Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Hindi

(D) श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \mu F^{-1}$
अतः,$C_{eq} = 1.5 \mu F$.
परिपथ में प्रवाहित कुल आवेश $q$ है:
$q = C_{eq} \times V = 1.5 \mu F \times 120 V = 180 \mu C$.
श्रेणीक्रम परिपथ में,प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है। इसलिए,$3 \mu F$ संधारित्र पर आवेश $q = 180 \mu C$ है।
$3 \mu F$ संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_1$ है:
$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{180 \mu C}{3 \mu F} = 60 V$.

(D) मान लीजिए कि संधारित्र $C$ ($X$ और $Y$ के बीच जुड़ा हुआ) के सिरों पर विभवांतर $V_{XY} = 60 \ V$ है।
परिपथ में एक संधारित्र $C$ और उसके समानांतर श्रेणीक्रम में जुड़े $2C$,$C$,और $2C$ संधारित्र हैं।
चूंकि संधारित्र $2C$,$C$,और $2C$ श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनमें से समान आवेश $q$ प्रवाहित होता है।
श्रेणी शाखा पर विभवांतर $V_{XY} = 60 \ V$ है।
श्रेणी शाखा की तुल्य धारिता इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} = \frac{1+2+1}{2C} = \frac{4}{2C} = \frac{2}{C}$
अतः,$C_{eq} = \frac{C}{2}$।
श्रेणी शाखा में प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $q$ है:
$q = C_{eq} \times V_{XY} = \frac{C}{2} \times 60 \ V = 30C$।
बिंदुओं $M$ और $N$ के बीच विभवांतर उनके बीच स्थित संधारित्र $C$ के सिरों पर विभवांतर है।
$V_{MN} = \frac{q}{C} = \frac{30C}{C} = 30 \ V$।

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 3 \mu F$ है।
परिपथ को देखने पर,हम संधारित्रों की व्यवस्था को समझ सकते हैं।
मध्य शाखा में दो संधारित्र समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता $C_p = C + C = 2C = 2 \times 3 = 6 \mu F$ होगी।
यह संयोजन उसी शाखा में स्थित एक अन्य संधारित्र $C$ के साथ श्रेणी क्रम में है। इस शाखा की तुल्य धारिता $C_s = \frac{C \times C_p}{C + C_p} = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \mu F$ होगी।
अंत में,यह शाखा शीर्ष संधारित्र $C$ के साथ समानांतर क्रम में है। इसलिए $A$ और $B$ के बीच कुल प्रभावी धारिता $C_{eq} = C + C_s = 3 + 2 = 5 \mu F$ होगी।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C$ है।
जब $4$ संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य धारिता $C_1$ का मान $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{4}{C}$ होता है,जिसका अर्थ है $C_1 = \frac{C}{4}$।
जब $4$ संधारित्रों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य धारिता $C_2$ का मान $C_2 = C + C + C + C = 4C$ होता है।
अब,अनुपात $\frac{C_1}{C_2}$ की गणना $\frac{C/4}{4C} = \frac{1}{16}$ के रूप में की जाती है।

(D) माना कि $A$ पर विभव $V_A$ है और $B$ पर विभव $V_B$ है।
परिपथ का विश्लेषण करने पर,हम देखते हैं कि $C_1$ और $C_2$ के बीच के नोड को $C_2$ और $C_3$ के बीच के नोड से जोड़ने वाला तार $C_2$ को शॉर्ट-सर्किट कर देता है।
इस प्रकार,परिपथ $C_1$ और $C_3$ श्रेणीक्रम में और यह संयोजन $C_4$ के साथ समांतर क्रम में होने के रूप में सरल हो जाता है।
$C_{13} = \frac{C_1 C_3}{C_1 + C_3} = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5\text{ }\mu\text{F}$.
अब,$C_{13}$ और $C_4$ समांतर क्रम में हैं,इसलिए $C_{eq} = C_{13} + C_4 = 0.5 + 2 = 2.5 = 5/2\text{ }\mu\text{F}$.