Faraday's and Lenz's Law Questions in Gujarati

(A) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,કોઈલમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે ચુંબકનો $N$ ધ્રુવ કોઈલ તરફ લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,કોઈલ એવી ચુંબકીય ધ્રુવીયતા વિકસાવે છે જે નજીક આવતા $N$ ધ્રુવને અપાકર્ષે છે.
સમાન ધ્રુવો એકબીજાને અપાકર્ષતા હોવાથી,ચુંબકની સામેની કોઈલની બાજુ $N$ ધ્રુવ તરીકે વર્તવી જોઈએ.

(N/A) ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$|\varepsilon| = \frac{\Delta \Phi_{B}}{\Delta t} \quad \dots(1)$
આપણે જાણીએ છીએ કે ઓહ્મના નિયમ મુજબ પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|\varepsilon|}{r}$,જ્યાં $r$ એ કોઈલનો અવરોધ છે. તેથી,$|\varepsilon| = I r$ થાય.
વળી,$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$ હોવાથી:
$|\varepsilon| = \frac{\Delta Q}{\Delta t} r \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$\frac{\Delta \Phi_{B}}{\Delta t} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} r$
બંને બાજુથી $\Delta t$ દૂર કરતા:
$\Delta \Phi_{B} = \Delta Q \cdot r$
તેથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભાર:
$\Delta Q = \frac{\Delta \Phi_{B}}{r}$
આ દર્શાવે છે કે પ્રેરિત વિદ્યુતભાર માત્ર ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા કુલ ફેરફાર અને પરિપથના અવરોધ પર આધાર રાખે છે,તે ફ્લક્સના ફેરફારના દર પર આધાર રાખતું નથી.

(N/A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$|\varepsilon| = \frac{\Delta \Phi_{B}}{\Delta t} \quad \dots (1)$
આપણે જાણીએ છીએ કે ઓહ્મના નિયમ મુજબ પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|\varepsilon|}{r}$,જ્યાં $r$ એ કોઈલનો અવરોધ છે. તેથી,$|\varepsilon| = I r = \frac{\Delta Q}{\Delta t} r \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$\frac{\Delta \Phi_{B}}{\Delta t} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} r$
બંને બાજુથી $\Delta t$ દૂર કરતા:
$\Delta \Phi_{B} = \Delta Q \cdot r$
તેથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભાર:
$\Delta Q = \frac{\Delta \Phi_{B}}{r}$
આમ,$\Delta Q$ નું સૂત્ર માત્ર ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા કુલ ફેરફાર $\Delta \Phi_{B}$ અને અવરોધ $r$ પર આધાર રાખે છે. તે સમયના ગાળા $\Delta t$ પર આધારિત નથી,તેથી તે ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારના દર $\frac{\Delta \Phi_{B}}{\Delta t}$ થી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ નીચે મુજબ છે: $e = -\frac{d\phi}{dt}$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $(I)$ એ $I = \frac{e}{R}$ છે,જ્યાં $R$ એ પરિપથનો અવરોધ છે.
$e$ નું સમીકરણ મૂકતા,આપણને $I = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ મળે છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતભારના વહનનો દર હોવાથી,$I = \frac{dq}{dt}$.
$I$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$\frac{dq}{dt} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $(q)$ નું સમીકરણ: $q = -\frac{\Delta\phi}{R}$ મળે છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt}$ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતભારના વહનનો દર હોવાથી,$I = \frac{dq}{dt}$ થાય.
તેથી,$\frac{dq}{dt} = -\frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $q = -\frac{\Delta\Phi}{R}$ મળે છે.
આમ,પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા કુલ ફેરફાર $\Delta\Phi$ અને પરિપથના અવરોધ $R$ પર આધાર રાખે છે. તે ફેરફાર માટે લાગતા સમય પર આધાર રાખતું નથી.

(N/A) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરીને પ્રેરિત $emf$ મેળવી શકાય છે. ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = AB \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,ફ્લક્સને નીચેની પદ્ધતિઓ દ્વારા બદલી શકાય છે:
$(1)$ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $\vec{B}$ બદલીને.
$(2)$ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ $A$ બદલીને.
$(3)$ ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ બદલીને.

(N/A) ના, સર્કિટમાં પ્રવાહ વહેશે નહીં.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ત્યારે જ ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય.
આ કિસ્સામાં, ચુંબક વાયરના લૂપની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પણ લૂપમાંથી પસાર થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ અચળ રહે છે. ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો ન હોવાથી $(\Delta \Phi = 0)$, સર્કિટમાં કોઈ પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થશે નહીં.

(N/A) શરૂઆતમાં,ધાતુની રીંગ સાથે કોઈ ચુંબકીય ફ્લક્સ સંકળાયેલું હોતું નથી.
જ્યારે પ્રવાહ અચાનક ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સોલેનોઇડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઝડપથી વધે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો આ ફેરફાર ધાતુની રીંગમાં વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,આ પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરનાર કારણનો વિરોધ કરે છે,જે વધતું જતું ચુંબકીય ફ્લક્સ છે.
તેથી,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ સોલેનોઇડના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.
આ કારણે,રીંગ અને સોલેનોઇડ બે ચુંબક તરીકે વર્તે છે જેના સમાન ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય છે,જેના પરિણામે અપાકર્ષણ બળ લાગે છે.
આ અપાકર્ષણ બળને કારણે ધાતુની રીંગ ઉપર તરફ કૂદકો મારે છે.

(N/A) જ્યારે સોલેનોઈડમાં વિદ્યુતપ્રવાહ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુની રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ઘટાડો થાય છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,રીંગમાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ એવી દિશામાં વહેશે જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા આ ઘટાડાનો વિરોધ કરે.
આનો અર્થ એ છે કે રીંગમાં એવી ચુંબકીય ધ્રુવીયતા ઉત્પન્ન થશે જે તેને સોલેનોઈડ તરફ આકર્ષે છે.
તેથી,રીંગ કાર્ડબોર્ડ પર જ રહેશે અને દૂર જશે નહીં.

(N/A) અનંત લંબાઈના વાયરમાંથી વહેતા પ્રવાહ $I$ ને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે.
વાયરથી $r$ અંતરે $dr$ જાડાઈ અને $L_1$ લંબાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો.
આ પટ્ટી સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $d\phi = B \cdot dA = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} (L_1 dr)$ છે.
$ABCD$ લંબચોરસ લૂપ સાથે સંકળાયેલ કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ $r = x$ થી $r = x + L_2$ સુધીના $d\phi$ નું સંકલન છે:
$\phi = \int_{x}^{x+L_2} \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi} [\ln r]_{x}^{x+L_2} = \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{|d\phi/dt|}{R}$ છે. સમય $T$ માં પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = \int i dt = \frac{1}{R} \int |d\phi| = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ છે.
$t = 0$ સમયે,$I(0) = I_0$,તેથી $\phi_i = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$.
$t = T$ સમયે,$I(T) = 0$,તેથી $\phi_f = 0$.
ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta \phi| = |\phi_f - \phi_i| = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$ છે.
તેથી,કુલ વિદ્યુતભાર $Q = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi R} \ln \left( 1 + \frac{L_2}{x} \right)$ મળે છે.

(D) રીંગમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = \pi a^2 B$ છે. ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) $\varepsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{B \pi a^2}{\Delta t}$ છે.
આ પ્રેરિત emf રીંગ પર પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ઉત્પન્ન કરે છે,જેથી $\varepsilon = E(2 \pi b)$ થાય. તેથી,$E = \frac{B a^2}{2 b \Delta t}$.
વિદ્યુતભાર $Q$ પર લાગતું બળ $F = QE = \frac{Q B a^2}{2 b \Delta t}$ છે.
રીંગ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = F \cdot b = \frac{Q B a^2}{2 \Delta t}$ છે.
કોણીય ગતિ માટે ઈમ્પલ્સ-મોમેન્ટમ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\tau \Delta t = \Delta L = I \omega$,જ્યાં $I = m b^2$ એ રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
કિંમતો મૂકતા: $\left( \frac{Q B a^2}{2 \Delta t} \right) \Delta t = m b^2 \omega$.
તેથી,$\omega = \frac{Q B a^2}{2 m b^2}$.

(C) પ્રેરિત emf $(\varepsilon)$ નું મૂલ્ય ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|\varepsilon| = |\frac{d\phi}{dt}|$.
આપેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 5t^2 + 3t + 16$ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં $\phi$ નું વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 + 3t + 16) = 10t + 3$.
ચોથી સેકન્ડે $(t = 4 \, s)$ પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય શોધવા માટે:
$|\varepsilon| = 10(4) + 3 = 40 + 3 = 43 \, V$.

(A) જ્યારે સિસ્ટમને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાપમાનમાં વધારાને કારણે કોઈલનો અવરોધ વધે છે.
કોઈલ $A$ એક સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ હોવાથી,તેના અવરોધમાં વધારો થવાને કારણે કોઈલ $A$ માં વહેતો પ્રવાહ $I$ સતત ઘટે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,કોઈલ $A$ માં બદલાતો પ્રવાહ કોઈલ $B$ માંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરે છે.
આ બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ કોઈલ $B$ માં વિદ્યુતચાલક બળ (emf) અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,કોઈલ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહેશે જે તેના ઉત્પન્ન થવાના કારણનો વિરોધ કરે,જે કોઈલ $A$ માં પ્રવાહનો ઘટાડો છે.
પ્રવાહમાં થતા ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,કોઈલ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ કોઈલ $A$ ના પ્રવાહની સમાન દિશામાં વહેશે.
સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહન કરતી બે સમાંતર કોઈલ એકબીજાને આકર્ષે છે. તેથી,બંને કોઈલ વચ્ચે આકર્ષણ જોવા મળે છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. જેમ ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ લૂપની નજીક આવે છે,તેમ લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ આ વધારાનો વિરોધ કરતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જેના પરિણામે ઋણ પ્રેરિત $e.m.f.$ મળે છે.
$2$. જ્યારે ચુંબક સંપૂર્ણપણે લૂપની અંદર હોય છે,ત્યારે લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ અચળ રહે છે (ધારી લઈએ કે ચુંબક પૂરતું લાંબું છે),તેથી $\frac{d\phi}{dt} = 0$ થાય છે અને પ્રેરિત $e.m.f.$ શૂન્ય હોય છે.
$3$. જેમ ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ લૂપમાંથી બહાર નીકળે છે,તેમ લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. પ્રેરિત પ્રવાહ આ ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જેના પરિણામે ધન પ્રેરિત $e.m.f.$ મળે છે.
તેથી,આલેખ ઋણ પલ્સ અને ત્યારબાદ ધન પલ્સ દર્શાવે છે,જે આલેખ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(A) $1$. કોઈલમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રેરિત પ્રવાહ માટે,ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાવવું જોઈએ.
$2$. જો $\vec{B}$ કોઈલના સમતલને સમાંતર હોય,તો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ થાય,તેથી $\Phi = 0$ થાય. આમ,વિકલ્પો $B$ અને $D$ ખોટા છે.
$3$. કોઈલમાં પ્રેરિત પ્રવાહ વિષમઘડી (anticlockwise) દિશામાં છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
$4$. જો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ બહારની તરફ (કોઈલના સમતલને લંબ) હોય,તો વિષમઘડી પ્રેરિત પ્રવાહ ફેરફારનો વિરોધ કરવા માટે અંદરની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
$5$. પ્રેરિત પ્રવાહ વિષમઘડી હોવા માટે,બહારની તરફનું ફ્લક્સ ઘટતું હોવું જોઈએ જેથી પ્રેરિત ક્ષેત્ર બહારની દિશાને ટેકો આપે. તેથી,$\vec{B}$ બહારની તરફ હોવું જોઈએ અને સમય સાથે ઘટતું હોવું જોઈએ.

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 5t^3 + 4t^2 + 2t - 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ નું મૂલ્ય $|e| = |\frac{d\phi}{dt}|$ દ્વારા મળે છે.
$\phi$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$|e| = \frac{d}{dt}(5t^3 + 4t^2 + 2t - 5) = 15t^2 + 8t + 2$.
$t = 2 \; s$ સમયે,પ્રેરિત $EMF$:
$|e| = 15(2)^2 + 8(2) + 2 = 15(4) + 16 + 2 = 60 + 16 + 2 = 78 \; V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|e|}{R}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $R = 5 \; \Omega$.
$I = \frac{78}{5} = 15.6 \; A$.

(D) આપેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 8t^2 - 9t + 5$ છે.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $emf$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(8t^2 - 9t + 5) = -(16t - 9) = 9 - 16t$.
$t = 0.25\,s$ સમયે,પ્રેરિત $emf$ $\varepsilon = 9 - 16(0.25) = 9 - 4 = 5\,V$ થાય.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I$ નું મૂલ્ય $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ અવરોધ $R = 20\,\Omega$ હોવાથી,$I = \frac{5\,V}{20\,\Omega} = 0.25\,A$.
મિલીએમ્પિયર $(mA)$ માં ફેરવતા,$I = 0.25 \times 1000\,mA = 250\,mA$.

(C) આપેલ છે કે,$\phi = \frac{2}{3}(9 - t^2)$.
જ્યારે $\phi = 0$ થાય ત્યારે ફ્લક્સ શૂન્ય થાય છે,તેથી $\frac{2}{3}(9 - t^2) = 0$,જે $t^2 = 9$ અથવા $t = 3 \, \text{s}$ આપે છે.
પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા મળે છે: $e = -\frac{d\phi}{dt}$.
$e = -\frac{d}{dt} [\frac{2}{3}(9 - t^2)] = -\frac{2}{3}(0 - 2t) = \frac{4t}{3}$.
કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર $H = \int_{0}^{t} \frac{e^2}{R} dt$ છે.
$e = \frac{4t}{3}$ અને $R = 8 \, \Omega$ કિંમતો મૂકતા:
$H = \int_{0}^{3} \frac{(\frac{4t}{3})^2}{8} dt = \int_{0}^{3} \frac{16t^2}{9 \times 8} dt = \int_{0}^{3} \frac{2t^2}{9} dt$.
$H = \frac{2}{9} [\frac{t^3}{3}]_{0}^{3} = \frac{2}{9} \times \frac{27}{3} = \frac{2}{9} \times 9 = 2 \, \text{J}$.

(D) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપ $L_2$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ તેની સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
જેમ જેમ લૂપ $L_1$ માં પ્રવાહ સમય સાથે વધે છે,તેમ લૂપ $L_2$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ પણ વધે છે.
ફ્લક્સમાં થતા આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,લૂપ $L_2$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહે છે કે જેથી તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $L_1$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વિરોધ કરે. આના પરિણામે બંને લૂપની નજીકની બાજુઓમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.
કારણ કે $L_1$ અને $L_2$ ની નજીકની બાજુઓમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં છે,તેથી તેમની વચ્ચે અપાકર્ષણ બળ લાગે છે.
પરિણામે,લૂપ $L_2$ એ લૂપ $L_1$ થી દૂર જાય છે.

(B) $I$ પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા વાયર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ લૂપના વિસ્તારમાં પાનાની અંદરની તરફ છે. જેમ લૂપને જમણી તરફ ખેંચવામાં આવે છે,તે એવા વિસ્તારમાં જાય છે જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ઘટે છે,તેથી લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ફ્લક્સમાં થતા આ ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે વહેશે,જેનો અર્થ છે કે તે પાનાની અંદરની તરફ દિશા ધરાવતું પોતાનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવશે. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,આ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રેરિત પ્રવાહને અનુરૂપ છે.
લૂપની ડાબી બાજુ માટે (વાયરની સૌથી નજીક),પ્રવાહ ઉપરની તરફ વહે છે,જે લાંબા વાયરમાં રહેલા પ્રવાહ $I$ ની સમાન દિશામાં છે. સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને આકર્ષે છે,તેથી ડાબી બાજુ પરનું બળ લાંબા વાયર તરફ (ડાબી તરફ) લાગે છે.
લૂપની જમણી બાજુ માટે,પ્રવાહ નીચેની તરફ વહે છે,જે લાંબા વાયરમાં રહેલા પ્રવાહ $I$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. પ્રતિ-સમાંતર પ્રવાહો એકબીજાને અપાકર્ષે છે,તેથી જમણી બાજુ પરનું બળ લાંબા વાયરથી દૂર (જમણી તરફ) લાગે છે.

(C) લૂપ $B$ માં રહેલો પ્રવાહ $I_B$ ડાબી તરફ (લૂપ $A$ માંથી પસાર થતું) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપ $A$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ તેમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
જો આપણે લૂપ $A$ ને જમણી તરફ ($B$ ની નજીક) ખસેડીએ,તો $A$ માંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,$A$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ જમણી તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે,જે ડાબી બાજુથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ દર્શાવે છે.
જો આપણે $A$ ને $Y$-અક્ષની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીએ (ઉપરથી જોતા),તો $A$ ના ક્ષેત્રફળ સદિશ અને $B$ માંથી આવતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો એવી રીતે બદલાય છે કે $A$ માંથી પસાર થતું ફ્લક્સ વધે છે,જે પણ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ પ્રેરિત કરે છે.
આમ,બંને ક્રિયાઓ $(I)$ અને $(IV)$ ના પરિણામે $A$ માંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે,જે ઇચ્છિત દિશામાં પ્રવાહ પ્રેરિત કરે છે.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
$1$. જ્યારે ચુંબક રીંગની ઉપર હોય અને તેની તરફ નીચે પડે છે,ત્યારે રીંગમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ તેની ઉપરની સપાટી પર ઉત્તર ધ્રુવ બનાવે છે જેથી પડતા ચુંબકને અપાકર્ષી શકાય. ઉપરથી જોતા ઉત્તર ધ્રુવ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ દર્શાવે છે.
$2$. જ્યારે ચુંબક રીંગમાંથી પસાર થઈને નીચે જાય છે,ત્યારે રીંગમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. આ ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ તેની નીચેની સપાટી પર દક્ષિણ ધ્રુવ બનાવે છે (જે દૂર જતા ચુંબકના સંદર્ભમાં ઉપરની સપાટી પર ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે કાર્ય કરે છે) જેથી ચુંબકને આકર્ષી શકાય. ઉપરથી જોતા આ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ દર્શાવે છે.
તેથી,જ્યારે ચુંબક રીંગની ઉપર હોય ત્યારે પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે અને જ્યારે તે રીંગની નીચે હોય ત્યારે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં હોય છે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, જ્યારે ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય ત્યારે ગૂંચળામાં emf પ્રેરિત થાય છે.
$(I)$ ચુંબકને ગૂંચળાથી દૂર લઈ જવાથી ગૂંચળામાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે, તેથી emf પ્રેરિત થાય છે.
$(II)$ ગૂંચળાને ચુંબક તરફ લઈ જવાથી પણ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે, તેથી emf પ્રેરિત થાય છે.
$(III)$ ગૂંચળાને તેના ઉર્ધ્વ વ્યાસની આસપાસ ફેરવવાથી ગૂંચળાના ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો બદલાય છે, જેનાથી ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi = B A \cos \theta)$ માં ફેરફાર થાય છે. આ ફ્લક્સમાં ફેરફાર emf ઉત્પન્ન કરે છે.
$(IV)$ ગૂંચળાને તેની પોતાની અક્ષની આસપાસ ફેરવવાથી ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની સાપેક્ષમાં ગૂંચળાનું અભિવિનયન અચળ રહે છે. તેથી, આ કિસ્સામાં કોઈ emf પ્રેરિત થતું નથી.
આમ, માત્ર પરિસ્થિતિ $(I), (II)$ અને $(III)$ માં emf ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) પ્રવાહ $i$ વહેતા લાંબા તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપના સ્થાન પર કાગળના સમતલની અંદરની તરફ હોય છે.
લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેની સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
લૂપમાં ક્લોકવાઈઝ પ્રવાહ પ્રેરિત થવા માટે,લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટવું જોઈએ (જમણા હાથના નિયમ મુજબ,ક્લોકવાઈઝ પ્રવાહ અંદરની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જે અંદરની તરફના ફ્લક્સમાં થતા ઘટાડાનો વિરોધ કરશે).
જ્યારે લૂપને પ્રવાહ વહેતા તારથી દૂર લઈ જવામાં આવે ત્યારે લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે.
આકૃતિ જોતા,લૂપને $E$ (પૂર્વ) દિશામાં ખસેડવાથી તારથી અંતર વધે છે,જેનાથી લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. આમ,જ્યારે લૂપને $E$ તરફ ખેંચવામાં આવે ત્યારે ક્લોકવાઈઝ પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે.

(B) લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $A$ એ લૂપનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે લૂપને બહારની તરફ ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ $A$ વધે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સમતલની અંદરની તરફ હોવાથી,લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહેશે જે આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરે.
અંદરની તરફના ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર બહારની તરફ હોવું જોઈએ.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ દિશામાં વહેતો પ્રવાહ બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહ એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ હશે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. $E$ એ સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$E = -\frac{d\phi}{dt}$
આપેલ આકૃતિ પરથી,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ સમય $t$ સાથે સાઇન વિધેય મુજબ બદલાય છે,જેને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\phi = \phi_0 \sin(\omega t)$
હવે,પ્રેરિત e.m.f. $E$ શોધવા માટે આ સમીકરણનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$E = -\frac{d}{dt} [\phi_0 \sin(\omega t)]$
$E = -\phi_0 \omega \cos(\omega t)$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $-\cos(\theta) = \sin(\theta - \frac{\pi}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$E = \phi_0 \omega \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$
આ દર્શાવે છે કે પ્રેરિત e.m.f. $E$ પણ સમય $t$ સાથે સાઇન વિધેય મુજબ બદલાય છે,પરંતુ તે ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ની સાપેક્ષમાં $-\frac{\pi}{2}$ જેટલો કળા તફાવત ધરાવે છે. $t = 0$ સમયે,ફ્લક્સ $\phi = 0$ છે,જ્યારે પ્રેરિત e.m.f. $E = -\phi_0 \omega$ છે,જે ઋણ મહત્તમ મૂલ્ય છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે આલેખ ઋણ મહત્તમ મૂલ્યથી શરૂ થાય છે અને સાઇન વિધેય મુજબ બદલાય છે તે વિકલ્પ $(D)$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા તે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જે તેને ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે વાહક તાર $XY$ જમણી તરફ ખસે છે,ત્યારે લૂપનું ક્ષેત્રફળ વધે છે,જેનાથી લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
ફ્લક્સમાં થતા આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ જે હાલના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વિરોધ કરે.
આપેલ છે કે પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે,આપણે જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. જમણા હાથની આંગળીઓને પ્રવાહની દિશામાં (ઘડિયાળની વિરુદ્ધ) વાળતા,અંગૂઠો કાગળના સમતલને લંબ,બહારની તરફ નિર્દેશ કરે છે.
તેથી,બિંદુ $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા કાગળને લંબ અને બહારની તરફ છે.

(B) $1$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે અને કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે (જે ચોકડીઓ દ્વારા દર્શાવેલ છે).
$2$. જેમ અનિયમિત લૂપ વિસ્તરીને ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે,તેમ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ વધે છે.
$3$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર અચળ હોવાથી,ક્ષેત્રફળમાં વધારો થવાથી લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
$4$. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહેશે જે આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરે.
$5$. અંદરની તરફના ચુંબકીય ફ્લક્સનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું પડશે.
$6$. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,બહારની તરફનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
$7$. તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ હશે.

(B) જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બહારની કોઈલ $B$ માં પ્રવાહ વહેવાનું શરૂ થાય છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ બેટરીની ધ્રુવીયતાના આધારે,કોઈલ $B$ માં પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહે છે.
જેમ જેમ કોઈલ $B$ માં પ્રવાહ શૂન્યથી તેના સ્થિર મૂલ્ય સુધી વધે છે,તેમ કોઈલ $A$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ અંદરની દિશામાં (કોઈલના સમતલને લંબ) વધે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,કોઈલ $A$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરશે અને બહારની દિશામાં પોતાનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે.
બહારની દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે,કોઈલ $A$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેવો જોઈએ.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેના ઉદ્ભવનું કારણ બનેલા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
$1$. કોઈલ $AB$ માટે: ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ કોઈલ $AB$ થી દૂર જઈ રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,ચુંબકની નજીક રહેલી કોઈલની સપાટી દક્ષિણ ધ્રુવ $(S)$ તરીકે વર્તવી જોઈએ. આ માટે ચુંબકની બાજુથી જોતા પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહેવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વાયરમાં પ્રવાહ $A$ થી $B$ તરફ વહે છે.
$2$. કોઈલ $CD$ માટે: ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ $(S)$ કોઈલ $CD$ ની નજીક આવી રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,ચુંબકની નજીક રહેલી કોઈલની સપાટી દક્ષિણ ધ્રુવ $(S)$ તરીકે વર્તવી જોઈએ. આ માટે ચુંબકની બાજુથી જોતા પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહેવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વાયરમાં પ્રવાહ $D$ થી $C$ તરફ વહે છે.
તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહ $A$ થી $B$ અને $D$ થી $C$ તરફ વહે છે.

(C) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $n = 10$, ગૂંચળાનો અવરોધ $R_{\text{coil}} = 20\,\Omega$, $B$.$G$. નો અવરોધ $R_G = 30\,\Omega$.
પરિપથમાં કુલ અવરોધ $R = R_{\text{coil}} + R_G = 20 + 30 = 50\,\Omega$.
ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ $A = 10^{-2}\,m^2$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 10^{-2}\,T$.
ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો પ્રારંભિક ખૂણો $\theta_1 = 0^{\circ}$.
ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો અંતિમ ખૂણો $\theta_2 = 60^{\circ}$.
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q$ નું સૂત્ર $q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{nAB(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)}{R}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $q = \frac{10 \times 10^{-2} \times 10^{-2} \times (\cos 0^{\circ} - \cos 60^{\circ})}{50}$.
$q = \frac{10^{-3} \times (1 - 0.5)}{50} = \frac{10^{-3} \times 0.5}{50} = \frac{0.5 \times 10^{-3}}{50} = 0.01 \times 10^{-3} = 1 \times 10^{-5}\,C$.
આમ, પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $1 \times 10^{-5}\,C$ છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ઉદ્ભવતું પ્રેરિત ઈ.એમ.એફ. (e.m.f.) $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\phi = 50t^2 + 4$,તેથી સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = 100t$.
આમ,પ્રેરિત ઈ.એમ.એફ. નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = |-\frac{d\phi}{dt}| = 100t$ થાય.
$t = 2\,s$ સમયે,પ્રેરિત ઈ.એમ.એફ. $|\varepsilon| = 100 \times 2 = 200\,V$ થાય.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i$ નું સૂત્ર $i = \frac{|\varepsilon|}{R}$ છે,જ્યાં $R = 400\,\Omega$ છે.
તેથી,$i = \frac{200}{400} = 0.5\,A$.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,જ્યારે ગજિયા ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ આડા ગૂંચળા તરફ નીચે પડે છે,ત્યારે ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે. આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,ગૂંચળું એવો પ્રવાહ પ્રેરિત કરે છે કે જેથી ગૂંચળાની ઉપરની સપાટી ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે.
આ પ્રેરિત ઉત્તર ધ્રુવ ચુંબકના નીચે પડતા ઉત્તર ધ્રુવને અપાકર્ષે છે,જેનાથી ઉપરની તરફ અપાકર્ષણ બળ લાગે છે. આ બળ નીચે તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો વિરોધ કરે છે,પરિણામે ચોખ્ખો પ્રવેગ $a < g$ મળે છે.
ગૂંચળાની ઉપરની સપાટી ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તતી હોવાથી,ગૂંચળામાં પ્રેરિત પ્રવાહ એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ (ઉપરથી જોતા) હોવો જોઈએ,ક્લોકવાઇઝ નહીં. તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(B) લૂપની ત્રિજ્યા $r = \frac{10}{\sqrt{\pi}}\,cm = \frac{0.1}{\sqrt{\pi}}\,m$ છે.
લૂપનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \left( \frac{0.1}{\sqrt{\pi}} \right)^2 = \pi \left( \frac{0.01}{\pi} \right) = 0.01\,m^2$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_i = 0.5\,T$ થી બદલાઈને $B_f = 0\,T$ થાય છે,જે માટે લાગતો સમય $\Delta t = 0.5\,s$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dB}{dt} = \frac{0.5 - 0}{0.5} = 1\,T/s$ છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -A \frac{dB}{dt}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$|\varepsilon| = (0.01\,m^2) \times (1\,T/s) = 0.01\,V$ મળે છે.
મિલીવોલ્ટમાં ફેરવતા,$|\varepsilon| = 0.01 \times 1000\,mV = 10\,mV$ થાય છે.

(D) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 2t^3 + 4t^2 + 2t + 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $emf$ $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$e = |\frac{d\phi}{dt}|$
$e = |\frac{d}{dt}(2t^3 + 4t^2 + 2t + 5)|$
$e = |6t^2 + 8t + 2|$
હવે,$e$ ના સમીકરણમાં $t = 5 \; s$ મૂકતા:
$e = 6(5)^2 + 8(5) + 2$
$e = 6(25) + 40 + 2$
$e = 150 + 40 + 2 = 192 \; V$.
આમ,$t = 5 \; s$ સમયે પ્રેરિત $emf$ નું મૂલ્ય $192 \; V$ છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,જ્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાય છે ત્યારે કોઈલમાં પ્રેરિત $emf$ ઉત્પન્ન થાય છે $(\varepsilon = -d\Phi_B / dt)$.
$A.$ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલને સમાન ઝડપે ગતિ કરાવવાથી ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi_B = B \cdot A \cdot \cos \theta)$ બદલાતું નથી,તેથી કોઈ $emf$ પ્રેરિત થતો નથી.
$B.$ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલને અસમાન ઝડપે ગતિ કરાવવાથી પણ ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાતું નથી,તેથી કોઈ $emf$ પ્રેરિત થતો નથી.
$C.$ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલને ફેરવવાથી ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ બદલાય છે,જેનાથી ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે અને $emf$ પ્રેરિત થાય છે.
$D.$ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલનું ક્ષેત્રફળ બદલવાથી ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે,જેનાથી $emf$ પ્રેરિત થાય છે.
તેથી,$C$ અને $D$ બંને કિસ્સામાં પ્રેરિત $emf$ ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) પ્લેટમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ $\phi = B \cdot A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A = 4\,m^2$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે।
આલેખ પરથી, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ સમય $t$ (સેકન્ડમાં) નું સુરેખ વિધેય છે, જ્યાં $B$ એ $mT$ (મિલી ટેસ્લા) માં છે।
રેખાનો ઢાળ $m = \frac{dB}{dt} = \frac{10\,mT - 0\,mT}{5\,s - 0\,s} = 2\,mT/s$ છે।
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત $emf$ $(\varepsilon)$ નું મૂલ્ય $\varepsilon = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = A \left| \frac{dB}{dt} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
કિંમતો મૂકતા: $\varepsilon = 4\,m^2 \times 2\,mT/s = 8\,mV$.
આમ, પ્રેરિત $emf$ નું મૂલ્ય $8\,mV$ છે।

(B) ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = N A (B_2 - B_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $N = 100$,$A = 24\,cm^2 = 24 \times 10^{-4}\,m^2$,$R = 12\,\Omega$,$B_1 = 1.5\,T$,અને $B_2 = -1.5\,T$.
તેથી,$\Delta \phi = 100 \times 24 \times 10^{-4} \times (-1.5 - 1.5) = 0.24 \times (-3) = -0.72\,Wb$.
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Q = \frac{0.72}{12} = 0.06\,C$.
$mC$ માં રૂપાંતર કરતા: $0.06\,C = 60\,mC$.

(C) લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B A \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
અહીં લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે છે,તેથી ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 60^{\circ}$ લેતા:
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = B A \cos 60^{\circ} = 4 \times (2.5 \times 2) \times 0.5 = 10 \ Wb$.
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = 0 \ Wb$ (કારણ કે લૂપને ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે).
સરેરાશ પ્રેરિત emf $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\phi_f - \phi_i}{\Delta t} = -\frac{0 - 10}{10} = +1 \ V$.

(C) લૂપનો ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ એ પૂર્વ-પશ્ચિમ સમતલને લંબ છે,જે ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં છે. ધારો કે ઉત્તર દિશા $\hat{j}$ છે. તેથી,$\vec{A} = (0.1 \ m)^2 \hat{j} = 0.01 \hat{j} \ m^2$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે,જે પૂર્વ (ક્ષૈતિજ) અને ઉત્તર (શિરોલંબ) અક્ષ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેથી,$\vec{B} = 0.20 (\cos 45^\circ \hat{i} + \sin 45^\circ \hat{j}) = 0.20 (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}) \ T$.
લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = [0.20 (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j})] \cdot [0.01 \hat{j}] = 0.20 \times 0.01 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{0.002}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \times 10^{-3} \ Wb$.
પ્રેરિત emf $e$ નું મૂલ્ય $|e| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}| = |\frac{0 - \phi}{1 \ s}| = \sqrt{2} \times 10^{-3} \ V$ દ્વારા મળે છે.
આને $\sqrt{x} \times 10^{-3} \ V$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\sqrt{x} = \sqrt{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત emf $\varepsilon = N \left| \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $\Delta \phi = (\Delta B) A$, જ્યાં $A = \pi r^2$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ છે: $B_i = 5000 \,T$, $B_f = 3000 \,T$, $\Delta t = 2 \,s$, $\varepsilon = 22 \,V$, અને વ્યાસ $d = 0.02 \,m$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 0.01 \,m$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર $\Delta B = |B_f - B_i| = |3000 - 5000| = 2000 \,T$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi (0.01)^2 = 0.0001 \pi \,m^2$.
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = (\Delta B) A = 2000 \times 0.0001 \pi = 0.2 \pi \,Wb$.
આ કિંમતોને emf ના સૂત્રમાં મૂકતા: $22 = N \left( \frac{0.2 \pi}{2} \right)$.
$22 = N (0.1 \pi)$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા, $22 = N (0.314) \Rightarrow N = \frac{22}{0.314} \approx 70$.
આમ, આંટાની સંખ્યા $70$ છે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\phi = 5t^2 - 36t + 1$ આપેલ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d\phi}{dt} = 10t - 36$ મળે છે.
તેથી,$\varepsilon = -(10t - 36) = 36 - 10t$.
$t = 2 \ s$ સમયે,પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = 36 - 10(2) = 36 - 20 = 16 \ V$ થશે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{|\varepsilon|}{R}$ સૂત્ર મુજબ,જ્યાં $R = 8 \ \Omega$ છે.
તેથી,$i = \frac{16 \ V}{8 \ \Omega} = 2 \ A$ મળે છે.

(A) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,કોઈલ (ગૂંચળા) માં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
સોલેનોઇડ-$1$ માટે: ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ તેનાથી દૂર જઈ રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,સોલેનોઇડ-$1$ નો છેડો $B$ દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તવો જોઈએ. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $B$ થી $A$ તરફ વહે છે.
સોલેનોઇડ-$2$ માટે: ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ તેની નજીક આવી રહ્યો છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,સોલેનોઇડ-$2$ નો છેડો $C$ દક્ષિણ ધ્રુવ તરીકે વર્તવો જોઈએ. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રવાહ $C$ થી $D$ તરફ વહે છે.
તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા અનુક્રમે $B A$ અને $C D$ છે.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે અને તેનું મૂલ્ય સમય સાથે વધે છે,તેથી લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ સમતલની અંદરની તરફ વધી રહ્યું છે.
આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર કાગળના સમતલની બહારની તરફ હોવું જોઈએ.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સમતલની બહારની તરફનું પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપમાં વિષમઘડી (anticlockwise) પ્રેરિત પ્રવાહ સૂચવે છે.
લૂપમાં વિષમઘડી માર્ગને અનુસરતા,પ્રવાહ $ab$ વિભાગમાં $b$ થી $a$ તરફ અને $cd$ વિભાગમાં $c$ થી $d$ તરફ વહે છે.

(A) અનંત લંબાઈના સીધા તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વર્તુળાકાર હોય છે અને તેનું કેન્દ્ર તાર પર હોય છે.
તારની ઉપરના કોઈપણ બિંદુ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપના સમતલની બહારની તરફ હોય છે,અને તારની નીચેના કોઈપણ બિંદુ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપના સમતલની અંદરની તરફ હોય છે.
વ્યાસ (તાર) ની સાપેક્ષે વર્તુળાકાર લૂપની સમપ્રમાણતાને કારણે,લૂપના ઉપરના અડધા ભાગમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ,લૂપના નીચેના અડધા ભાગમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સ જેટલું જ મૂલ્ય ધરાવે છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે.
તેથી,તારમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ ના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વગર,સમગ્ર લૂપમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ હંમેશા શૂન્ય રહે છે.
આમ,પ્રેરિત emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ હોવાથી,અને $\phi = 0$ હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ અચળ હોય કે બદલાતો હોય,પ્રેરિત emf હંમેશા શૂન્ય જ રહેશે.
તેથી,વિધાન $(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,લૂપમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થવાથી $EMF$ પ્રેરિત થાય છે.
લેન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારને કારણે ઉત્પન્ન થયો છે તેનો વિરોધ કરે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે (જે ચોકડીઓ દ્વારા દર્શાવેલ છે) અને તે સમય સાથે વધી રહ્યું છે.
આનો અર્થ એ છે કે લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ,જે અંદરની તરફ છે,તે વધી રહ્યું છે.
આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ જે બહારની તરફ (કાગળના સમતલની બહાર) હોય.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર બહારની તરફ રહે તે માટે,પ્રેરિત પ્રવાહ એન્ટી-ક્લોકવાઇઝ દિશામાં વહેવો જોઈએ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત emf $e$ નું મૂલ્ય ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$e = \left| -\frac{d\phi}{dt} \right| = \left| \frac{d}{dt}(2t^2 + 1) \right|$
$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$e = |4t + 0| = 4t$
સમય $t = 1 \ \text{s}$ લેતા:
$e = 4(1) = 4 \ \text{V}$
આમ, પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $4 \ \text{V}$ છે।

(C) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = -\frac{d\Phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $(I)$ $I = \frac{e}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt}$ છે,જ્યાં $R$ એ લૂપનો અવરોધ છે.
લૂપમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $(q)$ $q = \int I dt$ દ્વારા મળે છે.
$I$ માટેનું સમીકરણ મૂકતા,આપણને મળે છે $q = \int -\frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt} dt = -\frac{1}{R} \int d\Phi$.
તેથી,$q = -\frac{\Delta\Phi}{R}$,જ્યાં $\Delta\Phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો કુલ ફેરફાર છે.
આમ,પ્રેરિત કુલ વિદ્યુતભાર ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા કુલ ફેરફાર પર આધાર રાખે છે.

(C) આપેલ છે: અવરોધ $R = 10 \ \Omega$,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 6t^2 + 7t + 1 \ mWb$,અને સમય $t = 1 \ s$.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$e = \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$
$\phi$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 7t + 1) = 12t + 7$
$t = 1 \ s$ કિંમત મૂકતા:
$e = 12(1) + 7 = 19 \ mV$
તેથી,$t = 1 \ s$ સમયે પ્રેરિત e.m.f. $19 \ mV$ છે.