ્રવાહી અવસ્થામાં જોવા મળે છે.
$H-F \dots H-F \dots H-F$
અહીં,$F \dots H$ વચ્ચેનો બંધ એ હાઇડ્રોજન બંધ છે.

(D) ઉર્ધ્વપાતન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ઘન પદાર્થ પ્રવાહી અવસ્થામાં આવ્યા વિના સીધો જ બાષ્પમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$I_{2}$ (આયોડિન) ઓરડાના તાપમાને ઘન છે અને ગરમ કરવા પર તેનું ઉર્ધ્વપાતન થાય છે.
$F_{2}$ અને $Cl_{2}$ વાયુઓ છે,જ્યારે $Br_{2}$ ઓરડાના તાપમાને પ્રવાહી છે.
તેથી,$I_{2}$ નું ઉર્ધ્વપાતન દ્વારા શુદ્ધિકરણ કરી શકાય છે.

(C) આંતરિક ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી એ સ્ટેટ ફંક્શન (state functions) છે,પરંતુ કાર્ય અને ઉષ્મા એ પાથ ફંક્શન (path functions) છે.

(B) હેસનો નિયમ ઉર્જા સંચયના નિયમ પર આધારિત છે,જેને ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,અચળ દબાણ $(q_{p})$ અને અચળ કદ $(q_{v})$ પર પ્રક્રિયાની ઉષ્મા એન્થાલ્પી ફેરફારના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે.
કારણ કે $\Delta H = \Delta E + \Delta n RT$ અને $\Delta H = q_{p}$ (અચળ દબાણે) અને $\Delta E = q_{v}$ (અચળ કદે),
તેથી,$q_{p} = q_{v} + \Delta n RT$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $2 H_{2(g)} + O_{2(g)} \longrightarrow 2 H_{2}O_{(g)}$ છે,જેમાં $\Delta H^{\circ} = -573.2 \ kJ$ છે.
આ $2 \text{ મોલ}$ પાણીના સર્જનની ઉષ્મા છે.
વિઘટનની પ્રક્રિયા એ સર્જન પ્રક્રિયાની ઉલટી પ્રક્રિયા છે: $H_{2}O_{(g)} \longrightarrow H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$.
આ પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = -(\frac{-573.2 \ kJ}{2}) = +286.6 \ kJ/mol$ થાય છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $y = a \cos x + b \sin x + c e^{-x}$ છે.
અહીં,$a$,$b$,અને $c$ એ ત્રણ સ્વૈર અચળાંકો (parameters) છે.
વિકલ સમીકરણનો ક્રમ તેના સામાન્ય ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલો હોય છે.
અહીં $3$ સ્વૈર અચળાંકો હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.
અહીં,$a^{2}=16$,તેથી $a=4$.
ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{16-b^{2}}}{4}$.
તેથી,ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm \sqrt{16-b^{2}}, 0)$ છે.
આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{(12/5)^{2}}-\frac{y^{2}}{(9/5)^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$a^{2}=\frac{144}{25}$ અને $b^{2}=\frac{81}{25}$.
ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{81}{144}}=\frac{5}{4}$.
અતિવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.
શરત મુજબ,નાભિઓ સમાન હોવાથી $\sqrt{16-b^{2}}=3$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16-b^{2}=9$,તેથી $b^{2}=7$.

(D) પરવલય $y^{2}=4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.
આ રેખા $x^{2}=-32y$ પરવલયને પણ સ્પર્શે છે. બીજા સમીકરણમાં $y=mx+\frac{1}{m}$ મૂકતા:
$x^{2}=-32(mx+\frac{1}{m})$
$x^{2}+32mx+\frac{32}{m}=0$
રેખા સ્પર્શક હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:
$D = (32m)^{2}-4(1)(\frac{32}{m}) = 0$
$1024m^{2}-\frac{128}{m}=0$
$1024m^{3}=128$
$m^{3}=\frac{128}{1024}=\frac{1}{8}$
$m=\frac{1}{2}$
$m=\frac{1}{2}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ માં મૂકતા:
$y=\frac{1}{2}x+2$
$2y=x+4$
$x-2y+4=0$

(D) ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે,$\varepsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે,$A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે ઓઈલ $(K = 2)$ સાથે કેપેસિટન્સ $C = \frac{2 \varepsilon_{0} A}{d}$ છે.
જ્યારે ઓઈલ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે માધ્યમ હવા (અથવા શૂન્યાવકાશ) બની જાય છે જ્યાં $K = 1$ હોય છે. ધારો કે નવું કેપેસિટન્સ $C_{0}$ છે.
તેથી,$C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $C = 2 C_{0}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $C_{0} = \frac{C}{2}$.

(A) $2,2-$ડાયક્લોરો પ્રોપેન $(CH_3-CCl_2-CH_3)$ ના જળવિભાજનમાં બે ક્લોરિન પરમાણુઓનું બે હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહો દ્વારા વિસ્થાપન થઈને $2,2-$પ્રોપેન ડાયોલ $(CH_3-C(OH)_2-CH_3)$ બને છે.
એક જ કાર્બન પરમાણુ પર બે હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહો જોડાયેલા હોવાથી,પરિણામી જેમ-ડાયોલ અસ્થાયી હોય છે.
તે પાણીનો એક અણુ $(H_2O)$ ગુમાવીને સ્થાયી કાર્બોનિલ સંયોજન બનાવે છે,જે એસીટોન $(CH_3-CO-CH_3)$ છે.

(C) અહીં 'એનહાઇડ્રાઇડ' શબ્દનો અર્થ ડાયોલમાંથી પાણીના અણુ $(H_2O)$ ને દૂર કરીને બનતું સંયોજન છે.
$2,3-$બ્યુટેનડાયોલનું બંધારણ $CH_3-CH(OH)-CH(OH)-CH_3$ છે.
નિર્જલીકરણ (dehydration) પર,તે પાણીનો અણુ ગુમાવીને ઇપોક્સાઇડ (ઓક્સિરેન વ્યુત્પન્ન) બનાવે છે.
પ્રક્રિયા: $CH_3-CH(OH)-CH(OH)-CH_3 \xrightarrow{-H_2O} CH_3-CH(O)CH-CH_3$.
બનતી નીપજ $2,3-$epoxybutane છે.
તેથી,$2,3-$epoxybutane એ $2,3-$બ્યુટેનડાયોલનું એનહાઇડ્રાઇડ છે.

(B) ફેલિંગનું દ્રાવણ એ એક મંદ ઓક્સિડેશનકર્તા છે જેનો ઉપયોગ એલિફેટિક આલ્ડિહાઇડને એરોમેટિક આલ્ડિહાઇડ અને કીટોનથી અલગ કરવા માટે થાય છે.
$CH_{3}CHO$ જેવા એલિફેટિક આલ્ડિહાઇડ અને $C_{6}H_{12}O_{6}$ જેવી રિડક્શનકર્તા શર્કરાઓ ફેલિંગના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Cu_{2}O$ ના લાલ અવક્ષેપ આપે છે.
ફોર્મિક એસિડ $(HCOOH)$ માં પણ આલ્ડિહાઇડ સમૂહની હાજરીને કારણે તે ફેલિંગના દ્રાવણ સાથે ધન કસોટી આપે છે.
$C_{6}H_{5}CHO$ જેવા એરોમેટિક આલ્ડિહાઇડ ફેલિંગના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરતા નથી કારણ કે બેન્ઝીન વલયના રેઝોનન્સ સ્થાયીકરણને લીધે કાર્બોનિલ કાર્બનનું ઓક્સિડેશન કરવું મુશ્કેલ બને છે.

(A) એસિટાલડીહાઈડ $(CH_{3}CHO)$ ના બે અણુઓનું મંદ બેઝ $(OH^-)$ ની હાજરીમાં આલ્ડોલ સંઘનન થવાથી $3$-હાઈડ્રોક્સીબ્યુટેનાલ મળે છે,જેને સામાન્ય રીતે આલ્ડોલ કહેવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2CH_{3}CHO \xrightarrow{OH^-} CH_{3}CH(OH)CH_{2}CHO$ (આલ્ડોલ)

(A) ગ્લુકોઝ તેની ઓપન-ચેઈન રચનામાં $-CHO$ (આલ્ડિહાઈડ) સમૂહની હાજરીને કારણે એમોનિયેકલ સિલ્વર નાઈટ્રેટ સાથે સિલ્વર મિરર કસોટી (ટોલેન્સ કસોટી) આપે છે.
$CH_2OH(CHOH)_4CHO + 2[Ag(NH_3)_2]^+ + 3OH^- \rightarrow CH_2OH(CHOH)_4COO^- + 2Ag(s) + 4NH_3 + 2H_2O$
ધાત્વિક સિલ્વર $(Ag)$ નું નિર્માણ સિલ્વર મિરર બનાવે છે.

(C) પ્રાથમિક એમાઈનની એસિટાઈલ ક્લોરાઈડ $(CH_{3}COCl)$ ના વધારા સાથેની પ્રક્રિયા બેઝની હાજરીમાં ડાયએસીલેશન તરફ દોરી જાય છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે:
$(CH_{3})_{2}CHNH_{2} + 2CH_{3}COCl \rightarrow (CH_{3})_{2}CHN(COCH_{3})_{2} + 2HCl$.
અહીં,પ્રાથમિક એમાઈન $(CH_{3})_{2}CHNH_{2}$ એસિટાઈલ ક્લોરાઈડના બે સમતુલ્ય સાથે પ્રક્રિયા કરીને $N,N$-ડાયએસીટાઈલ આઈસોપ્રોપાઈલ એમાઈન બનાવે છે,જે $((CH_{3})_{2}CHN(COCH_{3})_{2})$ છે.

(C) પ્રાથમિક એમાઈનની ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ અને આલ્કોહોલિક પોટેશિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(KOH)$ સાથેની પ્રક્રિયાને કાર્બાઈલએમાઈન પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ: $C_2H_5NH_2 + CHCl_3 + 3KOH(alc.) \longrightarrow C_2H_5NC + 3KCl + 3H_2O$.
મળતી નીપજ ઈથાઈલ આઈસોસાયનાઈડ $(C_2H_5NC)$ છે.

(C) સુક્રોઝનું મંદ એસિડ અથવા ઇન્વર્ટેઝ ઉત્સેચક સાથે જળવિભાજન કરવાથી ગ્લુકોઝ અને ફ્રુક્ટોઝનું સમાન મોલર મિશ્રણ મળે છે.
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O$ $\xrightarrow{\text{H}^+ \text{ or Invertase}} C_6H_{12}O_6 (\text{glucose}) + C_6H_{12}O_6 (\text{fructose})$

(D) ઝ્વિટર આયન એ એક દ્વિધ્રુવીય આયન છે જેમાં ધન અને ઋણ બંને વીજભાર હોય છે,જે સામાન્ય રીતે એમિનો એસિડ દ્વારા રચાય છે.
ગ્લાયસીન $(NH_2CH_2COOH)$ એ સૌથી સરળ એમિનો એસિડ છે.
જલીય દ્રાવણમાં,એસિડિક કાર્બોક્સિલ સમૂહ $(-COOH)$ પ્રોટોન ગુમાવે છે જે બેઝિક એમિનો સમૂહ $(-NH_2)$ દ્વારા સ્વીકારવામાં આવે છે,જેના પરિણામે ઝ્વિટર આયન બને છે:
$NH_3^+CH_2COO^-$

(C) જ્યારે પ્રોટીન અથવા એમિનો એસિડને $Ninhydrin$ ($triketo-hydrindin$ hydrate) ના મંદ દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે લાક્ષણિક વાદળી અથવા જાંબલી રંગ ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પ્રોટીન અને એમિનો એસિડની ઓળખ માટે થાય છે.
$\text{Protein} + \text{Ninhydrin} \rightarrow \text{Blue colour}$

(C) તાજા બનાવેલા અવક્ષેપને યોગ્ય વિદ્યુતવિભાજ્ય ઉમેરીને કલીલ દ્રાવણમાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રક્રિયાને પેપ્ટાઈઝેશન કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,અવક્ષેપના કણો વિદ્યુતવિભાજ્યમાંથી આયનોનું અધિશોષણ કરે છે,જેના કારણે તેઓ તૂટી જાય છે અને કલીલ અવસ્થામાં વિક્ષેપિત થાય છે.

(B) ચરબી અને તેલ એ લાંબી શૃંખલા ધરાવતા ફેટી એસિડ્સ સાથે ગ્લિસરોલના ટ્રાયએસ્ટર છે,જેને સામાન્ય રીતે ટ્રાયગ્લિસરાઇડ્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેઓ ગ્લિસરોલ $(CH_2OH-CHOH-CH_2OH)$ ના ત્રણ ઉચ્ચ કાર્બોક્સિલિક એસિડ (ફેટી એસિડ્સ) ના અણુઓ સાથેના એસ્ટરીકરણ દ્વારા રચાય છે.
તેથી,ચરબી એ ગ્લિસરોલના એસ્ટર છે.

(A) કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને આલ્કોહોલ વચ્ચે એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં થતી પ્રક્રિયાથી એસ્ટર અને પાણી બને છે. આ પ્રક્રિયાને એસ્ટરીકરણ કહેવામાં આવે છે.
$RCOOH + R^{\prime}OH \xrightarrow{H^+} RCOOR^{\prime} + H_2O$
અહીં,$RCOOH$ એ કાર્બોક્સિલિક એસિડ છે,$R^{\prime}OH$ એ આલ્કોહોલ છે અને $RCOOR^{\prime}$ એ એસ્ટર છે.

(A) કોરોઝિવ સબ્લિમેટ $(HgCl_{2})$ એક મંદ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે. તે ફોર્મિક એસિડ $(HCOOH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કેલોમેલ $(Hg_{2}Cl_{2})$ ના સફેદ અવક્ષેપ આપે છે,જે ઝીણા વિભાજિત પારોને કારણે રાખોડી-કાળા દેખાઈ શકે છે. એસિટિક એસિડ $(CH_{3}COOH)$ એ $HgCl_{2}$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
$2 HCOOH + 2 HgCl_{2} \longrightarrow Hg_{2}Cl_{2} + 2 CO_{2} + 2 HCl$
$CH_{3}COOH + HgCl_{2} \longrightarrow \text{કોઈ પ્રક્રિયા થતી નથી}$
આમ,તેનો ઉપયોગ ફોર્મિક એસિડ અને એસિટિક એસિડ વચ્ચે તફાવત પારખવા માટે થાય છે.

(C) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{\text{total time}}{\text{half-life period}} = \frac{90 \ min}{30 \ min} = 3$.
બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $N = 600 \times (\frac{1}{2})^3$.
$N = 600 \times \frac{1}{8} = 75 \ \text{atoms}$.

(A) ધારો કે પ્રક્રિયા ${}_{90}Th^{232} \rightarrow {}_{82}Pb^{208} + n_{\alpha} ({}_{2}He^{4}) + n_{\beta} ({}_{-1}e^{0})$ છે.
દળ સંતુલન: $232 = 208 + 4n_{\alpha}$ $\Rightarrow 4n_{\alpha} = 24$ $\Rightarrow n_{\alpha} = 6$.
પરમાણુ ક્રમાંક સંતુલન: $90 = 82 + 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 82 + 2(6) - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 94 - n_{\beta}$ $\Rightarrow n_{\beta} = 4$.
તેથી,$6 \alpha$ અને $4 \beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(C) ફોર્માલ્ડિહાઈડ $(methanal)$ ના $40 \%$ જલીય દ્રાવણને ફોર્માલિન કહેવામાં આવે છે.
ફોર્માલિનનો ઉપયોગ જંતુનાશક તરીકે અને જૈવિક નમૂનાઓના સંરક્ષણ માટે થાય છે.

(C) $Uranium$ અને $plutonium$ નો ઉપયોગ હાલમાં પરમાણુ ભઠ્ઠીમાં બળતણ તરીકે થાય છે.

(D) પદાર્થની રિડક્શન કર્તા તરીકેની શક્તિ તેના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{red})$ ના મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જે પદાર્થનું $E^{\circ}_{red}$ મૂલ્ય વધુ ઋણ હોય,તે પ્રબળ રિડક્શન કર્તા છે.
આપેલ મૂલ્યો:
$A: +0.68 \ V$
$C: -0.50 \ V$
$B: -2.54 \ V$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $-2.54 < -0.50 < +0.68$.
તેથી,રિડક્શન કર્તા તરીકેની શક્તિનો ક્રમ $B > C > A$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2}(g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_{2}}}{[H^{+}]^{2}}$.
અહીં $E^{\circ} = 0 \ V$,$n = 2$ અને $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ લેતા:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[H^{+}]^{2}}$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \times (-2 \log [H^{+}])$.
$pH = -\log [H^{+}]$ હોવાથી:
$E = -0.0591 \ pH$.

(C) સિલ્વર આયનોની રિડક્શન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag$.
પ્રક્રિયા પરથી,$1 \ \text{મોલ}$ ઇલેક્ટ્રોન $(1 \ F)$ એ $1 \ \text{મોલ}$ સિલ્વર $(Ag)$ જમા કરે છે.
$Ag$ નું પરમાણ્વીય દળ $108 \ g/mol$ છે.
તેથી,$1 \ F$ વિદ્યુત $108 \ g$ $Ag$ જમા કરે છે.
$2 \ F$ વિદ્યુત માટે,જમા થતા $Ag$ નું પ્રમાણ:
$2 \times 108 \ g = 216 \ g$.

(A) ફિનોલ આલ્કોહોલ કરતા વધુ એસિડિક છે કારણ કે પ્રોટોન $(H^+)$ ગુમાવ્યા પછી બનતો ફિનોક્સાઇડ આયન રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર થાય છે. ઓક્સિજન પરમાણુ પરનો ઋણ વીજભાર બેન્ઝીન રિંગ પર વિસ્થાપિત (delocalised) થાય છે,જે આલ્કોહોલમાંથી બનતા આલ્કોક્સાઇડ આયનની તુલનામાં ફિનોક્સાઇડ આયનની સ્થિરતા વધારે છે.

(C) વિલિયમસન સંશ્લેષણ એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં આલ્કોક્સાઇડ આયન ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે કાર્ય કરે છે અને ઇથર બનાવવા માટે આલ્કાઇલ હેલાઇડ પર હુમલો કરે છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા છે: $R-ONa + R'-X \longrightarrow R-O-R' + NaX$.
આ પ્રક્રિયા $S_{N}2$ મિકેનિઝમ દ્વારા આગળ વધે છે,જેમાં ન્યુક્લિયોફાઇલ આલ્કાઇલ હેલાઇડ પર પાછળની બાજુથી હુમલો કરે છે,જેના પરિણામે એક જ તબક્કામાં હેલાઇડ આયનનું વિસ્થાપન થાય છે.

(A) $1$-ક્લોરોબ્યુટેન $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-Cl)$ ની આલ્કોહોલિક $KOH$ સાથેની પ્રક્રિયા એ ડીહાઈડ્રોહેલોજનેશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,$\beta$-કાર્બન પરથી $H$ પરમાણુ અને $\alpha$-કાર્બન પરથી $Cl$ પરમાણુ દૂર થાય છે,જેના પરિણામે આલ્કીન બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-Cl + \text{alc. } KOH \xrightarrow{\Delta} CH_3-CH_2-CH=CH_2 + KCl + H_2O$
બનતી નીપજ બ્યુટ-$1$-ઈન છે.

(C) રૂબી એ એલ્યુમિનિયમનું ખનિજ છે,એટલે કે $Al_{2}O_{3}$. તેમાં સિલિકોન હોતું નથી.

(B) કાચમાં સિલિકા $(SiO_{2})$ હોય છે,જે હાઇડ્રોફ્લોરિક એસિડ $(HF)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
$SiO_{2} + 4HF \longrightarrow SiF_{4} + 2H_{2}O$
$SiF_{4} + 2HF \longrightarrow H_{2}SiF_{6}$ (ફ્લોરોસિલિકિક એસિડ)
$HF$ નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે કાચ પર કોતરણી (etching) કરવા માટે થાય છે.

(D) ટેરીલીન (ડેક્રોન) એ એક પોલિએસ્ટર ફાઈબર છે જે ઈથિલીન ગ્લાયકોલ અને ટેરેપ્થેલિક એસિડના સંઘનન પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા પાણીના અણુઓના દૂર થવાથી તૈયાર થાય છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$n(HO-CH_2-CH_2-OH) + n(HOOC-C_6H_4-COOH) \xrightarrow{\Delta, -nH_2O} [-O-CH_2-CH_2-O-CO-C_6H_4-CO-]_n$
આ પ્રક્રિયા આશરે $425-475 \ K$ તાપમાને થાય છે.

(D) નાયલોન$-66$ એ પોલિએમાઇડ ફાઇબર છે જે એડિપિક એસિડ અને હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઇનના સંઘનન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. તે સંઘનન પોલિમર અને પોલિએમાઇડ બંને હોવાથી,'નાયલોન$-66$ એ શું નથી' પ્રશ્ન માટે વિકલ્પ $(a)$ અને $(b)$ બંને ખોટા છે. તેથી,સાચો જવાબ $(d)$ છે.

(A) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી નીચે મુજબના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$x/m = k p^{1/n}$
જ્યાં:
$x$ એ અધિશોષક ના $m$ દળ પર અધિશોષિત થયેલ અધિશોષિતનું દળ છે.
$p$ એ સંતુલન દબાણ છે.
$k$ અને $n$ એ અચળાંકો છે જે ચોક્કસ તાપમાને અધિશોષક અને અધિશોષિતના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
નોંધ: ફ્રુન્ડલિચ સમતાપી એક પ્રાયોગિક સંબંધ છે અને તે ખૂબ ઊંચા દબાણે લાગુ પડતું નથી.

(C) કોલોઇડલ દ્રાવણનો રંગ વિખરાયેલા કણો દ્વારા વિખરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે,જે કણોના કદ અને પ્રકૃતિ પર આધારિત છે.
દરિયાના પાણીનો વાદળી રંગ મુખ્યત્વે પાણીના અણુઓ દ્વારા પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે.