Brewster's Law and Other methods of polarisation Questions in Gujarati

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan(i_p)$ છે,જ્યાં $i_p$ એ પોલરાઇઝિંગ એંગલ છે.
વળી,વક્રીભવનાંક $\mu$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(C)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(V)$ નો ગુણોત્તર છે: $\mu = \frac{C}{V}$.
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{C}{V} = \tan(i_p)$.
આને $\frac{C}{V} = \frac{\sin(i_p)}{\cos(i_p)}$ તરીકે લખી શકાય.
પદોને ગોઠવતા,આપણને $C \cos(i_p) = V \sin(i_p)$ મળે છે,જે $V \sin(i_p) = C \cos(i_p)$ ને સમાન છે.

(A) બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે $\tan(i_B) = \mu_{21}$, જ્યાં $\mu_{21} = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે。
હવા $(\mu_1 = 1)$ થી કાચ $(\mu_2 = \mu)$ માં પ્રકાશના પ્રસરણ માટે, બ્રુસ્ટરનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan(\theta) = \frac{\mu}{1} = \mu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
કાચ $(\mu_1 = \mu)$ થી હવા $(\mu_2 = 1)$ માં પ્રકાશના પ્રસરણ માટે, બ્રુસ્ટરનો ખૂણો $i_B'$ એ $\tan(i_B') = \frac{1}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
કારણ કે $\tan(\theta) = \mu$, તેથી $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{\tan(\theta)} = \cot(\theta) = \tan(\frac{\pi}{2} - \theta)$。
તેથી, $i_B' = \frac{\pi}{2} - \theta$।

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ પોલરાઇઝિંગ ખૂણો છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $\mu$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ નો ગુણોત્તર છે,તેથી $\mu = \frac{c}{v}$.
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\tan \theta = \frac{c}{v}$ મળે છે.
તેથી,$\cot \theta = \frac{v}{c}$ થાય.
આમ,$\theta = \cot^{-1}\left(\frac{v}{c}\right)$.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,હવાના સાપેક્ષમાં કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ પોલરાઇઝિંગ કોણ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $\mu$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c_a)$ અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c_g)$ ના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $\mu = \frac{c_a}{c_g}$.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તેની આવૃત્તિ $f$ અચળ રહે છે,તેથી પ્રકાશની ઝડપ અને તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો સંબંધ $c = f \lambda$ છે.
તેથી,$\mu = \frac{f \lambda_a}{f \lambda_g} = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$.
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\tan \theta = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$ મળે છે.
આને ગોઠવતા,$\lambda_g = \frac{\lambda_a}{\tan \theta} = \lambda_a \cot \theta$ મળે છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu = \tan i_p$ થાય,જ્યાં $i_p$ એ ધ્રુવીભવન કોણ છે.
અહીં $\mu = 1.73$ અને $\tan 60^{\circ} = 1.73$ આપેલ છે,તેથી $\tan i_p = \tan 60^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $i_p = 60^{\circ}$.
જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે,એટલે કે $i_p + r = 90^{\circ}$.
$i_p$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $60^{\circ} + r = 90^{\circ}$ મળે છે.
તેથી,વક્રીભવન કોણ $r = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ થાય.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પારદર્શક માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ પોલરાઇઝિંગ એંગલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $\mu$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(V)$ નો ગુણોત્તર છે:
$\mu = \frac{c}{V}$
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\tan \theta = \frac{c}{V}$
બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા:
$\cot \theta = \frac{V}{c}$
તેથી,$\theta$ અને $V$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$\theta = \cot^{-1}\left(\frac{V}{c}\right)$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે પોલરાઇઝિંગ એંગલ (બ્રુસ્ટરનો ખૂણો, $i_p$) નો ટેન્જન્ટ એ માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(\mu)$ જેટલો હોય છે, જેનું સૂત્ર છે: $\tan(i_p) = \mu$
કારણ કે પારદર્શક માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે (વિક્ષેપને કારણે), તેથી વક્રીભવનાંક પ્રકાશના વિવિધ રંગો માટે અલગ-અલગ હોય છે.
પરિણામે, બ્રુસ્ટરનો ખૂણો $(i_p = \arctan(\mu))$ પણ પ્રકાશના વિવિધ રંગો માટે અલગ-અલગ હશે.
તેથી, સાચું વિધાન એ છે કે બ્રુસ્ટરનો ખૂણો વિવિધ રંગોના પ્રકાશ માટે અલગ હોય છે.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ પોલરાઇઝિંગ ખૂણા $\theta$ સાથે $\mu = \tan \theta$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ નો ગુણોત્તર છે,તેથી $\mu = \frac{c}{v}$.
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\tan \theta = \frac{c}{v}$ મળે છે.
બંને બાજુનો વ્યસ્ત લેતા,$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{v}{c}$ મળે છે.
તેથી,સંબંધ $\theta = \cot ^{-1}\left(\frac{v}{c}\right)$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, પોલરાઇઝિંગ એંગલ $(i_p)$ નો ટેન્જેન્ટ એ માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(\mu)$ જેટલો હોય છે, એટલે કે $\tan(i_p) = \mu$.
કારણ કે પદાર્થનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે (વિક્ષેપનને કારણે), તેથી પોલરાઇઝિંગ એંગલ $(i_p)$ પણ તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે.
વિવિધ રંગોની તરંગલંબાઈ અલગ-અલગ હોવાથી, પોલરાઇઝિંગ એંગલ પણ દરેક રંગ માટે અલગ-અલગ હોય છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પારદર્શક માધ્યમ પર ધ્રુવીભવન કોણ $i$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે,એટલે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
આંતરપૃષ્ઠ પર પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ભૂમિતિ પરથી,આપાતકોણ $i$,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $(90^{\circ})$,અને વક્રીભવન કોણ $r$ નો સરવાળો $180^{\circ}$ થવો જોઈએ (કારણ કે તેઓ આંતરપૃષ્ઠ પર એક સીધી રેખા બનાવે છે).
તેથી,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = 180^{\circ} - 90^{\circ} - i = 90^{\circ} - i$ મળે છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય છે. તેથી,$i_p + r = 90^{\circ}$,જ્યાં $r$ એ વક્રીભવન કોણ છે.
વક્રીભવનની ભૂમિતિ પરથી,વિચલન કોણ $(\delta)$ $\delta = |i_p - r|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\delta = 24^{\circ}$,તેથી $i_p - r = 24^{\circ}$ (કારણ કે કાચ-હવાના માધ્યમ માટે $i_p > r$ હોય છે).
આપણી પાસે બે સમીકરણો છે:
$1$) $i_p + r = 90^{\circ}$
$2$) $i_p - r = 24^{\circ}$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2i_p = 114^{\circ}$
$i_p = 57^{\circ}$
તેથી,આપાતકોણ $57^{\circ}$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \tan \theta_{p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta_{p}$ એ બ્રુસ્ટર કોણ છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,ઢાળ $\frac{\sin r}{\sin i} = \tan 30^{\circ}$ છે.
તેથી,$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{1}{\tan 30^{\circ}} = \frac{1}{1/\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
આમ,$n = \sqrt{3}$.
$n$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\tan \theta_{p} = \sqrt{3}$ મળે છે.
તેથી,$\theta_{p} = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^{\circ}$.

(B) ક્રાંતિકોણ $C$ માટે $\sin C = \frac{3}{5}$ આપેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{1}{\sin C} = \frac{1}{3/5} = \frac{5}{3}$ થાય.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પોલરાઇઝિંગ કોણ $i_p$ અને વક્રીભવનાંક $\mu$ વચ્ચેનો સંબંધ $\tan i_p = \mu$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,$\tan i_p = \frac{5}{3}$ મળે.
તેથી,પોલરાઇઝિંગ કોણ $i_p = \tan^{-1}\left(\frac{5}{3}\right)$ થશે.

(C) ક્રાંતિકોણ $C$ એ $\sin(C) = 0.6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ ક્રાંતિકોણ સાથે $\mu = \frac{1}{\sin(C)}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
કિંમત મૂકતા,$\mu = \frac{1}{0.6} = \frac{10}{6} = 1.6667$ મળે છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પોલરાઇઝિંગ કોણ $i_p$ એ $\tan(i_p) = \mu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$i_p = \tan^{-1}(\mu) = \tan^{-1}(1.6667)$ થાય.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત હોય,ત્યારે આપાતકોણ એ ધ્રુવીભવન કોણ $(\theta_p)$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે,$\theta_p = 60^{\circ}$.
કાચનો વક્રીભવનાંક $(\mu_g)$ એ $\mu_g = \tan \theta_p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\mu_g = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_g)$ નો ગુણોત્તર છે:
$\mu_g = \frac{c}{v_g}$.
કિંમતો મૂકતા,$\sqrt{3} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{v_g}$.
$v_g = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{3}} \text{ m/s} = \sqrt{3} \times 10^8 \text{ m/s}$.

(B) આપેલ છે કે,કાચનો પોલરાઇઝિંગ એંગલ $i_{p} = 57^{\circ}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે પ્રકાશ પોલરાઇઝિંગ એંગલ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને કાટખૂણે હોય છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ $(i_{p})$ અને વક્રીભવન કોણ $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $i_{p} + r = 90^{\circ}$ છે.
તેથી,$r = 90^{\circ} - i_{p}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા,$r = 90^{\circ} - 57^{\circ} = 33^{\circ}$.
આમ,વક્રીભવન કોણ $33^{\circ}$ છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ પોલરાઈઝેશન કોણ $i_{p}$ માટે: $\mu = \tan i_{p}$.
અહીં $i_{p} = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી વક્રીભવનાંક $\mu = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$.
ક્રાંતિકોણ $C$ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\sin C = \frac{1}{\mu}$.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\sin C = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
તેથી,ક્રાંતિકોણ $C = \sin ^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ થાય.

(A) ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,પરાવર્તનકોણ એ આપાતકોણ જેટલો જ હોય છે,જે $i$ છે.
આપાતબિંદુ પર સીધી રેખા પરના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
આપેલ છે કે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
આમ,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $i + r = 90^{\circ}$,અથવા $r = 90^{\circ} - i$ મળે છે.
આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_1 \sin i = n_2 \sin r$
અહીં $n_1 = 1$ (હવા) અને $n_2 = 1.4$ (કાચ) છે:
$1 \cdot \sin i = 1.4 \cdot \sin(90^{\circ} - i)$
કારણ કે $\sin(90^{\circ} - i) = \cos i$,તેથી:
$\sin i = 1.4 \cos i$
$\frac{\sin i}{\cos i} = 1.4$
$\tan i = 1.4$
$i = \tan^{-1}(1.4)$

(A) આપેલ છે કે,કાચની પ્લેટનો વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,ધ્રુવીભવન કોણ $\theta_p$ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \tan \theta_p$ છે.
કિંમત મૂકતા,$\sqrt{3} = \tan \theta_p$,જે દર્શાવે છે કે $\theta_p = 60^{\circ}$.
કિરણ ધ્રુવીભવન કોણે આપાત થતું હોવાથી,આપાતકોણ $i = \theta_p = 60^{\circ}$ થશે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$,તેથી $\sqrt{3} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin r}$.
$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sin r}$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sin r = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r = 30^{\circ}$.
વૈકલ્પિક રીતે,ધ્રુવીભવન કોણે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો પરસ્પર લંબ હોય છે,તેથી $i + r = 90^{\circ}$. આમ,$r = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટર કોણ) પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે $\tan(i_p) = \mu$.
અહીં $\mu = \sqrt{3}$ આપેલ છે,તેથી $\tan(i_p) = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $i_p = 60^{\circ}$.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu_1 \sin(i_p) = \mu_2 \sin(r)$,જ્યાં $r$ એ વક્રીભવન કોણ છે.
અહીં,$\mu_1 = 1$ (હવા) અને $\mu_2 = \sqrt{3}$.
$1 \cdot \sin(60^{\circ}) = \sqrt{3} \cdot \sin(r)$.
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sin(r)$.
$\sin(r) = \frac{1}{2}$.
તેથી,$r = 30^{\circ}$.

(C) બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે બ્રુસ્ટર ખૂણો $i_p$ એ માધ્યમના વક્રીભવનાંક $\mu$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $i_p = \tan ^{-1}(\mu)$.
અહીં આપેલ છે કે કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ છે.
સૂત્રમાં $\mu$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $i_p = \tan ^{-1}(1.5)$.
કારણ કે $1.5 = \frac{3}{2}$,તેથી બ્રુસ્ટર ખૂણો $i_p = \tan ^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ થશે.

(D) આપેલ છે કે આપાતકોણ $i = 60^{\circ}$ છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,ત્યારે આપાતકોણ એ પોલરાઇઝિંગ કોણ $(i_p)$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$.
પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
ભૂમિતિ મુજબ,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$,જે આપણને $r = 90^{\circ} - i$ આપે છે.
આ કિંમત સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin(90^{\circ} - i)} = \frac{\sin i}{\cos i} = \tan i$.
અહીં $i = 60^{\circ}$ હોવાથી,$\mu = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ થાય.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ $i_p$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત હોય છે,અને પરાવર્તિત કિરણ વક્રીભૂત કિરણને લંબ હોય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે: $\tan i_p = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{\mu_{glass}}{\mu_{air}}$.
અહીં $\mu_{glass} = 1.52$ અને $\mu_{air} = 1.00$ આપેલ છે,તેથી $\tan i_p = 1.52$.
આપેલ માહિતી પરથી,$i_p = \tan^{-1}(1.52) = 57.7^{\circ}$.
ધ્રુવીભવન કોણ પર,આપાતકોણ $i_p$ અને વક્રીભવન કોણ $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $i_p + r = 90^{\circ}$ છે.
તેથી,$r = 90^{\circ} - i_p = 90^{\circ} - 57.7^{\circ} = 32.3^{\circ}$.
આમ,લંબ સાથે વક્રીભૂત કિરણનો ખૂણો $32.3^{\circ}$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ બ્રુસ્ટર કોણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ આપાતકોણના સમતલને લંબ રૂપે સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આપાતકોણનું સમતલ એ આંતરપૃષ્ઠના લંબ અને પ્રસરણની દિશા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. આપેલી આકૃતિમાં,આંતરપૃષ્ઠ એ $x-y$ સમતલ છે અને લંબ એ $z$-અક્ષની દિશામાં છે.
આપાત પ્રકાશ $x-z$ સમતલમાં પ્રસરણ પામે છે. તેથી,આપાતકોણનું સમતલ એ $x-z$ સમતલ છે.
પરાવર્તિત પ્રકાશ આપાતકોણના સમતલ ($x-z$ સમતલ) ને લંબ રૂપે ધ્રુવીભૂત હોવો જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે પરાવર્તિત પ્રકાશનો વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ $y$-અક્ષની દિશામાં હોવો જોઈએ.
જોકે,આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સમીકરણ $(E_x\hat{j} + E_y\hat{k})\sin(ky + kz - \omega t)$ એ $y-z$ સમતલમાં ધ્રુવીભૂત તરંગ દર્શાવે છે,જે આંતરપૃષ્ઠને સમાંતર છે. આ ચોક્કસ સમસ્યા માટેના પ્રમાણિત ભૌતિકશાસ્ત્રના સંદર્ભને જોતા,પરાવર્તિત વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ ખરેખર આપાતકોણના સમતલને લંબ દિશામાં મર્યાદિત છે,જે $y$-દિશાને અનુરૂપ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વિકલ્પ $C$ એ આંતરપૃષ્ઠના સંદર્ભમાં ધ્રુવીભવન ભૂમિતિના આધારે સાચો જવાબ છે.