Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Hindi

(D) आयनकारी विकिरण (जैसे $X$-किरणें या गामा किरणें) के संपर्क को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई $Roentgen$ है।
$Fermi$ लंबाई की एक इकाई है $(10^{-15} \ m)$।
$Rutherford$ और $Curie$ रेडियोधर्मी स्रोत की सक्रियता को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं।
इसलिए,परमाणु खुराक (एक्सपोज़र) के लिए सही इकाई $Roentgen$ है।

(C) क्यूरी $(Ci)$ रेडियोधर्मिता की एक गैर-$SI$ इकाई है।
इसे किसी भी रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड की उस मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें प्रति सेकंड विघटन की संख्या $3.7 \times 10^{10}$ होती है।
अतः,क्यूरी रेडियोधर्मिता की एक इकाई है।

(A) प्रारंभ में,$^{238}U$ नाभिक विरामावस्था में है। क्षय के बाद,$\alpha$ कण और शेष नाभिक विपरीत दिशाओं में गति करते हैं।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$P_{\text{initial}} = P_{\text{final}}$
$0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_{\text{residual}}V$
यहाँ,$m_{\alpha} = 4$ इकाई,$v_{\alpha} = -v$ (मानते हुए कि $\alpha$ कण ऋणात्मक दिशा में गति करता है),और $m_{\text{residual}} = 234$ इकाई है।
$0 = 4(-v) + 234V$
$234V = 4v$
$V = \frac{4v}{234}$
चूँकि प्रश्न में $\alpha$ कण के वेग की दिशा के सापेक्ष प्रतिक्षेप वेग पूछा गया है,इसलिए प्रतिक्षेप वेग $V = -\frac{4v}{234} \ m/s$ होगा।

(D) विद्युत क्षेत्र आवेशित कणों पर बल लगाता है,जिससे वे अपने पथ से विक्षेपित हो जाते हैं।
$X$-किरणें,$\gamma$-किरणें और न्यूट्रॉन सभी विद्युत रूप से उदासीन कण या तरंगें हैं,जिसका अर्थ है कि उन पर कोई शुद्ध आवेश नहीं होता है।
$\alpha$-कणों में दो प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन होते हैं,जो उन्हें $+2e$ का शुद्ध धनात्मक आवेश देते हैं।
इसलिए,केवल $\alpha$-कण ही बल का अनुभव करते हैं और विद्युत क्षेत्र द्वारा विक्षेपित होते हैं।

(A) जब कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो वह चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल का अनुभव करता है,जो $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
यह बल कण को विक्षेपित करता है।
$(i)$ इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं।
$(ii)$ प्रोटॉन धनात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं।
$(iii)$ $He^{2+}$ (अल्फा कण) धनात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं।
$(iv)$ न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन कण होते हैं और चुंबकीय बल का अनुभव नहीं करते हैं।
चूंकि उत्सर्जन विक्षेपित हो रहा है,इसलिए यह एक आवेशित कण होना चाहिए। अतः,उत्सर्जन $(i)$,$(ii)$,या $(iii)$ हो सकता है।

(D) विकिरण की भेदन क्षमता उसकी ऊर्जा और द्रव्यमान पर निर्भर करती है। $\alpha -$ कण भारी होते हैं और उनकी भेदन क्षमता कम होती है। $\beta -$ किरणें हल्की होती हैं और उनकी भेदन क्षमता $\alpha -$ कणों से अधिक होती है। $\gamma -$ किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनका कोई द्रव्यमान या आवेश नहीं होता है,जो उन्हें दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक भेदन क्षमता प्रदान करता है। इसलिए,$\gamma -$ किरणें सबसे अधिक भेदन क्षमता वाली होती हैं।

(C) नाभिक के अंदर,प्रबल नाभिकीय बल और बंधन ऊर्जा के वातावरण के कारण न्यूट्रॉन स्थिर होता है। हालाँकि,नाभिक के बाहर,एक मुक्त न्यूट्रॉन अस्थिर होता है और बीटा क्षय $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$ से गुजरता है। एक मुक्त न्यूट्रॉन का औसत जीवनकाल लगभग $880-932 \, s$ होता है।

(C) $1$. विकल्प $A$ के लिए: $_{78}Pt^{192}$ में $78$ प्रोटॉन और $192 - 78 = 114$ न्यूट्रॉन होते हैं। अतः,$A$ गलत है।
$2$. विकल्प $B$ के लिए: बीटा क्षय में,परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है। $_{84}Po^{214} \to _{85}At^{214} + \beta^-$. अतः,$B$ गलत है।
$3$. विकल्प $C$ के लिए: अल्फा क्षय में हीलियम नाभिक $(_{2}He^{4})$ का उत्सर्जन होता है। द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है और परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है। $_{92}U^{238} \to _{90}Th^{234} + _{2}He^{4}$. यह एक सही अल्फा क्षय अभिक्रिया है।
$4$. विकल्प $D$ के लिए: यह अभिक्रिया थोरियम के लिए अल्फा क्षय दर्शाती है,जो गलत है क्योंकि यह एक बीटा क्षय होना चाहिए। अतः,$D$ गलत है।
इसलिए,सही कथन $C$ है।

(B) नाभिकीय अभिक्रिया में,द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु क्रमांक $(Z)$ दोनों का संरक्षण होता है।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $_{92}U^{238} \to _{Z}Th^{A} + _{2}He^{4}$.
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण: $238 = A + 4 \implies A = 238 - 4 = 234$.
परमाणु क्रमांक का संरक्षण: $92 = Z + 2 \implies Z = 92 - 2 = 90$.
अतः,$A = 234$ और $Z = 90$ मान प्राप्त होते हैं।

(C) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $_{85}X^{297} \to Y + 4\alpha$ है।
अल्फा कण को $_2He^4$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,अभिक्रिया को $_{85}X^{297} \to Y + 4(_2He^4)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$Y$ की परमाणु संख्या $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ ज्ञात करने के लिए,हम आवेश और द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ के लिए: $297 = A + 4 \times 4 \implies 297 = A + 16 \implies A = 297 - 16 = 281$.
परमाणु संख्या $(Z)$ के लिए: $85 = Z + 4 \times 2 \implies 85 = Z + 8 \implies Z = 85 - 8 = 77$.
इस प्रकार,परिणामी नाभिक $Y$,$_{77}Y^{281}$ है।

(D) $\beta^+$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) में, नाभिक के भीतर एक प्रोटॉन एक न्यूट्रॉन, एक पॉज़िट्रॉन $(\beta^+)$ और एक न्यूट्रिनो $(\nu)$ में परिवर्तित हो जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $_6C^{11} \to _5B^{11} + _1e^0 + \nu$.
लेप्टॉन संख्या के संरक्षण के नियम के अनुसार, लेप्टॉन संख्या संरक्षित रहनी चाहिए। चूंकि पॉज़िट्रॉन $(\beta^+)$ की लेप्टॉन संख्या $-1$ होती है, इसलिए समीकरण को संतुलित करने के लिए $+1$ लेप्टॉन संख्या वाला एक न्यूट्रिनो $(\nu)$ उत्सर्जित होना चाहिए।
अतः, कण $X$ एक न्यूट्रिनो है।

(B) एक मुक्त न्यूट्रॉन का क्षय समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $_0n^1 \rightarrow _1p^1 + _{-1}e^0 + \bar{\nu}_e$।
इस प्रक्रिया में, एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन (बीटा कण) और एक इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu}_e)$ में क्षयित होता है।
ऊर्जा, संवेग और स्पिन (कोणीय संवेग) के संरक्षण नियमों को पूरा करने के लिए एंटीन्यूट्रिनो आवश्यक है।

(D) दी गई अभिक्रिया $_Z{X^A} \to {_{Z+1}}{Y^A} + _{-1}{e^0} + \bar{\nu}$ एक $\beta^-$ क्षय प्रक्रिया को दर्शाती है।
$\beta^-$ क्षय में,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है,जिससे एक इलेक्ट्रॉन ($\beta^-$ कण) और एक एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu})$ उत्सर्जित होता है।
यह प्रक्रिया परमाणु क्रमांक $Z$ को $1$ से बढ़ा देती है जबकि द्रव्यमान संख्या $A$ स्थिर रहती है।

(B) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है:
$_6^{12}C + _0^1n \rightarrow _6^{13}C + \gamma$ (न्यूट्रॉन का अवशोषण)
इसके बाद,अस्थिर $_6^{13}C$ नाभिक बीटा क्षय से गुजरता है:
$_6^{13}C \rightarrow _7^{13}N + _{-1}^0\beta + \bar{\nu}$
अतः,परिणामी नाभिक $_7^{13}N$ है।

(A) क्षय प्रक्रिया इस प्रकार है: $_{84}^{210}Po \rightarrow _{82}^{206}X + _{2}^{4}He$
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय का प्रारंभिक संवेग शून्य है क्योंकि नाभिक विरामावस्था में है।
माना कि संतति नाभिक का द्रव्यमान $M_d$ ($206$ amu) है और $\alpha$ कण का द्रव्यमान $M_{\alpha}$ ($4$ amu) है।
माना कि संतति नाभिक की प्रतिक्षेप चाल $v'$ है और $\alpha$ कण की चाल $v$ है।
$M_d v' + M_{\alpha} v = 0$
$206 v' + 4v = 0$
$v' = -\frac{4v}{206}$
प्रतिक्षेप चाल का परिमाण $|v'| = \frac{4v}{206}$ है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय में स्थिरता प्राप्त करने के लिए एक अस्थिर नाभिक से कणों का उत्सर्जन शामिल है।
सामान्य उत्सर्जन में शामिल हैं:
$1$. अल्फा कण ($He^{2+}$ नाभिक): अल्फा क्षय के दौरान उत्सर्जित होते हैं।
$2$. बीटा कण (इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन): बीटा क्षय के दौरान उत्सर्जित होते हैं ($n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$ या $p \rightarrow n + e^+ + \nu_e$)।
$3$. गामा किरणें: परमाणु ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के दौरान उत्सर्जित उच्च-ऊर्जा फोटॉन।
प्रोटॉन आमतौर पर मानक रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रियाओं के दौरान उत्सर्जित नहीं होते हैं (अत्यधिक प्रोटॉन-समृद्ध नाभिकों में प्रोटॉन उत्सर्जन जैसे दुर्लभ मामलों को छोड़कर,जिन्हें इस संदर्भ में मानक क्षय मोड नहीं माना जाता है)।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) ऋणात्मक $\beta$-क्षय में,नाभिक के अंदर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है।
इस प्रक्रिया को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$
चूंकि इलेक्ट्रॉन न्यूट्रॉन की क्षय प्रक्रिया के दौरान उत्पन्न होता है,इसलिए विकल्प $C$ सही है।

(A) एक रेडियोधर्मी नाभिक किसी दिए गए समय पर या तो $\alpha$-कण या $\beta$-कण उत्सर्जित करके क्षयित होता है।
एक ही नाभिक के लिए एक साथ $\alpha$ और $\beta$ दोनों कणों का उत्सर्जन करना भौतिक रूप से असंभव है।
हालाँकि,$\alpha$ या $\beta$ कण के उत्सर्जन के बाद जब नाभिक उत्तेजित अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में आता है,तो अक्सर $\gamma$-किरणें उत्सर्जित होती हैं।
इसलिए,किसी भी एक क्षण में,नाभिक केवल एक प्रकार के कण ($\alpha$ या $\beta$) का उत्सर्जन करता है,जिसके साथ $\gamma$-विकिरण हो सकता है।

(C) विकिरण की भेदन क्षमता उसकी प्रकृति और ऊर्जा पर निर्भर करती है। $\alpha$-कणों की भेदन क्षमता बहुत कम होती है और वे कागज की एक शीट द्वारा रुक जाते हैं। $\beta$-कणों की भेदन क्षमता $\alpha$-कणों से अधिक होती है,लेकिन वे एल्युमिनियम की कुछ मिलीमीटर की परत द्वारा रुक जाते हैं। $\gamma$-किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनकी भेदन क्षमता अत्यंत अधिक होती है,जो $20 \, cm$ स्टील जैसी मोटी सामग्री से गुजरने में सक्षम हैं। पराबैंगनी किरणें भी विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं लेकिन $\gamma$-किरणों की तुलना में उनकी ऊर्जा और भेदन क्षमता बहुत कम होती है। इसलिए,सही विकल्प $(c)$ है।

(C) रेडियोधर्मी क्षय में नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन का प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में (या इसके विपरीत) परिवर्तन शामिल होता है।
$\beta$-कण इस प्रक्रिया के दौरान नाभिक से उत्सर्जित उच्च-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन होते हैं।
चूंकि वे इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन होते हैं,इसलिए वे एक शुद्ध विद्युत आवेश वहन करते हैं ($\beta^-$ के लिए ऋणात्मक और $\beta^+$ के लिए धनात्मक)।
इसलिए,$\beta$-किरणें नाभिक द्वारा उत्सर्जित आवेशित कण हैं।

(C) एक अल्फा कण हीलियम नाभिक के समान होता है। यह $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है। चूंकि एक तटस्थ हीलियम परमाणु में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए दोनों इलेक्ट्रॉनों को हटाने पर एक हीलियम नाभिक बचता है जिस पर $+2e$ का आवेश होता है। इसलिए,एक अल्फा कण एक द्वि-आयनित हीलियम परमाणु है,जिसे $^4_2He^{2+}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(B) दी गई अभिक्रिया श्रृंखला: $_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$ है।
$1$. पहले चरण में,$_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A}$,परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है जबकि द्रव्यमान संख्या समान रहती है। यह $\beta^-$-कण $(_{-1}e^0)$ के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$2$. दूसरे चरण में,$_{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है। यह $\alpha$-कण $(_{2}He^4)$ के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$3$. तीसरे चरण में,$_{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,परमाणु क्रमांक या द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है,जो $\gamma$-किरण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) के उत्सर्जन को दर्शाता है।
अतः,उत्सर्जन का क्रम $\beta, \alpha, \gamma$ है।

(C) जब एक नाभिक $\beta^-$ कण (इलेक्ट्रॉन,जिसे $_{-1}e^0$ के रूप में दर्शाया जाता है) उत्सर्जित करता है,तो परमाणु द्रव्यमान $A$ अपरिवर्तित रहता है क्योंकि न्यूक्लियॉन की कुल संख्या संरक्षित रहती है। हालाँकि,एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है,जिससे परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है।
क्षय प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu}$
इस प्रकार,परिणामी नाभिक का परमाणु द्रव्यमान $A$ और परमाणु क्रमांक $Z + 1$ होगा।

(A) सही उत्तर $A$ है। प्राकृतिक रेडियोधर्मिता की खोज हेनरी बेकरेल द्वारा की गई थी।
$1896$ में हेनरी बेकरेल $X$-किरणों के गुणों का अध्ययन करने के लिए प्राकृतिक रूप से फ्लोरोसेंट खनिजों का उपयोग कर रहे थे,जिनकी खोज $1895$ में विल्हेम रॉन्टजन द्वारा की गई थी। अपने प्रयोगों के दौरान,उन्होंने देखा कि यूरेनियम लवण ऐसी किरणें उत्सर्जित करते हैं जो सूर्य के प्रकाश की अनुपस्थिति में भी फोटोग्राफिक प्लेट को काला कर सकती हैं,जिससे रेडियोधर्मिता की खोज हुई।

(A) रेडियोधर्मी विकिरणों की भेदन क्षमता उनके द्रव्यमान और आवेश पर निर्भर करती है।
अल्फा कण $(\alpha)$ भारी होते हैं और $+2e$ आवेश ले जाते हैं, जिससे उनकी आयनीकरण क्षमता अधिक होती है लेकिन भेदन क्षमता सबसे कम होती है।
बीटा कण $(\beta)$ बहुत कम द्रव्यमान वाले उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो उन्हें $\alpha$ कणों की तुलना में अधिक भेदन क्षमता प्रदान करते हैं।
गामा किरणें $(\gamma)$ उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनका कोई द्रव्यमान या आवेश नहीं होता है, इसलिए उनकी भेदन क्षमता सबसे अधिक होती है।
विशेष रूप से, $\gamma$ की भेदन क्षमता $\beta$ की तुलना में लगभग $100$ गुना है, और $\beta$ की भेदन क्षमता $\alpha$ की तुलना में लगभग $100$ गुना है।
अतः, भेदन क्षमता का बढ़ता क्रम $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ है।

(D) रेडियोधर्मिता एक ऐसी घटना है जिसमें एक अस्थिर परमाणु नाभिक विकिरण द्वारा ऊर्जा खो देता है।
$1$. यह एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया है क्योंकि एक बार नाभिक का क्षय हो जाने के बाद,यह अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आ सकता है।
$2$. यह एक स्वयं-विघटन प्रक्रिया है क्योंकि नाभिक किसी बाहरी प्रभाव के बिना अपने आप टूट जाता है।
$3$. यह एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया है क्योंकि यह बिना किसी बाहरी ट्रिगर या उत्तेजना के स्वाभाविक रूप से होती है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं। सही विकल्प $D$ है।

(C) रेडियोधर्मी क्षय एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक अस्थिर परमाणु नाभिक विकिरण द्वारा ऊर्जा खो देता है। सामान्य प्रकारों में $Alpha$ क्षय,$Beta$ क्षय (जिसमें पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन और इलेक्ट्रॉन कैप्चर शामिल हैं) और $Gamma$ क्षय शामिल हैं।
संलयन (Fusion) एक परमाणु प्रतिक्रिया है जिसमें दो या दो से अधिक परमाणु नाभिक मिलकर एक या अधिक अलग परमाणु नाभिक और उप-परमाणु कण बनाते हैं। यह रेडियोधर्मी क्षय का एक प्रकार नहीं है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) माना उत्सर्जित अल्फा कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और बीटा कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
परमाणु द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन केवल अल्फा कणों के कारण होता है,क्योंकि प्रत्येक अल्फा कण द्रव्यमान संख्या को $4$ से कम करता है।
$n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4} = \frac{232 - 208}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
परमाणु संख्या में परिवर्तन $Z' = Z - 2n_{\alpha} + n_{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $82 = 90 - 2(6) + n_{\beta}$.
$82 = 90 - 12 + n_{\beta}$.
$82 = 78 + n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 82 - 78 = 4$.
अतः,$6$ अल्फा कण और $4$ बीटा कण उत्सर्जित होते हैं।

(C) क्यूरी $(Ci)$ रेडियोधर्मिता की एक गैर-$SI$ इकाई है। इसे मूल रूप से $1 \ g$ रेडियम-$226$ द्वारा उत्पन्न रेडियोधर्मिता की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया था। परिभाषा के अनुसार,$1 \ Ci = 3.7 \times 10^{10}$ विघटन प्रति सेकंड होता है। चूंकि यह रेडियोधर्मी क्षय की दर को मापता है,इसलिए यह रेडियोधर्मिता या सक्रियता (Activity) की एक इकाई है। अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) प्रारंभिक समस्थानिक $_{88}Ra^{238}$ है।
जब एक $\alpha$-कण $(_{2}He^{4})$ उत्सर्जित होता है,तो द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है और परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है।
जब एक $\beta$-कण $(-_{1}e^{0})$ उत्सर्जित होता है,तो द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $1$ बढ़ जाता है।
$3$ $\alpha$-क्षय के लिए: द्रव्यमान संख्या $3 \times 4 = 12$ कम होती है और परमाणु क्रमांक $3 \times 2 = 6$ कम होता है।
नई द्रव्यमान संख्या $A' = 236 - 12 = 224$ (दिए गए विकल्पों के अनुसार)।
$1$ $\beta$-क्षय के लिए: परमाणु क्रमांक $+1$ बदलता है।
अंतिम परमाणु क्रमांक $Z' = 88 - 6 + 1 = 83$.
अतः,अंतिम समस्थानिक $_{83}X^{224}$ है।

(B) विकिरण की आयनीकरण शक्ति उसके आवेश और द्रव्यमान पर निर्भर करती है। $\alpha$-कण हीलियम नाभिक ($2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन) होते हैं जिनका आवेश $+2e$ होता है और इनका द्रव्यमान अपेक्षाकृत अधिक होता है,जिससे इनकी आयनीकरण क्षमता बहुत अधिक होती है।
$\beta$-कण उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं जिनका आवेश $-e$ होता है और इनका द्रव्यमान $\alpha$-कणों की तुलना में बहुत कम होता है,जिसके परिणामस्वरूप इनकी आयनीकरण शक्ति मध्यम होती है।
$\gamma$-किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं जिनका कोई आवेश या स्थिर द्रव्यमान नहीं होता है,जिससे इनकी आयनीकरण शक्ति सबसे कम होती है।
अतः,आयनीकरण क्षमता का सही क्रम $\alpha > \beta > \gamma$ है।

(B) $\beta^-$ क्षय में,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन (एक एंटीन्यूट्रिनो के साथ) में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$। इसलिए,सही उत्तर $\beta^-$ उत्सर्जन है।

(D) $\alpha$-क्षय में,द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है और परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है। $\beta$-क्षय में,द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है।
माना $n_{\alpha}$ उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या है और $n_{\beta}$ उत्सर्जित $\beta$-कणों की संख्या है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन: $200 - 168 = 4 \times n_{\alpha}$.
अतः,$n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन: $90 - 80 = 2 \times n_{\alpha} - 1 \times n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 8$ रखने पर: $10 = 2(8) - n_{\beta}$.
$10 = 16 - n_{\beta}$,जिससे $n_{\beta} = 6$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्सर्जित $\alpha$ और $\beta$ कणों की संख्या क्रमशः $8$ और $6$ है।

(A) मान लीजिए कि उत्सर्जित $\alpha$ कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और $\beta$ कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $A - A' = 4n_{\alpha}$ द्वारा दिया जाता है।
$238 - 206 = 4n_{\alpha} \implies 32 = 4n_{\alpha} \implies n_{\alpha} = 8$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $Z - Z' = 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
$92 - 82 = 2(8) - n_{\beta}$.
$10 = 16 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 6$.
अतः,$8$ $\alpha$ कण और $6$ $\beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(A) क्षय प्रक्रिया का विश्लेषण परमाणु क्रमांक $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ में परिवर्तन को देखकर किया जा सकता है।
प्रारंभिक नाभिक: $_{92}X^{235}$.
अंतिम नाभिक: $_{91}Y^{231}$.
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $\Delta A = 235 - 231 = 4$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $\Delta Z = 92 - 91 = 1$.
एक अल्फा कण $(_{2}He^{4})$ का उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या को $4$ और परमाणु क्रमांक को $2$ कम कर देता है। अल्फा उत्सर्जन के बाद,नाभिक $_{90}X^{231}$ बन जाता है।
$_{90}X^{231}$ से $_{91}Y^{231}$ तक पहुँचने के लिए,परमाणु क्रमांक $1$ बढ़ना चाहिए जबकि द्रव्यमान संख्या स्थिर रहनी चाहिए। यह एक बीटा कण (इलेक्ट्रॉन,$_{-1}e^{0}$) के उत्सर्जन के अनुरूप है।
अतः,प्रक्रिया इस प्रकार है: $_{92}X^{235} \rightarrow _{90}X^{231} + _{2}He^{4} \rightarrow _{91}Y^{231} + _{-1}e^{0} + _{2}He^{4}$.

(D) दी गई क्षय प्रक्रिया में,परमाणु क्रमांक $7$ से घटकर $6$ हो जाता है,जबकि द्रव्यमान संख्या $13$ स्थिर रहती है।
यह प्रक्रिया $\beta^+$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) की विशेषता है।
नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_7N^{13} \to _6C^{13} + _{+1}e^0 + \nu_e$.
अतः,नाभिक एक पॉज़िट्रॉन $(_{+1}e^0)$ उत्सर्जित करता है।

(D) रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया में,द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु संख्या $(Z)$ दोनों का संरक्षण होना चाहिए।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $_{92}^{238}U \to _{90}^{234}Th + _{Z}^{A}X$
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण: $238 = 234 + A \implies A = 4$
परमाणु संख्या का संरक्षण: $92 = 90 + Z \implies Z = 2$
$4$ द्रव्यमान संख्या और $2$ परमाणु संख्या वाला कण एक हीलियम नाभिक $(_{2}^{4}He)$ है,जिसे अल्फा कण कहा जाता है।
अतः,$X = _{2}^{4}He$ (अल्फा कण)।

(D) एक रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया में, यदि नाभिक का परमाणु क्रमांक $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ अपरिवर्तित रहते हैं, तो इसका अर्थ है कि नाभिक ने अपनी संरचना को बदले बिना उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण किया है।
इस प्रक्रिया को गामा $(\gamma)$ क्षय के रूप में जाना जाता है।
गामा क्षय के दौरान, नाभिक फोटॉन नामक उच्च-ऊर्जा विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करता है।
चूंकि फोटॉन का विराम द्रव्यमान शून्य और आवेश शून्य होता है, इसलिए इसके उत्सर्जन से मूल नाभिक के परमाणु क्रमांक या द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
अतः, सही विकल्प $(d)$ है।

(D) यूरेनियम से लेड तक की रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया में $\alpha$-कणों और $\beta$-कणों का उत्सर्जन शामिल है।
$\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक $(_{2}He^{4})$ है,जो द्रव्यमान संख्या $(A)$ को $4$ से और परमाणु संख्या $(Z)$ को $2$ से कम करता है।
$\beta$-कण उत्सर्जन से द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
मान लीजिए कि $n_{\alpha}$ उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन इस प्रकार है: $A_{initial} - A_{final} = 4 \times n_{\alpha}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $238 - 206 = 4 \times n_{\alpha}$.
$32 = 4 \times n_{\alpha}$.
$n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$.
अतः,$8$ $\alpha$-कण उत्सर्जित होते हैं।

(B) $\alpha$ क्षय में हीलियम नाभिक $(_{2}^{4}He)$ का उत्सर्जन होता है,जिससे द्रव्यमान संख्या $(A)$ में $4$ की कमी आती है और परमाणु क्रमांक $(Z)$ में $2$ की कमी आती है।
$\beta$ क्षय में इलेक्ट्रॉन $(_{-1}^{0}e)$ का उत्सर्जन होता है,जिससे द्रव्यमान संख्या $(A)$ अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $(Z)$ में $1$ की वृद्धि होती है।
यदि प्रारंभिक नाभिक $_{Z}^{A}X$ है:
$1$. एक $\alpha$ उत्सर्जन के बाद: $_{Z-2}^{A-4}Y$.
$2$. दो $\beta$ उत्सर्जन के बाद: $_{Z-2+2}^{A-4}X = _{Z}^{A-4}X$.
अतः,द्रव्यमान संख्या $4$ से कम हो जाती है और परमाणु क्रमांक अपरिवर्तित रहता है।

(A) सही कथन यह है कि $\beta$-किरणें कैथोड किरणों के समान होती हैं क्योंकि दोनों उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉनों से बनी होती हैं।
$\gamma$-किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं,न कि न्यूट्रॉन।
$\alpha$-कण द्वि-आयनित हीलियम परमाणु $(He^{2+})$ होते हैं,न कि एकल आयनित।
प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का द्रव्यमान लगभग समान होता है,लेकिन बिल्कुल समान नहीं होता है।

(D) प्रारंभिक नाभिक $_n{X^m}$ है।
जब यह एक $\alpha$ कण $(_{2}He^{4})$ उत्सर्जित करता है,तो परमाणु क्रमांक $2$ से घट जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घट जाती है। नाभिक $_{n-2}X^{m-4}$ बन जाता है।
जब यह नाभिक एक $\beta$ कण $(_{-1}e^{0})$ उत्सर्जित करता है,तो परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है। नया परमाणु क्रमांक $(n-2) + 1 = n-1$ होता है।
अतः,परिणामी नाभिक $_{n-1}Z^{m-4}$ है।

(D) $1$. प्रारंभिक नाभिक यूरेनियम-$238$ है: ${}_{92}^{238}U$.
$2$. जब एक अल्फा कण $({}_{2}^{4}He)$ उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $2$ से घट जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घट जाती है। अतः,मध्यवर्ती नाभिक $X$,${}_{90}^{234}X$ है।
$3$. जब $X$ से एक बीटा कण $({}_{-1}^{0}e)$ उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है। अतः,अंतिम नाभिक $Y$,${}_{91}^{234}Y$ है।
$4$. इसकी तुलना ${}_{Z}^{A}Y$ से करने पर,हमें $Z = 91$ और $A = 234$ प्राप्त होता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र लॉरेंट्ज़ बल नियम $F = q(v \times B)$ के अनुसार गतिमान आवेशित कणों पर बल लगाता है।
चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित होने के लिए कण के पास शुद्ध विद्युत आवेश होना आवश्यक है।
रेडियोधर्मी क्षय $\alpha$-कणों (धनावेशित),$\beta$-कणों (इलेक्ट्रॉन,ऋणावेशित) और $\gamma$-किरणों (विद्युतचुंबकीय विकिरण,उदासीन) का उत्सर्जन करता है।
चूंकि $\alpha$-कण और इलेक्ट्रॉन आवेशित होते हैं,इसलिए वे चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित हो जाते हैं।
न्यूट्रॉन उदासीन होते हैं और विक्षेपित नहीं होते हैं।
अतः,जो कण विक्षेपित होते हैं वे इलेक्ट्रॉन और $\alpha$-कण हैं।

(A) $1$. अल्फा क्षय में,द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है और परमाणु संख्या $2$ से घटती है। अतः,$_{92}U^{238} \xrightarrow{\alpha} _{90}Th^{234}$। इसकी तुलना $_{B}Th^{A}$ से करने पर,हमें $A = 234$ और $B = 90$ प्राप्त होता है।
$2$. बीटा क्षय में,द्रव्यमान संख्या समान रहती है और परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है। अतः,$_{90}Th^{234} \xrightarrow{\beta} _{91}Pa^{234}$। इसकी तुलना $_{D}Pa^{C}$ से करने पर,हमें $C = 234$ और $D = 91$ प्राप्त होता है।
$3$. अंत में,$_{91}Pa^{234} \xrightarrow{E} _{92}U^{234}$। चूंकि परमाणु संख्या $1$ से बढ़ती है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है,इसलिए $E$ एक $\beta$ क्षय (इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन) होना चाहिए।

(D) ${\beta ^ - }$ क्षय में,परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है जबकि द्रव्यमान संख्या $A$ स्थिर रहती है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
$_{48}^{115}Cd$ से शुरू करते हुए:
पहला ${\beta ^ - }$ क्षय: $_{48}^{115}Cd \rightarrow _{49}^{115}In + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
दूसरा ${\beta ^ - }$ क्षय: $_{49}^{115}In \rightarrow _{50}^{115}Sn + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
इस प्रकार,दो क्रमिक ${\beta ^ - }$ क्षय के बाद,नाभिक $_{50}^{115}Sn$ बन जाता है।

(A) मान लीजिए कि $A$ का परमाणु क्रमांक $Z$ और द्रव्यमान संख्या $A_{mass}$ है।
$1$. पहले चरण में,$A \to B + {\;_2}He^4$ ($\alpha$ क्षय):
$B$ का परमाणु क्रमांक $Z - 2$ और द्रव्यमान संख्या $A_{mass} - 4$ हो जाती है।
$2$. दूसरे चरण में,$B \to C + 2e^-$ ($\beta$ क्षय):
चूंकि एक $\beta$ क्षय परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है,इसलिए दो $\beta$ क्षय परमाणु क्रमांक में $2$ की वृद्धि करेंगे।
अतः,$C$ का परमाणु क्रमांक $(Z - 2) + 2 = Z$ हो जाता है।
चूंकि $A$ और $C$ का परमाणु क्रमांक $Z$ समान है लेकिन द्रव्यमान संख्या ($A_{mass}$ और $A_{mass} - 4$) अलग-अलग है,इसलिए वे समस्थानिक हैं।

(D) माना $n_{\alpha}$ उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या है और $n_{\beta}$ उत्सर्जित $\beta$-कणों की संख्या है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन: $238 - 222 = 4 \times n_{\alpha}$.
अतः,$n_{\alpha} = \frac{16}{4} = 4$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन: $90 - 83 = 2 \times n_{\alpha} - 1 \times n_{\beta}$.
समीकरण में $n_{\alpha} = 4$ रखने पर:
$7 = 2(4) - n_{\beta}$.
$7 = 8 - n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 8 - 7 = 1$.
अतः,$1$ $\beta$-कण उत्सर्जित होता है।

(A) प्रारंभिक नाभिक $_{94}^{241}Pu$ है।
प्रत्येक $\alpha$-क्षय द्रव्यमान संख्या को $4$ से और परमाणु संख्या को $2$ से कम करता है।
प्रत्येक $\beta$-क्षय द्रव्यमान संख्या को नहीं बदलता है लेकिन परमाणु संख्या में $1$ की वृद्धि करता है।
$8$ $\alpha$-क्षय के बाद,द्रव्यमान संख्या $241 - (8 \times 4) = 241 - 32 = 209$ हो जाती है।
$8$ $\alpha$-क्षय के बाद परमाणु संख्या $94 - (8 \times 2) = 94 - 16 = 78$ हो जाती है।
$5$ $\beta$-क्षय के बाद,द्रव्यमान संख्या $209$ ही रहती है।
परमाणु संख्या $78 + 5 = 83$ हो जाती है।
अतः,अंतिम स्थिर न्यूक्लाइड $_{83}^{209}Bi$ है।