MHT CET 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) सिलिकॉन कार्बाइड $(SiC)$,जिसे कार्बोरंडम के रूप में भी जाना जाता है,एक अर्धचालक है जिसमें सिलिकॉन और कार्बन होते हैं।
यह प्रकृति में अत्यंत दुर्लभ खनिज मोइसनाइट के रूप में पाया जाता है।

(C) दिया गया समीकरण $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ को $(x + 2)(y + 2) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $x = -2$ और $y = -2$।
तीसरी रेखा $x + y + 2 = 0$ है।
त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु निकालते हैं:
$1$. $x = -2$ और $y = -2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $C(-2, -2)$ है।
$2$. $x = -2$ और $x + y + 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(-2, 0)$ है।
$3$. $y = -2$ और $x + y + 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(0, -2)$ है।
चूंकि रेखाएं $x = -2$ और $y = -2$ लंबवत हैं,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $C(-2, -2)$ पर है।
समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण $AB$ का मध्य-बिंदु होता है।
$AB$ का मध्य-बिंदु $(\frac{-2 + 0}{2}, \frac{0 - 2}{2}) = (-1, -1)$ है।

(A) दिया गया है $y = \log_{\cos x} \sin x$।
आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर,हम लिख सकते हैं:
$y = \frac{\log \sin x}{\log \cos x}$।
अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x) \frac{d}{dx}(\log \sin x) - (\log \sin x) \frac{d}{dx}(\log \cos x)}{(\log \cos x)^2}$।
अवकलन करने पर:
$\frac{d}{dx}(\log \sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$।
$\frac{d}{dx}(\log \cos x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\tan x$।
इन मानों को रखने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \cos x)(\cot x) - (\log \sin x)(-\tan x)}{(\log \cos x)^2}$।
$\frac{dy}{dx} = \frac{\cot x \log \cos x + \tan x \log \sin x}{(\log \cos x)^2}$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ है।
फलन के वर्धमान होने की जाँच के लिए हम इसका अवकलन $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:
$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1 + x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2 + x} \right]$
भागफल नियम का उपयोग करने पर:
$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(2 + x)(2) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$
$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$
सरल करने पर:
$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4(1 + x)}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{x^2}{(1 + x)(2 + x)^2}$
फलन के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।
यहाँ $x^2 \ge 0$ और $(2 + x)^2 > 0$ है,अतः $f'(x) > 0$ तब होगा जब $1 + x > 0$ अर्थात $x > -1$ हो।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$x > 0$ के लिए फलन वर्धमान है,अतः सही विकल्प $(0, \infty)$ है।

(B) हम जानते हैं कि $e^{\log(\sin x)} = \sin x$ होता है।
अतः,समाकलन $I = \int \cos^3 x \sin x \, dx$ हो जाता है।
माना $t = \cos x$ है। तब $dt = -\sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -dt$ है।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int t^3 (-dt) = -\int t^3 \, dt$ प्राप्त होता है।
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = -\frac{t^4}{4} + c$ प्राप्त होता है।
$t = \cos x$ वापस रखने पर,हमें $I = -\frac{\cos^4 x}{4} + c$ प्राप्त होता है।

(B) $NH_4Cl$ में,अमोनियम आयन $(NH_4^+)$ नाइट्रोजन और हाइड्रोजन परमाणुओं के बीच सहसंयोजक बंधों द्वारा जुड़ा होता है। अमोनियम आयन $(NH_4^+)$ और क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ के बीच का आकर्षण आयनिक प्रकृति का होता है। इसलिए,$NH_4Cl$ में सहसंयोजक और आयनिक दोनों प्रकार के बंध मौजूद होते हैं।

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b_H^2 = \frac{81}{25}$ है।
उत्केंद्रता $e_H$ के लिए $e_H^2 = 1 + \frac{b_H^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ प्राप्त होता है।
अतः,$e_H = \frac{5}{4}$ है।
नाभियाँ $(\pm ae_H, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae_E, 0)$ हैं जहाँ $a^2 = 16$ है।
चूँकि नाभियाँ समान हैं,$ae_E = 3$,अर्थात $4e_E = 3$,जिससे $e_E = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।
$b^2 = a^2(1 - e_E^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 16(1 - \frac{9}{16}) = 7$ प्राप्त होता है।

(D) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।
अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h$ के लिए $e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ है।
अतः,$e_h = \frac{5}{4}$ प्राप्त होता है।
अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a_h e_h, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए नाभियाँ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ हैं।
चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$\sqrt{16 - b^2} = 3$ होगा।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16 - b^2 = 9$ प्राप्त होता है।
अतः,$b^2 = 7$।

(B) परम शून्य $(0 \ K)$ से अधिक तापमान वाली प्रत्येक वस्तु विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करती है। इस विकिरण की तरंग दैर्ध्य वस्तु के तापमान पर निर्भर करती है।
मानव शरीर,जिसका तापमान लगभग $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ होता है,मुख्य रूप से स्पेक्ट्रम के इन्फ्रारेड क्षेत्र में विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि शरीर में परमाणुओं और अणुओं के थर्मल कंपन उन आवृत्तियों के अनुरूप होते हैं जो इन्फ्रारेड सीमा के भीतर आती हैं। इसलिए,मानव शरीर द्वारा उत्सर्जित विकिरण इन्फ्रारेड क्षेत्र में होता है।

(A) नींबू जैसे खट्टे फलों में $Citric \ acid$ पाया जाता है।
यह एसिड नींबू के खट्टे स्वाद के लिए जिम्मेदार होता है।

(C) अमोनियम क्लोराइड $(NH_{4}Cl)$ में सहसंयोजक और आयनिक दोनों प्रकार के बंध होते हैं।
अमोनियम आयन $(NH_{4}^{+})$ में,नाइट्रोजन परमाणु चार हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़ा होता है।
अमोनियम आयन $(NH_{4}^{+})$ और क्लोराइड आयन $(Cl^{-})$ एक-दूसरे के साथ आयनिक बंध द्वारा जुड़े होते हैं।

(A) $SiO_{4}^{4-}$ में,केंद्रीय सिलिकॉन परमाणु $(Si)$ के पास $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
प्रत्येक $4$ ऑक्सीजन परमाणु $Si$ के साथ $4$ एकल बंध बनाने के लिए $1$ इलेक्ट्रॉन का योगदान करते हैं और उन पर ऋण आवेश होता है।
केंद्रीय $Si$ परमाणु के चारों ओर इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $4$ है (सभी बंध युग्म)।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,$4$ बंध युग्म $sp^3$ संकरण को दर्शाते हैं।
अतः,$SiO_{4}^{4-}$ ऋणायन की ज्यामिति चतुष्फलकीय है।

(A) $NH_3$ में,नाइट्रोजन परमाणु $sp^3$ संकरण से गुजरता है।
इसमें $3$ आबंध युग्म और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति प्रतिकर्षण का कारण बनती है,जो अपेक्षित चतुष्फलकीय ज्यामिति को पिरामिडीय आकार में विकृत कर देती है।

(C) आबंध ऊर्जा (या आबंध वियोजन एन्थैल्पी) को गैसीय अवस्था में एक मोल समान आबंधों को तोड़ने और आबंधित परमाणुओं को अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(A) $1$. क्रियात्मक समूह युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करें। सबसे लंबी श्रृंखला में $5$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मूल एल्केन पेंटेन है।
$2$. क्रियात्मक समूह एक ईथर समूह $(-OC_2H_5)$ है,जिसे एल्कोक्सी समूह (एथॉक्सी) के रूप में नामित किया जाता है।
$3$. श्रृंखला को उस सिरे से क्रमांकित करें जो प्रतिस्थापी को सबसे कम स्थान (locant) देता है। बाएं से दाएं क्रमांकित करने पर,एथॉक्सी समूह $2$ स्थान पर है।
$4$. इसलिए,$IUPAC$ नाम $2-$एथॉक्सी पेंटेन है।

(C) $CH_3MgI$ (ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक) से $but-1-ene$ $(CH_2=CH-CH_2-CH_3)$ का संश्लेषण एक टर्मिनल द्वि-आबंध युक्त एल्किल हैलाइड के साथ न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया द्वारा होता है।
विशेष रूप से,$CH_3MgI$ एलील क्लोराइड $(CH_2=CH-CH_2Cl)$ के साथ अभिक्रिया करके $but-1-ene$ और मैग्नीशियम लवण $(Mg(Cl)I)$ बनाता है:
$CH_2=CH-CH_2Cl + CH_3MgI \rightarrow CH_2=CH-CH_2-CH_3 + Mg(Cl)I$
अतः,सही अभिकर्मक एलील क्लोराइड है।

(C) अमोनिया के घोल में $NH_4OH$ होता है जो एक दुर्बल क्षार है और $NH_4OH \rightleftharpoons NH_4^{+} + OH^{-}$ के रूप में आयनित होता है।
जब $NH_4Cl$ मिलाया जाता है,तो यह $NH_4^{+}$ आयन प्रदान करता है,जो एक उभयनिष्ठ आयन है।
उभयनिष्ठ आयन प्रभाव के कारण,साम्यावस्था बाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है,जिससे $OH^{-}$ आयनों की सांद्रता कम हो जाती है।
चूंकि $pH = 14 - pOH$ और $pOH = -\log[OH^{-}]$ होता है,इसलिए $[OH^{-}]$ में कमी होने से $pOH$ बढ़ जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $pH$ मान में कमी आती है।

(C) अत्यंत तनु अम्ल विलयन के लिए,जल के स्वतः-आयनीकरण से प्राप्त $H^+$ आयनों के योगदान को नकारा नहीं जा सकता।
$H^+$ आयनों की कुल सांद्रता इस प्रकार है:
$[H^+]_{total} = [H^+]_{HCl} + [H^+]_{water} = 10^{-8} \ M + 10^{-7} \ M$.
$[H^+]_{total} = (0.1 \times 10^{-7} + 1 \times 10^{-7}) \ M = 1.1 \times 10^{-7} \ M$.
अब,$pH$ की गणना करें:
$pH = -\log[H^+]_{total} = -\log(1.1 \times 10^{-7})$.
$pH = 7 - \log(1.1) \approx 7 - 0.0414 = 6.9586$.
अतः,$pH$ का मान $6$ और $7$ के बीच है।

(C) $Na_{2}CO_{3}$ एक प्रबल क्षार $(NaOH)$ और दुर्बल अम्ल $(H_{2}CO_{3})$ का लवण है।
जल में घुलने पर,यह $2Na^{+}$ और $CO_{3}^{2-}$ आयनों में वियोजित हो जाता है।
$Na^{+}$ आयन का जल-अपघटन नहीं होता है क्योंकि यह एक प्रबल क्षार का संयुग्मी अम्ल है।
$CO_{3}^{2-}$ आयन,जो एक दुर्बल अम्ल $(HCO_{3}^{-})$ का संयुग्मी क्षार है,ऋणायनिक जल-अपघटन (anionic hydrolysis) से गुजरता है:
$CO_{3}^{2-} + H_{2}O \rightleftharpoons HCO_{3}^{-} + OH^{-}$
अतः,जल-अपघटन में $CO_{3}^{2-}$ और जल के बीच अभिक्रिया शामिल है।

(C) $AgCl$ का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$K_{sp} = (\text{विलेयता})^2 = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$।
माना $0.1 \ M \ NaCl$ में $AgCl$ की विलेयता $x \ mol/L$ है।
$0.1 \ M \ NaCl$ की उपस्थिति में,क्लोराइड आयनों की सांद्रता $[Cl^-] = (x + 0.1) \ M$ होगी।
चूंकि $x$,$0.1$ की तुलना में बहुत छोटा है,हम $[Cl^-] \approx 0.1 \ M$ मान सकते हैं।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
मान रखने पर: $1 \times 10^{-10} = x \times 0.1$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{1 \times 10^{-10}}{0.1} = 1 \times 10^{-9} \ mol/L$।

(C) उभयधर्मी ऑक्साइड वह है जो अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया करके लवण और जल बनाता है।
$Al_{2}O_{3}$ एक प्रसिद्ध उभयधर्मी ऑक्साइड है।
यह अम्ल के साथ अभिक्रिया करता है: $Al_{2}O_{3} + 6HCl \rightarrow 2AlCl_{3} + 3H_{2}O$.
यह क्षार के साथ अभिक्रिया करता है: $Al_{2}O_{3} + 2NaOH + 3H_{2}O \rightarrow 2Na[Al(OH)_{4}]$.
$SO_{3}$ और $P_{4}O_{10}$ अम्लीय ऑक्साइड हैं,जबकि $MgO$ क्षारीय ऑक्साइड है।

(A) कार्बोरंडम सिलिकॉन कार्बाइड $(SiC)$ का सामान्य नाम है।
यह सिलिका $(SiO_{2})$ को विद्युत भट्टी में अत्यधिक कार्बन के साथ उच्च तापमान पर गर्म करके उत्पादित किया जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$SiO_{2} + 3C \longrightarrow SiC + 2CO$

(A) मोनोसिलेन $(SiH_{4})$ अत्यधिक प्रतिक्रियाशील होता है और हवा में स्वतः जलकर सिलिका $(SiO_{2})$ और पानी उत्पन्न करता है। दहन अभिक्रिया इस प्रकार है: $SiH_{4} + 2O_{2} \longrightarrow SiO_{2} + 2H_{2}O$. उत्पन्न होने वाला सफेद धुआं $SiO_{2}$ के सूक्ष्म कणों से बना होता है,जो विशिष्ट भंवर के छल्ले बनाते हैं।

(C) फ्लोरीन परमाणुओं की उच्च विद्युत ऋणात्मकता के कारण $(HF)_{n}$ में अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन पाया जाता है।
हाइड्रोजन बंधन $HF$ अणुओं के संयोजन में सहायक होता है,जिसके कारण $HF$ तरल अवस्था में पाया जाता है।
$H-F \dots H-F \dots H-F$
यहाँ,$F \dots H$ के बीच का बंधन हाइड्रोजन बंधन है।

(D) ऊर्ध्वपातन वह प्रक्रिया है जिसमें एक ठोस पदार्थ बिना द्रव अवस्था में आए सीधे वाष्प में परिवर्तित हो जाता है।
$I_{2}$ (आयोडीन) कमरे के तापमान पर ठोस होता है और गर्म करने पर ऊर्ध्वपातित हो जाता है।
$F_{2}$ और $Cl_{2}$ गैसें हैं,जबकि $Br_{2}$ कमरे के तापमान पर द्रव है।
इसलिए,$I_{2}$ को ऊर्ध्वपातन द्वारा शुद्ध किया जा सकता है।

(C) आंतरिक ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी अवस्था फलन (state functions) हैं,जबकि कार्य और ऊष्मा पथ फलन (path functions) हैं।

(B) हेस का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है,जिसे ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम भी कहा जाता है।

(C) एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब $(q_{p})$ और स्थिर आयतन $(q_{v})$ पर अभिक्रिया की ऊष्मा,एन्थैल्पी परिवर्तन समीकरण द्वारा संबंधित होती है।
चूंकि $\Delta H = \Delta E + \Delta n RT$ और $\Delta H = q_{p}$ (स्थिर दाब पर) तथा $\Delta E = q_{v}$ (स्थिर आयतन पर),
अतः,$q_{p} = q_{v} + \Delta n RT$.

(A) दी गई अभिक्रिया $2 H_{2(g)} + O_{2(g)} \longrightarrow 2 H_{2}O_{(g)}$ है,जिसके लिए $\Delta H^{\circ} = -573.2 \ kJ$ है।
यह $2 \text{ मोल}$ जल के संभवन की ऊष्मा है।
वियोजन अभिक्रिया,संभवन अभिक्रिया की विपरीत होती है: $H_{2}O_{(g)} \longrightarrow H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$.
इस अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = -(\frac{-573.2 \ kJ}{2}) = +286.6 \ kJ/mol$ है।

(A) दिया गया समीकरण $y = a \cos x + b \sin x + c e^{-x}$ है।
यहाँ,$a$,$b$,और $c$ तीन स्वेच्छ अचर (arbitrary constants) हैं।
अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में उपस्थित स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।
चूंकि यहाँ $3$ स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।
यहाँ,$a^{2}=16$,इसलिए $a=4$ है।
उत्केंद्रता $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{16-b^{2}}}{4}$ है।
अतः,दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm \sqrt{16-b^{2}}, 0)$ हैं।
अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(12/5)^{2}}-\frac{y^{2}}{(9/5)^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$a^{2}=\frac{144}{25}$ और $b^{2}=\frac{81}{25}$ है।
उत्केंद्रता $e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{81}{144}}=\frac{5}{4}$ है।
अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।
शर्त के अनुसार,नाभियाँ समान हैं,इसलिए $\sqrt{16-b^{2}}=3$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16-b^{2}=9$,जिससे $b^{2}=7$ प्राप्त होता है।

(D) परवलय $y^{2}=4x$ के किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।
यह रेखा परवलय $x^{2}=-32y$ को भी स्पर्श करती है। दूसरे समीकरण में $y=mx+\frac{1}{m}$ रखने पर:
$x^{2}=-32(mx+\frac{1}{m})$
$x^{2}+32mx+\frac{32}{m}=0$
चूंकि रेखा स्पर्श रेखा है,इसलिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए:
$D = (32m)^{2}-4(1)(\frac{32}{m}) = 0$
$1024m^{2}-\frac{128}{m}=0$
$1024m^{3}=128$
$m^{3}=\frac{128}{1024}=\frac{1}{8}$
$m=\frac{1}{2}$
$m=\frac{1}{2}$ को स्पर्श रेखा के समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ में रखने पर:
$y=\frac{1}{2}x+2$
$2y=x+4$
$x-2y+4=0$

(D) परावैद्युत माध्यम वाले समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{K \varepsilon_{0} A}{d}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$K$ परावैद्युत नियतांक है,$\varepsilon_{0}$ निर्वात की विद्युतशीलता है,$A$ प्लेटों का क्षेत्रफल है और $d$ उनके बीच की दूरी है।
दिया गया है कि तेल $(K = 2)$ के साथ धारिता $C = \frac{2 \varepsilon_{0} A}{d}$ है।
जब तेल को हटा दिया जाता है,तो माध्यम हवा (या निर्वात) हो जाता है जहाँ $K = 1$ होता है। मान लीजिए नई धारिता $C_{0}$ है।
तब,$C_{0} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ होगा।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $C = 2 C_{0}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $C_{0} = \frac{C}{2}$।

(A) $2,2-$डाइक्लोरो प्रोपेन $(CH_3-CCl_2-CH_3)$ के जल-अपघटन में दो क्लोरीन परमाणुओं का दो हाइड्रॉक्सिल समूहों द्वारा प्रतिस्थापन होता है,जिससे $2,2-$प्रोपेन डायोल $(CH_3-C(OH)_2-CH_3)$ बनता है।
चूंकि एक ही कार्बन परमाणु पर दो हाइड्रॉक्सिल समूह जुड़े होते हैं,इसलिए परिणामी जेम-डायोल अस्थिर होता है।
यह पानी का एक अणु $(H_2O)$ खोकर एक स्थिर कार्बोनिल यौगिक बनाता है,जो एसीटोन $(CH_3-CO-CH_3)$ है।

(C) इस संदर्भ में 'एनहाइड्राइड' शब्द का अर्थ डायोल से पानी के अणु $(H_2O)$ को हटाकर बनने वाला यौगिक है।
$2,3-$ब्यूटेनडायोल की संरचना $CH_3-CH(OH)-CH(OH)-CH_3$ है।
निर्जलीकरण (dehydration) पर,यह पानी का एक अणु खोकर एक एपॉक्साइड (ऑक्सिरेन व्युत्पन्न) बनाता है।
अभिक्रिया है: $CH_3-CH(OH)-CH(OH)-CH_3 \xrightarrow{-H_2O} CH_3-CH(O)CH-CH_3$।
प्राप्त उत्पाद $2,3-$epoxybutane है।
अतः,$2,3-$epoxybutane,$2,3-$ब्यूटेनडायोल का एनहाइड्राइड है।

(B) फेलिंग विलयन एक हल्का ऑक्सीकारक है जिसका उपयोग एलिफैटिक एल्डिहाइड को एरोमैटिक एल्डिहाइड और कीटोन से अलग करने के लिए किया जाता है।
$CH_{3}CHO$ जैसे एलिफैटिक एल्डिहाइड और $C_{6}H_{12}O_{6}$ जैसी अपचायक शर्कराएं फेलिंग विलयन के साथ अभिक्रिया करके $Cu_{2}O$ का लाल अवक्षेप देती हैं।
फॉर्मिक अम्ल $(HCOOH)$ में भी एल्डिहाइड समूह की उपस्थिति के कारण यह फेलिंग विलयन के साथ धनात्मक परीक्षण देता है।
$C_{6}H_{5}CHO$ जैसे एरोमैटिक एल्डिहाइड फेलिंग विलयन के साथ अभिक्रिया नहीं करते हैं क्योंकि बेंजीन वलय के अनुनाद स्थायित्व के कारण कार्बोनिल कार्बन का ऑक्सीकरण करना कठिन होता है।

(A) तनु क्षार $(OH^-)$ की उपस्थिति में एसिटाल्डिहाइड $(CH_{3}CHO)$ के दो अणुओं का एल्डोल संघनन $3$-हाइड्रॉक्सीब्यूटेनैल देता है,जिसे सामान्यतः एल्डोल कहा जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2CH_{3}CHO \xrightarrow{OH^-} CH_{3}CH(OH)CH_{2}CHO$ (एल्डोल)

(A) ग्लूकोज अपनी ओपन-चेन संरचना में $-CHO$ (एल्डिहाइड) समूह की उपस्थिति के कारण अमोनियाकल सिल्वर नाइट्रेट के साथ सिल्वर मिरर परीक्षण (टोलेंस परीक्षण) देता है।
$CH_2OH(CHOH)_4CHO + 2[Ag(NH_3)_2]^+ + 3OH^- \rightarrow CH_2OH(CHOH)_4COO^- + 2Ag(s) + 4NH_3 + 2H_2O$
धात्विक सिल्वर $(Ag)$ का निर्माण सिल्वर मिरर बनाता है।

(C) एक प्राथमिक एमाइन की एसिटाइल क्लोराइड $(CH_{3}COCl)$ की अधिकता के साथ अभिक्रिया,एक क्षार की उपस्थिति में डाईएसीलेशन की ओर ले जाती है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$(CH_{3})_{2}CHNH_{2} + 2CH_{3}COCl \rightarrow (CH_{3})_{2}CHN(COCH_{3})_{2} + 2HCl$.
यहाँ,प्राथमिक एमाइन $(CH_{3})_{2}CHNH_{2}$,एसिटाइल क्लोराइड के दो समतुल्यों के साथ अभिक्रिया करके $N,N$-डाईएसिटाइलआइसोप्रोपाइलएमाइन बनाता है,जो $((CH_{3})_{2}CHN(COCH_{3})_{2})$ है।

(C) प्राथमिक एमाइन की क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और अल्कोहलिक पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड $(KOH)$ के साथ अभिक्रिया को कार्बिलएमाइन अभिक्रिया कहा जाता है।
रासायनिक समीकरण है: $C_2H_5NH_2 + CHCl_3 + 3KOH(alc.) \longrightarrow C_2H_5NC + 3KCl + 3H_2O$.
प्राप्त उत्पाद एथिल आइसोसाइनाइड $(C_2H_5NC)$ है।

(C) तनु अम्ल या इनवर्टेज एंजाइम के साथ सुक्रोज का जल-अपघटन करने पर ग्लूकोज और फ्रुक्टोज का सममोलर मिश्रण प्राप्त होता है।
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O$ $\xrightarrow{\text{H}^+ \text{ or Invertase}} C_6H_{12}O_6 (\text{glucose}) + C_6H_{12}O_6 (\text{fructose})$

(D) ज़्विटर आयन एक द्विध्रुवीय आयन है जिसमें धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेश होते हैं,जो आमतौर पर अमीनो एसिड द्वारा बनते हैं।
ग्लाइसिन $(NH_2CH_2COOH)$ सबसे सरल अमीनो एसिड है।
जलीय घोल में,अम्लीय कार्बोक्सिल समूह $(-COOH)$ एक प्रोटॉन खो देता है जिसे क्षारीय अमीनो समूह $(-NH_2)$ ग्रहण कर लेता है,जिसके परिणामस्वरूप ज़्विटर आयन का निर्माण होता है:
$NH_3^+CH_2COO^-$

(C) जब प्रोटीन या अमीनो एसिड को $Ninhydrin$ ($triketo-hydrindin$ hydrate) के तनु विलयन के साथ गर्म किया जाता है,तो एक विशिष्ट नीला या बैंगनी रंग उत्पन्न होता है।
इस अभिक्रिया का उपयोग आमतौर पर प्रोटीन और अमीनो एसिड का पता लगाने के लिए किया जाता है।
$\text{Protein} + \text{Ninhydrin} \rightarrow \text{Blue colour}$

(C) ताजे बने अवक्षेप को उपयुक्त विद्युत-अपघट्य (electrolyte) मिलाकर कोलाइडल सोल में बदलने की प्रक्रिया को पेप्टाइजेशन कहा जाता है।
इस प्रक्रिया में,अवक्षेप के कण विद्युत-अपघट्य से आयनों का अधिशोषण करते हैं,जिससे वे टूट जाते हैं और कोलाइडल अवस्था में परिक्षेपित हो जाते हैं।

(B) वसा और तेल लंबी श्रृंखला वाले फैटी एसिड के साथ ग्लिसरॉल के ट्राईएस्टर होते हैं,जिन्हें आमतौर पर ट्राइग्लिसराइड्स के रूप में जाना जाता है।
ये ग्लिसरॉल $(CH_2OH-CHOH-CH_2OH)$ के तीन उच्च कार्बोक्सिलिक एसिड (फैटी एसिड) के अणुओं के साथ एस्टरीकरण द्वारा बनते हैं।
इसलिए,वसा ग्लिसरॉल के एस्टर होते हैं।

(A) एक कार्बोक्सिलिक एसिड और अल्कोहल के बीच एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में होने वाली अभिक्रिया से एस्टर और जल प्राप्त होता है। इस प्रक्रिया को एस्टरीकरण कहा जाता है।
$RCOOH + R^{\prime}OH \xrightarrow{H^+} RCOOR^{\prime} + H_2O$
यहाँ,$RCOOH$ कार्बोक्सिलिक एसिड है,$R^{\prime}OH$ अल्कोहल है और $RCOOR^{\prime}$ एस्टर है।

(A) कोरोसिव सब्लिमेट $(HgCl_{2})$ एक हल्के ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है। यह फॉर्मिक एसिड $(HCOOH)$ के साथ प्रतिक्रिया करके कैलोमेल $(Hg_{2}Cl_{2})$ का सफेद अवक्षेप देता है,जो सूक्ष्म रूप से विभाजित पारे की उपस्थिति के कारण भूरा-काला दिखाई दे सकता है। एसिटिक एसिड $(CH_{3}COOH)$ $HgCl_{2}$ के साथ प्रतिक्रिया नहीं करता है।
$2 HCOOH + 2 HgCl_{2} \longrightarrow Hg_{2}Cl_{2} + 2 CO_{2} + 2 HCl$
$CH_{3}COOH + HgCl_{2} \longrightarrow \text{कोई प्रतिक्रिया नहीं}$
इस प्रकार,इसका उपयोग फॉर्मिक एसिड और एसिटिक एसिड के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है।

(C) अर्ध-आयु की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{\text{total time}}{\text{half-life period}} = \frac{90 \ min}{30 \ min} = 3$.
शेष परमाणुओं की संख्या $(N)$ सूत्र द्वारा दी जाती है: $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
मान रखने पर: $N = 600 \times (\frac{1}{2})^3$.
$N = 600 \times \frac{1}{8} = 75 \ \text{atoms}$.

(A) माना अभिक्रिया ${}_{90}Th^{232} \rightarrow {}_{82}Pb^{208} + n_{\alpha} ({}_{2}He^{4}) + n_{\beta} ({}_{-1}e^{0})$ है।
द्रव्यमान संतुलन: $232 = 208 + 4n_{\alpha}$ $\Rightarrow 4n_{\alpha} = 24$ $\Rightarrow n_{\alpha} = 6$.
परमाणु क्रमांक संतुलन: $90 = 82 + 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 82 + 2(6) - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 94 - n_{\beta}$ $\Rightarrow n_{\beta} = 4$.
अतः,$6 \alpha$ और $4 \beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(C) फॉर्मेल्डिहाइड $(methanal)$ के $40 \%$ जलीय विलयन को फॉर्मेलिन कहा जाता है।
फॉर्मेलिन का उपयोग कीटाणुनाशक के रूप में और जैविक नमूनों के परिरक्षण के लिए किया जाता है।

(C) $Uranium$ और $plutonium$ का उपयोग आजकल परमाणु भट्टी में ईंधन के रूप में किया जाता है.

(D) किसी पदार्थ की अपचायक क्षमता उसके मानक अपचयन विभव $(E^{\circ}_{red})$ के मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जिन पदार्थों का $E^{\circ}_{red}$ मान अधिक ऋणात्मक होता है,वे प्रबल अपचायक होते हैं।
दिए गए मान हैं:
$A: +0.68 \ V$
$C: -0.50 \ V$
$B: -2.54 \ V$
मानों की तुलना करने पर: $-2.54 < -0.50 < +0.68$।
अतः,अपचायक क्षमता का सही क्रम $B > C > A$ है।

(D) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2}(g)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण के अनुसार:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_{2}}}{[H^{+}]^{2}}$.
यहाँ $E^{\circ} = 0 \ V$,$n = 2$ और $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ लेने पर:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[H^{+}]^{2}}$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \times (-2 \log [H^{+}])$.
चूँकि $pH = -\log [H^{+}]$,इसलिए:
$E = -0.0591 \ pH$.

(C) सिल्वर आयनों की अपचयन अभिक्रिया है: $Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag$।
अभिक्रिया से,$1 \ \text{मोल}$ इलेक्ट्रॉन $(1 \ F)$,$1 \ \text{मोल}$ सिल्वर $(Ag)$ जमा करता है।
$Ag$ का परमाणु द्रव्यमान $108 \ g/mol$ है।
अतः,$1 \ F$ विद्युत $108 \ g$ $Ag$ जमा करती है।
$2 \ F$ विद्युत के लिए,जमा होने वाली $Ag$ की मात्रा है:
$2 \times 108 \ g = 216 \ g$।

(A) फिनोल अल्कोहल की तुलना में अधिक अम्लीय होते हैं क्योंकि प्रोटॉन $(H^+)$ के नुकसान के बाद बनने वाला फिनोक्साइड आयन अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर हो जाता है। ऑक्सीजन परमाणु पर मौजूद ऋण आवेश बेंजीन रिंग पर विस्थानीकृत (delocalised) हो जाता है,जो अल्कोहल से बनने वाले एल्कोक्साइड आयन की तुलना में फिनोक्साइड आयन की स्थिरता को बढ़ाता है।

(C) विलियमसन संश्लेषण एक ऐसी अभिक्रिया है जिसमें एल्कोक्साइड आयन एक नाभिकरागी (nucleophile) के रूप में कार्य करता है और ईथर बनाने के लिए एल्काइल हैलाइड पर आक्रमण करता है।
सामान्य अभिक्रिया है: $R-ONa + R'-X \longrightarrow R-O-R' + NaX$।
यह अभिक्रिया $S_{N}2$ क्रियाविधि का पालन करती है,जिसमें नाभिकरागी एल्काइल हैलाइड पर पीछे की ओर से आक्रमण करता है,जिससे एक ही चरण में हैलाइड आयन का विस्थापन हो जाता है।

(A) $1$-क्लोरोब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-Cl)$ की अल्कोहलिक $KOH$ के साथ अभिक्रिया एक विहाइड्रोहैलोजनीकरण (dehydrohalogenation) अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,$\beta$-कार्बन से एक $H$ परमाणु और $\alpha$-कार्बन से $Cl$ परमाणु हट जाता है,जिसके परिणामस्वरूप एक एल्कीन का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-Cl + \text{alc. } KOH \xrightarrow{\Delta} CH_3-CH_2-CH=CH_2 + KCl + H_2O$
प्राप्त उत्पाद ब्यूट-$1$-ईन है।

(C) रूबी एल्युमीनियम का एक खनिज है,अर्थात $Al_{2}O_{3}$। इसमें सिलिकॉन नहीं होता है।

(B) कांच में सिलिका $(SiO_{2})$ उपस्थित होता है,जो हाइड्रोफ्लोरिक एसिड $(HF)$ के साथ अभिक्रिया करता है।
$SiO_{2} + 4HF \longrightarrow SiF_{4} + 2H_{2}O$
$SiF_{4} + 2HF \longrightarrow H_{2}SiF_{6}$ (फ्लोरोसिलिसिक एसिड)
$HF$ का उपयोग आमतौर पर कांच की नक्काशी (etching) के लिए किया जाता है।

(D) टेरिलीन (डेक्रॉन) एक पॉलिएस्टर फाइबर है जिसे एथिलीन ग्लाइकॉल और टेरेफ्थेलिक एसिड के संघनन बहुलकीकरण (condensation polymerisation) द्वारा पानी के अणुओं के निष्कासन के साथ तैयार किया जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n(HO-CH_2-CH_2-OH) + n(HOOC-C_6H_4-COOH) \xrightarrow{\Delta, -nH_2O} [-O-CH_2-CH_2-O-CO-C_6H_4-CO-]_n$
यह अभिक्रिया लगभग $425-475 \ K$ पर होती है।

(D) नायलॉन$-66$ एक पॉलीएमाइड रेशा है जिसे एडिपिक एसिड और हेक्सामेथिलीन डायमाइन के संघनन बहुलकीकरण (condensation polymerisation) द्वारा निर्मित किया जाता है। चूँकि यह एक संघनन बहुलक और पॉलीएमाइड दोनों है,इसलिए 'नायलॉन$-66$ क्या नहीं है' कथन के लिए विकल्प $(a)$ और $(b)$ दोनों गलत हैं। अतः,सही उत्तर $(d)$ है।

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$x/m = k p^{1/n}$
जहाँ:
$x$ अधिशोषक के $m$ द्रव्यमान पर अधिशोषित अधिशोष्य का द्रव्यमान है।
$p$ साम्य दाब है।
$k$ और $n$ स्थिरांक हैं जो एक निश्चित तापमान पर अधिशोषक और अधिशोष्य की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
नोट: फ्रुंडलिच समतापी एक अनुभवजन्य संबंध है और यह बहुत उच्च दाब पर लागू नहीं होता है।

(C) कोलाइडल विलयन का रंग परिक्षिप्त कणों द्वारा प्रकीर्णित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है,जो कणों के आकार और प्रकृति पर निर्भर करता है।
समुद्र के पानी का नीला रंग मुख्य रूप से पानी के अणुओं द्वारा प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है।