અ Gujarati
Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Gujarati
Class 12 Physics · Nuclei · Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process
286+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 286 questions in Gujarati
151
MediumMCQ
આપેલ પ્રક્રિયા ${}_{Z}^{A}X \to {}_{Z+1}^{A}Y \to {}_{Z-1}^{A-4}K \to {}_{Z-1}^{A-4}K$ માં,ક્રમશઃ ઉત્સર્જિત થતા રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણો કયા છે?
A
$\alpha, \beta, \gamma$
B
$\beta, \alpha, \gamma$
C
$\gamma, \alpha, \beta$
D
$\beta, \gamma, \alpha$
Solution
(B) $1$. પ્રથમ તબક્કામાં,${}_{Z}^{A}X \to {}_{Z+1}^{A}Y$,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે. આ $\beta$-કણ $({}_{-1}^{0}e)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,${}_{Z+1}^{A}Y \to {}_{Z-1}^{A-4}K$,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ ઘટે છે. આ $\alpha$-કણ $({}_{2}^{4}He)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$3$. ત્રીજા તબક્કામાં,${}_{Z-1}^{A-4}K \to {}_{Z-1}^{A-4}K$,પરમાણુ ક્રમાંક કે દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે $\gamma$-કિરણ $({}_{0}^{0}\gamma)$ ના ઉત્સર્જનને સૂચવે છે.
$4$. તેથી,ઉત્સર્જનનો ક્રમ $\beta, \alpha, \gamma$ છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,${}_{Z+1}^{A}Y \to {}_{Z-1}^{A-4}K$,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ ઘટે છે. આ $\alpha$-કણ $({}_{2}^{4}He)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$3$. ત્રીજા તબક્કામાં,${}_{Z-1}^{A-4}K \to {}_{Z-1}^{A-4}K$,પરમાણુ ક્રમાંક કે દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે $\gamma$-કિરણ $({}_{0}^{0}\gamma)$ ના ઉત્સર્જનને સૂચવે છે.
$4$. તેથી,ઉત્સર્જનનો ક્રમ $\beta, \alpha, \gamma$ છે.
0 likes
View Solution152
EasyMCQ
રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત બીટા કિરણો શું છે?
A
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ
B
કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન
C
કેન્દ્ર દ્વારા ઉત્સર્જિત વીજભારિત કણો
D
તટસ્થ કણો
Solution
(C) બીટા $(\beta)$ કિરણો એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન કેન્દ્રમાંથી ઉત્સર્જિત થતા હાઇ-સ્પીડ ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન છે.
આ કણો વીજભાર ધરાવતા હોવાથી અને તે કેન્દ્રમાંથી ઉદ્ભવતા હોવાથી, તેમને કેન્દ્ર દ્વારા ઉત્સર્જિત વીજભારિત કણો તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
આ કણો વીજભાર ધરાવતા હોવાથી અને તે કેન્દ્રમાંથી ઉદ્ભવતા હોવાથી, તેમને કેન્દ્ર દ્વારા ઉત્સર્જિત વીજભારિત કણો તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution153
DifficultMCQ
થોરિયમનું પરમાણુ વજન $A = 232$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 90$ છે. વિઘટન પછી અંતિમ તત્વ $Pb$ મળે છે જેનું $A = 208$ અને $Z = 82$ છે. આ પ્રક્રિયામાં ઉત્સર્જિત $\alpha$ અને $\beta$ કણોની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$4$ અને $6$
B
$6$ અને $4$
C
$3$ અને $2$
D
$2$ અને $3$
Solution
(B) પરમાણુ વિઘટન પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $_{90}Th^{232} \rightarrow _{82}Pb^{208} + n_{1} \alpha + n_{2} \beta^{-}$.
પ્રથમ,આપણે દળનું સંતુલન કરીએ (જ્યાં $\alpha$ કણનું દળ $4$ છે અને $\beta$ કણનું દળ $0$ છે):
$232 = 208 + 4n_{1}$
$4n_{1} = 232 - 208 = 24$
$n_{1} = 6$ ($\alpha$ કણોની સંખ્યા).
ત્યારબાદ,આપણે પરમાણુ ક્રમાંકનું સંતુલન કરીએ (જ્યાં $\alpha$ કણનો વીજભાર $+2$ અને $\beta^{-}$ કણનો વીજભાર $-1$ છે):
$90 = 82 + 2n_{1} - n_{2}$
$90 = 82 + 2(6) - n_{2}$
$90 = 82 + 12 - n_{2}$
$90 = 94 - n_{2}$
$n_{2} = 94 - 90 = 4$ ($\beta$ કણોની સંખ્યા).
આમ,ઉત્સર્જિત $\alpha$ અને $\beta$ કણોની સંખ્યા અનુક્રમે $6$ અને $4$ છે.
પ્રથમ,આપણે દળનું સંતુલન કરીએ (જ્યાં $\alpha$ કણનું દળ $4$ છે અને $\beta$ કણનું દળ $0$ છે):
$232 = 208 + 4n_{1}$
$4n_{1} = 232 - 208 = 24$
$n_{1} = 6$ ($\alpha$ કણોની સંખ્યા).
ત્યારબાદ,આપણે પરમાણુ ક્રમાંકનું સંતુલન કરીએ (જ્યાં $\alpha$ કણનો વીજભાર $+2$ અને $\beta^{-}$ કણનો વીજભાર $-1$ છે):
$90 = 82 + 2n_{1} - n_{2}$
$90 = 82 + 2(6) - n_{2}$
$90 = 82 + 12 - n_{2}$
$90 = 94 - n_{2}$
$n_{2} = 94 - 90 = 4$ ($\beta$ કણોની સંખ્યા).
આમ,ઉત્સર્જિત $\alpha$ અને $\beta$ કણોની સંખ્યા અનુક્રમે $6$ અને $4$ છે.
0 likes
View Solution154
MediumMCQ
એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનું ક્ષય નીચે મુજબ થાય છે:
$X \xrightarrow{\alpha} X_1 \xrightarrow{\beta} X_2 \xrightarrow{\alpha} X_3 \xrightarrow{\gamma} X_4$
જો $X$ નો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંક અનુક્રમે $72$ અને $180$ હોય,તો $X_4$ નો દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક શોધો:
$X \xrightarrow{\alpha} X_1 \xrightarrow{\beta} X_2 \xrightarrow{\alpha} X_3 \xrightarrow{\gamma} X_4$
જો $X$ નો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંક અનુક્રમે $72$ અને $180$ હોય,તો $X_4$ નો દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક શોધો:
A
$172, 70$
B
$171, 69$
C
$172, 69$
D
$172, 68$
Solution
(C) $\alpha$ ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
$\beta$ ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
$\gamma$ ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક બંને અચળ રહે છે.
આપેલ પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ $X$ માટે દળ ક્રમાંક $A = 180$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 72$ છે.
પગલું $1$: $X \xrightarrow{\alpha} X_1$
$A_1 = 180 - 4 = 176$,$Z_1 = 72 - 2 = 70$.
પગલું $2$: $X_1 \xrightarrow{\beta} X_2$
$A_2 = 176$,$Z_2 = 70 + 1 = 71$.
પગલું $3$: $X_2 \xrightarrow{\alpha} X_3$
$A_3 = 176 - 4 = 172$,$Z_3 = 71 - 2 = 69$.
પગલું $4$: $X_3 \xrightarrow{\gamma} X_4$
$A_4 = 172$,$Z_4 = 69$.
આમ,$X_4$ નો દળ ક્રમાંક $172$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $69$ છે.
$\beta$ ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
$\gamma$ ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક બંને અચળ રહે છે.
આપેલ પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ $X$ માટે દળ ક્રમાંક $A = 180$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 72$ છે.
પગલું $1$: $X \xrightarrow{\alpha} X_1$
$A_1 = 180 - 4 = 176$,$Z_1 = 72 - 2 = 70$.
પગલું $2$: $X_1 \xrightarrow{\beta} X_2$
$A_2 = 176$,$Z_2 = 70 + 1 = 71$.
પગલું $3$: $X_2 \xrightarrow{\alpha} X_3$
$A_3 = 176 - 4 = 172$,$Z_3 = 71 - 2 = 69$.
પગલું $4$: $X_3 \xrightarrow{\gamma} X_4$
$A_4 = 172$,$Z_4 = 69$.
આમ,$X_4$ નો દળ ક્રમાંક $172$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $69$ છે.
0 likes
View Solution155
DifficultMCQ
એક કાલ્પનિક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ નીચેની શ્રેણી મુજબ ક્ષય પામે છે:
$A \xrightarrow{\alpha} A_1 \xrightarrow{\beta^-} A_2 \xrightarrow{\alpha} A_3 \xrightarrow{\gamma} A_4$
જો $A$ નો દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક અનુક્રમે $180$ અને $72$ હોય,તો $A_4$ નો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંક અનુક્રમે કેટલા હશે?
$A \xrightarrow{\alpha} A_1 \xrightarrow{\beta^-} A_2 \xrightarrow{\alpha} A_3 \xrightarrow{\gamma} A_4$
જો $A$ નો દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક અનુક્રમે $180$ અને $72$ હોય,તો $A_4$ નો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંક અનુક્રમે કેટલા હશે?
A
$70, 172$
B
$69, 171$
C
$69, 172$
D
$68, 172$
Solution
(C) $\alpha$ ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta^-$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે અને દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી.
$\gamma$ ક્ષય દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
$A$ $(Z=72, M=180)$ થી શરૂ કરતા:
$1$. પ્રથમ $\alpha$ ક્ષય પછી: $Z_1 = 72-2 = 70$,$M_1 = 180-4 = 176$.
$2$. $\beta^-$ ક્ષય પછી: $Z_2 = 70+1 = 71$,$M_2 = 176$.
$3$. બીજા $\alpha$ ક્ષય પછી: $Z_3 = 71-2 = 69$,$M_3 = 176-4 = 172$.
$4$. $\gamma$ ક્ષય પછી: $Z_4 = 69$,$M_4 = 172$.
આમ,પરમાણુ ક્રમાંક $69$ અને દળ ક્રમાંક $172$ છે.
$\beta^-$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે અને દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી.
$\gamma$ ક્ષય દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
$A$ $(Z=72, M=180)$ થી શરૂ કરતા:
$1$. પ્રથમ $\alpha$ ક્ષય પછી: $Z_1 = 72-2 = 70$,$M_1 = 180-4 = 176$.
$2$. $\beta^-$ ક્ષય પછી: $Z_2 = 70+1 = 71$,$M_2 = 176$.
$3$. બીજા $\alpha$ ક્ષય પછી: $Z_3 = 71-2 = 69$,$M_3 = 176-4 = 172$.
$4$. $\gamma$ ક્ષય પછી: $Z_4 = 69$,$M_4 = 172$.
આમ,પરમાણુ ક્રમાંક $69$ અને દળ ક્રમાંક $172$ છે.
0 likes
View Solution156
EasyMCQ
મુક્ત અવકાશમાં ન્યુટ્રોનનો ક્ષય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$_0n^1 \to _1H^1 + _{-1}e^0 + [\,\,]$
તો કૌંસમાં રહેલો કણ કયો છે?
$_0n^1 \to _1H^1 + _{-1}e^0 + [\,\,]$
તો કૌંસમાં રહેલો કણ કયો છે?
A
ન્યુટ્રિનો
B
ફોટોન
C
એન્ટિન્યુટ્રિનો
D
ગ્રેવિટોન
Solution
(C) મુક્ત ન્યુટ્રોનના બીટા ક્ષયની પ્રક્રિયામાં,પ્રતિક્રિયા $_0n^1 \to _1p^1 + _{-1}e^0 + \bar{\nu}_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ: ડાબી બાજુનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ છે. જમણી બાજુએ,આપણી પાસે $(+1) + (-1) + 0 = 0$ છે. આમ,વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.
$2$. લેપ્ટોન સંખ્યાનું સંરક્ષણ: ન્યુટ્રોનની લેપ્ટોન સંખ્યા $0$ છે. પ્રોટોનની $0$ છે અને ઇલેક્ટ્રોનની $+1$ છે. જમણી બાજુની કુલ લેપ્ટોન સંખ્યા $0$ કરવા માટે,આપણે $-1$ લેપ્ટોન સંખ્યા ધરાવતો કણ ઉમેરવો પડે,જે એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu}_e)$ છે.
$3$. સ્પિનનું સંરક્ષણ: સિસ્ટમના સ્પિન કોણીય વેગમાનને જાળવી રાખવા માટે પણ એન્ટિન્યુટ્રિનો જરૂરી છે.
$1$. વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ: ડાબી બાજુનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ છે. જમણી બાજુએ,આપણી પાસે $(+1) + (-1) + 0 = 0$ છે. આમ,વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.
$2$. લેપ્ટોન સંખ્યાનું સંરક્ષણ: ન્યુટ્રોનની લેપ્ટોન સંખ્યા $0$ છે. પ્રોટોનની $0$ છે અને ઇલેક્ટ્રોનની $+1$ છે. જમણી બાજુની કુલ લેપ્ટોન સંખ્યા $0$ કરવા માટે,આપણે $-1$ લેપ્ટોન સંખ્યા ધરાવતો કણ ઉમેરવો પડે,જે એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu}_e)$ છે.
$3$. સ્પિનનું સંરક્ષણ: સિસ્ટમના સ્પિન કોણીય વેગમાનને જાળવી રાખવા માટે પણ એન્ટિન્યુટ્રિનો જરૂરી છે.
0 likes
View Solution157
MediumMCQ
એક ન્યુક્લિયસ $_n^mX$ એક $\alpha$ કણ અને બે $\beta^-$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ કયું હશે?
A
$_{n-4}^{m-4}Z$
B
$_{n}^{m-4}Z$
C
$_{n}^{m-4}X$
D
$_{n-2}^{m-4}Y$
Solution
(B) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_n^mX$ આપેલ છે, જ્યાં $m$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $n$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
$\alpha$ કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે, જેને $_2^4He$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\alpha$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
એક $\alpha$ કણના ઉત્સર્જન પછી, ન્યુક્લિયસ $_{n-2}^{m-4}X'$ બને છે.
$\beta^-$ કણ એ ઇલેક્ટ્રોન છે, જેને $_{-1}^0e$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\beta^-$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
બે $\beta^-$ કણો ઉત્સર્જિત થતા હોવાથી, પરમાણુ ક્રમાંક $2 \times 1 = 2$ જેટલો વધશે.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $(n-2) + 2 = n$ થશે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $m-4$ રહેશે.
આમ, પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_n^{m-4}Z$ છે.
$\alpha$ કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે, જેને $_2^4He$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\alpha$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
એક $\alpha$ કણના ઉત્સર્જન પછી, ન્યુક્લિયસ $_{n-2}^{m-4}X'$ બને છે.
$\beta^-$ કણ એ ઇલેક્ટ્રોન છે, જેને $_{-1}^0e$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\beta^-$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
બે $\beta^-$ કણો ઉત્સર્જિત થતા હોવાથી, પરમાણુ ક્રમાંક $2 \times 1 = 2$ જેટલો વધશે.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $(n-2) + 2 = n$ થશે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $m-4$ રહેશે.
આમ, પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_n^{m-4}Z$ છે.
0 likes
View Solution158
MediumMCQ
એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ $_ZX^A$ ક્રમશઃ $\alpha$ અને $\beta$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે જેથી અંતિમ નીપજ $_{Z-3}Y^{A-8}$ મળે છે. ઉત્સર્જિત થયેલા $\beta$ અને $\alpha$ કણોની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
અનુક્રમે $4$ અને $3$
B
અનુક્રમે $2$ અને $1$
C
અનુક્રમે $3$ અને $4$
D
અનુક્રમે $1$ અને $2$
Solution
(D) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $x$ છે અને $\beta$-કણોની સંખ્યા $y$ છે.
ક્ષયનું સમીકરણ: $_ZX^A \to x(_2He^4) + y(_{-1}\beta^0) + _{Z-3}Y^{A-8}$ છે.
બંને બાજુ દળ ક્રમાંકને સરખાવતા:
$A = 4x + 0y + (A - 8)$
$4x = 8 \implies x = 2$.
બંને બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા:
$Z = 2x - y + (Z - 3)$
$0 = 2x - y - 3$
$x = 2$ મૂકતા:
$0 = 2(2) - y - 3$
$0 = 4 - y - 3$
$y = 1$.
આમ,ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $2$ છે અને $\beta$-કણોની સંખ્યા $1$ છે. પ્રશ્નમાં $\beta$ અને $\alpha$ કણોની સંખ્યા અનુક્રમે પૂછવામાં આવી છે,જે $1$ અને $2$ છે.
ક્ષયનું સમીકરણ: $_ZX^A \to x(_2He^4) + y(_{-1}\beta^0) + _{Z-3}Y^{A-8}$ છે.
બંને બાજુ દળ ક્રમાંકને સરખાવતા:
$A = 4x + 0y + (A - 8)$
$4x = 8 \implies x = 2$.
બંને બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા:
$Z = 2x - y + (Z - 3)$
$0 = 2x - y - 3$
$x = 2$ મૂકતા:
$0 = 2(2) - y - 3$
$0 = 4 - y - 3$
$y = 1$.
આમ,ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $2$ છે અને $\beta$-કણોની સંખ્યા $1$ છે. પ્રશ્નમાં $\beta$ અને $\alpha$ કણોની સંખ્યા અનુક્રમે પૂછવામાં આવી છે,જે $1$ અને $2$ છે.
0 likes
View Solution159
EasyMCQ
રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો શું ઉત્સર્જિત કરતા નથી?
A
ઇલેક્ટ્રોન
B
હિલિયમ ન્યુક્લિયસ
C
પોઝિટ્રોન
D
પ્રોટોન
Solution
(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ એવી પ્રક્રિયા છે જેના દ્વારા અસ્થિર અણુનું ન્યુક્લિયસ વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરીને ઉર્જા ગુમાવે છે.
આલ્ફા ક્ષયમાં આલ્ફા કણનું ઉત્સર્જન થાય છે,જે હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$ છે.
બીટા ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અથવા પોઝિટ્રોન $(e^+)$ નું ઉત્સર્જન ન્યુટ્રિનો અથવા એન્ટિન્યુટ્રિનો સાથે થાય છે.
જોકે અત્યંત અસ્થિર કૃત્રિમ આઇસોટોપ્સમાં પ્રોટોન ઉત્સર્જન જેવી કેટલીક દુર્લભ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,પરંતુ સામાન્ય ન્યુક્લિયર ક્ષય પ્રક્રિયાઓના સંદર્ભમાં પ્રોટોનને કુદરતી રીતે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થોમાંથી ઉત્સર્જિત થતા કણો માનવામાં આવતા નથી.
આલ્ફા ક્ષયમાં આલ્ફા કણનું ઉત્સર્જન થાય છે,જે હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$ છે.
બીટા ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અથવા પોઝિટ્રોન $(e^+)$ નું ઉત્સર્જન ન્યુટ્રિનો અથવા એન્ટિન્યુટ્રિનો સાથે થાય છે.
જોકે અત્યંત અસ્થિર કૃત્રિમ આઇસોટોપ્સમાં પ્રોટોન ઉત્સર્જન જેવી કેટલીક દુર્લભ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,પરંતુ સામાન્ય ન્યુક્લિયર ક્ષય પ્રક્રિયાઓના સંદર્ભમાં પ્રોટોનને કુદરતી રીતે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થોમાંથી ઉત્સર્જિત થતા કણો માનવામાં આવતા નથી.
0 likes
View Solution160
EasyMCQ
રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત બીટા કિરણો શું છે?
A
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ
B
કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન
C
કેન્દ્ર દ્વારા ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન
D
તટસ્થ કણો
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે ન્યુક્લિયસનું રૂપાંતર થાય છે.
બીટા-માઈનસ $(\beta^-)$ ક્ષયમાં, ન્યુક્લિયસમાં રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન, ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઉત્પન્ન થયેલ ઇલેક્ટ્રોન તરત જ ન્યુક્લિયસમાંથી બહાર ફેંકાય છે.
તેથી, બીટા કિરણો એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન ન્યુક્લિયસ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
બીટા-માઈનસ $(\beta^-)$ ક્ષયમાં, ન્યુક્લિયસમાં રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન, ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઉત્પન્ન થયેલ ઇલેક્ટ્રોન તરત જ ન્યુક્લિયસમાંથી બહાર ફેંકાય છે.
તેથી, બીટા કિરણો એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન ન્યુક્લિયસ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
0 likes
View Solution161
EasyMCQ
કયા કિરણમાં ધન વીજભારિત કણો હોય છે?
A
$\alpha -$ કિરણ
B
$\beta -$ કિરણ
C
$\gamma -$ કિરણ
D
$X-$ કિરણ
Solution
(A) $\alpha -$ કણો એ દ્વિ-આયનીકૃત હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$ છે. તેઓ ધન વીજભાર ધરાવે છે અને વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ઋણ વીજભારિત પ્લેટો તરફ વિચલિત થાય છે.
$\beta -$ કણો એ ખૂબ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ છે,જે ઋણ વીજભાર ધરાવે છે.
$\gamma -$ કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે અને તે વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે.
$X-$ કિરણો પણ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે અને તે પણ તટસ્થ હોય છે.
તેથી,ધન વીજભારિત કણો ધરાવતું કિરણ $\alpha -$ કિરણ છે.
$\beta -$ કણો એ ખૂબ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ છે,જે ઋણ વીજભાર ધરાવે છે.
$\gamma -$ કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે અને તે વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે.
$X-$ કિરણો પણ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે અને તે પણ તટસ્થ હોય છે.
તેથી,ધન વીજભારિત કણો ધરાવતું કિરણ $\alpha -$ કિરણ છે.
0 likes
View Solution162
DifficultMCQ
જ્યારે એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ ${}_{88}^{228}Ra$ શ્રેણીબદ્ધ રીતે $3$ આલ્ફા કણો અને $1$ બીટા કણનું ઉત્સર્જન કરીને ક્ષય પામે છે,ત્યારે અંતે બનતો આઇસોટોપ કયો છે?
A
${}_{84}^{216}X$
B
${}_{86}^{222}X$
C
${}_{83}^{216}X$
D
${}_{83}^{215}X$
Solution
(C) શરૂઆતનો આઇસોટોપ ${}_{88}^{228}Ra$ છે.
આલ્ફા કણનું ઉત્સર્જન $({}_{2}^{4}He)$ દળ ક્રમાંક $(A)$ માં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
બીટા કણનું ઉત્સર્જન $({}_{-1}^{0}e)$ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $(A)$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$3$ આલ્ફા કણોના ઉત્સર્જન પછી:
નવો $A = 228 - (3 \times 4) = 228 - 12 = 216$.
નવો $Z = 88 - (3 \times 2) = 88 - 6 = 82$.
$1$ બીટા કણના ઉત્સર્જન પછી:
અંતિમ $A = 216$ (કોઈ ફેરફાર નહીં).
અંતિમ $Z = 82 + 1 = 83$.
તેથી,અંતિમ આઇસોટોપ ${}_{83}^{216}X$ છે.
આલ્ફા કણનું ઉત્સર્જન $({}_{2}^{4}He)$ દળ ક્રમાંક $(A)$ માં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
બીટા કણનું ઉત્સર્જન $({}_{-1}^{0}e)$ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $(A)$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$3$ આલ્ફા કણોના ઉત્સર્જન પછી:
નવો $A = 228 - (3 \times 4) = 228 - 12 = 216$.
નવો $Z = 88 - (3 \times 2) = 88 - 6 = 82$.
$1$ બીટા કણના ઉત્સર્જન પછી:
અંતિમ $A = 216$ (કોઈ ફેરફાર નહીં).
અંતિમ $Z = 82 + 1 = 83$.
તેથી,અંતિમ આઇસોટોપ ${}_{83}^{216}X$ છે.
0 likes
View Solution163
DifficultMCQ
પરમાણુ પ્રક્રિયા ${}_{92}^{235}U$ માંથી ${}_{91}^{231}Pa$ માં ક્ષય થાય છે,ત્યારે કયા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે?
A
એક $\alpha$-કણ અને એક પ્રોટોન
B
એક $\alpha$-કણ અને એક ઇલેક્ટ્રોન
C
એક ડ્યુટેરોન અને એક પોઝિટ્રોન
D
એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક પ્રોટોન
Solution
(A) આપેલ પરમાણુ પ્રક્રિયા ${}_{92}^{235}U \rightarrow {}_{91}^{231}Pa + X$ છે.
ધારો કે ઉત્સર્જિત કણ $X$ એ ${}_{Z}^{A}X$ છે.
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણ મુજબ: $235 = 231 + A \Rightarrow A = 4$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણ મુજબ: $92 = 91 + Z \Rightarrow Z = 1$.
આ પ્રોટોન $({}_{1}^{1}H)$ ને અનુરૂપ છે. જોકે,વિકલ્પોને જોતા,જો $\alpha$-કણ $({}_{2}^{4}He)$ ઉત્સર્જિત થાય,તો ઉત્પાદન ${}_{90}^{231}Th$ મળે. ત્યારબાદ જો પોઝિટ્રોન $({}_{+1}^{0}e)$ ઉત્સર્જિત થાય,તો પરમાણુ ક્રમાંક $1$ ઘટે છે. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $A$ છે.
ધારો કે ઉત્સર્જિત કણ $X$ એ ${}_{Z}^{A}X$ છે.
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણ મુજબ: $235 = 231 + A \Rightarrow A = 4$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણ મુજબ: $92 = 91 + Z \Rightarrow Z = 1$.
આ પ્રોટોન $({}_{1}^{1}H)$ ને અનુરૂપ છે. જોકે,વિકલ્પોને જોતા,જો $\alpha$-કણ $({}_{2}^{4}He)$ ઉત્સર્જિત થાય,તો ઉત્પાદન ${}_{90}^{231}Th$ મળે. ત્યારબાદ જો પોઝિટ્રોન $({}_{+1}^{0}e)$ ઉત્સર્જિત થાય,તો પરમાણુ ક્રમાંક $1$ ઘટે છે. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $A$ છે.
0 likes
View Solution164
EasyMCQ
${}^{238}U$ માં $92$ પ્રોટોન અને $238$ ન્યુક્લિયોન છે. તે આલ્ફા કણનું ઉત્સર્જન કરીને ક્ષય પામે છે અને શું બને છે?
A
${}_{92}^{234}U$
B
${}_{90}^{234}Th$
C
${}_{92}^{235}U$
D
${}_{93}^{237}Np$
Solution
(B) આલ્ફા કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને ${}_{2}^{4}He$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે ન્યુક્લિયસ આલ્ફા ક્ષય અનુભવે છે,ત્યારે તેનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $2$ જેટલો ઘટે છે અને તેનો દળ ક્રમાંક $(A)$ $4$ જેટલો ઘટે છે.
ક્ષયનું સમીકરણ આ મુજબ છે:
${}_{92}^{238}U \longrightarrow {}_{Z}^{A}X + {}_{2}^{4}He$
દળ ક્રમાંકને સરખાવતા: $238 = A + 4 \implies A = 234$.
પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા: $92 = Z + 2 \implies Z = 90$.
$90$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ થોરિયમ $(Th)$ છે.
તેથી,મળતું નવું ન્યુક્લિયસ ${}_{90}^{234}Th$ છે.
જ્યારે ન્યુક્લિયસ આલ્ફા ક્ષય અનુભવે છે,ત્યારે તેનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $2$ જેટલો ઘટે છે અને તેનો દળ ક્રમાંક $(A)$ $4$ જેટલો ઘટે છે.
ક્ષયનું સમીકરણ આ મુજબ છે:
${}_{92}^{238}U \longrightarrow {}_{Z}^{A}X + {}_{2}^{4}He$
દળ ક્રમાંકને સરખાવતા: $238 = A + 4 \implies A = 234$.
પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા: $92 = Z + 2 \implies Z = 90$.
$90$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ થોરિયમ $(Th)$ છે.
તેથી,મળતું નવું ન્યુક્લિયસ ${}_{90}^{234}Th$ છે.
0 likes
View Solution165
MediumMCQ
નીચેનામાંથી કઈ એક શક્ય ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે?
A
${}_5^{10}B + {}_2^4He \longrightarrow {}_7^{13}N + {}_1^1H$
B
${}_{11}^{23}Na + {}_1^1H \longrightarrow {}_{10}^{20}Ne + {}_2^4He$
C
${}_{93}^{239}Np \longrightarrow {}_{94}^{239}Pu + {\beta ^ - } + \bar \nu$
D
${}_7^{11}N + {}_1^1H \longrightarrow {}_6^{12}C + {\beta ^ - } + \nu$
Solution
(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાએ દળ સંખ્યા $(A)$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ ના સંરક્ષણના નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.
વિકલ્પ $(A)$ માટે: ${}_5^{10}B + {}_2^4He \longrightarrow {}_7^{13}N + {}_1^1H$. દળ સંખ્યા: $10+4 = 14$ અને $13+1 = 14$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $5+2 = 7$ અને $7+1 = 8$ (સંરક્ષિત નથી).
વિકલ્પ $(B)$ માટે: ${}_{11}^{23}Na + {}_1^1H \longrightarrow {}_{10}^{20}Ne + {}_2^4He$. દળ સંખ્યા: $23+1 = 24$ અને $20+4 = 24$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $11+1 = 12$ અને $10+2 = 12$ (સંરક્ષિત). જોકે,આ પ્રક્રિયા બીટા ક્ષયની તુલનામાં સામાન્ય ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નથી.
વિકલ્પ $(C)$ માટે: ${}_{93}^{239}Np \longrightarrow {}_{94}^{239}Pu + {\beta ^ - } + \bar \nu$. દળ સંખ્યા: $239 = 239 + 0 + 0 = 239$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $93 = 94 - 1 + 0 = 93$ (સંરક્ષિત). આ નેપ્ચ્યુનિયમ-$239$ નો પ્લુટોનિયમ-$239$ માં થતો $\beta^-$ ક્ષય દર્શાવે છે,જે એક જાણીતી અને ભૌતિક રીતે શક્ય પ્રક્રિયા છે.
વિકલ્પ $(D)$ માટે: ${}_7^{11}N + {}_1^1H \longrightarrow {}_6^{12}C + {\beta ^ - } + \nu$. પરમાણુ ક્રમાંક: $7+1 = 8$ અને $6-1 = 5$ (સંરક્ષિત નથી).
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ એ સાચી ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે.
વિકલ્પ $(A)$ માટે: ${}_5^{10}B + {}_2^4He \longrightarrow {}_7^{13}N + {}_1^1H$. દળ સંખ્યા: $10+4 = 14$ અને $13+1 = 14$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $5+2 = 7$ અને $7+1 = 8$ (સંરક્ષિત નથી).
વિકલ્પ $(B)$ માટે: ${}_{11}^{23}Na + {}_1^1H \longrightarrow {}_{10}^{20}Ne + {}_2^4He$. દળ સંખ્યા: $23+1 = 24$ અને $20+4 = 24$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $11+1 = 12$ અને $10+2 = 12$ (સંરક્ષિત). જોકે,આ પ્રક્રિયા બીટા ક્ષયની તુલનામાં સામાન્ય ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નથી.
વિકલ્પ $(C)$ માટે: ${}_{93}^{239}Np \longrightarrow {}_{94}^{239}Pu + {\beta ^ - } + \bar \nu$. દળ સંખ્યા: $239 = 239 + 0 + 0 = 239$ (સંરક્ષિત). પરમાણુ ક્રમાંક: $93 = 94 - 1 + 0 = 93$ (સંરક્ષિત). આ નેપ્ચ્યુનિયમ-$239$ નો પ્લુટોનિયમ-$239$ માં થતો $\beta^-$ ક્ષય દર્શાવે છે,જે એક જાણીતી અને ભૌતિક રીતે શક્ય પ્રક્રિયા છે.
વિકલ્પ $(D)$ માટે: ${}_7^{11}N + {}_1^1H \longrightarrow {}_6^{12}C + {\beta ^ - } + \nu$. પરમાણુ ક્રમાંક: $7+1 = 8$ અને $6-1 = 5$ (સંરક્ષિત નથી).
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ એ સાચી ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે.
0 likes
View Solution166
EasyMCQ
જો $Alpha$,$Beta$ અને $Gamma$ કિરણો સમાન વેગમાન ધરાવતા હોય,તો કોની તરંગલંબાઈ સૌથી વધુ હશે?
A
$Alpha$ કિરણો
B
$Beta$ કિરણો
C
$Gamma$ કિરણો
D
કોઈ નહીં,બધાની તરંગલંબાઈ સમાન છે
Solution
(D) ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના સૂત્ર મુજબ,તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{p}$ છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $p$ એ કણનું વેગમાન છે.
પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ જો $Alpha$,$Beta$ અને $Gamma$ કિરણો સમાન વેગમાન $(p)$ ધરાવતા હોય,તો તેમની તરંગલંબાઈ $\lambda$ પણ સમાન જ રહેશે.
તેથી,કોઈ પણ કિરણની તરંગલંબાઈ બીજા કરતા વધારે નથી; બધાની તરંગલંબાઈ સમાન છે.
પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ જો $Alpha$,$Beta$ અને $Gamma$ કિરણો સમાન વેગમાન $(p)$ ધરાવતા હોય,તો તેમની તરંગલંબાઈ $\lambda$ પણ સમાન જ રહેશે.
તેથી,કોઈ પણ કિરણની તરંગલંબાઈ બીજા કરતા વધારે નથી; બધાની તરંગલંબાઈ સમાન છે.
0 likes
View Solution167
MediumMCQ
એક્ટિનિયમ $231$,${}^{231}Ac_{89}$,ક્રમશઃ બે $\beta^-$ કણો,ચાર $\alpha$ કણો,એક $\beta^-$ કણ અને એક $\alpha$ કણ,તેમજ કેટલાક $\gamma$ કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરિણામી આઇસોટોપ કયું છે?
A
$^{221}Au_{79}$
B
$^{211}Au_{79}$
C
$^{221}Pb_{82}$
D
$^{211}Pb_{82}$
Solution
(D) પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ ${}^{231}Ac_{89}$ છે.
ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની કુલ સંખ્યા = $4 + 1 = 5$.
ઉત્સર્જિત $\beta^-$ કણોની કુલ સંખ્યા = $2 + 1 = 3$.
દરેક $\alpha$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta^-$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $A' = 231 - (5 \times 4) = 231 - 20 = 211$.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 89 - (5 \times 2) + (3 \times 1) = 89 - 10 + 3 = 82$.
પરમાણુ ક્રમાંક $82$ ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,પરિણામી આઇસોટોપ ${}^{211}Pb_{82}$ છે.
ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની કુલ સંખ્યા = $4 + 1 = 5$.
ઉત્સર્જિત $\beta^-$ કણોની કુલ સંખ્યા = $2 + 1 = 3$.
દરેક $\alpha$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta^-$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $A' = 231 - (5 \times 4) = 231 - 20 = 211$.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 89 - (5 \times 2) + (3 \times 1) = 89 - 10 + 3 = 82$.
પરમાણુ ક્રમાંક $82$ ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,પરિણામી આઇસોટોપ ${}^{211}Pb_{82}$ છે.
0 likes
View Solution168
EasyMCQ
એક ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા ${}_{Z}X^{A} \to {}_{Z+1}Y^{A} + {}_{-1}e^{0} + \bar{\nu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે શું દર્શાવે છે?
A
વિખંડન (fission)
B
$\beta^{-}$ ક્ષય
C
$\sigma^{-}$ ક્ષય
D
સંલયન (fusion)
Solution
(B) કણ ${}_{-1}e^{0}$ ને $\beta^{-}$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને $\bar{\nu}$ ને એન્ટિન્યુટ્રિનો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક એન્ટિન્યુટ્રિનો ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં $\beta^{-}$ કણનું ઉત્સર્જન થતું હોવાથી,તેને $\beta^{-}$ ક્ષય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક એન્ટિન્યુટ્રિનો ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં $\beta^{-}$ કણનું ઉત્સર્જન થતું હોવાથી,તેને $\beta^{-}$ ક્ષય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution169
MediumMCQ
વિધાન: ${}_{Z}{X^{A}}$ એ $2\alpha$-ક્ષય,$2\beta$-ક્ષય અને $2\gamma$-ક્ષય અનુભવે છે અને દીકરી ન્યુક્લિયસ ${}_{Z-2}{X^{A-8}}$ છે.
કારણ: $\alpha$-ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. $\beta$-ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી,પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
કારણ: $\alpha$-ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. $\beta$-ક્ષયમાં દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી,પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(A) ચાલો પિતૃ ન્યુક્લિયસ ${}_{Z}{X^{A}}$ માટે ક્ષય પ્રક્રિયાનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $2\alpha$-ક્ષય પછી: દરેક $\alpha$-ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે. આમ,$2\alpha$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta A = -8$ અને $\Delta Z = -4$ થાય છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ ${}_{Z-4}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$2$. $2\beta$-ક્ષય પછી: દરેક $\beta^-$-ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી. આમ,$2\beta$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta Z = +2$ થાય છે. અંતિમ ન્યુક્લિયસ ${}_{(Z-4)+2}{X^{A-8}} = {}_{Z-2}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$3$. $\gamma$-ક્ષય દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,અંતિમ ઉત્પાદન ખરેખર ${}_{Z-2}{X^{A-8}}$ છે. વિધાન સાચું છે.
કારણ એ $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષયની દળ અને પરમાણુ ક્રમાંક પરની અસરોનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
$1$. $2\alpha$-ક્ષય પછી: દરેક $\alpha$-ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે. આમ,$2\alpha$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta A = -8$ અને $\Delta Z = -4$ થાય છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ ${}_{Z-4}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$2$. $2\beta$-ક્ષય પછી: દરેક $\beta^-$-ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી. આમ,$2\beta$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta Z = +2$ થાય છે. અંતિમ ન્યુક્લિયસ ${}_{(Z-4)+2}{X^{A-8}} = {}_{Z-2}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$3$. $\gamma$-ક્ષય દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,અંતિમ ઉત્પાદન ખરેખર ${}_{Z-2}{X^{A-8}}$ છે. વિધાન સાચું છે.
કારણ એ $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષયની દળ અને પરમાણુ ક્રમાંક પરની અસરોનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
0 likes
View Solution170
EasyMCQ
વિધાન: રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $\beta^-$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
કારણ: ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
કારણ: ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $\beta$-ક્ષયની પ્રક્રિયા દરમિયાન $\beta^-$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
જો કે,ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. $\beta^-$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન) ક્ષયના સમયે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$. તેથી,કારણ ખોટું છે.
જો કે,ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. $\beta^-$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન) ક્ષયના સમયે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$. તેથી,કારણ ખોટું છે.
0 likes
View Solution171
EasyMCQ
વિધાન: પરમાણુ બોમ્બના કિરણોત્સર્ગી ફોલઆઉટમાંથી મળતું ${}^{90}Sr$ મનુષ્યો દ્વારા પીવામાં આવતા દૂધ દ્વારા તેમના હાડકામાં પહોંચે છે. તે રક્તકણોના ઉત્પાદનમાં ક્ષતિ પહોંચાડે છે.
કારણ: ${}^{90}Sr$ ના ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા ઉર્જાસભર $\beta$-કણો અસ્થિમજ્જાને નુકસાન પહોંચાડે છે.
કારણ: ${}^{90}Sr$ ના ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા ઉર્જાસભર $\beta$-કણો અસ્થિમજ્જાને નુકસાન પહોંચાડે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(A) ${}^{90}Sr$ રાસાયણિક રીતે કેલ્શિયમ જેવું જ છે અને તે શરીર દ્વારા શોષાઈને હાડકામાં જમા થાય છે.
રક્તકણો $(RBCs)$ અસ્થિમજ્જામાં ઉત્પન્ન થાય છે.
${}^{90}Sr$ ના કિરણોત્સર્ગી ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા ઉર્જાસભર $\beta$-કણો અસ્થિમજ્જાના પેશીઓને નુકસાન પહોંચાડે છે.
આ નુકસાનને કારણે રક્તકણોના ઉત્પાદનમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કે ક્ષતિ થાય છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
રક્તકણો $(RBCs)$ અસ્થિમજ્જામાં ઉત્પન્ન થાય છે.
${}^{90}Sr$ ના કિરણોત્સર્ગી ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા ઉર્જાસભર $\beta$-કણો અસ્થિમજ્જાના પેશીઓને નુકસાન પહોંચાડે છે.
આ નુકસાનને કારણે રક્તકણોના ઉત્પાદનમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કે ક્ષતિ થાય છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
0 likes
View Solution172
EasyMCQ
વિધાન: કોબાલ્ટ-$60$ કેન્સરની સારવારમાં ઉપયોગી છે.
કારણ: કોબાલ્ટ-$60$ એ $\gamma$-વિકિરણોનો સ્ત્રોત છે જે કેન્સરગ્રસ્ત કોષોને મારી નાખવા માટે સક્ષમ છે.
કારણ: કોબાલ્ટ-$60$ એ $\gamma$-વિકિરણોનો સ્ત્રોત છે જે કેન્સરગ્રસ્ત કોષોને મારી નાખવા માટે સક્ષમ છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(A) કોબાલ્ટ-$60$ $(^{60}Co)$ એ કોબાલ્ટનું રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ છે.
તે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે અને ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા $\gamma$-વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ $\gamma$-વિકિરણો ઉચ્ચ ભેદન શક્તિ ધરાવે છે અને તેનો ઉપયોગ રેડિયેશન થેરાપીમાં કેન્સરગ્રસ્ત કોષોને લક્ષ્ય બનાવીને તેનો નાશ કરવા માટે થાય છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,કારણ સાચું છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
તે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે અને ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા $\gamma$-વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ $\gamma$-વિકિરણો ઉચ્ચ ભેદન શક્તિ ધરાવે છે અને તેનો ઉપયોગ રેડિયેશન થેરાપીમાં કેન્સરગ્રસ્ત કોષોને લક્ષ્ય બનાવીને તેનો નાશ કરવા માટે થાય છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,કારણ સાચું છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
0 likes
View Solution173
EasyMCQ
વિધાન : $\beta$-કણની આયનીકરણ શક્તિ $\alpha$-કણની સરખામણીમાં ઓછી છે પરંતુ તેમની ભેદન શક્તિ (penetrating power) વધારે છે.
કારણ : $\beta$-કણનું દળ $\alpha$-કણના દળ કરતા ઓછું હોય છે.
કારણ : $\beta$-કણનું દળ $\alpha$-કણના દળ કરતા ઓછું હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.
Solution
(A) કોઈપણ કણની આયનીકરણ શક્તિ તેના વીજભાર અને વેગ પર આધાર રાખે છે. $\alpha$-કણો ભારે હોય છે અને પ્રમાણમાં ધીમે ગતિ કરે છે,જેના કારણે તેઓ પદાર્થ સાથે વધુ આંતરક્રિયા કરે છે અને તેમની આયનીકરણ શક્તિ વધારે હોય છે.
$\beta$-કણો ઘણા હલકા (ઇલેક્ટ્રોન) હોય છે અને ખૂબ જ ઊંચી ઝડપે ગતિ કરે છે,જેના પરિણામે પરમાણુઓ સાથે તેમની આંતરક્રિયાનો સમય ઓછો હોય છે અને તેથી તેમની આયનીકરણ શક્તિ ઓછી હોય છે.
$\beta$-કણો માધ્યમના પરમાણુઓ સાથે ઓછી વાર આંતરક્રિયા કરતા હોવાથી,તેઓ તેમની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે,જે તેમને $\alpha$-કણોની સરખામણીમાં ઘણી વધારે ભેદન શક્તિ આપે છે.
દળનો તફાવત એક પરિબળ છે,પરંતુ આયનીકરણ અને ભેદન શક્તિમાં તફાવતનું મુખ્ય કારણ દળ,વીજભાર અને વેગનું સંયોજન છે. તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે,અને દળનો તફાવત એ અવલોકન કરેલા ભૌતિક ગુણધર્મો માટેનું મૂળભૂત કારણ છે.
$\beta$-કણો ઘણા હલકા (ઇલેક્ટ્રોન) હોય છે અને ખૂબ જ ઊંચી ઝડપે ગતિ કરે છે,જેના પરિણામે પરમાણુઓ સાથે તેમની આંતરક્રિયાનો સમય ઓછો હોય છે અને તેથી તેમની આયનીકરણ શક્તિ ઓછી હોય છે.
$\beta$-કણો માધ્યમના પરમાણુઓ સાથે ઓછી વાર આંતરક્રિયા કરતા હોવાથી,તેઓ તેમની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે,જે તેમને $\alpha$-કણોની સરખામણીમાં ઘણી વધારે ભેદન શક્તિ આપે છે.
દળનો તફાવત એક પરિબળ છે,પરંતુ આયનીકરણ અને ભેદન શક્તિમાં તફાવતનું મુખ્ય કારણ દળ,વીજભાર અને વેગનું સંયોજન છે. તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે,અને દળનો તફાવત એ અવલોકન કરેલા ભૌતિક ગુણધર્મો માટેનું મૂળભૂત કારણ છે.
0 likes
View Solution174
Easy
સ્થિર મુક્ત ન્યુટ્રોનનું ક્ષય ધ્યાનમાં લો: $n \rightarrow p + e^-$. દર્શાવો કે આ પ્રકારના દ્વિ-પદાર્થ ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રોન હંમેશા નિશ્ચિત ઉર્જા ધરાવતો હોવો જોઈએ અને તેથી,તે ન્યુટ્રોન અથવા ન્યુક્લિયસના $\beta$-ક્ષયમાં જોવા મળતા સતત ઉર્જા વિતરણને સમજાવી શકતું નથી.
Solution
(N/A) સ્થિર મુક્ત ન્યુટ્રોનના દ્વિ-પદાર્થ ક્ષય $(n \rightarrow p + e^-)$ માટે,ઉર્જા અને વેગમાનનું સંરક્ષણ જળવાવું જોઈએ.
ધારો કે $M_n$,$M_p$,અને $m_e$ એ અનુક્રમે ન્યુટ્રોન,પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $M_n c^2 = E_p + E_e$,જ્યાં $E_p$ અને $E_e$ એ પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $\vec{p}_p + \vec{p}_e = 0$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{p}_p| = |\vec{p}_e| = p$.
સાપેક્ષવાદના ઉર્જા-વેગમાન સંબંધ $E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $E_p^2 = p^2 c^2 + M_p^2 c^4$ અને $E_e^2 = p^2 c^2 + m_e^2 c^4$.
પ્રોટોનની ઉર્જાના સમીકરણમાં $p^2 c^2 = E_e^2 - m_e^2 c^4$ મૂકતા: $E_p = \sqrt{E_e^2 - m_e^2 c^4 + M_p^2 c^4}$.
આને ઉર્જા સંરક્ષણના સમીકરણમાં મૂકતા: $M_n c^2 = E_e + \sqrt{E_e^2 - m_e^2 c^4 + M_p^2 c^4}$.
આ સમીકરણને $E_e$ માટે ઉકેલતા જણાય છે કે $E_e$ એ સામેલ કણોના દળ પર આધારિત એક નિશ્ચિત મૂલ્ય છે,જેનો અર્થ છે કે ઇલેક્ટ્રોન પાસે નિશ્ચિત (અલગ) ઉર્જા હોવી જોઈએ.
કારણ કે અવલોકિત $\beta$-ક્ષય વર્ણપટ સતત છે,આ દ્વિ-પદાર્થ મોડેલ અપૂરતું છે. વાસ્તવિક ક્ષય એ ત્રિ-પદાર્થ પ્રક્રિયા છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$,જ્યાં એન્ટિન્યુટ્રિનો બાકીની ઉર્જા લઈ જાય છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન સતત ઉર્જા શ્રેણી ધરાવી શકે છે.
ધારો કે $M_n$,$M_p$,અને $m_e$ એ અનુક્રમે ન્યુટ્રોન,પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $M_n c^2 = E_p + E_e$,જ્યાં $E_p$ અને $E_e$ એ પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $\vec{p}_p + \vec{p}_e = 0$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{p}_p| = |\vec{p}_e| = p$.
સાપેક્ષવાદના ઉર્જા-વેગમાન સંબંધ $E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $E_p^2 = p^2 c^2 + M_p^2 c^4$ અને $E_e^2 = p^2 c^2 + m_e^2 c^4$.
પ્રોટોનની ઉર્જાના સમીકરણમાં $p^2 c^2 = E_e^2 - m_e^2 c^4$ મૂકતા: $E_p = \sqrt{E_e^2 - m_e^2 c^4 + M_p^2 c^4}$.
આને ઉર્જા સંરક્ષણના સમીકરણમાં મૂકતા: $M_n c^2 = E_e + \sqrt{E_e^2 - m_e^2 c^4 + M_p^2 c^4}$.
આ સમીકરણને $E_e$ માટે ઉકેલતા જણાય છે કે $E_e$ એ સામેલ કણોના દળ પર આધારિત એક નિશ્ચિત મૂલ્ય છે,જેનો અર્થ છે કે ઇલેક્ટ્રોન પાસે નિશ્ચિત (અલગ) ઉર્જા હોવી જોઈએ.
કારણ કે અવલોકિત $\beta$-ક્ષય વર્ણપટ સતત છે,આ દ્વિ-પદાર્થ મોડેલ અપૂરતું છે. વાસ્તવિક ક્ષય એ ત્રિ-પદાર્થ પ્રક્રિયા છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$,જ્યાં એન્ટિન્યુટ્રિનો બાકીની ઉર્જા લઈ જાય છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન સતત ઉર્જા શ્રેણી ધરાવી શકે છે.
0 likes
View Solution175
MediumMCQ
$_{83}^{214}Bi$ માંથી કેટલા $\alpha$-કણોના ઉર્જા કિરણો ઉત્સર્જિત થાય છે?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(A) $_{83}^{214}Bi$ આઇસોટોપ એ યુરેનિયમ શ્રેણી (જેને રેડિયમ શ્રેણી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) નો એક સભ્ય છે.
$_{83}^{214}Bi$ ની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણીમાં,તે $\beta$-ક્ષય પામીને $_{84}^{214}Po$ બને છે.
ત્યારબાદ,$_{84}^{214}Po$ એ $\alpha$-ક્ષય પામીને $_{82}^{210}Pb$ બને છે.
જોકે,પ્રશ્ન ખાસ કરીને $_{83}^{214}Bi$ ના ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા $\alpha$-કણોની સંખ્યા વિશે પૂછે છે.
$_{83}^{214}Bi \rightarrow _{84}^{214}Po + e^- + \bar{\nu}_e$ ની ચોક્કસ ક્ષય પ્રક્રિયામાં,કોઈ $\alpha$-કણ ઉત્સર્જિત થતો નથી.
જો પ્રશ્ન શ્રેણીમાં તેના પુત્રી તત્વ $_{84}^{214}Po$ દ્વારા ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની કુલ સંખ્યા વિશે હોય,તો તે $1$ છે.
ક્ષય શ્રેણીના આવા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના પ્રમાણભૂત સંદર્ભને જોતા,જવાબ $1$ છે.
$_{83}^{214}Bi$ ની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણીમાં,તે $\beta$-ક્ષય પામીને $_{84}^{214}Po$ બને છે.
ત્યારબાદ,$_{84}^{214}Po$ એ $\alpha$-ક્ષય પામીને $_{82}^{210}Pb$ બને છે.
જોકે,પ્રશ્ન ખાસ કરીને $_{83}^{214}Bi$ ના ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા $\alpha$-કણોની સંખ્યા વિશે પૂછે છે.
$_{83}^{214}Bi \rightarrow _{84}^{214}Po + e^- + \bar{\nu}_e$ ની ચોક્કસ ક્ષય પ્રક્રિયામાં,કોઈ $\alpha$-કણ ઉત્સર્જિત થતો નથી.
જો પ્રશ્ન શ્રેણીમાં તેના પુત્રી તત્વ $_{84}^{214}Po$ દ્વારા ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની કુલ સંખ્યા વિશે હોય,તો તે $1$ છે.
ક્ષય શ્રેણીના આવા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના પ્રમાણભૂત સંદર્ભને જોતા,જવાબ $1$ છે.
0 likes
View Solution176
Medium
નીચેના માટે ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાના સમીકરણો લખો:
$(i)$ $^{226}_{88}Ra$ નો $\alpha$-ક્ષય
$(ii)$ $^{242}_{94}Pu$ નો $\alpha$-ક્ષય
$(iii)$ $^{32}_{15}P$ નો $\beta^-$-ક્ષય
$(iv)$ $^{210}_{83}Bi$ નો $\beta^-$-ક્ષય
$(v)$ $^{11}_{6}C$ નો $\beta^+$-ક્ષય
$(vi)$ $^{97}_{43}Tc$ નો $\beta^+$-ક્ષય
$(vii)$ $^{120}_{54}Xe$ નું ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર
$(i)$ $^{226}_{88}Ra$ નો $\alpha$-ક્ષય
$(ii)$ $^{242}_{94}Pu$ નો $\alpha$-ક્ષય
$(iii)$ $^{32}_{15}P$ નો $\beta^-$-ક્ષય
$(iv)$ $^{210}_{83}Bi$ નો $\beta^-$-ક્ષય
$(v)$ $^{11}_{6}C$ નો $\beta^+$-ક્ષય
$(vi)$ $^{97}_{43}Tc$ નો $\beta^+$-ક્ષય
$(vii)$ $^{120}_{54}Xe$ નું ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર
Solution
$\alpha$-કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(^{4}_{2}He)$ છે. $\alpha$-ક્ષયમાં,દળ સંખ્યામાં $4$ નો ઘટાડો થાય છે અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો થાય છે.
$\beta^-$-ક્ષયમાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત કરે છે. પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો થાય છે.
$\beta^+$-ક્ષયમાં,એક પ્રોટોન ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે પોઝિટ્રોન $(e^+)$ અને ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ ઉત્સર્જિત કરે છે. પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો ઘટાડો થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચરમાં,ન્યુક્લિયસ આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનને પકડે છે,પ્રોટોનને ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત કરે છે અને ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ ઉત્સર્જિત કરે છે.
$(i) \; ^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}He$
$(ii) \; ^{242}_{94}Pu \rightarrow ^{238}_{92}U + ^{4}_{2}He$
$(iii) \; ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{16}S + e^- + \bar{\nu}$
$(iv) \; ^{210}_{83}Bi \rightarrow ^{210}_{84}Po + e^- + \bar{\nu}$
$(v) \; ^{11}_{6}C \rightarrow ^{11}_{5}B + e^+ + \nu$
$(vi) \; ^{97}_{43}Tc \rightarrow ^{97}_{42}Mo + e^+ + \nu$
$(vii) \; ^{120}_{54}Xe + e^- \rightarrow ^{120}_{53}I + \nu$
$\beta^-$-ક્ષયમાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત કરે છે. પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો થાય છે.
$\beta^+$-ક્ષયમાં,એક પ્રોટોન ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે પોઝિટ્રોન $(e^+)$ અને ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ ઉત્સર્જિત કરે છે. પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો ઘટાડો થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચરમાં,ન્યુક્લિયસ આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનને પકડે છે,પ્રોટોનને ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત કરે છે અને ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ ઉત્સર્જિત કરે છે.
$(i) \; ^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}He$
$(ii) \; ^{242}_{94}Pu \rightarrow ^{238}_{92}U + ^{4}_{2}He$
$(iii) \; ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{16}S + e^- + \bar{\nu}$
$(iv) \; ^{210}_{83}Bi \rightarrow ^{210}_{84}Po + e^- + \bar{\nu}$
$(v) \; ^{11}_{6}C \rightarrow ^{11}_{5}B + e^+ + \nu$
$(vi) \; ^{97}_{43}Tc \rightarrow ^{97}_{42}Mo + e^+ + \nu$
$(vii) \; ^{120}_{54}Xe + e^- \rightarrow ^{120}_{53}I + \nu$
0 likes
View Solution177
Medium
$(a) \; ^{226}_{88} Ra$ અને $(b) \; ^{220}_{86} Rn$ ના $\alpha$-ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણનું $Q$-મૂલ્ય અને ગતિઊર્જા શોધો.
આપેલ છે:
$m(^{226}_{88} Ra) = 226.02540 \; u$
$m(^{222}_{86} Rn) = 222.01750 \; u$
$m(^{220}_{86} Rn) = 220.01137 \; u$
$m(^{216}_{84} Po) = 216.00189 \; u$
$m(^{4}_{2} He) = 4.002603 \; u$
આપેલ છે:
$m(^{226}_{88} Ra) = 226.02540 \; u$
$m(^{222}_{86} Rn) = 222.01750 \; u$
$m(^{220}_{86} Rn) = 220.01137 \; u$
$m(^{216}_{84} Po) = 216.00189 \; u$
$m(^{4}_{2} He) = 4.002603 \; u$
Solution
$(a)$ $^{226}_{88} Ra$ નો $\alpha$-ક્ષય નીચે મુજબ છે: $^{226}_{88} Ra \rightarrow ^{222}_{86} Rn + ^{4}_{2} He$.
$Q$-મૂલ્યની ગણતરી: $Q = [m(^{226}_{88} Ra) - (m(^{222}_{86} Rn) + m(^{4}_{2} He))] \times 931.5 \; MeV/u$.
$Q = [226.02540 - (222.01750 + 4.002603)] \times 931.5 \; MeV = 0.005297 \times 931.5 \approx 4.934 \; MeV$.
$\alpha$-કણની ગતિઊર્જા $K_{\alpha} = (\frac{A-4}{A}) \times Q = (\frac{222}{226}) \times 4.934 \approx 4.847 \; MeV$.
$(b)$ $^{220}_{86} Rn$ નો $\alpha$-ક્ષય નીચે મુજબ છે: $^{220}_{86} Rn \rightarrow ^{216}_{84} Po + ^{4}_{2} He$.
$Q$-મૂલ્ય: $Q = [m(^{220}_{86} Rn) - (m(^{216}_{84} Po) + m(^{4}_{2} He))] \times 931.5 \; MeV/u$.
$Q = [220.01137 - (216.00189 + 4.002603)] \times 931.5 \; MeV = 0.006877 \times 931.5 \approx 6.406 \; MeV$.
$\alpha$-કણની ગતિઊર્જા $K_{\alpha} = (\frac{216}{220}) \times 6.406 \approx 6.289 \; MeV$.
$Q$-મૂલ્યની ગણતરી: $Q = [m(^{226}_{88} Ra) - (m(^{222}_{86} Rn) + m(^{4}_{2} He))] \times 931.5 \; MeV/u$.
$Q = [226.02540 - (222.01750 + 4.002603)] \times 931.5 \; MeV = 0.005297 \times 931.5 \approx 4.934 \; MeV$.
$\alpha$-કણની ગતિઊર્જા $K_{\alpha} = (\frac{A-4}{A}) \times Q = (\frac{222}{226}) \times 4.934 \approx 4.847 \; MeV$.
$(b)$ $^{220}_{86} Rn$ નો $\alpha$-ક્ષય નીચે મુજબ છે: $^{220}_{86} Rn \rightarrow ^{216}_{84} Po + ^{4}_{2} He$.
$Q$-મૂલ્ય: $Q = [m(^{220}_{86} Rn) - (m(^{216}_{84} Po) + m(^{4}_{2} He))] \times 931.5 \; MeV/u$.
$Q = [220.01137 - (216.00189 + 4.002603)] \times 931.5 \; MeV = 0.006877 \times 931.5 \approx 6.406 \; MeV$.
$\alpha$-કણની ગતિઊર્જા $K_{\alpha} = (\frac{216}{220}) \times 6.406 \approx 6.289 \; MeV$.
0 likes
View Solution178
Medium
રેડિયોન્યુક્લાઇડ $^{11} C$ નું ક્ષય નીચે મુજબ થાય છે:
$_{6}^{11} C \rightarrow_{5}^{11} B + e^{+} + \nu: \quad T_{1/2} = 20.3 \; min$
ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા $0.960 \; MeV$ છે. આપેલ દળના મૂલ્યો:
$m(_{6}^{11} C) = 11.011434 \; u$ અને $m(_{5}^{11} B) = 11.009305 \; u$
$Q$ ની ગણતરી કરો અને તેની સરખામણી ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા સાથે કરો.
$_{6}^{11} C \rightarrow_{5}^{11} B + e^{+} + \nu: \quad T_{1/2} = 20.3 \; min$
ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા $0.960 \; MeV$ છે. આપેલ દળના મૂલ્યો:
$m(_{6}^{11} C) = 11.011434 \; u$ અને $m(_{5}^{11} B) = 11.009305 \; u$
$Q$ ની ગણતરી કરો અને તેની સરખામણી ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા સાથે કરો.
Solution
(A) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે:
$_{6}^{11} C \rightarrow_{5}^{11} B + e^{+} + \nu$
ક્ષયનું $Q$-મૂલ્ય પિતૃ ન્યુક્લિયસ અને નીપજો વચ્ચેના દળના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = [m(_{6}^{11} C) - m(_{5}^{11} B) - 2m_{e}]c^{2}$
અહીં,$m(_{6}^{11} C)$ અને $m(_{5}^{11} B)$ એ પરમાણુ દળ છે,અને $m_{e} = 0.000548 \; u$ એ પોઝિટ્રોનનું દળ છે.
મૂલ્યો મૂકતા:
$Q = [11.011434 - 11.009305 - 2(0.000548)] \; u \times c^{2}$
$Q = [0.002129 - 0.001096] \; u \times c^{2}$
$Q = 0.001033 \; u \times c^{2}$
રૂપાંતરણ $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = 0.001033 \times 931.5 \; MeV \approx 0.962 \; MeV$
ગણતરી કરેલ $Q$-મૂલ્ય $(0.962 \; MeV)$ એ ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા $(0.960 \; MeV)$ ની ખૂબ નજીક છે. આનું કારણ એ છે કે આ ચોક્કસ ક્ષય મોડમાં ન્યુટ્રિનો ખૂબ જ ઓછી ઉર્જા લઈ જાય છે.
$_{6}^{11} C \rightarrow_{5}^{11} B + e^{+} + \nu$
ક્ષયનું $Q$-મૂલ્ય પિતૃ ન્યુક્લિયસ અને નીપજો વચ્ચેના દળના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = [m(_{6}^{11} C) - m(_{5}^{11} B) - 2m_{e}]c^{2}$
અહીં,$m(_{6}^{11} C)$ અને $m(_{5}^{11} B)$ એ પરમાણુ દળ છે,અને $m_{e} = 0.000548 \; u$ એ પોઝિટ્રોનનું દળ છે.
મૂલ્યો મૂકતા:
$Q = [11.011434 - 11.009305 - 2(0.000548)] \; u \times c^{2}$
$Q = [0.002129 - 0.001096] \; u \times c^{2}$
$Q = 0.001033 \; u \times c^{2}$
રૂપાંતરણ $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = 0.001033 \times 931.5 \; MeV \approx 0.962 \; MeV$
ગણતરી કરેલ $Q$-મૂલ્ય $(0.962 \; MeV)$ એ ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોનની મહત્તમ ઉર્જા $(0.960 \; MeV)$ ની ખૂબ નજીક છે. આનું કારણ એ છે કે આ ચોક્કસ ક્ષય મોડમાં ન્યુટ્રિનો ખૂબ જ ઓછી ઉર્જા લઈ જાય છે.
0 likes
View Solution179
Medium
ન્યુક્લિયસ $_{10}^{23} Ne$ એ $\beta^{-}$ ઉત્સર્જન દ્વારા ક્ષય પામે છે. $\beta^{-}$-ક્ષયનું સમીકરણ લખો અને ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા નક્કી કરો. આપેલ છે કે:
$m(_{10}^{23} Ne) = 22.994466 \; u$
$m(_{11}^{23} Na) = 22.989770 \; u$
$m(_{10}^{23} Ne) = 22.994466 \; u$
$m(_{11}^{23} Na) = 22.989770 \; u$
Solution
(N/A) $\beta^{-}$ ઉત્સર્જનમાં,ન્યુક્લિયસમાં રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે એક ઇલેક્ટ્રોન $(e^{-})$ અને એક એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત કરે છે. ક્ષયનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$_{10}^{23} Ne \rightarrow _{11}^{23} Na + e^{-} + \bar{\nu} + Q$
પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય દળ ક્ષતિ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = [m(_{10}^{23} Ne) - m(_{11}^{23} Na)] c^{2}$
નોંધ: ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનનું દળ પરમાણુ દળના તફાવત દ્વારા ગણવામાં આવે છે (કારણ કે પિતૃ ન્યુક્લિયસની તુલનામાં પુત્રી ન્યુક્લિયસમાં એક વધારાનો કક્ષીય ઇલેક્ટ્રોન હોય છે).
$Q = (22.994466 \; u - 22.989770 \; u) c^{2}$
$Q = 0.004696 \; u \times 931.5 \; MeV/u = 4.374 \; MeV$
પુત્રી ન્યુક્લિયસ ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો કરતા ઘણું ભારે હોવાથી,તે નહિવત ગતિઊર્જા ધરાવે છે. તેથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા લગભગ $Q$-મૂલ્ય જેટલી એટલે કે $4.374 \; MeV$ હોય છે.
$_{10}^{23} Ne \rightarrow _{11}^{23} Na + e^{-} + \bar{\nu} + Q$
પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય દળ ક્ષતિ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = [m(_{10}^{23} Ne) - m(_{11}^{23} Na)] c^{2}$
નોંધ: ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનનું દળ પરમાણુ દળના તફાવત દ્વારા ગણવામાં આવે છે (કારણ કે પિતૃ ન્યુક્લિયસની તુલનામાં પુત્રી ન્યુક્લિયસમાં એક વધારાનો કક્ષીય ઇલેક્ટ્રોન હોય છે).
$Q = (22.994466 \; u - 22.989770 \; u) c^{2}$
$Q = 0.004696 \; u \times 931.5 \; MeV/u = 4.374 \; MeV$
પુત્રી ન્યુક્લિયસ ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો કરતા ઘણું ભારે હોવાથી,તે નહિવત ગતિઊર્જા ધરાવે છે. તેથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા લગભગ $Q$-મૂલ્ય જેટલી એટલે કે $4.374 \; MeV$ હોય છે.
0 likes
View Solution180
Medium
ન્યુક્લિયસમાંથી $\beta^{+}$ (પોઝિટ્રોન) ઉત્સર્જન માટે,ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર (આંતરિક કક્ષામાંથી,જેમ કે $K$-શેલમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ દ્વારા પકડાય છે અને ન્યુટ્રિનો ઉત્સર્જિત થાય છે) નામની બીજી સ્પર્ધાત્મક પ્રક્રિયા છે.
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu$
દર્શાવો કે જો $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર અનિવાર્યપણે શક્ય છે,પરંતુ તેનાથી ઉલટું નથી.
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu$
દર્શાવો કે જો $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર અનિવાર્યપણે શક્ય છે,પરંતુ તેનાથી ઉલટું નથી.
Solution
(N/A) ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર પ્રક્રિયા દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જા $Q_{1}$ છે. ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે:
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu + Q_{1}$
ન્યુક્લિયર દળનો ઉપયોગ કરતા,$Q_{1} = [m_{N}(_{z}^{A} X) + m_{e} - m_{N}(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$.
પરમાણ્વીય દળના સંદર્ભમાં $m(_{z}^{A} X) = m_{N}(_{z}^{A} X) + Zm_{e}$ અને $m(_{z-1}^{A} Y) = m_{N}(_{z-1}^{A} Y) + (Z-1)m_{e}$,આપણને મળે છે:
$Q_{1} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} + m_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e})] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$.
ધારો કે $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જા $Q_{2}$ છે. પ્રક્રિયા છે:
$_{z}^{A} X \rightarrow _{z-1}^{A} Y + e^{+} + \nu + Q_{2}$
$Q_{2} = [m_{N}(_{z}^{A} X) - m_{N}(_{z-1}^{A} Y) - m_{e}] c^{2}$.
પરમાણ્વીય દળ મૂકતા:
$Q_{2} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e}) - m_{e}] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y) - 2m_{e}] c^{2}$.
બંનેની સરખામણી કરતા:
$Q_{1} = Q_{2} + 2m_{e}c^{2}$.
કારણ કે $2m_{e}c^{2} > 0$,તેથી જો $Q_{2} > 0$ ($\beta^{+}$ ઉત્સર્જન શક્ય),તો $Q_{1} > 0$ (ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર શક્ય). જોકે,જો $Q_{1} > 0$ હોય,તો $Q_{2}$ ઋણ હોઈ શકે છે,જેનો અર્થ છે કે ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર ત્યારે પણ થઈ શકે છે જ્યારે $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય ન હોય.
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu + Q_{1}$
ન્યુક્લિયર દળનો ઉપયોગ કરતા,$Q_{1} = [m_{N}(_{z}^{A} X) + m_{e} - m_{N}(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$.
પરમાણ્વીય દળના સંદર્ભમાં $m(_{z}^{A} X) = m_{N}(_{z}^{A} X) + Zm_{e}$ અને $m(_{z-1}^{A} Y) = m_{N}(_{z-1}^{A} Y) + (Z-1)m_{e}$,આપણને મળે છે:
$Q_{1} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} + m_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e})] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$.
ધારો કે $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જા $Q_{2}$ છે. પ્રક્રિયા છે:
$_{z}^{A} X \rightarrow _{z-1}^{A} Y + e^{+} + \nu + Q_{2}$
$Q_{2} = [m_{N}(_{z}^{A} X) - m_{N}(_{z-1}^{A} Y) - m_{e}] c^{2}$.
પરમાણ્વીય દળ મૂકતા:
$Q_{2} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e}) - m_{e}] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y) - 2m_{e}] c^{2}$.
બંનેની સરખામણી કરતા:
$Q_{1} = Q_{2} + 2m_{e}c^{2}$.
કારણ કે $2m_{e}c^{2} > 0$,તેથી જો $Q_{2} > 0$ ($\beta^{+}$ ઉત્સર્જન શક્ય),તો $Q_{1} > 0$ (ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર શક્ય). જોકે,જો $Q_{1} > 0$ હોય,તો $Q_{2}$ ઋણ હોઈ શકે છે,જેનો અર્થ છે કે ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર ત્યારે પણ થઈ શકે છે જ્યારે $\beta^{+}$ ઉત્સર્જન ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય ન હોય.
0 likes
View Solution181
Difficult
આકૃતિમાં દર્શાવેલ ક્ષય યોજનામાં $\beta$-કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા અને $\gamma$-ક્ષયની વિકિરણ આવૃત્તિઓ મેળવો. તમને આપેલ છે કે:
$m(^{198}Au) = 197.968233 \; u$
$m(^{198}Hg) = 197.966760 \; u$
$m(^{198}Au) = 197.968233 \; u$
$m(^{198}Hg) = 197.966760 \; u$
Solution
(N/A) આપેલ $\gamma$-ક્ષય આકૃતિ પરથી,આપણે ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા નક્કી કરી શકીએ છીએ.
$1$. $\gamma_1$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_1 = 1.088 \; MeV = 1.088 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_1 = E_1 / h = (1.088 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 2.628 \times 10^{20} \; Hz$.
$2$. $\gamma_2$ ક્ષય માટે ($0.412 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_2 = 0.412 \; MeV = 0.412 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_2 = E_2 / h = (0.412 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 9.949 \times 10^{19} \; Hz$.
$3$. $\gamma_3$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0.412 \; MeV$ સુધી):
$E_3 = 1.088 - 0.412 = 0.676 \; MeV = 0.676 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_3 = E_3 / h = (0.676 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 1.633 \times 10^{20} \; Hz$.
$4$. $\beta$-કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા:
ક્ષય $^{198}Au \rightarrow ^{198}Hg$ માંથી ઉપલબ્ધ કુલ ઊર્જા:
$Q = [m(^{198}Au) - m(^{198}Hg)] \times 931.5 \; MeV/u$
$Q = [197.968233 - 197.966760] \times 931.5 = 0.001473 \times 931.5 \approx 1.372 \; MeV$.
$\beta_1$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($1.088 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 1} = 1.372 - 1.088 = 0.284 \; MeV$.
$\beta_2$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($0.412 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 2} = 1.372 - 0.412 = 0.960 \; MeV$.
$1$. $\gamma_1$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_1 = 1.088 \; MeV = 1.088 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_1 = E_1 / h = (1.088 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 2.628 \times 10^{20} \; Hz$.
$2$. $\gamma_2$ ક્ષય માટે ($0.412 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_2 = 0.412 \; MeV = 0.412 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_2 = E_2 / h = (0.412 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 9.949 \times 10^{19} \; Hz$.
$3$. $\gamma_3$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0.412 \; MeV$ સુધી):
$E_3 = 1.088 - 0.412 = 0.676 \; MeV = 0.676 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_3 = E_3 / h = (0.676 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 1.633 \times 10^{20} \; Hz$.
$4$. $\beta$-કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા:
ક્ષય $^{198}Au \rightarrow ^{198}Hg$ માંથી ઉપલબ્ધ કુલ ઊર્જા:
$Q = [m(^{198}Au) - m(^{198}Hg)] \times 931.5 \; MeV/u$
$Q = [197.968233 - 197.966760] \times 931.5 = 0.001473 \times 931.5 \approx 1.372 \; MeV$.
$\beta_1$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($1.088 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 1} = 1.372 - 1.088 = 0.284 \; MeV$.
$\beta_2$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($0.412 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 2} = 1.372 - 0.412 = 0.960 \; MeV$.
0 likes
View Solution182
Easy
રેડિયમ ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ સમજાવો.
Solution
(N/A) રેડિયમ ન્યુક્લિયસ $(Ra)$ નું વિઘટન રેડોન ન્યુક્લિયસ $(Rn)$ અને $\alpha$-કણ $(He)$ માં થાય છે. ક્ષય માટે જવાબદાર બળો તંત્રની અંદરના છે અને તંત્ર પર લાગતા બાહ્ય બળો નગણ્ય છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ક્ષય પહેલાં અને પછી તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.
લેબોરેટરી સંદર્ભ ફ્રેમમાં,જો મૂળ રેડિયમ ન્યુક્લિયસ ગતિ કરતું હોય,તો રેડોન ન્યુક્લિયસ અને $\alpha$-કણ એવી રીતે અલગ-અલગ દિશામાં ગતિ કરે છે કે જેથી તેમનું સંયુક્ત વેગમાન રેડિયમના પ્રારંભિક વેગમાન જેટલું જ રહે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.
જો આપણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સંદર્ભ ફ્રેમમાંથી ન્યુક્લિયસના ક્ષયનું અવલોકન કરીએ,તો ઉત્પન્ન થયેલા કણો પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેમનું કુલ વેગમાન શૂન્ય થાય અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સ્થિર રહે. આ આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
કણોના તંત્રને લગતી ઘણી સમસ્યાઓમાં,જેમ કે ઉપરની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયની સમસ્યામાં,લેબોરેટરી સંદર્ભ ફ્રેમ કરતા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ફ્રેમમાં ગણતરી કરવી વધુ અનુકૂળ રહે છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ક્ષય પહેલાં અને પછી તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.
લેબોરેટરી સંદર્ભ ફ્રેમમાં,જો મૂળ રેડિયમ ન્યુક્લિયસ ગતિ કરતું હોય,તો રેડોન ન્યુક્લિયસ અને $\alpha$-કણ એવી રીતે અલગ-અલગ દિશામાં ગતિ કરે છે કે જેથી તેમનું સંયુક્ત વેગમાન રેડિયમના પ્રારંભિક વેગમાન જેટલું જ રહે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.
જો આપણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સંદર્ભ ફ્રેમમાંથી ન્યુક્લિયસના ક્ષયનું અવલોકન કરીએ,તો ઉત્પન્ન થયેલા કણો પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેમનું કુલ વેગમાન શૂન્ય થાય અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સ્થિર રહે. આ આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
કણોના તંત્રને લગતી ઘણી સમસ્યાઓમાં,જેમ કે ઉપરની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયની સમસ્યામાં,લેબોરેટરી સંદર્ભ ફ્રેમ કરતા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ફ્રેમમાં ગણતરી કરવી વધુ અનુકૂળ રહે છે.
0 likes
View Solution183
EasyMCQ
કેન્સરની સારવારમાં કયા તરંગોનો ઉપયોગ થાય છે?
A
એક્સ-રે ($X$-rays)
B
ગામા કિરણો (Gamma rays)
C
અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો (Ultraviolet rays)
D
ઇન્ફ્રારેડ કિરણો (Infrared rays)
Solution
(B) ગામા કિરણો એ ન્યુક્લિયર સંક્રમણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે. તેમની ઉચ્ચ ભેદન શક્તિ અને જીવલેણ કોષોને નષ્ટ કરવાની ક્ષમતાને કારણે,તેનો ઉપયોગ કેન્સરની સારવાર માટે રેડિયોથેરાપીમાં વ્યાપકપણે થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
0 likes
View Solution184
EasyMCQ
ગેમા કિરણો કેવી રીતે ઉત્પન્ન થાય છે?
A
પરમાણુઓ અને અણુઓના કંપન દ્વારા.
B
હાઈ-સ્પીડ ઈલેક્ટ્રોનના મંદન દ્વારા.
C
ન્યુક્લિયર સંક્રમણ અથવા રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દ્વારા.
D
બાહ્ય કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ દ્વારા.
Solution
(C) ગેમા કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જે ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
તે સામાન્ય રીતે પરમાણુ ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય (જેમ કે આલ્ફા અથવા બીટા ક્ષય) દરમિયાન અથવા ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં ન્યુક્લિયર સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$X$-કિરણોથી વિપરીત,જે ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ અથવા ઈલેક્ટ્રોનના મંદન દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,ગેમા કિરણો પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાંથી ઉદ્ભવે છે.
તે સામાન્ય રીતે પરમાણુ ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય (જેમ કે આલ્ફા અથવા બીટા ક્ષય) દરમિયાન અથવા ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં ન્યુક્લિયર સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$X$-કિરણોથી વિપરીત,જે ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ અથવા ઈલેક્ટ્રોનના મંદન દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,ગેમા કિરણો પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાંથી ઉદ્ભવે છે.
0 likes
View Solution185
Medium
રેડિયોએક્ટિવિટી વિશે ટૂંકી સમજૂતી આપો.
Solution
(N/A) બેકરેલે $1896$ માં રેડિયોએક્ટિવિટીની શોધ કરી હતી.
દ્રશ્ય પ્રકાશ સાથે ઉત્તેજિત સંયોજનોની ફ્લોરોસેન્સ અને ફોસ્ફોરેસેન્સનો અભ્યાસ કરતી વખતે,બેકરેલે એક ઘટના જોઈ. યુરેનિયમ-પોટેશિયમ સલ્ફેટના કેટલાક ટુકડાઓને દ્રશ્ય પ્રકાશથી પ્રકાશિત કર્યા પછી,તેણે તેમને કાળા કાગળમાં લપેટ્યા અને ચાંદીના ટુકડા દ્વારા ફોટોગ્રાફિક પ્લેટથી અલગ કર્યા. ઘણા કલાકોના એક્સપોઝર પછી,જ્યારે ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ ડેવલપ કરવામાં આવી,ત્યારે તેમાં કાળાશ જોવા મળી.
આ કાળાશ સંયોજન દ્વારા ઉત્સર્જિત થયેલા કોઈ પદાર્થને કારણે છે. સંયોજનમાંથી વિકિરણ ઉત્સર્જનની ઘટનાને રેડિયોએક્ટિવિટી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણને રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણ કહેવામાં આવે છે અને સંયોજનમાં રહેલા તત્વોને રેડિયોએક્ટિવ તત્વ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ઘટનાના નોંધપાત્ર તથ્યો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણનું ઉત્સર્જન સ્વયંભૂ અને સતત હોય છે. તે તાપમાન,દબાણ,વિદ્યુત ક્ષેત્ર અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરી જેવા બાહ્ય પરિબળોથી પ્રભાવિત થતું નથી. આવા પરિમાણો રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણોના ઉત્સર્જનને રોકી શકતા નથી અથવા ઉત્સર્જનના દરને બદલી શકતા નથી.
$(ii)$ રેડિયોએક્ટિવ તત્વને અન્ય કોઈપણ તત્વ સાથે રાસાયણિક રીતે જોડવાથી પણ વિકિરણોના ઉત્સર્જનનો દર પ્રભાવિત થતો નથી.
આ બે મુદ્દાઓ દર્શાવે છે કે રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક ન્યુક્લિયર ઘટના છે જેમાં ભારે તત્વોના ન્યુક્લિયસ અસ્થિર હોય છે અને સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવાના તેમના પ્રયાસો દરમિયાન તેઓ રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
પ્રકૃતિમાં ત્રણ પ્રકારના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય જોવા મળે છે:
$(i)$ $\alpha$-ક્ષય,જેમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $\left({ }_{2}^{4} He\right)$ ઉત્સર્જિત થાય છે.
$(ii)$ $\beta$-ક્ષય,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન (ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ દળ ધરાવતા પરંતુ ઇલેક્ટ્રોનથી બિલકુલ વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતા કણો) ઉત્સર્જિત થાય છે.
$(iii)$ $\gamma$-ક્ષય,જેમાં ઉચ્ચ ઉર્જા (સેંકડો $KeV$ કે તેથી વધુ) ધરાવતા ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશ સાથે ઉત્તેજિત સંયોજનોની ફ્લોરોસેન્સ અને ફોસ્ફોરેસેન્સનો અભ્યાસ કરતી વખતે,બેકરેલે એક ઘટના જોઈ. યુરેનિયમ-પોટેશિયમ સલ્ફેટના કેટલાક ટુકડાઓને દ્રશ્ય પ્રકાશથી પ્રકાશિત કર્યા પછી,તેણે તેમને કાળા કાગળમાં લપેટ્યા અને ચાંદીના ટુકડા દ્વારા ફોટોગ્રાફિક પ્લેટથી અલગ કર્યા. ઘણા કલાકોના એક્સપોઝર પછી,જ્યારે ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ ડેવલપ કરવામાં આવી,ત્યારે તેમાં કાળાશ જોવા મળી.
આ કાળાશ સંયોજન દ્વારા ઉત્સર્જિત થયેલા કોઈ પદાર્થને કારણે છે. સંયોજનમાંથી વિકિરણ ઉત્સર્જનની ઘટનાને રેડિયોએક્ટિવિટી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણને રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણ કહેવામાં આવે છે અને સંયોજનમાં રહેલા તત્વોને રેડિયોએક્ટિવ તત્વ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ઘટનાના નોંધપાત્ર તથ્યો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણનું ઉત્સર્જન સ્વયંભૂ અને સતત હોય છે. તે તાપમાન,દબાણ,વિદ્યુત ક્ષેત્ર અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરી જેવા બાહ્ય પરિબળોથી પ્રભાવિત થતું નથી. આવા પરિમાણો રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણોના ઉત્સર્જનને રોકી શકતા નથી અથવા ઉત્સર્જનના દરને બદલી શકતા નથી.
$(ii)$ રેડિયોએક્ટિવ તત્વને અન્ય કોઈપણ તત્વ સાથે રાસાયણિક રીતે જોડવાથી પણ વિકિરણોના ઉત્સર્જનનો દર પ્રભાવિત થતો નથી.
આ બે મુદ્દાઓ દર્શાવે છે કે રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક ન્યુક્લિયર ઘટના છે જેમાં ભારે તત્વોના ન્યુક્લિયસ અસ્થિર હોય છે અને સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવાના તેમના પ્રયાસો દરમિયાન તેઓ રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
પ્રકૃતિમાં ત્રણ પ્રકારના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય જોવા મળે છે:
$(i)$ $\alpha$-ક્ષય,જેમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $\left({ }_{2}^{4} He\right)$ ઉત્સર્જિત થાય છે.
$(ii)$ $\beta$-ક્ષય,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન (ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ દળ ધરાવતા પરંતુ ઇલેક્ટ્રોનથી બિલકુલ વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતા કણો) ઉત્સર્જિત થાય છે.
$(iii)$ $\gamma$-ક્ષય,જેમાં ઉચ્ચ ઉર્જા (સેંકડો $KeV$ કે તેથી વધુ) ધરાવતા ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
0 likes
View Solution186
Easy
$\alpha$-ક્ષય પ્રક્રિયા સમજાવો અને તેનું યોગ્ય ઉદાહરણ આપો.
Solution
(N/A) $\alpha$-ક્ષયની ઘટનામાં,એક અસ્થાયી ન્યુક્લિયસ સ્વયંભૂ રીતે $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરીને નવા ન્યુક્લિયસમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$\alpha$-કણ એ હિલિયમ પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને ${ }_{2}^{4} He$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસને પિતૃ ન્યુક્લિયસ અને નવા બનેલા ન્યુક્લિયસને પુત્રી ન્યુક્લિયસ કહેવામાં આવે છે.
$\alpha$-ક્ષયમાં,પુત્રી ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક પિતૃ ન્યુક્લિયસ કરતા $4$ જેટલો ઓછો હોય છે,જ્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
$\alpha$-ક્ષય માટેનું સામાન્ય સમીકરણ:
${ }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z-2}^{A-4} Y+{ }_{2}^{4} He+Q$
જ્યાં $X$ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસ છે,$Y$ એ પુત્રી ન્યુક્લિયસ છે,અને $Q$ એ મુક્ત થતી કુલ ગતિઊર્જા છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$Q = [m_{X} - m_{Y} - m_{He}] c^{2}$
અહીં,$m_{X}$ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસનું દળ છે,$m_{Y}$ એ પુત્રી ન્યુક્લિયસનું દળ છે,$m_{He}$ એ $\alpha$-કણનું દળ છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
જો મૂળ ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોય,તો $Q$ એ નીપજોની ગતિઊર્જા છે. જો $Q > 0$ હોય,તો આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે; જો $Q < 0$ હોય,તો તે ઉષ્માશોષક છે.
ઉદાહરણ: યુરેનિયમ-$238$ નું થોરિયમ-$234$ માં રૂપાંતર અને $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન:
${ }_{92}^{238} U \rightarrow{ }_{90}^{234} Th+{ }_{2}^{4} He + Q$
$\alpha$-કણ એ હિલિયમ પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને ${ }_{2}^{4} He$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસને પિતૃ ન્યુક્લિયસ અને નવા બનેલા ન્યુક્લિયસને પુત્રી ન્યુક્લિયસ કહેવામાં આવે છે.
$\alpha$-ક્ષયમાં,પુત્રી ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક પિતૃ ન્યુક્લિયસ કરતા $4$ જેટલો ઓછો હોય છે,જ્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
$\alpha$-ક્ષય માટેનું સામાન્ય સમીકરણ:
${ }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z-2}^{A-4} Y+{ }_{2}^{4} He+Q$
જ્યાં $X$ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસ છે,$Y$ એ પુત્રી ન્યુક્લિયસ છે,અને $Q$ એ મુક્ત થતી કુલ ગતિઊર્જા છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$Q = [m_{X} - m_{Y} - m_{He}] c^{2}$
અહીં,$m_{X}$ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસનું દળ છે,$m_{Y}$ એ પુત્રી ન્યુક્લિયસનું દળ છે,$m_{He}$ એ $\alpha$-કણનું દળ છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
જો મૂળ ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોય,તો $Q$ એ નીપજોની ગતિઊર્જા છે. જો $Q > 0$ હોય,તો આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે; જો $Q < 0$ હોય,તો તે ઉષ્માશોષક છે.
ઉદાહરણ: યુરેનિયમ-$238$ નું થોરિયમ-$234$ માં રૂપાંતર અને $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન:
${ }_{92}^{238} U \rightarrow{ }_{90}^{234} Th+{ }_{2}^{4} He + Q$
0 likes
View Solution187
Medium
$\beta$-ક્ષય સમજાવો અને રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસમાં $\beta$-કણો ન હોવા છતાં તે કેવી રીતે $\beta$-કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે? $\beta$-ઉત્સર્જન દરમિયાન રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડનો દળ ક્રમાંક કેમ બદલાતો નથી?
Solution
(N/A) જે પ્રક્રિયામાં ન્યુક્લિયસ સ્વયંભૂ રીતે ઇલેક્ટ્રોન ($\beta^{-}$-ક્ષય) અથવા પોઝિટ્રોન ($\beta^{+}$-ક્ષય)નું ઉત્સર્જન કરે છે તેને $\beta$-ક્ષય કહેવામાં આવે છે.
$\beta$-ક્ષય એ એક સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે જે ચોક્કસ વિભંજન ઉર્જા અને અર્ધ-આયુ $(T_{1/2})$ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે,જે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમોનું પાલન કરે છે.
$\beta^{-}$-ક્ષયમાં,ઇલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જનની સાથે એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$નું ઉત્સર્જન થાય છે,જ્યારે $\beta^{+}$-ક્ષયમાં,પોઝિટ્રોનની સાથે ન્યુટ્રિનો $(\nu)$નું ઉત્સર્જન થાય છે.
ન્યુટ્રિનોનું દળ નહિવત હોય છે અને તે દ્રવ્ય સાથે ખૂબ જ નબળી આંતરક્રિયા કરે છે,જેના કારણે તેમને શોધવા અત્યંત મુશ્કેલ છે.
$\beta^{-}$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$.
$\beta^{-}$-ક્ષય માટેનું સામાન્ય સમીકરણ છે: ${ }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y+{ }_{-1}^{0} e+\bar{\nu}$.
ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,કુલ ન્યુક્લિયોન્સની સંખ્યા $(A = Z + N)$ અચળ રહે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ લગભગ સમાન હોવાથી,$\beta$-ઉત્સર્જન દરમિયાન ન્યુક્લાઇડનો દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી.
$\beta$-ક્ષય એ એક સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે જે ચોક્કસ વિભંજન ઉર્જા અને અર્ધ-આયુ $(T_{1/2})$ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે,જે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમોનું પાલન કરે છે.
$\beta^{-}$-ક્ષયમાં,ઇલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જનની સાથે એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$નું ઉત્સર્જન થાય છે,જ્યારે $\beta^{+}$-ક્ષયમાં,પોઝિટ્રોનની સાથે ન્યુટ્રિનો $(\nu)$નું ઉત્સર્જન થાય છે.
ન્યુટ્રિનોનું દળ નહિવત હોય છે અને તે દ્રવ્ય સાથે ખૂબ જ નબળી આંતરક્રિયા કરે છે,જેના કારણે તેમને શોધવા અત્યંત મુશ્કેલ છે.
$\beta^{-}$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$.
$\beta^{-}$-ક્ષય માટેનું સામાન્ય સમીકરણ છે: ${ }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y+{ }_{-1}^{0} e+\bar{\nu}$.
ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,કુલ ન્યુક્લિયોન્સની સંખ્યા $(A = Z + N)$ અચળ રહે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ લગભગ સમાન હોવાથી,$\beta$-ઉત્સર્જન દરમિયાન ન્યુક્લાઇડનો દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી.
0 likes
View Solution188
Medium
$\beta$-ક્ષયમાં મૂળભૂત ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાને સમીકરણ દ્વારા સમજાવો.
Solution
(N/A) જોકે ન્યુક્લિયસમાં ઇલેક્ટ્રોન,પોઝિટ્રોન કે ન્યુટ્રિનો હોતા નથી,તેમ છતાં તે આ કણોનું ઉત્સર્જન કરી શકે છે.
અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં જેમાં વધારાનો ન્યુટ્રોન હોય છે,તેની સ્થિરતા માટે ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$
આને $\beta^{-}$-ક્ષય કહેવામાં આવે છે.
અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં જેમાં વધારાનો પ્રોટોન હોય છે,તેની સ્થિરતા માટે વધારાનો પ્રોટોન ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$p \rightarrow n + e^{+} + \nu$
આને $\beta^{+}$-ક્ષય કહેવામાં આવે છે.
નોંધો કે જ્યારે મુક્ત ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં ક્ષય પામે છે,ત્યારે પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતર માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે,કારણ કે પ્રોટોનનું દળ ન્યુટ્રોન કરતા ઓછું હોય છે,તેથી મુક્ત પ્રોટોનનો ક્ષય શક્ય નથી.
અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં જેમાં વધારાનો ન્યુટ્રોન હોય છે,તેની સ્થિરતા માટે ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$
આને $\beta^{-}$-ક્ષય કહેવામાં આવે છે.
અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં જેમાં વધારાનો પ્રોટોન હોય છે,તેની સ્થિરતા માટે વધારાનો પ્રોટોન ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$p \rightarrow n + e^{+} + \nu$
આને $\beta^{+}$-ક્ષય કહેવામાં આવે છે.
નોંધો કે જ્યારે મુક્ત ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં ક્ષય પામે છે,ત્યારે પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતર માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે,કારણ કે પ્રોટોનનું દળ ન્યુટ્રોન કરતા ઓછું હોય છે,તેથી મુક્ત પ્રોટોનનો ક્ષય શક્ય નથી.
0 likes
View Solution189
Medium
ગેમા ક્ષય (gamma decay) એટલે શું? યોગ્ય ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.
Solution
(N/A) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસના વિઘટન દરમિયાન $\gamma$-કિરણો (ફોટોન) ઉત્સર્જિત થવાની પ્રક્રિયાને ગેમા ક્ષય કહે છે.
ગેમા ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત થતા $\gamma$-કિરણોને દળ કે વિદ્યુતભાર હોતો નથી,તેથી જનક ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળાંક બદલાતા નથી. તેનું સામાન્ય સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
${ }_{Z}^{A} X^* \rightarrow{ }_{Z}^{A} X+{ }_{0} \gamma^{0}$
જ્યાં ${ }_{Z}^{A} X^*$ એ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ દર્શાવે છે અને ${ }_{Z}^{A} X$ એ ધરા-અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ દર્શાવે છે.
પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનું અંતર $eV$ ના ક્રમનું હોય છે,જ્યારે ન્યુક્લિયર ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનો તફાવત $MeV$ ના ક્રમનો હોય છે.
જ્યારે ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ સ્વયંભૂ રીતે તેની ધરા-અવસ્થા (અથવા નીચી ઉર્જા અવસ્થા) માં આવે છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસના બે ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના તફાવત જેટલી ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આને ગેમા ક્ષય કહે છે.
ઉદાહરણ: કોબાલ્ટ-$60$ $(^{60}_{27}Co)$ એ $\beta^-$ ક્ષય અનુભવીને નિકલ-$60$ $(^{60}_{28}Ni^*)$ ની ઉત્તેજિત અવસ્થા બનાવે છે. ત્યારબાદ આ ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ $1.17 \ MeV$ અને $1.33 \ MeV$ ઉર્જા ધરાવતા બે ક્રમિક ગેમા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને ધરા-અવસ્થામાં પાછું ફરે છે.
ગેમા ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત થતા $\gamma$-કિરણોને દળ કે વિદ્યુતભાર હોતો નથી,તેથી જનક ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળાંક બદલાતા નથી. તેનું સામાન્ય સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
${ }_{Z}^{A} X^* \rightarrow{ }_{Z}^{A} X+{ }_{0} \gamma^{0}$
જ્યાં ${ }_{Z}^{A} X^*$ એ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ દર્શાવે છે અને ${ }_{Z}^{A} X$ એ ધરા-અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ દર્શાવે છે.
પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનું અંતર $eV$ ના ક્રમનું હોય છે,જ્યારે ન્યુક્લિયર ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનો તફાવત $MeV$ ના ક્રમનો હોય છે.
જ્યારે ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ સ્વયંભૂ રીતે તેની ધરા-અવસ્થા (અથવા નીચી ઉર્જા અવસ્થા) માં આવે છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસના બે ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના તફાવત જેટલી ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આને ગેમા ક્ષય કહે છે.
ઉદાહરણ: કોબાલ્ટ-$60$ $(^{60}_{27}Co)$ એ $\beta^-$ ક્ષય અનુભવીને નિકલ-$60$ $(^{60}_{28}Ni^*)$ ની ઉત્તેજિત અવસ્થા બનાવે છે. ત્યારબાદ આ ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ $1.17 \ MeV$ અને $1.33 \ MeV$ ઉર્જા ધરાવતા બે ક્રમિક ગેમા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને ધરા-અવસ્થામાં પાછું ફરે છે.
0 likes
View Solution190
EasyMCQ
રેડિયોએક્ટિવિટીની શોધ કોણે કરી હતી?
A
મેરી ક્યુરી
B
હેનરી બેકવેરલ
C
અર્નેસ્ટ રધરફોર્ડ
D
પિયર ક્યુરી
Solution
(B) રેડિયોએક્ટિવિટીની શોધ ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક $Henri \ Becquerel$ દ્વારા $1896$ માં કરવામાં આવી હતી,જ્યારે તેઓ યુરેનિયમના ક્ષારોની ફોસ્ફોરેસેન્સનો અભ્યાસ કરી રહ્યા હતા. તેમણે અવલોકન કર્યું કે આ ક્ષારો એવા કિરણો ઉત્સર્જિત કરે છે જે સૂર્યપ્રકાશની ગેરહાજરીમાં પણ ફોટોગ્રાફિક પ્લેટને કાળી કરી શકે છે.
0 likes
View Solution191
Easy
રેડિયોએક્ટિવિટી (કિરણોત્સર્ગ) એટલે શું?
Solution
(N/A) રેડિયોએક્ટિવિટી એ અસ્થાયી પરમાણુઓના ન્યુક્લિયસમાંથી સક્રિય વિકિરણો (જેમ કે $\alpha, \beta$,અથવા $\gamma$ કિરણો) ના સ્વયંભૂ ઉત્સર્જનની ઘટના છે.
આ એક ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે જે પદાર્થની ભૌતિક કે રાસાયણિક અવસ્થાને ધ્યાનમાં લીધા વિના થાય છે.
ક્ષયનો દર રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ દ્વારા સંચાલિત થાય છે,જે જણાવે છે કે એકમ સમયમાં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે ક્ષણે હાજર કુલ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે,જેને $dN/dt = -\lambda N$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે.
આ એક ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે જે પદાર્થની ભૌતિક કે રાસાયણિક અવસ્થાને ધ્યાનમાં લીધા વિના થાય છે.
ક્ષયનો દર રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ દ્વારા સંચાલિત થાય છે,જે જણાવે છે કે એકમ સમયમાં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે ક્ષણે હાજર કુલ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે,જેને $dN/dt = -\lambda N$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે.
0 likes
View Solution192
Medium
$\alpha-$,$\beta-$ અને $\gamma-$ક્ષય એટલે શું? તેમના સામાન્ય સૂત્રો લખો.
Solution
(N/A) $1$. $\alpha-$ક્ષય: આ પ્રક્રિયામાં,અસ્થિર ન્યુક્લિયસ આલ્ફા કણ ($^4_2He$ ન્યુક્લિયસ)નું ઉત્સર્જન કરે છે. દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He + Q$
$2$. $\beta-$ક્ષય: આ પ્રક્રિયામાં,ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં (અથવા તેનાથી ઉલટું) રૂપાંતરિત થાય છે,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન/પોઝિટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો/ન્યુટ્રિનોનું ઉત્સર્જન થાય છે. $\beta^-$ ક્ષયમાં,ન્યુટ્રોન પ્રોટોન બને છે,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત થાય છે.
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}$
$3$. $\gamma-$ક્ષય: આ પ્રક્રિયામાં,ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ વધારાની ઉર્જાને ઉચ્ચ-ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (ફોટોન) સ્વરૂપે મુક્ત કરે છે,જેમાં તેના દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X^* \rightarrow ^{A}_{Z}X + \gamma$
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He + Q$
$2$. $\beta-$ક્ષય: આ પ્રક્રિયામાં,ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં (અથવા તેનાથી ઉલટું) રૂપાંતરિત થાય છે,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન/પોઝિટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો/ન્યુટ્રિનોનું ઉત્સર્જન થાય છે. $\beta^-$ ક્ષયમાં,ન્યુટ્રોન પ્રોટોન બને છે,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત થાય છે.
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}$
$3$. $\gamma-$ક્ષય: આ પ્રક્રિયામાં,ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ વધારાની ઉર્જાને ઉચ્ચ-ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (ફોટોન) સ્વરૂપે મુક્ત કરે છે,જેમાં તેના દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
સામાન્ય સૂત્ર: $^{A}_{Z}X^* \rightarrow ^{A}_{Z}X + \gamma$
0 likes
View Solution193
EasyMCQ
નીચેનામાંથી કયું $\gamma$-વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરી શકતું નથી અને શા માટે? $(i)$ ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ,(ii) ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન.
A
ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ
B
ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન
C
બંને ઉત્સર્જન કરી શકે છે
D
કોઈ ઉત્સર્જન કરી શકતું નથી
Solution
(B) જ્યારે ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે તે $\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરી શકે છે,કારણ કે ન્યુક્લિયર સ્તરો વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત $MeV$ ના ક્રમનો હોય છે.
જ્યારે ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે તે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (જેમ કે દ્રશ્ય પ્રકાશ અથવા $UV$) ઉત્સર્જિત કરે છે,જેની ઉર્જા સામાન્ય રીતે $eV$ ના ક્રમની હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણો સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $(eV)$ એ $\gamma$-કિરણોના ઉત્સર્જન માટે જરૂરી ઉર્જા $(MeV)$ કરતા ઘણી ઓછી હોવાથી,ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન $\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરી શકતો નથી.
જ્યારે ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે તે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (જેમ કે દ્રશ્ય પ્રકાશ અથવા $UV$) ઉત્સર્જિત કરે છે,જેની ઉર્જા સામાન્ય રીતે $eV$ ના ક્રમની હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણો સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $(eV)$ એ $\gamma$-કિરણોના ઉત્સર્જન માટે જરૂરી ઉર્જા $(MeV)$ કરતા ઘણી ઓછી હોવાથી,ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન $\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરી શકતો નથી.
0 likes
View Solution194
Easy
એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $A$ ધ્યાનમાં લો જે નીચેના ક્રમ દ્વારા સ્થિર ન્યુક્લિયસ $C$ માં ક્ષય પામે છે: $A \to B \to C$. અહીં $B$ એક મધ્યવર્તી ન્યુક્લિયસ છે જે પોતે પણ રેડિયોએક્ટિવ છે. શરૂઆતમાં $A$ ના $N_0$ પરમાણુઓ છે તેમ માનીને,સમયની સાપેક્ષમાં $A$ અને $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યામાં થતા ફેરફારને દર્શાવતો આલેખ દોરો.
Solution
(N/A) ક્ષય પ્રક્રિયા $A \xrightarrow{\lambda_A} B \xrightarrow{\lambda_B} C$ ક્રમને અનુસરે છે. સમય $t$ પર $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $N_A(t) = N_0 e^{-\lambda_A t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$B$ ના પરમાણુઓના ફેરફારનો દર $\frac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B$ છે.
શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે $N_B = 0$ હોય છે. જેમ $A$ નો ક્ષય થાય છે,તેમ $N_B$ વધે છે,મહત્તમ મૂલ્ય $(N_B)_{\max}$ સુધી પહોંચે છે,અને ત્યારબાદ $B$ નો $C$ માં ક્ષય થવાથી તે ઘટે છે.
જે ક્ષણે $N_B = (N_B)_{\max}$ થાય છે,ત્યારે $B$ ના ઉત્પાદનનો દર તેના ક્ષયના દર જેટલો થાય છે,એટલે કે $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$. આ સમય પહેલાં,$B$ નો વૃદ્ધિ દર તેના ક્ષય દર કરતાં વધુ હોય છે,અને આ સમય પછી,તેનો ક્ષય દર તેના વૃદ્ધિ દર કરતાં વધુ હોય છે.
$B$ ના પરમાણુઓના ફેરફારનો દર $\frac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B$ છે.
શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે $N_B = 0$ હોય છે. જેમ $A$ નો ક્ષય થાય છે,તેમ $N_B$ વધે છે,મહત્તમ મૂલ્ય $(N_B)_{\max}$ સુધી પહોંચે છે,અને ત્યારબાદ $B$ નો $C$ માં ક્ષય થવાથી તે ઘટે છે.
જે ક્ષણે $N_B = (N_B)_{\max}$ થાય છે,ત્યારે $B$ ના ઉત્પાદનનો દર તેના ક્ષયના દર જેટલો થાય છે,એટલે કે $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$. આ સમય પહેલાં,$B$ નો વૃદ્ધિ દર તેના ક્ષય દર કરતાં વધુ હોય છે,અને આ સમય પછી,તેનો ક્ષય દર તેના વૃદ્ધિ દર કરતાં વધુ હોય છે.
0 likes
View Solution195
Medium
ક્યારેક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ એવા ન્યુક્લિયસમાં ક્ષય પામે છે જે પોતે પણ રેડિયોએક્ટિવ હોય છે. તેનું એક ઉદાહરણ છે:
$^{38}S \xrightarrow{2.48 \ h} ^{38}Cl \xrightarrow{0.62 \ h} ^{38}Ar$
ધારો કે આપણે $t = 0$ સમયે $1000$ $^{38}S$ ન્યુક્લિયસથી શરૂઆત કરીએ છીએ. $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $t = 0$ સમયે શૂન્ય છે અને $t = \infty$ સમયે ફરીથી શૂન્ય થશે. $t$ ના કયા મૂલ્ય પર $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા મહત્તમ હશે?
$^{38}S \xrightarrow{2.48 \ h} ^{38}Cl \xrightarrow{0.62 \ h} ^{38}Ar$
ધારો કે આપણે $t = 0$ સમયે $1000$ $^{38}S$ ન્યુક્લિયસથી શરૂઆત કરીએ છીએ. $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $t = 0$ સમયે શૂન્ય છે અને $t = \infty$ સમયે ફરીથી શૂન્ય થશે. $t$ ના કયા મૂલ્ય પર $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા મહત્તમ હશે?
Solution
(C) ધારો કે $N_1$ એ $^{38}S$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે અને $N_2$ એ $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે.
ક્ષય અચળાંકો $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{2.48} \approx 0.2794 \ h^{-1}$ અને $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{0.62} \approx 1.118 \ h^{-1}$ છે.
$N_2$ માં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dN_2}{dt} = \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_2$ મહત્તમ હોય તે માટે,$\frac{dN_2}{dt} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$.
$t$ સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_1(t) = N_0 e^{-\lambda_1 t}$ છે.
$N_2(t)$ માટેનું સમીકરણ $N_2(t) = N_0 \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})$ છે.
$\frac{dN_2}{dt} = 0$ લેતા,$t_{max} = \frac{\ln(\lambda_2 / \lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $t_{max} = \frac{\ln(1.118 / 0.2794)}{1.118 - 0.2794} = \frac{\ln(4)}{0.8386} \approx \frac{1.386}{0.8386} \approx 1.65 \ h$.
ક્ષય અચળાંકો $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{2.48} \approx 0.2794 \ h^{-1}$ અને $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{0.62} \approx 1.118 \ h^{-1}$ છે.
$N_2$ માં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dN_2}{dt} = \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_2$ મહત્તમ હોય તે માટે,$\frac{dN_2}{dt} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$.
$t$ સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_1(t) = N_0 e^{-\lambda_1 t}$ છે.
$N_2(t)$ માટેનું સમીકરણ $N_2(t) = N_0 \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})$ છે.
$\frac{dN_2}{dt} = 0$ લેતા,$t_{max} = \frac{\ln(\lambda_2 / \lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $t_{max} = \frac{\ln(1.118 / 0.2794)}{1.118 - 0.2794} = \frac{\ln(4)}{0.8386} \approx \frac{1.386}{0.8386} \approx 1.65 \ h$.
0 likes
View Solution196
Difficult
ન્યુટ્રિનો પૂર્વધારણા પહેલાં,બીટા ક્ષય પ્રક્રિયાને $n \to p + e^-$ સંક્રમણ માનવામાં આવતું હતું. જો આ સાચું હોય,તો દર્શાવો કે જો ન્યુટ્રોન સ્થિર હોય,તો પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન નિશ્ચિત ઊર્જા સાથે બહાર આવશે અને તેમની ગણતરી કરો. પ્રાયોગિક રીતે,ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા વિશાળ શ્રેણીમાં જોવા મળી હતી.
Solution
(N/A) ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિર ન્યુટ્રોનની કુલ ઊર્જા પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોવી જોઈએ:
$E_n = E_p + E_e$
$m_n c^2 = \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} + \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$m_n c^2 - \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} = \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(m_n c^2)^2 + (p^2 c^2 + m_p^2 c^4) - 2 m_n c^2 \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} = p^2 c^2 + m_e^2 c^4$
$m_n^2 c^4 + m_p^2 c^4 - m_e^2 c^4 = 2 m_n c^2 \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4}$
ફરીથી વર્ગ કરીને $p^2 c^2$ માટે ઉકેલતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $p$ એ કણોના દળ $(m_n, m_p, m_e)$ દ્વારા અનન્ય રીતે નક્કી થાય છે. તેથી,$E_p = \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4}$ અને $E_e = \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$ પણ નિશ્ચિત મૂલ્યો હોવા જોઈએ. આ બીટા કણો માટે સતત ઊર્જા સ્પેક્ટ્રમના પ્રાયોગિક અવલોકનથી વિરોધાભાસી છે.
$E_n = E_p + E_e$
$m_n c^2 = \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} + \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$m_n c^2 - \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} = \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(m_n c^2)^2 + (p^2 c^2 + m_p^2 c^4) - 2 m_n c^2 \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4} = p^2 c^2 + m_e^2 c^4$
$m_n^2 c^4 + m_p^2 c^4 - m_e^2 c^4 = 2 m_n c^2 \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4}$
ફરીથી વર્ગ કરીને $p^2 c^2$ માટે ઉકેલતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $p$ એ કણોના દળ $(m_n, m_p, m_e)$ દ્વારા અનન્ય રીતે નક્કી થાય છે. તેથી,$E_p = \sqrt{p^2 c^2 + m_p^2 c^4}$ અને $E_e = \sqrt{p^2 c^2 + m_e^2 c^4}$ પણ નિશ્ચિત મૂલ્યો હોવા જોઈએ. આ બીટા કણો માટે સતત ઊર્જા સ્પેક્ટ્રમના પ્રાયોગિક અવલોકનથી વિરોધાભાસી છે.
0 likes
View Solution197
EasyMCQ
જ્યારે કોઈ તત્વ $\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે ત્યારે તેના દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક પર શું અસર થાય છે?
A
દળ ક્રમાંક ચાર વધે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક બે વધે છે.
B
દળ ક્રમાંક ચાર ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક બે ઘટે છે.
C
દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક બદલાતા નથી.
D
દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી જ્યારે પરમાણુ ક્રમાંક એક ઘટે છે.
Solution
(C) જ્યારે ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ $\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તે ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે.
આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}X^{A} \xrightarrow{\gamma \text{ decay}} _{Z}X^{A} + \gamma$.
$\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય ફોટોન છે અને તે કોઈ વીજભાર કે દળ ધરાવતા નથી,તેથી $\gamma$-વિકિરણના ઉત્સર્જનથી ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન કે ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,દળ ક્રમાંક $(A)$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ બંને બદલાતા નથી.
આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}X^{A} \xrightarrow{\gamma \text{ decay}} _{Z}X^{A} + \gamma$.
$\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય ફોટોન છે અને તે કોઈ વીજભાર કે દળ ધરાવતા નથી,તેથી $\gamma$-વિકિરણના ઉત્સર્જનથી ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન કે ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,દળ ક્રમાંક $(A)$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ બંને બદલાતા નથી.
0 likes
View Solution198
EasyMCQ
આધુનિક સારવાર પદ્ધતિ $P.E.T.$ શેના પર આધારિત છે?
A
પ્રોટોન ઉત્સર્જન
B
પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન
C
$\beta^{-}$ ઉત્સર્જન
D
કણ ઉત્સર્જન
Solution
(B) $P.E.T.$ એટલે પોઝિટ્રોન એમિશન ટોમોગ્રાફી.
તે ન્યુક્લિયર મેડિસિનની એક ફંક્શનલ ઇમેજિંગ તકનીક છે જેનો ઉપયોગ રોગોના નિદાન માટે શરીરમાં થતી ચયાપચયની પ્રક્રિયાઓનું અવલોકન કરવા માટે થાય છે.
આ તકનીકમાં,દર્દીના શરીરમાં રેડિયોએક્ટિવ ટ્રેસર (જેમ કે $F^{18}$) દાખલ કરવામાં આવે છે,જે પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન કરે છે.
ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોન શરીરના ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાઈને નાશ પામે છે,જેનાથી ગામા કિરણો ઉત્પન્ન થાય છે,જે સ્કેનર દ્વારા શોધીને ઇમેજ બનાવવામાં આવે છે.
તેથી,આ પદ્ધતિ પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન પર આધારિત છે.
તે ન્યુક્લિયર મેડિસિનની એક ફંક્શનલ ઇમેજિંગ તકનીક છે જેનો ઉપયોગ રોગોના નિદાન માટે શરીરમાં થતી ચયાપચયની પ્રક્રિયાઓનું અવલોકન કરવા માટે થાય છે.
આ તકનીકમાં,દર્દીના શરીરમાં રેડિયોએક્ટિવ ટ્રેસર (જેમ કે $F^{18}$) દાખલ કરવામાં આવે છે,જે પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન કરે છે.
ઉત્સર્જિત પોઝિટ્રોન શરીરના ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાઈને નાશ પામે છે,જેનાથી ગામા કિરણો ઉત્પન્ન થાય છે,જે સ્કેનર દ્વારા શોધીને ઇમેજ બનાવવામાં આવે છે.
તેથી,આ પદ્ધતિ પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન પર આધારિત છે.
0 likes
View Solution199
MediumMCQ
પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં ક્ષય થવું એ:
A
શક્ય નથી કારણ કે પ્રોટોનનું દળ ન્યુટ્રોનના દળ કરતા ઓછું છે
B
માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે
C
શક્ય નથી પરંતુ ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતરણ શક્ય છે
D
હંમેશા શક્ય છે કારણ કે તે માત્ર $\beta^{+}$ ક્ષય સાથે સંકળાયેલ છે
Solution
(B) ન્યુટ્રોનનું દળ $(m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \ kg)$ એ પ્રોટોનના દળ $(m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27} \ kg)$ કરતા વધારે હોય છે.
મુક્ત પ્રોટોનનું દળ ન્યુટ્રોન કરતા ઓછું હોવાથી,ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમને કારણે તે આપમેળે ન્યુટ્રોનમાં ક્ષય પામી શકતો નથી.
જોકે,ન્યુક્લિયસની અંદર,બંધન ઉર્જા (binding energy) દળના તફાવતને સરભર કરી શકે છે,જેનાથી પ્રોટોન $\beta^{+}$ ક્ષય $(p \rightarrow n + e^{+} + \nu_e)$ ની પ્રક્રિયા દ્વારા ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે.
મુક્ત પ્રોટોનનું દળ ન્યુટ્રોન કરતા ઓછું હોવાથી,ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમને કારણે તે આપમેળે ન્યુટ્રોનમાં ક્ષય પામી શકતો નથી.
જોકે,ન્યુક્લિયસની અંદર,બંધન ઉર્જા (binding energy) દળના તફાવતને સરભર કરી શકે છે,જેનાથી પ્રોટોન $\beta^{+}$ ક્ષય $(p \rightarrow n + e^{+} + \nu_e)$ ની પ્રક્રિયા દ્વારા ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે.
0 likes
View Solution200
DifficultMCQ
રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $A$ નો એક નમૂનો બીજા રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $B$ માં વિઘટિત થાય છે,જે બદલામાં અન્ય કોઈ સ્થિર ન્યુક્લિયસ $C$ માં વિઘટિત થાય છે. ન્યુક્લિયસ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દર્શાવો:
(ધારો કે $t=0$ સમયે,નમૂનામાં $B$ ના કોઈ પરમાણુઓ નથી)
(ધારો કે $t=0$ સમયે,નમૂનામાં $B$ ના કોઈ પરમાણુઓ નથી)
A
B
C
D
Solution
(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયા $A \longrightarrow B \longrightarrow C \text{ (સ્થિર)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$t=0$ સમયે,$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $0$ છે. જેમ $A$ નું વિઘટન થાય છે,તેમ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા વધવા લાગે છે.
$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$\frac{dN_B}{dt} > 0$ હોવાથી,$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા વધે છે. તે મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે જ્યારે $B$ બનવાનો દર $B$ ના ક્ષયના દર જેટલો થાય (એટલે કે $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$).
આ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચ્યા પછી,$A$ માંથી મળતો જથ્થો ઘટતા $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા ઘટવા લાગે છે. વૃદ્ધિ અને ક્ષય બંને ઘાતાંકીય વિધેયો હોવાથી,આલેખ મહત્તમ સુધી સરળ વધારો અને ત્યારબાદ ઘાતાંકીય ઘટાડો દર્શાવશે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$981-b1026$ માં આપેલો આલેખ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.
શરૂઆતમાં,$t=0$ સમયે,$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $0$ છે. જેમ $A$ નું વિઘટન થાય છે,તેમ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા વધવા લાગે છે.
$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$\frac{dN_B}{dt} > 0$ હોવાથી,$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા વધે છે. તે મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે જ્યારે $B$ બનવાનો દર $B$ ના ક્ષયના દર જેટલો થાય (એટલે કે $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$).
આ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચ્યા પછી,$A$ માંથી મળતો જથ્થો ઘટતા $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા ઘટવા લાગે છે. વૃદ્ધિ અને ક્ષય બંને ઘાતાંકીય વિધેયો હોવાથી,આલેખ મહત્તમ સુધી સરળ વધારો અને ત્યારબાદ ઘાતાંકીય ઘટાડો દર્શાવશે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$981-b1026$ માં આપેલો આલેખ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.
0 likes
View SolutionNuclei — Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process · Frequently Asked Questions
1Are these Nuclei questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Nuclei Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.