KCET 2017 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) घनत्व को द्रव्यमान और आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\text{घनत्व} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}}$.
दिया गया है: $\text{द्रव्यमान} = 49.53 \ g$ (जिसमें $4$ सार्थक अंक हैं)।
दिया गया है: $\text{आयतन} = 1.5 \ cm^3$ (जिसमें $2$ सार्थक अंक हैं)।
गणना: $\text{घनत्व} = \frac{49.53}{1.5} = 33.02 \ g \ cm^{-3}$।
सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,भाग देते समय परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि सबसे कम सार्थक अंकों वाले मापन में हैं।
चूंकि $1.5$ में $2$ सार्थक अंक हैं,इसलिए अंतिम उत्तर को $2$ सार्थक अंकों तक पूर्णांकित (round off) किया जाना चाहिए।
अतः,घनत्व $33 \ g \ cm^{-3}$ है।

(A) यंग मापांक $(Y)$ को प्रत्यास्थ सीमा के भीतर तनन प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $Y = \frac{\text{तनन प्रतिबल}}{\text{अनुदैर्ध्य विकृति}}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह तनाव या संपीड़न के तहत किसी पदार्थ की लंबाई में परिवर्तन को सहन करने की क्षमता का माप प्रदान करता है।

(B) दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$.
दिया गया है $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$ और $\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$।
अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}) \cdot (-4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}) = 0$.
$(2)(-4) + (3)(4) + (8)(\alpha) = 0$.
$-8 + 12 + 8\alpha = 0$.
$4 + 8\alpha = 0$.
$8\alpha = -4$.
$\alpha = -4/8 = -1/2$.

(D) पृथ्वी की सतह से $ d $ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $ g_d $ का सूत्र इस प्रकार है:
$ g_d = g \left( 1 - \frac{d}{R} \right) $
जहाँ $ g $ सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $( 9.8 \,ms^{-2} )$ है,$ d $ गहराई $( 1600 \,km )$ है,और $ R $ पृथ्वी की त्रिज्या $( 6400 \,km )$ है।
मान रखने पर:
$ g_d = 9.8 \left( 1 - \frac{1600}{6400} \right) $
$ g_d = 9.8 \left( 1 - \frac{1}{4} \right) $
$ g_d = 9.8 \times \frac{3}{4} $
$ g_d = 7.35 \,ms^{-2} $
अतः,$ 1600 \,km $ की गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $ 7.35 \,ms^{-2} $ है।

(A) पानी का द्रव्यमान $m = 6 \text{ टन} = 6000 \ kg$ है।
कुल ऊंचाई $h$ जहाँ तक पानी उठाया जाता है = कुएं की गहराई + पहली मंजिल की ऊंचाई = $25 \ m + 35 \ m = 60 \ m$ है।
लिया गया समय $t = 20 \text{ मिनट} = 20 \times 60 \ s = 1200 \ s$ है।
किया गया कार्य $W = mgh = 6000 \ kg \times 10 \ ms^{-2} \times 60 \ m = 3,600,000 \ J$ है।
शक्ति $P = \frac{W}{t} = \frac{3,600,000 \ J}{1200 \ s} = 3000 \ W$ है।
चूंकि $1 \ kW = 1000 \ W$ होता है,इसलिए पंप की शक्ति $3 \ kW$ है।

(C) 'हाइड्रोलिक लिफ्ट' पास्कल के नियम के सिद्धांत पर कार्य करती है।
पास्कल का नियम बताता है कि जब किसी बंद तरल पर दबाव डाला जाता है, तो वह दबाव तरल के प्रत्येक हिस्से और पात्र की दीवारों पर बिना किसी कमी के संचारित होता है।
हाइड्रोलिक लिफ्ट इस सिद्धांत का उपयोग करती है, जिसमें एक छोटे पिस्टन पर कम बल लगाकर दबाव बनाया जाता है, जो तरल के माध्यम से एक बड़े पिस्टन तक पहुँचता है, जिसके परिणामस्वरूप भारी वस्तुओं को उठाने के लिए अधिक बल प्राप्त होता है।
गणितीय रूप से, $Pressure = \frac{Force}{Area}$। चूंकि पूरी प्रणाली में दबाव समान रहता है, $P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$, जो एक छोटे इनपुट बल को बड़े आउटपुट बल में बदलने की अनुमति देता है।

(D) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta$ का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है,जहाँ $T_1$ स्रोत का तापमान है और $T_2$ सिंक का तापमान है।
विकल्प $A$ $(T_1 = 60 \ K, T_2 = 40 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{40}{60} = 1 - 0.667 = 0.333$.
विकल्प $B$ $(T_1 = 40 \ K, T_2 = 20 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{20}{40} = 1 - 0.5 = 0.5$.
विकल्प $C$ $(T_1 = 80 \ K, T_2 = 60 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{60}{80} = 1 - 0.75 = 0.25$.
विकल्प $D$ $(T_1 = 100 \ K, T_2 = 80 \ K)$ के लिए: $\eta = 1 - \frac{80}{100} = 1 - 0.8 = 0.2$.
इन मानों की तुलना करने पर,$T_1 = 100 \ K$ और $T_2 = 80 \ K$ के संयोजन के लिए दक्षता सबसे कम है।

(D) गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए, $v^2 - u^2 = 2as$, जहाँ $v = 0$ (अंतिम वेग), $u$ प्रारंभिक वेग है, $a$ मंदन $(-a)$ है, और $s$ दूरी है।
$0^2 - u^2 = 2(-a)s \Rightarrow u^2 = 2as \Rightarrow s = \frac{u^2}{2a}$.
चूंकि मंदन $a$ स्थिर है, इसलिए $s \propto u^2$ है।
प्रथम स्थिति के लिए: $40 = \frac{(20)^2}{2a} \Rightarrow 2a = \frac{400}{40} = 10 \,m \,s^{-2}$.
दूसरी स्थिति के लिए, नया वेग $u' = 2 \times 20 = 40 \,m \,s^{-1}$ है।
नई दूरी $s' = \frac{(u')^2}{2a} = \frac{(40)^2}{10} = \frac{1600}{10} = 160 \,m$.

(B) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा 'इक्विपार्टिशन' (equipartition) प्रमेय द्वारा दी जाती है।
एक परमाणुक आदर्श गैस के लिए,अणु के पास $3$ स्वतंत्रता की कोटियाँ (degrees of freedom) होती हैं।
प्रति अणु माध्य ऊर्जा $E = \frac{f}{2} k_{B} T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटियों की संख्या है।
एक परमाणुक गैस के लिए,$f = 3$ होता है,इसलिए माध्य ऊर्जा $E = \frac{3}{2} k_{B} T$ होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) जब $m$ द्रव्यमान का कोई पिंड लिफ्ट में लटकाया जाता है,तो स्प्रिंग बैलेंस पिंड का आभासी भार मापता है।
जब लिफ्ट स्थिर होती है,तो पाठ्यांक $m \times g$ होता है।
जब लिफ्ट गुरुत्वाकर्षण के तहत मुक्त रूप से गिरती है,तो इसका त्वरण $a = g$ (नीचे की ओर) होता है।
आभासी भार $W_{app} = m(g - a)$ होता है।
$a = g$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $W_{app} = m(g - g) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक $0 \ kg$ है।

(C) द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $a_{cm}$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $a_{cm} = \frac{m_1 a_1 + m_2 a_2}{m_1 + m_2}$.
चूंकि दोनों गेंदें हवा में हैं,वे केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में हैं,इसलिए $a_1 = -g$ और $a_2 = -g$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $a_{cm} = \frac{m_1(-g) + m_2(-g)}{m_1 + m_2}$.
$a_{cm} = -g \frac{(m_1 + m_2)}{(m_1 + m_2)} = -g$.
अतः,द्रव्यमान केंद्र के त्वरण का परिमाण $g$ के बराबर होता है,जो कि गुरुत्वीय त्वरण है.

(B) विशिष्ट ऊष्मा धारिता को किसी पदार्थ के $1 \ kg$ द्रव्यमान का तापमान $1 \ K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
हम सूत्र $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $Q$ ऊष्मा ऊर्जा $(J)$ है,$m$ द्रव्यमान $(kg)$ है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन $(K)$ है।
$c$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$ प्राप्त होता है।
मात्रकों को प्रतिस्थापित करने पर,विशिष्ट ऊष्मा धारिता का $S.I.$ मात्रक $\frac{J}{kg \cdot K}$ होता है,जिसे $J \ kg^{-1} \ K^{-1}$ के रूप में लिखा जाता है।

(C) एकसमान वृत्तीय गति में,कण की चाल स्थिर रहती है,लेकिन वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है।
वेग की दिशा में यह परिवर्तन अभिकेंद्र त्वरण के कारण होता है,जो हमेशा वृत्तीय पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
वेग सदिश हमेशा किसी भी बिंदु पर वृत्तीय पथ के स्पर्शरेखा (tangent) होता है।
चूंकि वृत्त की स्पर्शरेखा हमेशा संपर्क बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है,इसलिए वेग सदिश (स्पर्शरेखा) और अभिकेंद्र त्वरण सदिश (त्रिज्या) के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है।

(B) एक बंद पाइप में,ध्वनि तरंगें वायु स्तंभ से होकर गुजरती हैं और बंद सिरे से परावर्तित होती हैं।
ये परावर्तित तरंगें आपतित तरंगों के साथ व्यतिकरण करके अप्रगामी (स्थिर) तरंगें बनाती हैं।
चूंकि ध्वनि तरंगें दबाव तरंगें होती हैं,इसलिए वे प्रकृति में अनुदैर्ध्य होती हैं।
अतः,एक बंद पाइप में उत्पन्न तरंगें अनुदैर्ध्य और अप्रगामी होती हैं।

(B) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ लोलक की लंबाई है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
लोलक $A$ के लिए: यह $20 \ s$ में $10$ दोलन पूरे करता है।
अतः,आवर्तकाल $T_A = \frac{20}{10} = 2 \ s$.
$2\pi \sqrt{\frac{l_A}{g}} = 2 \quad (1)$
लोलक $B$ के लिए: यह $10 \ s$ में $8$ दोलन पूरे करता है।
अतः,आवर्तकाल $T_B = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \ s$.
$2\pi \sqrt{\frac{l_B}{g}} = \frac{5}{4} \quad (2)$
समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2\pi \sqrt{l_A/g}}{2\pi \sqrt{l_B/g}} = \frac{2}{5/4}$
$\sqrt{\frac{l_A}{l_B}} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{l_A}{l_B} = \left(\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{64}{25}$

(A) प्रभावी धारिता तब न्यूनतम होती है जब सभी संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है।
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eff}$ का सूत्र है:
$\frac{1}{C_{eff}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
यहाँ $C_1 = 1 \ pF$,$C_2 = 2 \ pF$,और $C_3 = 4 \ pF$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{1}{C_{eff}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
$\frac{1}{C_{eff}} = \frac{4 + 2 + 1}{4} = \frac{7}{4} \ pF^{-1}$
अतः,$C_{eff} = \frac{4}{7} \ pF$।

(D) डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार,कण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ इस प्रकार दी जाती है:
$\lambda = \frac{h}{mv}$
जब किसी कण को $H$ ऊँचाई से गिराया जाता है,तो उसका वेग $v$ गति के समीकरण के अनुसार होता है:
$v = \sqrt{2gH}$
वेग के इस व्यंजक को डी-ब्रोग्ली समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda = \frac{h}{m\sqrt{2gH}}$
चूंकि $h$,$m$,और $g$ स्थिरांक हैं,हम लिख सकते हैं:
$\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{H}}$
अतः,कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ऊँचाई पर $H^{-\frac{1}{2}}$ के रूप में निर्भर करती है।

(A) दी गई क्षय अभिक्रिया $ { }_{92}^{238} U \rightarrow { }_{92}^{234} U $ है।
$\alpha$-क्षय को $ { }_{Z}^{A} X \rightarrow { }_{Z-2}^{A-4} Y + { }_{2}^{4} \text{He} $ के रूप में दर्शाया जाता है।
$\beta$-क्षय को $ { }_{Z}^{A} X \rightarrow { }_{Z+1}^{A} Y + { }_{-1}^{0} e $ के रूप में दर्शाया जाता है।
$ { }_{92}^{238} U $ से $ { }_{92}^{234} U $ के क्षय में,द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $\Delta A = 238 - 234 = 4$ है।
चूंकि प्रत्येक $\alpha$-कण $4$ की द्रव्यमान संख्या रखता है,इसलिए उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $4/4 = 1$ है।
$1$ $\alpha$-कण के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $Z$ में $2$ की कमी होती है,इसलिए परमाणु क्रमांक $92 - 2 = 90$ हो जाता है।
हालाँकि,अंतिम परमाणु क्रमांक $92$ है। परमाणु क्रमांक को $90$ से $92$ तक बढ़ाने के लिए,हमें $2$ $\beta$-क्षय की आवश्यकता होती है,क्योंकि प्रत्येक $\beta$-क्षय $Z$ में $1$ की वृद्धि करता है।
अतः,$1$ $\alpha$ और $2$ $\beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(A) धारावाही लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{C} = \frac{\mu_{0}I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।
केंद्र से $x$ दूरी पर अक्ष पर स्थित बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{A} = \frac{\mu_{0}Ir^{2}}{2(x^{2} + r^{2})^{3/2}}$ होता है।
दिया गया है कि $B_{C} = 5\sqrt{5} B_{A}$,अतः:
$\frac{\mu_{0}I}{2r} = 5\sqrt{5} \left( \frac{\mu_{0}Ir^{2}}{2(x^{2} + r^{2})^{3/2}} \right)$.
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{1}{r} = \frac{5\sqrt{5}r^{2}}{(x^{2} + r^{2})^{3/2}}$.
$(x^{2} + r^{2})^{3/2} = 5\sqrt{5}r^{3} = (5^{1/2})^{3}r^{3} = (5^{1/2}r)^{3}$.
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:
$(x^{2} + r^{2})^{1/2} = 5^{1/2}r$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$x^{2} + r^{2} = 5r^{2}$.
$x^{2} = 4r^{2} \Rightarrow x = 2r$.
यहाँ $r = 0.1 \ m$ दिया गया है,इसलिए $x = 2 \times 0.1 \ m = 0.2 \ m$.

(B) दिया गया है: हटाए गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 4 \times 10^{10}$.
गोले का व्यास $= 20 \text{ cm}$,इसलिए त्रिज्या $R = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$.
केंद्र से दूरी $r = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
गोले पर आवेश $q = n \times e = 4 \times 10^{10} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ C} = 6.4 \times 10^{-9} \text{ C}$.
चूंकि बिंदु गोले के बाहर है $(r > R)$,इसलिए गोला अपने केंद्र पर एक बिंदु आवेश की तरह कार्य करता है।
विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $E = (9 \times 10^9) \times \frac{6.4 \times 10^{-9}}{(0.2)^2}$.
$E = \frac{9 \times 6.4}{0.04} = \frac{57.6}{0.04} = 1440 \text{ N C}^{-1}$.

(D) अर्धचालक (semiconductor) के लिए ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ आमतौर पर $3 eV$ से कम होता है।
तांबा,लोहा और एल्युमीनियम धातुएं (चालक) हैं जिनमें संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनमें पारंपरिक अर्थ में कोई ऊर्जा अंतराल नहीं होता है।
जर्मेनियम एक अर्धचालक है जिसका ऊर्जा अंतराल लगभग $0.7 eV$ है।
चूंकि $0.7 eV < 3 eV$,इसलिए जर्मेनियम सही उत्तर है।

(B) किरचॉफ के प्रथम नियम $(KCL)$ के अनुसार, किसी भी जंक्शन पर आने वाली धाराओं का योग जंक्शन से बाहर जाने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।
आइए ऊपरी-बाएँ जंक्शन का विश्लेषण करें: $20 \text{ A}$ प्रवेश करती है और $5 \text{ A}$ नीचे की ओर जाती है। इसलिए, $15 \text{ A}$ दाईं ओर प्रवाहित होगी।
अब, ऊपरी-दाएँ जंक्शन पर विचार करें: बाईं ओर से $15 \text{ A}$ और ऊपर से $4 \text{ A}$ प्रवेश करती है। अतः, $19 \text{ A}$ नीचे की ओर प्रवाहित होगी।
अंत में, निचले-दाएँ जंक्शन पर विचार करें: ऊपर से $19 \text{ A}$ और निचले-बाएँ जंक्शन से $3 \text{ A}$ प्रवेश करती है।
परिपथ में प्रवेश करने वाली कुल धारा = $20 \text{ A} + 4 \text{ A} + 3 \text{ A} = 27 \text{ A}$।
परिपथ से बाहर निकलने वाली कुल धारा = $I + 6 \text{ A}$।
किरचॉफ के नियम के अनुसार, $27 = I + 6 \Rightarrow I = 21 \text{ A}$।

(B) दिया गया विद्युत धारा $I = 0.2 \, mA = 0.2 \times 10^{-3} \, A$.
डायोड पर वोल्टेज ड्रॉप $V_d = 0.2 \, V$.
प्रतिरोध $R_1 = R_2 = 5 \, k\Omega = 5 \times 10^3 \, \Omega$.
परिपथ में एक प्रतिरोध $R_1$, एक डायोड और एक प्रतिरोध $R_2$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
प्रतिरोध $R_1$ पर वोल्टेज ड्रॉप $V_{R1} = I \times R_1 = (0.2 \times 10^{-3} \, A) \times (5 \times 10^3 \, \Omega) = 1 \, V$.
प्रतिरोध $R_2$ पर वोल्टेज ड्रॉप $V_{R2} = I \times R_2 = (0.2 \times 10^{-3} \, A) \times (5 \times 10^3 \, \Omega) = 1 \, V$.
$A$ और $B$ के बीच कुल वोल्टेज अंतर घटकों पर वोल्टेज ड्रॉप का योग है: $V_{AB} = V_{R1} + V_d + V_{R2} = 1 \, V + 0.2 \, V + 1 \, V = 2.2 \, V$.

(C) श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों की प्रभावी धारिता $C$ का सूत्र है: $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{1}{C} = \frac{1}{2 \mu F} + \frac{1}{4 \mu F} = \frac{2+1}{4 \mu F} = \frac{3}{4 \mu F}$.
अतः,$C = \frac{4}{3} \mu F = \frac{4}{3} \times 10^{-6} \text{ F}$.
श्रेणी संयोजन में संचित विद्युत आवेश $Q = C V$ है।
$Q = (\frac{4}{3} \times 10^{-6} \text{ F}) \times 6 \text{ V} = 8 \times 10^{-6} \text{ C} = 8 \mu C$.
निकाय में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C V^2$ है।
$U = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{3} \times 10^{-6} \text{ F}) \times (6 \text{ V})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times 10^{-6} \times 36 = 24 \times 10^{-6} \text{ J} = 24 \mu J$.

(A) एक बुनियादी संचार प्रणाली को सूचना को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
यह प्रक्रिया एक विशिष्ट क्रम का पालन करती है:
$1$. सूचना का स्रोत: संदेश का मूल स्थान।
$2$. ट्रांसमीटर: सूचना को संचरण के लिए उपयुक्त सिग्नल में परिवर्तित करता है।
$3$. चैनल: वह माध्यम जिसके माध्यम से सिग्नल यात्रा करता है।
$4$. रिसीवर: चैनल से मूल सिग्नल को निकालता है।
$5$. सूचना का उपयोगकर्ता: संदेश का अंतिम गंतव्य या प्राप्तकर्ता।
अतः,सही क्रम है: सूचना का स्रोत $\rightarrow$ ट्रांसमीटर $\rightarrow$ चैनल $\rightarrow$ रिसीवर $\rightarrow$ सूचना का उपयोगकर्ता,जो $(b)$ $\rightarrow$ $(a)$ $\rightarrow$ $(d)$ $\rightarrow$ $(e)$ $\rightarrow$ $(c)$ के अनुरूप है।

(A) हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,जब प्रकाश विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम में यात्रा करता है,तो प्रकाश की आवृत्ति स्थिर रहती है।
चूंकि सघन माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$ हवा से अधिक होता है,इसलिए प्रकाश की गति $v$ कम हो जाती है क्योंकि $v = \frac{c}{\mu}$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
इसके अलावा,तरंगदैर्ध्य $\lambda$,गति $v$ और आवृत्ति $f$ के बीच का संबंध $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $f$ स्थिर है और $v$ कम हो रहा है,इसलिए सघन माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda$ भी कम हो जानी चाहिए।
अतः,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और गति दोनों कम हो जाती हैं।

(B) प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा,नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा को द्रव्यमान संख्या $ A $ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
बंधन ऊर्जा $ B.E. = (\Delta m \times 931) \ MeV $.
दी गई द्रव्यमान क्षति $ \Delta m = 0.03 \ u $ है।
कुल बंधन ऊर्जा $ = 0.03 \times 931 = 27.93 \ MeV $.
हीलियम $ { }_{2}^{4} He $ के लिए,द्रव्यमान संख्या $ A = 4 $ है।
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $ = \frac{B.E.}{A} = \frac{27.93}{4} = 6.9825 \ MeV $.

(B) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 10 \text{ cm}$,वक्रता त्रिज्या $R = 15 \text{ cm}$,वस्तु की दूरी $u = -10 \text{ cm}$।
फोकस दूरी $f = R/2 = 15/2 = 7.5 \text{ cm}$। अवतल दर्पण के लिए,$f = -7.5 \text{ cm}$।
चूंकि वस्तु $u = -10 \text{ cm}$ पर रखी गई है,और फोकस दूरी $f = -7.5 \text{ cm}$ है,इसलिए वस्तु मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच स्थित है क्योंकि $f < |u| < R$ (अर्थात $7.5 \text{ cm} < 10 \text{ cm} < 15 \text{ cm}$)।
जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने $F$ और $C$ के बीच रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है।

(B) प्रारंभिक आवेश $q_1 = +2 \ nC$ और $q_2 = -8 \ nC$ हैं। प्रारंभिक आकर्षण बल का परिमाण $|F| = \frac{k |q_1 q_2|}{d^2} = \frac{k (2 \times 8) \times 10^{-18}}{d^2} = \frac{16k \times 10^{-18}}{d^2}$ है।
जब गोले एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो कुल आवेश समान रूप से साझा होता है: $q_{new} = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \ nC$। अब दोनों गोलों पर $-3 \ nC$ आवेश है।
मान लीजिए नई दूरी $d'$ है। नया प्रतिकर्षण बल $|F'| = \frac{k |q_{new} q_{new}|}{(d')^2} = \frac{k (3 \times 3) \times 10^{-18}}{(d')^2} = \frac{9k \times 10^{-18}}{(d')^2}$ है।
दिया गया है कि $|F| = |F'|$,इसलिए $\frac{16k \times 10^{-18}}{d^2} = \frac{9k \times 10^{-18}}{(d')^2}$ है।
$\frac{16}{d^2} = \frac{9}{(d')^2} \Rightarrow (d')^2 = \frac{9}{16} d^2$।
वर्गमूल लेने पर,$d' = \frac{3}{4} d$ प्राप्त होता है।

(D) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि तांबे के टुकड़े का आयतन $V$ स्थिर रहता है,इसलिए $V = A \times L$।
प्रतिरोध सूत्र में $A = \frac{V}{L}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $R = \rho \frac{L}{V/L} = \rho \frac{L^2}{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\rho$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto L^2$।
साथ ही,$A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$।
इसे प्रतिरोध सूत्र में रखने पर,$R = \rho \frac{L}{\pi d^2 / 4} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$।
प्रतिरोध को अधिकतम करने के लिए,हमें लंबाई $L$ को बढ़ाना होगा और व्यास $d$ को कम करना होगा।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$2L$ और $d/2$ का विन्यास अधिकतम प्रतिरोध प्रदान करता है क्योंकि $R \propto \frac{L}{d^2}$।
$L' = 2L$ और $d' = d/2$ रखने पर,हमें $R' \propto \frac{2L}{(d/2)^2} = \frac{2L}{d^2/4} = 8 \frac{L}{d^2}$ प्राप्त होता है,जो विकल्पों में सबसे अधिक मान है।

(C) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$I \propto \frac{1}{\lambda^4}$
इस घटना को रेले प्रकीर्णन (Rayleigh Scattering) कहा जाता है।

(A) तार के हवा में लटके रहने के लिए,उस पर कार्य करने वाले चुंबकीय बल को नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करना चाहिए।
$F_B = F_g$
$I B l = m g$
जहाँ $I = 2.5 \text{ A}$,$B = 0.5 \text{ T}$,$l = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$,और $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ है।
$m = \frac{I B l}{g}$
$m = \frac{2.5 \times 0.5 \times 0.5}{10}$
$m = \frac{0.625}{10} = 0.0625 \text{ kg}$
ग्राम में बदलने पर: $0.0625 \text{ kg} \times 1000 = 62.5 \text{ g}$.
अतः,तार का द्रव्यमान $62.5 \text{ g}$ है।

(D) छड़ चुंबक एक स्थायी चुंबक है जो अपना स्वयं का चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। इसलिए,यह कथन कि यह चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है,असत्य है। अन्य गुण छड़ चुंबक की मूलभूत विशेषताएं हैं: ध्रुव हमेशा जोड़े में मौजूद होते हैं,स्वतंत्र रूप से लटकाए जाने पर वे उत्तर-दक्षिण दिशा में संरेखित होते हैं,और समान ध्रुव प्रतिकर्षण करते हैं जबकि असमान ध्रुव आकर्षण करते हैं।

(C) वोल्टेज रेगुलेटर एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट है जो लोड करंट,तापमान और $AC$ लाइन वोल्टेज के बदलावों से स्वतंत्र एक स्थिर $DC$ वोल्टेज प्रदान करता है।
विशेष रूप से,$Zener$ डायोड को रिवर्स ब्रेकडाउन क्षेत्र में काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है,जो इसे इनपुट वोल्टेज या लोड करंट में बदलाव के बावजूद अपने टर्मिनलों पर एक स्थिर वोल्टेज बनाए रखने की अनुमति देता है।
इसलिए,$Zener$ डायोड का उपयोग व्यापक रूप से वोल्टेज रेगुलेटर के रूप में किया जाता है।

(C) दिया गया है, स्टेप-डाउन ट्रांसफार्मर का आउटपुट वोल्टेज $V_{rms} = 48 \,V$ है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P = 12 \,W$ है।
रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ धारा $I_{rms} = P / V_{rms} = 12 / 48 = 0.25 \,A$ द्वारा दी जाती है।
शिखर धारा $I_0$ का $RMS$ धारा के साथ संबंध $I_0 = I_{rms} \times \sqrt{2}$ सूत्र द्वारा होता है।
मान रखने पर, $I_0 = 0.25 \times \sqrt{2} = (1/4) \times \sqrt{2} = \sqrt{2}/4 = 1/(2\sqrt{2}) \,A$ प्राप्त होता है।

(A) चालक का व्यास $d = 0.1 \text{ mm} = 10^{-4} \text{ m}$ है।
बेलनाकार चालक का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \frac{\pi d^2}{4}$ द्वारा दिया जाता है।
$\pi \simeq 3$ का उपयोग करने पर,$A = \frac{3 \times (10^{-4})^2}{4} = \frac{3 \times 10^{-8}}{4} = 0.75 \times 10^{-8} \text{ m}^2$ प्राप्त होता है।
चालक से प्रवाहित होने वाली धारा $I = 90 \text{ mA} = 90 \times 10^{-3} \text{ A}$ है।
धारा घनत्व $J$ को $J = \frac{I}{A}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर,$J = \frac{90 \times 10^{-3}}{0.75 \times 10^{-8}} = \frac{90}{0.75} \times 10^{5} = 120 \times 10^{5} = 1.2 \times 10^{7} \text{ Am}^{-2}$ प्राप्त होता है।

(A) ट्रांजिस्टर के तीन भागों,अर्थात् उत्सर्जक (Emitter),आधार (Base) और संग्राहक (Collector) में:
$\rightarrow$ उत्सर्जक मध्यम आकार का और भारी डोपिंग वाला होता है।
$\rightarrow$ आधार पतले आकार का और हल्की डोपिंग वाला होता है।
$\rightarrow$ संग्राहक बड़े आकार का और मध्यम डोपिंग वाला होता है।
अतः,उत्सर्जक मध्यम आकार का और भारी डोपिंग वाला होता है।

(C) आपतित प्रकाश की एक निश्चित आवृत्ति के लिए,संतृप्ति फोटो-करंट आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होता है।
दिए गए ग्राफ से,तीव्रता $I_{2}$ वाले प्रकाश के लिए संतृप्ति फोटो-करंट,तीव्रता $I_{1}$ वाले प्रकाश की तुलना में अधिक है।
इसलिए,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $I_{1} < I_{2}$।

(A) सबसे पहले, हम परिपथ की संरचना को समझते हैं। $ 3 \ \Omega $ और $ 6 \ \Omega $ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में हैं। उनका समतुल्य प्रतिरोध $ R_p = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 \ \Omega $ है।
यह $ R_p $, $ 2 \ \Omega $ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में है। अतः, इस शाखा का कुल प्रतिरोध $ R_{branch} = 2 + 2 = 4 \ \Omega $ है।
यह शाखा $ 4 \ \Omega $ के प्रतिरोधक के साथ समानांतर क्रम में है। बाहरी परिपथ का कुल समतुल्य प्रतिरोध $ R_{eq} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2 \ \Omega $ है।
आंतरिक प्रतिरोध $ r = 1 \ \Omega $ को जोड़ने पर, परिपथ का कुल प्रतिरोध $ R_{total} = 2 + 1 = 3 \ \Omega $ है।
बैटरी से प्रवाहित कुल धारा $ I = \frac{4.5}{3} = 1.5 \ A $ है।
समानांतर संयोजन पर वोल्टेज $ V_{parallel} = 1.5 \times 2 = 3 \ V $ है।
इस शाखा से प्रवाहित धारा $ I_{branch} = \frac{3 \ V}{4 \ \Omega} = 0.75 \ A $ है।
$ 3 \ \Omega $ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $ I_3 = 0.75 \times \frac{6}{3+6} = 0.5 \ A $ है।
अतः, व्यय होने वाली शक्ति $ P = I_3^2 \times R = (0.5)^2 \times 3 = 0.75 \ W $ है।

(A) दिया गया है: पंखों का फैलाव $l = 20 \,m$, जेट विमान की गति $v = 400 \,ms^{-1}$, पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-4} \,T$, और नमन कोण $\theta = 30^{\circ}$।
पंखों के सिरों पर प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र $e = B_v l v$ है, जहाँ $B_v$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।
ऊर्ध्वाधर घटक $B_v$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B_v = B \sin \theta = 4 \times 10^{-4} \times \sin 30^{\circ} = 4 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2 \times 10^{-4} \,T$।
अब, emf के सूत्र में मान रखने पर:
$e = (2 \times 10^{-4} \,T) \times (20 \,m) \times (400 \,ms^{-1})$
$e = 16000 \times 10^{-4} \,V = 1.6 \,V$।
अतः, पंखों के सिरों के बीच उत्पन्न विभवांतर $1.6 \,V$ है।

(B) अर्नेस्ट रदरफोर्ड वह वैज्ञानिक हैं जिन्हें परमाणु के नाभिक की खोज का श्रेय दिया जाता है।
$1911$ में,उन्होंने प्रसिद्ध अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग (गोल्ड फॉयल एक्सपेरिमेंट) किया था।
उन्होंने देखा कि अल्फा कणों का एक छोटा सा अंश बड़े कोणों पर विक्षेपित हो जाता है,जिससे उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि परमाणु का धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान एक बहुत छोटे केंद्रीय क्षेत्र में केंद्रित होता है जिसे नाभिक कहा जाता है।

(B) जब कुंडली में लोहे की छड़ डाली जाती है,तो कोर की पारगम्यता (permeability) बढ़ जाती है,जिससे कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $(L)$ काफी बढ़ जाता है।
परिपथ का प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) $X_L = \omega L$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे $L$ बढ़ता है,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ बढ़ता है।
परिपथ का कुल प्रतिबाधा (impedance) $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ है,जहाँ $R$ बल्ब का प्रतिरोध है।
चूंकि $X_L$ बढ़ता है,इसलिए परिपथ की कुल प्रतिबाधा $Z$ बढ़ जाती है।
$A$.$C$. परिपथ के लिए ओम के नियम के अनुसार,धारा $I = V / Z$ होती है। जैसे-जैसे प्रतिबाधा $Z$ बढ़ती है,परिपथ से बहने वाली धारा $I$ कम हो जाती है।
बल्ब की चमक व्यय होने वाली शक्ति पर निर्भर करती है,जो $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है। चूंकि धारा $I$ कम हो जाती है,इसलिए बल्ब में व्यय होने वाली शक्ति कम हो जाती है।
अतः,बल्ब कम चमकता है।

(C) ओमिक उपकरण ओम के नियम का पालन करते हैं,जो बताता है कि किसी चालक से बहने वाली धारा $I$,उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर $V$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) स्थिर रहें।
इसे $V = IR$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $R$ उपकरण का प्रतिरोध है।
चूंकि एक ओमिक उपकरण के लिए $R$ स्थिर है,इसलिए हमारे पास $I = (1/R)V$ है।
यह समीकरण मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका ढाल $1/R$ है।
दिए गए विकल्पों में से,जो ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा दिखाता है,वह ग्राफ $C$ है।

(A) हाइड्रोजन परमाणु में,$n$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
एक इलेक्ट्रॉन को $n_i = 2$ अवस्था से $n_f = 4$ अवस्था में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_4 - E_2$ है।
सबसे पहले,$n=2$ अवस्था की ऊर्जा की गणना करें: $E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$।
इसके बाद,$n=4$ अवस्था की ऊर्जा की गणना करें: $E_4 = -\frac{13.6}{4^2} = -\frac{13.6}{16} = -0.85 \text{ eV}$।
आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = -0.85 - (-3.4) = 3.4 - 0.85 = 2.55 \text{ eV}$ है।

(B) परमाणु रिएक्टर में,मॉडरेटर का कार्य विखंडन के दौरान उत्पन्न होने वाले तीव्रगामी न्यूट्रॉन की गति को धीमा करना है।
मॉडरेटर पदार्थ के नाभिक (जैसे भारी जल या ग्रेफाइट) के साथ टकराकर,न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
यह प्रक्रिया तीव्र न्यूट्रॉन को तापीय (थर्मल) न्यूट्रॉन में परिवर्तित करती है,जिनमें $U^{235}$ नाभिक में और अधिक विखंडन पैदा करने की संभावना बहुत अधिक होती है,जिससे परमाणु श्रृंखला अभिक्रिया बनी रहती है।

(C) दिया गया है: चुंबकीय आघूर्ण $ M = 6 \times 10^{-2} \text{ A m}^2 $, जड़त्व आघूर्ण $ I = 12 \times 10^{-6} \text{ kg m}^2 $, चुंबकीय क्षेत्र $ B = 2 \times 10^{-2} \text{ T} $.
चुंबकीय क्षेत्र में दोलन करने वाले चुंबकीय द्विध्रुव का आवर्तकाल $ t = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}} $ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $ t = 2 \pi \sqrt{\frac{12 \times 10^{-6}}{(6 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-2})}} $.
$ t = 2 \pi \sqrt{\frac{12 \times 10^{-6}}{12 \times 10^{-4}}} = 2 \pi \sqrt{10^{-2}} = 2 \pi \times 10^{-1} \text{ s} $.
$ \pi \simeq 3 $ लेने पर, $ t = 2 \times 3 \times 0.1 = 0.6 \text{ s} $.
$ 20 $ दोलन पूरे करने में लिया गया समय $ T = 20 \times t = 20 \times 0.6 = 12 \text{ s} $ है।

(A) मीटर ब्रिज में,बाएं गैप में अज्ञात प्रतिरोध $X$ और दाहिने गैप में मानक प्रतिरोध $R$ संतुलन लंबाई $l$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित होते हैं: $X = R \frac{l}{100 - l}$।
यहाँ,प्रतिरोध कुंडली एक धातु की बनी है। जब पानी का तापमान बढ़ता है,तो कुंडली का प्रतिरोध $X$ बढ़ जाता है क्योंकि तापमान बढ़ने के साथ धातुओं का प्रतिरोध बढ़ता है।
सूत्र $X = R \frac{l}{100 - l}$ से,हम देख सकते हैं कि $X$,$l$ के सीधे आनुपातिक है। जैसे-जैसे $X$ बढ़ता है,ब्रिज का संतुलन बनाए रखने के लिए संतुलन लंबाई $l$ को भी बढ़ना चाहिए।
इसलिए,नई संतुलन लंबाई $l$ से अधिक होगी (अर्थात $> l$)।

(A) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R = \frac{mv}{qB}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ है, इसलिए $mv = \sqrt{2mE}$ होता है।
अतः, $R = \frac{\sqrt{2mE}}{qB}$.
प्रोटॉन $(p)$ के लिए: $m_p = m$, $q_p = e$, इसलिए $R_p = \frac{\sqrt{2mE}}{eB}$.
ड्यूटेरॉन $(d)$ के लिए: $m_d = 2m$, $q_d = e$, इसलिए $R_d = \frac{\sqrt{2(2m)E}}{eB} = \sqrt{2} \frac{\sqrt{2mE}}{eB}$.
$\alpha$-कण $(\alpha)$ के लिए: $m_{\alpha} = 4m$, $q_{\alpha} = 2e$, इसलिए $R_{\alpha} = \frac{\sqrt{2(4m)E}}{2eB} = \frac{2\sqrt{2mE}}{2eB} = \frac{\sqrt{2mE}}{eB}$.
त्रिज्याओं की तुलना करने पर: $R_p : R_d : R_{\alpha} = 1 : \sqrt{2} : 1$.

(B) ट्रेनों में चुंबकीय ब्रेकिंग की कार्यप्रणाली $Eddy$ करंट (भंवर धारा) पर आधारित है।
जब कोई चालक चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुजरता है,तो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन चालक के भीतर $Eddy$ करंट उत्पन्न करता है।
लेंज के नियम के अनुसार,ये धाराएं एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं जो चालक की गति का विरोध करती हैं।
यह विरोधी बल एक ब्रेकिंग तंत्र के रूप में कार्य करता है,जो ट्रेन को प्रभावी ढंग से धीमा कर देता है या रोक देता है।

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $R_G = 50 \Omega$,बैटरी वोल्टेज $V = 3 \text{ V}$,प्रारंभिक श्रेणी प्रतिरोध $R_1 = 2950 \Omega$,प्रारंभिक विक्षेप $\theta_1 = 30$ डिवीजन।
सबसे पहले,$30$ डिवीजनों के लिए धारा $I_1$ की गणना करें:
$I_1 = \frac{V}{R_G + R_1} = \frac{3}{50 + 2950} = \frac{3}{3000} = 10^{-3} \text{ A}$.
प्रति डिवीजन धारा $k = \frac{I_1}{30} = \frac{10^{-3}}{30} \text{ A/डिवीजन}$ है।
$20$ डिवीजनों के विक्षेप $(\theta_2 = 20)$ के लिए आवश्यक धारा $I_2$ है:
$I_2 = 20 \times k = 20 \times \frac{10^{-3}}{30} = \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ A}$.
मान लीजिए परिपथ में कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_G + R_{new}$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $I_2 = \frac{V}{R_{total}} \Rightarrow \frac{2}{3} \times 10^{-3} = \frac{3}{50 + R_{new}}$.
$50 + R_{new} = \frac{3 \times 3}{2 \times 10^{-3}} = 4.5 \times 1000 = 4500 \Omega$.
$R_{new} = 4500 - 50 = 4450 \Omega$.
आवश्यक अतिरिक्त प्रतिरोध $R_{add} = R_{new} - R_1 = 4450 - 2950 = 1500 \Omega$ है।

(C) किरण प्रकाशिकी में उपयोग की जाने वाली कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार,दर्पण के ध्रुव या लेंस के प्रकाशिक केंद्र को मूल बिंदु $(0,0)$ माना जाता है।
आपतित प्रकाश किरण की दिशा में मापी गई सभी दूरियों को धनात्मक माना जाता है।
इसके विपरीत,आपतित प्रकाश किरण की विपरीत दिशा में मापी गई सभी दूरियों को ऋणात्मक माना जाता है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ समान कला में दोलन करते हैं और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\vec{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जिसे $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,तरंग के संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ के सदिश गुणनफल की दिशा में होती है।

(B) इस निकाय में तीन आवेश हैं: $A$ पर $+2q$,$B$ पर $+2q$ और $C$ पर $-4q$। हम $C$ पर स्थित $-4q$ आवेश को दो $-2q$ आवेशों में विभाजित कर सकते हैं।
अब,हमारे पास दो विद्युत द्विध्रुव हैं:
$1$. $A$ पर स्थित $+2q$ और $C$ पर स्थित $-2q$ द्वारा बना द्विध्रुव,जिसका द्विध्रुव आघूर्ण $p_1 = (2q)(x)$ है और इसकी दिशा $C$ से $A$ की ओर है।
$2$. $B$ पर स्थित $+2q$ और $C$ पर स्थित $-2q$ द्वारा बना द्विध्रुव,जिसका द्विध्रुव आघूर्ण $p_2 = (2q)(x)$ है और इसकी दिशा $C$ से $B$ की ओर है।
इन दो द्विध्रुव आघूर्णों $p_1$ और $p_2$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।
परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण $p_{net}$ का परिमाण इस प्रकार है:
$p_{net} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2 \cos 60^{\circ}}$
चूंकि $p_1 = p_2 = p = 2qx$ है:
$p_{net} = \sqrt{p^2 + p^2 + 2p^2 \cos 60^{\circ}} = \sqrt{2p^2 + 2p^2(1/2)} = \sqrt{3p^2} = p\sqrt{3}$
$p = 2qx$ रखने पर:
$p_{net} = (2qx)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}qx$.

(B) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होता है।
इस संबंध से हम देख सकते हैं कि फ्रिंज की चौड़ाई उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $\beta \propto \lambda$।
पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{yellow})$ नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{blue})$ से अधिक होती है।
चूंकि पीले प्रकाश को नीले प्रकाश से बदलने पर तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है,इसलिए फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ भी कम हो जाएगी।
अतः,व्यतिकरण फ्रिंजें संकुचित (narrower) हो जाती हैं।

(A) मेलस के नियम के अनुसार,एक पोलराइज़र के माध्यम से प्रेषित प्रकाश की तीव्रता इस प्रकार दी जाती है:
$I = I_{0} \cos^{2} \theta$
जहाँ $I_{0}$ दूसरे पोलराइज़र पर आपतित प्रकाश की तीव्रता है (जो पहले पोलराइज़र से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता है),और $\theta$ दो पोलराइज़र के पास अक्षों के बीच का कोण है।
यह दिया गया है कि दूसरे पोलराइज़र से प्रकाश की तीव्रता $(I)$ पहले पोलराइज़र की तीव्रता $(I_{0})$ की आधी है,इसलिए:
$I = \frac{I_{0}}{2}$
इसे मेलस के नियम में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{I_{0}}{2} = I_{0} \cos^{2} \theta$
$\frac{1}{2} = \cos^{2} \theta$
$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^{\circ}$
अतः,पोलराइज़र के पास अक्षों के बीच का कोण $45^{\circ}$ है।

(A) दिया गया है: $q_A = 3 \times 10^{-9} \text{ C}$,$q_B = 1 \times 10^{-9} \text{ C}$,प्रारंभिक दूरी $d_i = 5 \times 10^{-2} \text{ m}$।
प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_A q_B}{d_i} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-9})(1 \times 10^{-9})}{5 \times 10^{-2}} = \frac{27 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-2}} = 5.4 \times 10^{-7} \text{ J}$।
आवेश $B$ को $A$ की ओर $1 \text{ cm}$ खिसकाने के बाद,नई दूरी $d_f = 4 \times 10^{-2} \text{ m}$ है।
अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_A q_B}{d_f} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-9})(1 \times 10^{-9})}{4 \times 10^{-2}} = \frac{27 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-2}} = 6.75 \times 10^{-7} \text{ J}$।
किया गया कार्य $W = U_f - U_i = (6.75 - 5.4) \times 10^{-7} \text{ J} = 1.35 \times 10^{-7} \text{ J}$।

(B) दिया गया है: प्रेरणिक प्रतिघात $ X_L = \omega L = \frac{1}{\sqrt{3}} \ \Omega $,प्रतिरोध $ R = 1 \ \Omega $,आवृत्ति $ f = 50 \ Hz $.
$ RL $ परिपथ में,वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (phase difference) $ \phi $ को $ \tan \phi = \frac{X_L}{R} $ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$ \tan \phi = \frac{1/\sqrt{3}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}} $.
अतः,$ \phi = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ रेडियन} $.
कलांतर $ \phi $ और समय अंतराल $ t $ के बीच का संबंध $ \phi = \omega t $ है।
चूंकि $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \ rad/s $.
इसलिए,$ t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{\pi/6}{100\pi} = \frac{1}{600} \ s $.
अधिकतम वोल्टेज और धारा के बीच का समय अंतराल $ \frac{1}{600} \ s $ है।

(D) एक यूनिवर्सल गेट वह लॉजिक गेट है जिसका उपयोग किसी अन्य प्रकार के गेट की आवश्यकता के बिना किसी भी अन्य लॉजिक गेट को बनाने के लिए किया जा सकता है। $NAND$ गेट और $NOR$ गेट को यूनिवर्सल गेट के रूप में जाना जाता है। दिए गए विकल्पों में,$NAND$ गेट एक यूनिवर्सल गेट है क्योंकि किसी भी बुनियादी लॉजिक गेट ($AND$,$OR$,$NOT$) को केवल $NAND$ गेट का उपयोग करके बनाया जा सकता है।

(C) जैसे ही छड़ चुंबक तांबे की कुंडली से होकर गिरता है, कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदल जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कुंडली में एक विद्युत वाहक बल (emf) और परिणामस्वरूप एक प्रेरित धारा उत्पन्न करता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार, इस प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है, जो कि गिरते हुए चुंबक की गति है।
यह प्रेरित धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो गिरते हुए चुंबक पर ऊपर की ओर प्रतिकर्षण बल लगाती है।
इसलिए, चुंबक पर लगने वाला नेट नीचे की ओर बल $F_{net} = mg - F_{repulsive}$ है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण का विरोध करने वाला एक ऊपर की ओर बल मौजूद है, इसलिए चुंबक का नेट त्वरण $a$ को $a = \frac{F_{net}}{m} = g - \frac{F_{repulsive}}{m}$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रकार, चुंबक का नेट त्वरण $g$ से कम होता है।

(A) चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi)$ यह मापती है कि कोई पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में कितनी आसानी से चुंबकित हो सकता है।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थों के परमाणुओं में स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण होता है,और वे बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में मजबूती से संरेखित हो जाते हैं।
इस मजबूत संरेखण के कारण,फेरोमैग्नेटिक पदार्थ बहुत अधिक और धनात्मक चुंबकीय प्रवृत्ति प्रदर्शित करते हैं।
इसलिए,एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,$\chi >> 1$ होता है।