यदि $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $(5\hat i - 4\hat j + 3\hat k)$ और $(3\hat i + 2\hat j - \hat k)$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

दो इकाई सदिश $\hat{a}_{1}$ और $\hat{a}_{2}$ एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। यदि $|\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}|=\sqrt{3}$ है,तो $(\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}) \cdot (2\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

बल $F = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k})$ इकाई और विस्थापन $d = (5 \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ इकाई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। $d$ पर $F$ का प्रक्षेप भी ज्ञात कीजिए।

सदिशों $2\hat i + 2\hat j - \hat k$ और $6\hat i - 3\hat j + 2\hat k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $a + b + c = 0$ है,तो $a \times b$ किसके बराबर है?