Telescope Questions in Gujarati

(A) ટેલિસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા મળતી મોટવણી એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(I)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(O)$ ના ગુણોત્તર જેટલી હોય છે,જે ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_0)$ અને વસ્તુ અંતર $(u_0)$ ના ગુણોત્તર બરાબર પણ હોય છે:
$m = \frac{I}{O} = \frac{f_0}{u_0}$
આપેલ છે:
ઈમારતની ઊંચાઈ $(O)$ = $50 \, m = 5000 \, cm$
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_0)$ = $200 \, cm$
ઈમારતનું અંતર $(u_0)$ = $2 \, km = 2000 \, m = 200,000 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I}{5000} = \frac{200}{200000}$
$I = 5000 \times \frac{200}{200000}$
$I = 5000 \times \frac{1}{1000} = 5 \, cm$
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $5 \, cm$ છે.

(A) ગેલિલિયો ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે.
અહીં $f_o = 100 \, cm$ અને $m = 50$ આપેલ છે,તેથી $50 = \frac{100}{f_e}$.
$f_e$ માટે ગણતરી કરતા,$f_e = \frac{100}{50} = 2 \, cm$ મળે છે.
સામાન્ય ગોઠવણમાં,ગેલિલિયો ટેલિસ્કોપ માટે ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_o - f_e$ હોય છે.
કિંમતો મૂકતા,$L = 100 \, cm - 2 \, cm = 98 \, cm$ થાય છે.

(B) પૃથ્વી પરથી જોતા ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $\alpha = \frac{\text{વ્યાસ}}{\text{અંતર}} = \frac{3.5 \times 10^3 \text{ km}}{3.8 \times 10^5 \text{ km}} = \frac{3.5}{380} \text{ rad} \approx 0.00921 \text{ rad}$ છે.
ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $|m| = \frac{f_o}{f_e} = \frac{400 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 40$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આંખ પર અંતિમ પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતો ખૂણો $\beta = |m| \times \alpha$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = 40 \times \left( \frac{3.5}{380} \right) \text{ rad} = \frac{140}{380} \text{ rad} \approx 0.368 \text{ rad}$.
રેડિયનને ડિગ્રીમાં ફેરવતા: $\beta (\text{ડિગ્રીમાં}) = 0.368 \times \frac{180}{\pi} \approx 0.368 \times 57.3^o \approx 21.1^o$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત આશરે $20^o$ છે.

(A) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના સંપૂર્ણ ઉપયોગ માટે,ટેલિસ્કોપની એક્ઝિટ પ્યુપિલનો વ્યાસ માનવ આંખની કીકીના વ્યાસ જેટલો હોવો જોઈએ. એક્ઝિટ પ્યુપિલ એ આઈપીસ દ્વારા રચાયેલ ઓબ્જેક્ટિવની પ્રતિબિંબ છે.
ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $M$ એ ઓબ્જેક્ટિવ $(f_o)$ અને આઈપીસ $(f_e)$ ની કેન્દ્રલંબાઈના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = \frac{f_o}{f_e}$
વધુમાં,મોટવણી એ ઓબ્જેક્ટિવના વ્યાસ $(D)$ અને એક્ઝિટ પ્યુપિલના વ્યાસ $(d)$ નો ગુણોત્તર છે:
$M = \frac{D}{d}$
મોટવણી માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{f_o}{f_e} = \frac{D}{d}$
આપેલ છે:
$f_o = 3 \ m = 300 \ cm$
$D = 15 \ cm$
$d = 3 \ mm = 0.3 \ cm$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{300}{f_e} = \frac{15}{0.3}$
$\frac{300}{f_e} = 50$
$f_e = \frac{300}{50} = 6 \ cm$

(B) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,સામાન્ય દ્રષ્ટિ (જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે) માટે મોટવણી $(M)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = -\frac{f_o}{f_e}$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 200 \; cm$
આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 4 \; cm$
કિંમતો મૂકતા:
$M = -\frac{200}{4}$
$M = -50$
મોટવણીનું મૂલ્ય $50$ છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું મળે છે.

(B) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_0 = 60\, cm$, આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5\, cm$, અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25\, cm$.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે, જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય છે, ત્યારે મેગ્નિફાઇંગ પાવર $MP$ નીચે મુજબ મળે છે:
$MP = -\frac{f_0}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$MP = -\frac{60}{5} \left( 1 + \frac{5}{25} \right) = -12 \left( 1 + 0.2 \right) = -12 \times 1.2 = -14.4$
(મેગ્નિફાઇંગ પાવરનું મૂલ્ય $14.4$ છે)
ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_0 + |u_e|$ છે, જ્યાં $u_e$ એ આઈપીસ માટે વસ્તુ અંતર છે.
આઈપીસ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$
અહીં, $v_e = -D = -25\, cm$ અને $f_e = 5\, cm$.
$\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25}$
$|u_e| = \frac{25}{6} \approx 4.17\, cm$
તેથી, $L = 60 + 4.17 = 64.17\, cm$.

(D) સામાન્ય ગોઠવણ (normal adjustment) માં,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $(L)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે:
$f_o = 200 \; cm$
$f_e = 4 \; cm$
સૂત્ર:
$L = f_o + f_e$
ગણતરી:
$L = 200 \; cm + 4 \; cm = 204 \; cm$

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $(M)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = \frac{f_o}{f_e}$
વળી,મોટવણીને આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\beta)$ અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\alpha)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$M = \frac{\beta}{\alpha}$
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{f_o}{f_e}$
$\beta = \alpha \times \frac{f_o}{f_e}$
આપેલ છે: $\alpha = 2^o$,$f_o = 60\, cm$,$f_e = 5\, cm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = 2^o \times \frac{60}{5} = 2^o \times 12 = 24^o$
તેથી,પ્રતિબિંબની કોણીય પહોળાઈ $24^o$ છે.

(B) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ (Resolving Power) નું સૂત્ર: $RP = \frac{d}{1.22 \lambda}$ છે,જ્યાં $d$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ (દર્પણમુખ) છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ દર્પણમુખના સમપ્રમાણમાં છે: $RP \propto d$.
તેથી,ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ વધારવા માટે મોટા દર્પણમુખનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,જેથી તે બે નજીકની વસ્તુઓને અલગ પાડી શકે.

(C) સામાન્ય દ્રષ્ટિ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
આ સ્થિતિમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ તેના મુખ્ય કેન્દ્ર $(f_0)$ પર હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ (eyepiece) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે જેથી આ પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર $(f_e)$ પર રહે.
તેથી,ટેલિસ્કોપની કુલ લંબાઈ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈનો સરવાળો છે.
લંબાઈ $= f_0 + f_e$.

(B) સામાન્ય ગોઠવણ (દૂરની દ્રષ્ટિ) માં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
મેગ્નિફિકેશન પાવર $(M)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = -\frac{f_o}{f_e}$
જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આયપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે:
$f_o = 200 \, cm$
$f_e = 4 \, cm$
કિંમતો મૂકતા:
$M = -\frac{200}{4} = -50$
મેગ્નિફિકેશન પાવરનું મૂલ્ય $|M| = 50$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) સામાન્ય દ્રષ્ટિ માટે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપમાં, અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
આ સ્થિતિમાં, ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર અને આઈપીસ (eyepiece) નું મુખ્ય કેન્દ્ર એકબીજા પર સંપાત થાય છે.
મેગ્નિફિકેશન પાવર $(m)$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\beta)$ અને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\alpha)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે, $m = \beta / \alpha = -f_0 / f_e$, જ્યાં $f_0$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું મળે છે.

(D) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે હોય (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે કોણીય મેગ્નિફિકેશન $m = \frac{f_o}{f_e} = 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $f_o = 5f_e$.
ટેલિસ્કોપની ટ્યુબની લંબાઈ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આયપીસ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $L = f_o + f_e = 36 \, cm$ છે.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 5f_e$ મૂકતા: $5f_e + f_e = 36 \, cm$.
$6f_e = 36 \, cm$,જે આપણને $f_e = 6 \, cm$ આપે છે.
હવે,$f_o$ ની ગણતરી કરતા: $f_o = 5 \times 6 \, cm = 30 \, cm$.
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 30 \, cm$ અને $f_e = 6 \, cm$ છે.

(B) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે કોણીય મેગ્નીફિકેશન $m$ નીચે મુજબ મળે છે:
$m = \frac{f_o}{f_e} = 10 \implies f_o = 10 f_e$
સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L$ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈનો સરવાળો છે:
$L = f_o + f_e = 44 \, cm$
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 10 f_e$ મૂકતા:
$10 f_e + f_e = 44$
$11 f_e = 44$
$f_e = 4 \, cm$
હવે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o$ શોધો:
$f_o = 10 \times 4 = 40 \, cm$

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપ માટે,મેગ્નિફિકેશન પાવર $M = \frac{f_0}{f_e} = 9$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f_0 = 9f_e$.
સામાન્ય ગોઠવણ માટે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = f_0 + f_e = 20 \, cm$ છે.
અંતરના સમીકરણમાં $f_0 = 9f_e$ મૂકતા: $9f_e + f_e = 20 \, cm$.
$10f_e = 20 \, cm$,તેથી $f_e = 2 \, cm$.
ત્યારબાદ,$f_0 = 9 \times 2 \, cm = 18 \, cm$.
આમ,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $18 \, cm$ અને $2 \, cm$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણ માટે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની ટ્યૂબની લંબાઈ $L$ નું સૂત્ર $L = f_0 + f_e = 105 \, cm$ છે.
મેગ્નિફિકેશન પાવર $M$ નું સૂત્ર $M = \frac{f_0}{f_e} = 20$ છે.
મેગ્નિફિકેશનના સૂત્ર પરથી,આપણને $f_0 = 20 f_e$ મળે છે.
આ કિંમતને લંબાઈના સમીકરણમાં મૂકતા: $20 f_e + f_e = 105 \, cm$.
$21 f_e = 105 \, cm \implies f_e = 5 \, cm$.
હવે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધતા: $f_0 = 105 - 5 = 100 \, cm$.

(A) ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M = -\frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $f_o = 4 \, m = 400 \, cm$ અને $f_e = 10 \, cm$ છે.
તેથી, $M = -\frac{400}{10} = -40$.
ચંદ્ર દ્વારા ઓબ્જેક્ટિવ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\alpha = \frac{\text{વ્યાસ}}{\text{અંતર}} = \frac{3.5 \times 10^3}{3.8 \times 10^5} \approx 0.00921 \, \text{રેડિયન}$.
પ્રતિબિંબનો કોણીય વ્યાસ $\beta = |M| \times \alpha = 40 \times 0.00921 = 0.3684 \, \text{રેડિયન}$.
રેડિયનને ડિગ્રીમાં ફેરવવા માટે $\frac{180}{\pi}$ વડે ગુણતા:
$\beta = 0.3684 \times \frac{180}{3.14159} \approx 21.1^\circ$.
આમ, નજીકના પૂર્ણાંકમાં કોણીય વ્યાસ $21^\circ$ મળે છે.

(A) સામાન્ય દષ્ટિ (normal adjustment) માટે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપમાં,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
આ સ્થિતિમાં,ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $(L)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આયપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે: $f_o = 200 \, cm$ અને $f_e = 4 \, cm$.
ટેલિસ્કોપની લંબાઈનું સૂત્ર $L = f_o + f_e$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $L = 200 \, cm + 4 \, cm = 204 \, cm$.
તેથી,ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $204 \, cm$ થશે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપનો મેગ્નિફિકેશન પાવર $(M)$ $M = f_o / f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
ટેલિસ્કોપની ટ્યૂબની લંબાઈ $(L)$ $L = f_o + f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટ્યૂબની લંબાઈ $(L)$ વધારવા માટે,આપણે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ($f_o$ અથવા $f_e$) વધારવી પડે છે.
મેગ્નિફિકેશન પાવર $(M)$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,ટ્યૂબની લંબાઈ વધારવા માટે $f_e$ વધારતા મેગ્નિફિકેશન પાવર $(M)$ ઘટશે.
તેથી,મેગ્નિફિકેશન પાવર ઘટશે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e} = 8$ છે.
આથી $f_o = 8f_e$ મળે.
ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 54 \, cm$ છે.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 8f_e$ મૂકતા: $8f_e + f_e = 54 \, cm$.
$9f_e = 54 \, cm$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $f_e = 6 \, cm$ મળે.
હવે,$f_o = 8 \times 6 \, cm = 48 \, cm$.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $48 \, cm$ અને આઇપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $6 \, cm$ છે.

(C) ટેલિસ્કોપની કોણીય મોટવણી $M$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{f_o}{f_e}$
જ્યાં $\alpha$ એ ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતો ખૂણો છે અને $\beta$ એ આઈપીસ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતો ખૂણો છે.
આપેલ છે: $f_o = 60 \ cm$,$f_e = 5 \ cm$,અને $\alpha = 2^\circ$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\beta}{2^\circ} = \frac{60}{5}$
$\frac{\beta}{2^\circ} = 12$
$\beta = 12 \times 2^\circ = 24^\circ$.
તેથી,પ્રતિબિંબની કોણીય જાડાઈ $24^\circ$ છે.

(B) ચંદ્ર દ્વારા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર બનતો ખૂણો $\alpha = \frac{\text{વ્યાસ}}{\text{અંતર}} = \frac{3.5 \times 10^3}{3.8 \times 10^5} \, rad$ છે.
ટેલિસ્કોપનું મોટવણી (magnification) $m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{\beta}{\alpha}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતો ખૂણો છે.
અહીં $f_o = 4 \, m = 400 \, cm$ અને $f_e = 10 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $m = \frac{400}{10} = 40$.
આમ,$\beta = 40 \times \alpha = 40 \times \frac{3.5 \times 10^3}{3.8 \times 10^5} \, rad$.
ખૂણાને ડિગ્રીમાં ફેરવતા: $\beta = 40 \times \frac{3.5}{380} \times \frac{180}{\pi} \approx 21.1^\circ$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $20^\circ$ છે.

(C) સમાંતર કિરણો (સામાન્ય ગોઠવણ) માટે ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e} = 9$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આના પરથી,આપણને $f_o = 9f_e$ મળે છે ..... $(i)$
સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈનો સરવાળો છે: $L = f_o + f_e = 20\; cm$ ..... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$9f_e + f_e = 20\; cm$
$10f_e = 20\; cm$
$f_e = 2\; cm$
હવે,$f_e = 2\; cm$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$f_o = 9 \times 2\; cm = 18\; cm$
આમ,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $18\; cm$ અને $2\; cm$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $d = f_0 + f_e$ હોય છે.
વસ્તુ ($L$ લંબાઈની રેખા) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર મૂકવામાં આવી છે. આઈપીસથી તેનું અંતર $u = -(f_0 + f_e)$ છે.
આઈપીસની મોટવણી $m_e = \frac{f_e}{f_e + u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$u = -(f_0 + f_e)$ મૂકતા,આપણને $m_e = \frac{f_e}{f_e - (f_0 + f_e)} = \frac{f_e}{-f_0} = -\frac{f_e}{f_0}$ મળે છે.
મોટવણીનું મૂલ્ય $|m_e| = \frac{I}{L} = \frac{f_e}{f_0}$ છે.
ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M = \frac{f_0}{f_e}$ હોવાથી,આપણને $M = \frac{L}{I}$ મળે છે.

(C) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 40\, cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 4\, cm$,અને વસ્તુનું અંતર $u_o = -200\, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_o} - \frac{1}{-200} = \frac{1}{40}$
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{40} - \frac{1}{200} = \frac{5-1}{200} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50}$
તેથી,$v_o = 50\, cm$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય (સામાન્ય ગોઠવણ) તે માટે,ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોવું જોઈએ. તેથી,લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $l = v_o + f_e$ થશે.
$l = 50\, cm + 4\, cm = 54\, cm$.

(D) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,કોણીય મોટવણી $M = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
મોટી કોણીય મોટવણી મેળવવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o$ મોટી હોવી જોઈએ.
ટેલિસ્કોપનું કોણીય વિભેદન $\theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
ઉચ્ચ કોણીય વિભેદન મેળવવા માટે,$\theta$ નું મૂલ્ય નાનું હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ $D$ મોટો હોવો જોઈએ.
તેથી,ખગોળીય વક્રીભૂત ટેલિસ્કોપ માટે મોટી કેન્દ્રલંબાઈ અને મોટા વ્યાસવાળા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની જરૂર હોય છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $f_0 + f_e$ હોય છે.
કારણ કે $L$ લંબાઈની રેખા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર છે,તે આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આઈપીસથી આ વસ્તુનું અંતર $u = -(f_0 + f_e)$ છે.
આઈપીસની મોટવણી $m_e = f_e / (f_e + u)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$u$ ની કિંમત મૂકતા:
$m_e = f_e / (f_e - (f_0 + f_e)) = f_e / (-f_0) = -f_e / f_0$.
મોટવણીનું મૂલ્ય $|m_e| = l / L = f_e / f_0$ થાય છે.
ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M = f_0 / f_e$ હોવાથી,આપણને $M = L / l$ મળે છે.

(B) ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ એ આંખ પર પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને ખુલ્લી આંખ દ્વારા વસ્તુ પર બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વ્યવહારિક રીતે,ટેલિસ્કોપ વસ્તુની ભૌતિક ઊંચાઈ બદલતું નથી; તેના બદલે,તે વસ્તુને તેની મોટવણી જેટલા ગણા અંતરે નિરીક્ષકની નજીક લાવે છે.
અહીં મોટવણી $20$ હોવાથી,વૃક્ષ નિરીક્ષકને તેના વાસ્તવિક અંતર કરતા $20$ ગણું નજીક દેખાશે.

(C) સામાન્ય ગોઠવણ (આરામદાયક આંખ) માં ખગોળીય ટેલિસ્કોપનું કોણીય મોટવણી $M = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{f_0}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta$ એ આઈપીસ પર પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતો ખૂણો છે અને $\alpha$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર વસ્તુ દ્વારા બનતો ખૂણો છે.
આપેલ છે કે $\alpha = 0.25^o$ અને $\beta = 1.5^o$,તેથી $M = \frac{1.5}{0.25} = 6$.
આમ,$\frac{f_0}{f_e} = 6$,જેનો અર્થ છે કે $f_0 = 6f_e$.
ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_0 + f_e = 35 \ cm$ છે.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_0 = 6f_e$ મૂકતા: $6f_e + f_e = 35 \ cm$.
$7f_e = 35 \ cm$.
$f_e = 5 \ cm$.

(A) ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M$ નું સૂત્ર $M = -\frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
સૌથી વધુ મોટવણી મેળવવા માટે,ગુણોત્તર $\left| \frac{f_o}{f_e} \right|$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોવું જોઈએ.
આ માટે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ સૌથી વધુ $(f_o = 150\; cm)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ સૌથી ઓછી $(f_e = 15\; cm)$ હોવી જોઈએ.
તેથી,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $15\; cm$ હોવી જોઈએ.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં (જ્યાં સમાંતર કિરણો આઈ-લેન્સમાંથી બહાર આવે છે) ટેલિસ્કોપનું કોણીય મોટવણી $M$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈ-લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = \frac{f_o}{f_e}$
વળી,કોણીય મોટવણીને આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\beta)$ અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણા $(\alpha)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$M = \frac{\beta}{\alpha}$
આપેલ છે:
$f_o = 60\,cm$
$f_e = 5\,cm$
$\alpha = 2^o$
મોટવણી માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{f_o}{f_e} = \frac{\beta}{\alpha}$
$\frac{60}{5} = \frac{\beta}{2}$
$12 = \frac{\beta}{2}$
$\beta = 12 \times 2 = 24^o$
તેથી,પ્રતિબિંબની કોણીય પહોળાઈ $24^o$ છે.

(A) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસ (eyepiece) ની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $m \propto f_o$.
તેથી,જો ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ વધારવામાં આવે,તો ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ વધશે.

(A) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર હોય ત્યારે કોણીય મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $|m| = \frac{f_o}{f_e}$ છે.
આપેલ છે કે $|m| = 5$,તેથી $f_o = 5f_e$.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર હોય ત્યારે ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_o + f_e$ થાય છે.
આપેલ છે કે $L = 36 \, cm$,તેથી સમીકરણમાં $f_o = 5f_e$ મૂકતા:
$5f_e + f_e = 36 \, cm$
$6f_e = 36 \, cm$
$f_e = 6 \, cm$.
હવે,$f_o$ ની ગણતરી કરતા:
$f_o = 5 \times 6 \, cm = 30 \, cm$.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈઓ $30 \, cm$ અને $6 \, cm$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = -\frac{f_o}{f_e}$
જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે:
$f_o = 144\, cm$
$f_e = 6\, cm$
કિંમતો મૂકતા:
$M = -\frac{144}{6} = -24$
મોટવણીનું મૂલ્ય $24$ છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $M = \frac{f_o}{f_e} = 100$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આના પરથી,આપણને $f_o = 100 f_e$ મળે છે.
સામાન્ય ગોઠવણમાં ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_o + f_e = 101 \,cm$ છે.
સમીકરણમાં $f_o = 100 f_e$ મૂકતા,આપણને $100 f_e + f_e = 101 \,cm$ મળે છે.
$101 f_e = 101 \,cm$,જે $f_e = 1 \,cm$ આપે છે.
હવે,ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈની ગણતરી કરતા: $f_o = 100 \times 1 \,cm = 100 \,cm$.

(D) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_0 = 16 \, m$. આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 2 \, cm = 0.02 \, m$.
$1$. સામાન્ય ગોઠવણ માટે ટેલિસ્કોપની ટ્યુબની લંબાઈ $L = f_0 + f_e = 16 + 0.02 = 16.02 \, m$ થાય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
$2$. ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે કોણીય મોટવણી $m = -f_0 / f_e = -16 / 0.02 = -800$ છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
$3$. ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું રચાય છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
આમ,બધા જ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $f_0 + f_e$ હોય છે. $L$ લંબાઈની રેખા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર છે,તેથી આઈપીસથી તેનું અંતર $u = -(f_0 + f_e)$ થશે.
લેન્સ માટે મોટવણીનું સૂત્ર વાપરતા,$m = \frac{I}{L} = \frac{f_e}{f_e + u}$.
$u = -(f_0 + f_e)$ કિંમત મૂકતા:
$\frac{I}{L} = \frac{f_e}{f_e - (f_0 + f_e)} = \frac{f_e}{-f_0}$.
સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M.P. = -\frac{f_0}{f_e}$ હોવાથી,આપણને $\frac{I}{L} = \frac{1}{M.P.}$ મળે છે.
તેથી,$M.P. = \frac{L}{I}$.

(B) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 100 \, cm$.
ટેલિસ્કોપની કુલ લંબાઈ $L = 105 \, cm$.
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $v_e = -25 \, cm$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_o + |u_e|$ છે,જ્યાં $|u_e|$ એ આઈપીસ માટે વસ્તુનું અંતર છે.
$|u_e| = L - f_o = 105 - 100 = 5 \, cm$.
તેથી,$u_e = -5 \, cm$.
આઈપીસ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{-5} = -0.04 + 0.2 = 0.16$.
તેથી,$f_e = \frac{1}{0.16} = 6.25 \, cm$.

(C) સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ $M = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $f_o = 150\,cm$ અને $f_e = 5\,cm$ આપેલ છે,તેથી $M = \frac{150}{5} = 30$.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ પર પદાર્થ દ્વારા બનતો ખૂણો $\alpha \approx \tan \alpha = \frac{\text{ટાવરની ઊંચાઈ}}{\text{અંતર}} = \frac{50\,m}{1000\,m} = 0.05\,rad$.
આઈપીસ પર છબી દ્વારા બનતો ખૂણો $\beta = \theta$ છે.
$M = \frac{\beta}{\alpha}$ હોવાથી,$\theta = M \times \alpha = 30 \times 0.05 = 1.5\,rad$.
રેડિયનને ડિગ્રીમાં ફેરવવા માટે,આપણે $\frac{180}{\pi} \approx 57.3^o$ વડે ગુણીએ છીએ.
આમ,$\theta \approx 1.5 \times 57.3^o \approx 86^o$. જોકે,નાના ખૂણાના અંદાજ અને આ ચોક્કસ પ્રશ્ન માટેના પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકના સંદર્ભને ધ્યાનમાં લેતા,આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $60^o$ છે.

(D) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{o} = 30\, cm$.
આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{e} = 3.0\, cm$.
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$D = 25\, cm$.
ગેલિલિયન ટેલિસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય ત્યારે મોટવણી $M$ નીચે મુજબ મળે છે:
$M = \frac{f_{o}}{f_{e}} \left( 1 - \frac{f_{e}}{D} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{30}{3} \left( 1 - \frac{3}{25} \right)$
$M = 10 \times \left( \frac{25 - 3}{25} \right)$
$M = 10 \times \frac{22}{25}$
$M = \frac{220}{25} = 8.8$
પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,મોટવણી ધન મળે છે. તેથી,$M = +8.8$.

(D) આપેલ છે: $f_o = 50\,cm$,$f_e = 5\,cm$,$u_o = -200\,cm$,અને અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $d = -25\,cm$ પર રચાય છે.
પ્રથમ,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરીને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબનું અંતર $v_o$ શોધો:
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{50} - \frac{1}{200} = \frac{4-1}{200} = \frac{3}{200} \Rightarrow v_o = \frac{200}{3}\,cm$.
ત્યારબાદ,આઈપીસ માટે વસ્તુનું અંતર $u_e$ શોધવા માટે $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $v_e = -25\,cm$:
$-\frac{1}{u_e} = \frac{1}{5} - (-\frac{1}{25}) = \frac{5+1}{25} = \frac{6}{25} \Rightarrow u_e = -\frac{25}{6}\,cm$.
કુલ મોટવણી $M = M_o \times M_e = (\frac{v_o}{u_o}) \times (\frac{v_e}{u_e})$ દ્વારા મળે છે:
$M = (\frac{200/3}{-200}) \times (\frac{-25}{-25/6}) = (-\frac{1}{3}) \times (6) = -2$.

(C) વક્રીભૂત ટેલિસ્કોપ મોટા લેન્સનો ઉપયોગ કરે છે. લેન્સને ફક્ત તેમની કિનારીઓ પર જ ટેકો આપી શકાય છે,જેના કારણે જ્યારે તેઓ ખૂબ મોટા હોય ત્યારે તેમના પોતાના વજન હેઠળ તે નમી જાય છે,જે પ્રતિબિંબના વિકૃતિ તરફ દોરી જાય છે.
પરાવર્તિત ટેલિસ્કોપ મોટા અરીસાઓનો ઉપયોગ કરે છે. અરીસાઓને આખી પાછળની સપાટી પરથી ટેકો આપી શકાય છે,જેનાથી મોટા કદના લેન્સની સરખામણીમાં મોટા કદના અરીસાઓને યાંત્રિક ટેકો આપવો ખૂબ સરળ બને છે.
વધુમાં,અરીસાઓ રંગીન વિકૃતિ (chromatic aberration) થી મુક્ત હોય છે,જે મોટા ટેલિસ્કોપ માટે એક મોટો ફાયદો છે.
તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણ માટે,મોટવણી $m = f_o / f_e = 10$,જેનો અર્થ છે કે $f_o = 10 f_e$.
ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 1.1 \, m = 110 \, cm$ છે.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 10 f_e$ મૂકતા: $10 f_e + f_e = 110 \, cm \implies 11 f_e = 110 \, cm \implies f_e = 10 \, cm$.
તેથી,$f_o = 10 \times 10 \, cm = 100 \, cm$.
જ્યારે પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25 \, cm)$ રચાય છે,ત્યારે મોટવણી $m' = f_o / f_e \times (1 + f_e / D)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m' = 10 \times (1 + 10 / 25) = 10 \times (1 + 0.4) = 10 \times 1.4 = 14$.

(C) વક્રીભૂત ટેલિસ્કોપની કોણીય મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 15 \, m = 1500 \, cm$.
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 1.0 \, cm$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{1500 \, cm}{1.0 \, cm} = 1500$.
તેથી,ટેલિસ્કોપની કોણીય મોટવણી $1500$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$f_o = 140\, cm$
$f_e = 5.0\, cm$
સૂત્ર:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
ગણતરી:
$m = \frac{140}{5.0} = 28$
તેથી,ટેલિસ્કોપની મોટવણી $28$ છે.

(D) પૃથ્વી પરથી જોતા ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $\alpha = \frac{\text{ચંદ્રનો વ્યાસ}}{\text{પૃથ્વીથી અંતર}} = \frac{3.5 \times 10^3 \, km}{3.8 \times 10^5 \, km} = \frac{3.5}{380} \approx 0.00921 \, \text{રેડિયન}$ છે।
ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $M = -\frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
અહીં $f_o = 4 \, m = 400 \, cm$ અને $f_e = 10 \, cm$ આપેલ છે।
તેથી, $M = -\frac{400}{10} = -40$.
પ્રતિબિંબનો કોણીય વ્યાસ $\beta = |M| \times \alpha$ છે।
$\beta = 40 \times 0.00921 = 0.3684 \, \text{રેડિયન}$.
રેડિયનને ડિગ્રીમાં ફેરવવા માટે, $\frac{180}{\pi}$ વડે ગુણો:
$\beta = 0.3684 \times \frac{180}{3.14159} \approx 21.11^\circ$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં, કોણીય વ્યાસ $21^\circ$ છે।

(D) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 20 \, m = 2000 \, cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 2 \, cm$.
$1$. મોટવણી $(m)$: સામાન્ય ગોઠવણ માટે ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{2000 \, cm}{2 \, cm} = 1000$ થાય.
$2$. ટ્યુબની લંબાઈ $(L)$: સામાન્ય ગોઠવણ માટે,$L = f_o + f_e = 20 \, m + 0.02 \, m = 20.02 \, m$ થાય.
$3$. પ્રતિબિંબનો પ્રકાર: ખગોળીય ટેલિસ્કોપ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આમ,બધા જ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ઓબ્જેક્ટિવ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ કરતા અડધી હોય છે:
$f_o = \frac{R}{2} = \frac{80 \, cm}{2} = 40 \, cm$.
આપેલ છે કે આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ $1.6 \, cm$ છે.
પરાવર્તક ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈના ગુણોત્તર જેટલી હોય છે:
$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{40}{1.6} = 25$.
તેથી,ટેલિસ્કોપની મોટવણી $25$ છે.

(D) જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય ત્યારે ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે કોણીય મોટવણી $m = -\frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં મોટવણીનું મૂલ્ય $5$ આપેલ છે,તેથી $|m| = \frac{f_o}{f_e} = 5$,જેનો અર્થ થાય છે કે $f_o = 5f_e$.
ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર (ટ્યુબની લંબાઈ) $L = f_o + f_e = 36 \, cm$ છે.
સમીકરણમાં $f_o = 5f_e$ મૂકતા: $5f_e + f_e = 36 \, cm$.
$6f_e = 36 \, cm \Rightarrow f_e = 6 \, cm$.
હવે,$f_o$ ની ગણતરી કરતા: $f_o = 5 \times 6 \, cm = 30 \, cm$.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈઓ $f_o = 30 \, cm$ અને $f_e = 6 \, cm$ છે.

(C) ટેલિસ્કોપની સામાન્ય ગોઠવણમાં મોટવણી $M = -\frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોકે,મહત્તમ મોટવણી માટે,પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $(d = 25 \, cm)$ પર રચાય છે.
મહત્તમ મોટવણી માટેનું સૂત્ર $M = -\frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{d}\right)$ છે.
અહીં $f_o = 200 \, cm$,$f_e = 5 \, cm$,અને $d = 25 \, cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $M = -\frac{200}{5} \left(1 + \frac{5}{25}\right)$.
$M = -40 \left(1 + 0.2\right) = -40 \times 1.2$.
$M = -48$.