Self Induction Questions in Gujarati

(A) ઇન્ડક્ટરમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત emf $(e)$ માટેનું સૂત્ર $e = -L \frac{di}{dt}$ છે.
આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટન્સ $L = 30 \ mH = 30 \times 10^{-3} \ H$.
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = 6 \ A$.
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = 2 \ A$.
સમયગાળો $dt = 2 \ s$.
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = i_2 - i_1 = 2 \ A - 6 \ A = -4 \ A$.
કિંમતો મૂકતા:
$e = - (30 \times 10^{-3} \ H) \times \left( \frac{-4 \ A}{2 \ s} \right)$.
$e = - (30 \times 10^{-3}) \times (-2) = 60 \times 10^{-3} \ V = 0.06 \ V$.
આમ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $0.06 \ V$ છે.

(A) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ શોધવાનું સૂત્ર: $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે,જ્યાં $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$N = 200$ આંટાની સંખ્યા છે,$l = 0.4 \ m$ લંબાઈ છે,અને $A = \pi r^2$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. વ્યાસ $d = 7 \ cm = 0.07 \ m$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = 0.035 \ m$ થાય. તેથી,$A = \pi (0.035)^2 \approx 3.848 \times 10^{-3} \ m^2$. આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times (200)^2 \times (3.848 \times 10^{-3})}{0.4}$. ગણતરી કરતા $L \approx 482.5 \ \mu H$ મળે છે,જે આશરે $484 \ \mu H$ જેટલું છે.

(B) આત્મપ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા emf નું સૂત્ર $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ છે.
મૂલ્ય લેતા,આપણને મળે છે $|\varepsilon| = L \frac{|\Delta i|}{\Delta t}$.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = 2 \ A$
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = 5 \ A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $\Delta i = i_2 - i_1 = 5 \ A - 2 \ A = 3 \ A$.
સમયગાળો $\Delta t = 0.3 \ s$.
ઉદ્ભવતું emf $\varepsilon = 40 \ mV = 40 \times 10^{-3} \ V$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$40 \times 10^{-3} = L \times \frac{3}{0.3}$.
$40 \times 10^{-3} = L \times 10$.
$L = \frac{40 \times 10^{-3}}{10} = 4 \times 10^{-3} \ H$.
$L = 4 \ mH$.

(C) સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ સૂત્ર $L = \mu_0 n^2 A l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ સોલેનોઇડની લંબાઈ છે.
સોલેનોઇડ $A$ અને $B$ માટે આપેલ છે:
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓનો ગુણોત્તર: $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1}{3}$
લંબાઈનો ગુણોત્તર: $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2}$
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે: $A_A = A_B = A$
કારણ કે $L \propto n^2 l$,તેથી આત્મ-પ્રેરકત્વનો ગુણોત્તર:
$\frac{L_A}{L_B} = \left(\frac{n_A}{n_B}\right)^2 \times \left(\frac{l_A}{l_B}\right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{L_A}{L_B} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{18}$
તેથી,ગુણોત્તર $1: 18$ છે.

(C) આપેલ છે: પ્રવાહમાં ફેરફાર $\Delta I = 14 \ A - 4 \ A = 10 \ A$.
સમયગાળો $\Delta t = 0.2 \ ms = 0.2 \times 10^{-3} \ s$.
ઇન્ડ્યુસ્ડ emf $e = 150 \ V$.
ઇન્ડક્ટરમાં ઇન્ડ્યુસ્ડ emf માટેનું સૂત્ર $e = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $150 = L \cdot \frac{10}{0.2 \times 10^{-3}}$.
$150 = L \cdot \frac{10}{2 \times 10^{-4}} = L \cdot 5 \times 10^4$.
$L = \frac{150}{5 \times 10^4} = 30 \times 10^{-4} \ H = 3 \times 10^{-3} \ H = 3 \ mH$.

(A) ભૌતિક રીતે,આત્મ-પ્રેરકત્વ એ વિદ્યુત પરિપથમાં જડત્વની ભૂમિકા ભજવે છે.
તે યાંત્રિકીમાં દળનું વિદ્યુતચુંબકીય સમકક્ષ છે.
જેમ દળ પદાર્થની ગતિની અવસ્થામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે,તેમ આત્મ-પ્રેરકત્વ પરિપથમાં વહેતા પ્રવાહમાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
તેથી,પ્રવાહને સ્થાપિત કરવા અથવા બદલવા માટે પ્રેરિત બેક ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(emf)$ ની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવું પડે છે.

(B) લાંબા સોલેનોઈડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
સોલેનોઈડના એક આંટામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A = \mu_0 n I A$ છે.
$l$ લંબાઈના સોલેનોઈડમાં કુલ આંટાની સંખ્યા $N = n \cdot l$ છે.
કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ (magnetic flux linkage) $\Phi = N \cdot \phi = (nl) \cdot (\mu_0 n I A) = \mu_0 n^2 I A l$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \frac{\Phi}{I}$ હોવાથી,$L = \mu_0 n^2 A l$ મળે છે.

(A) સોલેનોઇડના આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$
આપેલ કિંમતો:
આંટાની સંખ્યા, $N = 5000$
લંબાઈ, $l = 1 \,m$
ક્ષેત્રફળ, $A = 0.02 \,m^2$
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી, $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times (5000)^2 \times 0.02}{1}$
$L = 4 \pi \times 10^{-7} \times 25,000,000 \times 0.02$
$L = 4 \pi \times 10^{-7} \times 500,000$
$L = 4 \pi \times 0.05 = 0.2 \pi \,H$

(D) આપેલ છે,આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 50 mH = 50 \times 10^{-3} H$.
પ્રવાહમાં ફેરફાર $\Delta I = 1 A - 0 A = 1 A$.
સમયગાળો $\Delta t = 0.1 s$.
આત્મ-પ્રેરિત emf માટેનું સૂત્ર $\varepsilon = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\varepsilon = (50 \times 10^{-3} H) \times \frac{1 A}{0.1 s}$.
$\varepsilon = 50 \times 10^{-3} \times 10 = 500 \times 10^{-3} = 0.5 V$.

(A) આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટરનું આત્મ-પ્રેરકત્વ,$L = 40 \text{ mH} = 40 \times 10^{-3} \text{ H}$.
પ્રારંભિક પ્રવાહ,$I_1 = 2 \text{ A}$.
અંતિમ પ્રવાહ,$I_2 = 12 \text{ A}$.
સમયગાળો,$dt = 8 \text{ ms} = 8 \times 10^{-3} \text{ s}$.
ઇન્ડક્ટરમાં ઉદ્ભવતા emf નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$|\varepsilon| = L \frac{di}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$|\varepsilon| = (40 \times 10^{-3} \text{ H}) \times \frac{(12 \text{ A} - 2 \text{ A})}{8 \times 10^{-3} \text{ s}}$
$|\varepsilon| = 40 \times 10^{-3} \times \frac{10}{8 \times 10^{-3}}$
$|\varepsilon| = 40 \times \frac{10}{8} = 5 \times 10 = 50 \text{ V}$.

(C) કોઈલમાં વિદ્યુતપ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $\Delta I = I_f - I_i = 1 \,A - 3 \,A = -2 \,A$ છે.
સમયગાળો $\Delta t = 0.1 \,s$ છે.
કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 8 \,mH = 8 \times 10^{-3} \,H$ છે.
કોઈલમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $(e)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $e = -L \frac{dI}{dt}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$e = -(8 \times 10^{-3} \,H) \times \frac{-2 \,A}{0.1 \,s}$.
$e = 8 \times 10^{-3} \times 20 \,V = 160 \times 10^{-3} \,V = 16 \times 10^{-2} \,V$.

(A) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A = \pi r^2$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $l$ એ સોલેનોઈડની લંબાઈ છે.
આના પરથી,$N^2 = \frac{L l}{\mu_0 A} = \frac{L l}{\mu_0 \pi r^2}$,તેથી $N = \frac{1}{r} \sqrt{\frac{L l}{\mu_0 \pi}}$.
ઉપયોગમાં લેવાયેલ તારની કુલ લંબાઈ $W = N \times (2 \pi r)$ છે.
$N$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $W = \left( \frac{1}{r} \sqrt{\frac{L l}{\mu_0 \pi}} \right) \times (2 \pi r)$.
$W = 2 \pi \sqrt{\frac{L l}{\mu_0 \pi}} = \sqrt{\frac{4 \pi^2 L l}{\mu_0 \pi}} = \sqrt{\frac{4 \pi L l}{\mu_0}}$.

(B) વર્તુળાકાર ગૂંચળાનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \frac{N \Phi_B}{I}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળાકાર ગૂંચળા માટે,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 N I}{2r}$ છે.
ગૂંચળામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_B = B \cdot A = \left( \frac{\mu_0 N I}{2r} \right) (\pi r^2) = \frac{\mu_0 N I \pi r}{2}$ છે.
આમ,$L = \frac{N}{I} \left( \frac{\mu_0 N I \pi r}{2} \right) = \frac{\mu_0 \pi r}{2} N^2$.
આ દર્શાવે છે કે $L \propto N^2$.
તેથી,$\frac{L_2}{L_1} = \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2$.
અહીં $L_1 = 108 \ mH$,$N_1 = 600$,અને $N_2 = 500$ આપેલ છે:
$L_2 = L_1 \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2 = 108 \times \left( \frac{500}{600} \right)^2 = 108 \times \left( \frac{5}{6} \right)^2 = 108 \times \frac{25}{36} = 3 \times 25 = 75 \ mH$.

(B) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે પ્રવાહ $i$ અચળ દરે વધે છે, તેથી $\frac{di}{dt} = \text{અચળ}$.
તેથી, પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon$ અચળ છે, જેનો અર્થ છે કે પ્રેરિત પ્રવાહ $I_{\text{ind}} = \frac{\varepsilon}{R}$ પણ અચળ રહેશે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા તે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જેના કારણે તે ઉત્પન્ન થયો છે.
જેમ કે મૂળ પ્રવાહ $i$ વધી રહ્યો છે, પ્રેરિત પ્રવાહ આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે મૂળ પ્રવાહ $i$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેશે.

(A) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $N = 70$,ત્રિજ્યા $r = 10 \,cm = 0.1 \,m$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 2 \times 10^{-3} \,T$,પ્રવાહ $I = 2.2 \,A$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગૂંચળાના સમતલને લંબ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^{\circ}$ છે.
ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = N B A \cos \theta$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\phi = 70 \times (2 \times 10^{-3}) \times (\pi \times (0.1)^2) \times \cos 0^{\circ}$.
$\phi = 140 \times 10^{-3} \times \pi \times 0.01 = 1.4 \pi \times 10^{-3} \,Wb$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા,$\phi = 1.4 \times 3.14 \times 10^{-3} \approx 4.4 \times 10^{-3} \,Wb$.
કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય કરવા માટે,ગૂંચળામાં વહેતા પ્રવાહને કારણે ઉત્પન્ન થતું ફ્લક્સ બાહ્ય ફ્લક્સ જેટલું હોવું જોઈએ: $\phi = L I$.
$L = \frac{\phi}{I} = \frac{4.4 \times 10^{-3}}{2.2} = 2 \times 10^{-3} \,H = 2 \,mH$.

(A) સોલેનોઈડ અચળ $emf$ $(V)$ ધરાવતા $DC$ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે.
સોલેનોઈડમાં વહેતો પ્રવાહ $I = V/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ સોલેનોઈડના તારનો અવરોધ છે.
જ્યારે લોખંડનો ગર્ભ બહાર કાઢવામાં આવે છે,ત્યારે સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $(L)$ બદલાય છે,પરંતુ તારનો અવરોધ $(R)$ અચળ રહે છે.
કારણ કે $DC$ સ્ત્રોત અચળ $emf$ પૂરો પાડે છે અને પરિપથનો અવરોધ બદલાતો નથી,તેથી સ્થાયી પ્રવાહ $I$ બદલાતો નથી.
તેથી,પ્રવાહ સમાન રહેશે.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વ $(L)$ ને કારણે કોઈલ (ગૂંચળા) માં પ્રેરિત emf $(e)$ નું સૂત્ર: $e = -L \frac{di}{dt}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
પ્રેરિત emf,$e = 2.8 \ mV = 2.8 \times 10^{-3} \ V$.
પ્રવાહમાં ફેરફાર,$di = 8 \ A - 3 \ A = 5 \ A$.
સમયગાળો,$dt = 0.2 \ s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા (અહીં આપણે માત્ર મૂલ્યની ગણતરી કરતા હોવાથી ઋણ નિશાનીને અવગણીએ છીએ):
$2.8 \times 10^{-3} = L \times \frac{5}{0.2}$.
$2.8 \times 10^{-3} = L \times 25$.
$L = \frac{2.8 \times 10^{-3}}{25}$.
$L = 0.112 \times 10^{-3} \ H$.
$L = 112 \times 10^{-6} \ H = 112 \ \mu H$.
તેથી,લૂપનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $112 \ \mu H$ છે.

(D) સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$L = \frac{\mu N^2 A}{l}$
જ્યાં:
$N$ એ આંટાઓની સંખ્યા છે,
$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે (જે કદ અને આકાર પર આધાર રાખે છે),
$l$ એ કોઈલની લંબાઈ છે,
$\mu$ એ કોર મટીરીયલની પરમીએબિલિટી છે.
આમ,આત્મ-પ્રેરકત્વ એ આંટાઓની સંખ્યા,કદ (ક્ષેત્રફળ અને લંબાઈ) અને કોઈલના આકાર પર આધાર રાખે છે.

(B) કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતું આત્મ-પ્રેરિત emf $(E)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = L \left| \frac{dI}{dt} \right|$
આપેલ છે:
$E = 200 \,V$
પ્રવાહમાં ફેરફાર, $\Delta I = 10 \,A - 0 \,A = 10 \,A$
સમયગાળો, $\Delta t = 1.5 \,s$
પ્રવાહના ફેરફારનો દર, $\frac{dI}{dt} = \frac{10 \,A}{1.5 \,s} = \frac{10}{1.5} \,A/s$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$200 = L \times \left( \frac{10}{1.5} \right)$
$L = \frac{200 \times 1.5}{10}$
$L = 20 \times 1.5 = 30 \,H$
તેથી, કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $30 \,H$ છે.

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક પ્રવાહ $I_1 = 6.0 \,A$,અંતિમ પ્રવાહ $I_2 = 1.0 \,A$,સમયગાળો $\Delta t = 0.2 \,s$,અને સરેરાશ પ્રેરિત emf $e = 150 \,V$.
ઇન્ડક્ટરમાં પ્રેરિત સરેરાશ emf નું સૂત્ર $e = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$ છે,જ્યાં $\Delta I = I_1 - I_2$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$150 = L \frac{(6.0 - 1.0)}{0.2}$
$150 = L \frac{5.0}{0.2}$
$150 = L \times 25$
$L = \frac{150}{25} = 6 \,H$.
તેથી,સર્કિટનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $6 \,H$ છે. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) કેન્દ્રથી $r$ ત્રિજ્યાએ ટોરોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 n I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $dr$ પહોળાઈ અને $h$ ઊંચાઈની એક સૂક્ષ્મ લંબચોરસ પટ્ટીનો વિચાર કરો. ક્ષેત્રફળનો ઘટક $dA = h \, dr$ છે.
આ સૂક્ષ્મ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $d\phi = B \cdot dA = \left( \frac{\mu_0 n I}{2 \pi r} \right) (h \, dr)$ છે.
આડછેદમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ મેળવવા માટે $r = a$ થી $r = b$ સુધી સંકલન કરતા:
$\phi = \int_a^b \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \int_a^b \frac{1}{r} dr = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} [\ln r]_a^b = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ ને $L = \frac{n \phi}{I}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\phi$ નું સૂત્ર મૂકતા:
$L = \frac{n}{I} \left( \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right) \right) = \frac{\mu_0 n^2 h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.

(D) લાંબા સોલેનોઇડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
સોલેનોઇડના દરેક આંટામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B A = (\mu_0 n i)(\pi R^2)$ છે.
$l$ લંબાઈના સોલેનોઇડ માટે,કુલ આંટાની સંખ્યા $N = n l$ થાય.
કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ $N \phi = (n l)(\mu_0 n i \pi R^2) = \mu_0 n^2 i \pi R^2 l$ છે.
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$L = \frac{N \phi}{i} = \frac{\mu_0 n^2 i \pi R^2 l}{i} = \mu_0 n^2 \pi R^2 l$ થાય.
તેથી,એકમ લંબાઈ દીઠ આત્મ-પ્રેરકત્વ $\frac{L}{l} = \mu_0 n^2 \pi R^2$ મળે છે.

(B) કોઈલમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ $(e)$ સૂત્ર $e = -L \frac{dI}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$emf$ શૂન્ય થવા માટે,પ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dI}{dt}$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
આપેલ છે કે $I = t^2 e^{-t}$.
વિકલનના ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dI}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2) \cdot e^{-t} + t^2 \cdot \frac{d}{dt}(e^{-t})$.
$\frac{dI}{dt} = 2t e^{-t} + t^2 (-e^{-t}) = e^{-t} (2t - t^2) = e^{-t} t(2 - t)$.
$\frac{dI}{dt} = 0$ લેતા,આપણને $e^{-t} t(2 - t) = 0$ મળે છે.
કારણ કે $e^{-t} \neq 0$ થાય,તેથી ઉકેલ $t = 0$ અથવા $t = 2 \ s$ મળે છે.
$t = 0$ સમયે પ્રવાહ શૂન્ય છે,પરંતુ $t = 2 \ s$ સમયે પ્રવાહ મહત્તમ બને છે,તેથી $emf$ શૂન્ય થાય છે.

(C) કોઈલનું આત્મપ્રેરકત્વ $L$ એ માત્ર તેના ભૌમિતિક પરિમાણો પર આધાર રાખે છે,જેમ કે આંટાની સંખ્યા $N$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,કોઈલની લંબાઈ અને કોર મટીરીયલની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી.
તે કોઈલમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના મૂલ્ય પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,જો વિદ્યુતપ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,તો પણ આત્મપ્રેરકત્વમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આમ,નવું આત્મપ્રેરકત્વ $L$ જ રહેશે.

(C) સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \mu_0 n^2 A l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ સોલેનોઇડની લંબાઈ છે.
આપેલ છે: $n = 10\text{ આંટા/સેમી} = 1000\text{ આંટા/મીટર}$,$A = 5\text{ cm}^2 = 5 \times 10^{-4}\text{ m}^2$,$l = 30\text{ cm} = 0.3\text{ m}$.
$L = (4\pi \times 10^{-7}) \times (1000)^2 \times (5 \times 10^{-4}) \times 0.3 = 0.6\pi \times 10^{-3}\text{ H}$.
પ્રેરિત e.m.f. $\epsilon = L \frac{di}{dt}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$\frac{di}{dt} = \frac{4\text{ A} - 2\text{ A}}{3.14\text{ s}} = \frac{2}{3.14} \text{ A/s}$.
$\epsilon = (0.6\pi \times 10^{-3}) \times \frac{2}{3.14}$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા,$\epsilon = 0.6 \times 3.14 \times 10^{-3} \times \frac{2}{3.14} = 1.2 \times 10^{-3} \text{ V}$.
$\epsilon = 120 \times 10^{-5} \text{ V}$.
આને $\alpha \times 10^{-5} \text{ V}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 120$ મળે છે.