Mix Examples-Nuclei Questions in Gujarati

(C) સમય $t$ પર બાકી રહેલા રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા $N = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ પર ક્ષય પામેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N'$ એ પ્રારંભિક પરમાણુઓની સંખ્યા $N_0$ અને બાકી રહેલા પરમાણુઓ $N$ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$N' = N_0 - N = N_0 - N_0 e^{-\lambda t} = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.
જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે $N' = N_0(1 - e^0) = 0$.
જેમ $t \to \infty$ થાય,તેમ $N' \to N_0$.
આ એક એવો વક્ર દર્શાવે છે જે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી શરૂ થાય છે અને ઘાતાંકીય રીતે વધે છે,જે આડી એસિમ્પટોટ $N' = N_0$ ની નજીક પહોંચે છે. આ આલેખ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ છે.

(A) રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે કારણ કે પિતૃ ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે.
ધારો કે પિતૃ ન્યુક્લિયસનું દળ $M$ છે,$\alpha$-કણનું દળ $m_{\alpha} = 4$ છે,અને જનિત ન્યુક્લિયસનું દળ $m_d = A - 4$ છે.
પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય હોવાથી,અંતિમ વેગમાન પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ:
$P_{initial} = P_{final}$
$0 = m_d \upsilon' + m_{\alpha} \upsilon$
અહીં,$\upsilon'$ એ જનિત ન્યુક્લિયસનો વેગ છે અને $\upsilon$ એ $\alpha$-કણનો વેગ છે.
$(A - 4) \upsilon' + 4 \upsilon = 0$
$(A - 4) \upsilon' = -4 \upsilon$
$\upsilon' = -\frac{4 \upsilon}{A - 4}$
જનિત ન્યુક્લિયસના વેગનું મૂલ્ય $\frac{4 \upsilon}{A - 4}$ થશે.

(C) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું કુલ પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે કારણ કે ન્યુક્લિયસ શરૂઆતમાં સ્થિર છે.
ધારો કે પિતૃ ન્યુક્લિયસનું દળ $M$,$\alpha$-કણનું દળ $m_{\alpha}$ અને સંતતિ ન્યુક્લિયસનું દળ $m_d$ છે.
દળ એ પરમાણુ દળાંકના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$M \propto A$,$m_{\alpha} \propto 4$ અને $m_d \propto (A - 4)$ થાય.
પ્રારંભિક વેગમાન $P_i = 0$.
અંતિમ વેગમાન $P_f = m_d v' - m_{\alpha} v = 0$,જ્યાં $v'$ એ સંતતિ ન્યુક્લિયસનો વેગ છે.
પરમાણુ દળાંક મૂકતા: $(A - 4)v' - 4v = 0$.
તેથી,$(A - 4)v' = 4v$.
$v'$ માટે ઉકેલતા,આપણને $v' = \frac{4v}{A - 4}$ મળે છે.

(A) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણને મળે છે $\lambda = \frac{hc}{E}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\lambda_N}{\lambda_A} = \frac{E_A}{E_N}$.
અહીં,$E_N$ એ ન્યુક્લિયર ડી-એક્સાઇટેશન દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા છે,જે સામાન્ય રીતે $MeV$ $(10^6 \ eV)$ ના ક્રમની હોય છે.
$E_A$ એ પરમાણુ ડી-એક્સાઇટેશન દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા છે,જે સામાન્ય રીતે થોડા $eV$ (દા.ત.,$1-10 \ eV$) ના ક્રમની હોય છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\lambda_N}{\lambda_A} = \frac{E_A}{E_N} \approx \frac{1 \ eV}{10^6 \ eV} = 10^{-6}$ થાય છે.

$(A)$ સાચું: દરેક તત્વના પરમાણુઓ ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે લાક્ષણિક વર્ણપટનું ઉત્સર્જન કરે છે.
$(B)$ સાચું: બોહરની અભિધારણા મુજબ, ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે જ્યાં કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટાઈઝ્ડ $(mvr = \frac{nh}{2\pi})$ હોય છે, જેને સ્થિર કક્ષાઓ કહેવામાં આવે છે.
$(C)$ ખોટું: ન્યુક્લિયર દ્રવ્યની ઘનતા એ દળ ક્રમાંક $(A)$ થી સ્વતંત્ર છે અને તમામ ન્યુક્લિયસ માટે લગભગ અચળ $(\approx 2.3 \times 10^{17} \, kg/m^3)$ રહે છે.
$(D)$ ખોટું: મુક્ત ન્યુટ્રોન અસ્થિર છે અને તે પ્રોટોન, ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં ક્ષય પામે છે $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$, જ્યારે મુક્ત પ્રોટોન સ્થિર છે.
$(E)$ સાચું: રેડિયોએક્ટિવિટી એ પરમાણુ ન્યુક્લિયસની અસ્થિરતાને કારણે થતી સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે.
તેથી, વિધાનો $A, B$ અને $E$ સાચા છે.

(C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$1$. ${ }^{56} Fe$ માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા આશરે $8.75 \,MeV$ છે, જે સૌથી વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ છે। તેથી, $a \rightarrow (iii)$.
$2$. ગાઇગર-માર્સડેન પ્રયોગમાં વપરાતા $\alpha$-કણોની ઉર્જા સામાન્ય રીતે $5.5 \,MeV$ ની આસપાસ હોય છે। તેથી, $b \rightarrow (i)$.
$3$. દ્રશ્ય પ્રકાશના ફોટોનની ઉર્જા આશરે $1.6 \,eV$ થી $3.2 \,eV$ ની વચ્ચે હોય છે, તેથી $2 \,eV$ એ પ્રતિનિધિ મૂલ્ય છે। તેથી, $c \rightarrow (iv)$.
$4$. યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા આશરે $200 \,MeV$ છે। તેથી, $d \rightarrow (ii)$.
આમ, સાચો ક્રમ $a(iii), b(i), c(iv), d(ii)$ છે।

(C) વિધાન $(A)$ બોહરના અભિધારણા મુજબ સાચું છે: $L = n\hbar$.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે ન્યુક્લિયર બળો ટૂંકા ગાળાના હોય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ કે સ્થિત-વિદ્યુત બળોની જેમ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરતા નથી.
વિધાન $(C)$ સાચું છે કારણ કે ન્યુક્લિયર બળો ન્યુક્લિયોન્સના સાપેક્ષ સ્પિન ઓરિએન્ટેશન પર આધાર રાખે છે.
વિધાન $(D)$ ખોટું છે કારણ કે ન્યુક્લિયર બળો બિન-કેન્દ્રીય બળો છે.
વિધાન $(E)$ સાચું છે કારણ કે નીચું પેકિંગ ફ્રેક્શન એ ન્યુક્લિયોન દીઠ ઉચ્ચ બંધન ઉર્જા સૂચવે છે,જે ન્યુક્લિયર સ્થિરતા વધારે છે.
તેથી,વિધાનો $(A), (B), (C),$ અને $(E)$ સાચા છે.

$(A)$ સિસ્ટમની ઉર્જા $(p)$ (કેપેસિટર ચાર્જ કરવું), $(q)$ (એડિબેટિક સંકોચન આંતરિક ઉર્જા વધારે છે), અને $(t)$ (પ્રેરિત પ્રવાહ ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે) માં વધે છે。
$(B)$ $(q)$ માં, પિસ્ટન પર કરવામાં આવેલ યાંત્રિક કાર્ય વાયુના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિજ ઉર્જામાં વધારો કરે છે。
$(C)$ $(s)$ માં, દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતા $E = mc^2$ સૂચવે છે કે દળમાં ઘટાડો એ ટુકડાઓની ગતિજ ઉર્જા (યાંત્રિક ઉર્જા) માં રૂપાંતરિત થાય છે。
$(D)$ $(s)$ માં, ન્યુક્લિયર વિખંડનને કારણે દળમાં ક્ષતિ થાય છે, એટલે કે સિસ્ટમનું દળ ઘટે છે。
તેથી, સાચી જોડી છે: $A-(p, q, t), B-q, C-s, D-s$.

(C) આલ્ફા $(\alpha)$ ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. આ પ્રક્રિયા $2$ $({ }_{92}^{238} U \rightarrow{ }_{90}^{234} Th + { }_{2}^{4} He)$ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$P-2$.
$\beta^{+}$ ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે જ્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો ઘટે છે. આ પ્રક્રિયા $1$ $({ }_{8}^{15} O \rightarrow{ }_{7}^{15} N + { }_{+1}^{0} e)$ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$Q-1$.
પરમાણુ વિખંડનમાં,એક ભારે પિતૃ ન્યુક્લિયસ બે નાના,લગભગ સમાન ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા $4$ $({ }_{94}^{239} Pu \rightarrow{ }_{57}^{140} La + \dots)$ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$R-4$.
પ્રોટોન ઉત્સર્જનમાં,એક પ્રોટોન બહાર નીકળે છે,તેથી દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક બંને $1$ જેટલા ઘટે છે. આ પ્રક્રિયા $3$ $({ }_{83}^{185} Bi \rightarrow{ }_{82}^{184} Pb + { }_{1}^{1} H)$ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$S-3$.
તેથી,સાચી જોડ $P-2, Q-1, R-4, S-3$ છે.

(A) ધારો કે પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક $A = 208$ છે. આલ્ફા કણનું દળ $m_{\alpha} \approx 4$ પરમાણ્વીય દળ એકમ છે.
બે આલ્ફા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે,દરેકની ગતિઊર્જા $E$ છે. આલ્ફા કણોની કુલ ગતિઊર્જા $K_{\alpha} = 2E$ છે.
દરેક આલ્ફા કણનું વેગમાન $p_{\alpha} = \sqrt{2 m_{\alpha} E}$ છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોવાથી,કુલ વેગમાન શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{p}_{d} + \vec{p}_{\alpha 1} + \vec{p}_{\alpha 2} = 0$,જ્યાં $\vec{p}_{d}$ એ ડોટર ન્યુક્લિયસનું વેગમાન છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ ગતિઊર્જા $K_{total} = 2E(1 + \frac{m_{\alpha}}{M_{d}})$ થાય છે.
અહીં $M_{d} = 200$ છે,તેથી $K_{total} = 2E(1 + \frac{4}{200}) = 2E(1 + \frac{1}{50}) = 2E(\frac{51}{50}) = \frac{51E}{25}$.