Critical Angle and Total Internal Reflection Questions in Hindi

(C) माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$,निर्वात (या हवा) में तरंगदैर्ध्य $\lambda_a$ और माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
$\mu = \frac{\lambda_a}{\lambda_m} = \frac{6000 \ Å}{4000 \ Å} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
क्रांतिक कोण $C$ और अपवर्तनांक $\mu$ के बीच का संबंध है:
$\sin C = \frac{1}{\mu}$.
$\mu$ का मान रखने पर:
$\sin C = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.
अतः,क्रांतिक कोण है:
$C = \sin ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$।

(A) किरणें प्रिज्म की पहली सतह पर लंबवत आपतित होती हैं,इसलिए वे बिना विचलित हुए आगे बढ़ती हैं और कर्ण (hypotenuse) पर $i = 45^{\circ}$ के आपतन कोण पर टकराती हैं।
दूसरी सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए $(i > C)$।
दिए गए क्रांतिक कोण $C_{red} = 46^{\circ}$,$C_{green} = 44^{\circ}$ और $C_{blue} = 43^{\circ}$ हैं।
लाल प्रकाश के लिए: $i = 45^{\circ} < C_{red} = 46^{\circ}$। अतः,लाल प्रकाश प्रिज्म से बाहर निकल जाएगा।
हरे प्रकाश के लिए: $i = 45^{\circ} > C_{green} = 44^{\circ}$। अतः,हरा प्रकाश पूर्ण आंतरिक परावर्तन करेगा।
नीले प्रकाश के लिए: $i = 45^{\circ} > C_{blue} = 43^{\circ}$। अतः,नीला प्रकाश पूर्ण आंतरिक परावर्तन करेगा।
चूंकि हरा और नीला प्रकाश पूर्ण आंतरिक परावर्तन करते हैं जबकि लाल प्रकाश बाहर निकल जाता है,इसलिए यह व्यवस्था लाल रंग को नीले और हरे रंग से अलग करती है।

(B) एक समकोण समद्विबाहु प्रिज्म के एक फलक पर लंबवत आपतित प्रकाश की किरण बिना विचलित हुए प्रिज्म में प्रवेश करती है।
जब यह कर्ण (hypotenuse) पर पहुँचती है,तो आपतन कोण $i = 45^{\circ}$ होता है।
चूँकि किरण कर्ण को स्पर्श करते हुए निकल जाती है,इसलिए अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ है।
अतः,आपतन कोण क्रांतिक कोण $C$ के बराबर है,इसलिए $C = 45^{\circ}$ है।
अपवर्तनांक $\mu$ का सूत्र $\mu = \frac{1}{\sin C}$ है।
$C$ का मान रखने पर,$\mu = \frac{1}{\sin 45^{\circ}} = \frac{1}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$\mu \approx 1.414$।

(C) परावर्तन के नियम के अनुसार,आपतन कोण $i$,परावर्तन कोण $r$ के बराबर होता है,इसलिए $i = r$।
यह दिया गया है कि परावर्तित और अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए परावर्तन कोण $r$,उनके बीच का कोण $(90^{\circ})$ और अपवर्तन कोण $r'$ का योग $180^{\circ}$ होता है।
अतः,$r + 90^{\circ} + r' = 180^{\circ}$।
चूंकि $r = i$,हमारे पास $i + 90^{\circ} + r' = 180^{\circ}$ है,जिसका अर्थ है $r' = 90^{\circ} - i$।
अंतरापृष्ठ पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\mu_r \sin i = \mu_d \sin r'$।
$r' = 90^{\circ} - i$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $\mu_r \sin i = \mu_d \sin(90^{\circ} - i) = \mu_d \cos i$।
इसलिए,$\frac{\mu_d}{\mu_r} = \frac{\sin i}{\cos i} = \tan i$।
क्रांतिक कोण $C$ के लिए,हम जानते हैं कि $\sin C = \frac{\mu_r}{\mu_d}$।
अतः,$\sin C = \frac{1}{\tan i} = \cot i$।
इसलिए,क्रांतिक कोण $C = \sin^{-1}(\cot i)$ है।

(B) हवा के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $\mu = 1.5$ है।
क्रांतिक कोण $C$ का मान $\sin C = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \approx 0.667$ द्वारा दिया जाता है।
$C = \sin^{-1}(0.667) \approx 41.8^{\circ} \approx 42^{\circ}$।
चूंकि आपतन कोण $i = 50^{\circ}$,क्रांतिक कोण $C = 42^{\circ}$ से अधिक है,इसलिए प्रकाश किरण पूर्ण आंतरिक परावर्तन का अनुभव करती है।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन में,परावर्तन कोण $r$,आपतन कोण $i$ के बराबर होता है,इसलिए $r = 50^{\circ}$।
विचलन $\delta$,आपतित किरण के मूल पथ और परावर्तित किरण के बीच का कोण है।
ज्यामिति के अनुसार,विचलन $\delta = 180^{\circ} - (i + r) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ है।

(A) माना कांच के स्लैब का अपवर्तनांक $\mu$ है। बिंदु $A$ पर आपतन कोण $i = 45^\circ$ है। माना $A$ पर अपवर्तन कोण $r$ है। स्नेल के नियम के अनुसार,$1 \cdot \sin(45^\circ) = \mu \cdot \sin(r)$,इसलिए $\sin(r) = \frac{1}{\mu\sqrt{2}}$.
बिंदु $B$ पर,आपतन कोण $r' = 90^\circ - r$ है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए,जहाँ $\sin(C) = \frac{1}{\mu}$.
अतः,$\sin(90^\circ - r) \ge \frac{1}{\mu}$,जिसका अर्थ है $\cos(r) \ge \frac{1}{\mu}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2(r) \ge \frac{1}{\mu^2}$,इसलिए $1 - \sin^2(r) \ge \frac{1}{\mu^2}$.
$\sin^2(r) = \frac{1}{2\mu^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $1 - \frac{1}{2\mu^2} \ge \frac{1}{\mu^2}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $1 \ge \frac{3}{2\mu^2}$ हो जाता है।
इस प्रकार,$\mu^2 \ge \frac{3}{2}$,या $\mu \ge \sqrt{\frac{3}{2}}$. न्यूनतम अपवर्तनांक $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है।

(C) जब प्रकाश की किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है,तो उसका अपवर्तन होता है। अपवर्तन के लिए विचलन कोण $\delta = |r - i|$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
चूँकि $r > i$,इसलिए $\delta = r - i$।
जैसे-जैसे $i$ बढ़ता है,$r$ भी बढ़ता है। $i$ का अधिकतम मान क्रांतिक कोण $C$ है,जिस पर $r = 90^\circ$ या $\frac{\pi}{2}$ रेडियन होता है।
अतः,अपवर्तन के लिए अधिकतम विचलन $\delta_{\max} = \frac{\pi}{2} - C$ है।
हालाँकि,यदि आपतन कोण $i$,$C$ से अधिक हो जाता है,तो किरण का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है। इस स्थिति में,परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर होता है $(r = i)$।
परावर्तन के लिए विचलन $\delta = \pi - 2i$ है।
परावर्तन के लिए अधिकतम विचलन ज्ञात करने के लिए,हम $C < i < \frac{\pi}{2}$ की सीमा पर विचार करते हैं। जैसे-जैसे $i$,सघन माध्यम की ओर से $C$ के करीब पहुँचता है,$\delta$ का मान $\pi - 2C$ के करीब पहुँचता है। इस स्थिति में किरण के लिए यह अधिकतम संभव विचलन है।

(D) क्रांतिक कोण $i_c$ का सूत्र $\sin(i_c) = \frac{1}{n}$ है,जहाँ $n$ वायु के सापेक्ष पदार्थ का अपवर्तनांक है।
हीरे के लिए,अपवर्तनांक $n \approx 2.42$ है।
अतः,$\sin(i_c) = \frac{1}{2.42} \approx 0.413$।
इनवर्स साइन लेने पर,$i_c = \arcsin(0.413) \approx 24.4^{\circ}$ प्राप्त होता है।

(C) क्रांतिक कोण $C$ का सूत्र $\sin C = \frac{1}{n}$ है,जहाँ $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
अपवर्तनांक $n$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है (कोशी के संबंध के अनुसार: $n \approx A + \frac{B}{\lambda^2}$),इसलिए जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य घटती है,अपवर्तनांक बढ़ता है।
लाल प्रकाश के लिए तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$ है और पीले प्रकाश के लिए तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$ है। चूँकि $\lambda_1 > \lambda_2$,इसलिए लाल प्रकाश का अपवर्तनांक $(n_r)$,पीले प्रकाश के अपवर्तनांक $(n_y)$ से कम होगा।
अतः,$n_r < n_y$.
सूत्र $\sin C = \frac{1}{n}$ के अनुसार,उच्च अपवर्तनांक होने पर क्रांतिक कोण छोटा होता है।
इस प्रकार,पीले प्रकाश के लिए क्रांतिक कोण,लाल प्रकाश के क्रांतिक कोण $(\theta)$ से कम होगा।

(A) क्रांतिक कोण $(i_c)$ सघन माध्यम में आपतन कोण का वह मान है जिसके लिए विरल माध्यम में अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ होता है।
यहाँ,सघन माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_1 = 2$ और विरल माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_2 = 1$ है।
क्रांतिक कोण का सूत्र $\sin(i_c) = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ है।
मान रखने पर,$\sin(i_c) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$i_c = \sin^{-1}(0.5) = 30^{\circ}$ है।

(C) क्रांतिक कोण $i_c$ को उस आपतन कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ होता है जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है।
दिया गया है,पहले माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_1 = 2$ और दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_2 = \sqrt{3}$ है।
क्रांतिक कोण का सूत्र $\sin i_c = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ है।
मान रखने पर,हमें $\sin i_c = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है,इसलिए $i_c = 60^{\circ}$ है।

(C) हीरे का अपवर्तनांक $\mu$ बहुत अधिक (लगभग $2.42$) होता है।
चूंकि क्रांतिक कोण $\theta_c$ को संबंध $\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए उच्च अपवर्तनांक के कारण क्रांतिक कोण बहुत छोटा होता है।
जब प्रकाश एक अच्छी तरह से कटे हुए हीरे में प्रवेश करता है,तो यह आंतरिक सतहों पर क्रांतिक कोण से बड़े कोण पर आपतित होता है।
इसके परिणामस्वरूप हीरे के भीतर कई बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है।
परिणामस्वरूप,प्रकाश अंदर फंस जाता है और बार-बार परावर्तित होता है,जिससे हीरा चमकदार दिखाई देता है।

(A) पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक उनके निरपेक्ष अपवर्तनांक के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: पानी का अपवर्तनांक,$\mu_w = \frac{4}{3}$।
कांच का अपवर्तनांक,$\mu_g = \frac{5}{3}$।
पानी के सापेक्ष कांच का सापेक्ष अपवर्तनांक $\mu = \frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{5/3}{4/3} = \frac{5}{4}$ है।
क्रांतिक कोण $C$ को संबंध $\sin C = \frac{1}{\mu}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
$\mu$ का मान रखने पर,हमें $\sin C = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।
अतः,क्रांतिक कोण $C = \sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ होगा।

(A) प्रथम माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_1 = 2$ है और दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_2 = \sqrt{2}$ है।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन तब होता है जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है और आपतन कोण $i$ क्रांतिक कोण $i_C$ से अधिक होता है।
क्रांतिक कोण $i_C$ का सूत्र $\sin i_C = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\sin i_C = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,$i_C = 45^{\circ}$.
पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए,अर्थात $i > 45^{\circ}$.

(A) यह प्रिज्म $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ कोणों वाला एक समकोण त्रिभुज है।
जब प्रकाश की किरण $AB$ सतह पर लंबवत आपतित होती है,तो यह बिना विचलित हुए प्रिज्म में प्रवेश करती है।
इसके बाद यह कर्ण सतह पर $i = 60^{\circ}$ के आपतन कोण पर टकराती है।
कर्ण सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,आपतन कोण क्रांतिक कोण $C$ से अधिक होना चाहिए,अर्थात $i > C$.
इसलिए,$\sin(i) > \sin(C)$.
यहाँ $i = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $\sin(60^{\circ}) > \frac{\mu_l}{\mu_{\text{glass}}}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2} > \frac{\mu_l}{3/2}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2} > \frac{2 \mu_l}{3}$.
$\mu_l < \frac{3 \sqrt{3}}{4}$.
अतः,तरल का अपवर्तनांक $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ से कम होना चाहिए।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,हवा के सापेक्ष द्रव का अपवर्तनांक $(n_{la})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$n_{la} = \frac{\sin \theta}{\sin \alpha}$
परिभाषा के अनुसार,क्रांतिक कोण $\theta_c$ सघन माध्यम (द्रव) में वह आपतन कोण है जिसके लिए विरल माध्यम (हवा) में अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ होता है।
द्रव के सापेक्ष हवा का अपवर्तनांक $(n_{al})$ है:
$n_{al} = \frac{1}{n_{la}} = \frac{\sin \theta_c}{\sin 90^{\circ}}$
चूंकि $\sin 90^{\circ} = 1$,इसलिए:
$\sin \theta_c = \frac{1}{n_{la}}$
$n_{la}$ का मान रखने पर:
$\sin \theta_c = \frac{1}{\frac{\sin \theta}{\sin \alpha}} = \frac{\sin \alpha}{\sin \theta}$

(D) क्रांतिक कोण $\theta_{c}$ वह आपतन कोण है जिसके लिए अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ होता है।
यह निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\sin \theta_{c} = \frac{n_2}{n_1}$
यहाँ $n_1 = 2$ और $n_2 = \sqrt{3}$ दिया गया है,इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\sin \theta_{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
चूंकि $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है,इसलिए:
$\theta_{c} = 60^{\circ}$

(C) दिया गया है: अपवर्तनांक $\mu_1 = 1.6$,$\mu_2 = 1.8$,$\mu_3 = 1.3$ है।
माध्यम $2$ और $3$ के बीच के इंटरफेस पर,किरण क्रांतिक कोण $C$ पर आपतित होती है। इसलिए,$\sin C = \frac{\mu_3}{\mu_2} = \frac{1.3}{1.8}$ है।
माना $r$ माध्यम $2$ में अपवर्तन कोण है। चूंकि किरण माध्यम $2$ और $3$ के इंटरफेस पर क्रांतिक कोण पर आपतित होती है,इसलिए पहले इंटरफेस पर अपवर्तन कोण $r$ क्रांतिक कोण $C$ के बराबर होगा (अर्थात $r = C$)।
माध्यम $1$ और $2$ के बीच के इंटरफेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
$\mu_1 \sin \theta = \mu_2 \sin r$
चूंकि $r = C$,इसलिए $\sin r = \sin C = \frac{1.3}{1.8}$ है।
मान रखने पर:
$1.6 \times \sin \theta = 1.8 \times \left(\frac{1.3}{1.8}\right)$
$1.6 \times \sin \theta = 1.3$
$\sin \theta = \frac{1.3}{1.6} = \frac{13}{16}$
$\theta = \sin ^{-1}\left(\frac{13}{16}\right)$

(C) स्वीकृति कोण $\theta_a$ ऑप्टिकल फाइबर के प्रवेश द्वार पर आपतन का वह अधिकतम कोण है जिस पर प्रकाश कोर-क्लैडिंग इंटरफेस पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन का अनुभव करता है।
कोर अपवर्तनांक $\mu_1 = 1.5$ और क्लैडिंग अपवर्तनांक $\mu_2 = 1.414$ वाले ऑप्टिकल फाइबर के लिए,स्वीकृति कोण $\theta_a$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\sin \theta_a = \sqrt{\mu_1^2 - \mu_2^2}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\sin \theta_a = \sqrt{(1.5)^2 - (1.414)^2}$
$\sin \theta_a = \sqrt{2.25 - 1.999396} \approx \sqrt{0.2506} \approx 0.5006$
$\theta_a = \sin^{-1}(0.5006) \approx 30^{\circ}$
इस प्रकार,पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए ऑप्टिकल फाइबर की धुरी के साथ आपतन कोण की सीमा $0^{\circ}$ से $30^{\circ}$ है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) कथन $(A)$ सत्य है क्योंकि ऑप्टिकल फाइबर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ के सिद्धांत पर कार्य करते हैं,जो तब होता है जब प्रकाश सघन माध्यम (कोर) से विरल माध्यम (क्लैडिंग) में क्रांतिक कोण से अधिक आपतन कोण पर यात्रा करता है।
कारण $(R)$ बताता है कि कोर का अपवर्तनांक हवा से अधिक है। यद्यपि यह सत्य है कि कोर का अपवर्तनांक हवा से अधिक होता है,लेकिन ऑप्टिकल फाइबर में $TIR$ के लिए शर्त यह है कि कोर का अपवर्तनांक $(n_1)$,क्लैडिंग के अपवर्तनांक $(n_2)$ से अधिक होना चाहिए,न कि केवल हवा से।
इसलिए,यद्यपि दोनों कथन तथ्यात्मक रूप से सही हैं,कारण $(R)$ यह स्पष्ट नहीं करता है कि कोर-क्लैड इंटरफेस पर $TIR$ क्यों होता है। सही व्याख्या में कोर और क्लैडिंग के अपवर्तनांक के बीच के संबंध को शामिल किया जाना चाहिए।

(A) ऑप्टिकल फाइबर का उपयोग आधुनिक संचार प्रणालियों में व्यापक रूप से किया जाता है क्योंकि वे उच्च बैंडविड्थ और कम सिग्नल हानि प्रदान करते हैं।
वे आकार में छोटे,हल्के और लचीले होते हैं,जिससे उन्हें स्थापित करना आसान होता है।
चूंकि प्रकाश संकेत पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण फाइबर के भीतर ही रहते हैं,इसलिए वे विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप से मुक्त होते हैं,जो तांबे के तारों की तुलना में एक महत्वपूर्ण लाभ है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सत्य हैं,और कारण सही ढंग से बताता है कि ऑप्टिकल फाइबर का व्यापक रूप से उपयोग क्यों किया जाता है।

(D) कर्ण पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण $i$ का मान क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।
प्रिज्म की ज्यामिति से,प्रकाश किरण आधार $BC$ के समानांतर चलती है। आपतित किरण और कर्ण के अभिलंब के बीच का कोण आपतन कोण $i$ है।
समकोण त्रिभुज में,यदि आधार कोण $\theta$ है,तो कर्ण पर आपतन कोण $i = 90^{\circ} - \theta$ होता है।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए,$i \geq C$,जहाँ $\sin C = \frac{1}{\mu}$ है।
अतः,$90^{\circ} - \theta \geq C \Rightarrow \theta \leq 90^{\circ} - C$.
$\theta$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $\theta = 90^{\circ} - C$ लेते हैं।
दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर: $\cos \theta = \cos(90^{\circ} - C) = \sin C$.
चूंकि $\sin C = \frac{1}{\mu}$,इसलिए $\cos \theta = \frac{1}{\mu}$ है।
अतः,$\theta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\mu}\right)$।

(A) दी गई स्थिति चित्र में दिखाई गई है। प्रकाश किरण प्रिज्म की सतह $AB$ के लंबवत प्रवेश करती है,इसलिए यह बिना विचलित हुए प्रिज्म में प्रवेश करती है और सतह $AC$ पर आपतित होती है।
प्रिज्म द्वारा बने त्रिभुज में,सतह $AC$ पर आपतन कोण $i = 90^{\circ} - \theta$ है।
सतह $AC$ पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण $i$ का मान क्रांतिक कोण $i_c$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।
अतः,$\theta$ के अधिकतम मान के लिए,हम $i = i_c$ लेते हैं।
क्रांतिक कोण की स्थिति के लिए सतह $AC$ पर स्नेल के नियम का उपयोग करने पर:
$\sin(i_c) = \frac{\mu_{\text{liquid}}}{\mu_{\text{glass}}}$
$i = 90^{\circ} - \theta$ और दिए गए अपवर्तनांक के मान रखने पर:
$\sin(90^{\circ} - \theta) = \frac{1.2}{1.5}$
$\cos(\theta) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$
इसलिए,$\theta = \cos^{-1}(0.8)$।

(C) दिया है,त्रिज्या $R=0.05 \ m = 5 \times 10^{-2} \ m$।
अपवर्तनांक $n=1.5$।
क्रांतिक कोण $c$ के लिए,$\sin c = \frac{1}{n} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$।
चित्र की ज्यामिति से,जो किरण वक्र सतह पर क्रांतिक कोण $c$ पर आपतित होती है,वह सतह के स्पर्शरेखीय बाहर निकलेगी और बेलन के किनारे से $x$ दूरी पर मेज पर टकराएगी।
त्रिज्या $R$ और दूरी $(R+x)$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,केंद्र पर कोण $c$ है।
अतः,$\cos c = \frac{R}{R+x}$।
चूंकि $\sin c = \frac{2}{3}$,इसलिए $\cos c = \sqrt{1 - \sin^2 c} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$।
$\cos c$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{R}{R+x}$।
$\sqrt{5}(R+x) = 3R$।
$x = R \left( \frac{3\sqrt{5}-5}{5} \right)$।
$R = 5 \times 10^{-2} \ m$ रखने पर,$x = (3\sqrt{5}-5) \times 10^{-2} \ m$ प्राप्त होता है।

(C) जब एक गोताखोर पानी के अंदर होता है,तो वह पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना के कारण बाहरी दुनिया को प्रकाश के एक शंकु के माध्यम से देखता है।
इस शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण पानी-हवा इंटरफ़ेस के लिए क्रांतिक कोण $c$ के बराबर होता है।
क्रांतिक कोण का सूत्र $\sin c = \frac{1}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है।
पानी का अपवर्तनांक $\mu = \frac{4}{3}$ दिया गया है,इसलिए:
$\sin c = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4}$.
अतः,अर्ध-शीर्ष कोण $c = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ है।

(B) जब एक मछली पानी की सतह से $h$ गहराई पर होती है,तो वह पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण बाहरी दुनिया को एक गोलाकार खिड़की के माध्यम से देखती है।
इस वृत्त की त्रिज्या $r$ का सूत्र $r = \frac{h}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$ है।
दिया गया है: गहराई $h = 12 \ m$ और अपवर्तनांक $\mu = 4/3$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$r = \frac{12}{\sqrt{(4/3)^2 - 1}}$
$r = \frac{12}{\sqrt{16/9 - 1}}$
$r = \frac{12}{\sqrt{7/9}}$
$r = \frac{12 \times 3}{\sqrt{7}}$
$r = \frac{36}{\sqrt{7}} \ m$.

(C) पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,प्रकाश को सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाना चाहिए। यहाँ,माध्यम $A$ में प्रकाश की गति $(v_A = 2.4 \times 10^8 \ m/s)$ माध्यम $B$ $(v_B = 2.7 \times 10^8 \ m/s)$ की तुलना में कम है,इसलिए माध्यम $A$ सघन है।
क्रांतिक कोण $c$ पर,अपवर्तन कोण $90^\circ$ होता है। स्नेल के नियम के अनुसार:
$\mu_A \sin c = \mu_B \sin 90^\circ$
चूंकि $\mu = \frac{c_{light}}{v}$,हमें मिलता है $\frac{c_{light}}{v_A} \sin c = \frac{c_{light}}{v_B} \times 1$
$\sin c = \frac{v_A}{v_B} = \frac{2.4 \times 10^8}{2.7 \times 10^8} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$
अब,त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\tan c = \frac{\sin c}{\sqrt{1 - \sin^2 c}}$ का उपयोग करते हुए:
$\tan c = \frac{8/9}{\sqrt{1 - (8/9)^2}} = \frac{8/9}{\sqrt{1 - 64/81}} = \frac{8/9}{\sqrt{17/81}} = \frac{8}{\sqrt{17}}$
अतः,$c = \tan^{-1}(\frac{8}{\sqrt{17}})$।