AIPMT 2002 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) સ્ટીફનનો નિયમ $E = \sigma T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત પાવર છે.
$\sigma$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને મળે છે $\sigma = \frac{E}{T^4}$.
$E$ (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર) નો એકમ $\frac{\text{Watt}}{\text{m}^2} = W\,m^{-2}$ છે.
તાપમાન $T$ નો એકમ કેલ્વિન $(K)$ છે.
તેથી,$\sigma$ નો એકમ $\frac{W\,m^{-2}}{K^4} = W\,m^{-2}\,K^{-4}$ થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) બંને કણો માટે,ઉર્ધ્વ ગતિ એ ગતિના સમીકરણ $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
બંને કણો સમાન ઊંચાઈ $h$ પરથી મુક્ત કરવામાં આવ્યા હોવાથી અને બંને કિસ્સામાં પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ વેગનો ઘટક $u_y = 0$ હોવાથી,જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ છે.
બંને માટે $h$ અને $g$ સમાન હોવાથી,બંને કણો માટે લાગતો સમય $t$ સમાન રહેશે.
તેથી,બંને કણો એકસાથે જમીન પર પહોંચશે.

(C) લિફ્ટ પર લાગતા બળોમાં ઉપરની તરફ લાગતું તણાવબળ $T$ અને નીચેની તરફ લાગતું વજનબળ $mg$ છે.
લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરતી હોવાથી,ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ પરિણામી બળ: $F_{net} = T - mg = ma$.
તણાવબળ શોધવા માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $T = m(g + a)$.
આપેલ કિંમતો: $m = 1000\,kg$,$g = 9.8\,m/s^2$,અને $a = 1\,m/s^2$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $T = 1000(9.8 + 1) = 1000(10.8) = 10800\,N$.
તેથી,કેબલમાં ઉદ્ભવતું તણાવબળ $10800\,N$ છે.

(B) આપેલ છે: દળ $m = 10 \, kg$,ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$,લગાડેલું બળ $F = 100 \, N$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \, m/s^2$.
સૌ પ્રથમ,ઘર્ષણ બળની ગણતરી કરો: $f_k = \mu \cdot m \cdot g = 0.5 \times 10 \times 10 = 50 \, N$.
અહીં લગાડેલું બળ $F = 100 \, N$ એ ઘર્ષણ બળ $f_k = 50 \, N$ કરતા વધારે હોવાથી,બ્લોક ગતિ કરશે.
બ્લોક પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net} = F - f_k = 100 - 50 = 50 \, N$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F_{net} = m \cdot a$,તેથી પ્રવેગ $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{50}{10} = 5 \, m/s^2$.

(A) ધારો કે પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $E_1 = E$ છે.
અંતિમ ગતિઊર્જા $E_2 = E + 300\% \text{ of } E = E + 3E = 4E$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે વેગમાન $P$ અને ગતિઊર્જા $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \sqrt{2mE}$ છે,જે સૂચવે છે કે $P \propto \sqrt{E}$.
તેથી,અંતિમ વેગમાન $P_2$ અને પ્રારંભિક વેગમાન $P_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{P_2}{P_1} = \sqrt{\frac{E_2}{E_1}} = \sqrt{\frac{4E}{E}} = \sqrt{4} = 2$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $P_2 = 2P_1$.
વેગમાનમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\% = \frac{2P_1 - P_1}{P_1} \times 100\% = 100\%$ છે.
આમ,વેગમાનમાં $100\%$ નો વધારો થશે.

(B) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર,$r_1 = R$,તેથી $U_1 = -\frac{GMm}{R}$.
$h = 3R$ ઊંચાઈ પર,કેન્દ્રથી અંતર $r_2 = R + h = R + 3R = 4R$ થાય.
તેથી,$U_2 = -\frac{GMm}{4R}$.
ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_2 - U_1 = -\frac{GMm}{4R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{4R} = \frac{3GMm}{4R}$.
પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^2}$ હોવાથી,$GM = gR^2$ થાય.
આ કિંમત મૂકતા,$\Delta U = \frac{3(gR^2)m}{4R} = \frac{3}{4}mgR$.

(B) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta$ નું સૂત્ર $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ છે,જ્યાં $T_1$ એ સોર્સનું તાપમાન અને $T_2$ એ સિંકનું તાપમાન છે.
શરૂઆતમાં,$\eta_1 = 0.5$ અને $T_2 = 500 \ K$ છે.
$0.5 = 1 - \frac{500}{T_1} \implies \frac{500}{T_1} = 0.5 \implies T_1 = 1000 \ K$.
હવે,સોર્સનું તાપમાન $T_1 = 1000 \ K$ અચળ રાખીને કાર્યક્ષમતા વધારીને $\eta_2 = 0.6$ કરવામાં આવે છે.
$0.6 = 1 - \frac{T_2'}{1000} \implies \frac{T_2'}{1000} = 1 - 0.6 = 0.4$.
$T_2' = 0.4 \times 1000 = 400 \ K$.
તેથી,સિંકનું જરૂરી તાપમાન $400 \ K$ થશે.

(B) વહન દ્વારા સળિયામાંથી ઉષ્મા વહનનો દર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{dQ}{dt} = \frac{KA(T_{1} - T_{2})}{l}$
બે સળિયાઓ માટે,ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર નીચે મુજબ છે:
$(\frac{dQ}{dt})_{1} = \frac{K_{1}A_{1}(T_{1} - T_{2})}{l}$
$(\frac{dQ}{dt})_{2} = \frac{K_{2}A_{2}(T_{1} - T_{2})}{l}$
આપેલ છે કે બંને સળિયા માટે ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સમાન છે:
$(\frac{dQ}{dt})_{1} = (\frac{dQ}{dt})_{2}$
સમીકરણો મૂકતા:
$\frac{K_{1}A_{1}(T_{1} - T_{2})}{l} = \frac{K_{2}A_{2}(T_{1} - T_{2})}{l}$
કારણ કે બંને સળિયા માટે લંબાઈ $l$ અને તાપમાનનો તફાવત $(T_{1} - T_{2})$ સમાન છે,તેથી આપણે આ પદોને બંને બાજુથી દૂર કરી શકીએ છીએ:
$K_{1}A_{1} = K_{2}A_{2}$

(C) $S.H.M.$ માં,સ્થિતિ ઊર્જા $U$ એ $U = \frac{1}{2} k y^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $y$ એ સ્થાનાંતર છે.
મહત્તમ સ્થિતિ ઊર્જા અંતિમ સ્થાનો પર જોવા મળે છે,જ્યાં $y = \pm a$ હોય છે.
ગતિ ઊર્જા $K$ એ $K = \frac{1}{2} k (a^2 - y^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ ગતિ ઊર્જા સરેરાશ સ્થાન (મધ્યમાન સ્થાન) પર જોવા મળે છે,જ્યાં $y = 0$ હોય છે.
મહત્તમ સ્થિતિ ઊર્જાના સ્થાન $(y = \pm a)$ અને મહત્તમ ગતિ ઊર્જાના સ્થાન $(y = 0)$ વચ્ચેનું સ્થાનાંતર $| \pm a - 0 | = a$ થાય છે.

(D) સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર માટે,આવર્તકાળ $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વ્યક્તિગત સ્પ્રિંગ માટે,આપણી પાસે $t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_1}}$ અને $t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_2}}$ છે.
તેનો વર્ગ કરતા,આપણને $t_1^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_1} \implies K_1 = \frac{4\pi^2 m}{t_1^2}$ અને $t_2^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_2} \implies K_2 = \frac{4\pi^2 m}{t_2^2}$ મળે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,સ્પ્રિંગ સમાંતર જોડાણમાં છે. સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{eq} = K_1 + K_2$ છે.
સંયુક્ત તંત્ર માટે આવર્તકાળ $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_1 + K_2}}$ છે.
તેનો વર્ગ કરતા,$t^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_1 + K_2} \implies \frac{1}{t^2} = \frac{K_1 + K_2}{4\pi^2 m} = \frac{K_1}{4\pi^2 m} + \frac{K_2}{4\pi^2 m}$.
$K_1$ અને $K_2$ ના પદો મૂકતા,આપણને $\frac{1}{t^2} = \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}$ મળે છે,જેને $t^{-2} = t_1^{-2} + t_2^{-2}$ તરીકે લખી શકાય છે.

(C) ધન $x-$દિશામાં ગતિ કરતા તરંગનું સમીકરણ:
$y = A \sin \left( \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x) \right)$
અહીં $A = 0.2\;m,$ $v = 360\;m/s,$ અને $\lambda = 60\;m$ આપેલ છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$y = 0.2 \sin \left( \frac{2\pi}{60} (360t - x) \right)$
$y = 0.2 \sin \left( 2\pi \left( \frac{360}{60}t - \frac{x}{60} \right) \right)$
$y = 0.2 \sin \left[ 2\pi \left( 6t - \frac{x}{60} \right) \right]$
આમ,સાચું સમીકરણ $y = 0.2 \sin \left[ 2\pi \left( 6t - \frac{x}{60} \right) \right]$ છે.

(B) વ્હિસલની રેખીય ઝડપ $v_s = r\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $r = 50 \; cm = 0.5 \; m$ અને $\omega = 20 \; rad/s$ આપેલ છે.
તેથી,$v_s = 0.5 \times 20 = 10 \; m/s.$
જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકારથી સીધું દૂર જતું હોય ત્યારે ન્યૂનતમ આવૃત્તિ સંભળાય છે.
અવલોકિત આવૃત્તિ માટેનું સૂત્ર $n_{\min} = n \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $n_{\min} = 385 \left( \frac{340}{340 + 10} \right) = 385 \left( \frac{340}{350} \right) = 385 \times \frac{34}{35} = 11 \times 34 = 374 \; Hz.$

(B) કોઈપણ પદાર્થની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I = \int r^2 dm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $dm$ એ ધરીથી $r$ અંતરે રહેલું દળ છે.
ચોક્કસ કુલ દળ અને ત્રિજ્યા માટે જડત્વની આઘૂર્ણ મહત્તમ કરવા માટે,આપણે ધરીથી શક્ય તેટલા મોટા અંતર $r$ પર વધુ દળ રાખવું જરૂરી છે.
લોખંડની ઘનતા એલ્યુમિનિયમ કરતા વધારે હોવાથી,લોખંડને બહારની પરિઘ પર (અંદરના ભાગની આસપાસ) રાખવાથી મોટા અંતરે દળનું વિતરણ વધે છે.
તેથી,અંદરના ભાગમાં એલ્યુમિનિયમ અને બહારની તરફ (તેની આસપાસ) લોખંડ રાખવાથી અન્ય ગોઠવણીઓની તુલનામાં જડત્વની આઘૂર્ણ વધારે મળે છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(D) કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જો કોઈ તંત્ર પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો તંત્રનું કુલ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
જ્યારે કોઈ બાળક ફરતી ડિસ્ક પર બેસે છે,ત્યારે બાળકના વજનનું બળ શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે,જે પરિભ્રમણની ધરીમાંથી પસાર થાય છે અથવા પરિભ્રમણની ધરીને અનુલક્ષીને કોઈ ટોર્ક ઉત્પન્ન કરતું નથી.
તંત્ર (ડિસ્ક + બાળક) પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી,તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.

(D) આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એવી વસ્તુ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેના પર પડતા તમામ આપાત વિકિરણોને શોષી લે છે,પછી ભલે તે કોઈપણ આવૃત્તિ કે ખૂણે હોય.
અચળ તાપમાને રાખેલી પોલાણ (cavity),જેને ઘણીવાર ફેરીની કૃષ્ણ પદાર્થ (Fery's black body) કહેવામાં આવે છે,તે આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થની સૌથી નજીકની ભૌતિક આશરે ગણતરી છે.
આ રચનામાં,પોલાણના નાના છિદ્રમાં પ્રવેશતું કોઈપણ વિકિરણ અંદરની સપાટીઓ પર વારંવાર પરાવર્તન પામે છે. દરેક પરાવર્તન વખતે,વિકિરણનો અમુક ભાગ દીવાલો દ્વારા શોષાઈ જાય છે. આવા અનેક પરાવર્તનો પછી,લગભગ તમામ આપાત વિકિરણ શોષાઈ જાય છે,જે તેને એક ઉત્તમ કૃષ્ણ પદાર્થ બનાવે છે.

(B) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત ચોખ્ખી પાવર $P = \sigma A (T^4 - T_0^4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ પદાર્થનું તાપમાન છે અને $T_0$ એ આસપાસનું તાપમાન છે.
આપેલ છે:
$T_1 = 727^{\circ} C = 727 + 273 = 1000 \; K$
$T_0 = 227^{\circ} C = 227 + 273 = 500 \; K$
$P_1 = 60 \; W$
$P_1 = k(T_1^4 - T_0^4) \Rightarrow 60 = k(1000^4 - 500^4) \quad \dots(1)$
હવે,$T_2 = 1227^{\circ} C = 1227 + 273 = 1500 \; K$
$P_2 = k(T_2^4 - T_0^4) \Rightarrow P_2 = k(1500^4 - 500^4) \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{P_2}{60} = \frac{1500^4 - 500^4}{1000^4 - 500^4} = \frac{500^4 (3^4 - 1^4)}{500^4 (2^4 - 1^4)}$
$\frac{P_2}{60} = \frac{81 - 1}{16 - 1} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}$
$P_2 = 60 \times \frac{16}{3} = 20 \times 16 = 320 \; W$.

(B) જ્યારે $R$ ત્રિજ્યાનું પૈડું સરક્યા વિના ગબડે છે,ત્યારે અડધા પરિભ્રમણમાં પૈડાના કેન્દ્ર દ્વારા કાપેલું આડું અંતર $\pi R$ જેટલું હોય છે.
બિંદુ $P$ નું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર (જે શરૂઆતમાં સંપર્ક બિંદુ $A$ પર હતું અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $A'$ પર જાય છે) પૈડાના વ્યાસ જેટલું એટલે કે $2R$ હોય છે.
કુલ સ્થાનાંતર એ આડા અને ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતરનો સદિશ સરવાળો છે,જે $\pi R$ અને $2R$ બાજુઓ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ છે.
સ્થાનાંતર $= \sqrt{(\pi R)^2 + (2R)^2} = R\sqrt{\pi^2 + 4}$.
$R = 1 \ m$ આપેલ હોવાથી,સ્થાનાંતર $= 1 \times \sqrt{\pi^2 + 4} = \sqrt{\pi^2 + 4} \ m$.

(D) વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ જણાવે છે કે નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ અને જે તરંગલંબાઈ $(\lambda_{\max})$ પર ઉત્સર્જિત પાવર મહત્તમ હોય છે, તેમનો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:
$\lambda_{\max} T = b$
જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી, આ નિયમ મહત્તમ ઉર્જાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.

(B) અવમંદિત દોલનોમાં,કંપવિસ્તાર સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે,જે $a = a_0 e^{-bt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ અવમંદન અચળાંક છે અને $t$ એ સમય છે.
ધારો કે $T$ એ એક દોલનનો સમયગાળો છે. $n$ દોલનો પછી,વીતેલો સમય $t = nT$ છે.
શરૂઆતમાં,$100$ દોલનો પછી,કંપવિસ્તાર $a = \frac{a_0}{3}$ છે.
તેથી,$\frac{a_0}{3} = a_0 e^{-b(100T)}$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-100bT} = \frac{1}{3}$.
$200$ દોલનો પછી,વીતેલો સમય $t = 200T$ છે.
નવો કંપવિસ્તાર $a'$ એ $a' = a_0 e^{-b(200T)}$ થશે.
આને $a' = a_0 (e^{-100bT})^2$ તરીકે લખી શકાય છે.
પ્રથમ પગલામાંથી કિંમત મૂકતા: $a' = a_0 (\frac{1}{3})^2 = \frac{a_0}{9}$.
આમ,કંપવિસ્તાર પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{9}$ જેટલો થાય છે.

(B) સપાટી લીસી હોવાથી સંપર્ક સપાટી પર કોઈ ઘર્ષણ બળ લાગતું નથી.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો રેખીય પ્રવેગ $a = \frac{F}{m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ લગાડવામાં આવેલું બળ છે અને $m$ એ ગોળાનું દ્રવ્યમાન છે.
બળ $F$ અને દ્રવ્યમાન $m$ અચળ હોવાથી,પ્રવેગ $a$ એ બળ જે ઊંચાઈ $h$ પર લગાડવામાં આવે છે તેનાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,પ્રવેગને મહત્તમ કરવા માટે $h$ અને $R$ વચ્ચે કોઈ ચોક્કસ સંબંધની જરૂર નથી; તે કોઈપણ $h$ માટે અચળ રહે છે.

(A) આપેલ દળ $m = 3\,kg$ અને બળ $\vec{F} = (6t^2\hat{i} + 4t\hat{j})\,N$ છે.
ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{6t^2\hat{i} + 4t\hat{j}}{3} = (2t^2\hat{i} + \frac{4}{3}t\hat{j})\,m/s^2$.
પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે,તેથી $\vec{v}(0) = 0$. $t$ સમયે વેગ $\vec{v} = \int_{0}^{t} \vec{a} dt$ દ્વારા મળે છે.
$\vec{v} = \int_{0}^{3} (2t^2\hat{i} + \frac{4}{3}t\hat{j}) dt$.
$\vec{v} = [\frac{2t^3}{3}\hat{i} + \frac{4t^2}{6}\hat{j}]_{0}^{3}$.
$\vec{v} = [\frac{2(3)^3}{3}\hat{i} + \frac{4(3)^2}{6}\hat{j}] = [\frac{54}{3}\hat{i} + \frac{36}{6}\hat{j}] = 18\hat{i} + 6\hat{j}\,m/s$.

(D) ધારો કે રેખીય દળ ઘનતા $\rho = kx$ છે,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
$dx$ લંબાઈના નાના ખંડનું દળ $dm = \rho \cdot dx = kx \cdot dx$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નું સ્થાન નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$x_{cm} = \frac{\int x \cdot dm}{\int dm}$
કિંમતો મૂકતા:
$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{3} x(kx \cdot dx)}{\int_{0}^{3} kx \cdot dx} = \frac{\int_{0}^{3} x^2 \cdot dx}{\int_{0}^{3} x \cdot dx}$
સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:
$x_{cm} = \frac{[x^3/3]_{0}^{3}}{[x^2/2]_{0}^{3}} = \frac{27/3}{9/2} = \frac{9}{4.5} = 2 \; m$.

(D) બાજુ ધરાવતા ઘનના વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{3}b$ છે.
તેથી,ઘનના કેન્દ્રથી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r = \frac{\sqrt{3}b}{2}$ થાય.
કેન્દ્ર પર રહેલા $q$ વિદ્યુતભારની $8$ ખૂણાઓ પર રહેલા $-q$ વિદ્યુતભારોને કારણે કુલ વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ નીચે મુજબ છે:
$U = \sum_{i=1}^{8} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{(-q)(q)}{r}$
$U = 8 \times \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{-q^2}{\sqrt{3}b/2} \right)$
$U = 8 \times \left( \frac{-2q^2}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{3}b} \right)$
$U = \frac{-16q^2}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{3}b} = \frac{-4q^2}{\sqrt{3}\pi\varepsilon_0b}$

(C) જ્યારે બે કેપેસિટરને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર ઊંચા સ્થિતિમાનથી નીચા સ્થિતિમાન તરફ વહે છે જ્યાં સુધી તેઓ સમાન સ્થિતિમાન $V'$ પ્રાપ્ત ન કરે.
વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જોડાણ પહેલાનો કુલ વિદ્યુતભાર એ જોડાણ પછીના કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો હોય છે.
શરૂઆતનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q_{total} = C_1 V + C_2 (0) = C_1 V$.
જોડાણ પછીનું કુલ કેપેસિટન્સ $C_{total} = C_1 + C_2$.
સમાન સ્થિતિમાન $V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{C_1 V}{C_1 + C_2}$.

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો પોતાનો અવરોધ ઓછો હોય છે,પરંતુ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઊંચો હોવો જોઈએ જેથી તે જે સર્કિટનું માપન કરે છે તેમાંથી ન્યૂનતમ પ્રવાહ ખેંચે.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે તેના અસરકારક અવરોધમાં વધારો કરવો પડે છે. આ ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ જોડીને પ્રાપ્ત થાય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ગેલ્વેનોમીટર અને શ્રેણી અવરોધનું સંયોજન વોલ્ટમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
નોંધ: આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોવો જોઈએ.

(C) $n$ આંટા અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર $I$ વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 n I}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $L$ લંબાઈનો સમાન તાર વાપરવામાં આવે,તો $n=1$ માટે,$L = 2\pi r_1$,તેથી $r_1 = \frac{L}{2\pi}$. આમ,$B = \frac{\mu_0 I}{2(L/2\pi)} = \frac{\mu_0 I \pi}{L}$.
$n=2$ માટે,નવી ત્રિજ્યા $r_2$ એ $L = 2(2\pi r_2)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $r_2 = \frac{L}{4\pi} = \frac{r_1}{2}$.
નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B'$ એ $B' = \frac{\mu_0 (2) I}{2r_2} = \frac{\mu_0 I}{r_2} = \frac{\mu_0 I}{r_1/2} = 2 \left( \frac{\mu_0 I}{r_1} \right) = 4 \left( \frac{\mu_0 I}{2r_1} \right) = 4B$ થાય.
તેથી,નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $4B$ છે.

(A) જ્યારે $q$ વિદ્યુતભાર $\overrightarrow{v}$ વેગ સાથે એવા વિસ્તારમાં ગતિ કરે છે જ્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ બંને હાજર હોય,ત્યારે તે બે બળો અનુભવે છે:
$1$. વિદ્યુત બળ: $\overrightarrow{F_e} = q\overrightarrow{E}$
$2$. ચુંબકીય બળ (લોરેન્ઝ બળ): $\overrightarrow{F_m} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
કુલ બળ,જેને લોરેન્ઝ બળ કહેવામાં આવે છે,તે આ બંને બળોનો સદિશ સરવાળો છે:
$\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_e} + \overrightarrow{F_m} = q\overrightarrow{E} + q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) કેથોડ કિરણો એ ઋણ વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન) નો પ્રવાહ છે. તેઓ વીજભાર ધરાવતા હોવાથી,તેઓ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને દ્વારા વિચલિત થાય છે. તેથી,તેઓ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિચલિત થતા નથી તે વિધાન ખોટું છે.

(C) દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{h}{mv}$ છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$m$ એ કણનું દળ છે અને $v$ એ તેનો વેગ છે.
આપેલ છે કે તમામ કણો માટે વેગ $v$ સમાન છે,તેથી સંબંધ $\lambda \propto \frac{1}{m}$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે સૌથી ઓછું દળ ધરાવતા કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મહત્તમ હશે.
દળની સરખામણી કરતા: $m_{\beta} < m_{proton} \approx m_{neutron} < m_{\alpha}$.
$\beta$-કણ (ઇલેક્ટ્રોન) નું દળ આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઓછું હોવાથી,તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મહત્તમ હશે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે થાય છે જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય, અથવા સમાન રીતે, તેની તરંગલંબાઈ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ કરતા ઓછી હોય.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ કિરણો ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરતા નથી, તેથી આપાત વિકિરણની ઉર્જા $UV$ કિરણો કરતા વધારે (તરંગલંબાઈ ઓછી) હોવી જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $X$-કિરણોની તરંગલંબાઈ $UV$ કિરણો કરતા ઓછી $(\lambda_{X-ray} < \lambda_{UV-ray})$ છે અને તેથી તેની ઉર્જા વધારે છે.
તેથી, $X$-કિરણો ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરશે.

(B) હલકા તત્વોના ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા મધ્યમ દળ ધરાવતા તત્વો કરતા ઓછી હોય છે. તેથી તેઓ ઓછા સ્થાયી હોય છે. પરિણામે,હલકા તત્વોના સંલયન (fusion) થી વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બને છે જેની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધારે હોય છે,જેનાથી મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(D) પરમાણ્વીય પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $_8O^{16} + _1H^2 \to _Z^AX + _2He^4$.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $16 + 2 = A + 4$,તેથી $A = 14$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $8 + 1 = Z + 2$,તેથી $Z = 7$.
આમ,મળતું નીપજ ન્યુક્લિયસ $_7N^{14}$ છે.

(B) જ્યારે $P$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરને $N$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર સાથે જોડીને $PN$-જંક્શન બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે ઈલેક્ટ્રોન $N$-વિભાગમાંથી $P$-વિભાગમાં અને હોલ્સ $P$-વિભાગમાંથી $N$-વિભાગમાં પ્રસરણ પામે છે.
આ પ્રસરણને કારણે જંક્શનની નજીક ડેપ્લેશન લેયર (અવક્ષય સ્તર) રચાય છે.
ચાર્જ કેરિયર્સના સ્થળાંતરને કારણે,$N$-બાજુ $P$-બાજુની સાપેક્ષમાં ધન વીજભારિત બને છે,જેનાથી $N$-બાજુથી $P$-બાજુ તરફ વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે.
પરિણામે,$P$-બાજુ નીચા પોટેન્શિયલ પર અને $N$-બાજુ ઊંચા પોટેન્શિયલ પર હોય છે. આ પોટેન્શિયલ તફાવતને બેરિયર પોટેન્શિયલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) ફોરવર્ડ બાયસિંગમાં,એક આદર્શ $PN$ જંકશન ડાયોડ શૂન્ય અવરોધ ધરાવતી બંધ સ્વીચ તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી,સમગ્ર લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V$ એ અવરોધ $R$ પર જોવા મળે છે.
રિવર્સ બાયસિંગમાં,એક આદર્શ $PN$ જંકશન ડાયોડ અનંત અવરોધ ધરાવતી ખુલ્લી સ્વીચ તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી,પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી અને અવરોધ $R$ પરનો વોલ્ટેજ $0$ હોય છે.

(B) કોમન બેઝ કન્ફિગ્યુરેશનમાં,કરંટ ગેઇન $\alpha$ એ કલેક્ટર કરંટ $I_C$ અને એમિટર કરંટ $I_E$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે: $\alpha = \frac{I_C}{I_E} = 0.96$.
કોમન એમિટર કન્ફિગ્યુરેશનમાં કરંટ ગેઇન,જેને $\beta$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\alpha$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$\beta = \frac{0.96}{1 - 0.96} = \frac{0.96}{0.04}$.
$\beta = 24$.
તેથી,કોમન એમિટર કન્ફિગ્યુરેશનમાં મહત્તમ કરંટ ગેઇન $24$ થશે.

(D) $NAND$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $C$ એ બુલિયન સમીકરણ $C = \overline{A \cdot B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો તપાસતા:
$1$. $A = 0, B = 0$ માટે: $C = \overline{0 \cdot 0} = \overline{0} = 1$.
$2$. $A = 0, B = 1$ માટે: $C = \overline{0 \cdot 1} = \overline{0} = 1$.
$3$. $A = 1, B = 0$ માટે: $C = \overline{1 \cdot 0} = \overline{0} = 1$.
$4$. $A = 1, B = 1$ માટે: $C = \overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$.
આ પરિણામોને આપેલા કોષ્ટક સાથે સરખાવતા,આઉટપુટ $NAND$ ગેટના તર્ક સાથે મેળ ખાય છે.

(B) ગ્રીનહાઉસ અસર મુખ્યત્વે ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોને કારણે થાય છે.
સૂર્યની ઉર્જા પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચે છે,જે પછી આ ઉર્જાને ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણ તરીકે ફરીથી ઉત્સર્જિત કરે છે.
વાતાવરણમાં રહેલા ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ આ ઇન્ફ્રારેડ કિરણોને શોષી લે છે અને તેમને પૃથ્વીની સપાટી તરફ પાછા પરાવર્તિત કરે છે,જેનાથી ગરમી જળવાઈ રહે છે અને ગ્રહ ગરમ રહે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow E$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow B$ બંનેને લંબ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશ $\vec S$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ ની દિશામાં હોય છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટને તરંગલંબાઈના આધારે ક્રમબદ્ધ કરવામાં આવે છે. અંદાજિત તરંગલંબાઈની શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1$. કોસ્મિક કિરણો: $10^{-14} \ m$ થી $10^{-12} \ m$
$2$. $\gamma$-કિરણો: $10^{-12} \ m$ થી $10^{-10} \ m$
$3$. એક્સ-રે: $10^{-10} \ m$ થી $10^{-8} \ m$
$4$. અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો: $10^{-8} \ m$ થી $4 \times 10^{-7} \ m$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,કોસ્મિક કિરણોની તરંગલંબાઈ સૌથી ટૂંકી (ન્યૂનતમ) છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વાહકને વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણને કારણે તે સંપૂર્ણપણે તેની બહારની સપાટી પર જ રહે છે.
વાહકની અંદર,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ શૂન્ય હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = -dV/dr$ છે,જો $E = 0$ હોય,તો વાહકના સમગ્ર કદમાં સ્થિતિમાન $V$ અચળ હોવું જોઈએ.
તેથી,વાહકની અંદરના દરેક બિંદુએ અને તેની સપાટી પર સ્થિતિમાન સમાન હોય છે,જે વાહકને સમસ્થિતિમાન કદ બનાવે છે.

(B) વિશિષ્ટ અવરોધ, જેને રેઝિસ્ટિવિટી $(\rho)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે.
તે પદાર્થની પ્રકૃતિ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
ધાતુના વાહકો માટે, તાપમાન વધવાથી લેટીસ આયનોના કંપનને કારણે ઇલેક્ટ્રોનનું સ્કેટરિંગ વધે છે, જેના પરિણામે રેઝિસ્ટિવિટી વધે છે.
રેઝિસ્ટિવિટી વાહકના ભૌતિક પરિમાણો જેવા કે તેની લંબાઈ અથવા આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતી નથી.

(A) આપેલ છે: ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ = $2.2\;V$,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $(V)$ = $1.8\;V$,બાહ્ય અવરોધ $(R)$ = $5\;\Omega$.
આંતરિક અવરોધ $(r)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$r = \left( \frac{E}{V} - 1 \right) R$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$r = \left( \frac{2.2}{1.8} - 1 \right) \times 5$
$r = \left( \frac{22}{18} - 1 \right) \times 5$
$r = \left( \frac{11}{9} - 1 \right) \times 5$
$r = \left( \frac{11 - 9}{9} \right) \times 5$
$r = \left( \frac{2}{9} \right) \times 5$
$r = \frac{10}{9}\;\Omega$

(C) શ્રેણી $LCR$ પરિપથનો ઈમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અનુનાદ સમયે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L}$ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_{C}$ ની બરાબર હોય છે,એટલે કે $X_{L} = X_{C}$.
આ કિંમત ઈમ્પિડન્સના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $Z = \sqrt{R^{2} + 0} = R$ મળે છે.
$AC$ પરિપથમાં પાવર વ્યય $P = I^{2} R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ $R.M.S.$ પ્રવાહ છે.
અનુનાદ સમયે $Z = R$ હોવાથી,પરિપથ શુદ્ધ અવરોધક પરિપથ તરીકે વર્તે છે અને પાવર વ્યય $I^{2} R$ થાય છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{H}$ માં બે ચુંબકોના સંયોજન માટે દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{total}}{M_{total} B_{H}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિસ્સો $1$: જ્યારે સમાન ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{eff} = M + 2M = 3M$ થાય છે. જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{1} + I_{2}$ રહે છે.
તેથી,$T_{1} = 2\pi \sqrt{\frac{I_{1} + I_{2}}{3M B_{H}}}$.
કિસ્સો $2$: જ્યારે એક ચુંબકની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{eff} = |2M - M| = M$ થાય છે. જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{1} + I_{2}$ સમાન રહે છે.
તેથી,$T_{2} = 2\pi \sqrt{\frac{I_{1} + I_{2}}{M B_{H}}}$.
$T_{1}$ અને $T_{2}$ ની સરખામણી કરતા,$T_{2}$ નો છેદ $T_{1}$ કરતા નાનો હોવાથી,$T_{1} < T_{2}$ મળે છે.

(C) મૂળ નમૂનામાં હાજર સક્રિય ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_0 = 4 \times 10^{16}$ છે.
તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T_{1/2} = 10$ દિવસ છે.
$30$ દિવસમાં અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{30}{10} = 3$ છે.
$30$ દિવસ પછી બાકી રહેલા સક્રિય ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{4 \times 10^{16}}{2^3} = \frac{4 \times 10^{16}}{8} = 0.5 \times 10^{16}$ છે.
ક્ષય પામેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_{decayed} = N_0 - N$ દ્વારા મળે છે.
$N_{decayed} = 4 \times 10^{16} - 0.5 \times 10^{16} = 3.5 \times 10^{16}$.

(C) એપરચર માટે વિભેદન સીમાનું સૂત્ર $\frac{y}{D} = \frac{\lambda}{d}$ છે.
અહીં આપેલ છે:
લેન્સનો વ્યાસ $d = 2\,mm = 2 \times 10^{-3}\,m$.
અંતર $D = 50\,m$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000\,\mathring{A} = 5 \times 10^{-7}\,m$.
કિંમતો મૂકતા:
$y = \frac{\lambda D}{d} = \frac{5 \times 10^{-7} \times 50}{2 \times 10^{-3}}$.
$y = \frac{250 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-3}} = 125 \times 10^{-4}\,m$.
$y = 1.25 \times 10^{-2}\,m = 1.25\,cm$.

(D) બિંદુ $A$ પર,સ્નેલના નિયમ મુજબ:
$1 \cdot \sin 45^{\circ} = \mu \cdot \sin r$
$\sin r = \frac{1}{\mu \sqrt{2}}$ ..... $(i)$
બિંદુ $B$ પર,ઉભી સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવા માટે,આપાતકોણ $i_1$ એ ક્રાંતિકોણ $C$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.
$\sin i_1 = \frac{1}{\mu}$
ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી,$i_1 = 90^{\circ} - r$.
તેથી,$\sin(90^{\circ} - r) = \frac{1}{\mu} \Rightarrow \cos r = \frac{1}{\mu}$ ..... $(ii)$
નિત્યસમ $\sin^2 r + \cos^2 r = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\left(\frac{1}{\mu \sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\mu}\right)^2 = 1$
$\frac{1}{2\mu^2} + \frac{1}{\mu^2} = 1$
$\frac{1 + 2}{2\mu^2} = 1$
$\frac{3}{2\mu^2} = 1 \Rightarrow \mu^2 = \frac{3}{2}$
$\mu = \sqrt{\frac{3}{2}}$

(C) ધારો કે બે સમાંતર દીવાલો વચ્ચેનું અંતર $D$ છે. બલ્બ પ્રથમ દીવાલ પર છે અને પ્રતિબિંબ બીજી દીવાલ પર રચાય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા સમાન કદનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ (મોટવણી $m = -1$) મેળવવા માટે,વસ્તુ અંતર $u$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $v$ એ $u = v = 2f$ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ.
વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું કુલ અંતર $D = u + v = 2f + 2f = 4f$ થાય છે.
આ પ્રશ્નમાં,લેન્સને બીજી દીવાલથી $d$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રતિબિંબ અંતર $v = d$ છે.
પ્રતિબિંબ સમાન કદનું હોવાથી,વસ્તુ અંતર $u$ પણ $d$ જેટલું જ હોવું જોઈએ (કારણ કે $m = -1$ માટે $u = v$).
તેથી,દીવાલો વચ્ચેનું કુલ અંતર $D = u + v = d + d = 2d$ થાય.
સંબંધ $D = 4f$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2d = 4f$ મળે છે.
$f$ માટે ઉકેલતા,આપણને $f = 2d / 4 = d / 2$ મળે છે.

(B) પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ એ ફોટોનની ઉર્જા અને તેની આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ $E = h \nu$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવે છે.
ઉર્જા $E$ નો એકમ જુલ $(J)$ છે અને આવૃત્તિ $\nu$ નો એકમ $s^{-1}$ છે,તેથી $h$ નો એકમ $J \cdot s$ થાય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$E = \text{બળ} \times \text{અંતર} = (kg \cdot m/s^2) \times m = kg \cdot m^2/s^2$ હોવાથી,$h = E/\nu = (kg \cdot m^2/s^2) / (1/s) = kg \cdot m^2/s$ થાય છે.
પ્લાન્ક અચળાંકનું આંકડાકીય મૂલ્ય આશરે $6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$ અથવા $6.63 \times 10^{-34} \; kg \cdot m^2/s$ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ સાચું મૂલ્ય અને એકમ દર્શાવે છે.