Refraction by Lenses Questions in Gujarati

(A) લેન્સ મેકરનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ છે.
સમાન-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,$R_1 = R$ અને $R_2 = -R$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right) = (\mu - 1) \left( \frac{2}{R} \right)$ મળે.
આમ,$f = \frac{R}{2(\mu - 1)}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$f > R$ છે.
તેથી,$\frac{R}{2(\mu - 1)} > R$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{2(\mu - 1)} > 1$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $2(\mu - 1) < 1$ અથવા $\mu - 1 < 0.5$ મળે.
તેથી,$\mu < 1.5$.
લેન્સ હવામાં હોય ત્યારે તે લેન્સ તરીકે કાર્ય કરે તે માટે તેનો વક્રીભવનાંક $1$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ,તેથી વક્રીભવનાંક $\mu$ એ $1$ કરતા વધારે અને $1.5$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.

(B) આપેલ છે: હવામાં કેન્દ્રલંબાઈ $f_a = 0.15 \,m$, કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu_g = 1.5 = \frac{3}{2}$, અને કેન્દ્રલંબાઈમાં થતો વધારો $0.225 \,m$ છે।
તેથી, પ્રવાહીમાં નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_l = f_a + 0.225 = 0.15 + 0.225 = 0.375 \,m$ થાય।
લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\frac{\mu_{lens}}{\mu_{medium}} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$
હવા માટે $(\mu_a = 1)$: $\frac{1}{f_a} = (\frac{\mu_g}{1} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}) = (1.5 - 1)K = 0.5K$, જ્યાં $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
પ્રવાહી માટે $(\mu_l)$: $\frac{1}{f_l} = (\frac{\mu_g}{\mu_l} - 1)K$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{f_l}{f_a} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.375}{0.15} = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)} \Rightarrow 2.5 = \frac{0.5}{(\frac{1.5}{\mu_l} - 1)}$.
$(\frac{1.5}{\mu_l} - 1) = \frac{0.5}{2.5} = 0.2$.
$\frac{1.5}{\mu_l} = 1.2 \Rightarrow \mu_l = \frac{1.5}{1.2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25$.

(B) કાચના સ્લેબને કારણે પ્રતિબિંબના સ્થાનમાં થતું આભાસી સ્થાનાંતર $d = t(1 - \frac{1}{\mu})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$d = 1.4(1 - \frac{5}{7}) = 1.4(\frac{2}{7}) = 0.4 \ cm$.
પ્રથમ,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ શોધો: $u = -20 \ cm$ અને $v = 5 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{f} = \frac{1}{5} - \frac{1}{-20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$. તેથી,$f = 4 \ cm$.
જ્યારે કાચનો સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ હજુ પણ $v = 5 \ cm$ પર પડદા પર રચાવું જોઈએ. જોકે,સ્લેબ પ્રતિબિંબને લેન્સ તરફ $d = 0.4 \ cm$ જેટલું ખસેડે છે. તેથી,અસરકારક પ્રતિબિંબ અંતર $v' = 5 - 0.4 = 4.6 \ cm$ થાય છે.
નવા વસ્તુ અંતર $u'$ માટે ફરીથી લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'}$.
$\frac{1}{4} = \frac{1}{4.6} - \frac{1}{u'} \Rightarrow \frac{1}{u'} = \frac{1}{4.6} - \frac{1}{4} = \frac{-0.6}{18.4}$.
$u' = -\frac{18.4}{0.6} \approx -30.66 \ cm \approx 30.7 \ cm$.

(A) બાયકોન્વેક્સ લેન્સ માટે લેન્સ મેકર્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
લેન્સ સમપ્રમાણ અને બાયકોન્વેક્સ હોવાથી,$R_1 = 5 \ cm$ અને $R_2 = -5 \ cm$ છે.
$\frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{-5} \right) = 0.5 \times \left( \frac{2}{5} \right) = \frac{1}{5} \ cm^{-1}$.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 5 \ cm$ મળે છે.
લેન્સના સમીકરણ $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = -20 \ cm$:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 1}{20} = \frac{3}{20}$
$v = \frac{20}{3} \ cm$.
પ્રતિબિંબ લેન્સના ઓપ્ટિકલ સેન્ટરથી $\frac{20}{3} \ cm$ ના અંતરે રચાય છે.

(D) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = 0.05 \ m$,વસ્તુ અંતર $u = -0.2 \ m$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.2} = 20 - 5 = 15 \ m^{-1}$.
તેથી,$v = \frac{1}{15} \ m$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નું સમયની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $-\frac{dv}{v^2} + \frac{du}{u^2} = 0$.
આ સૂચવે છે કે $dv = \left( \frac{v^2}{u^2} \right) du$.
પ્રતિબિંબના દોલનનો કંપવિસ્તાર $A_{image} = |dv|$ એ $A_{image} = \left( \frac{v}{u} \right)^2 A_{object}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $A_{object} = A \ cm = A \times 10^{-2} \ m$.
$A_{image} = \left( \frac{1/15}{0.2} \right)^2 \times A \times 10^{-2} \ m = \left( \frac{1}{15 \times 0.2} \right)^2 \times A \times 10^{-2} \ m = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times A \times 10^{-2} \ m = \frac{A}{9} \times 10^{-2} \ m$.

(D) જ્યારે વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $d$ નિશ્ચિત હોય,ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા પડદા પર વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ મેળવવા માટેની શરત સ્થાનાંતરની રીત (displacement method) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે વસ્તુ અંતર $u$ છે અને પ્રતિબિંબ અંતર $v$ છે. તેથી $u + v = d$.
વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
$u = -(d - v)$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{v} + \frac{1}{d - v} = \frac{1}{f}$ મળે છે.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા દ્વિઘાત સમીકરણ $v^2 - dv + df = 0$ મળે છે.
$v$ ના વાસ્તવિક ઉકેલ માટે,વિવેચક (discriminant) શૂન્ય અથવા તેનાથી મોટો હોવો જોઈએ: $D = d^2 - 4df \geq 0$.
આનો અર્થ એ થાય કે $d^2 \geq 4df$,અથવા $f \leq \frac{d}{4}$.
આમ,બહિર્ગોળ લેન્સની મહત્તમ શક્ય કેન્દ્રલંબાઈ $\frac{d}{4}$ છે.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,મોટવણી $m = \frac{f}{f+u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $u$ એ વસ્તુનું અંતર છે (સંજ્ઞા પદ્ધતિ મુજબ,$u$ ઋણ લેવામાં આવે છે).
આપેલ છે કે બે અલગ-અલગ વસ્તુના અંતરો માટે મોટવણી $m$ સમાન છે,જે ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે એક પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને બીજું આભાસી હોય.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$u_1 = -16 \ cm$. મોટવણી $m = \frac{f}{f-16}$ છે. $m > 1$ હોવાથી,આ આભાસી પ્રતિબિંબ હોવું જોઈએ,તેથી $m = \frac{f}{f-16}$.
જ્યારે વસ્તુને લેન્સ તરફ $8 \ cm$ ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે નવું વસ્તુ અંતર $u_2 = -(16 - 8) = -8 \ cm$ થાય છે. મોટવણી $m' = \frac{f}{f-8}$ છે. મોટવણીનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,$|\frac{f}{f-16}| = |\frac{f}{f-8}|$.
$m > 1$ હોવાથી,એક ધન અને એક ઋણ હોવું જોઈએ: $\frac{f}{f-16} = -\frac{f}{f-8}$.
$f$ વડે ભાગતા $(f \neq 0)$: $\frac{1}{f-16} = -\frac{1}{f-8}$.
$\Rightarrow f - 8 = -(f - 16) = -f + 16$.
$\Rightarrow 2f = 24$.
$\Rightarrow f = 12 \ cm$.

(A) લેન્સ મેકર્સ ફોર્મ્યુલા મુજબ,માધ્યમમાં લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f'$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{f'} = (\frac{n_{1}}{n_{2}} - 1)(\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}})$.
બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,$R_{1} = R$ અને $R_{2} = -R$ હોવાથી,$(\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}) = \frac{2}{R}$ થાય.
આમ,$\frac{1}{f'} = (\frac{n_{1}}{n_{2}} - 1)(\frac{2}{R})$.
જો $n_{1} > n_{2}$ હોય,તો $(\frac{n_{1}}{n_{2}} - 1) > 0$ થાય,તેથી $f' > 0$ મળે અને લેન્સ બહિર્ગોળ (અભિસારી) લેન્સ તરીકે વર્તે છે.
જો $n_{1} < n_{2}$ હોય,તો $(\frac{n_{1}}{n_{2}} - 1) < 0$ થાય,તેથી $f' < 0$ મળે અને લેન્સ અંતર્ગોળ (અપસારી) લેન્સ તરીકે વર્તે છે.
તેથી,લેન્સનું વર્તન $n_{1}$ અને $n_{2}$ ના સાપેક્ષ મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે.

(A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +30 \,cm$ (બહિર્ગોળ લેન્સ માટે).
મોટવણી $m = -5$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે).
આપણે જાણીએ છીએ કે મોટવણી $m = \frac{v}{u}$, તેથી $v = mu = -5u$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{30} = \frac{1}{-5u} - \frac{1}{u}$.
$\frac{1}{30} = \frac{-1 - 5}{5u} = \frac{-6}{5u}$.
$5u = -180$.
$u = -36 \,cm$.
વસ્તુ અંતરનું મૂલ્ય $36 \,cm$ છે.

(B) લેન્સનો પાવર $P$ લેન્સ મેકરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સ માટે, વક્ર સપાટી પ્રથમ સપાટી છે $(R_1 = -1 \,m)$ અને બીજી સપાટી સમતલ છે $(R_2 = \infty)$.
આપેલ વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{-1} - \frac{1}{\infty} \right)$.
$P = (0.5) (-1 - 0) = -0.5 \,D$.

(D) અપસારી (અંતર્ગોળ) લેન્સ માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ઋણ લેવામાં આવે છે,તેથી $f_{lens} = -f$ (જ્યાં $f > 0$).
આપેલ છે કે વસ્તુ અંતર $u = -mf$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f_{lens}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{-mf} = \frac{1}{-f}$.
$\frac{1}{v} + \frac{1}{mf} = -\frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{f} - \frac{1}{mf} = -\frac{1}{f} \left(1 + \frac{1}{m}\right) = -\frac{1}{f} \left(\frac{m+1}{m}\right)$.
તેથી,$v = -f \left(\frac{m}{m+1}\right)$.
રેખીય મોટવણી $M = \frac{v}{u}$ દ્વારા મળે છે.
$M = \frac{-f \left(\frac{m}{m+1}\right)}{-mf} = \frac{1}{m+1}$.

(A) પગલું $1$: ખાલી પાત્રની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરીને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો.
ખાલી પાત્ર માટે, વસ્તુ અંતર $u = -80 \,cm$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $v = +20 \,cm$ છે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-80} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80} = \frac{4+1}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} \,cm^{-1}$.
તેથી, કેન્દ્રલંબાઈ $f = 16 \,cm$ છે.
પગલું $2$: પાણી ભર્યા પછી નવું વસ્તુ અંતર શોધો.
જ્યારે $h = 64 \,cm$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરવામાં આવે છે, ત્યારે સિક્કાની આભાસી ઊંડાઈ $d' = \frac{h}{\mu} = \frac{64}{4/3} = 64 \times \frac{3}{4} = 48 \,cm$ થાય છે.
લેન્સથી સિક્કાનું અંતર $80 \,cm$ છે. તળિયેથી આભાસી પ્રતિબિંબનું અંતર $64 - 48 = 16 \,cm$ છે. આમ, લેન્સથી નવું વસ્તુ અંતર $u' = 80 - 16 = 64 \,cm$ છે (અથવા $16 \,cm$ હવા + $48 \,cm$ આભાસી ઊંડાઈ).
તેથી, $u' = -64 \,cm$.
પગલું $3$: પ્રતિબિંબનું નવું સ્થાન $v'$ શોધો.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{16} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{-64} \implies \frac{1}{v'} = \frac{1}{16} - \frac{1}{64} = \frac{4-1}{64} = \frac{3}{64}$.
$v' = \frac{64}{3} \approx 21.33 \,cm$.
તેથી, પ્રતિબિંબ લેન્સની $21.33 \,cm$ ઉપર રચાય છે.

(C) લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
હવામાં: $\frac{1}{f_{\text{air}}} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = 0.5 \times K$,જ્યાં $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
આપેલ છે કે $f_{\text{air}} = f = 18 \ cm$,તેથી $K = \frac{1}{0.5f} = \frac{2}{f}$.
પાણીમાં $(\mu_w = 4/3)$: $\frac{1}{f_{\text{water}}} = (\frac{1.5}{4/3} - 1) K = (\frac{4.5}{4} - 1) K = (1.125 - 1) K = 0.125 K$.
$K = \frac{2}{f}$ મૂકતા: $\frac{1}{f_{\text{water}}} = 0.125 \times \frac{2}{f} = \frac{0.25}{f} = \frac{1}{4f}$.
આમ,$f_{\text{water}} = 4f$.
કેન્દ્રલંબાઈનો તફાવત $f_{\text{water}} - f_{\text{air}} = 4f - f = 3f$ છે.
$\alpha \times f$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 3$ મળે છે.

(A) ધારો કે બાયકોન્વેક્સ લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ $R_1$ અને $R_2$ છે. બાયકોન્વેક્સ લેન્સનો પાવર $P_A = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = 0.5 \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સ માટે, વક્ર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $R_2$ છે અને બીજી સપાટી સમતલ $(R = \infty)$ છે. તેનો પાવર $P_B = -(\mu' - 1) \left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{\infty} \right) = -(1.7 - 1) \left( \frac{1}{R_2} \right) = -0.7 \left( \frac{1}{R_2} \right)$ છે.
આપેલ છે કે પાવરના મૂલ્યો સમાન છે, તેથી $|P_A| = |P_B|$.
$0.5 \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = 0.7 \left( \frac{1}{R_2} \right)$.
$0.5 \left( \frac{1}{R_1} \right) = (0.7 - 0.5) \left( \frac{1}{R_2} \right) = 0.2 \left( \frac{1}{R_2} \right)$.
$\frac{0.5}{R_1} = \frac{0.2}{R_2} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{0.5}{0.2} = \frac{5}{2}$.

(B) પાતળા લેન્સ માટે,મોટવણી $m = \frac{f}{f+u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રતિબિંબનું કદ સમાન હોવાથી,મોટવણીનું મૂલ્ય સમાન હોવું જોઈએ,પરંતુ એક પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક (ઊલટું) અને બીજું આભાસી (ચત્તું) હોય છે.
તેથી,$m_1 = -m_2$.
ધારો કે બે સ્થાનો $u_1 = -8 \ cm$ અને $u_2 = -24 \ cm$ છે.
આ કિંમતોને મોટવણીના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{f}{f-8} = -\frac{f}{f-24}$.
બંને બાજુથી $f$ ને દૂર કરતા: $\frac{1}{f-8} = -\frac{1}{f-24}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $f - 24 = -(f - 8)$.
$f - 24 = -f + 8$.
$2f = 32$.
$f = 16 \ cm$.

(B) આપેલ પાવર $P = +5 \ D$. કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{100}{P} = \frac{100}{5} = 20 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u$ ઋણ છે,આપણને મળે $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} - \frac{1}{|u|}$.
$P_1$ માટે: $u = -25 \ cm, \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{1}{100} \Rightarrow v = 100 \ cm$ (આશરે $96 \ cm$ નજીક છે).
$P_2$ માટે: $u = -30 \ cm, \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{60} \Rightarrow v = 60 \ cm$ (આશરે $62 \ cm$ નજીક છે).
$P_3$ માટે: $u = -35 \ cm, \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{35} = \frac{3}{140} \Rightarrow v \approx 46.6 \ cm$. નોંધાયેલ મૂલ્ય $37 \ cm$ નોંધપાત્ર રીતે ખોટું છે.
$P_4$ માટે: $u = -45 \ cm, \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{45} = \frac{1}{36} \Rightarrow v = 36 \ cm$ (આશરે $35 \ cm$ નજીક છે).
$P_5$ માટે: $u = -50 \ cm, \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{50} = \frac{3}{100} \Rightarrow v \approx 33.3 \ cm$ (આશરે $32 \ cm$ નજીક છે).
આમ,$P_3$ દ્વારા નોંધાયેલ રીડિંગ ખોટું છે.

(D) લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = (\mu - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,$R_1 = R$ અને $R_2 = -R$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = (1.4 - 1)(\frac{1}{R} - (\frac{1}{-R}))$.
$\frac{1}{f} = 0.4 \times (\frac{1}{R} + \frac{1}{R}) = 0.4 \times \frac{2}{R} = \frac{0.8}{R}$.
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ નો ગુણોત્તર $\frac{f}{R} = \frac{1}{0.8} = 1.25$ થાય.

(B) કાગળને સળગાવવા માટેનો સૌથી ઓછો સમય ત્યારે મળે છે જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થાય. તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 30 \text{ cm}$ છે.
લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
સપ્રમાણ દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,$R_1 = R = 60 \text{ cm}$ અને $R_2 = -R = -60 \text{ cm}$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{30} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{60} - \frac{1}{-60} \right)$.
$\frac{1}{30} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{60} \right) = (\mu - 1) \left( \frac{2}{60} \right) = (\mu - 1) \left( \frac{1}{30} \right)$.
આથી $\mu - 1 = 1$,તેથી $\mu = 2$.
આપેલ છે કે $\mu = \frac{\alpha}{10}$,તેથી $2 = \frac{\alpha}{10}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\alpha = 20$ મળે છે.

(B) અંતર્ગોળ લેન્સ માટે,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ વક્રીભવન પછી અપસરણ પામે છે.
જ્યારે આ અપસૃત કિરણને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે લેન્સના પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી આવતું હોય તેવું લાગે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.