Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Gujarati

(D) આયનાઈઝિંગ રેડિયેશન (જેમ કે $X$-રે અથવા ગામા કિરણો) ના સંપર્કને માપવા માટે વપરાતો એકમ $Roentgen$ છે.
$Fermi$ એ લંબાઈનો એકમ છે $(10^{-15} \ m)$.
$Rutherford$ અને $Curie$ એ રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોતની સક્રિયતા માપવા માટે વપરાતા એકમો છે.
તેથી,ન્યુક્લિયર ડોઝ (એક્સપોઝર) માટેનો સાચો એકમ $Roentgen$ છે.

(C) ક્યુરી $(Ci)$ એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો બિન-$SI$ એકમ છે.
તેને કોઈપણ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડના જથ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં પ્રતિ સેકન્ડ વિઘટનની સંખ્યા $3.7 \times 10^{10}$ હોય છે.
તેથી,ક્યુરી એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો એકમ છે.

(A) શરૂઆતમાં,$^{238}U$ ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે. ક્ષય થયા પછી,$\alpha$ કણ અને બાકી રહેલ ન્યુક્લિયસ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$P_{\text{initial}} = P_{\text{final}}$
$0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_{\text{residual}}V$
અહીં,$m_{\alpha} = 4$ એકમ,$v_{\alpha} = -v$ (ધારો કે $\alpha$ કણ ઋણ દિશામાં ગતિ કરે છે),અને $m_{\text{residual}} = 234$ એકમ છે.
$0 = 4(-v) + 234V$
$234V = 4v$
$V = \frac{4v}{234}$
જોકે,પ્રશ્નમાં $\alpha$ કણના વેગની દિશાના સંદર્ભમાં રિકોઈલ વેગ પૂછવામાં આવ્યો હોવાથી,રિકોઈલ વેગ $V = -\frac{4v}{234} \ m/s$ થશે.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર વિદ્યુતભારિત કણો પર બળ લગાડે છે,જેના કારણે તેઓ તેમના માર્ગથી વિચલિત થાય છે.
$X$-કિરણો,$\gamma$-કિરણો અને ન્યુટ્રોન એ બધા વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો અથવા તરંગો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ કોઈ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર ધરાવતા નથી.
$\alpha$-કણો બે પ્રોટોન અને બે ન્યુટ્રોન ધરાવે છે,જે તેમને $+2e$ નો ચોખ્ખો ધન વિદ્યુતભાર આપે છે.
તેથી,માત્ર $\alpha$-કણો જ બળ અનુભવે છે અને વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થાય છે.

(A) જ્યારે કોઈ વીજભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે ચુંબકીય લોરેન્ઝ બળ અનુભવે છે,જે $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બળને કારણે કણ વિચલિત થાય છે.
$(i)$ ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત કણો છે.
$(ii)$ પ્રોટોન ધન વીજભારિત કણો છે.
$(iii)$ $He^{2+}$ (આલ્ફા કણો) ધન વીજભારિત કણો છે.
$(iv)$ ન્યુટ્રોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે અને તેઓ ચુંબકીય બળ અનુભવતા નથી.
કારણ કે ઉત્સર્જન વિચલિત થાય છે,તેથી તે વીજભારિત કણ હોવું જોઈએ. તેથી,ઉત્સર્જન $(i)$,$(ii)$,અથવા $(iii)$ હોઈ શકે છે.

(D) વિકિરણની ભેદનશક્તિ તેની ઉર્જા અને દળ પર આધાર રાખે છે. $\alpha -$ કણો ભારે હોય છે અને તેમની ભેદનશક્તિ ઓછી હોય છે. $\beta -$ કિરણો હળવા હોય છે અને તેમની ભેદનશક્તિ $\alpha -$ કણો કરતા વધારે હોય છે. $\gamma -$ કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેનું કોઈ દળ કે વીજભાર હોતો નથી,જેના કારણે તેઓ આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ ભેદનશક્તિ ધરાવે છે. તેથી,$\gamma -$ કિરણો સૌથી વધુ ભેદનશક્તિ ધરાવે છે.

(C) ન્યુક્લિયસની અંદર,પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ અને બંધન ઉર્જાના વાતાવરણને કારણે ન્યુટ્રોન સ્થાયી હોય છે. જોકે,ન્યુક્લિયસની બહાર,મુક્ત ન્યુટ્રોન અસ્થાયી હોય છે અને બીટા ક્ષય $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$ અનુભવે છે. મુક્ત ન્યુટ્રોનનું સરેરાશ આયુષ્ય આશરે $880-932 \, s$ જેટલું હોય છે.

(C) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: $_{78}Pt^{192}$ માં $78$ પ્રોટોન અને $192 - 78 = 114$ ન્યુટ્રોન છે. તેથી,$A$ ખોટું છે.
$2$. વિકલ્પ $B$ માટે: બીટા ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે. $_{84}Po^{214} \to _{85}At^{214} + \beta^-$. તેથી,$B$ ખોટું છે.
$3$. વિકલ્પ $C$ માટે: આલ્ફા ક્ષયમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}He^{4})$ નું ઉત્સર્જન થાય છે. દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. $_{92}U^{238} \to _{90}Th^{234} + _{2}He^{4}$. આ એક સાચી આલ્ફા ક્ષય પ્રક્રિયા છે.
$4$. વિકલ્પ $D$ માટે: આ પ્રક્રિયા થોરિયમ માટે આલ્ફા ક્ષય દર્શાવે છે,જે ખોટું છે કારણ કે તે બીટા ક્ષય હોવો જોઈએ. તેથી,$D$ ખોટું છે.
તેથી,સાચું વિધાન $C$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,દળ ક્રમાંક $(A)$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $_{92}U^{238} \to _{Z}Th^{A} + _{2}He^{4}$.
દળ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ: $238 = A + 4 \implies A = 238 - 4 = 234$.
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ: $92 = Z + 2 \implies Z = 92 - 2 = 90$.
આમ,$A = 234$ અને $Z = 90$ મળે છે.

(C) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $_{85}X^{297} \to Y + 4\alpha$ છે.
આલ્ફા કણને $_2He^4$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાને $_{85}X^{297} \to Y + 4(_2He^4)$ તરીકે લખી શકાય.
$Y$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ શોધવા માટે,આપણે વિદ્યુતભાર અને દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
દળ ક્રમાંક $(A)$ માટે: $297 = A + 4 \times 4 \implies 297 = A + 16 \implies A = 297 - 16 = 281$.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માટે: $85 = Z + 4 \times 2 \implies 85 = Z + 8 \implies Z = 85 - 8 = 77$.
આમ,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $Y$ એ $_{77}Y^{281}$ છે.

(D) $\beta^+$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) માં, ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક પ્રોટોન ન્યુટ્રોન, પોઝિટ્રોન $(\beta^+)$ અને ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_6C^{11} \to _5B^{11} + _1e^0 + \nu$.
લેપ્ટોન નંબરના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, લેપ્ટોન નંબરનું સંરક્ષણ થવું જોઈએ. પોઝિટ્રોન $(\beta^+)$ નો લેપ્ટોન નંબર $-1$ હોવાથી, સમીકરણને સંતુલિત કરવા માટે $+1$ લેપ્ટોન નંબર ધરાવતો ન્યુટ્રિનો $(\nu)$ ઉત્સર્જિત થવો જોઈએ.
તેથી, કણ $X$ એ ન્યુટ્રિનો છે.

(B) મુક્ત ન્યુટ્રોનનું વિઘટન નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $_0n^1 \rightarrow _1p^1 + _{-1}e^0 + \bar{\nu}_e$.
આ પ્રક્રિયામાં, એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન, ઇલેક્ટ્રોન (બીટા કણ) અને ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu}_e)$ માં વિઘટન પામે છે।
ઉર્જા, વેગમાન અને સ્પિન (કોણીય વેગમાન) ના સંરક્ષણના નિયમોનું પાલન કરવા માટે એન્ટિન્યુટ્રિનો જરૂરી છે.

(D) આપેલ પ્રતિક્રિયા $_Z{X^A} \to {_{Z+1}}{Y^A} + _{-1}{e^0} + \bar{\nu}$ એ $\beta^-$ ક્ષય પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.
$\beta^-$ ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોન ($\beta^-$ કણ) અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ ઉત્સર્જિત કરે છે.
આ પ્રક્રિયા પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અચળ રહે છે.

(B) પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_6^{12}C + _0^1n \rightarrow _6^{13}C + \gamma$ (ન્યુટ્રોનનું શોષણ)
ત્યારબાદ,અસ્થાયી $_6^{13}C$ ન્યુક્લિયસ બીટા ક્ષય અનુભવે છે:
$_6^{13}C \rightarrow _7^{13}N + _{-1}^0\beta + \bar{\nu}$
આમ,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_7^{13}N$ છે.

(A) ક્ષય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_{84}^{210}Po \rightarrow _{82}^{206}X + _{2}^{4}He$
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે કારણ કે ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે.
ધારો કે ડોટર ન્યુક્લિયસનું દળ $M_d$ ($206$ amu) છે અને $\alpha$ કણનું દળ $M_{\alpha}$ ($4$ amu) છે.
ધારો કે ડોટર ન્યુક્લિયસની રિકોઈલ ઝડપ $v'$ છે અને $\alpha$ કણની ઝડપ $v$ છે.
$M_d v' + M_{\alpha} v = 0$
$206 v' + 4v = 0$
$v' = -\frac{4v}{206}$
રિકોઈલ ઝડપનું મૂલ્ય $|v'| = \frac{4v}{206}$ થાય.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં અસ્થિર ન્યુક્લિયસ સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
સામાન્ય ઉત્સર્જનમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. આલ્ફા કણો ($He^{2+}$ ન્યુક્લિયસ): આલ્ફા ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$2$. બીટા કણો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન): બીટા ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત થાય છે ($n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$ અથવા $p \rightarrow n + e^+ + \nu_e$).
$3$. ગામા કિરણો: ન્યુક્લિયર ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન.
સામાન્ય રીતે પ્રોટોન પ્રમાણભૂત રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા નથી (ખૂબ જ પ્રોટોન-સમૃદ્ધ ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન ઉત્સર્જન જેવા દુર્લભ કિસ્સાઓ સિવાય,જેને આ સંદર્ભમાં પ્રમાણભૂત ક્ષય મોડ ગણવામાં આવતું નથી).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ઋણ $\beta$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયા નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$
આમ,ઇલેક્ટ્રોન ન્યુટ્રોનની ક્ષય પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ કોઈ ચોક્કસ સમયે કાં તો $\alpha$-કણ અથવા $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન કરીને ક્ષય પામે છે.
કોઈ એક ન્યુક્લિયસ માટે એકસાથે $\alpha$ અને $\beta$ બંને કણોનું ઉત્સર્જન કરવું ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
જોકે,$\alpha$ અથવા $\beta$ કણના ઉત્સર્જન પછી ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં આવે ત્યારે ઘણીવાર $\gamma$-કિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.
તેથી,કોઈપણ એક ક્ષણે,ન્યુક્લિયસ માત્ર એક જ પ્રકારના કણ ($\alpha$ અથવા $\beta$) નું ઉત્સર્જન કરે છે,જેની સાથે $\gamma$-વિકિરણ હોઈ શકે છે.

(C) વિકિરણની ભેદન શક્તિ તેની પ્રકૃતિ અને ઉર્જા પર આધાર રાખે છે. $\alpha$-કણોની ભેદન શક્તિ ખૂબ ઓછી હોય છે અને તે કાગળના એક ટુકડા દ્વારા અટકી જાય છે. $\beta$-કણોની ભેદન શક્તિ $\alpha$-કણો કરતા વધારે હોય છે,પરંતુ તે એલ્યુમિનિયમના થોડા મિલીમીટરના પડ દ્વારા અટકી જાય છે. $\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેની ભેદન શક્તિ અત્યંત વધારે હોય છે,જે $20 \, cm$ સ્ટીલ જેવી જાડી સામગ્રીમાંથી પસાર થવા માટે સક્ષમ છે. અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો પણ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે પરંતુ $\gamma$-કિરણોની તુલનામાં તેમની ઉર્જા અને ભેદન શક્તિ ઘણી ઓછી હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં ન્યુક્લિયસની અંદર ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં (અથવા તેનાથી ઉલટું) રૂપાંતર થાય છે.
$\beta$-કણો એ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ન્યુક્લિયસમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન છે.
તેઓ ઇલેક્ટ્રોન અથવા પોઝિટ્રોન હોવાથી,તેઓ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર ધરાવે છે ($\beta^-$ માટે ઋણ અને $\beta^+$ માટે ધન).
તેથી,$\beta$-કિરણો એ ન્યુક્લિયસ દ્વારા ઉત્સર્જિત વીજભારિત કણો છે.

(C) આલ્ફા કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ સમાન હોય છે. તે $2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોનનું બનેલું છે. તટસ્થ હિલિયમ પરમાણુમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી બંને ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બાકી રહે છે જેનો વીજભાર $+2e$ હોય છે. તેથી,આલ્ફા કણ એ દ્વિ-આયનીકૃત હિલિયમ પરમાણુ છે,જેને $^4_2He^{2+}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા શ્રેણી: $_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$ છે.
$1$. પ્રથમ તબક્કામાં,$_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A}$,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે. આ $\beta^-$-કણ $(_{-1}e^0)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,$_{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે. આ $\alpha$-કણ $(_{2}He^4)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$3$. ત્રીજા તબક્કામાં,$_{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,પરમાણુ ક્રમાંક કે દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે $\gamma$-કિરણ (વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ) ના ઉત્સર્જનને સૂચવે છે.
તેથી,ઉત્સર્જનનો ક્રમ $\beta, \alpha, \gamma$ છે.

(C) જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\beta^-$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન,જે $_{-1}e^0$ તરીકે દર્શાવાય છે) નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે પરમાણુ દળ $A$ બદલાતું નથી કારણ કે ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા જળવાઈ રહે છે. જોકે,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો થાય છે.
ક્ષય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu}$
આમ,પરિણામી ન્યુક્લિયસનું પરમાણુ દળ $A$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z + 1$ હશે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે. કુદરતી રેડિયોએક્ટિવિટીની શોધ હેનરી બેકવેરલ દ્વારા કરવામાં આવી હતી.
$1896$ માં હેનરી બેકવેરલ $X$-કિરણોના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા માટે કુદરતી રીતે ફ્લોરોસન્ટ ખનિજોનો ઉપયોગ કરી રહ્યા હતા,જેની શોધ $1895$ માં વિલ્હેમ રોન્ટજન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેમના પ્રયોગો દરમિયાન,તેમણે અવલોકન કર્યું કે યુરેનિયમના ક્ષારો એવા કિરણો ઉત્સર્જિત કરે છે જે સૂર્યપ્રકાશની ગેરહાજરીમાં પણ ફોટોગ્રાફિક પ્લેટને કાળી કરી શકે છે,જે રેડિયોએક્ટિવિટીની શોધ તરફ દોરી ગયું.

(A) રેડિયોએક્ટિવ કિરણોત્સર્ગની ભેદન શક્તિ તેમના દળ અને વીજભાર પર આધાર રાખે છે।
આલ્ફા કણો $(\alpha)$ ભારે છે અને $+2e$ વીજભાર ધરાવે છે, જેના કારણે તેમની આયનીકરણ શક્તિ વધુ છે પરંતુ ભેદન શક્તિ સૌથી ઓછી છે।
બીટા કણો $(\beta)$ એ ખૂબ જ ઓછા દળ ધરાવતા હાઈ-સ્પીડ ઈલેક્ટ્રોન છે, જે તેમને $\alpha$ કણો કરતા વધુ ભેદન શક્તિ આપે છે।
ગામા કિરણો $(\gamma)$ એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેનું દળ કે વીજભાર શૂન્ય હોય છે, તેથી તેમની ભેદન શક્તિ સૌથી વધુ હોય છે।
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો, $\gamma$ ની ભેદન શક્તિ $\beta$ કરતા આશરે $100$ ગણી છે, અને $\beta$ ની ભેદન શક્તિ $\alpha$ કરતા આશરે $100$ ગણી છે।
તેથી, ભેદન શક્તિનો ચડતો ક્રમ $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ છે।

(D) રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક એવી ઘટના છે જેમાં અસ્થિર પરમાણુ ન્યુક્લિયસ વિકિરણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$1$. તે એક અપરિવર્તનીય પ્રક્રિયા છે કારણ કે એકવાર ન્યુક્લિયસનું ક્ષય થઈ જાય પછી,તે તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછું આવી શકતું નથી.
$2$. તે એક સ્વયં-વિઘટન પ્રક્રિયા છે કારણ કે ન્યુક્લિયસ કોઈપણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના પોતાની મેળે તૂટી જાય છે.
$3$. તે એક સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે કારણ કે તે કોઈપણ બાહ્ય ટ્રિગર અથવા ઉત્તેજના વિના કુદરતી રીતે થાય છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે. સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં અસ્થિર પરમાણુ ન્યુક્લિયસ વિકિરણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે. સામાન્ય પ્રકારોમાં $Alpha$ ક્ષય,$Beta$ ક્ષય (જેમાં પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન અને ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચરનો સમાવેશ થાય છે) અને $Gamma$ ક્ષયનો સમાવેશ થાય છે.
ફ્યુઝન (સંલયન) એ એક ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા છે જેમાં બે અથવા વધુ પરમાણુ ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક અથવા વધુ અલગ પરમાણુ ન્યુક્લિયસ અને સબએટોમિક કણો બનાવે છે. તે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો પ્રકાર નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) ધારો કે ઉત્સર્જિત આલ્ફા કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને બીટા કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
પરમાણુ દળાંકમાં થતો ફેરફાર ફક્ત આલ્ફા કણોને કારણે હોય છે,કારણ કે દરેક આલ્ફા કણ પરમાણુ દળાંકમાં $4$ નો ઘટાડો કરે છે.
$n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4} = \frac{232 - 208}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર $Z' = Z - 2n_{\alpha} + n_{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $82 = 90 - 2(6) + n_{\beta}$.
$82 = 90 - 12 + n_{\beta}$.
$82 = 78 + n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 82 - 78 = 4$.
તેથી,$6$ આલ્ફા કણો અને $4$ બીટા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(C) ક્યુરી $(Ci)$ એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો $SI$ એકમ નથી. તે મૂળભૂત રીતે $1 \ g$ રેડિયમ-$226$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી રેડિયોએક્ટિવિટીના જથ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો હતો. વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \ Ci = 3.7 \times 10^{10}$ વિભંજન પ્રતિ સેકન્ડ થાય છે. તે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર માપે છે,તેથી તે રેડિયોએક્ટિવિટી અથવા એક્ટિવિટીનો એકમ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) શરૂઆતનો આઇસોટોપ $_{88}Ra^{238}$ છે.
જ્યારે એક $\alpha$-કણ $(_{2}He^{4})$ ઉત્સર્જિત થાય છે,ત્યારે દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
જ્યારે એક $\beta$-કણ $(-_{1}e^{0})$ ઉત્સર્જિત થાય છે,ત્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
$3$ $\alpha$-ક્ષય માટે: દળ ક્રમાંક $3 \times 4 = 12$ જેટલો બદલાય છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $3 \times 2 = 6$ જેટલો બદલાય છે.
નવો દળ ક્રમાંક $A' = 236 - 12 = 224$ (આપેલ વિકલ્પો મુજબ).
$1$ $\beta$-ક્ષય માટે: પરમાણુ ક્રમાંક $+1$ જેટલો બદલાય છે.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 88 - 6 + 1 = 83$.
આમ,અંતિમ આઇસોટોપ $_{83}X^{224}$ છે.

(B) વિકિરણની આયનીકરણ શક્તિ તેના વીજભાર અને દળ પર આધાર રાખે છે. $\alpha$-કણો એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ ($2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોન) છે જેનો વીજભાર $+2e$ છે અને તેનું દળ પ્રમાણમાં વધારે હોવાથી તે ખૂબ જ આયનીકરણ ક્ષમતા ધરાવે છે.
$\beta$-કણો એ ઊંચી ઝડપ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન છે જેનો વીજભાર $-e$ છે અને તેનું દળ $\alpha$-કણો કરતા ઘણું ઓછું છે,પરિણામે તેની આયનીકરણ શક્તિ મધ્યમ હોય છે.
$\gamma$-કિરણો એ ઊંચી ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેનો કોઈ વીજભાર કે સ્થિર દળ હોતું નથી,તેથી તેમની આયનીકરણ શક્તિ સૌથી ઓછી હોય છે.
તેથી,આયનીકરણ ક્ષમતાનો સાચો ક્રમ $\alpha > \beta > \gamma$ છે.

(B) $\beta^-$ ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદરનો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં (એન્ટિન્યુટ્રિનો સાથે) રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$. તેથી,સાચો જવાબ $\beta^-$ ઉત્સર્જન છે.

(D) $\alpha$-ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. $\beta$-ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે.
ધારો કે $n_{\alpha}$ એ ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા છે અને $n_{\beta}$ એ ઉત્સર્જિત $\beta$-કણોની સંખ્યા છે.
દળ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર: $200 - 168 = 4 \times n_{\alpha}$.
તેથી,$n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર: $90 - 80 = 2 \times n_{\alpha} - 1 \times n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 8$ મૂકતા: $10 = 2(8) - n_{\beta}$.
$10 = 16 - n_{\beta}$,જે આપણને $n_{\beta} = 6$ આપે છે.
આમ,ઉત્સર્જિત $\alpha$ અને $\beta$ કણોની સંખ્યા અનુક્રમે $8$ અને $6$ છે.

(A) ધારો કે ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની સંખ્યા $n_{\alpha}$ છે અને $\beta$ કણોની સંખ્યા $n_{\beta}$ છે.
દળ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર $A - A' = 4n_{\alpha}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$238 - 206 = 4n_{\alpha} \implies 32 = 4n_{\alpha} \implies n_{\alpha} = 8$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર $Z - Z' = 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$92 - 82 = 2(8) - n_{\beta}$.
$10 = 16 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 6$.
આમ,$8$ $\alpha$ કણો અને $6$ $\beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(A) ક્ષય પ્રક્રિયાને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ માં થતા ફેરફારને જોઈને સમજી શકાય છે.
પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ: $_{92}X^{235}$.
અંતિમ ન્યુક્લિયસ: $_{91}Y^{231}$.
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $\Delta A = 235 - 231 = 4$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $\Delta Z = 92 - 91 = 1$.
આલ્ફા કણ $(_{2}He^{4})$ નું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકને $4$ અને પરમાણુ ક્રમાંકને $2$ જેટલો ઘટાડે છે. આલ્ફા ઉત્સર્જન પછી,ન્યુક્લિયસ $_{90}X^{231}$ બને છે.
$_{90}X^{231}$ માંથી $_{91}Y^{231}$ સુધી પહોંચવા માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધવો જોઈએ જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહેવો જોઈએ. આ બીટા કણ (ઇલેક્ટ્રોન,$_{-1}e^{0}$) ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
આમ,પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{92}X^{235} \rightarrow _{90}X^{231} + _{2}He^{4} \rightarrow _{91}Y^{231} + _{-1}e^{0} + _{2}He^{4}$.

(D) આપેલ ક્ષય પ્રક્રિયામાં,પરમાણુ ક્રમાંક $7$ થી ઘટીને $6$ થાય છે,જ્યારે પરમાણુ દળાંક $13$ અચળ રહે છે.
આ પ્રક્રિયા $\beta^+$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) ની લાક્ષણિકતા છે.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_7N^{13} \to _6C^{13} + _{+1}e^0 + \nu_e$.
આમ,ન્યુક્લિયસ પોઝિટ્રોન $(_{+1}e^0)$ નું ઉત્સર્જન કરે છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયની પ્રક્રિયામાં,દળ ક્રમાંક $(A)$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ બંનેનું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $_{92}^{238}U \to _{90}^{234}Th + _{Z}^{A}X$
દળ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ: $238 = 234 + A \implies A = 4$
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ: $92 = 90 + Z \implies Z = 2$
$4$ દળ ક્રમાંક અને $2$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}^{4}He)$ છે,જેને આલ્ફા કણ કહેવાય છે.
તેથી,$X = _{2}^{4}He$ (આલ્ફા કણ).

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયામાં, જો ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ બદલાતા ન હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે ન્યુક્લિયસ તેના બંધારણમાં ફેરફાર કર્યા વિના ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમિત થયું છે.
આ પ્રક્રિયાને ગામા $(\gamma)$ ક્ષય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ગામા ક્ષય દરમિયાન, ન્યુક્લિયસ ફોટોન તરીકે ઓળખાતા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
ફોટોનનું સ્થિર દળ શૂન્ય અને વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવાથી, તેના ઉત્સર્જનથી પિતૃ ન્યુક્લિયસના પરમાણુ ક્રમાંક કે દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) યુરેનિયમથી લેડ સુધીની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયામાં $\alpha$-કણો અને $\beta$-કણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.
$\alpha$-કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}He^{4})$ છે,જે દળ ક્રમાંક $(A)$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta$-કણના ઉત્સર્જનથી દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
ધારો કે $n_{\alpha}$ એ ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા છે.
દળ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર આ મુજબ છે: $A_{initial} - A_{final} = 4 \times n_{\alpha}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $238 - 206 = 4 \times n_{\alpha}$.
$32 = 4 \times n_{\alpha}$.
$n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$.
તેથી,$8$ $\alpha$-કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(B) $\alpha$ ક્ષયમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}^{4}He)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે,જે દળ ક્રમાંક $(A)$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta$ ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રોન $(_{-1}^{0}e)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે,જેનાથી દળ ક્રમાંક $(A)$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો થાય છે.
ધારો કે શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_{Z}^{A}X$ છે:
$1$. એક $\alpha$ ઉત્સર્જન પછી: $_{Z-2}^{A-4}Y$.
$2$. બે $\beta$ ઉત્સર્જન પછી: $_{Z-2+2}^{A-4}X = _{Z}^{A-4}X$.
આમ,દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક બદલાતો નથી.

(A) સાચું વિધાન એ છે કે $\beta$-કિરણો એ કેથોડ કિરણો સમાન છે કારણ કે બંને ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનથી બનેલા છે.
$\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,ન્યુટ્રોન નથી.
$\alpha$-કણો એ ડબલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુઓ $(He^{2+})$ છે,સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ નથી.
પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ આશરે સમાન હોય છે,પરંતુ બરાબર સમાન હોતું નથી.

(D) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_n{X^m}$ છે.
જ્યારે તે એક $\alpha$ કણ $(_{2}He^{4})$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે. ન્યુક્લિયસ $_{n-2}X^{m-4}$ બને છે.
જ્યારે આ ન્યુક્લિયસ એક $\beta$ કણ $(_{-1}e^{0})$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે. નવો પરમાણુ ક્રમાંક $(n-2) + 1 = n-1$ થાય છે.
આમ,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{n-1}Z^{m-4}$ છે.

(D) $1$. શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ યુરેનિયમ-$238$ છે: ${}_{92}^{238}U$.
$2$. જ્યારે આલ્ફા કણ $({}_{2}^{4}He)$ ઉત્સર્જિત થાય છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે. તેથી,મધ્યવર્તી ન્યુક્લિયસ $X$ એ ${}_{90}^{234}X$ બને છે.
$3$. જ્યારે $X$ માંથી બીટા કણ $({}_{-1}^{0}e)$ ઉત્સર્જિત થાય છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે. તેથી,અંતિમ ન્યુક્લિયસ $Y$ એ ${}_{91}^{234}Y$ બને છે.
$4$. આને ${}_{Z}^{A}Y$ સાથે સરખાવતા,આપણને $Z = 91$ અને $A = 234$ મળે છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ $F = q(v \times B)$ મુજબ ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણો પર બળ લગાડે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થવા માટે કણ પાસે ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર હોવો જરૂરી છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન $\alpha$-કણો (ધન વિદ્યુતભારિત),$\beta$-કણો (ઇલેક્ટ્રોન,ઋણ વિદ્યુતભારિત) અને $\gamma$-કિરણો (વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ,તટસ્થ) ઉત્સર્જિત થાય છે.
$\alpha$-કણો અને ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુતભારિત હોવાથી,તેઓ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થાય છે.
ન્યુટ્રોન તટસ્થ હોવાથી વિચલિત થતા નથી.
તેથી,જે કણો વિચલિત થાય છે તે ઇલેક્ટ્રોન અને $\alpha$-કણો છે.

(A) $1$. આલ્ફા ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. તેથી,$_{92}U^{238} \xrightarrow{\alpha} _{90}Th^{234}$. આને $_{B}Th^{A}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 234$ અને $B = 90$ મળે છે.
$2$. બીટા ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે. તેથી,$_{90}Th^{234} \xrightarrow{\beta} _{91}Pa^{234}$. આને $_{D}Pa^{C}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $C = 234$ અને $D = 91$ મળે છે.
$3$. અંતે,$_{91}Pa^{234} \xrightarrow{E} _{92}U^{234}$. પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધે છે અને દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી,તેથી $E$ એ $\beta$ ક્ષય (ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન) હોવું જોઈએ.

(D) ${\beta ^ - }$ ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો થાય છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અચળ રહે છે. આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
$_{48}^{115}Cd$ થી શરૂઆત કરતા:
પ્રથમ ${\beta ^ - }$ ક્ષય: $_{48}^{115}Cd \rightarrow _{49}^{115}In + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
બીજો ${\beta ^ - }$ ક્ષય: $_{49}^{115}In \rightarrow _{50}^{115}Sn + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
આમ,બે ક્રમિક ${\beta ^ - }$ ક્ષય પછી,ન્યુક્લિયસ $_{50}^{115}Sn$ બને છે.

(A) ધારો કે $A$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ અને દળ ક્રમાંક $A_{mass}$ છે.
$1$. પ્રથમ તબક્કામાં,$A \to B + {\;_2}He^4$ ($\alpha$ ક્ષય):
$B$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z - 2$ અને દળ ક્રમાંક $A_{mass} - 4$ થાય છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,$B \to C + 2e^-$ ($\beta$ ક્ષય):
એક $\beta$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે,તેથી બે $\beta$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો વધારો કરે છે.
તેથી,$C$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z - 2) + 2 = Z$ થાય છે.
$A$ અને $C$ સમાન પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ ધરાવે છે પરંતુ અલગ દળ ક્રમાંક ($A_{mass}$ અને $A_{mass} - 4$) ધરાવે છે,તેથી તેઓ સમસ્થાનિકો છે.

(D) ધારો કે $n_{\alpha}$ એ ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા છે અને $n_{\beta}$ એ ઉત્સર્જિત $\beta$-કણોની સંખ્યા છે.
દળ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર: $238 - 222 = 4 \times n_{\alpha}$.
તેથી,$n_{\alpha} = \frac{16}{4} = 4$.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં થતો ફેરફાર: $90 - 83 = 2 \times n_{\alpha} - 1 \times n_{\beta}$.
સમીકરણમાં $n_{\alpha} = 4$ મૂકતા:
$7 = 2(4) - n_{\beta}$.
$7 = 8 - n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 8 - 7 = 1$.
આમ,$1$ $\beta$-કણ ઉત્સર્જિત થાય છે.

(A) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $_{94}^{241}Pu$ છે.
દરેક $\alpha$-ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta$-ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે.
$8$ $\alpha$-ક્ષય પછી,દળ ક્રમાંક $241 - (8 \times 4) = 241 - 32 = 209$ થાય છે.
$8$ $\alpha$-ક્ષય પછી પરમાણુ ક્રમાંક $94 - (8 \times 2) = 94 - 16 = 78$ થાય છે.
$5$ $\beta$-ક્ષય પછી,દળ ક્રમાંક $209$ જ રહે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $78 + 5 = 83$ થાય છે.
આમ,અંતિમ સ્થાયી ન્યુક્લાઇડ $_{83}^{209}Bi$ છે.