Faraday's and Lenz's Law Questions in Gujarati

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત e.m.f. $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે ચુંબક અને ગૂંચળા વચ્ચેના સાપેક્ષ વેગ $(v_{rel})$ પર આધાર રાખે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,ગૂંચળું સ્થિર છે અને ચુંબક $V$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેથી,સાપેક્ષ વેગ $v_{rel} = V$ છે. પ્રેરિત e.m.f. $e \propto V$ છે,તેથી $e = k V$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
બીજા કિસ્સામાં,ચુંબક અને ગૂંચળું બંને એકબીજાથી $V$ ઝડપથી દૂર જાય છે. તેમની વચ્ચેનો સાપેક્ષ વેગ $v_{rel}' = V + V = 2V$ થશે.
પ્રેરિત e.m.f. સાપેક્ષ વેગના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,નવું પ્રેરિત e.m.f. $(e')$ નીચે મુજબ થશે:
$e' \propto v_{rel}'$
$e' \propto 2V$
$e' = k(2V) = 2(kV) = 2e$.
તેથી,ગૂંચળામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત e.m.f. $2e$ છે.

(C) ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = NBA \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગૂંચળાને લંબ હોવાથી, $\theta = 0^\circ$ અને $\cos 0^\circ = 1$ થાય.
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_1 = NBA = 50 \times (2 \times 10^{-2} \,T) \times (100 \times 10^{-4} \,m^2) = 50 \times 2 \times 10^{-2} \times 10^{-2} = 10^{-2} \,Wb$.
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_2 = 0$ (કારણ કે તેને ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે).
પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $|e| = \frac{|\Delta \phi|}{t} = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = \frac{|0 - 10^{-2}|}{t}$.
તેથી, $t = \frac{10^{-2}}{0.1} = 0.1 \,s$.

(C) કોઈલમાંથી પસાર થતું પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_i = B \cdot A$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $25 \%$ નો ઘટાડો થતો હોવાથી,અંતિમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_f = B - 0.25B = 0.75B = \frac{3}{4}B$ થશે.
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_f = \frac{3}{4}B \cdot A$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \Phi = \Phi_f - \Phi_i = \frac{3}{4}BA - BA = -\frac{1}{4}BA$ છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ પ્રેરિત e.m.f. $\varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ છે.
અહીં $\Delta t = 2 \ s$ આપેલ છે,તેથી $\varepsilon = -\left( \frac{-\frac{1}{4}BA}{2} \right) = \frac{BA}{8}$.
આમ,પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $\frac{AB}{8}$ છે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પરિપથમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $e$ નીચે મુજબ છે:
$e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$
જો ગૂંચળાનો અવરોધ $R$ હોય,તો પ્રેરિત પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{|e|}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \cdot \Delta t}$
$\Delta t$ સમયમાં પરિપથમાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$:
$Q = I \cdot \Delta t$
$I$ ની કિંમત મૂકતા:
$Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \cdot \Delta t} \right) \cdot \Delta t$
$Q = \frac{\Delta \phi}{R}$
આમ,પ્રેરિત વિદ્યુતભારનું કુલ મૂલ્ય $\frac{\Delta \phi}{R}$ છે.

(C) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પ્રેરિત પ્રવાહ $(i)$ $i = \frac{e}{R} = \frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ થાય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતભારના વહનનો દર હોવાથી,$i = \frac{\Delta q}{\Delta t}$ લખી શકાય.
પ્રવાહ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$.
તેથી,કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $\Delta q = \frac{\Delta \phi}{R}$ મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર માત્ર ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા કુલ ફેરફાર $(\Delta \phi)$ અને અવરોધ $(R)$ પર આધાર રાખે છે.

(A) આપેલ છે:
પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ,$\phi_1 = 4 \times 10^{-4} \ Wb$.
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ,$\phi_2 = \phi_1$ ના $30 \% = 0.30 \times 4 \times 10^{-4} \ Wb = 1.2 \times 10^{-4} \ Wb$.
પ્રેરિત e.m.f.,$|e| = 0.56 \ mV = 0.56 \times 10^{-3} \ V$.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $|e| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = |1.2 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-4}| = 2.8 \times 10^{-4} \ Wb$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.56 \times 10^{-3} = \frac{2.8 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{2.8 \times 10^{-4}}{0.56 \times 10^{-3}} = \frac{2.8}{5.6} = 0.5 \ s$.
તેથી,$t$ નું મૂલ્ય $0.5 \ s$ છે.

(B) લેન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
આ વિરોધનો અર્થ એ છે કે ચુંબકને કોઈ ગૂંચળાની નજીક કે દૂર લઈ જવા માટે ચુંબકીય બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવું પડે છે.
આ કરવામાં આવેલ યાંત્રિક કાર્ય ગૂંચળામાં વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,લેન્ઝનો નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.

(B) $1$. લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$2$. જેમ રીંગ તાર તરફ નીચે પડે છે, તેમ અંતર $r$ ઘટે છે, જેનો અર્થ છે કે રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ વધે છે.
$3$. લેન્ઝના નિયમ મુજબ, રીંગમાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરશે.
$4$. તારમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ જાય છે (જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરીને). સમતલની અંદર ફ્લક્સ વધી રહ્યું હોવાથી, આ ફેરફારનો વિરોધ કરવા માટે પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહે સમતલની બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું પડશે.
$5$. જમણા હાથના નિયમ મુજબ, જે પ્રવાહ સમતલની બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે તે વિષમઘડી (anticlockwise) દિશામાં હોવો જોઈએ.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$.
આપેલ છે કે $\phi = 50t^2 + 4$,તેથી સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = 100t$.
આમ,પ્રેરિત $EMF$ નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = 100t$ થાય.
$t = 2 \ s$ સમયે,પ્રેરિત $EMF$ $|\varepsilon| = 100(2) = 200 \ V$ મળે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ ગૂંચળામાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ છે.
અવરોધ $R = 400 \ \Omega$ આપેલ હોવાથી,$I = \frac{200}{400} = 0.5 \ A$ થાય.

(A) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ તેના ઉત્પન્ન થવાના કારણનો વિરોધ કરશે. અહીં,ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ લૂપથી દૂર જઈ રહ્યો છે,તેથી લૂપ ચુંબકની સામેની બાજુએ દક્ષિણ ધ્રુવ બનાવીને તેને આકર્ષવાનો પ્રયત્ન કરશે.
આ માટે લૂપમાં (ચુંબકની બાજુથી જોતા) ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહની જરૂર પડશે.
આ પ્રવાહના માર્ગને અનુસરીને,વીજભાર લૂપ દ્વારા પ્લેટ 'b' થી પ્લેટ 'a' તરફ વહે છે.
પરિણામે,પ્લેટ 'a' પર ધન વીજભાર અને પ્લેટ 'b' પર ઋણ વીજભાર જમા થાય છે.
તેથી,વધારાનો ધન વીજભાર પ્લેટ 'a' પર આવશે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,$n$ આંટા ધરાવતા ગૂંચળામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $(e)$ $e = -n \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t$ સમયમાં ફ્લક્સમાં $\phi_1$ થી $\phi_2$ જેટલો ફેરફાર થતો હોય,તો સરેરાશ પ્રેરિત emf $|e| = n \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t} = \frac{n(\phi_1 - \phi_2)}{t}$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R/4 = \frac{5R}{4}$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|e|}{R_{total}}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{n(\phi_1 - \phi_2) / t}{5R / 4} = \frac{4n(\phi_1 - \phi_2)}{5Rt}$ મળે.

(B) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon = -n \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = -\frac{n}{R} \frac{d\phi}{dt}$ છે.
કોઈલમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $q$ એ સમય સાથે પ્રવાહનું સંકલન છે: $q = \int I dt = \int -\frac{n}{R} \frac{d\phi}{dt} dt = -\frac{n}{R} \int d\phi$.
જ્યારે કોઈલને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_{final} - \phi_{initial} = 0 - BA = -BA$ થાય છે.
આ કિંમતને વિદ્યુતભારના સમીકરણમાં મૂકતા: $q = -\frac{n}{R} (-BA) = \frac{nBA}{R}$.
ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $B$ માટે ઉકેલતા,આપણને $B = \frac{qR}{nA}$ મળે છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,$n$ આંટા ધરાવતા ગૂંચળામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $(e)$ $e = -n \frac{d\Phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ માં ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$ હોય,તો સરેરાશ પ્રેરિત emf $|e| = n \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{t} = n \frac{|\Phi_1 - \Phi_2|}{t}$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|e|}{R_{total}}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{n|\Phi_1 - \Phi_2| / t}{3R / 2} = \frac{2n|\Phi_1 - \Phi_2|}{3Rt}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) જ્યારે ગજિયા ચુંબકને સંપૂર્ણ વાહક રીંગમાંથી નીચે પાડવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારને કારણે રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ વહે છે,જે લેન્ઝના નિયમ મુજબ ચુંબકની ગતિનો વિરોધ કરતું અપાકર્ષી બળ ઉત્પન્ન કરે છે,પરિણામે પ્રવેગ $g$ કરતા ઓછો મળે છે.
જોકે,આ કિસ્સામાં,તાંબાની રીંગમાં કાપો છે,જેનો અર્થ છે કે તે સંપૂર્ણ લૂપ બનાવતી નથી. તેથી,રીંગમાં કોઈ પ્રેરિત પ્રવાહ વહી શકતો નથી.
કોઈ પ્રેરિત પ્રવાહ ન હોવાથી,ચુંબક પર તેની ગતિનો વિરોધ કરતું કોઈ ચુંબકીય બળ (અપાકર્ષી કે આકર્ષી) લાગતું નથી.
પરિણામે,પડતા ચુંબક પર માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જ લાગે છે.
આમ,પડતા ચુંબકનો પ્રવેગ $g$ જેટલો જ રહે છે.

(C) આપેલ છે:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times 10^{-2} \, T$
ક્ષેત્રફળ $A = 100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$
આંટાની સંખ્યા $N = 50$
પ્રેરિત e.m.f. $\varepsilon = 0.1 \, V$
કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot A$ થાય.
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = B \cdot A = (4 \times 10^{-2} \, T) \times (10^{-2} \, m^2) = 4 \times 10^{-4} \, Wb$.
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = 0$ (કારણ કે તેને ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે).
ફેરાડેના નિયમ મુજબ સરેરાશ પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય:
$|\varepsilon| = N \cdot \frac{|\Delta \phi|}{t} = N \cdot \frac{|\phi_f - \phi_i|}{t}$
$0.1 = 50 \times \frac{|0 - 4 \times 10^{-4}|}{t}$
$0.1 = \frac{50 \times 4 \times 10^{-4}}{t}$
$0.1 = \frac{200 \times 10^{-4}}{t} = \frac{0.02}{t}$
$t = \frac{0.02}{0.1} = 0.2 \, s$.
તેથી, '$t$' નું મૂલ્ય $0.2 \, s$ છે.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ તેની સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે કોએક્સિયલ લૂપ્સ એકબીજાની નજીક આવે છે,ત્યારે બીજા લૂપના ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે દરેક લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,દરેક લૂપમાં મૂળ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે.
મૂળ પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં હોવાથી,પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.
તેથી,દરેક લૂપમાં ચોખ્ખો પ્રવાહ ઘટે છે.

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $A = 3 \,m^2$, પ્રારંભિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = 0.05 \,Wb/m^2$, સમય $dt = 10 \,s$.
ગૂંચળું ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવ્યું છે, તેથી ખૂણો $\theta = 0^\circ$ અને $\cos \theta = 1$.
પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_1 = B_1 A = 0.05 \times 3 = 0.15 \,Wb$.
ક્ષેત્ર તેના મૂળ મૂલ્યના $20 \%$ સુધી ઘટે છે, તેથી $B_2 = 0.20 \times 0.05 = 0.01 \,Wb/m^2$.
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_2 = B_2 A = 0.01 \times 3 = 0.03 \,Wb$.
પ્રેરિત e.m.f. ફેરાડેના નિયમ દ્વારા મળે છે: $|e| = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{\phi_2 - \phi_1}{dt}|$.
$|e| = |\frac{0.03 - 0.15}{10}| = |\frac{-0.12}{10}| = 0.012 \,V$.
મિલીવોલ્ટમાં ફેરવતા: $0.012 \,V = 12 \,mV$.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કોઈલ અને ચુંબક બંને સમાન દિશામાં સમાન ઝડપ $V$ થી ગતિ કરતા હોય,ત્યારે તેમની સાપેક્ષ ઝડપ શૂન્ય હોય છે.
પરિણામે,કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ સમય સાથે અચળ રહે છે.
તેથી,$\frac{d\phi}{dt} = 0$.
આમ,પ્રેરિત e.m.f. શૂન્ય થાય છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $|e| = N \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
અહીં, $N = 50$, $B_1 = 2 \times 10^{-2} \,T$, $B_2 = 0 \,T$, $A = 100 \,cm^2 = 100 \times 10^{-4} \,m^2 = 10^{-2} \,m^2$, અને $|e| = 0.1 \,V$ છે।
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = (B_2 - B_1) A \cos 0^{\circ} = (0 - 2 \times 10^{-2}) \times 10^{-2} = -2 \times 10^{-4} \,Wb$ છે।
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.1 = 50 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{50 \times 2 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{100 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 0.1 \,s$.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ નું મૂલ્ય $|e| = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ છે.
કોઈલનો અવરોધ $R$ હોવાથી,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|e|}{R} = \left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\right) \frac{1}{R}$ થશે.
પરિપથમાંથી પસાર થતો કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q = I \times \Delta t$ દ્વારા મળે છે.
$I$ ની કિંમત મૂકતા,$Q = \left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \cdot \frac{1}{R}\right) \times \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ મળે છે.
આમ,પ્રેરિત પ્રવાહ $\left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\right) \frac{1}{R}$ અને પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $\frac{\Delta \phi}{R}$ છે.

(D) પ્રેરિત ઈ.એમ.એફ. (e.m.f.) ફેરાડેના નિયમ મુજબ $|e| = \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 50t^2 + 7$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $|e| = \frac{d}{dt}(50t^2 + 7) = 100t$ મળે છે.
$t = 4 \ s$ સમયે,પ્રેરિત ઈ.એમ.એફ. $|e| = 100(4) = 400 \ V$ થાય.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ ગૂંચળામાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{e}{R}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{400 \ V}{250 \ \Omega} = 1.6 \ A$ મળે છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરિપથનો અવરોધ $R$ હોવાથી,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ થાય.
પરિપથમાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ પ્રવાહ અને સમયનો ગુણાકાર છે: $Q = I \times \Delta t$.
$I$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \Delta t} \right) \times \Delta t$.
તેથી,કુલ વિદ્યુતભાર $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ થાય.

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારને કારણે પરિપથમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર $q$ એ સૂત્ર $q = \frac{\Delta \phi}{R_{total}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$R_{total} = R_{galvanometer} + R_{coil} = 200 \ \Omega + 400 \ \Omega = 600 \ \Omega$.
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = N A \Delta B$ છે,જ્યાં $N = 1000$ અને $A = \pi r^2$.
વ્યાસ $20 \ mm$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = 10 \ mm = 0.01 \ m$.
આમ,$A = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \ m^2$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર $\Delta B = |0 - 0.012| = 0.012 \ T$.
આ કિંમતોને વિદ્યુતભારના સૂત્રમાં મૂકતા:
$q = \frac{1000 \times \pi \times 10^{-4} \times 0.012}{600}$
$q = \frac{1000 \times 3.14159 \times 10^{-4} \times 0.012}{600}$
$q = \frac{3.14159 \times 0.012}{600} \times 1000 = \frac{0.037699}{600} \times 1000 \approx 0.0628 \times 10^{-3} \ C = 62.8 \ \mu C$.
નજીકની કિંમત લેતા,$q \approx 63 \ \mu C$ મળે છે.

(D) લાંબા સોલેનોઇડની અંદર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
અહીં, $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ પ્રવાહ છે。
સોલેનોઇડની અંદર અક્ષને લંબ રૂપે મૂકેલા $A$ ક્ષેત્રફળના લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B A = \mu_0 n I A$ છે。
ફેરાડેના નિયમ મુજબ પ્રેરિત emf $e = -\frac{d\phi}{dt} = -\mu_0 n A \frac{dI}{dt}$ છે。
આપેલ કિંમતો:
$n = 15 \text{ આંટા/cm} = 1500 \text{ આંટા/m}$.
$A = 2.0 \text{ cm}^2 = 2.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
$\frac{dI}{dt} = \frac{4.0 - 2.0}{0.1} = 20 \text{ A/s}$.
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$|e| = (4 \times 3.14 \times 10^{-7}) \times 1500 \times (2.0 \times 10^{-4}) \times 20$.
$|e| = 12.56 \times 10^{-7} \times 1500 \times 2.0 \times 10^{-4} \times 20$.
$|e| = 7.536 \times 10^{-6} \text{ V} \approx 7.54 \times 10^{-6} \text{ V}$.

(B) કોઈલમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ હોવાથી,$\theta = 0^\circ$ અને $\cos(0^\circ) = 1$ થાય,તેથી $\phi = BA$.
પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_i = B \cdot A$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $25 \%$ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે,તેથી અંતિમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_f = 0.25 B = \frac{B}{4}$ થાય.
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_f = \frac{B}{4} \cdot A = \frac{BA}{4}$ થાય.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_i - \phi_f = BA - \frac{BA}{4} = \frac{3BA}{4}$ છે.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $e = \left| \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right|$ છે.
અહીં $\Delta t = 1 \ s$ આપેલ છે,તેથી $e = \frac{3BA/4}{1} = \frac{3AB}{4} \ V$ મળે.

(D) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi = 4t^2 + 3t + 7$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. $(e)$ નું મૂલ્ય $e = |\frac{d\Phi}{dt}|$ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં $\Phi$ નું વિકલન કરતા:
$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^2 + 3t + 7) = 8t + 3$.
તેથી,પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $e = |8t + 3|$ છે.
$t = 2 \ s$ સમયે,સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:
$e = 8(2) + 3 = 16 + 3 = 19 \ V$.
આમ,$t = 2 \ s$ સમયે પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $19 \ V$ છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત e.m.f. $\varepsilon$ ને $\varepsilon = -N \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$N$ એ આંટાઓની સંખ્યા છે અને $\frac{d\phi}{dt}$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફારનો દર છે.
ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi}{dt}$ એ ચુંબકની ઝડપ,ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા અને ગૂંચળાના ભૌમિતિક આકાર પર આધાર રાખે છે.
પ્રેરિત e.m.f. $\varepsilon$ એ ગૂંચળાના અવરોધ $(R)$ પર આધાર રાખતું નથી.
નોંધ: જોકે પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R}$ એ અવરોધ પર આધાર રાખે છે,પરંતુ પ્રેરિત e.m.f. પોતે સર્કિટના અવરોધથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જેમ કે બહારના લૂપમાં પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં છે અને વધે છે,તેથી અંદરના લૂપમાંથી પસાર થતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ (સમતલની અંદરની તરફ) વધે છે.
આ અંદરની તરફના ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,અંદરના લૂપે બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું પડે.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,બહારની તરફનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,અંદરના લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(A) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,બંધ પરિપથમાં પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા એવી દિશામાં વહે છે કે જે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે.
જ્યારે ગજિયા ચુંબકના ઉત્તર ધ્રુવને કોઈલ તરફ લાવવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
આ ફ્લક્સના વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,કોઈલે ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તવું પડે.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,જે સપાટી ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે તેમાં પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.
તેથી,કોઈલમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.

(C) આપેલ છે: $\phi = 5t^2 - 6t + 9$ અને $R = 20 \ \Omega$.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$e = -\frac{d}{dt}(5t^2 - 6t + 9) = -(10t - 6)$.
પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળનું મૂલ્ય $|e| = |10t - 6|$ છે.
$t = 0.2 \ s$ સમયે,$|e| = |10(0.2) - 6| = |2 - 6| = |-4| = 4 \ V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i$ એ $i = \frac{|e|}{R}$ દ્વારા મળે છે.
$i = \frac{4 \ V}{20 \ \Omega} = 0.2 \ A$.

(D) પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (e.m.f) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{t}$.
આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $A = 0.06 \ m^2$,આંટાની સંખ્યા $N = 600$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 5 \times 10^{-5} \ Wb/m^2$,સમય $t = 0.2 \ s$.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = BA \cos \theta$ છે.
શરૂઆતમાં,કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે છે,તેથી $\theta_1 = 0^{\circ}$ અને $\phi_1 = BA \cos 0^{\circ} = BA$.
$90^{\circ}$ જેટલું ફેરવ્યા પછી,કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર છે,તેથી $\theta_2 = 90^{\circ}$ અને $\phi_2 = BA \cos 90^{\circ} = 0$.
પ્રેરિત સરેરાશ e.m.f નું મૂલ્ય:
$|e| = N \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t} = N \frac{|0 - BA|}{t} = \frac{NBA}{t}$.
કિંમતો મૂકતા:
$|e| = \frac{600 \times 5 \times 10^{-5} \times 0.06}{0.2} = \frac{1.8 \times 10^{-3}}{0.2} = 9 \times 10^{-3} \ V$.

(D) ઓહ્મના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે: પ્રવાહ $(I)$ = $1.5 \, mA = 1.5 \times 10^{-3} \, A$ અને અવરોધ $(R)$ = $5 \, \Omega$.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $e = (1.5 \times 10^{-3} \, A) \times (5 \, \Omega) = 7.5 \times 10^{-3} \, V$.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત emf એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે, એટલે કે $e = \frac{d\phi}{dt}$.
તેથી, જે દરે વાહક ચુંબકીય ફ્લક્સને કાપે છે તે $\frac{d\phi}{dt} = 7.5 \times 10^{-3} \, Wb/s$ છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત e.m.f. $(|e|)$ નું મૂલ્ય એ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$|e| = \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$
આપેલ છે કે $\phi = 3t^2 + 4t + 7$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 4t + 7) = 6t + 4$
$t = 2 \ s$ સમયે:
$|e| = 6(2) + 4 = 12 + 4 = 16 \ V$
તેથી, પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $16 \ V$ છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત e.m.f. $e$ એ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A$ હોવાથી,ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta\phi = A \cdot \Delta B$ થાય.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર $\Delta B = 4 B_{0} - B_{0} = 3 B_{0}$ છે.
સમયગાળો $t$ આપેલો છે.
તેથી,પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય $|e| = \frac{\Delta\phi}{\Delta t} = \frac{A \cdot (3 B_{0})}{t} = \frac{3 AB_{0}}{t}$ થશે.

(C) પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ,$\phi_1 = 4 \times 10^{-4} \ Wb$.
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ,$\phi_2 = \phi_1 \text{ ના } 10 \% = 0.1 \times 4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5} \ Wb$.
પ્રેરિત emf,$\varepsilon = 0.72 \ mV = 0.72 \times 10^{-3} \ V = 72 \times 10^{-5} \ V$.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\Delta t = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{|\varepsilon|}$.
$\Delta t = \frac{|4 \times 10^{-5} - 4 \times 10^{-4}|}{72 \times 10^{-5}}$.
$\Delta t = \frac{|0.4 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-4}|}{72 \times 10^{-5}} = \frac{3.6 \times 10^{-4}}{7.2 \times 10^{-4}}$.
$\Delta t = \frac{3.6}{7.2} = 0.5 \ s$.

(A) લેન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. જો પ્રેરિત પ્રવાહ ફેરફારને મદદ કરતો હોત,તો તે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરત,કારણ કે તે શૂન્યમાંથી ઉર્જા ઉત્પન્ન કરત. તેથી,લેન્ઝનો નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણનો સિદ્ધાંત,ખાસ કરીને ફેરાડેનો નિયમ,જણાવે છે કે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થવાથી તેમાં વિદ્યુતચાલક બળ $(emf)$ પ્રેરિત થાય છે.
આ સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રિક જનરેટરની કાર્યપદ્ધતિનો પાયો છે,જે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઈલને ફેરવીને યાંત્રિક ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.
જોકે મોટર અને ગેલ્વેનોમીટરમાં પણ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉપયોગ થાય છે,પરંતુ તેમનો મુખ્ય કાર્યકારી સિદ્ધાંત પ્રવાહની ચુંબકીય અસર (લોરેન્ટ્ઝ બળ) છે,વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ નથી.

(D) પ્રેરિત e.m.f. માટેનું સૂત્ર $e = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ છે,જ્યાં $\phi = BA \cos \theta$. ગૂંચળાનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ હોવાથી,$\theta = 0^\circ$ અને $\cos 0^\circ = 1$ થાય,તેથી $\phi = BA$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = B$ થી બદલાઈને $B_2 = 0.25 B = \frac{1}{4} B$ થાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = A(B_1 - B_2) = A(B - \frac{1}{4} B) = \frac{3}{4} AB$ છે.
સમયગાળો $\Delta t = 1 \text{ s}$ આપેલ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = \frac{\frac{3}{4} AB}{1} = \frac{3}{4} AB$.

(A) આપેલ છે:
ચોરસ લૂપની બાજુ,$l = 10 \ cm = 0.1 \ m$
લૂપનું ક્ષેત્રફળ,$A = l^2 = (0.1 \ m)^2 = 0.01 \ m^2 = 100 \ cm^2$
અવરોધ,$R = 0.5 \ \Omega$
પ્રારંભિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B_1 = 0.10 \ T$
અંતિમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B_2 = 0 \ T$
સમયગાળો,$\Delta t = 0.70 \ s$
ક્ષેત્રફળ સદિશ (લૂપને લંબ) અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો,$\theta = 45^{\circ}$
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = BA \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક ફ્લક્સ,$\phi_1 = B_1 A \cos 45^{\circ} = 0.10 \times 0.01 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \ Wb$.
અંતિમ ફ્લક્સ,$\phi_2 = 0 \ Wb$.
ફ્લક્સમાં ફેરફાર,$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -\phi_1 = -\frac{0.001}{\sqrt{2}} \ Wb$.
પ્રેરિત emf,$\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\left( -\frac{0.001}{\sqrt{2} \times 0.70} \right) \approx 10^{-3} \ V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ,$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{10^{-3} \ V}{0.5 \ \Omega} = 2 \times 10^{-3} \ A$.

(C) કોઈલમાંથી વહેતો પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $\Delta Q$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta Q = \frac{\Delta \phi}{R}$.
અહીં,$\Delta \phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર છે,$N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે: $N = 10$,$A = 2 \text{ cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$B = 3 \text{ T}$,$R = 5 \text{ } \Omega$.
ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = N \cdot A \cdot B$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta Q = \frac{N \cdot A \cdot B}{R} = \frac{10 \times 2 \times 10^{-4} \times 3}{5}$.
$\Delta Q = \frac{60 \times 10^{-4}}{5} = 12 \times 10^{-4} \text{ C}$.
$\Delta Q = 1.2 \times 10^{-3} \text{ C} = 1.2 \text{ mC}$.

(B) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે જે કારણથી ઉત્પન્ન થાય છે તેનો વિરોધ કરે છે.
જેમ ગજિયા ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ ગૂંચળા તરફ ગતિ કરે છે,તેમ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,ગૂંચળું ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્પન્ન કરશે.
જ્યારે ગૂંચળામાંથી વહેતો પ્રવાહ તે બાજુથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,ત્યારે તે બાજુ ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે.
અવલોકનકાર જમણી બાજુ ($R$.$H$.$S$.) પર છે,જે ગૂંચળાની પાછળની બાજુ જોઈ રહ્યો છે.
ચુંબકની બાજુથી (ડાબી બાજુ) પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં દેખાય છે,તેથી જમણી બાજુએ રહેલા અવલોકનકાર માટે તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (Clockwise) દેખાશે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે।
લેન્ઝના નિયમ અનુસાર, પરિપથમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા હંમેશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે। આ નિયમ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે।

(C) કોઈલમાં પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q$ નું સૂત્ર $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ છે,જ્યાં $\Delta \phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર છે અને $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 25$
ક્ષેત્રફળ $A = 200 \ cm^2 = 200 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.02 \ m^2$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.02 \ Wb/m^2$
અવરોધ $R = 1 \ \Omega$
સમય $t = 1 \ s$
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = N B A \cos(0^\circ) = 25 \times 0.02 \times 0.02 = 0.01 \ Wb$
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = 0 \ Wb$ (કારણ કે તેને ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે)
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = |\phi_f - \phi_i| = 0.01 \ Wb$
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{0.01 \ Wb}{1 \ \Omega} = 0.01 \ C$.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$|\varepsilon| = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર ક્ષેત્રફળને લંબ હોવાથી,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A$ થાય. તેથી,ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = A(B_2 - B_1)$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$N = 200$,$A = 0.15 \ m^2$,$B_1 = 0.2 \ T$,$B_2 = 0.6 \ T$,$\Delta t = 0.4 \ s$
$|\varepsilon| = \frac{N \cdot A \cdot (B_2 - B_1)}{\Delta t}$
$|\varepsilon| = \frac{200 \times 0.15 \times (0.6 - 0.2)}{0.4}$
$|\varepsilon| = \frac{200 \times 0.15 \times 0.4}{0.4}$
$|\varepsilon| = 200 \times 0.15 = 30 \ V$
આમ,પ્રેરિત emf $30 \ V$ છે.

(D) કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતું પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|\varepsilon| = N \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$.
અહીં,$N = 500$,$A = 0.15 \ m^2$,$B_1 = 0.2 \ T$,$B_2 = 1.0 \ T$,અને $\Delta t = 0.4 \ s$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર ક્ષેત્રફળને લંબ હોવાથી,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = BA$ થાય.
તેથી,$|\varepsilon| = N \frac{A(B_2 - B_1)}{\Delta t}$.
કિંમતો મૂકતા:
$|\varepsilon| = \frac{500 \times 0.15 \times (1.0 - 0.2)}{0.4}$.
$|\varepsilon| = \frac{500 \times 0.15 \times 0.8}{0.4}$.
$|\varepsilon| = 500 \times 0.15 \times 2 = 150 \ V$.

(C) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $N = 60$.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi}{dt} = 1 \text{ Wb/hour}$.
દરને $SI$ એકમોમાં (વેબર પ્રતિ સેકન્ડ) ફેરવતા: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{3600} \text{ Wb/s}$.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = N \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $|\varepsilon| = 60 \times \frac{1}{3600} \text{ V}$.
$|\varepsilon| = \frac{1}{60} \text{ V}$.

(D) આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 20$
ક્ષેત્રફળ $A = 25 \text{ cm}^2 = 25 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
અવરોધ $R = 10 \Omega$ (ગણતરી માટે)
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફારનો દર $\frac{dB}{dt} = 100 \text{ T/s}$
ફેરાડેના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત emf $\varepsilon = N \frac{d\phi}{dt} = NA \frac{dB}{dt}$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{NA}{R} \frac{dB}{dt}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{20 \times 25 \times 10^{-4} \times 100}{10} = 0.5 \text{ A}$.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $\varepsilon$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$.
અહીં $\phi = 5t^2 + 2t + 3$ આપેલ છે.
$t$ ની સાપેક્ષે $\phi$ નું વિકલન કરતા: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 + 2t + 3) = 10t + 2$.
તેથી,$\varepsilon = -(10t + 2)$.
$t = 1 \ s$ સમયે,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = |-(10(1) + 2)| = |-(12)| = 12 \ V$ થાય.

(A) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરનારા કારણનો વિરોધ કરે છે.
જેમ જેમ ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ ધાતુની રીંગ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગની ઉપરની સપાટીએ ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ તરીકે વર્તવું જોઈએ જેથી તે નજીક આવતા ચુંબકને અપાકર્ષે.
જ્યારે પ્રવાહ વહન કરતા લૂપની કોઈ સપાટી પરથી જોતા પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતો હોય,ત્યારે તે સપાટી ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે.
તેથી,ઉપરથી જોતા,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (Anticlockwise) હશે.