AP EAMCET 2020 Mathematics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ધારો કે $E_1$ એ $A$ સત્ય બોલે તે ઘટના છે.
$P(E_1) = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$.
તેથી,$P(\overline{E_1}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
ધારો કે $E_2$ એ $B$ સત્ય બોલે તે ઘટના છે.
$P(E_2) = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$.
તેથી,$P(\overline{E_2}) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$.
તેમના નિવેદનો ત્યારે જ મેળ ન ખાય જો ($A$ સત્ય બોલે અને $B$ જૂઠું બોલે) અથવા ($A$ જૂઠું બોલે અને $B$ સત્ય બોલે).
જરૂરી સંભાવના $= P(E_1) \cdot P(\overline{E_2}) + P(\overline{E_1}) \cdot P(E_2)$.
$= (\frac{1}{5} \times \frac{1}{5}) + (\frac{4}{5} \times \frac{4}{5})$.
$= \frac{1}{25} + \frac{16}{25} = \frac{17}{25}$.

(D) કુલ બલ્બની સંખ્યા = $50$.
ખામીયુક્ત બલ્બની સંખ્યા = $5$.
ખામી રહિત બલ્બની સંખ્યા = $50 - 5 = 45$.
આપણે પૂરવણી વગર $3$ બલ્બ પસંદ કરવાના છે.
પ્રથમ બલ્બ ખામી રહિત હોય તેની સંભાવના $P(E_1) = \frac{45}{50}$ છે.
એક ખામી રહિત બલ્બ પસંદ કર્યા પછી,કુલ $49$ બલ્બમાંથી $44$ ખામી રહિત બલ્બ બાકી રહે છે.
બીજો બલ્બ ખામી રહિત હોય તેની સંભાવના $P(E_2|E_1) = \frac{44}{49}$ છે.
બે ખામી રહિત બલ્બ પસંદ કર્યા પછી,કુલ $48$ બલ્બમાંથી $43$ ખામી રહિત બલ્બ બાકી રહે છે.
ત્રીજો બલ્બ ખામી રહિત હોય તેની સંભાવના $P(E_3|E_1 \cap E_2) = \frac{43}{48}$ છે.
બધા $3$ બલ્બ ખામી રહિત હોય તેની સંભાવના $P = \frac{45}{50} \times \frac{44}{49} \times \frac{43}{48}$ છે.
$P = \frac{9}{10} \times \frac{44}{49} \times \frac{43}{48} = \frac{9 \times 11 \times 43}{10 \times 49 \times 12} = \frac{3 \times 11 \times 43}{10 \times 49 \times 4} = \frac{1419}{1960}$.