Composition of Nucleus, Size of the Nucleus, Nuclear force Questions in Gujarati

(D) પરમાણુના ન્યુક્લિયસનું કદ અત્યંત નાનું હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{-15} \ m$ ના ક્રમનું હોય છે.
ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,$1 \ \text{fermi}$ (જેને ફેમટોમીટર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એકમને $1 \ \text{fm} = 10^{-15} \ m$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $1$ થી $10 \ \text{fm}$ ની રેન્જમાં માપવામાં આવતી હોવાથી,આ માપન માટે $Fermi$ એ પ્રમાણિત અને સૌથી યોગ્ય એકમ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(C) બાર્ન એ ન્યુક્લિયર અને કણ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં સ્કેટરિંગ અથવા શોષણની ઘટનાઓના ક્રોસ-સેક્શનને દર્શાવવા માટે વપરાતો ક્ષેત્રફળનો બિન-$SI$ એકમ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \text{ barn} = 10^{-28} \, m^2$ થાય છે.

(C) ન્યુટ્રોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે,તેથી તેઓ સ્થિત-વિદ્યુત અથવા વિદ્યુતચુંબકીય બળોનો અનુભવ કરતા નથી.
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ: આ બળ હંમેશા આકર્ષી હોય છે અને દળ ધરાવતા કોઈપણ બે કણો વચ્ચે લાગે છે. ન્યુટ્રોન દળ ધરાવતા હોવાથી,તેઓ આકર્ષી ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો અનુભવ કરે છે.
$2$. ન્યુક્લિયર બળ: આ પ્રબળ બળ છે જે ન્યુક્લિઓન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે લાગે છે. તે ટૂંકા અંતરે ($10^{-15} \ m$ ના ક્રમમાં) ખૂબ જ આકર્ષી હોય છે.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ અને ન્યુક્લિયર બળ એ બે બળો છે જે બે ન્યુટ્રોન વચ્ચે આકર્ષી બળ પૂરું પાડે છે.

(B) ન્યુક્લિયસની સપાટી પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
અહીં,ન્યુક્લિયસનો વિદ્યુતભાર $Q = Ze = 50 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$ છે.
ત્રિજ્યા $R = 9.0 \times 10^{-13} \, cm = 9.0 \times 10^{-15} \, m$ છે.
અચળાંક $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.0 \times 10^{-15}}$
$V = 10^9 \times 50 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{15}$
$V = 80 \times 10^5 \, V = 8 \times 10^6 \, V$.

(A) ન્યુક્લિયસની સપાટી પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze}{r}$.
અહીં,$Z = 47$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,$r = 3.4 \times 10^{-14} \ m$,અને $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \ m^2/C^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{47 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3.4 \times 10^{-14}}$
$V = \frac{9 \times 47 \times 1.6}{3.4} \times 10^{9 - 19 + 14}$
$V = \frac{676.8}{3.4} \times 10^4$
$V \approx 199.05 \times 10^4 \ V = 1.99 \times 10^6 \ V$.

(C) વિશિષ્ટ વીજભાર એટલે વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર,જેને $\frac{q}{m}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રોટોન $(p)$ માટે,વીજભાર $q_p = e$ અને દળ $m_p = m$ છે.
$\alpha$-કણ માટે,વીજભાર $q_{\alpha} = 2e$ અને દળ $m_{\alpha} = 4m$ છે.
પ્રોટોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $(\frac{q}{m})_p = \frac{e}{m}$ થાય.
$\alpha$-કણનો વિશિષ્ટ વીજભાર $(\frac{q}{m})_{\alpha} = \frac{2e}{4m} = \frac{1}{2} \frac{e}{m}$ થાય.
$\alpha$-કણના વિશિષ્ટ વીજભાર અને પ્રોટોનના વિશિષ્ટ વીજભારનો ગુણોત્તર $\frac{(\frac{q}{m})_{\alpha}}{(\frac{q}{m})_p} = \frac{\frac{1}{2} \frac{e}{m}}{\frac{e}{m}} = \frac{1}{2}$ થાય.

(A) ન્યુક્લિયસનું કદ સામાન્ય રીતે $10^{-15} \ m$ થી $10^{-14} \ m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બોહર ત્રિજ્યા $a_0 = \frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{m_e e^2} \approx 0.529 \times 10^{-10} \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,ન્યુક્લિયસના કદનો ક્રમ $10^{-14} \ m$ છે અને બોહર ત્રિજ્યાનો ક્રમ $10^{-10} \ m$ છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું બનેલું હોય છે,જેને સામૂહિક રીતે ન્યુક્લિયોન્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પ્રોટોન એ ધન વીજભારિત કણો છે અને ન્યુટ્રોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે.
ઇલેક્ટ્રોન એવા સબએટોમિક કણો છે જે ન્યુક્લિયસની બહારની કક્ષાઓમાં ફરે છે અને તે ન્યુક્લિયસના ઘટકો નથી.

(C) પરમાણુના રાસાયણિક ગુણધર્મો ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા (પરમાણુ ક્રમાંક $Z$) જેટલી હોય છે.
પ્રોટોન ઉમેરવાથી પરમાણુ ક્રમાંક બદલાય છે,જેનાથી તત્વ અને તેના રાસાયણિક ગુણધર્મો બદલાઈ જાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરવાથી વીજભારની સ્થિતિ (આયન નિર્માણ) અથવા રાસાયણિક સક્રિયતા બદલાય છે.
ન્યુટ્રોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે. ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોન ઉમેરવાથી પરમાણુનો દળ ક્રમાંક $(A)$ બદલાય છે,જેના પરિણામે તે જ તત્વનો અલગ આઇસોટોપ (સમસ્થાનિક) મળે છે. આઇસોટોપ્સનો પરમાણુ ક્રમાંક સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે.

(C) ન્યુટ્રોનની શોધ બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી $James \ Chadwick$ દ્વારા $1932$ માં કરવામાં આવી હતી. તેમણે બેરિલિયમના પરમાણુઓ પર આલ્ફા કણોનો મારો ચલાવ્યો હતો,જેના પરિણામે તટસ્થ કણોનું ઉત્સર્જન થયું હતું જેને તેમણે ન્યુટ્રોન તરીકે ઓળખાવ્યા હતા.

(D) દળ ક્રમાંક $(A)$ એ ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોન $(Z)$ અને ન્યુટ્રોન $(N)$ ની સંખ્યાનો સરવાળો છે,તેથી $A = Z + N$.
હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ $(_{1}^{1}H)$ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા $1$ છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $0$ છે,તેથી દળ ક્રમાંક $1$ છે,જે પરમાણુ ક્રમાંક જેટલો છે $(A = Z)$.
અન્ય તમામ ન્યુક્લિયસ માટે,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા ઓછામાં ઓછી $1$ કે તેથી વધુ હોય છે,જેના કારણે દળ ક્રમાંક પરમાણુ ક્રમાંક કરતા વધારે હોય છે $(A > Z)$.
તેથી,દળ ક્રમાંક ક્યારેક પરમાણુ ક્રમાંક જેટલો અને ક્યારેક તેના કરતા વધારે હોય છે.

(B) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે, જ્યાં $R_0$ એ અચળાંક છે જેનું મૂલ્ય આશરે $1.2 \times 10^{-15} \ m$ થી $1.5 \times 10^{-15} \ m$ ની વચ્ચે હોય છે અને $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
દળ ક્રમાંક $A$ સામાન્ય રીતે $1$ થી $238$ ની વચ્ચે હોય છે, તેથી $A^{1/3}$ નું મૂલ્ય $1$ થી $6$ ના ક્રમનું હોય છે.
આથી, ન્યુક્લિયસનું કદ મુખ્યત્વે $R_0$ ના ક્રમ દ્વારા નક્કી થાય છે, જે $10^{-15} \ m$ (જેને $1 \ \text{fermi}$ અથવા $1 \ \text{fm}$ પણ કહેવાય છે) છે.
તેથી, ન્યુક્લિયસના કદનો સાચો ક્રમ $10^{-15} \ m$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર બળો એ ટૂંકા ગાળાના બળો છે જે ન્યુક્લિયસની અંદર ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
આ બળો આશરે $1 \, \text{femtometre}$ $(1 \, \text{fm} = 10^{-15} \, m)$ ના અંતરે ખૂબ જ આકર્ષક બને છે.
આ અંતરની બહાર,ન્યુક્લિયર બળ ઝડપથી ઘટે છે,અને થોડા ફેમટોમીટરથી વધુ અંતરે,તે નહિવત થઈ જાય છે.

(D) આઈસોબાર એવા અલગ-અલગ તત્વોના પરમાણુઓ છે જેનો પરમાણુ દળાંક $(A)$ સમાન હોય છે પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અલગ હોય છે.
વિકલ્પ $A$ માં,$_1H^1$ અને $_1H^2$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z=1)$ સમાન છે પરંતુ દળાંક અલગ છે,તેથી તેઓ સમસ્થાનિકો (isotopes) છે.
વિકલ્પ $B$ માં,$_1H^2$ અને $_1H^3$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z=1)$ સમાન છે પરંતુ દળાંક અલગ છે,તેથી તેઓ સમસ્થાનિકો છે.
વિકલ્પ $C$ માં,$_6C^{12}$ અને $_6C^{13}$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z=6)$ સમાન છે પરંતુ દળાંક અલગ છે,તેથી તેઓ સમસ્થાનિકો છે.
વિકલ્પ $D$ માં,$_{15}P^{30}$ અને $_{14}Si^{30}$ ના પરમાણુ ક્રમાંક અલગ ($Z=15$ અને $Z=14$) છે પરંતુ દળાંક સમાન $(A=30)$ છે.
તેથી,$_{15}P^{30}$ અને $_{14}Si^{30}$ એ આઈસોબાર છે.

(D) પરમાણુનો દળ ક્રમાંક $(A)$ એ તેના ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની કુલ સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનને સામૂહિક રીતે ન્યુક્લિયોન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,દળ ક્રમાંક એ પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં રહેલા ન્યુક્લિયોનની કુલ સંખ્યાને સમાન હોય છે.

(B) ન્યુક્લિયસ માટેની સંજ્ઞા $_Z{X^A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક (પ્રોટોનની સંખ્યા) છે અને $A$ એ દળ ક્રમાંક (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની કુલ સંખ્યા) છે.
$_{88}Ra^{226}$ ન્યુક્લિયસ માટે:
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 88$,જે પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
દળ ક્રમાંક $A = 226$.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N$ ની ગણતરી $N = A - Z$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
$N = 226 - 88 = 138$.
તેથી,તેમાં $88$ પ્રોટોન અને $138$ ન્યુટ્રોન હોય છે.

(B) દળ ક્રમાંક $A$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસનું દળ આશરે $m = A \times m_p$ છે,જ્યાં $m_p$ એ પ્રોટોનનું દળ છે.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \ m$ છે.
ન્યુક્લિયસનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V} = \frac{A \times m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\rho = \frac{1.67 \times 10^{-27}}{\frac{4}{3} \times 3.14 \times (1.2 \times 10^{-15})^3} \approx \frac{1.67 \times 10^{-27}}{7.24 \times 10^{-45}} \approx 2.3 \times 10^{17} \ kg/m^3$.
આમ,ઘનતાનો ક્રમ $10^{17} \ kg/m^3$ છે.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
આનો અર્થ એ છે કે $R \propto A^{1/3}$.
$_2He^4$ માટે આપેલ છે,$R_1 = 3 \, fm$ અને $A_1 = 4$.
$_{82}Pb^{206}$ માટે,$A_2 = 206$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$.
$\frac{R_2}{3} = \left( \frac{206}{4} \right)^{1/3} = (51.5)^{1/3}$.
ઘનમૂળની ગણતરી કરતા: $(51.5)^{1/3} \approx 3.72$.
તેથી,$R_2 = 3 \times 3.72 = 11.16 \, fm$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) પરમાણુનું પરમાણુ દળ $(A)$ $24$ છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $11$ છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ એ ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
તેથી,પ્રોટોનની સંખ્યા = $11$ છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $N = A - Z$ છે.
$N = 24 - 11 = 13$.
પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ ફક્ત પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું બનેલું હોય છે; તેમાં ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.
આમ,ન્યુક્લિયસમાં $11$ પ્રોટોન અને $13$ ન્યુટ્રોન હોય છે.

(A) ધારો કે $_5B^{10}$ પરમાણુઓની ટકાવારી $x$ છે. તો $_5B^{11}$ પરમાણુઓની ટકાવારી $(100 - x)$ થશે.
સરેરાશ પરમાણ્વીય વજન નીચે મુજબ મળે છે:
$\text{સરેરાશ પરમાણ્વીય વજન} = \frac{(10 \times x) + (11 \times (100 - x))}{100} = 10.81$
$100$ વડે ગુણતા:
$10x + 1100 - 11x = 1081$
$-x = 1081 - 1100$
$-x = -19$
$x = 19$
આમ,$_5B^{10}$ ની ટકાવારી $19\%$ છે અને $_5B^{11}$ ની ટકાવારી $81\%$ છે.
તેથી,$_5B^{10} : _5B^{11}$ નો ગુણોત્તર $19 : 81$ થાય.

(A) ન્યુટ્રોનનું દળ આશરે $1.6749 \times 10^{-27} \ kg$ છે.
પ્રોટોનનું દળ આશરે $1.6726 \times 10^{-27} \ kg$ છે.
આ બંને મૂલ્યો એકબીજાની ખૂબ નજીક હોવાથી,ન્યુટ્રોનનું દળ પ્રોટોનના દળ જેટલું જ ગણવામાં આવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ન્યુક્લિયર બળો એ પ્રબળ બળો છે જે ન્યુક્લિયસની અંદર ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) ને એકસાથે જકડી રાખે છે.
$1$. તે ટૂંકા ગાળાના બળો છે,જે માત્ર $10^{-15} \ m$ (ફેમટોમીટર) ના ક્રમના અંતરે જ કાર્ય કરે છે.
$2$. તે મુખ્યત્વે આકર્ષી પ્રકારના હોય છે,જે પ્રોટોન વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણને દૂર કરે છે.
$3$. તે વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે,જેનો અર્થ એ છે કે પ્રોટોન-પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન અથવા પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન જોડી વચ્ચેનું બળ લગભગ સમાન હોય છે,જો તેમની વચ્ચેનું અંતર સમાન હોય.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) $\pi$ મેસોન્સ (પાયોન્સ) એ સબએટોમિક કણો છે જે પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળનું વહન કરે છે. તેઓ ત્રણ વીજભાર અવસ્થાઓમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે: ધન $(\pi^+)$,ઋણ $(\pi^-)$,અને તટસ્થ $(\pi^0)$. આ કણો ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતી કણ પ્રક્રિયાઓમાં ઉત્પન્ન થાય છે,જેમ કે:
$1$. $p \to n + \pi^+$
$2$. $n \to p + \pi^-$
$3$. $p \to p + \pi^0$
તેથી,$\pi$ મેસોન્સ $\pi^+, \pi^-,$ અથવા $\pi^0$ હોઈ શકે છે.

(C) હિલિયમ ન્યુક્લિયસને $_2He^4$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
કોઈપણ ન્યુક્લિયસમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ એ પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
અહીં,$Z = 2$ છે,તેથી તેમાં $2$ પ્રોટોન છે.
દળ ક્રમાંક $A$ એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનો સરવાળો છે,$A = 4$.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ થાય છે.
તેથી,હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોનનો બનેલો છે.

(A) આઈસોટોપ્સ (સમસ્થાનિકો) એટલે એક જ તત્વના એવા પરમાણુઓ કે જેમનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ સમાન હોય પરંતુ દળ ક્રમાંક $(A)$ અલગ હોય.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ એ પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે,તેથી આઈસોટોપ્સમાં પ્રોટોનની સંખ્યા સમાન હોય છે.
દળ ક્રમાંક $(A)$ એ પ્રોટોન $(Z)$ અને ન્યુટ્રોન $(N)$ નો સરવાળો છે,એટલે કે $A = Z + N$.
કારણ કે દળ ક્રમાંક $(A)$ અલગ હોય છે જ્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ સમાન રહે છે,તેથી આઈસોટોપ્સ માટે ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N = A - Z)$ અલગ હોવી જોઈએ.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R$ અને તેના દળ ક્રમાંક $A$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $R_0$ અચળાંક છે.
તેથી,બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{A_S}{A_{He}} \right)^{1/3}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $A_S = 32$ અને $A_{He} = 4$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{32}{4} \right)^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$.
આમ,સલ્ફરના ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા હિલિયમના ન્યુક્લિયસ કરતા $2$ ગણી મોટી છે.

(B) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ન્યુક્લિયસનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે,તેથી બે ભાગોના અંતિમ વેગમાન સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવા જોઈએ: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
આપેલ વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$ છે,તેથી $\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$.
ન્યુક્લિયર દ્રવ્યની ઘનતા $\rho$ અચળ હોવાથી,દળ $m$ એ કદ $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. તેથી,$\frac{m_2}{m_1} = \frac{r_2^3}{r_1^3}$.
ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\frac{r_2^3}{r_1^3} = \frac{2}{1}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $\frac{r_2}{r_1} = 2^{1/3}$.
તેથી,તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $r_1 : r_2 = 1 : 2^{1/3}$ થશે.

(A) પરમાણુ દળ આંક $M$ (જેને ઘણીવાર $A$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે) એ ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે,જે પ્રોટોનની સંખ્યા $(Z)$ અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ ના સરવાળા બરાબર હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$M = Z + N$.
તેથી,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = M - Z$ દ્વારા મળે છે.

(C) ન્યુક્લિયસની અંદર,પ્રોટોન પર મુખ્યત્વે બે બળો કાર્ય કરે છે:
$1$. તેમના ધન વીજભારને કારણે લાગતું સ્થિત-વિદ્યુત (કુલંબિક) અપાકર્ષણ બળ.
$2$. પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ,જે ટૂંકા અંતરે ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ છે.
આમ,ન્યુક્લિયસની અંદર પ્રોટોન વચ્ચે બંને બળો કાર્યરત હોવાથી,સાચો જવાબ $C$ છે.

(D) હલકા ન્યુક્લિયસ માટે,જ્યારે ન્યુટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યાની લગભગ સમાન હોય ત્યારે સ્થિરતા પ્રાપ્ત થાય છે,એટલે કે $N \approx Z$ અથવા $\frac{N}{Z} = 1$.
ભારે ન્યુક્લિયસ માટે,પ્રોટોન વચ્ચેનું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક અપાકર્ષણ વધે છે,તેથી સ્થિરતા જાળવી રાખવા માટે વધારાનું પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ પૂરું પાડવા માટે વધુ ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે. આમ,ભારે ન્યુક્લિયસ માટે $N > Z$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{N}{Z} > 1$.
આ બંને શરતોને જોડતા,સ્થાયી ન્યુક્લિયસ માટેનો સામાન્ય સંબંધ $N \ge Z$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર બળ એ પ્રકૃતિનું સૌથી શક્તિશાળી બળ છે અને તે ટૂંકા અંતરે ($1 \times 10^{-15} \ m$ ની આસપાસ) ન્યુક્લિઓન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
ન્યુક્લિયર બળનો એક મૂળભૂત ગુણધર્મ એ છે કે તે વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે.
આનો અર્થ એ છે કે બે ન્યુટ્રોન $(n-n)$,બે પ્રોટોન $(p-p)$,અથવા એક પ્રોટોન અને એક ન્યુટ્રોન $(p-n)$ વચ્ચેનું પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ સમાન અંતરે સમાન મૂલ્યનું હોય છે.
તેથી,$F_1 = F_2 = F_3$.

(D) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R$ અને તેની દળ-સંખ્યા $A$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના પ્રાયોગિક સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$R = R_0 A^{1/3}$
જ્યાં $R_0$ એ અચળાંક છે (આશરે $1.2 \times 10^{-15} \ m$).
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R$ એ દળ-સંખ્યા $A$ ના ઘનમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R \propto A^{1/3}$.

(D) પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં માત્ર પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન હોય છે.
$_{11}^{23}\text{Na}$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 11$ એ પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
દળ ક્રમાંક $A = 23$ એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 23 - 11 = 12$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની બહાર હોય છે,અંદર નહીં.
તેથી,સોડિયમ ન્યુક્લિયસમાં $12$ ન્યુટ્રોન હોય છે.

(C) પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ એ તટસ્થ પરમાણુમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દર્શાવે છે. $^{12}C$ અને $^{14}C$ બંને માટે $Z = 6$ છે,તેથી બંનેમાં $6$ પ્રોટોન અને $6$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
દળ ક્રમાંક $A$ એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનો સરવાળો છે $(A = Z + N)$.
$^{12}C$ માટે: $A = 12$,તેથી $N = 12 - 6 = 6$ ન્યુટ્રોન.
$^{14}C$ માટે: $A = 14$,તેથી $N = 14 - 6 = 8$ ન્યુટ્રોન.
બંનેની સરખામણી કરતા,$^{14}C$ પાસે $8 - 6 = 2$ વધારાના ન્યુટ્રોન છે અને પ્રોટોન તથા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) ન્યુક્લિયર બળ એ ટૂંકા ગાળાનું બળ છે જે ન્યુક્લિયસની અંદર ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
તે ફક્ત $10^{-15} \, m$ (અથવા $1 \, \text{fermi}$) ના ક્રમના અંતરે જ અસરકારક છે.
આ અંતરની બહાર, પ્રોટોન વચ્ચેના સ્થિર વિદ્યુત અપાકર્ષણની સરખામણીમાં ન્યુક્લિયર બળ નહિવત થઈ જાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $10^{-15} \, m$ એ ન્યુક્લિયર બળની લાક્ષણિક શ્રેણી છે. મૂળ વિકલ્પ A માં $10^{-14} \, m$ આપેલું હતું, જે ન્યુક્લિયર શ્રેણીની સૌથી નજીકનો ક્રમ હોવાથી તે સાચો વિકલ્પ છે.

(C) બોરોન $(_{5}B^{10})$ પર ન્યુટ્રોન $(_{0}n^{1})$ ના મારા માટેની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_{5}B^{10} + _{0}n^{1} \to _{3}Li^{7} + _{2}He^{4}$
અહીં,$_{2}He^{4}$ એ ઉત્સર્જિત થતો $\alpha$-કણ દર્શાવે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $(5 + 0 = 3 + 2)$ અને દળ ક્રમાંક $(10 + 1 = 7 + 4)$ ને સંતુલિત કરતા,આપણે ખાતરી કરી શકીએ છીએ કે નીપજ ન્યુક્લિયસ લિથિયમ-$7$ $(_{3}Li^{7})$ છે.

(D) આપેલ પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા $_2He^4 + _zX^A \to _{z+2}Y^{A+3} + A$ છે.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$4 + A = A + 3 + m$,જ્યાં $m$ એ $A$ ની દળ સંખ્યા છે.
$4 + A = A + 3 + m \Rightarrow m = 1$.
પરમાણુ ક્રમાંક (વીજભાર) ના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$2 + z = z + 2 + q$,જ્યાં $q$ એ $A$ નો પરમાણુ ક્રમાંક છે.
$2 + z = z + 2 + q \Rightarrow q = 0$.
જે કણની દળ સંખ્યા $1$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $0$ હોય તે ન્યુટ્રોન $(_{0}n^1)$ છે.
તેથી,$A$ એ ન્યુટ્રોન દર્શાવે છે.

(A) ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા આ મુજબ છે: $_8^{18}O + _1^1H \rightarrow _9^{18}F + X$.
પરમાણુ ક્રમાંક (વીજભાર) સંતુલિત કરવા માટે: $8 + 1 = 9 + Z \Rightarrow Z = 0$.
દળ ક્રમાંક સંતુલિત કરવા માટે: $18 + 1 = 18 + A \Rightarrow A = 1$.
આમ,કણ $X$ એ ન્યુટ્રોન છે,જેને $_0^1n$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,કુલ દળ સંખ્યા અને કુલ પરમાણુ ક્રમાંક બંનેનું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
દળ સંખ્યા (સુપરસ્ક્રિપ્ટ) માટે:
$24 + 4 = X + 1$
$28 = X + 1$
$X = 28 - 1$
$X = 27$
તેથી,$X$ નું મૂલ્ય $27$ છે.

(C) આઇસોટોપ્સ એ એક જ તત્વના એવા પરમાણુઓ છે જેમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય છે પરંતુ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અલગ હોય છે.
યુરેનિયમ $(U)$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $92$ છે,જેનો અર્થ છે કે $^{235}U$ અને $^{238}U$ બંનેમાં $92$ પ્રોટોન અને $92$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ ની ગણતરી $N = A - Z$ તરીકે કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
$^{238}U$ માટે: $N = 238 - 92 = 146$ ન્યુટ્રોન.
$^{235}U$ માટે: $N = 235 - 92 = 143$ ન્યુટ્રોન.
બંનેની સરખામણી કરતા,$^{238}U$ માં $^{235}U$ કરતા $146 - 143 = 3$ ન્યુટ્રોન વધારે છે.

(C) ન્યુટ્રિનો એ એક પ્રાથમિક સબએટોમિક કણ છે જે ફક્ત નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા જ આંતરક્રિયા કરે છે. તે વિદ્યુતભાર રહિત છે (તેના પર કોઈ વીજભાર નથી) અને તે $1/2$ જેટલું આંતરિક કોણીય વેગમાન (સ્પિન) ધરાવે છે. તેથી,સાચું વર્ણન એ છે કે તે વીજભાર રહિત છે અને સ્પિન ધરાવે છે.

(A) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $X(n, \alpha) {_3Li^7}$ છે.
તેને આ રીતે લખી શકાય: $_ZX^A + _0n^1 \to _3Li^7 + _2He^4$.
દળ સંખ્યા અને પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માટે: $Z + 0 = 3 + 2 \implies Z = 5$.
દળ સંખ્યા $(A)$ માટે: $A + 1 = 7 + 4 \implies A + 1 = 11 \implies A = 10$.
આમ,ન્યુક્લિયસ $X$ એ $_5X^{10}$ છે,જે બોરોન-$10$ $(_{5}B^{10})$ દર્શાવે છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,સમીકરણની બંને બાજુએ કુલ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને કુલ દળ ક્રમાંક $(A)$ નું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $_7N^{14} + _2He^4 \to X + _1H^1$
ધારો કે $X$ એ $_Z^AX$ છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ નું સંરક્ષણ: $7 + 2 = Z + 1 \implies 9 = Z + 1 \implies Z = 8$.
દળ ક્રમાંક $(A)$ નું સંરક્ષણ: $14 + 4 = A + 1 \implies 18 = A + 1 \implies A = 17$.
પરમાણુ ક્રમાંક $8$ ધરાવતું તત્વ ઓક્સિજન $(O)$ હોવાથી,નીપજ $X$ એ $_8O^{17}$ છે.

(D) પરમાણ્વીય પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $_8O^{16} + _1H^2 \to _Z^AX + _2He^4$.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $16 + 2 = A + 4$,તેથી $A = 14$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $8 + 1 = Z + 2$,તેથી $Z = 7$.
આમ,મળતું નીપજ ન્યુક્લિયસ $_7N^{14}$ છે.

(A) સાચું વિધાન એ છે કે જુદા જુદા તત્વોના ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોઈ શકે છે. તેમને આઈસોટોન્સ (isotones) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$_4Be^9$ અને $_5B^{10}$ ને ધ્યાનમાં લો.
$_4Be^9$ માટે: ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 9 - 4 = 5$.
$_5B^{10}$ માટે: ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 10 - 5 = 5$.
બંનેમાં $5$ ન્યુટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોટોન્સ છે.

(C) વ્યાખ્યા મુજબ, $1 \, \text{atomic mass unit (amu)}$ અથવા $1 \, \text{u}$ ને કાર્બન-$12$ ના એક તટસ્થ પરમાણુના દળના બારમા ભાગ $(1/12)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી, $1 \, \text{u} = \frac{1}{12} \times (\text{એક } C-12 \text{ પરમાણુનું દળ})$.
આમ, વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) આઈસોટોપ્સ એ એક જ તત્વના એવા પરમાણુઓ છે જેનો પરમાણુ ક્રમાંક (પ્રોટોનની સંખ્યા) સમાન હોય છે,પરંતુ ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અલગ હોવાને કારણે તેમના દળ ક્રમાંક અલગ હોય છે.
રાસાયણિક ગુણધર્મો મુખ્યત્વે પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,અને ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી પ્રોટોનની સંખ્યા (પરમાણુ ક્રમાંક) પર આધારિત હોવાથી,આઈસોટોપ્સ સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો ધરાવે છે.