સમાન લંબાઈ અને અલગ-અલગ વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(S_{1}, S_{2})$,વાહકતા $(K_{1}, K_{2})$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A_{1}, A_{2})$ ધરાવતા બે સળિયાઓનો વિચાર કરો,જેના બંને છેડાઓ પર તાપમાન $T_{1}$ અને $T_{2}$ છે. જો વહન (conduction) ને કારણે ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સમાન હોય,તો:

તાંબા અને લોખંડના બે સમાન સળિયાઓ પર મીણનું સમાન પડ લગાવેલું છે. જ્યારે દરેકનો એક છેડો ઉકળતા પાણીના તાપમાને રાખવામાં આવે છે,ત્યારે મીણ જે લંબાઈ સુધી ઓગળે છે તે અનુક્રમે $8.4 \ cm$ અને $4.2 \ cm$ છે. જો તાંબાની ઉષ્મા વાહકતા $0.92$ હોય,તો લોખંડની ઉષ્મા વાહકતા કેટલી હશે?

તાર $A$ અને $B$ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે અને તેમના આડછેદ વર્તુળાકાર છે. $A$ ની ત્રિજ્યા $B$ ની ત્રિજ્યા કરતા બમણી છે,એટલે કે ${r_A} = 2{r_B}$. બંને છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત સમાન હોય ત્યારે,બંને તાર સમાન દરે ઉષ્માનું વહન કરે છે. તેમની ઉષ્મા વાહકતા વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:

સ્થાયી અવસ્થામાં ઉષ્મા વહનમાં,અવકાશમાં ઉષ્મા પ્રવાહ $j(r)$ [એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વહેતી ઉષ્મા] અને તાપમાન $T(r)$ નક્કી કરતા સમીકરણો બરાબર તે જ છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E(r)$ અને સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V(r)$ ને સંચાલિત કરે છે,જે નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ સમાનતા સાથે છે.

ઉષ્મા પ્રવાહ	સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્ર
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

આપણે આ સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને સમાન તાપમાને રાખેલા વિવિધ ત્રિજ્યાના ગોળાઓની સપાટીઓમાંથી વહન દ્વારા વહેતી કુલ ઉષ્માનો દર $\dot{Q}$ અનુમાનિત કરીએ છીએ. જો $\dot{Q} \propto R^{n}$ હોય,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$1000 \,cm^2$ ની કુલ સપાટી ધરાવતું એક લંબચોરસ આઈસ બોક્સ શરૂઆતમાં $0^{\circ}C$ તાપમાને $1.5 \,kg$ બરફ ધરાવે છે. જો બોક્સની દીવાલની જાડાઈ $2 \,mm$ હોય અને બોક્સની બહારનું તાપમાન $42^{\circ}C$ હોય, તો $160 \,minutes$ પછી બોક્સમાં બાકી રહેલા બરફનું દળ કેટલું હશે ($kg$ માં)? (બોક્સના દ્રવ્યની ઉષ્મા વાહકતા $= 10^{-2} \,W m^{-1} K^{-1}$ અને બરફની ગલન ગુપ્ત ઉષ્મા $= 336 \times 10^3 \,J kg^{-1}$)

નીચેનામાંથી કયો વર્તુળાકાર સળિયો (ત્રિજ્યા $r$ અને લંબાઈ $l$ આપેલ છે),જે સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલો છે અને જેના છેડાઓ સમાન તાપમાનના તફાવત પર રાખવામાં આવ્યા છે,તે સૌથી વધુ ઉષ્માનું વહન કરશે?