Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Gujarati

(D) $\alpha-$ ક્ષયમાં,પિતૃ ન્યુક્લિયસનું રૂપાંતર પુત્રી ન્યુક્લિયસ અને $\alpha-$ કણમાં થાય છે. ઉર્જા અને વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમને કારણે,$\alpha-$ કણ ચોક્કસ નિશ્ચિત ઉર્જા ધરાવે છે,જેના પરિણામે તેનો ઉર્જા વર્ણપટ અસતત હોય છે.
$\beta-$ ક્ષયમાં,મુક્ત થતી ઉર્જા $\beta-$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન) અને એન્ટિન્યુટ્રિનો (અથવા ન્યુટ્રિનો) વચ્ચે વહેંચાય છે. આ બે કણો વચ્ચે ઉર્જા અનંત રીતે વહેંચાઈ શકતી હોવાથી,ઉત્સર્જિત $\beta-$ કણોનો ઉર્જા વર્ણપટ સતત હોય છે.
તેથી,વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ બંને સાચા છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ એવી પ્રક્રિયા છે જેના દ્વારા અસ્થિર પરમાણુ ન્યુક્લિયસ વિકિરણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ $\alpha$-કણો (હિલિયમ ન્યુક્લિયસ),$\beta$-કણો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન),અને $\gamma$-કિરણો (ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો) ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
તેથી,આઇસોટોપના ચોક્કસ ક્ષય મોડને આધારે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ આ તમામ પ્રકારના વિકિરણો ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને $\beta$-કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર ફક્ત $\alpha$-ક્ષયને કારણે થાય છે:
$n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4} = \frac{232 - 208}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $Z' = Z - 2n_{\alpha} + n_{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $82 = 90 - 2(6) + n_{\beta}$.
$82 = 90 - 12 + n_{\beta}$.
$82 = 78 + n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 82 - 78 = 4$.
તેથી,ન્યુક્લિયસે $6 \alpha$ અને $4 \beta$ કણોનું ઉત્સર્જન કર્યું છે.

(C) $\beta^-$ ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$.
ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,સંતતિ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $1$ જેટલો વધે છે $(Z_{daughter} = Z_{parent} + 1)$.
તેથી,સંતતિ ન્યુક્લિયસમાં પિતૃ ન્યુક્લિયસ કરતા એક પ્રોટોન વધારે હોય છે.
સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $1$. પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ $_Z^AX$ છે.
$2$. જ્યારે તે $\alpha$-કણ $( _2^4He )$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે. પ્રક્રિયા: $_Z^AX \to _{Z - 2}^{A - 4}Y + _2^4He$.
$3$. પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{Z - 2}^{A - 4}Y$ ત્યારબાદ એક ${\beta ^ + }$ કણ (પોઝિટ્રોન,$ _{+1}^0e $) નું ઉત્સર્જન કરે છે. ${\beta ^ + }$ ક્ષય દરમિયાન,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો ઘટે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે.
$4$. પ્રક્રિયા: $_{Z - 2}^{A - 4}Y \to _{Z - 3}^{A - 4}Z' + _{+1}^0e$.
$5$. આમ,અંતિમ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z - 3$ અને દળ ક્રમાંક $A - 4$ હશે.

(D) રેડિયોએક્ટિવિટીનો એકમ ક્યુરી $(Ci)$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \text{ Curie}$ એ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો એવો જથ્થો છે જે પ્રતિ સેકન્ડ $3.7 \times 10^{10}$ વિભંજન (disintegrations) ઉત્પન્ન કરે છે.
આ મૂલ્ય મૂળભૂત રીતે $1 \text{ gram}$ રેડિયમ-$226$ ની સક્રિયતા પર આધારિત છે.
તેથી,$1 \text{ Curie} = 3.7 \times 10^{10} \text{ disintegrations/sec}$.

(D) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને $\beta$ કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
દળ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર $\Delta A = 235 - 207 = 28$ છે.
દરેક $\alpha$ કણ $4$ જેટલો દળ ક્રમાંક ધરાવે છે,તેથી $\alpha$ કણોની સંખ્યા $n_{\alpha} = \frac{28}{4} = 7$ થાય.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર $\Delta Z = 92 - 82 = 10$ છે.
$n_{\alpha}$ કણોના ઉત્સર્જનથી પરમાણુ ક્રમાંક $2n_{\alpha} = 2 \times 7 = 14$ જેટલો ઘટે છે.
$n_{\beta}$ કણોના ઉત્સર્જનથી પરમાણુ ક્રમાંક $n_{\beta}$ જેટલો વધે છે.
તેથી,$92 - 14 + n_{\beta} = 82$.
$78 + n_{\beta} = 82$,જે આપણને $n_{\beta} = 4$ આપે છે.
આમ,$7 \alpha$ કણો અને $4 \beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(C) $\beta$-ક્ષય દરમિયાન,કેન્દ્રની અંદર રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$. કારણ કે આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રની અંદર ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી તે બીટા કિરણોત્સર્ગ તરીકે ઉત્સર્જિત થાય છે.

(B) જ્યારે કોઈ કિરણોત્સર્ગી ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણ $(_{2}He^{4})$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ એ $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $A$ એ $4$ જેટલો ઘટે છે.
ક્ષયનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z-2}Y^{A-4} + _{2}He^{4}$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો થતો હોવાથી,આવર્ત કોષ્ટકમાં તત્વ બે સ્થાન ડાબી બાજુ ખસે છે.

(A) ઋણ $\beta$-ક્ષય ($\beta^-$ ક્ષય) દરમિયાન,ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$.
આ પ્રક્રિયાના પરિણામે,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો થાય છે,જ્યારે પરમાણુ દળાંક $(A)$ અચળ રહે છે.
તેથી,સાચી પ્રક્રિયા એ છે કે ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(D) $\beta$-ક્ષય દરમિયાન,ન્યુક્લિયસમાં રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં ($\beta$-કણ) રૂપાંતરિત થાય છે,જે પછી ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + _{-1}e^0 + \bar{\nu}$.
આ પ્રક્રિયામાં,દળ સંખ્યા $(A)$ અચળ રહે છે કારણ કે ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા (પ્રોટોન + ન્યુટ્રોન) બદલાતી નથી.
જોકે,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો થાય છે.
પિતૃ અને પુત્રી બંને ન્યુક્લિયસ માટે દળ સંખ્યા $(A)$ સમાન હોવાથી,તેમને આઈસોબાર્સ કહેવામાં આવે છે.

(C) $\gamma$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ($\gamma$-કિરણ) ઉત્સર્જિત કરે છે.
$\gamma$-કણ પાસે શૂન્ય વીજભાર અને શૂન્ય દળ હોવાથી,ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ બદલાતા નથી.
તેથી,$\gamma$-ક્ષય દરમિયાન તત્વ બદલાતું નથી.

(D) $\alpha$-કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને $_2^4\text{He}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તેનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $2$ જેટલો ઘટે છે અને તેનો દળ ક્રમાંક $(A = Z+N)$ $4$ જેટલો ઘટે છે. દળ ક્રમાંક એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનો સરવાળો હોવાથી,ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા $4$ જેટલી ઘટે છે.
$\beta^-$-કણ એ ઇલેક્ટ્રોન છે,જેને $_{-1}^0\text{e}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\beta^-$-કણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તેનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $1$ જેટલો વધે છે,જ્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી.
$1$ $\alpha$-કણ અને $2$ $\beta^-$-કણોના ઉત્સર્જનને ધ્યાનમાં લેતા:
પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $(Z)$: $Z' = Z - 2 + (2 \times 1) = Z$.
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $(A)$: $A' = A - 4 + (2 \times 0) = A - 4$.
$A = Z + N$ હોવાથી,ન્યુટ્રોનની નવી સંખ્યા $N'$ એ $N' = A' - Z' = (A - 4) - Z = (Z + N - 4) - Z = N - 4$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,પ્રોટોનની અંતિમ સંખ્યા $Z$ છે અને ન્યુટ્રોનની અંતિમ સંખ્યા $N - 4$ છે.

(D) આપેલ વિઘટન શ્રેણી $_{92}^{238}U \xrightarrow{\alpha} X \xrightarrow{\beta} _{Z}^{A}Y$ છે.
પગલું $1$: $_{92}^{238}U$ નું આલ્ફા $(\alpha)$ ક્ષય:
આલ્ફા કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $_{2}^{4}He$ છે. જ્યારે $_{92}^{238}U$ એક $\alpha$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે.
$_{92}^{238}U \to _{90}^{234}X + _{2}^{4}He$.
તેથી, $X$ એ $_{90}^{234}Th$ છે.
પગલું $2$: $_{90}^{234}X$ નું બીટા $(\beta)$ ક્ષય:
બીટા કણ એ ઇલેક્ટ્રોન $_{ - 1}^{0}e$ છે. જ્યારે $_{90}^{234}X$ એક $\beta$ કણનું ઉત્સર્જન કરે છે, ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે અને દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે.
$_{90}^{234}X \to _{91}^{234}Y + _{ - 1}^{0}e$.
આને $_{Z}^{A}Y$ સાથે સરખાવતા, આપણને $Z = 91$ અને $A = 234$ મળે છે.

(A) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $_{Z}X^{A} \to _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu}$ માં,જનક ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે $(Z+1)$,જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અચળ રહે છે.
આ પ્રક્રિયામાં એક ઇલેક્ટ્રોન $(_{-1}e^{0})$ અને એક એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ નું ઉત્સર્જન થાય છે.
આ $\beta^{-}$-ક્ષયની લાક્ષણિક પ્રક્રિયા છે,જેમાં ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે અને ઇલેક્ટ્રોન તથા એન્ટિન્યુટ્રિનો મુક્ત કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય અનુભવે છે,જેમાં અસ્થિર ન્યુક્લિયસમાંથી વિકિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.
આ વિકિરણ આલ્ફા કણો (જે વીજભારિત હિલિયમ ન્યુક્લિયસ છે),બીટા કણો (જે વીજભારિત ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન છે),અથવા ગામા કિરણો (જે ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે) ના સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે.
આલ્ફા અને બીટા કણો વીજભારિત કણો હોવાથી અને ગામા કિરણો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ હોવાથી,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ $_{92}U^{238}$ છે.
$\alpha$-ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta$-ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે.
$8 \alpha$-ક્ષય પછી,નવો દળ ક્રમાંક $A' = 238 - (8 \times 4) = 238 - 32 = 206$ થાય છે.
નવો પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 92 - (8 \times 2) + (6 \times 1) = 92 - 16 + 6 = 82$ થાય છે.
$82$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{82}Pb^{206}$ છે.

(C) $\alpha$-ક્ષય પ્રક્રિયામાં,અસ્થાયી ન્યુક્લિયસ એક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}He^{4})$ છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,પિતૃ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $(A)$ $4$ જેટલો ઘટે છે.
ક્ષયનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $_Z{X^A} \rightarrow _{Z-2}{Y^{A-4}} + _{2}He^{4}$.
તેથી,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{Z-2}Y^{A-4}$ છે.

(D) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને ઉત્સર્જિત $\beta$-કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
દળ ક્રમાંક માટે: $228 = 212 + 4n_{\alpha} + 0n_{\beta}$.
$4n_{\alpha} = 228 - 212 = 16$,તેથી $n_{\alpha} = 4$.
પરમાણુ ક્રમાંક માટે: $90 = 83 + 2n_{\alpha} - 1n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 4$ મૂકતા: $90 = 83 + 2(4) - n_{\beta}$.
$90 = 83 + 8 - n_{\beta} = 91 - n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 91 - 90 = 1$.
આમ,$\alpha$-કણોની સંખ્યા $4$ છે અને $\beta$-કણોની સંખ્યા $1$ છે.

(C) ગામા-ક્ષય પ્રક્રિયામાં,ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં ગામા-કિરણ ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને સંક્રમણ કરે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,ન્યુક્લિયસના દળ ક્રમાંક $A$ અથવા પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $^A{X_Z}^* \to {\,^A}{X_Z} + \gamma$.
તેથી,વિકલ્પ $(c)$ આ પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો એ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેના કંપનને કારણે ઉત્પન્ન થતા તરંગો છે. $\gamma$-કિરણો,$X$-કિરણો અને ઉષ્મા કિરણો (ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશન) એ બધા વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો ભાગ છે.
$\beta$-કિરણો એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન અમુક પ્રકારના રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લી દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા,ઝડપી ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોનનો બનેલો પ્રવાહ છે.
$\beta$-કિરણો એ વિદ્યુતભારિત કણોનો પ્રવાહ (દ્રવ્ય) હોવાથી,તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો નથી.

(C) પ્રારંભિક પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 92$ છે.
દરેક $\alpha$ ક્ષય $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta^-$ ક્ષય $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે.
દરેક $\beta^+$ ક્ષય $Z$ માં $1$ નો ઘટાડો કરે છે.
ઉત્સર્જનની ગણતરી:
- $\alpha$ કણો: $8$
- $\beta^-$ કણો: $4$
- $\beta^+$ કણો: $2$
ગણતરી: $Z_{final} = 92 - (8 \times 2) + (4 \times 1) - (2 \times 1) = 92 - 16 + 4 - 2 = 78$.

(C) દર્દીના શરીરમાં દાખલ કરવામાં આવતા રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ શરીરના ચોક્કસ સ્થાનો પર એકઠા થાય છે.
આ ન્યુક્લિયસ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન (સામાન્ય રીતે ગામા કિરણો) ઉત્સર્જિત કરે છે.
આ રેડિયેશનને ટ્રેસરના વિતરણને મેપ કરવા માટે બાહ્ય ડિટેક્ટર દ્વારા નોંધવામાં આવે છે.
આ નિદાન પ્રક્રિયાને રેડિયોટ્રેસર ટેકનિક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{93}Np^{237} \rightarrow _{90}Th^{229} + n_{\alpha}(_{2}He^{4}) + n_{\beta}(-_{1}e^{0})$.
પ્રથમ,$\alpha$-કણોની સંખ્યા $(n_{\alpha})$ ગણો: $n_{\alpha} = \frac{237 - 229}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
ત્યારબાદ,પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરીને $\beta$-કણોની સંખ્યા $(n_{\beta})$ ગણો: $93 = 90 + 2(2) + n_{\beta}(-1)$.
$93 = 90 + 4 - n_{\beta} \implies 93 = 94 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 1$.
અહીં $n_{\beta} = 1$ ધન હોવાથી,તે એક $\beta^-$-કણના ઉત્સર્જનને દર્શાવે છે.
તેથી,ઉત્સર્જિત કણો બે $\alpha$-કણો અને એક $\beta^-$-કણ છે.

(A) ${\beta ^ + }$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) માં, એક પ્રોટોન ન્યુટ્રોન, પોઝિટ્રોન અને ન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-1}^{A}Y + _{+1}^{0}e + \nu$.
પરિણામે, પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો ઘટાડો થાય છે, જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અપરિવર્તિત રહે છે.
ત્યારબાદ, ગામા ($\gamma$) ઉત્સર્જનમાં, ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. આ પ્રક્રિયા પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ અથવા દળ ક્રમાંક $A$ માં કોઈ ફેરફાર કરતી નથી.
તેથી, અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $Z - 1$ અને અંતિમ દળ ક્રમાંક $A$ છે.

(C) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_{90}^{232}Th$ છે.
દરેક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકને $4$ જેટલો ઘટાડે છે અને પરમાણુ ક્રમાંકને $2$ જેટલો ઘટાડે છે.
દરેક $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન પરમાણુ ક્રમાંકને $1$ જેટલો વધારે છે અને દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
ધારો કે અંતિમ ન્યુક્લિયસ $_{Z'}^{A'}X$ છે.
નવો દળ ક્રમાંક $A' = A - 4n_{\alpha} = 232 - 4 \times 6 = 232 - 24 = 208$.
નવો પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = Z - 2n_{\alpha} + 1n_{\beta} = 90 - 2(6) + 4 = 90 - 12 + 4 = 82$.
પરમાણુ ક્રમાંક $82$ ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,અંતિમ નીપજ $_{82}^{208}Pb$ છે.

(D) ક્ષય પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $X^{218} \rightarrow Y^{214} + \alpha^{4}$.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ડોટર ન્યુક્લિયસનું વેગમાન $(P_d)$ અને $\alpha$-કણનું વેગમાન $(P_{\alpha})$ સમાન હોય છે,એટલે કે $P_d = P_{\alpha}$.
ગતિઊર્જા $E$ અને વેગમાન $P$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = \frac{P^2}{2m}$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $P = \sqrt{2mE}$.
તેથી,$\sqrt{2m_d E_d} = \sqrt{2m_{\alpha} E_{\alpha}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$m_d E_d = m_{\alpha} E_{\alpha}$ મળે છે.
આમ,ડોટર ન્યુક્લિયસની રિકોઈલ ઊર્જા $E_d = \frac{m_{\alpha} E_{\alpha}}{m_d}$ થાય.
આપેલ છે: $m_{\alpha} = 4\, amu$,$m_d = 218 - 4 = 214\, amu$,અને $E_{\alpha} = 6.7\, MeV$.
કિંમતો મૂકતા: $E_d = \frac{4 \times 6.7}{214} = \frac{26.8}{214} = 0.125\, MeV$.

(B) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને $\beta$ કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
દળ ક્રમાંક માટે: $222 = 210 + 4n_{\alpha} \implies 4n_{\alpha} = 12 \implies n_{\alpha} = 3$.
પરમાણુ ક્રમાંક માટે: $86 = 84 + 2n_{\alpha} - 1n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 3$ મૂકતા: $86 = 84 + 2(3) - n_{\beta} \implies 86 = 84 + 6 - n_{\beta} \implies 86 = 90 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 4$.
આમ,$3$ $\alpha$ કણો અને $4$ $\beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયામાં,ઉત્સર્જિત થતા $\alpha$-કણોની સંખ્યા દળ ક્રમાંકમાં થતા ફેરફારને $4$ વડે ભાગવાથી મળે છે.
ધારો કે $n_{\alpha}$ એ ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા છે.
દળ ક્રમાંક $A = 232$ થી બદલાઈને $A' = 204$ થાય છે.
$\alpha$-કણોની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર $n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $n_{\alpha} = \frac{232 - 204}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
આમ,$7$ $\alpha$-કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(B) પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય એ મુક્ત થતી કુલ ગતિઊર્જા છે,તેથી $K_{\alpha} + K_{D} = Q = 5.5\, MeV$,જ્યાં $K_{\alpha}$ એ $\alpha$-કણની ગતિઊર્જા છે અને $K_{D}$ એ ડોટર ન્યુક્લિયસની ગતિઊર્જા છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\alpha$-કણ અને ડોટર ન્યુક્લિયસના વેગમાનના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ: $p_{\alpha} = p_{D}$.
સંબંધ $K = \frac{p^2}{2m}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $p = \sqrt{2mK}$.
તેથી,$\sqrt{2 m_{\alpha} K_{\alpha}} = \sqrt{2 m_{D} K_{D}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m_{\alpha} K_{\alpha} = m_{D} K_{D}$.
અહીં $m_{\alpha} = 4$ અને $m_{D} = 220 - 4 = 216$ આપેલ છે,તેથી $4 K_{\alpha} = 216 K_{D}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $K_{D} = \frac{4}{216} K_{\alpha} = \frac{1}{54} K_{\alpha}$ મળે છે.
આ કિંમતને ઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા: $K_{\alpha} + \frac{1}{54} K_{\alpha} = 5.5\, MeV$.
$\frac{55}{54} K_{\alpha} = 5.5\, MeV$.
$K_{\alpha} = 5.5 \times \frac{54}{55} = 0.1 \times 54 = 5.4\, MeV$.

(A) ધારો કે પિતૃ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનું દળ $A$ છે.
$\alpha$-ઉત્સર્જન પછી,$\alpha$-કણનું દળ $4$ છે અને ડોટર ન્યુક્લિયસનું દળ $(A - 4)$ છે.
શરૂઆતમાં,રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે,તેથી તેનું પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પ્રારંભિક વેગમાન = અંતિમ વેગમાન
$0 = (A - 4)v' + 4V$
અહીં,$v'$ એ ડોટર ન્યુક્લિયસનો રિકોઇલ વેગ છે અને $V$ એ $\alpha$-કણનો વેગ છે.
$(A - 4)v' = -4V$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ડોટર ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
રિકોઇલ વેગનું મૂલ્ય $v' = \frac{4V}{A - 4}$ છે.

(B) $x$ જાડાઈના પદાર્થમાંથી પસાર થતા રેડિયેશનની તીવ્રતાનું સૂત્ર $I' = I e^{-\mu x}$ છે,જ્યાં $I$ એ પ્રારંભિક તીવ્રતા છે,$I'$ એ અંતિમ તીવ્રતા છે અને $\mu$ એ શોષણ ગુણાંક છે.
આપેલ માહિતી મુજબ,જ્યારે $x_1 = 36 \, mm$ હોય,ત્યારે તીવ્રતા $I' = \frac{I}{8}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{I}{8} = I e^{-\mu (36)} \implies e^{36\mu} = 8 = 2^3$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $36\mu = 3 \ln(2) \implies \mu = \frac{3 \ln(2)}{36} = \frac{\ln(2)}{12}$.
હવે,આપણે એવી જાડાઈ $x_2$ શોધવાની છે કે જેથી તીવ્રતા $I' = \frac{I}{2}$ થાય.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{I}{2} = I e^{-\mu x_2} \implies e^{\mu x_2} = 2$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\mu x_2 = \ln(2)$.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા: $(\frac{\ln(2)}{12}) x_2 = \ln(2)$.
$x_2$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x_2 = 12 \, mm$ મળે છે.

(C) ધારો કે ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $\vec{P_e}$ છે અને ન્યુટ્રિનોનું વેગમાન $\vec{P_n}$ છે. તેઓ એકબીજાને કાટખૂણે ઉત્સર્જિત થતા હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુટ્રિનોનું પરિણામી વેગમાન $\vec{P_{en}} = \vec{P_e} + \vec{P_n}$ થશે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ન્યુક્લિયસનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે,તેથી ન્યુક્લિયસનું રિકોઇલ વેગમાન $\vec{P_R}$ એ ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુટ્રિનોના પરિણામી વેગમાનની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે: $\vec{P_R} = -(\vec{P_e} + \vec{P_n})$.
પરિણામી વેગમાનનું મૂલ્ય $P_{en} = \sqrt{P_e^2 + P_n^2}$ છે.
પરિણામી વેગમાન $\vec{P_{en}}$ એ ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાન $\vec{P_e}$ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{P_n}{P_e} = \frac{6.4 \times 10^{-23}}{3.2 \times 10^{-23}} = 2$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\theta = tan^{-1}(2)$.
કારણ કે રિકોઇલ વેગમાન $\vec{P_R}$ એ $\vec{P_{en}}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં છે,તેથી રિકોઇલ વેગમાન ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાન સાથે જે ખૂણો $\phi$ બનાવે છે તે $\phi = \pi - \theta = \pi - tan^{-1}(2)$ થશે.

(B) $\alpha$-કણો અને $\gamma$-કિરણોનો વર્ણપટ્ટ અસતત (રેખીય વર્ણપટ્ટ) હોય છે કારણ કે તેઓ ન્યુક્લિયર ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને અનુરૂપ ચોક્કસ અને નિશ્ચિત ઉર્જા સ્તરો સાથે ઉત્સર્જિત થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,$\beta$-ક્ષય પ્રક્રિયામાં એક ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો (અથવા પોઝિટ્રોન અને ન્યુટ્રિનો) નું એકસાથે ઉત્સર્જન થાય છે. ક્ષયમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $\beta$-કણ અને ન્યુટ્રિનો વચ્ચે સતત શ્રેણીમાં વહેંચાય છે,જેના પરિણામે $\beta$-કિરણો માટે સતત ઉર્જા વર્ણપટ્ટ મળે છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ એક સ્વયંભૂ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે જે ફક્ત ન્યુક્લિયસના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
તે તાપમાન,દબાણ અથવા રાસાયણિક વાતાવરણ જેવા બાહ્ય ભૌતિક પરિબળોથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,આમાંથી કોઈ પણ બાહ્ય માધ્યમ દ્વારા વિભાજનનો દર વધારી શકાતો નથી.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $\beta^{-}$ ક્ષયમાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે $(n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}_{e})$.
વિધાન-$1$ સાચું છે કારણ કે મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q = E_{1} - E_{2})$ ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનો વચ્ચે વહેંચાય છે. એન્ટિન્યુટ્રિનો અલગ-અલગ ઉર્જા લઈ જતું હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોનનો ઉર્જા વર્ણપટ સતત હોય છે,જેમાં મહત્તમ (અંતિમ) ઉર્જા $E_{1} - E_{2}$ જેટલી હોય છે.
વિધાન-$2$ પણ સાચું છે. જો માત્ર બે જ કણો સામેલ હોત,તો ઉર્જા અને વેગમાનના સંરક્ષણ માટે ઇલેક્ટ્રોન પાસે નિશ્ચિત ગતિ ઉર્જા (અલગ વર્ણપટ) હોવી જરૂરી હોત. સતત વર્ણપટનું અવલોકન એ સાબિત કરે છે કે સંરક્ષણના નિયમોનું પાલન કરવા માટે ત્રીજા,અદ્રશ્ય કણ (એન્ટિન્યુટ્રિનો) નું ઉત્સર્જન થાય છે.
આમ,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માં ઉર્જા વર્ણપટ શા માટે સતત છે તેની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(B) આલ્ફા કણ $2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોનનો બનેલો હોય છે,જે હિલિયમ પરમાણુના ન્યુક્લિયસ $(^4_2He)$ જેવો જ હોય છે.
આલ્ફા કણમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી,તેથી તે એવો હિલિયમ પરમાણુ છે જેણે તેના બંને ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવ્યા છે.
તેથી,આલ્ફા કણ એ બે વાર આયનીકૃત થયેલો હિલિયમ પરમાણુ $(He^{2+})$ છે.

(B) $\gamma$-કિરણોનું ઉત્સર્જન ત્યારે થાય છે જ્યારે ઉત્તેજિત ન્યુક્લિયસ નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન, ન્યુક્લિયસ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (ફોટોન) સ્વરૂપે ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
$\gamma$-ક્ષયમાં માત્ર ઉર્જા મુક્ત થાય છે અને $\alpha$ કે $\beta$ કણો જેવા કોઈ કણોનું ઉત્સર્જન થતું નથી, તેથી પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ અચળ રહે છે.
આથી, ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(D) રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક સ્વયંભૂ અને અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા છે જેમાં અસ્થિર ન્યુક્લિયસમાંથી વિકિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.
આ પ્રક્રિયા સંપૂર્ણપણે ન્યુક્લિયર ઘટના છે અને તે તાપમાન,દબાણ,રાસાયણિક બંધન કે ભૌતિક અવસ્થા જેવા બાહ્ય પરિબળોથી પ્રભાવિત થતી નથી.
તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈ કણ ત્યારે જ વિચલન પામે છે જો તે વિદ્યુતભાર ધરાવતો હોય.
$(i)$ ઈલેક્ટ્રોન્સ $(e^-)$ ઋણ વિદ્યુતભારિત કણો છે અને તેથી તે વિચલન પામશે.
$(ii)$ પ્રોટોન્સ $(p^+)$ ધન વિદ્યુતભારિત કણો છે અને તેથી તે વિચલન પામશે.
$(iii)$ $He^{+2}$ કણો (આલ્ફા કણો) ધન વિદ્યુતભારિત છે અને તેથી તે વિચલન પામશે.
$(iv)$ ન્યુટ્રોન્સ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે અને તેથી તે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિચલન પામશે નહીં.
આથી,જે કણો વિચલન પામી શકે છે તે $(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ છે.

(A) રેડિયો-ઍક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન આલ્ફા કણો (હીલિયમ ન્યુક્લિયસ),બીટા કણો (ઇલેક્ટ્રૉન અથવા પોઝિટ્રૉન) અને ગામા કિરણો જેવા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે. બીટા ક્ષય દરમિયાન ન્યુટ્રિનો પણ ઉત્સર્જિત થાય છે. સામાન્ય રેડિયો-ઍક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન પ્રોટોનનું ઉત્સર્જન થતું નથી.

(C) $\beta^+$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) દરમિયાન,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક પ્રોટોન ન્યુટ્રોન,પોઝિટ્રોન $(\beta^+)$ અને ન્યુટ્રીનો $(\nu)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $6C^{11} \rightarrow 5B^{11} + e^+ + \nu$.
આપેલ પ્રક્રિયા $6C^{11} \rightarrow 5B^{11} + \beta^+ + X$ સાથે સરખાવતા,આપણે કહી શકીએ કે કણ $X$ એ ન્યુટ્રીનો છે.

(C) વિકિરણની વિભેદન શક્તિ (penetrating power) તેના સ્વભાવ અને ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
$\alpha$-કણો કાગળની પાતળી શીટ દ્વારા રોકાઈ જાય છે.
$\beta$-કણો એલ્યુમિનિયમની થોડા મિલીમીટરની શીટ દ્વારા રોકાઈ શકે છે.
$\gamma$-કિરણો આ ત્રણેયમાં સૌથી વધુ વિભેદન શક્તિ ધરાવે છે અને તે $20 \, cm$ જાડી એલ્યુમિનિયમની શીટમાંથી સરળતાથી પસાર થઈ શકે છે.

(A) મુક્ત ન્યુટ્રોન અસ્થાયી હોય છે અને તે બીટા-માઈનસ ક્ષય અનુભવે છે. આ ક્ષય પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $n \to p + e^- + \bar{\nu}_e$
આમ,ન્યુટ્રોનનું વિઘટન થઈને એક પ્રોટોન $(p)$,એક ઈલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને એક એન્ટિન્યુટ્રીનો $(\bar{\nu}_e)$ મળે છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે ન્યુક્લિયસમાંથી કણોનું ઉત્સર્જન થાય છે. સામાન્ય ઉત્સર્જનમાં આલ્ફા કણો (હિલિયમ ન્યુક્લિયસ),બીટા કણો (ઈલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન) અને ગામા કિરણો (ફોટોન) નો સમાવેશ થાય છે,જે ઘણીવાર ન્યુટ્રીનો અથવા એન્ટિન્યુટ્રીનો સાથે હોય છે. સામાન્ય રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન પ્રોટોનનું ઉત્સર્જન થતું નથી.

(B) '$rad$' એકમનો અર્થ 'radiation absorbed dose' (વિકિરણ શોષિત માત્રા) થાય છે.
તે શોષિત વિકિરણ માત્રાનો એકમ છે,જે પદાર્થના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ $0.01 \ J$ ઊર્જાના શોષણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,તે ટાર્ગેટ પર અપાતી ઊર્જા (ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,શોષિત માત્રા) માપે છે.
જ્યારે '$rem$' નો ઉપયોગ વિકિરણની જૈવિક અસર માટે થાય છે,ત્યારે '$rad$' ખાસ કરીને એકમ દળ દીઠ શોષાયેલી ઊર્જાનું પ્રમાણ દર્શાવે છે.

(D) $Y$ તત્વના ઉત્પાદનનો દર એ $X$ તત્વના ક્ષયના દર જેટલો હોય છે. રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી (ક્ષયનો દર) $R = \lambda N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે અને $N$ એ સમય $t$ પર બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે. કારણ કે $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$,તેથી ક્ષયનો દર $R(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે ક્ષયનો દર,અને પરિણામે પુત્રી તત્વ $Y$ ના ઉત્પાદનનો દર,સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે. તેથી,આલેખ એ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં,જ્યારે ન્યુક્લિયસ ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થામાંથી નિમ્ન ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે તે ફોટોન (ગામા ક્ષય) સ્વરૂપે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. ફોટોનનું દળ અને વીજભાર શૂન્ય હોવાથી,આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ બદલાતા નથી.

(C) ધારો કે જનક ન્યુક્લિયસ $_{Z}^{A}X$ છે.
$1$. બે $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+2}^{A}Y_1 + 2_{-1}^{0}e + 2\bar{\nu}$. દળ ક્રમાંક $A$ સમાન રહે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો વધે છે.
$2$. એક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન: $_{Z+2}^{A}Y_1 \rightarrow _{Z+2-2}^{A-4}Y_2 + _{2}^{4}He$. દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
$3$. અંતિમ ન્યુક્લિયસ $_{Z}^{A-4}Y_2$ મળે છે.
અહીં પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ જનક ન્યુક્લિયસ જેટલો જ હોવાથી, પરિણામી જનિત ન્યુક્લિયસ એ જનક ન્યુક્લિયસનો આઇસોટોપ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત ત્રણ પ્રકારના વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે: $\alpha$-કણો (ધન વીજભારિત),$\beta$-કણો (ઋણ વીજભારિત) અને $\gamma$-કિરણો (તટસ્થ).
$1$. $\alpha$-કણો ધન વીજભારિત હોવાથી,તેઓ ઋણ પ્લેટ તરફ આકર્ષાય છે. આકૃતિમાં,માર્ગ $C$ ઋણ પ્લેટ તરફ વિચલિત થાય છે,તેથી $C$ એ $\alpha$-કણો દર્શાવે છે.
$2$. $\beta$-કણો ઋણ વીજભારિત હોવાથી,તેઓ ધન પ્લેટ તરફ આકર્ષાય છે. આકૃતિમાં,માર્ગ $A$ ધન પ્લેટ તરફ વિચલિત થાય છે,તેથી $A$ એ $\beta$-કણો દર્શાવે છે.
$3$. $\gamma$-કિરણો તટસ્થ (વીજભાર રહિત) હોવાથી,તેઓ વિદ્યુત ક્ષેત્રમાંથી વિચલિત થયા વિના સીધા પસાર થાય છે. આકૃતિમાં,માર્ગ $B$ સીધો જાય છે,તેથી $B$ એ $\gamma$-કિરણો દર્શાવે છે.
તેથી,$\alpha, \beta, \gamma$ માટેના માર્ગો અનુક્રમે $C, A, B$ છે.