MHT CET 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) . चालन किसी पिंड में गर्म भाग से ठंडे भाग की ओर कणों की वास्तविक गति के बिना ऊष्मा के संचरण की प्रक्रिया है।
$B$. संवहन में तरल कणों की गति शामिल होती है। गर्म,हल्के कण ऊपर की ओर बढ़ते हैं,जबकि ठंडे,भारी कण गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे की ओर आते हैं। अतः,संवहन गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है।
$C$. विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगों के माध्यम से एक पिंड से दूसरे पिंड में ऊष्मा के संचरण की प्रक्रिया है,जो निर्वात में भी हो सकती है और यह गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर नहीं करती है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) मुख्य विचार: अप्रगामी तरंग में $3$ निस्पंद $(N)$ और $2$ प्रस्पंद $(A)$ हैं,जिसका अर्थ है कि इसमें $2$ लूप या खंड हैं।
दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी $\frac{\lambda}{2}$ होती है।
चूंकि $3$ निस्पंद हैं,इसलिए दो परमाणुओं के बीच ऐसे $2$ खंड हैं।
अप्रगामी तरंग की कुल लंबाई $L$ इन $2$ खंडों की लंबाई का योग है:
$L = 2 \times \left( \frac{\lambda}{2} \right) = \lambda$
यह दिया गया है कि दो परमाणुओं के बीच की दूरी $1.21 \ Å$ है,इसलिए:
$L = 1.21 \ Å$
अतः,$\lambda = 1.21 \ Å$।

(C) $m$ द्रव्यमान वाली कार के लिए $r$ त्रिज्या के मोड़ पर $v$ वेग से मुड़ने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल $F$ का सूत्र है: $F = \frac{mv^2}{r}$।
दिए गए मान हैं:
द्रव्यमान $m = 500 \,kg$
त्रिज्या $r = 50 \,m$
वेग $v = 36 \,km/h = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \,m/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$F = \frac{500 \times (10)^2}{50} = \frac{500 \times 100}{50} = 10 \times 100 = 1000 \,N$।
अतः,अभिकेंद्र बल $1000 \,N$ है।

(A) जब किसी तार को खींचा जाता है,तो अंतर-परमाणु बलों के विरुद्ध कार्य किया जाता है। यह कार्य तार में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है।
प्रति इकाई आयतन प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $(U)$ का सूत्र है:
$U = \frac{1}{2} \times \text{प्रतिबल} \times \text{विकृति}$
यंग मापांक $(Y)$ की परिभाषा से:
$Y = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}}$
$\Rightarrow \text{प्रतिबल} = Y \times \text{विकृति}$
दिया गया है कि अनुदैर्ध्य विकृति $X$ है:
$U = \frac{1}{2} \times (Y \times X) \times X$
$U = 0.5 Y X^{2}$

(C) मान लीजिए कि $U$-नली में पारे का स्तर शुरू में दोनों भुजाओं में समान ऊंचाई पर है। जब बाईं भुजा में $11.2 \,cm$ पानी डाला जाता है, तो बाईं भुजा में पारे का स्तर $x \,cm$ नीचे गिर जाता है और दाईं भुजा में $x \,cm$ ऊपर उठ जाता है। दोनों भुजाओं के बीच पारे के स्तर का कुल अंतर $2x \,cm$ हो जाता है।
समान क्षैतिज स्तर पर (बाईं भुजा में पानी और पारे का इंटरफ़ेस, बिंदु $A$, और दाईं भुजा में उसी स्तर पर, बिंदु $B$) दबाव को बराबर करने पर:
$p_A = p_B$
$h_{water} \times \rho_{water} \times g = h_{Hg} \times \rho_{Hg} \times g$
यहाँ $h_{water} = 11.2 \,cm = 0.112 \,m$, $\rho_{water} = 1000 \,kg/m^3$, और $\rho_{Hg} = 13600 \,kg/m^3$ है।
$0.112 \times 1000 = 2x \times 13600$
$112 = 27200x$
$x = \frac{112}{27200} \,m \approx 0.004117 \,m = 0.41 \,cm$.
अतः, दूसरी भुजा में पारा $0.41 \,cm$ ऊपर उठेगा।

(C) ध्वनि के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $f' = f \left( \frac{v - v_o}{v - v_s} \right)$ है,जहाँ $v$ ध्वनि की गति है,$v_o$ प्रेक्षक का वेग है और $v_s$ स्रोत का वेग है।
इस मामले में,स्रोत प्रेक्षक की ओर बढ़ रहा है,इसलिए $v_s = v/4$।
प्रेक्षक स्रोत से दूर जा रहा है,इसलिए $v_o = v/6$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$f' = f \left( \frac{v - v/6}{v - v/4} \right)$
$f' = f \left( \frac{5v/6}{3v/4} \right)$
$f' = f \left( \frac{5}{6} \times \frac{4}{3} \right)$
$f' = f \left( \frac{20}{18} \right) = \frac{10}{9} f$.

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $Q = \Delta U + W$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $Q = 0$ होता है।
प्रथम नियम के समीकरण में $Q = 0$ रखने पर: $0 = \Delta U + W$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\Delta U = -W$ प्राप्त होता है।
अतः,कथन $\Delta U = -W$ एक रुद्धोष्म प्रक्रिया को दर्शाता है।

(B) हुक ने $1679$ में प्रयोगात्मक रूप से दिखाया कि यदि विकृति कम है,तो प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है।
प्रतिबल और विकृति का अनुपात दिए गए पदार्थ के लिए स्थिर होता है और इसे प्रत्यास्थता गुणांक $E$ कहा जाता है।
अतः,$E = \frac{\text{stress}}{\text{strain}} = \text{constant}$.
इसलिए,यदि प्रतिबल को बढ़ाया जाता है (प्रत्यास्थ सीमा के भीतर),तो प्रतिबल और विकृति का अनुपात स्थिर रहता है।

(C) एक बल-युग्म (couple) को एक-दूसरे से कुछ दूरी पर कार्य करने वाले दो समान और विपरीत बलों की जोड़ी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि दोनों बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं,इसलिए उनका सदिश योग (परिणामी बल) शून्य होता है,जिसका अर्थ है कि कोई रेखीय (स्थानांतरित) त्वरण उत्पन्न नहीं होता है।
हालाँकि,क्योंकि ये बल अलग-अलग बिंदुओं पर कार्य करते हैं,वे किसी भी बिंदु के परितः आघूर्ण (torque) उत्पन्न करते हैं,जिससे वस्तु घूमने लगती है।
इसलिए,एक बल-युग्म केवल घूर्णी गति उत्पन्न करता है।

(C) सरल आवर्त गति $(SHM)$ में,कुल ऊर्जा $(E)$ स्थितिज ऊर्जा $(U)$ और गतिज ऊर्जा $(K)$ का योग होती है।
$E = U + K$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$
संबंधों $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ और $k = m \omega^2$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m (\omega^2 (A^2 - x^2))$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} k A^2 - \frac{1}{2} k x^2$
$E = \frac{1}{2} k A^2$
अतः,कुल ऊर्जा केवल बल नियतांक $(k)$ और आयाम $(A)$ पर निर्भर करती है।

(A) विस्थापन $y$ पर एक सरल आवर्त दोलक की स्थितिज ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{1}{2} m \omega^2 y^2$ है।
दोलक की कुल ऊर्जा $E$ का मान $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होता है,जहाँ $A$ आयाम है।
जब कण अपने अंतिम बिंदु से आधी दूरी पर होता है,तो विस्थापन $y$ आयाम का आधा होता है,अर्थात $y = \frac{A}{2}$।
इस मान को स्थितिज ऊर्जा के सूत्र में रखने पर:
$U = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{A}{2})^2$
$U = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{A^2}{4})$
$U = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} m \omega^2 A^2)$
चूंकि $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$U = \frac{1}{4} E$.

(D) दिया गया है कि ग्रह $A$ पर गुरुत्वीय त्वरण, ग्रह $B$ पर गुरुत्वीय त्वरण का $9$ गुना है:
$g_{A} = 9g_{B}$ $(i)$
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करने पर, $v^2 = u^2 + 2gh$। चूँकि कूद के लिए प्रारंभिक वेग $u$ दोनों ग्रहों पर समान है और अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0$ है, इसलिए $u^2 = 2gh$, या $h = \frac{u^2}{2g}$ प्राप्त होता है।
अतः, $h \propto \frac{1}{g}$
इसलिए, $\frac{h_{B}}{h_{A}} = \frac{g_{A}}{g_{B}}$
दिए गए मान रखने पर:
$\frac{h_{B}}{2} = \frac{9g_{B}}{g_{B}} = 9$
$h_{B} = 9 \times 2 = 18 \,m$.

(A) ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें होती हैं जिन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे वे वायुमंडल से गुजरती हैं,उनकी ऊर्जा कई कारकों के कारण कम हो जाती है:
$1$. ज्यामितीय प्रसार: जैसे-जैसे तरंग एक बड़े क्षेत्र में फैलती है,उसकी तीव्रता कम हो जाती है।
$2$. वायुमंडलीय अवशोषण: आणविक विश्राम (molecular relaxation) और श्यानता (viscosity) प्रभावों के कारण वायुमंडल द्वारा ध्वनि ऊर्जा का अवशोषण होता है।
$3$. सतह प्रभाव: जमीन और बाधाओं के साथ बातचीत के कारण प्रकीर्णन और अवशोषण होता है।
इन ऊर्जा हानियों के कारण,दूरी के साथ ध्वनि तरंगों की तीव्रता तेजी से घटती है,जिससे विद्युत चुम्बकीय तरंगों की तुलना में लंबी दूरी का संचरण अप्रभावी हो जाता है। हालांकि कम दूरी के लिए वायुमंडलीय अवशोषण नगण्य हो सकता है,लेकिन लंबी दूरी पर यह महत्वपूर्ण हो जाता है।

(A) जब तरंग ट्रेन का एक पल्स एक तनी हुई डोरी के अनुदिश यात्रा करता है और एक स्थिर सिरे तक पहुँचता है,तो यह परावर्तन से गुजरता है।
स्थिर सिरे के लिए सीमा स्थितियों के अनुसार,सीमा पर विस्थापन हर समय शून्य होना चाहिए।
इसके परिणामस्वरूप आपतित पल्स की तुलना में परावर्तित पल्स में $\pi$ $(180^{\circ})$ का कला परिवर्तन होता है।
हालाँकि,परावर्तन के बाद तरंग का वेग दिशा में उलट जाता है,लेकिन परिमाण समान रहता है।
इसलिए,पल्स $180^{\circ}$ के कला परिवर्तन के साथ वापस परावर्तित होता है और इसका वेग उलट जाता है।

(B) जमीन से टकराने से ठीक पहले गेंद का वेग $v_1 = \sqrt{2gh_1}$ है।
टकराने के तुरंत बाद गेंद का वेग $v_2 = \sqrt{2gh_2}$ है।
वेग में हुई कमी $\Delta v = v_1 - v_2$ है।
वेग में कमी का अनुपात $\frac{\Delta v}{v_1} = \frac{v_1 - v_2}{v_1} = 1 - \frac{v_2}{v_1}$ द्वारा दिया जाता है।
$v_1$ और $v_2$ के व्यंजक रखने पर,हमें $\frac{\Delta v}{v_1} = 1 - \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $h_1 = 5 \ m$ और $h_2 = 1.8 \ m$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\Delta v}{v_1} = 1 - \sqrt{\frac{1.8}{5}} = 1 - \sqrt{0.36} = 1 - 0.6 = 0.4$ होता है।
$0.4$ को भिन्न में बदलने पर,हमें $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ प्राप्त होता है।

(C) एक समान वृत्ताकार डिस्क के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{1}{2} M R^{2}$ होता है।
समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,केंद्रीय अक्ष के समानांतर $d = R$ दूरी पर स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM} + M d^{2}$ होता है।
सूत्र में $d = R$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \frac{1}{2} M R^{2} + M R^{2} = \frac{3}{2} M R^{2}$.

(A) मुख्य विचार: ऊष्मीय प्रतिरोधकता,ऊष्मीय चालकता का व्युत्क्रम होती है।
ऊष्मीय प्रतिरोधकता = $\frac{1}{\text{ऊष्मीय चालकता}}$
ऊष्मीय प्रतिरोधकता = $\frac{1}{2} = 0.5$

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $p$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध पॉइसन के समीकरण द्वारा दिया जाता है: $p V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$.
आदर्श गैस समीकरण $pV = RT$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $V = \frac{RT}{p}$.
इस मान को रुद्धोष्म समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$p \left( \frac{RT}{p} \right)^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$
$p^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$
$p \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$.
इसकी तुलना दिए गए संबंध $p \propto T^{C}$ से करने पर,हमें $C = \frac{\gamma}{\gamma-1}$ प्राप्त होता है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{5}{3}$ होता है।
$\gamma$ का मान रखने पर:
$C = \frac{5/3}{5/3 - 1} = \frac{5/3}{2/3} = \frac{5}{2}$.

(C) मुख्य विचार: तरंग में दो क्रमिक शृंगों के बीच की दूरी को तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ कहा जाता है।
जब एक नाव लहरों से हिलती है,तो वह एक पूर्ण उछाल (ऊपर और नीचे) तब पूरा करती है जब एक पूर्ण तरंगदैर्ध्य नाव के पास से गुजरती है।
दिया गया है:
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ $= 100 \,m$
तरंग का वेग $(v)$ $= 25 \,m/s$
उछाल का समय अंतराल $(T)$ वह समय है जो एक तरंगदैर्ध्य को एक निश्चित बिंदु से गुजरने में लगता है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $T = \frac{\lambda}{v}$
$T = \frac{100 \,m}{25 \,m/s} = 4 \,s$
अतः,नाव हर $4 \,s$ में एक बार ऊपर उछलती है।

(C) जब दो बूंदें मिलती हैं तो द्रव का आयतन स्थिर रहता है। मान लीजिए कि प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।
दो छोटी बूंदों का आयतन = बड़ी बूंद का आयतन
$2 \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3$
$R^3 = 2r^3 \implies R = 2^{1/3} r$
पृष्ठ ऊर्जा $W$ को $W = T \times A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठ क्षेत्रफल है।
बड़ी बूंद की पृष्ठ ऊर्जा,$W_1 = T \times (4 \pi R^2) = 4 \pi T (2^{1/3} r)^2 = 2^{2/3} (4 \pi r^2 T)$.
एक छोटी बूंद की पृष्ठ ऊर्जा,$W_2 = T \times (4 \pi r^2) = 4 \pi r^2 T$.
बड़ी बूंद की पृष्ठ ऊर्जा और छोटी बूंद की पृष्ठ ऊर्जा का अनुपात है:
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{2^{2/3} (4 \pi r^2 T)}{4 \pi r^2 T} = 2^{2/3} : 1$.

(C) परम शून्य से ऊपर के तापमान पर सभी पिंड विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं। मानव शरीर,जो लगभग $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ के तापमान पर होता है,तापीय विकिरण उत्सर्जित करता है।
वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,इस विकिरण की अधिकतम तरंगदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के इन्फ्रारेड क्षेत्र के अनुरूप होती है।
मानव शरीर के विकिरण के लिए तरंगदैर्ध्य सीमा आमतौर पर इन्फ्रारेड क्षेत्र में होती है,विशेष रूप से $10 \ \mu m$ के आसपास।
इसलिए,मानव शरीर द्वारा उत्सर्जित विकिरण इन्फ्रारेड क्षेत्र में होता है।

(A) गैस के अणुओं की औसत गति $(v_{av})$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$v_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ परम तापमान है,और $M$ गैस का आण्विक द्रव्यमान है।
यह मानते हुए कि दोनों गैसों के लिए तापमान $T$ समान है,औसत गति आण्विक द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$v_{av} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
माना $v_{1}$,$SO_{2}$ की गति है और $v_{2}$ अज्ञात गैस की गति है। दिया गया है कि $v_{2} = 4v_{1}$ और $M_{1} = 64$:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{M_{1}}{M_{2}}}$
$4 = \sqrt{\frac{64}{M_{2}}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$16 = \frac{64}{M_{2}}$
$M_{2} = \frac{64}{16} = 4$
$4$ आण्विक द्रव्यमान वाली गैस हीलियम $(He)$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दिया गया विस्थापन समीकरण $y = A \sin \omega t - B \cos \omega t$ है।
आयाम ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $y = R \sin(\omega t - \phi)$ के रूप में व्यक्त करते हैं।
माना $A = R \cos \phi$ और $B = R \sin \phi$ है।
तब,$y = R \cos \phi \sin \omega t - R \sin \phi \cos \omega t = R \sin(\omega t - \phi)$ होगा।
$A$ और $B$ के व्यंजकों का वर्ग करके जोड़ने पर:
$A^2 + B^2 = R^2 \cos^2 \phi + R^2 \sin^2 \phi = R^2(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = R^2$.
अतः,आयाम $R = \sqrt{A^2 + B^2}$ होगा।

(A) गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा केवल उसके परम तापमान $T$ पर निर्भर करती है और इसे सूत्र $K.E. = \frac{f}{2} k T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) की संख्या है और $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है।
कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और नाइट्रोजन $(N_{2})$ दोनों द्विपरमाणुक गैसें हैं।
द्विपरमाणुक गैसों के लिए,मध्यम तापमान पर स्वतंत्रता की कोटि की संख्या $f = 5$ होती है।
चूंकि दोनों गैसें समान तापमान $T$ पर हैं,इसलिए प्रति अणु उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान है।
अतः,$E_{1} = E_{2}$।

(D) परावैद्युत माध्यम से भरे समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C_{medium} = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = KC_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $C_0$ प्लेटों के बीच हवा/निर्वात होने पर धारिता है।
दिया गया है कि $C_{medium} = C$ और $K = 2$,इसलिए $C = 2C_0$ होगा।
अतः,हवा के साथ धारिता (जब तेल हटा दिया जाता है) $C_0 = \frac{C}{2}$ होगी।
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में $\overrightarrow{v}$ वेग से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$।
इलेक्ट्रॉन के लिए,आवेश $q = -e$ है।
इलेक्ट्रॉन का वेग $\overrightarrow{v} = v_x \hat{i}$ है और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_y \hat{j}$ है।
इन मानों को बल के समीकरण में रखने पर:
$\overrightarrow{F} = -e(v_x \hat{i} \times B_y \hat{j})$
$\overrightarrow{F} = -e v_x B_y (\hat{i} \times \hat{j})$
चूंकि $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,हमें $\overrightarrow{F} = -e v_x B_y \hat{k}$ प्राप्त होता है।
बल हमेशा वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है। चूंकि वेग $x$-दिशा में है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-दिशा में है,इसलिए बल $z$-दिशा में (इलेक्ट्रॉन के लिए $-z$ दिशा में) कार्य करता है। कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत समतल में,यानी $xz$-समतल में वृत्ताकार गति करेगा।

(C) $p-n$ जंक्शन डायोड का बैरियर विभव $(V_B)$ अर्धचालक पदार्थ के आंतरिक गुणों और उन स्थितियों द्वारा निर्धारित होता है जिनमें यह कार्य करता है।
$1$. अपमिश्रण घनत्व: अपमिश्रण सांद्रता बढ़ने के साथ बैरियर विभव बढ़ता है।
$2$. तापमान: तापमान बढ़ने पर बैरियर विभव घटता है।
$3$. अग्र अभिनति: अग्र अभिनति लागू करने से प्रभावी बैरियर विभव कम हो जाता है,जिससे धारा प्रवाहित हो सकती है।
$4$. डायोड की बनावट: बैरियर विभव $p-n$ जंक्शन का एक आंतरिक गुण है और यह डायोड की भौतिक बनावट या ज्यामिति पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) जब गैल्वेनोमीटर की कुंडली से विद्युत धारा $I$ प्रवाहित की जाती है,तो कुंडली के तल के लंबवत एक चुंबकीय क्षेत्र $B$ उत्पन्न होता है,अर्थात पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $H$ के लंबवत। दो परस्पर लंब चुंबकीय क्षेत्रों $B$ और $H$ के प्रभाव में,गैल्वेनोमीटर की चुंबकीय सुई $\theta$ विक्षेप का अनुभव करती है,जो टैंजेंट नियम द्वारा दिया जाता है। टैंजेंट नियम का उपयोग करके,हम संबंध $I = K \tan \theta$ प्राप्त कर सकते हैं,जहाँ $K$ रिडक्शन फैक्टर है। यह स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि टैंजेंट गैल्वेनोमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग परिपथ में विद्युत धारा को मापने के लिए किया जाता है। नोट: टैंजेंट गैल्वेनोमीटर तब सबसे सटीक होता है जब इसका विक्षेप $45^{\circ}$ हो।

(C) $DC$ मोटर एक ऐसा उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है। यह धारावाही चालक पर लगने वाले चुंबकीय बल के सिद्धांत पर कार्य करता है,जिसे फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।
$DC$ जनरेटर एक ऐसा उपकरण है जो यांत्रिक ऊर्जा को $DC$ के रूप में विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। यह विद्युत चुंबकीय प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करता है,और प्रेरित धारा की दिशा फ्लेमिंग के दाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

(B) जब कुंडली खुली होती है,तो परिपथ टूट जाता है,जिसका अर्थ है कि इसमें कोई धारा प्रवाहित नहीं हो सकती $(i = 0)$।
चूंकि परिपथ खुला है,इसलिए पथ का प्रतिरोध $R$ प्रभावी रूप से अनंत $(R = \infty)$ होता है।
स्व-प्रेरकत्व $L$ के संबंध में,यह कुंडली का धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करने का गुण है। गणितीय रूप से,$\phi = Li$,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है।
एक खुली कुंडली के लिए,कोई धारा नहीं होती $(i = 0)$,और परिणामस्वरूप,कुंडली द्वारा कोई चुंबकीय फ्लक्स उत्पन्न नहीं होता है $(\phi = 0)$।
इस प्रकार,$L = \frac{\phi}{i} = \frac{0}{0}$। एक खुले परिपथ के संदर्भ में,चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत करने या $EMF$ प्रेरित करने की क्षमता अनुपस्थित होती है,जिससे $L = 0$ प्राप्त होता है।

(D) प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में,वोल्टेज और धारा के बीच कला संबंध परिपथ में मौजूद घटकों पर निर्भर करता है।
शुद्ध प्रेरक परिपथ (जिसमें केवल प्रेरक $L$ हो) के लिए,वोल्टेज धारा से $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ के कला कोण से आगे रहता है,जिसका अर्थ है कि धारा वोल्टेज से $\pi / 2$ पीछे रहती है।
शुद्ध संधारित्र परिपथ (जिसमें केवल संधारित्र $C$ हो) के लिए,धारा वोल्टेज से $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ के कला कोण से आगे रहती है।
शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ (जिसमें केवल प्रतिरोध $R$ हो) के लिए,धारा और वोल्टेज समान कला में होते हैं (कलांतर $0$ होता है)।
इसलिए,चूंकि धारा वोल्टेज से $\pi / 2$ पीछे रहती है,इसलिए परिपथ में केवल प्रेरक $L$ होना चाहिए।

(B) इलेक्ट्रॉन पर ऋणात्मक आवेश होता है। जब एक इलेक्ट्रॉन दूसरे इलेक्ट्रॉन के करीब आता है,तो समान आवेश के कारण उनके बीच प्रतिकर्षण बल उत्पन्न होता है।
उन्हें करीब लाने के लिए,इस प्रतिकर्षण बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
यह कार्य निकाय में स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।
अतः,निकाय की स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
वैकल्पिक रूप से,दो इलेक्ट्रॉनों के निकाय की स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ इस प्रकार है:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(-e)(-e)}{r} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r}$
जैसे-जैसे दूरी $r$ घटती है,स्थितिज ऊर्जा $U$ बढ़ती है।

(D) . व्यतिकरण एक ऐसी घटना है जिसमें समान आवृत्ति की दो तरंगें अध्यारोपित होकर एक परिणामी तीव्रता देती हैं जो उनकी अलग-अलग तीव्रताओं के योग से भिन्न होती है। अतः,यह प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$B$. विवर्तन एक ऐसी घटना है जिसमें प्रकाश किसी अवरोध या छिद्र के तीक्ष्ण किनारों पर मुड़ जाता है। अतः,यह भी प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$C$. प्रकाश का ध्रुवण एक ऐसा गुण है जिसके कारण एक क्रिस्टल (जैसे टूमलाइन) से गुजरने के बाद प्रकाश किरण के कंपन उसके संचरण की दिशा के लंबवत तल में होते हैं। अतः,यह भी प्रकाश की कण प्रकृति को नहीं समझा सकता है।
$D$. प्रकाश-विद्युत प्रभाव बताता है कि प्रकाश ऊर्जा के बंडलों या पैकेटों के रूप में चलता है,जिन्हें फोटॉन कहा जाता है। इस प्रभाव को प्रकाश की क्वांटम (कण) प्रकृति के आधार पर समझाया जाता है। अतः,यह स्पष्ट रूप से प्रकाश की कण प्रकृति को समझाता है।
इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

(A) जब पानी की सतह पर तेल की एक पतली परत फैल जाती है और उसे दिन के उजाले में देखा जाता है,तो चमकदार रंग दिखाई देते हैं।
ये रंग तेल की पतली परत की ऊपरी और निचली सतहों से परावर्तित सूर्य के प्रकाश के व्यतिकरण के कारण उत्पन्न होते हैं।
अवरोधों के किनारों पर प्रकाश किरणों का मुड़ना विवर्तन कहलाता है।
विक्षेपण श्वेत प्रकाश का उसके घटक रंगों में विभाजन है।
ध्रुवण एक अनुप्रस्थ तरंग में कंपन को एक ही तल तक सीमित करना है।

(C) जब हम विभवमापी का उपयोग करके किसी सेल का $EMF$ मापते हैं,तो शून्य-विक्षेप की स्थिति में सेल से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,जिसका अर्थ है कि सेल खुले परिपथ में होता है।
अतः,इस स्थिति में सेल का वास्तविक $EMF$ बिना किसी आंतरिक प्रतिरोध के कारण होने वाले वोल्टेज ड्रॉप के मापा जाता है।
इस प्रकार,एक विभवमापी अनंत प्रतिरोध वाले एक आदर्श वोल्टमीटर के रूप में कार्य करता है।
नोट: विभवमापी में $EMF$ को शून्य-विक्षेप विधि (null method) द्वारा मापा जाता है,जिसमें तार पर शून्य-विक्षेप की स्थिति ज्ञात की जाती है।

(B) मूल अवस्था $(n=1)$ में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ होती है।
जब परमाणु $12.1 \text{ eV}$ ऊर्जा का फोटॉन अवशोषित करता है,तो नया ऊर्जा स्तर $E_n$ इस प्रकार होगा:
$E_n = E_1 + 12.1 \text{ eV} = -13.6 \text{ eV} + 12.1 \text{ eV} = -1.5 \text{ eV}$.
बोहर के सूत्र $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$ का उपयोग करने पर:
$-1.5 = -\frac{13.6}{n^2} \implies n^2 = \frac{13.6}{1.5} \approx 9.06 \approx 9$.
अतः,$n = 3$.
इलेक्ट्रॉन $n=3$ स्तर में उत्तेजित हो जाता है। इलेक्ट्रॉन के मूल अवस्था में वापस आने के लिए संभावित संक्रमण इस प्रकार हैं:
$1$. $n=3$ से $n=2$
$2$. $n=3$ से $n=1$
$3$. $n=2$ से $n=1$
स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $N = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{3(3-1)}{2} = 3$ है।
अतः,$3$ स्पेक्ट्रमी रेखाएं उत्सर्जित होंगी।

(A) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $R$,रेडियोधर्मी क्षय के नियम द्वारा दी जाती है: $R = R_{0} e^{-\lambda t}$,जहाँ $R_{0}$ समय $t=0$ पर प्रारंभिक सक्रियता है।
समय $t_{1}$ पर,सक्रियता $R_{1} = R_{0} e^{-\lambda t_{1}}$ है।
समय $t_{2}$ पर,सक्रियता $R_{2} = R_{0} e^{-\lambda t_{2}}$ है।
$R_{1}$ के व्यंजक को $R_{2}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{0} e^{-\lambda t_{1}}}{R_{0} e^{-\lambda t_{2}}} = e^{-\lambda t_{1} - (-\lambda t_{2})} = e^{-\lambda(t_{1}-t_{2})}$.
अतः,$R_{1} = R_{2} e^{-\lambda(t_{1}-t_{2})}$।

(D) गॉस के नियम के अनुसार,किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स सतह द्वारा परिबद्ध कुल आवेश का $\frac{1}{\varepsilon_{0}}$ गुना होता है।
जब एक आवेश $q$ को घन के एक कोने पर रखा जाता है,तो यह $8$ आसन्न घनों द्वारा समान रूप से साझा किया जाता है ताकि एक सममित बंद गॉसियन सतह बन सके।
इसलिए,एक घन से गुजरने वाला फ्लक्स आवेश $q$ द्वारा उत्पन्न कुल फ्लक्स का $\frac{1}{8}$ भाग होता है।
अतः,घन से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi = \frac{q}{8 \varepsilon_{0}}$ है।

(B) एक पूर्ण तरंग दिष्टकारी में, आउटपुट इनपुट $AC$ आपूर्ति के प्रत्येक एक चक्र के लिए दो पल्स उत्पन्न करता है।
इसलिए, रिपल आवृत्ति इनपुट आवृत्ति की दोगुनी होती है।
दिया गया है, इनपुट आवृत्ति $f = 50 \,Hz$ है।
रिपल आवृत्ति $= 2 \times f = 2 \times 50 \,Hz = 100 \,Hz$।

(C) मान लीजिए $\lambda$ एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,$d$ सुसंगत स्रोतों के बीच की दूरी है,और $D$ स्क्रीन और स्रोत के बीच की दूरी है। फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ इस प्रकार दी जाती है:
$\beta = \frac{D \lambda}{d}$
प्रारंभिक स्थितियाँ दी गई हैं: $d_1 = d$ और $D_1 = D$। प्रारंभिक फ्रिंज चौड़ाई $\beta_1 = \frac{D \lambda}{d}$ है।
नई स्थितियाँ दी गई हैं: $d_2 = 10d$ और $D_2 = \frac{D}{2}$।
नई फ्रिंज चौड़ाई $\beta_2$ है:
$\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2} = \frac{(\frac{D}{2}) \lambda}{10d} = \frac{D \lambda}{20d}$
नई फ्रिंज चौड़ाई की प्रारंभिक चौड़ाई से तुलना करने पर:
$\beta_2 = \frac{1}{20} \left( \frac{D \lambda}{d} \right) = \frac{\beta_1}{20}$
अतः,फ्रिंज की चौड़ाई मूल फ्रिंज चौड़ाई की $1/20$ गुना हो जाती है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
डी-ब्रोग्ली संबंध के अनुसार,संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ है,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{h}{p}$।
ऊर्जा समीकरण में $\lambda$ का मान रखने पर: $E = \frac{hc}{h/p} = pc$।
इसलिए,संवेग $p = \frac{E}{c}$ होगा।
दिया गया है: $E = 1 \text{ MeV} = 1 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ J}$ और $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$।
इन मानों को रखने पर: $p = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{8}} \approx 0.533 \times 10^{-21} \text{ kg-m/s} = 5.33 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $p = 5 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$ है।

(C) एक स्थिर नाभिक का द्रव्यमान हमेशा उसके घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान के योग से कम पाया जाता है। द्रव्यमान में इस अंतर को द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ के रूप में जाना जाता है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = (Z m_{p} + N m_{n}) - M$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि स्थिर नाभिक के लिए द्रव्यमान क्षति धनात्मक होती है, इसका अर्थ है कि $M < (Z m_{p} + N m_{n})$।
यह लुप्त द्रव्यमान बंधन ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है, जो नाभिक को एक साथ बांधे रखता है।

(B) प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
प्रकाश के बिंदु स्रोत के लिए,तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है: $I \propto \frac{1}{d^2}$,जहाँ $d$ स्रोत से दूरी है।
जब दूरी दोगुनी कर दी जाती है $(d' = 2d)$,तो नई तीव्रता $I'$ का मान $I' = \frac{I}{2^2} = \frac{I}{4}$ हो जाता है।
चूंकि उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रारंभिक संख्या की एक चौथाई हो जाती है।
प्रत्येक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है,न कि उसकी तीव्रता पर। इसलिए,प्रत्येक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,एक आपतित फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन को उत्सर्जित करता है।
जब प्रकाश की तीव्रता बढ़ती है,तो प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या बढ़ जाती है।
चूंकि प्रत्येक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है,इसलिए उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे फोटो-करंट में वृद्धि होती है।
उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = h\nu - \Phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h\nu$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\Phi$ कार्य फलन (work function) है।
चूंकि तीव्रता के साथ व्यक्तिगत फोटॉनों की ऊर्जा नहीं बदलती है,इसलिए उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र रहती है।

(B) जब दो समतल दर्पणों को $\theta$ कोण पर रखा जाता है,तो दो क्रमिक परावर्तनों द्वारा उत्पन्न कुल विचलन $\delta = 360^{\circ} - 2\theta$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि दर्पण लंबवत हैं,इसलिए $\theta = 90^{\circ}$ है।
सूत्र में $\theta$ का मान रखने पर:
$\delta = 360^{\circ} - 2(90^{\circ}) = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}$।
$180^{\circ}$ का विचलन यह दर्शाता है कि अंतिम किरण मूल किरण की बिल्कुल विपरीत दिशा में है,जिसका अर्थ है कि निर्गत किरण मूल किरण के समानांतर है।

(A) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ है,जहाँ $D$ पर्दे और झिरियों के बीच की दूरी है,$\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $d$ झिरियों के बीच की दूरी है।
जब प्रयोग पानी में किया जाता है,तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य बदलकर $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ हो जाती है,जहाँ $\mu$ पानी का अपवर्तनांक है $(\mu > 1)$।
चूंकि $\beta \propto \lambda$,नई फ्रिंज चौड़ाई $\beta'$ का मान $\beta' = \frac{D \lambda'}{d} = \frac{D \lambda}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ होगा।
चूंकि $\mu > 1$ है,इसलिए नई फ्रिंज चौड़ाई $\beta'$ मूल फ्रिंज चौड़ाई $\beta$ से कम होगी। अतः,फ्रिंज की चौड़ाई घट जाएगी।

(A) मुख्य विचार: जब एक सेल धारा की आपूर्ति कर रहा होता है, तो उसके आंतरिक प्रतिरोध में होने वाले विभव पतन (potential drop) के कारण उसके सिरों के बीच का विभवांतर उसके emf से कम होता है।
दिया गया है:
सेल का emf, $E = 2 \, V$
आंतरिक प्रतिरोध, $r = 0.1 \, \Omega$
बाहरी प्रतिरोध, $R = 3.9 \, \Omega$
परिपथ में प्रवाहित धारा $i$ का मान है:
$i = \frac{E}{R + r} = \frac{2}{3.9 + 0.1} = \frac{2}{4.0} = 0.5 \, A$
सेल के सिरों पर टर्मिनल वोल्टेज $V$ का सूत्र है:
$V = E - ir$
मान रखने पर:
$V = 2 - (0.5 \times 0.1)$
$V = 2 - 0.05$
$V = 1.95 \, V$
अतः, सेल के सिरों पर टर्मिनल वोल्टेज $1.95 \, V$ है।

(D) मुख्य विचार: संतृप्ति (saturation) पर,धारा में परिवर्तन शून्य होता है।
हम जानते हैं कि प्लेट प्रतिरोध $r_p$ को प्लेट वोल्टेज में परिवर्तन $\delta V$ और प्लेट धारा में परिवर्तन $\delta I$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$r_p = \frac{\delta V}{\delta I}$
संतृप्ति बिंदु पर,वोल्टेज में वृद्धि के बावजूद धारा स्थिर रहती है,जिसका अर्थ है कि धारा में परिवर्तन $\delta I = 0$ है।
इसलिए,प्लेट प्रतिरोध होगा:
$r_p = \frac{\delta V}{0} = \infty$
अतः,प्लेट प्रतिरोध अनंत होगा।

(C) जब किसी चुंबकीय पदार्थ को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो यदि वह पदार्थ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है,तो वह दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होता है या 'बाहर फेंक दिया जाता है'।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पदार्थ आरोपित चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में दुर्बल रूप से चुम्बकित हो जाता है।
प्रतिचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) ऋणात्मक होती है।
इसके विपरीत,अनुचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से आकर्षित होते हैं और लौहचुंबकीय पदार्थ चुंबक द्वारा प्रबल रूप से आकर्षित होते हैं।

(B) $M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले चुंबकीय द्विध्रुव के कारण $(r, \theta)$ बिंदु पर चुंबकीय विभव $V = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{M \cos \theta}{r^{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
निरक्षीय रेखा (लंब समद्विभाजक) पर,स्थिति सदिश और द्विध्रुव अक्ष के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ होता है।
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,इसलिए निरक्षीय रेखा के सभी बिंदुओं पर चुंबकीय विभव $V$ शून्य होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।